高等代数教学大纲
高等代数 教学大纲
教学大纲一．课程的教学目的和要求通过这门课的学习，使学生掌握高等代数的基本知识，基本方法，基本思路，为进一步学习专业课打下良好的基础，适当地了解代数的一些历史，一些背景。
要突出传授数学思想和数学方法，让学生尽早地更多地掌握数学的思想和方法。
突出高等代数中等价分类的思想，分解结构的思想，同构对应的思想，揭示课程内部的本质的有机联系。
二．课程的主要内容：代数学是研究代数对象的结构理论与表示方法的一门学科。
代数对象是在一个集合上定义若干运算，且满足若干公理所构成的代数系统，线性空间则是数学类专业本科生所接触和学习的第一个代数对象。
本课程力求突出代数学的思想和方法。
《高等代数》分为两个部分主要内容。
一部分是基本工具性质的，包括多项式，行列式，矩阵初步，二次型。
既然是工具性质的，因而除了多项式内容外，也是数学专业以外的理科、工科、经管类《线性代数》的内容，以初等变换为灵魂的矩阵理论是这部分内容的核心。
另外一部分是研究线性空间的结构，这是研究代数结构的起点和模型，也是《高等代数》有别于《线性代数》之所在。
《高等代数》从三个角度进行研究。
从元素的角度看，研究向量间的线性表示，线性相关性，基向量；从子集角度看，研究子空间的运算和直和分解；从线性空间之间的关系来研究线性空间结构，就是线性映射，线性变换，线性映射的像与核，Jordan 标准形对应的空间分解。
而欧氏空间则是具体的研究空间的例子。
在研究线性空间中，始终贯穿着几何直观和矩阵方法的有机结合，矩阵的相似标准形和对应的线性空间分解则是这种有机结合的生动体现和提升，因而是本课程的精华内容。
本课程力求突出几何直观和矩阵方法的对应和互动。
我们强调矩阵理论，把握简洁和直观的代数方法，同时重视线性空间和线性映射（变换）的主导地位和分量，从几何观点理解和把握课程内容。
三．课程教材和参考书：教材：林亚南编著，高等代数，高等教育出版社，第一版参考书：1. 姚慕生编著，高等代数（指导丛书），复旦大学出版社，第二版2. 北京大学数学系编，高等代数，高等教育出版社，北京（1987）3. 张禾瑞、郝炳新，高等代数，高等教育出版社，北京（1999）4. 樊恽、郑延履、刘合国，线性代数学习指导，科学出版社，北京（2003）5. 林亚南编：高等代数方法选讲，2002年，见厦门大学精品课程“高等代数”网站四．课程内容及学时分配本课程开课时间：一学年（共两学期），共170学时，其中课堂讲授122学时,习题讨论课42学时，考试6学时。
高等代数第四版教学大纲
高等代数第四版教学大纲课程信息•课程名称：高等代数•授课对象：理工科本科生•学分：3•先修课程：线性代数、数学分析•教材：《高等代数》（第四版），郭宏著，高等教育出版社，2010年授课目标通过本课程的学习，学生应能掌握以下知识与技能： - 深入了解向量空间及其性质 - 熟练运用线性变换的表示与计算 - 理解特征值与特征向量的基本概念和表示方法 - 掌握矩阵的特征值与特征向量的计算方法及其应用 - 学会运用本课程内容解决实际问题授课大纲第一章向量空间•向量的定义与基本运算•向量空间及其子空间•线性相关与线性无关•子空间的直和与补空间•向量空间的基与维数•线性映射及其表示第二章矩阵代数•矩阵的定义及其基本运算•矩阵的转置与迹•矩阵的秩与梯度•矩阵的特征值与特征向量及其性质•对角化与相似矩阵•特征值与特征向量的计算方法第三章线性方程组•线性方程组的定义及其基本概念•矩阵与线性方程组的关系•初等变换及其性质•齐次与非齐次线性方程组•矩阵的逆与行列式•线性方程组的解法及其应用第四章域与线性空间•域的基本性质及其构造•线性空间与向量空间的关系•线性变换与矩阵的表示•域的扩张及其基本性质•代数数与超越数的定义与性质•矩阵的Jordan标准型授课方式本课程采用网络教学与课堂讲授相结合的教学方式。
网络教学包括在线学习平台上的课件、视频讲解、课堂笔记等，课堂讲授包括老师的讲解、课堂练习、课堂讲评等。
课堂讲授可根据学生的需要灵活安排，适当加入小组讨论、阅读和分析相关文献、进行实际案例分析等。
