2013初三太仓一模数学试题
江苏省苏州市2013届初中数学毕业暨升学模拟考试试题
某某市2013年初中毕业暨升学考试模拟数学试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，考试时间为120分钟，试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的某某、某某号填写在答题卷的相应位置上．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应题目中的选项标号指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上) 1．2的倒数是( ▲ )A ．2B ．－2C ．12D ．－122．下列运算中，结果正确的是( ▲ )A ．844a a a =+ B ．325a a a ⋅= C ．428a a a =÷ D ．()63262a a -=-3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ▲ )4．抛物线2)8(2+--=x y 的顶点坐标是 ( ▲ )A ．（—8，2）B ．（—8，—2）C ．（2，8）D ．（8，2） 5．一组数据1.2，1.3，，的众数是( ▲ ) A ．B ． C ．D ．1.86．2012年一季度全国城镇新增就业人数3320000人，用科学记数法表示( ▲ )ABCDEFOA ．410332⨯B ．710332.0⨯C ．61032.3⨯D ．71032.3⨯7．若m 、n 是一元二次方程2x 5x 20--=的两个实数根，则m n mn +-的值是( ▲ ) A ． 7 B ．－7 C ．3 D ． －3 8．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA ，OB ，∠OBA=40°，则∠C 的度数是( ▲ ) A ．60° B．50° C．45° D．40°9．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为( ▲ ) A ．6 B ．3C ．2 D ． 1（第8题） （第9题） （第10题）10．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD 的边上有一动点P 从点A 出发沿A B C D A →→→→匀速运动一周，则点P 的纵坐标y 与点P 走过的路程S 之间的函数关系用图象表示大致是 ( ▲ )A B CD二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡上相应的位置上) 11．函数3-=x y 中，自变量x 取值X 围是 ▲ ．12．因式分解：822-x = ▲ ．OCBA13．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC 、BC 的中点，若DE ＝3，则AB= ▲ ． 14．某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有 ▲ 人． 15．半径为2，圆心角为120°的扇形的面积为 ▲ （结果保留π）．（第13题） （第16题）16．如图，直线y ＝43-x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 按顺时针方向旋转90°后得到△AO 1B 1，则点B 1的坐标是 ▲ ．17．如图所示的折线ABC 为甲地向乙地打长途需付的费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付费 ▲ 元． 18．已知点A 、B 分别在反比例函数y=x 2(x>0)， y=x8-(x>0)的图像上，且OA⊥OB,则tanB 为 ▲ ．（第17题）（第18题）三、解答题(本大题共11小题．共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔) 19．(本题满分5分)计算：9)3(20+---π20．(本题满分5分)解不等式组31422x x x ->-⎧⎨<+⎩，并把它的解集表示在数轴上OBA21．(本题满分5分)先化简，再求值：a a a a a a 4424222++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-，其中a=23-22．(本题满分6分)解分式方程：011112=---x x 23．(本题满分6分)已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且DE ＝CF ．求证：AF ＝BE（第23题）24．（本题满分6分)如图，A 信封中装有两X 卡片，卡片上分别写着7cm 、3cm ；B 信封中装有三X 卡片，卡片上分别写着2cm 、4cm 、6cm ；信封外有一X 写着5cm 的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从两个信封中各取出一X 卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作三条线段的长度． （1）求这三条线段能组成三角形的概率（画出树状图）； （2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．（第24题）25．(本题满分8分)某工程队承包了某段过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?AB C DFE AB5cm26．(本题满分8分) 城市规划期间，欲拆除一电线杆AB ，已知距电线杆AB 水平距离14m的D 处有一大坝，背水坡CD 的坡度i=1：2，坝高CF 为2m ，在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽为2m 的人行道． （1）求BF 的长；（2）在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由．（在地面上，以点B 为圆心，以AB•≈1.732，（第26题）27．(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C ．延长AB 交CD 于点E ．连接AC ，作∠DAC＝∠ACD，作AF⊥ED 于点F ，交⊙O 于点G ． （1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）如果⊙O 的半径是6cm ，EC ＝8cm ，求GF 的长．（第27题）28．(本题满分9分)如图，现有一X 边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的DC EF道行人1:230EFDCGBA一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在点P 处，点C 落在点G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ． （1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论； （3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．（第28题）29．(本题满分10分) 如图1，已知直线y=kx 与抛物线y=3222742+-x 交于点A （3，6）． （1）求直线y=kx 的解析式和线段OA 的长度；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线PM ，交x 轴于点M （点M 、O 不重合），交直线OA 于点Q ，再过点Q 作直线PM 的垂线，交y 轴于点N ．试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由； （3）如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点D （m ，0）是x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m 在什么X 围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？（第29题）ABCDEF GH PABCDEFGH P（备用图）参考答案一．选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CBBDCCABBA二．填空题(每小题3分，共24分)11、3≥x 12、)2)(2(2-+x x 13、6 14、20 15、π34 16、（7，3） 17、 18、21 三．解答题（本大题共11题，共76分） 19、解：原式=2-1+3 …………3分 =4 …………5分20、解：由①得x ＞-1 …………1分由②得x ＜2 …………2分∴原不等式组的解集为-1＜x ＜2 ……3分数轴略 …………5分 21、解：原式= ……1分 ……2分……3分当23-=a 时，原式= ……4分3323-=……5分 22、解：0)1)(1(111=-+--x x x ……1分 011=-+x ……3分0=x ……4分经检验，x=0是原方程的解 ……6分 23、解：∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AD=BC,∠DAB=∠CBA………2分 ∵DE=CF∴AE=BF…………3分 又∵AB=BA∴△ABE≌△BAF………5分 ∴AF=BE………6分24、解：（1） 5A 信封 7 3B 信封 2 4 6 2 4 6 ………2分 P （能组成三角形）=32………4分 ()()()()222222242222+=+⋅--+=+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a a a a a a a a a a a 323-（2）P （能组成直角三角形）=61………6分 25、解：设甲、乙班组平均每天掘进x 米，y 米，………1分根据题意，得0.65()45x y x y -=⎧⎨+=⎩………5分解得 4.84.2x y =⎧⎨=⎩………7分答：甲班组平均每天掘进，乙班组平均每天掘进．………8分 26、解：（1）∵Rt△CFD 中，CF=2，坡度i=1:2 ∴DF=4 ………1分 ∴BF=BD+DF =14+4=18 ………2分 （2）需要将此人行道封上………3分∵BF=18∴CG=18又∵Rt△CGA 中，∠ACG=30°∴AG=18×tan30°=18×………5分∴A B=AG+GB=AG+CF=≈6×1.732+2≈12.392………6分又∵BE=BD -ED=14-2=12………7分 ∴AB＞BE因此，需要将此人行道封上………8分 27、解：（1）连接OC∵CD 是⊙O 的切线 ∴∠OCD=90°………1分 ∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC………2分 又∵∠DAC=∠ACD ∴∠OAD=∠OCD=90°道行人1:230EFD CGBA 3633=236+∴AD 是⊙O 的切线………3分 （2）连接BG ∵OC=6cm，EC=8cm∴在Rt△CEO 中，OE =OC 2+EC 2=10………4分 ∴AE=OE+OA=16 ∵AF⊥ED∴∠AFE=∠OCE=90°，∠E=∠E ∴Rt△AEF∽Rt△OEC………5分 ∴10166AF ==即OE AE OC AF ………6分 ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠AGB=90° ∴∠AGB=∠AFE ∵∠BAG=∠EAF∴Rt△ABG∽Rt△AEF………7分 ∴16126.9AG ==即AE AB AF AG∴GF=AF﹣AG=9.6﹣7.2=2.4（cm ）………8分28、解：（1）∵折叠∴PE=BE∴∠EBP=∠EPB……………1分 又∵∠EPH=∠EB C=90° ∴∠PBC=∠BPH……………2分 又∵AD∥BC ∴∠APB=∠PBC∴∠APB=∠BPH……………3分ADP（2）△PH D的周长不变，为定值 8过B作BQ⊥PH，垂足为Q由（1）知∠APB=∠BPH又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP∴△ABP≌△QBP∴AP=QP, AB=BQ…………4分又∵ AB=BC∴BC = BQ又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH∴△BCH≌△BQH∴CH=QH……………5分∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.