精品解析：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标I卷)(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题解析(WORD版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题解析一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设i i iz 211++-=，则=z （ C ） A.0 B.21C.1D.2【解析】()()()i i 22i2i 2i 1i 1i 12=+-=+-+-=z ，则1z ==，选C ．2. 已知集合{}02|2>--=x x x A ，则=A C R （ B ） A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>-<x x x x D.{}{}2|1|≥-≤x x x x解析：解不等式220x x -->得1x <-或2x >，所以{}12R C A x x =-≤≤，选B 3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一杯，实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ A ） A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解析】假设建设前收入为a ，建设后为2a ，所以种植收入建设前为60%a ⋅，建设后为37%2a ⋅；其他收入建设前为4%a ⋅，建设后为5%2a ⋅；养殖收入建设前为30%a ⋅，建设后为30%2a ⋅；所以不正确的是 A ．4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4233S S S +=，21=a ，则=5a （ B ） A.-12 B.-10 C.10 D.12 【解析】令{}n a 的公差为d ，由4233S S S +=，21=a得376)33(311-=⇒+=+d d a d a ，则10415-=+=d a a ，选B ．5.设函数()()ax x a x x f +-+=231，若()x f 为奇函数，则曲线()x f y =在点()0,0处的切线方程为（ D ）A.x y 2-=B.x y -=C.x y 2=D.x y = 【解析】()f x 为奇函数，1a ∴=，则x x x f +=3)(，13)(2+='x x f ，所以1)0(='f ，在点)0,0(处的切线方程为x y =，故选D ．6.在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ A ）A.3144AB AC - B.1344AB AC - C.3144AB AC + D.1344AB AC + 【解析】()1111+2222EB EA AB DA AB DB BA AB DB AB ==+=++=+ ()111131424244CB AB CA AB AB AB AC =+=++=-，选A ． 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ B ）A.172B.52C.3D.2 【解析】将三视图还原成直观图，并沿点A 所在的母线把圆柱侧面展开成如图所示的矩形，从点M 到点N 的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短，长度为52，故选B ．8.设抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为32的直线与C 交于N M ,两点，则FM FN ⋅=（ D ）A.5B.6C.7D.8ABM (A【解析】由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=xy x y 4)2(322，解得⎩⎨⎧==21y x 或⎩⎨⎧==44y x ，不妨记)4,4(),2,1(N M ．又F 为)0,1(，所以8)4,3()2,0(=⋅=⋅，故选D ．9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=⎩⎨⎧>≤=,0,ln 0,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是（ C ）A.[)0,1-B.[)+∞,0C.[)+∞-,1D.[)+∞,1【解析】若)(x g 存在2个零点，即0)(=++a x x f 有2个不同的实数根，即)(x f y =与a x y --=的图像有两个交点，由图可知直线a x y --=不在直线1+-=x y 的上方即可，即1≤-a ，则1-≥a ．故选C ．10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。
2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标I卷)
○…………外………………○…………：___________班级：________○…………内………………○…………2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I 卷）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.设z =1−i 1+i +2i ，则|z|=A. 0B. 12C. 1D. √22.已知集合A ={x |x 2−x −2>0 }，则∁R A = A. {x |−1<x <2 } B. {x |−1≤x ≤2 }C. {x|x <−1}∪ {x|x >2}D. {x|x ≤−1}∪ {x|x ≥2}3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3=S 2+S 4，a 1=2，则a 5= A. −12 B. −10 C. 10 D. 125.设函数f(x)=x 3+(a −1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y =f(x)在点(0,0)处的切线方程为A. y =−2xB. y =−xC. y =2xD. y =x6.