评价标准•平时成绩：参与在线学习与课堂互动，完成课后作业等。
•期末成绩：参加期末考试，合格线为60分。
•总评成绩：平时成绩占40%，期末成绩占60%。
参考文献•线性代数及其应用（第四版），Gilbert Strang著，机械工业出版社，2006年。
•高等数学（下册），同济大学数学系编，高等教育出版社，2004年。
•数学分析（下册），陆钟琦著，高等教育出版社，2004年。
《高等代数》教学大纲.doc
《高等代数II》教学大纲一、《高等代数》课程说明（一）课程代码：08230002（二）课程英文名称：Elementary Algebra II（三）开课对象：数学教育专科「（四）课程性质：考试本课程是高等院校数学专业的主要基础课程之一，通过本课程的教学，使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法。
（五）教学目的：通过本课程的教学，使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法，且对初等代数内容有比较深入的了解，并能居高临下的处理中学数学的有关教材，同时培养学生独立思考、科学抽象思维、正确的逻辑推理和迅速准确的运算能力，以及树立辩证唯物论观点。
（六）教学内容：本课程主要讲述线性空间、线性变换、2-矩阵、欧氏空间及双线性函数等（七）教学时数学时数：90学时分数：5学分教学时数具体分配：教学内容讲授实验/实践合计第六章：线性空间2323第七章；线性变换2222第八章：2-矩阵2222第九章：欧几里得空间2323合计9090（八）教学方式教师课堂讲授为主。
（九）考核方式和成绩记载说明考核方式为考试。
严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。
综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占40% ,期末成绩占60%。
二、讲授大纲与各章的基本要求第六章线性空间教学要点与考核要求：1）使学生正确表述和理解线性空间的定义。
掌握判断一个集合对所给的运算是不是作成线性空间的方法。
这是第一次用公理化的方法来定义一个数学结构，因此在数学思想方法上是一次新的飞跃。
有了这一概念，就可以用统一的方法来处理许多数学对象。
2）对照第二章的"维向量空间，使学生正确表述线性空间中向量的线性相关、线性无关、线性表示、极大无关组、秩的定义，熟练掌握它们之间的关系。
3）会求出线性空间的基与维数。
4）理解线性空间坐标的定义，掌握基变换和坐标变换公式，运用它处理一些有关问题。
5）理解了空间的定义，会判断向量空间的了集是不是了空间，知道了空间的交与和的运算6）理解和掌握直和的概念及性质，会将一个线性空间分解为若干个子空间的直和。
高等代数教学大纲
高等代数课程教学大纲一、课程说明1、课程性质：高等代数是高等院校数学系数学与应用数学专业的一门重要基础课。
对学生数学思想的形成有着重要意义，是进一步学习近世代数、常微分方程等后继课的基础，也为深入理解中学数学打下必要的基础。
高等代数是现代数学的基础知识，是学习其它数学学科和现代科学知识的必备基础和重要工具，尤其在本世纪，计算机技术、通讯信息技术和现代生物工程技术已成为最热门的学科领域，这些学科的发展均需要代数学的知识与支持。
高等代数也是师范院校数学与应用数学专业的一门重要基础课程，既是中学代数的继续和提高，对于中学数学教学工作具有重要的理论指导作用，又是输送更高层次优秀人才的专业知识保证。
2、课程教学目的要求（1）使学生掌握多项式理论、线性代数理论的基础知识和基本理论，着重培养学生解决问题的基本技能。
(2) 使学生熟悉和掌握本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法，提高其抽象思维、逻辑推理和代数运算的能力。