…………6分（3）过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB又EF为折痕，∴EF⊥BP∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°∴∠EFM=∠ABP又∵∠A=∠EMF=90°∴△EFM≌△BPA∴EM=AP=x………………7分∴在Rt△APE中，222(4)BE x BE-+=解得228xBE=+∴228xCF BE EM x=-=+-………………8分又四边形PEFG与四边形BEFC全等∴211()(4)4224xS BE CF BC x=+=+-⨯()62212+-=x∴当x=2时，S有最小值6……………9分AB CD EFGHPM29、解：（1）把点A （3，6）代入y=kx 得∵6=3k∴k=2 ∴y=2x ……………1分 OA=536322=+……………2分（2）QNQM 是一个定值，理由如下： 如答图1，过点Q 作QG⊥y 轴于点G ，QH⊥x 轴于点H①当Q H 与QM 重合时，显然QG 与QN 重合 此时2tan =∠===AOM OHQH QG QH QN QM ②当QH 与QM 不重合时∵QN⊥QM，QG⊥QH不妨设点H ，G 分别在x 、y 轴的正半轴上∴∠MQH=∠GQN又∵∠QHM=∠Q GN=90°∴△QHM∽△QGN∴2tan =∠===AOM OHQH QG QH QN QM当点P 、Q 在抛物线和直线上不同位置时，同理可得2=QNQM ……………6分 （3）如答图2，延长AB 交x 轴于点F ，过点F 作FC⊥OA 于点C ，过点A 作AR⊥x轴于点R∵∠AOD=∠BAE∴AF=OF∴OC=AC= ∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC∴△AOR∽△FOC∴5353===OR AO OC OF ∴OF=2155253=⨯∴点F （215，0） 25321=OA设直线AF 为y=kx+b （k≠0）把A （3，6），F （215，0）代入得 k=34-，b=10， 即1034+-=x y ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=32227410342x y x y∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==26(63y x y x 舍去）， ∴B（6，2）∴AB=5…………7分（其它方法求出AB 的长酌情给分）在△ABE 与△OED 中∵∠BAE=∠BED∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB，∴∠ABE=∠DEO∵∠BAE=∠EOD∴△ABE∽△OED设OE=x ，则AE=x -53（0＜x ＜53）由△ABE∽△OED 得xx OE AB OD AE 5m -53==即 ∴49)253(51)53(512+--=-=x x x m …………8分 ∴顶点为)49,253(∴如答图3，当49=m 时，OE=x=253，此时E 点有1个……………9分 当0＜m ＜49时，任取一个m 的值都对应着两个x 值，此时E 点有2个…10分。
2013年历年初三数学中考第一次模拟试卷及答案
2013年第一次中考模拟试卷初三数学（问卷）(考试时间100分钟 满分120分)一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1、下列运算正确的是（ ▲ ）A ．b a b a --=--2)(2B ．b a b a +-=--2)(2C ．b a b a 22)(2--=--D ．b a b a 22)(2+-=--2、太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.8102⨯千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ▲ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）A ．141.910⨯B ．142.010⨯C ．157.610⨯D ．151.910⨯3、一个用于防震的L 形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（ ▲ ）4、在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ．15、人民币1993年版的一角硬币正面图案中有一个正九边形, 如果设这个正九边形的半径为R , 那么它的周长是（ ▲ ）（A ）9Rsin 20° （B ）9Rsin 40° （C ）18Rsin 20° （D ）18Rsin 40° 6、希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（ ▲ ）A ．被调查的学生有200人B ．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C ．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D ．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72° 7、已知m ，n 为实数，则解可以为 –3 < x <3的不等式组是 （ ▲ ）⎩⎨⎧<<11.nx mx A ⎩⎨⎧><11m .nx x B ⎩⎨⎧<>11.nx mx C ⎩⎨⎧>>11.nx mx D 8、如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数y =（x ＞0）和y =（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ▲ ）A ．∠POQ 不可能等于90°B ．=C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称;D ．△POQ 的面积是（|k 1|+|k 2|）9、如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为3和4，∠A =120°，则图中阴影部分的面积（ ▲ ） A ．3 B ．349C ．32D ．32 10、如图，已知点A （12，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD =AD =8时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ▲ ）A ．5B ． 27C ．8D ．6第8题图 第10题图第9题图二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11．数据a ，4，2，5，3的平均数为b ，且a 和b 是方程2430x x -+=的两个根，则b = ． 12．某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：则2011年的产值为 ▲ ．13.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角 三角板的 斜边AB 上，BC 与DE 交于点M .如果∠ADF =100°，那么∠BMD 为 ▲ 度. 14.已知关于x 的方程522=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为 ▲ . 15、如图，已知点A (1，0)、B (7，0)，⊙A 、⊙B 的半径分别为1和2，当⊙A 与⊙B 相切时，应将⊙A 沿x 轴向右平移 ▲ 个单位.16、如图，将正△ABC 分割成m 个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个 边长为1的小三角形，若941=n m ，则△ABC 的周长是 ▲ .三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
2013年苏教版初三一模调研数学考试试卷(附答案)
2013年苏教版初三一模调研考试数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读注意事项：1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．计算16的值为（▲）A．±4 B．±2 C．4 D．22．观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（▲）A B C D4．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（▲）A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=85．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（▲）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某通信卫星的零部件的质量情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查6．已知圆锥的侧面积为 8cm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为（▲）A ．64cmB ．8cmC ．22 cmD ．42cm 7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数 y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ▲ ）A B C D8．如图，直径为10的⊙A 经过点C 和点O ，点B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，∠OBC =30°，则点C 的坐标为（ ▲ ）A ．（0，5）B ．（0，35）C ．（0，325）D ．（0，335）9．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相邻．．格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（ ▲ ）A ．2B ．－3C ． 0D ．110．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CE ＝2DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③BG DE EG +=；④AG ∥CF ；⑤S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直2abc-31…第8题第10题接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．