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为答案第2页，总12页…………○※※答※※题※※…………○A. 2√17 B. 2√ C. 3 D. 2 7.已知函数f(x)={e x ，x ≤0，lnx ，x >0，g(x)=f(x)+x +a ．若g ，x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A. [–1，0，B. [0，+∞，C. [–1，+∞，D. [1，+∞，8.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A. p 1=p 2B. p 1=p 3C. p 2=p 3D. p 1=p 2+p 39.已知双曲线C ，x 23−y 2=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M、N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |= A. 32 B.3 C. 2√3 D. 410.（题文）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11.若x ，y 满足约束条件{x −2y −2≤0x −y +1≥0y ≤0，则z =3x +2y 的最大值为_____________，12.记S n 为数列{a n }的前n 项和，若S n =2a n +1，则S 6=_____________，13.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案， 14.已知函数f (x )=2sinx +sin2x ，则f (x )的最小值是_____________，三、解答题（题型注释）15.在平面四边形ABCD 中，∠ADC =90∘，∠A =45∘，AB =2，BD =5.（1）求cos∠ADB ， （2）若DC=2√2，求BC .16.设椭圆C:x 22+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为(2,0).（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.17.某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0<p<1)，且各件产品是否为不合格品相互独立，（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0，，2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用，（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX;，ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？18.已知函数f(x)=1x−x+alnx，（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)存在两个极值点x1,x2，证明：f(x1)−f(x2)x1−x2<a−2，19.[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ−3=0，（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．20.[选修4–5：不等式选讲]已知f(x)=|x+1|−|ax−1|.（1）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；（2）若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围.答案第4页，总12页参数答案1.C【解析】1.分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到z =i ，根据复数模的公式，得到|z |=1，从而选出正确结果. 详解：因为z=1−i 1+i +2i =(1−i)2(1+i)(1−i)+2i =−2i 2+2i =i ，所以|z |=√0+12=1，故选C.2.B【解析】2.分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出x 2−x −2>0的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式x 2−x −2>0得x <−1或x >2，所以A={x|x <−1或x >2}，所以可以求得C R A ={x|−1≤x ≤2}，故选B. 3.A【解析】3.分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M ，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M ，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M ，而新农村建设后的收入为2M ，则新农村建设前种植收入为0.6M ，而新农村建设后的种植收入为0.74M ，所以种植收入增加了，所以A 项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M ，新农村建设后其他收入为0.1M ，故增加了一倍以上，所以B 项正确； 新农村建设前，养殖收入为0.3M ，新农村建设后为0.6M ，所以增加了一倍，所以C 项正确； 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%+28%=58%>50%，所以超过了经济收入的一半，所以D 正确； 故选A. 4.B【解析】4.分析：首先设出等差数列{a n }的公差为d ，利用等差数列的求和公式，得到公差d 所满足的等量关系式，从而求得结果d =−3，之后应用等差数列的通项公式求得a 5=a 1+4d =2−12=−10，从而求得正确结果. 详解：设该等差数列的公差为d ， 根据题中的条件可得3(3×2+3×22⋅d)=2×2+d +4×2+4×32⋅d ，整理解得d =−3，所以a 5=a 1+4d =2−12=−10，故选B.5.D【解析】5.