(3) 使学生进一步掌握具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养其辩证唯物主义观点。
(4) 逐步培养学生的对真理知识的发现和创新的能力，训练其对特殊实例的观察、分析、归纳、综合、抽象概括和探索性推理的能力。
(5) 使学生对中学数学有关内容从理论上有更深刻的认识，以便能够居高临下地掌握和处理高级中学数学教材，进一步提高中学数学教学质量。
(6) 根据教学的实际内容的需要，对大纲所列各章内容，分别提出了具体的目的要求，教学时必须着重抓住重点内容进行教学。
本课程分以一元多项式为主体的多项式理论和线性代数两部分。
线性代数部分涉及行列式、矩阵、线性方程组、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧几里得空间等。
本课程教学重点应放在多项式理论与线性代数理论。
多项式理论以一元多项式的因式分解唯一性定理为主体介绍了有关多项式的一些必要的知识，为后继课提供准备；线性代数部分则较为系统地介绍了线性方程组，线性空间与线性变换理论。
高等代数教学大纲
高等代数教学大纲一、课程简介本课程主要介绍高等代数的基本概念、定义和定理，包括线性空间、线性变换、矩阵、行列式、特征值、特征向量等内容。
通过本课程的学习，学生应该能够掌握高等代数的基本理论和方法，进一步培养其分析问题的能力和解决问题的能力。
二、教学目标1.掌握高等代数的基本概念、定义和定理。
2.熟练掌握线性空间、线性变换、矩阵、行列式、特征值、特征向量等内容。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
4.培养学生数学建模的能力。
三、教学内容和教学方法1. 教学内容1.线性空间的定义与基本性质。
2.线性变换的定义与基本性质。
3.矩阵的基本运算和性质。
4.行列式的概念和性质。
5.特征值、特征向量和对角化。
6.线性方程组和矩阵消元算法。
7.正定矩阵、二次型和极值问题。
8.线性代数应用：最小二乘法、主成分分析、特征值应用等。
2. 教学方法1.讲授理论，强调概念的起源和本质。
2.给出典型例题，讲解例题的解法和思路，以帮助学生理解和掌握知识。
3.组织学生进行课上小组讨论和课后思考题目，促使学生主动思考问题、独立思考问题。
4.给学生提供大量题目，帮助学生掌握基本概念和技能。
5.激发学生兴趣，带领学生开展独立或团队研究性学习，鼓励学生探索和创新。
四、教学进度和考核方式1. 教学进度本课程可设置为2个学期，共36周，每周2-3次课程。
章节教学内容学时数第1章线性空间4周第2章线性变换4周第3章矩阵与行列式5周第4章特征值与特征向量3周第5章线性方程组与消元法4周章节教学内容学时数第6章正定矩阵与二次型3周第7章应用3周综合总复习2周2. 考核方式1.平时表现：包括出勤、作业、小测、小论文等，占总成绩的30%。
2.期中考试：占总成绩的30%。
3.期末考试：占总成绩的40%。
五、参考资料1.《线性代数及其应用》（美）Gilbert Strang 著，机械工业出版社。
2.《线性代数基础教程》（美）Bernard Kolman 著，高等教育出版社。
高等代数教学大纲(教学计划)
《高等代数》教学大纲（教学计划）第一学期第一周：（第一章§1）代数系统的概念；数域的定义；定理任一数域都包含有理数域；集合的运算，集合的映射（像与原像、单射、满射、双射）的概念；求和号与求积号。
（第一章§2）高等代数基本定理及其等价命题；推论数域上的两个次数小于m的多项式如果在m个不同的复数处的取值相等，则此二多项式相等；韦达定理；实系数代数方程的根成对出现；推论实数域上的奇数次一元代数方程至少有一个实根。
第二周：（第一章§3）数域K上的线性方程组的初等变换的定义；命题线性方程组经过初等变换后与原方程组同解；线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的以及矩阵的初等变换的定义；线性方程组无解、有唯一解和有无穷多解的判别准则；命题变元个数大于方程个数的齐次线性方程组必有非零解；线性方程组的解的存在性与数域的变化无关（这不同于高次代数方程）。