地球上的海洋面积约为361000000km 2，用科学记数法可表示为 ▲ km 2． 12．分解因式：=-2732x ▲ ．13．乐乐和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm ，乐乐的身高是156cm ，在同一时刻爸 爸的影长是44cm ，那么乐乐的影长是 ▲ cm ． 14．如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= ▲ 度．15．如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连BC ．若∠P =30°，则∠B = ▲ °． 16．一组数据，，x 1-0，5，3，2-的平均数是1，则这组数据的中位数是 ▲ ． 17．如图，在平面直角坐标系中，函数xky =（x >0，常数k >0）的图象经过点A （1，2）， B （m ，n ）（m >1），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若△ABC 的面积为2，则 点B 的坐标为 ▲ ．18．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =8，E 为CD 的中点，点P 、Q 为BC 上两个动点，且PQ =3，当CQ = ▲ 时，四边形APQE 的周长最小． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算：︒-++︒-+--60sin 827)262(tan )21(1022012π；（2）先化简，再求值：32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中．20．（本小题满分7分）第17题yOxCA (1，2)B (m ，n )第14题第18题第16题A BCPO如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和 △A 2B 2C 2； （1）以O 为位似中心，在点O 的同侧作△A 1B 1C 1， 使得它与原三角形的位似比为1：2；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，并求出点A 旋转的路径的长．21．（本小题满分8分）为了了解我县初中学生体育活动情况，随机调查了720名八年级学生，调查内容是： “每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统 计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼 超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2012年我县八年级学生约为1.2万人，按此调查，可以估计2012年我县八年级 学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？22．（本小题满分9分）关于x 的方程04)2(2=+-+kx k kx 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别为21x x ，，若21211x x x x =-+，求k 的值． 23．（本小题满分8分）人数50150 100200250300 350 400 4500 不喜欢 没时间 其他 原因 锻炼未超过1小时频数分布图 120 20 AB C O（第20题）如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、 E ，点F 在AC 的延长线上，且CBF CAB ∠=∠2． （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若AB =6，BF =8，求CBF ∠tan ．24．（本小题满分8分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： ①游戏前，每人选一个数字； ②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1）用列表法或树状图列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字， 使自己获胜的概率比他们大？请说明理由． 25．（本小题满分10分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点A （2-，9），B （0，3）和点C （4，3）．（1）求该二次函数的关系式，并求出它的顶点M 的坐标；（2）若)1()(21y m Q y m P ，，，+两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小． 26．（本小题满分10分）如图，唐诗同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时， 在AQ 延长线上B 处的宋词同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，绳子AC约为多少？（结果可保留根号）BA DCPQ （第23题）27．（本小题满分12分）两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作： （1）如图（1），△DEF 沿线段AB 向右平移（即D 点在线段AB 内移动），连结DC 、 CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，它的面积是否变化，如果不变请求出 其面积．如果变化，说明理由．（2）如图（2），当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明 理由．（3）如图（3），△DEF 的D 点固定在AB 的 中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ， 使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出DEA ∠sin 的值．28．（本小题满分14分）如图，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴上，点B 坐标为（2，23），∠BCO = 60°，BC OE ⊥于点E ．动点P 从点E 出发，沿线段EO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P 运动的时间为t 秒． （1）求OE 的长；（2）若△OPQ 的面积为S （平方单位），求S 与t 之间的函数关系式．并求t 为何值时，△OPQ 的面积最大，最大值是多少？（3）设PQ 与OB 交于点M ．①当△OPM 为等腰三角形时，求（2）中S 的值．②探究线段OM 长度的最大值是多少，直接写出结A B E F C D 图（1） A B E F CD 图（2） A B (E ) (F )CD 图（3） E(F )ABEOQPy xMC。
江苏省苏州市2013年中考数学模拟试卷(解析版) 苏科版
某某省某某市2013年中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的倒数是（）A．B．﹣C．5D．﹣5考点：倒数分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：5的倒数是．故选A．点评：本题主要考查了倒数的定义．注意一个数与它的倒数符号相同．2．（3分）在函数y=﹣中，自变量x的取值X围是（）A．x≠2B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣2 考点：函数自变量的取值X围；分式有意义的条件专题：计算题；压轴题．分析：求函数自变量的取值X围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得：x+2≠0解得：x≠﹣2；故选C．点评：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．3．（3分）（2007•某某）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集分析：由数轴可以看出不等式的解集在﹣3到2之间，且不能取到﹣3，能取到2，即﹣3＜x≤2．解答：解：根据数轴得到不等式的解集是：﹣3＜x≤2．A、不等式组的解集是x≥2．B、不等式组的解集是x＜﹣3．C、不等式组无解．D、不等式组的解集是﹣3＜x≤2．故选D．点评：在数轴上表示不等式组解集时，实心圆点表示“≥”或“≤”，空心圆圈表示“＞”或“＜”．4．（3分）等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判定分析：根据等腰梯形的性质，三角形的中位线的定理及菱形的判定可得到该四边形是菱形．解答：解：因为等腰梯形ABCD对角线相等，四边形EFGH各边平行且相等于对角线长的一半，故四边形EFGH的各边相等且对边平行，即菱形，故选C．点评：本题考查了等腰梯形的性质，三角形中位线定理和菱形的判定定理的理解及运用．5．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，正确；C、应为a8÷a2=a8﹣2=a6，故本选项错误；D、应为（﹣2a2）3=（﹣2）3•（a2）3=﹣8a6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）（2004•潍坊）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙考点：全等三角形的判定分析：甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等．解答：解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确．故选C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）为建设生态某某，我市某中学在植树节那天，组织初三年级八个班的学生到西城新区植树，各班植树情况如下表：班级一二三四五六七八合计棵数15 18 22 25 29 14 18 19 160下列说法错误的是（）A．这组数据的众数是18 B．C．这组数据的平均数是20 D．这组数据的极差是13考点：极差；算术平均数；中位数；众数专题：图表型．分找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均析：数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．极差是最大的数与最小的数的差．解答：解：根据众数，中位数，平均数的定义可以知道A、B、C是正确的；极差是最大值与最小值的差，最大值是29，最小值是14，则极差是29﹣14=15，故该选项错误．故选D．点评：本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．8．（3分）已知二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=﹣3 考点：二次函数的性质分析：现根据函数解析式，画出草图．A、此函数在对称轴的左边是随着x的增大而减小，在右边是随x增大而增大，据此作答；B、和x轴有交点，就说明△≥0，易求a的取值；C、解一元二次不等式即可；D、根据左加右减，上加下减作答即可．