分析：利用奇函数偶此项系数为零求得a =1，进而得到f(x)的解析式，再对f(x)求导得出切线的斜率k ，进而求得切线方程.…………○…………装学校:___________姓名…………○…………装详解：因为函数f(x)是奇函数，所以a −1=0，解得a =1， 所以f(x)=x 3+x ，f′(x)=3x 2+1， 所以f′(0)=1,f(0)=0，所以曲线y =f(x)在点(0,0)处的切线方程为y −f(0)=f′(0)x ， 化简可得y =x ，故选D. 6.B【解析】6.分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M 和点N 在圆柱上所处的位置，点M 在上底面上，点N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M 、N 在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M 和点N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为√42+22=2√5，故选B.7.C【解析】7.分析：首先根据g （x ）存在2个零点，得到方程f(x)+x +a =0有两个解，将其转化为f(x)=−x −a 有两个解，即直线y =−x −a 与曲线y =f(x)有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数f(x)的图像（将e x (x >0)去掉），再画出直线y =−x ，并将其上下移动，从图中可以发现，当−a ≤1时，满足y =−x −a 与曲线y =f(x)有两个交点，从而求得结果. 详解：画出函数f(x)的图像，y =e x 在y 轴右侧的去掉， 再画出直线y =−x ，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程f(x)=−x −a 有两个解， 也就是函数g(x)有两个零点，此时满足−a ≤1，即a ≥−1，故选C.8.A【解析】8.分析：首先设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系，之后应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根据其数值大小，确定其关系，再利用面积型几何概型的概率公式确定出p 1，p 2，p 3的关系，从而求得结果. 详解：设AC=b,AB =c,BC =a ，则有b 2+c 2=a 2，答案第6页，总12页从而可以求得ΔABC 的面积为S 1=12bc ， 黑色部分的面积为S 2=π⋅(c 2)2+π⋅(b 2)2−[π⋅(a 2)2−12bc] =π(c 24+b 24−a 24)+12bc =π⋅c 2+b 2−a 24+12bc =12bc ，其余部分的面积为S 3=π⋅(a 2)2−12bc =πa 24−12bc ，所以有S 1=S 2，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到p 1=p 2，故选A.9.B【解析】9.分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到∠FON =30°，根据直角三角形的条件，可以确定直线MN 的倾斜角为60°或120°，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为60°，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得M(3,√3),N(32,−√32)，利用两点间距离同时求得|MN |的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为±√33，且右焦点为F(2,0)，从而得到∠FON=30°，所以直线MN 的倾斜角为60°或120°，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为60°， 可以得出直线MN 的方程为y =√3(x −2)，分别与两条渐近线y =√33x 和y =−√33x 联立，求得M(3,√3),N(32,−√32)，所以|MN |=√(3−32)2+(√3+√32)2=3，故选B.10.A【解析】10.分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果. 详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的， 所以在正方体1111ABCD A B C D 中，平面11AB D 与线11111,,AA A B A D 所成的角是相等的，所以平面11AB D 与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，………装…………○…………__________姓名：___________班级：________………装…………○…………同理平面1C BD 也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等， 要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面11AB D 与1C BD 中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为2， 所以其面积为26S ==⎝⎭，故选A. 11.6【解析】11.分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式y=−32x +12z ，之后在图中画出直线y =−32x ，在上下移动的过程中，结合12z 的几何意义，可以发现直线y=−32x +12z 过B 点时取得最大值，联立方程组，求得点B 的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由z=3x +2y 可得y =−32x +12z ，画出直线y=−32x ，将其上下移动，结合z 2的几何意义，可知当直线过点B 时，z 取得最大值，由{x −2y −2=0y =0，解得B(2,0)，此时z max =3×2+0=6，故答案为6. 