（第二章§1）向量和n维向量空间的定义及性质；线性组合和线性表出的定义；向量组的线性相关与线性无关的定义以及等价表述。
第三周：（第二章§1）向量组的秩；向量组的线性等价；极大线性无关组；集合上的等价关系。
（第二章 §2）矩阵的行秩与列秩，行（列）初等变换不改变行（列）秩；命题 矩阵的行（列）初等变换不改变列（行）秩；矩阵的转置；推论 矩阵的行、列秩相等，称为矩阵的秩，矩阵A 的秩记为r )(A ；满秩方阵；矩阵的相抵；相抵是等价关系；秩是相抵等价类的完全不变量；用初等变换求矩阵的秩。
第四周：（第二章 §3）齐次线性方程组的基础解系；定理 数域上的齐次线性方程组的基础解系中的向量个数等于变元个数减去系数矩阵的秩；基础解系的求法；非齐次线性方程组的解的结构。
（第二章 §4）矩阵的加法和数乘的定义；矩阵的乘法的定义，矩阵的运算（加法、数乘、乘法、转置）的性质；矩阵的和与积的秩。
第五周：（第二章 §5）n 阶方阵，对角矩阵，数量矩阵，单位矩阵，初等矩阵，对称、反对称、上三角、下三角矩阵；命题 矩阵的初等行（列）变换等价于左（右）乘初等矩阵；定理 一个方阵是满秩的当且仅当它能表示为初等矩阵的乘积。
(完整word版)《高等代数》课程教学大纲
《高等代数》课程教学大纲课程编号：090085、090022总学时：162学分：8适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学课程类型：专业必修课开课单位：一、课程的性质、目的与任务通过本课程的教学，使学生对高等代数乃至代数学的思想和方法有较深刻的认识, 提高他们的抽象思维、逻辑推理和运算的能力；使学生初步地掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，进而加深对中学代数的理解；使学生能应用代数思想和方法去理解与处理有关的问题, 培养与提高代数的理论分析问题与解决问题的能力；使学生学习数学学科后续课程（如近世代数、离散数学、计算方法、偏微分方程、泛函分析等）提供一些所需要的基础理论和知识；使学生在智能开发、创新能力培养等方面获得重要的平台。
《高等代数》是数学与应用数学、信息与计算科学本科专业最重要的基础课程之一,是数学各专业报考研究生的必考课程之一，也是理论性、应用性很强的一门数学基础课。
讲授本课程的目的主要在于培养学生的代数基础理论和思想素质，基本掌握代数中的论证方法, 获得较熟练的演算技能和初步应用的技巧, 提高分析问题、解决问题的能力,为进一步学习其它数学知识打下坚实的基础。
本课程的主要任务是通过教学的主要环节（课堂讲授与讨论、习题课、作业、辅导答疑等），使学生学习和掌握多项式理论、线性代数的代数理论（行列式、线性方程组、矩阵、λ矩阵）及线性代数的几何理论（线性空间、线性变换、欧氏空间）。
二次型、-二、课程教学内容和基础要求（1）理解多项式的定义，掌握最大公因式，互素，不可约多项式, 因式分解等有关的一系列性质。
（2）理解行列式的定义, 掌握行列式的基本运算性质和行列式的行(列)展开性质；理解向量组的线性相关性，掌握线性方程组的通解求法；理解矩阵的概念和运算，掌握矩阵的可逆、矩阵的分块、矩阵的等价关系的性质及应用；理解二次型的定义，掌握二次型的标准形的求法及正定二次型的一系列性质。
（3）理解线性空间的定义，掌握交空间、和空间及直和的判定及性质；理解线性变换的定义及简单性质,掌握线性变换在不同基下的矩阵的性质、线性变换的值域与核的应用问题；会求矩阵的若当标准形；理解欧氏空间及对称变换的定义,掌握对称变换与实对称矩阵之间的关系的有关性质。
高等代数课程教学大纲
《高等代数》课程教学大纲适用专业数学与应用数学（师范）、数学与应用数学总学时 168学分 10一、编写说明（一）本课程的性质、地位和作用高等代数是数学与应用数学专业（师范）、数学与应用数学专业的一门重要的专业基础课，其主要内容有多项式理论与线性代数两部分。