解答：解：∵y=x2﹣4x+a，∴对称轴x=2，此二次函数的草图如图：A、当x＜1时，y随x的增大而减小，此说法正确；B、当△=b2﹣4ac=16﹣4a≥0，即a≥4时，二次函数和x轴有交点，此说法正确；C、当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是x＜1或x＞3，此说法错误；D、y=x2﹣4x+a配方后是y=（x﹣2）2+a﹣4，向上平移1个单位，再向左平移3个单位后，函数解析式是y=（x+1）2+a﹣3，把（1，﹣2）代入函数解析式，易求a=﹣3，此说法正确．故选C．点评：本题考查暗恋二次函数的性质，解题的关键是掌握有关二次函数的增减性、与x轴交点的条件、与一元二次不等式的关系、上下左右平移的规律．9．（3分）如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A．85πcm2B．90πcm2C．155πcm2D．165πcm2考点：由三视图判断几何体专压轴题．题：分析：如图，首先得知这个几何体为一个圆锥，然后根据题意得出它的半径，高以及母线长，继而球出它的表面积．解答：解：由图可知这个几何体是个圆锥，且它的底面圆的半径是5cm，高12cm，母线长=13cm，它的表面积=侧面积+底面积=π×5×13+π×5×5=90πcm2．故选B．点评：可先根据三视图确定这个几何体的形状，然后根据其表面积计算方法进行计算．10．（3分）把2010个边长为1的正方形排成如图所示的图形，则这个图形的周长是（）A．4020 B．4022 C．4024 D．4026考点：规律型：图形的变化类专题：压轴题．分析：本题可依次解出n=1，2，3，…，对应的图形的周长．再根据规律以此类推，可得出n=2010时，图形的周长．解答：解：∵n=1时，周长为4，即4+0×2；n=2时，周长为6，即4+1×2；n=3时，周长为8，即4+2×2；n=4时，周长为10，即4+3×2；…；∴n=2010时，周长为4+2009×2=4022．故选B ．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）当1＜x＜2时，化简|1﹣x|+的结果是 1 ．考点：二次根式的性质与化简分析：首先根据x的X围确定1﹣x与2﹣x的符号，然后根据算术平方根的定义即可化简求解．解答：解：∵1＜x＜2，∴1﹣x＜0，2﹣x＞0，∴|1﹣x|+=|1﹣x|+=x﹣1+2﹣x=1．故答案是：1．点评：本题考查了二次根式的化简，正确理解算术平方根的定义是关键．12．（3分）某种花粉直径为0.00004098m，这个长度用科学记数法表示为 4.10×10﹣5m（保留3个有效数字）考点：科学记数法与有效数字分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解解：0.00004098=4.098×10﹣5≈4.10×10﹣5．答：故答案为：4.10×10﹣5．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．13．（3分）如图，在一段坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（即相邻两株树之间的水平距离）为6米，那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可．解答：解：∵坡度为1：2，=，且株距为6米，∴株距：坡面距离=2：．∴坡面距离=株距×=3（米）．另解：∵CB：AB=1：2，设CB=x，AB=2x，∴AC==x，∴=，∵AB=6，∴AC=×6=3．点本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角评：形中，进行解决．要注意坡度是坡角的正切函数．14．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC= 8 ．考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理专题：计算题．分析：利用三角形的中位线求得DE与BC 的关系，利用梯形的中位线的性质求得BC 的长即可．解答：解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC∵M、N分别是BD、CE的中点，∴由梯形的中位线定理得：MN=（DE+BC）=×BC=6，∴BC=8．故答案为：8．点评：本题考查的知识比较全面，需要用到梯形和三角形中位线定理以及平行四边形的性质．15．（3分）某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，则此人买甲股票的钱比买乙股票的钱多6000 元．考一元一次方程的应用点：专题：方程思想．分析：本题包含两个等量关系是：甲股票的价钱+乙股票的价钱=24000；甲股票赚的钱﹣乙股票赔的钱=1350．解答：解：设买了甲股票x元，乙股票y元．则，整理，得，①×2+②得5x=75000，解得x=15000，y=24000﹣15000=9000，即．15000﹣9000=6000，故答案为：6000．点评：此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键要明确本题中的第二个等量关系是最简单的等量关系．甲股票赚的钱﹣乙股票赔的钱=1350．在此类题中应找到最简单的等量关系，以防出错．16．（3分）如图：AB为⊙O的直径，则∠1+∠2=90°．考点：圆周角定理分析：因为AB是直径，那么∠ADB=∠2+∠ADE=90°，而∠ADE=∠1，那么∠ADE+∠2=∠1+∠2，即∠1+∠2=90°．解答：解：∵AB是直径，∴∠ADE=90°，∴∠2+∠ADE=90°，又∵∠1=∠ADE，∴∠1+∠2=∠ADE+∠2，∴∠1+∠2=90°．点评：本题利用了同圆中同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角等于90°、等式性质．17．（3分）已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数），它的图象是抛物线，且顶点始终在x 轴上方，则a的取值X围是a＞或a＜0 ．考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据抛物线的纵坐标的顶点公式列出关于a不等式则可解．解答：解：依题意有：＞0，当4a＞0，4a﹣1＞0，解得a＞；当4a＜0，4a﹣1＜0，解得a＜0．∴a＞或a＜0．故答案是：a＞或a＜0．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．当顶点在x轴上方时，那么顶点纵坐标大于0．18．（3分）如图1，正六边形ABCDEF的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正六边形A1B1C1D1E1F1（如图2），称为第一次扩展；把正六边形A1B1C1D1E1F1边长按原法延长一倍得到正六边形A2B2C2D2E2F 2（如图3），称为第二次扩展；如此下去…，第n次扩展得到正六边形A n B n D n E n F n 的面积为3n．考点：正多边形和圆；三角形的面积专题：压轴题；规律型．分析：本题建立在正六边形背景上，进行逐渐的图形“拓展”变化，进而从特殊到一般进行归纳总结拓展后正六边形面积与原正六边形面积之间的规律，复杂图形中含有基本图形（2），为学生研究提供的基本图形，进而得出从特殊归纳出一般性规律．解答：解：∵拓展前后正六边形是彼此相似的，∴可以利用相似图形的性质求出相似比，从而求出拓展后六边形的面积，∵正六边形ABCDEF的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正六边形A1B1C1D1E1F1（如图2），∴=，∴正六边形A1B1C1D1E1F1面积为：3，∴正六边形A2B2C2D2E2F2面积为：9，以此类推得出，第n次扩展得到正六边形A n B n D n E n F n的面积为：3n．故答案为：3n．点评：此题主要考查了正多边形的性质与相似图形的性质，本题解决的关键是寻找到拓展的正六边形的面积于被拓展的正六边形面积之间的关系．三、解答题：（本大题共11小题，共76分）19．（4分）计算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．考点：特殊角的三角函数值；绝对值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简专题：计算题．分析：按照实数的运算法则依次计算：cos30°=，|﹣2|=，（）0=1，=3，（﹣）﹣2=9．解答：解：4co s30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2 =（3分）=（5分）=8．（6分）点评：本题重点考查了实数的基本运算能力．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．20．（4分）化简求值：，其中x=2．考点：分式的化简求值专题：计算题．分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式=，当x=2时，原式=﹣2．点评：本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．21．（6分）解方程：．考点：解分式方程分析：观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程即：．（1分）方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．（4分）化简，得 2x+4=8．解得：x=2．（7分）检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．（8分）点此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分评：式方程一定要验根．22．（6分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．考点：一次函数综合题；线段垂直平分线的性质；作图—应用与设计作图；轴对称-最短路线问题专题：综合题．分析：（1）连接AB，作出线段AB的垂直平分线，与x 轴的交点即为所求的点；（2）找到点A关于x轴的对称点，连接对称点与点B与x轴交点即为所求作的点．解答：解：（1）存在满足条件的点C；作出图形，如图所示．（2）作点A关于x轴对称的点A′（2，﹣2），连接A′B，与x轴的交点即为所求的点P．设A′B所在直线的解析式为：y=kx+b，把（2，﹣2）和（7，3）代入得：，解得：，∴y=x﹣4，当y=0时，x=4，所以交点P为（4，0）．点评：本题是一道典型的一次函数综合题，题目中还涉及到了线段的垂直平分线的性质及轴对称的问题．23．（6分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3y ﹣16 ﹣6 0 2 0 ﹣6（1）请写出这个二次函数的对称轴方程；（2）判断点A（，1）是否在该二次函数的图象上，并说明理由．考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征专题：图表型．分析：（1）用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）把点A（，1）代入二次函数的解析式，看是否符合即可．解答：解：（1）由题意可得，解得故该二次函数的解析式为y=﹣2x2+4x这个二次函数的对称轴方程为x=﹣=﹣=1 （2）当x=时，y=﹣2×+4×=≠1∴A（，1）不在该二次函数的图象上．（6分）点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．（利用点的对称性解答更简单x==1）24．（7分）如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：压轴题．