12.−63【解析】12.分析：首先根据题中所给的S n=2a n +1，类比着写出S n+1=2a n+1+1，两式相减，整理得到a n+1=2a n ，从而确定出数列{a n }为等比数列，再令n =1，结合a 1,S 1的关系，求得a 1=−1，答案第8页，总12页详解：根据S n =2a n +1，可得S n+1=2a n+1+1， 两式相减得a n+1=2a n+1−2a n ，即a n+1=2a n ， 当n =1时，S 1=a 1=2a 1+1，解得a 1=−1， 所以数列{a n }是以-1为首项，以2为公布的等比数列， 所以S 6=−(1−26)1−2=−63，故答案是−63.13.16【解析】13.分析：首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人总共有多少种选法，之后应用减法运算，求得结果. 详解：根据题意，没有女生入选有C 43=4种选法，从6名学生中任意选3人有C 63=20种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有20−4=16种，故答案是16.14.−3√32【解析】14.分析：首先对函数进行求导，化简求得f′(x)=4(cosx +1)(cosx −12)，从而确定出函数的单调区间，减区间为[2kπ−5π3,2kπ−π3](k ∈Z)，增区间为[2kπ−π3,2kπ+π3](k ∈Z)，确定出函数的最小值点，从而求得sinx =−√32,sin2x =−√32代入求得函数的最小值.详解：f′(x)=2cosx +2cos2x =4cos 2x +2cosx −2=4(cosx +1)(cosx −12)， 所以当cosx<12时函数单调减，当cosx >12时函数单调增，从而得到函数的减区间为[2kπ−5π3,2kπ−π3](k ∈Z)，函数的增区间为[2kπ−π3,2kπ+π3](k ∈Z)，所以当x=2kπ−π3,k ∈Z 时，函数f (x )取得最小值， 此时sinx=−√32,sin2x =−√32，所以f (x )min =2×(−√32)−√32=−3√32，故答案是−3√32.15. (1) √235. (2)BC =5.【解析】15.分析：(1)根据正弦定理可以得到BDsin∠A =ABsin∠ADB ，根据题设条件，求得sin∠ADB=√25，结合角的范围，利用同角三角函数关系式，求得cos∠ADB=√1−225=√235，(2)根据题设条件以及第一问的结论可以求得cos∠BDC=sin∠ADB=√25，之后在△BCD中，用余弦定理得到BC所满足的关系，从而求得结果.详解：（1）在△ABD中，由正弦定理得BDsin∠A =ABsin∠ADB.由题设知，5sin45°=2sin∠ADB，所以sin∠ADB=√25.由题设知，∠ADB<90°，所以cos∠ADB=√1−225=√235.（2）由题设及（1）知，cos∠BDC=sin∠ADB=√2 5 .在△BCD中，由余弦定理得BC2=BD2+DC2−2⋅BD⋅DC⋅cos∠BDC=25+8−2×5×2√2×√2 5=25.所以BC=5.16.(1) AM的方程为y=−√22x+√2或y=√22x−√2.(2)证明见解析.【解析】16.分析：(1)首先根据l与x轴垂直，且过点F(1,0)，求得直线l的方程为x=1，代入椭圆方程求得点A的坐标为(1,√22)或(1,−√22)，利用两点式求得直线AM的方程；(2)分直线l与x轴重合、l与x轴垂直、l与x轴不重合也不垂直三种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果.详解：（1）由已知得F(1,0)，l的方程为x=1.由已知可得，点A的坐标为(1,√22)或(1,−√22).所以AM的方程为y=−√22x+√2或y=√22x−√2.（2）当l与x轴重合时，∠OMA=∠OMB=0°.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以∠OMA=∠OMB.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y=k(x−1)(k≠0)，A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1<√2,x2<√2，直线MA，MB的斜率之和为k MA+k MB=y1x1−2+y2x2−2.由y1=kx1−k,y2=kx2−k得k MA+k MB=2kx1x2−3k(x1+x2)+4k(x1−2)(x2−2).将y=k(x−1)代入x 2+y2=1得答案第10页，总12页(2k 2+1)x 2−4k 2x +2k 2−2=0.所以，x 1+x 2=4k22k 2+1,x 1x 2=2k 2−22k 2+1.则2kx 1x 2−3k(x 1+x 2)+4k =4k 3−4k−12k 3+8k 3+4k2k 2+1=0.从而k MA +k MB =0，故MA ，MB 的倾斜角互补，所以∠OMA =∠OMB .综上，∠OMA =∠OMB . 17.】(1)p 0=0.1.(2) ，i ）490.，ii ）应该对余下的产品作检验.【解析】17.分析：(1)利用独立重复实验成功次数对应的概率，求得f(p)=C 202p 2(1−p)18，之后对其求导，利用导数在相应区间上的符号，确定其单调性，从而得到其最大值点，这里要注意0<p <1的条件；(2)先根据第一问的条件，确定出p =0.1，在解，i ）的时候,先求件数对应的期望，之后应用变量之间的关系，求得赔偿费用的期望；在解，ii ）的时候，就通过比较两个期望的大小，得到结果. 详解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)=C 202p 2(1−p)18.因此f ′(p)=C 202[2p(1−p)18−18p 2(1−p)17]=2C 202p(1−p)17(1−10p).令f ′(p)=0，得p=0.1.当p ∈(0,0.1)时，f ′(p)>0；当p ∈(0.1,1)时，f ′(p)<0.所以f(p)的最大值点为p 0=0.1.（2）由（1）知，p =0.1.（i ）令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y ∼B(180,0.1)，X =20×2+25Y ，即X =40+25Y .所以EX =E(40+25Y)=40+25EY =490.，ii ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于EX >400，故应该对余下的产品作检验. 18.（1）当a ≤2时，f(x)在(0,+∞)单调递减.， 当a>2时， f(x)在(0,a−√a 2−42),(a+√a 2−42,+∞)单调递减，在(a−√a 2−42,a+√a 2−42)单调递增.（2）证明见解析.【解析】18.分析：(1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对a 进行分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间；(2)根据f(x)存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定a >2，令f′(x)=0，得到两个极值点x 1,x 2是方程x 2−ax +1=0的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果. 详解：（1）f(x)的定义域为(0,+∞)，f ′(x)=−1x 2−1+ax=−x 2−ax+1x 2.（i ）若a ≤2，则f ′(x)≤0，当且仅当a =2，x =1时f ′(x)=0，所以f(x)在(0,+∞)单调递减. （ii ）若a>2，令f ′(x)=0得，x =a−√a 2−42或x =a+√a 2−42.第11页，总12页当x ∈(0,a−√a 2−42)∪(a+√a 2−42,+∞)时，f ′(x)<0，当x∈(a−√a 2−42,a+√a 2−42)时，f ′(x)>0.所以f(x)在(0,a−√a 2−42),(a+√a 2−42,+∞)单调递减，在(a−√a 2−42,a+√a 2−42)单调递增.（2）由（1）知，f(x)存在两个极值点当且仅当a >2.由于f(x)的两个极值点x 1,x 2满足x 2−ax +1=0，所以x 1x 2=1，不妨设x 1<x 2，则x 2>1.由于f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2=−1x 1x 2−1+a lnx 1−lnx 2x 1−x 2=−2+a lnx 1−lnx 2x 1−x2=−2+a −2lnx 21x 2−x 2， 所以f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<a −2等价于1x 2−x 2+2lnx 2<0.设函数g(x)=1x−x +2lnx ，由（1）知，g(x)在(0,+∞)单调递减，又g(1)=0，从而当x ∈(1,+∞)时，g(x)<0.所以1x2−x 2+2lnx 2<0，即f(x 1)−f(x 2)x 1−x2<a −2. 19. (1，(x +1)2+y 2=4，（2）综上，所求C 1的方程为y =−43|x|+2，【解析】19.分析：(1)就根据x =ρcosθ，y =ρsinθ以及ρ2=x 2+y 2，将方程ρ2+2ρcosθ−3=0中的相关的量代换，求得直角坐标方程；(2)结合方程的形式，可以断定曲线C 2是圆心为A(−1,0)，半径为2的圆，C 1是过点B(0,2)且关于y 轴对称的两条射线，通过分析图形的特征，得到什么情况下会出现三个公共点，结合直线与圆的位置关系，得到k 所满足的关系式，从而求得结果. 详解：（1）由x=ρcosθ，y =ρsinθ得C 2的直角坐标方程为(x +1)2+y 2=4，，2）由（1）知C 2是圆心为A(−1,0)，半径为2的圆， 由题设知，C 1是过点B(0,2)且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为l 1，y 轴左边的射线为l 2．由于B 在圆C 2的外面，故C 1与C 2有且仅有三个公共点等价于l 1与C 2只有一个公共点且l 2与C 2有两个公共点，或l 2与C 2只有一个公共点且l 1与C 2有两个公共点， 当l 1与C 2只有一个公共点时，A 到l 1所在直线的距离为2，所以√k +1=2，故k =−43或k =0，经检验，当k =0时，l 1与C 2没有公共点；当k =−43时，l 1与C 2只有一个公共点，l 2与C 2有两个公共点，当l 2与C 2只有一个公共点时，A 到l 2所在直线的距离为2，所以√k +1=2，故k =0或k =43，经检验，当k=0时，l 1与C 2没有公共点；当k =43时，l 2与C 2没有公共点，综上，所求C 1的方程为y=−43|x|+2，答案第12页，总12页20.（1）{x|x >12}，（2）(0,2]，【解析】20.分析：(1)将a=1代入函数解析式，求得f(x)=|x +1|−|x −1|，利用零点分段将解析式化为f(x)={−2,x ≤−1,2x,−1<x <1,2,x ≥1.，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式f(x)>1的解集为{x|x>12}；(2)根据题中所给的x ∈(0,1)，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式f(x)>x 可以化为x ∈(0,1)时|ax −1|<1，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当a =1时，f(x)=|x +1|−|x −1|，即f(x)={−2,x ≤−1,2x,−1<x <1,2,x ≥1.故不等式f(x)>1的解集为{x|x >12}，（2）当x ∈(0,1)时|x +1|−|ax −1|>x 成立等价于当x ∈(0,1)时|ax −1|<1成立，若a ≤0，则当x ∈(0,1)时|ax −1|≥1， 若a>0，|ax −1|<1的解集为0<x <2a，所以2a≥1，故0<a ≤2， 综上，a 的取值范围为(0,2]，。