分析：根据已知角的度数，易求得∠BAC=∠BCA=30°，由此得BC=AB=3米；可在Rt△CBF 中，根据BC的长和∠CBF的余弦值求出BF的长，进而由x=BF﹣EF求得汽车车头与斑马线的距离．解答：解：如图：延长AB．∵CD∥AB，∴∠CAB=30°，∠CBF=60°；∴∠BCA=60°﹣30°=30°，即∠BAC=∠BCA；∴BC=AB=3米；Rt△BCF 中，BC=3米，∠CBF=60°；∴BF=BC=1.5米；故x=BF﹣EF=1.5﹣0.8=0.7米．答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米．点评：本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．25．（7分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．考点：列表法与树状图法专题：计算题；压轴题．分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；（2）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案．解答：解：（1）方法一画树状图得：方法二列表得：甲乙丙丁甲/ 甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲/乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙/丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙/∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：=；（2）∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（8分）如图，把一X长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．考点：一元二次方程的应用分析：（1）等量关系为：（原来长方形的长﹣2正方形的边长）×（原来长方形的宽﹣2正方形的边长）=48，把相关数值代入即可求解；（2）同（1）先用x表示出不同侧面的长，然后根据矩形的面积将4个侧面的面积相加，得出关于侧面积和正方形边长的函数式，然后根据函数的性质和自变量的取值X 围来得出侧面积的最大值．解答：解：（1）设正方形的边长为xcm．则（10﹣2x）（8﹣2x）=48，即x2﹣9x+8=0，解得x1=8（不合题意，舍去），x2=1．答：剪去的正方形的边长为1cm．（2）有侧面积最大的情况．设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系式为：y=2（10﹣2x）x+2（8﹣2x）x，即y=﹣8x2+36x．（0＜x＜4）改写为y=﹣8（x ﹣）2+，∴当x=2.25时，y最大=40.5．2．点评：此题主要考查了矩形的面积的求法，二次函数的应用等知识点，根据面积的计算方法正确的表示出二次函数是解题的关键．27．（8分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题；压轴题；探究型．分析：（1）我们已知了三角形BED和CAB全等，那么DE=AF+CF，因此只要求出EF=CF就能得出本题所求的结论，可通过全等三角形来实现，连接BF，那么证明三角形BEF和BCF全等就是解题的关键，这两三角形中已知的条件有BE=BC，一条公共边，根据斜边直角边定理，这两个直角三角形就全等了，也就得出EF=CF，也就能证得本题的结论了；（2）解题思路和辅助线的作法与（1）完全一样；（3）同（1）得CF=EF，由△ABC≌△DBE，可得AC=DE，AF=AC+FC=DE+EF．解（1）证明：连接BF（如图①），答：∵△ABC≌△DBE（已知），∴BC=BE，AC=DE．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°．∵BF=BF，∴Rt△BFC≌Rt△BFE．∴CF=EF．又∵AF+CF=AC，∴AF+EF=DE．（2）解：画出正确图形如图②∴（1）中的结论AF+EF=DE仍然成立；（3）不成立．证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴△BCF≌△BEF，∴CF=EF；∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，∴AF=AC+FC=DE+EF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，通过构建全等三角形来得出简单的线段相等是解题的关键．28．（10分）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（0，），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．（1）当点A在y轴上时，求点C的坐标；（2）当点A运动到y轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）当点A在y轴右侧运动时，设点A的纵坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出S的取值X围；（4）当直线AB与⊙O在第一象限内相切时，在坐标轴上是否存在一点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题专题：代数几何综合题．分析：（1）分点A在y轴正半轴和负半轴两种情况先求出AB的长，再根据等腰直角三角形的性质可得AC=AB，然后写出点C的坐标即可；（2）根据切线的定义判断即可；（3）过点A作AD⊥y轴于D，连接OA，利用勾股定理列式表示出AD2，再求出BD，利用勾股定理列式表示出AB2，然后根据等腰直角三角形的面积等于直角边平方的一半列式整理即可得解，然后根据一次函数的增减性求出S的取值X围；（4）连接OA，利用勾股定理列式求出AB，从而得到△ABO是等腰直角三角形，再求出点A、C的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB、AC的解析式，再分①PC∥AB，②PA∥BC，③PB∥AC三种情况分别求出直线PC的解析式，求出与坐标轴的交点，即为点P的坐标．解答：解：（1）当点A在y轴正半轴时，坐标为（0，1）时，AB=AC=﹣1，点C的坐标为（﹣1，1）；当点A在y轴负半轴时，坐标为（0，﹣1）时，AB=AC=+1，点C的坐标为（+1，﹣1）；（2）∵∠CAB=90°，∴AB⊥AC，又∵点A在y轴负半轴，且点A在⊙O上，∴直线BC与⊙O相切；（3）如图，过点A作AD⊥y轴于D，连接OA，根据勾股定理，AD2=OA2﹣OD2=12﹣x2=1﹣x2，∵BD=﹣x，∴在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2，=（﹣x）2+（1﹣x2），=2﹣2x+x2+1﹣x2，=﹣2x+3，∴等腰直角△ABC的面积为S=AB2=（﹣2x+3）=﹣x+，即S=﹣x+，∵﹣＜0，∴S随x的增大而减小，又∵⊙O上的点A在y轴右侧运动，点A的纵坐标为x，∴﹣1＜x＜1，∴﹣+＜S＜+；（4）存在．如图，连接OA，∵直线AB与⊙O在第一象限内相切，∴OA⊥AB，∴AB===1，∴OA=AB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴点A（，），∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=，∴点C的坐标为（，），易求直线AB的解析式为y=﹣x+，直线AC的解析式为y=x，①PC∥AB时，设直线PC的解析式为y=﹣x+b1，把C（，）代入得，﹣+b1=，解得b1=2，所以，直线PC的解析式为y=﹣x+2，令y=0，则﹣x+2=0，解得x=2，此时，点P的坐标为P1（2，0），令x=0，则y=2，此时，点P的坐标为P2（0，2），②PA∥BC时，点P的坐标为P3（0，）；③PB∥AC时，设直线PC的解析式为y=x+b2，把点B（0，）代入求得b2=，所以，直线PB的解析式为y=x+，令y=0，则x+=0，解得x=﹣，此时，点P的坐标为P4（﹣，0），综上所述，存在点P1（2，0），P2（0，2），P3（0，），P4（﹣，0）使得以P、A、B、C为顶点的四边形是梯形．点评：本题是圆的综合题型，主要考查了等腰直角三角形的性质，圆的切线的判定，勾股定理，三角形的面积，一次函数的增减性，梯形的判定，综合性较强，难度较大，特别是（4）要分情况讨论．29．（10分）（1）问题探究如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分别为点M，N．试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明．（2）拓展延伸①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1．作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M，N．D1M=D2N 是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变．D1M=D2N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质；正多边形和圆专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）根据正方形的每一个角都是90°可以证明∠AHK=90°，然后利用平角等于180°以及直角三角形的两锐角互余证明∠D1CK=∠HAC，再利用“角角边”证明△ACH和△CD1M全等，根据全等三角形对应边相等可得D1M=CH，同理可证D2N=CH，从而得证；（2）①过点C作CG⊥AB，垂足为点G，根据三角形的内角和等于180°和平角等于180°证明得到∠H1AC=∠D1CM，然后利用“角角边”证明△ACG和△CD1M全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=D1M，同理可证CG=D2N，从而得证；②结论仍然成立，与①的证明方法相同．解答：（1）D1M=D2N．证明：∵∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠D 1CK=180°﹣90°=90°，∵∠AHK=∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠HAC=90°，∴∠D1CK=∠HAC，在△ACH和△CD1M中，，∴△ACH≌△CD1M（AAS），∴D1M=CH，同理可证D2N=CH，∴D1M=D2N；（2）①证明：D1M=D2N成立．过点C作CG⊥AB，垂足为点G，∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°，∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°，∠AH1C=∠ACD1，∴∠H1AC=∠D1CM，在△ACG和△CD1M中，，∴△ACG≌△CD1M（AAS），∴CG=D1M，同理可证CG=D2N，∴D1M=D2N；②作图正确．D1M=D2N还成立．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质，正多边形的性质，读懂题意，证明得到∠D1CK=∠HAC（或∠H1AC=∠D1CM）是证明三角形全等。
2013中考数学一模试卷苏教版
2012–2013学年第一次模拟考试试卷九年级数学(满分：150分 ;考试时间：120分钟)说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2．选择题每小题选出答案后,请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效.考试结束后，请将答题卡交回. 3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1．的相反数是（ ▲ )． A ．B ．C ．5 D ．2．在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则B 的值是（▲） A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．B ． C ．D ．4.两圆的半径分别为3和7,圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ▲ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离 5。
下列说法不正确．．．的是（ ▲） A ．某种彩票中奖的概率是,买1000张该种彩票一定会中奖 B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据方差0.39，乙组数据方差0.27，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 6．下列命题中，真命题是( ▲ ） A ．矩形的对角线相互垂直B ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形7．如图,下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图)有两个相同，而另一个不同的几何体是( ▲ )A ．①②B ．②③C 。
②④D 。
③④8．某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠米，则下面所列方程正确的是（▲ ） A ． B ．①正方体②圆柱③圆锥④球C ．D ．二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．函数中自变量的取值范围是▲．10．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法(保留两个有效数字）表示为▲米．11．一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C ，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体,A 面朝上的概率是▲。
2013年中考模拟数学试卷数学答案
∴∠DBC=∠BAO，∵BD是直径，∴∠BCD=∠ABO=90°，
∴△BDC∽△AOB，（6分）∴ ， （7分）
22．（1）设A组的频数是x，那么B组的频数为5x，那么x+5x=12，x=2，（2分）
12÷(1-40%-28%-8%)=50（4分）
（2） （7分）（3）(28%+8%)×500=180（户）（9分）
（2）S1=4m-4(m-4)=16，（5分）
S2=S梯形AECD-S△CEEF= =16，∴S1=S2（8分）
（求S2时也可以将两个三角形的面积一一求出，再求差）
.（3）∵△AEG与△FDG面积和为24，差为16，∴△AEG的面积=20（10分）
∴ ，∴AG=10，∵△FDG∽△FCE，∴ ，
m1=12，m2=6（舍去），∴tan∠BAE= （12分）
∴ ，即
∴ 或 ．（14分）
19．解：原式= （4分）= （6分）
20． → （2分）→
→ （5分）→经检验，原方程的解是 （7分）
21．解：（1）证明：连结OC，
∵OB=OC,AB=AC,OA=OA，∴△ABO≌△ACO，（2分）
∴∠ABO=∠ACO，∵AC是切线，∴∠ACO=90°，
∴∠ABO=90°，∴AB是⊙O的切线．（4分）
26．（1）第一条抛物线的解析式是 （3分）
（2）第n个三角形的面积是 ，当n=1，2，5时为整数（6分）
（3）设第n条抛物线的解析式为 ，（7分）
又∵过点 ∴ ，设 ，∴
= ，∴
，n=2．（10分）
（4）作第m个三角形和第n个三角形底边上的高AmC和AnD，
∵顶角互补，∴底角互余．即△AmCBm-1∽△AnDBn-1．
苏州市2013年中考一模
苏州市 2013 年中考一模数学试卷一、选择题：（每小题 3 分，共 42 分） 1．计算 2 1 2的结果是（） D．2A． 1 B．1 C． 2 2．下列运算正确的是（ ） A． a 2 a 3 a6B． 1 21 2C． ）16 4D．6 63．如图所示的正五棱柱的左视图应为（4 ．电子 元件 随着 技术的进 步而 变小， 在芯片上 某种 电子元 件大约只占 0.0000007 平方毫米，这个数用科学记数法表示为（ ）平方毫米 A． 7 1 0 6 5．不等式组 A． x ＜5 6．分解因式 3 x 3 A． x (3 x C． x (3 x B． 0 .7 1 0 6 x 1 3 x 3 2C． 7 1 0 7 ） C． x ＜2D． 7 0 1 0 8的解集是（B． x ＜ 1 6 x y 3 xy2 2D． 1 ＜ x ＜5 ）2正确结果是（ B． 3 x ( x 2y )( x 3 y ) 2 xy y )y)2y)2D． 3 x ( x ax7．若 a b ＜0，正比例函数 y 能是（ ）与反比例函数 yb x在同一坐标系中的图象可8．分式方程1 3x 1 2的解是（）A． x1 2B． x 2C． x 1 3D．无解9．在 0，1，2 三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是偶数 的概率为（ ） A．1 4B．1 6C．21 2D．3 410．二次函数 y A． 3, 5 1 2( x 3) 5 的顶点坐标是（） D． 3, 5 B． 3, 5 C． 3, 5 11．顺次连接梯形四边中点得到一个菱形，则该梯形的两条对角线（ ） A．相等 B．互相垂直 C．互相平分 D．互相垂直且平分 12．某班 50 名学生的年龄统计结果如下表所示，则此班学生年龄的众数是（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 年龄/岁 13 14 15 16 人数/人 4 22 23 1 13．如图，用长为 3.2m 的竹竿测量旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶 端的影子恰好落在地面的同一点，此时竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相 距 22m，则旗杆的高为（ ） A．12m B．10m C．8m D．7m 14．二次函数 y a x b x c ( a 0 ) 的图象如图所示，对称轴是直线 x 1 ，则2下列四个结论错误的是（ A． c ＞0 B． 2 a b 0） C．b 4ac2＞0D． a b c ＞0二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）15．已知关于 x 的方程 2 x 2 16．化简 a 1 2 mx m2 0有一个根是 1，则 m a ( a 1) 17．如图，梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=DC，∠ABC=72°，DE//AB， 将△DCE 沿 DE 翻折，得到△DC′E，则∠EDC′= 18．如图，⊙O 的半径为 2，AB 是⊙O 的直径，DC 切⊙O 于点 C，连接 AC， 若∠A=30°，则 BD 的长为三、解答题：（满分 56 分） 19．（满分 8 分，每小题 4 分） （1）计算：4 2 tan 4 5 ( 6)0（2）化简： 1a3a 2 a3 a 9 120．（本题满分 8 分）某商场为了激励营业员的工作积极性，扩大销售量，实 行“月总收入=月基本工资+计件奖金”的方法（计件奖金=月销售量×每件所得 奖金）.根据如下信息： 营业员 小萍 小华 月销售量（件） 150 200 月总收入（元） 1050 1200 （1）求营业员月基本工资和每件所得奖金各是多少元？（2）若营业员小萍某月总收入不低于 1300 元，那么小萍当月至少要卖出服装 多少件？21．（本题满分 8 分）利用图①、图②提供的信息，回答下列问题： 2009—2011 年总支出条形统计图 2011 年总支出额的分配图总支出额（万元）（1） 某企业 2011 年管理费支出的金额是多少？保险费用支出的金额是多少？（2） 原料占 2011 年总支出额的百分比被墨水污染无法辨认，请你结合图②中 的信息，写出这个百分比，这个扇形的圆心角的度数是多少？（3）设 2009 年到 2011 年总支出的增长率相同，求 2009 年总支出是多少？ 22．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△ A1 B1C 1 关于某条 直线 l 对称. （1）直接写出直线 l 所对应的函数关系式，△ A1 B1C 1 向下 平移多少个单位时，点 B 1 恰好落在直线 l 上； （2）画出△ A1 B1C 1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90° 后得到的△ A1 B 2 C 2 ； （3）经过什么样的图形变换，可以把△ABC 变换 得到△ A1 B 2 C 2 ，写出简要的文字说明.B1 A1 C1yx0 A B C23．（10 分）如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点，连结 CP 并延 长，交 AD 于 E，交 BA 的延长线于 F. （1）求证：∠DCP=∠DAP （2）若 AB=2，DP:PB=1:2，且 PA⊥BF，求对角线 BD 的长.24．（14 分）已知：m、n 是方程 x 2 物线 y x bx c2 6x 5 0的两个实数根，且 m＜n，抛Dy的图象经过点 A（m，0）、B（0，n）（如图）.（1）求这个抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线与 x 轴的另一交点为 C，抛物线的顶点 为 D，试求出点 C、D 的坐标和△BCD 的面积； （3）在 x 轴上是否存在点 Q，使得以 B、C、D、Q 为顶点的 四边形是梯形？若存在，请求出此时 Q 点的坐标；若不 存在，请说明理由.24 题 CBA Ax_______________________________________________________________________________________________________________________________________姓名_______________________ 试室_____________________ 学号_____________数学科答题卡一、选择题：（本大题 12 个小题，满分 42 分,每小题 3 分） ① 修改时用塑料橡皮擦干净后，重新填涂所选项； ②填涂的正确方法是【 】. 得分 统分人1.【A】 【B】 【C】 【D】 2.【A】 【B】 【C】 【D】 3.【A】 【B】 【C】 【D】 4.【A】 【B】 【C】 【D】 5.【A】 【B】 【C】 【D】 6.【A】 【B】 【C】 【D】 7.【A】 【B】 【C】 【D】8.【A】【B】【C】【D】 9.【A】【B】【C】【D】 10.【A】【B】【C】【D】 11.【A】【B】【C】【D】 12.【A】【B】【C】【D】 13.【A】【B】【C】【D】 14.【A】【B】【C】【D】线二、填空题（本大题 4 个小题，满分 12 分，每小题 3 分） 13._________ ______; 14.___ __________; ________;封15. _________ ____; 16.______ 三、解答题（本大题 6 个小题，满分 56 分） 19．（本题 2 个小题，满分 8 分，每小题 4 分） 19.（1）（本题满分 4 分）19.（2）（本题满分 4 分）6)0计算：4 2 tan 4 5 ( 化简： 1a3a 2 a3 a 9 1班级____________________密________________20.（本题满分 8 分） 解：(1)(2)21. 21.（本题满分 8 分）2009—2011 年总支出条形统计图 2011 年总支出额的分配图总支出额（万元）（1） （3）万元，万元；（2），22（本题满分 8 分，每小题 4 分） 解：C1yB1 A10 A BxC23.（本题满分 10 分）24. （本题满分 14 分） DyBCO Ax。