2018普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国1卷试题及答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，则 A ．B ．C ．D2．已知集合，则 A ． B ． C ．D ．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少1i2i 1iz -=++||z =0121{}220A x x x =-->A =R ð{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->}{}{|1|2x x x x ≤-≥B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A ． B ． C ．D ．5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A ．B ．C ．D ．6．在中，为边上的中线，为的中点，则 A ．B ．C ．D ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A ．B ．C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则= A ．5B ．6C ．7D ．8n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =3144AB AC -1344AB AC -3144AB AC +1344AB AC +M A N B M N 1725223FM FN ⋅9．已知函数．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若为直角三角形，则|MN |= A ．B ．3C ．D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试——理科数学及答案(全国Ⅰ卷)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国Ⅰ卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，则 A ．B ．C ． D2．已知集合，则A ．B ．C ．D ．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少1i 2i 1iz -=++||z =0121{}220A x x x =-->A =R ð{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->}{}{|1|2x x x x ≤-≥B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记为等差数列的前项和.若，，则A ．B ．C ．D ．5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A ． B ． C ． D ． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则A ．B ．C ．D ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A ．B ．C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则= A ．5 B ．6 C ．7D ．8 9．已知函数．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =3144AB AC -1344AB AC -3144AB AC +1344AB AC +M A N B M N 1725223FM FN ⋅e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++ABC △A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若为直角三角形，则|MN |=A ．B ．3C ．D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国卷一 理科数学(精品解析版)
20．（12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作 检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根 据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 p(0 p 1) ， 且各件产品是否为不合格品相互独立． （1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f ( p) ,求 f ( p) 的最大值点 p0 ．
A．
3
AB
1
AC
C．
4 3
4
AB
4 1
4
AC
B．
1
AB
3
AC
4
D．
1 4
AB
4 3
4
AC
7．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图。圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，
圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短
C．1 ）
B．x 1 x 2
D． 2
C．x | x 1 x | x 2
D．x | x 1 x | x 2
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地 区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如 下饼图：
建设前经济收入构成比例
18．（12 分）如图，四边形 ABCD 为正方形， E, F 分别为 AD, BC 的中点，以 DF 为折痕把△DFC 折起，使点 C 到达点 P 的位置，且 PF BF . （1）证明：平面 PEF 平面 ABFD ； （2）求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值．
2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版-精校版)
.
y ≤ 0,
14．记 Sn 为数列{an} 的前 n 项和. 若 Sn 2an 1 ，则 S6
.