2013年中考数学模拟试卷及答案
2013年第一次升学模拟考试数学试卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平。
答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。
3．参考公式：抛物线y=ax²+bx+c(c≠0)的顶点坐标是（24,24b ac ba a--）祝你成功！一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N2．某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（）A．12 B．13 C．14 D．153．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A． B． C．D．4．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6） B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）5． a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2﹣6a+9） B．a2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2 D．a2b（a﹣3）26．下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③7． 2012年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成．如图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（）A．内切、相交 B．外离、内切 C．外切、外离 D．外离、相交8．下列命题中，假命题是（）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y9．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．B． C． D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个 B．2个C．1个 D．0个二．填空题（共6小题，每题5分，共30分）11．已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= _________ ．12．小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数．根据调查结果绘制了人数分布直方图．若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为_________ °．13．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_________ ．第12题图第13题图第16题图14．已知（a﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是_________ ．15．如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有_________ 个．16．如图，点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1=A1M，△A1C1B的面积记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=A2M，△A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3=A3M，△A3C3B的面积记为S3；以此类推…；则S1+S2+S3+…+S8= _________ ．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：．（2）解方程：（x﹣3）2﹣9=0．18．（8分）如图，已知线段AB，（1）线段AB为腰作一个黄金三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（友情提示：三角形两边之比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三角形）（2）若AB=2，求出你所作的黄金三角形的周长．19．（8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是________ ；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．20．（8分）如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．21．（10分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．23．（12分）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A 村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y A元，y B元．（1）请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数关系式；C D 总计A x吨200吨B 300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2．（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF 的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S 的值．（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？浙江省温州市2013年第一次学业模拟考试数学参考答案一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B A A D B D D B B 二．填空题（共6小题，每题5分，共30分）题号11 12 13 14 15 16答案13 144 （﹣1，﹣2）或（5，2）2﹣＜b＜2 6第16题：解：过点M作MD⊥y轴于点D，过点A1作A1E⊥BM于点E，过点C1作C1F⊥BM 于点F，∵点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，∴OB×BM=1，∴=OB×MB=，∵A1C1=A1M，即C1为A1M中点，∴C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半，∴S1===，∴=BM•A 2到BM距离=×BM×BO=，∵A2C2=A2M，∴C2到BM的距离为A2到BM的距离的，∴S2===，同理可得：S3=，S4=…∴++…++，=++…++，=，三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）解：=1﹣8+3+2 （3分）=﹣2．（5分）（2）解：移项得：（x﹣3）2=9，开平方得：x﹣3=±3，（1分）则x﹣3=3或x﹣3=﹣3，（3分）解得：x1=6，x2=0．（5分）18. 解：（1）可分为两种情况：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形如图1，（2分）腰与底之比为黄金比为黄金比如图2，（4分）（2）∵如图1，AB=2，当底与腰之比为黄金比时：∴=，∴AD=﹣1，∴AB+AD+BD=，（6分）如图2，当腰与底之比为黄金比时，=，∴AC=+1，∴△ABC周长为．（8分）19. 解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2分）（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，（6分）∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．（8分）20. 解：过点C作CE⊥AD于点E，由题意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，故可得∠ACB=∠CAB=30°，（2分）即可得AB=BC=30m，（4分）设BE=x，在Rt△BCE中，可得CE=x，又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，（6分）解得：x=15，即可得CE=15m．（8分）答：小丽自家门前的小河的宽度为15m．21.证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，（1分）在△AMD和△CMN中，∵，∴△AMD≌△CMN（ASA），（2分）∴AD=CN，（3分）又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，（4分）∴CD=AN；（5分）②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，∴∠MCD=∠MDC，（6分）∴MD=MC，（7分）由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC，（8分）∴AC=DN，（9分）∴四边形ADCN是矩形．（10分）22.（1）证明：过O点作OE⊥CD于点E，∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AD，（1分）又∵DO平分∠ADC，∴OE=OA，（2分）∵OA为⊙O的半径，∴OE是⊙O的半径，且OE⊥DC，（3分）∴CD是⊙O的切线．（4分）（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，∵AM，BN分别切⊙O于点A，B，∴AB⊥AD，AB⊥BC，（5分）∴四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，AB=DF，（6分）又∵AD=4，BC=9，∴FC=9﹣4=5，（7分）∵AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E，∴DA=DE，CB=CE，（8分）∴DC=AD+BC=4+9=13，（9分）在Rt△DFC中，DC2=DF2+FC2，∴DF==12，∴AB=12，（10分）∴⊙O的半径R是6．23.（1）填写如下：每空1分C D 总计A （200﹣x）吨B （240﹣x）吨（60+x）吨由题意得：y A=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；y B=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；（2）对于y A=﹣5x+9000（0≤x≤200），∵k=﹣5＜0，∴此一次函数为减函数，则当x=200吨时，y A最小，其最小值为﹣5×200+9000=8000（元）（3分）（3）设两村的运费之和为W，则W=y A+y B=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920（0≤x≤200），（8分）∵k=2＞0，∴此一次函数为增函数，（10分）则当x=0时，W有最小值，W最小值为16920元．（11分）此时调运方案为：从A村运往C仓库0吨，运往D仓库为200吨，B村应往C仓库运240吨，运往D仓库60吨．（12分）24.（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC===4，∴OC=OP+PC=4+4=8，（2分）又∵矩形AOCD，A（0，4），∴D（8，4）．点P到达终点所需时间为=4秒，点Q到达终点所需时间为=4秒，由题意可知，t的取值范围为：0＜t＜4．（4分）（2）结论：△AEF的面积S不变化．∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC，（5分）∴，即，解得CE=．由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4﹣t，则CF=CD+DF=8﹣t．（6分）S=S梯形AOCF+S△FCE﹣S△AOE=（OA+CF）•OC+CF•CE﹣OA•OE=[4+（8﹣t）]×8+（8﹣t）•﹣×4×（8+）（8分）化简得：S=32为定值．所以△AEF的面积S不变化，S=32．（9分）（3）若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQ∥AF．由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF，（10分）∴，即，化简得t2﹣12t+16=0，（11分）解得：t1=6+2，t2=6﹣2，（13分）由（1）可知，0＜t＜4，∴t1=6+2不符合题意，舍去．∴当t=（6﹣2）秒时，四边形APQF是梯形．（14分）。
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2013初三太仓一模数学试题考生须知：1．全卷满分为150分，考试时间120分钟．试卷共4页，有三大题，24小题． 2．本卷答案必须做在答题卷Ⅰ.Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．答卷Ⅰ共1页.答卷Ⅱ共4页．3．请用钢笔或圆珠笔将姓名.准考证号分别填写在答题卷Ⅰ.Ⅱ的相应位置上． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --． 试 卷 Ⅰ请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，然后开始答题．一. 选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选.多选.错选，均不给分） ！实数的运算1．计算12--的结果是（ A ）A .3-B .2-C .1-D .3 ！立体图形的认识与三视图2．如右图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（ A ）！二次函数的图象与性质3．二次函数y =x 2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ C ） A ．22-=x y B ．2)2(-=x y C ．22+=x y D ． 2)2(+=x y！解直角三角形4. 在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB =15，sin A =31，则BC 等于（ B ）A. B. C.D.A .45B .5C .51D .451！图形的三种基本变换5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( D )！统计图表6．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（ C ）A .30吨B .31吨C .32吨 Ｄ.33吨 ！圆的有关公式和计算7．一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是（ B ） A ．3cm B ．.3cm C ．6cmD ．9cm！圆的有关性质8. 如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长 是（ D ）A .4B .6C .7D .8 ！一元二次方程及其解 9． 根据下列表格的对应值：判断方程02=++c bx ax (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是（ C ）A ．3＜x ＜3.23B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25 ＜x ＜3.26！简单事件的概率计算10．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体B. A.C.D.表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（ A ） A .61 B .31C .21D .32 试 卷 Ⅱ请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上． 二. 填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） ！直角坐标系与函数概念11．点P (1，2)关于y 轴对称的点的坐标是 (－1，2) ． ！相交线与平行线12．如图所示，直线a ∥b ，则∠A = 22 度． ！直线与圆的位置关系13．已知⊙O 的半径为8, 圆心O 到直线l 的距离是6, 则直线l 与⊙O 的位置关系是 相交 ． ！特殊三角形14．如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm 和5cm ，那么这个直角三角形的面积是 30 cm 2． ！因式分解15．在日常生活中如取款.上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：(x －y )=0，(x +y )=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式234xy x -，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： 101030等 (写出一个即可)． ！反比例函数 16．两个反比例函数xy 3=，x y 6=在第一象限内的图象如图所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数xy 6=图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则y 2 005=20052． 三.解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22.23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．！实数的运算(1) 计算：12-0)25(60sin 2+-︒；解：原式21=--1= ！可化为整式方程的分式方程及其解法(2) 解方程：1315+=-x x ． 解：5（x+1）= 3 (x-1) 5x+5=3x-3x ＝－4经检验，x ＝－4是原方程的根。
！平行四边形18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ．求证：BE=DF ．证明：在□ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=CD ∴∠BAE=∠DCF ∵AE=CF ∴△BAE ≌△DCF ∴BE=DF ． ！统计图表19．我国政府在农村扶贫工作中取得了显著成效．据国家统计局公布的数据表明，2004年末我国农村绝对贫困人口为2 610万人(比上年末减少290万人)，其中东部地区为374万人，中部地区为931万人，西部地区为1 305万人．请用扇形统计图表示出2004年末这三个地区农村绝对贫困人口分布的比例(要在图中注明各部分所占的比例)． 解：如图！图形的三种基本变换20．请将四个全等直角梯形(如图)，拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)． 解：如图，！列一元一次不等式（组）解应用题21．一个矩形，两边长分别为x cm 和10cm ，如果它的周长小于80cm ，面积大于100cm 2．求x 的取值范围． 解：根据题意得，2(10)8010100x x +<⎧⎨>⎩ 解之得1030cm x cm <<答：x 的取值范围是1030cm x cm <<。
！方案设计与概率22．某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲.乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． (1) 写出所有选购方案 (利用树状图或列表方法表示）； (2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．解：（1）树状图：或列表法：（2）A 型号电脑被选中的概率是13（3）购买的A 型号电脑有7台. ！乘车问题23．据了解，火车票价按“总里程数实际乘车里程数全程参考价 ”的方法来确定．已知A站至H 站总里程数为1 500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H 站的里程数：选购方案()8736.8715004021130180≈=-⨯(元)．(1) 求A 站至F 站的火车票价(结果精确到1元)；(2) 旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）． 解：（1）180(1500219)153.721500⨯-≈元=154元（2）根据王大妈的票价为66元可知，她从上车站到下车站两站之差价为66×1500÷180=550（元），从上表可知，只有D 站到G 站才是票价相差550元，所以王大妈是在G 站下车 ！函数综合问题24．如图，边长为1的正方形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上．动点D 在线段BC 上移动(不与B ，C 重合)，连接OD ，过点D 作DE ⊥OD ，交边AB 于点E ，连接OE ．记CD 的长为t ．(1) 当t ＝31时，求直线DE 的函数表达式；(2) 如果记梯形COEB 的面积为S ，那么是否存在S 的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t 的值；若不存在，请说明理由； (3) 当OD 2＋DE 2的算术平方根取最小值时， 求点E 的坐标．解：（1）由题可知D 点的坐标为（t ，1），所以直线OD 的解析式为1y x t=。
∵DE ⊥OD∴直线DE 的解析式可设为y tx b =-+,∵D （t ，1）点在y tx b =-+ ∴1t t b -⨯+= ∴21b t =+ ∴21y tx t =-++ 当t=13时，11039y x =-+ （2）由图可知，E 点横坐标为1，此时E 点纵坐标为t 2-t+1. ∴BE=t-t 2 ∴S=2211115()(1)1()22228BE CO BC t t t +⨯=-+⨯=--+, 所以存在最大值，当12t =时，S 最大值为58. (说明：此题利用三角形相似比较简单) （3）E （1，34）。