15．从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的
选法共有
种.（用数字填写答案）
16．已知函数 f (x) 2sin x sin 2x ，则 f (x) 的最小值是
12．已知正方体的棱长为1 ，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方
体所得截面面积的最大值为
A． 3 3 4
B． 2 3 3
C． 3 2 4
D． 3 2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
x 2 y 2 ≤ 0,
13．若
x
，
y
满足约束条件
x
y
1≥
0,
则 z 3x 2y 的最大值为
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．设 z 1 i 2i ，则 | z | 1 i
A． 0
B． 1 2
C．1 D． 2
2．已知集合 A {x | x2 x 2 0} ，则 R A
ln x, x 0,
取值范围是
A． [1,0)
B． [0,)
C． [1, )
D．[1, )
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个 半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC．△ABC 的三边所围 成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点， 此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为 p1 ， p2 ， p3 ，则
精品解析：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)(解析版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B=A. {0，1}B. {–1，0，1}C. {–2，0，1，2}D. {–1，0，1，2}【答案】A【解析】分析：先解含绝对值不等式得集合A，再根据数轴求集合交集.详解：因此A B=，选A.点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限. 详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果执行如下： 第一次：不成立； 第二次：成立，循环结束，输出，故选B.点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.4. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为A.B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.5. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.6. 设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：先对模平方，将等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解：，因为a，b均为单位向量，所以a⊥b，即“”是“a⊥b”的充分必要条件.选C. 点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7. 在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：P为单位圆上一点，而直线过点A（2，0），则根据几何意义得d的最大值为OA+1. 详解：P为单位圆上一点，而直线过点A（2，0），所以d的最大值为OA+1=2+1=3,选C.点睛：与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．8. 设集合则A. 对任意实数a，B. 对任意实数a，（2，1）C. 当且仅当a<0时，（2，1）D. 当且仅当时，（2，1）【答案】D【解析】分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.详解：若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018年高考新课标I卷_理科数学答案_(精美版)
16
． 【答案】 − 3 23
max
z ． 【解析】可行域为 ∆ABC 及其内部，当直线 y = − 3 x + 经过点 B (2,0) 时， z 2 2
y 1 A 1O
=6
．
－ －1
C
B 2
x
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14
． 【解析】由 a
n
1
= S1 = 2a1 + 1
6
得a
1
= −1
，当 n ≥ 2 时，a
☆
n
= S n − S n −1 = 2a n + 1 − 2a n −1 + 1
，即 aa
n
=2
所以 {a }是等比数列， S = −1 + (− 2) + (− 4) + (− 8) + (− 16) + (− 32) = −63 ． 15． 【解析】恰有 1 位女生的选法有 C C = 12 种，恰有 2 位女生的选法有 C C = 4 种，所以不同的选法共 有 16 种． 【解析】因为 f ( x) 是奇函数，且 f ( x) = f ( x + 2π ) ，即周期为 2π ，所以只需要研究 f ( x) 在 (− π , π ] 上 16． 的 图 像 ． 又 f ′( x) = 2 cos x + 2 cos 2 x = 2(2 cos x + cos x − 1) = 2(2 cos x − 1)(cos x + 1) ， 则 f ( x) 在
，
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☆
19
． 【解析】 （1）右焦点为 F (1,0) ，当 l 与 x 轴垂直时有 l : x = 1 ，则 A 为 (1, 直线 AM 的方程为： 或 ； （2）方法 1：令直线 AM , BM 的斜率分别为 k , k ， ①当 l 与 x 轴重合时有 k = k = 0 ，所以 ∠OMA = ∠OMB = 0 ； ②当 l 与 x 轴不重合时，令 l : my = x − 1, A( x , y ), B( x , y ) ，
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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.2. 已知集合，则A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4. 设为等差数列的前项和，若，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先设出等差数列的公差为，利用等差数列的求和公式，得到公差所满足的等量关系式，从而求得结果，之后应用等差数列的通项公式求得，从而求得正确结果. 详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.5. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.6. 在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.9. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A【解析】分析：首先设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系，之后应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根据其数值大小，确定其关系，再利用面积型几何概型的概率公式确定出p1，p2，p3的关系，从而求得结果.详解：设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.11. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B学。
科。
网...学。
科。
网...学。
科。
网...学。
科。
网...学。
科。
网...学。
科。
网...学。
科。
网...学。
科。
网...学。
科。
网...学。
科。
网...详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果. 详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的， 所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的， 同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为， 所以其面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。