本课程的教学目的是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法，为后继课程如近世代数、常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、计算方法等提供必须具备的代数知识，也为进一步学习数学与应用数学专业的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。
高等代数课程是中学代数的继续和提高。
通过本课程的教学，要使学生加深对中学代数的理解。
本课程在教学中要求学生确切理解高等代数中的基本概念，不仅要正确掌握这些概念的内涵，还要了解这些概念的实际背景。
对于一些基本的重要概念，还要求了解它们产生与发展的过程及概念推广的原则；与中学代数有直接联系或者平行的概念，要求学生能与中学数学中相应概念加以比较，以确立较高的观点。
对于高等代数中的基本理论，要求学生掌握基本理论的结果，对于典型定理还要求掌握论证方法或思想，同时要求学生能了解严谨的理论体系，体会建立这种体系的抽象的代数方法。
通过本课程的教学，要求学生能显著地提高应用基本概念、基本理论作抽象论证的能力；较好地掌握基本的论证方法与基本的计算方法，特别要掌握基本的线性代数计算法。
（二）本大纲制订的依据根据本专业人才的培养目标所需要的基本理论和基本技能的要求，根据本课程的教学性质、条件和教学实践而制定。
（三）大纲内容选编原则与要求1．本大纲所列各单元讲授顺序与北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编《高等代数》（高等教育出版社第二版）所列基本相同，讲授时可根据具体情况作适当调整。
2．为了避免教学上的难点过于集中，有些定理的掌握可以侧重于定理的结果和证明定理的方法，以达到掌握基本的代数方法的目的。
3．每一章的重点内容要重点讲解，在讲清概念的基础上，通过适当的练习（习题课、作业、问题探讨）以达到掌握高等代数中常用的计算方法、基本运算中的技能和技巧以及提高综合计算和解决问题的能力的目的。
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高等代数一、概述（一）本课程设置的目的高等代数是近代数学的一门重要的基础课，在学生的整个学习过程中起着重要的作用。
特别是它的方法有时非常独特，对提高学生分析问题和解决问题的能力起到举一反三的作用。
通过本课程的学习，要使学生掌握所讨论的内容，如线性代数，数与多项式理论。
培养学生刻苦钻研，独立思考的能力。
特别是通过习题使学生对所学内容起到加深理解和灵活运用的作用，为学习后继有关课程如近世代数，离散数学，数论等打下必要的基础。
（二）基本要求通过对该门课程的学习，要求学生进一步熟悉和掌握集合、映射代数运算和数学归纳法。
要求学生正确理解和掌握行列式、矩阵、多项式理论、线性方程组解的结构，向量空间、线性变换，欧氏空间，二次型等理论，能利用有关知识和理论解决有关计算和证明等问题。
（三）学时安排全书共需178学时，其中理论数学146学时，习题课32学时。
注：第十章群，环和域简介也可根据教学实际情况略去不讲。
《高等代数》作为专业基础课，是代数学的一门基础课在学生的整个学习过程中起着非常重要的作用，二、教学内容与学时分配第一章基本概念(10学时)本章讨论的主要内容包括集合，映射，数学归纳法，整数的一些整除性质以及数环和数域的概念。
其中集合、映射、数学归纳法是以前学过的内容，这里进行再复习是因为它们在整个课程的学习过程中起着基本重要的作用。
学习重点是映射和整数的一些整除性质，难点是整数的一些整除性质。
通过本章内容的学习，要使学生掌握集合，映射，数学归纳法和整数的一些整除性质。
理解映射的合成，双射和整数的整除等概念。
了解数环和数域概念并能判断所给集合是否构成数环或数域。
本章内容约需10学时。
其中讲授8学时，习题课2学时。
1.1 集合本节主要介绍集合的概念。
正确理解集合这一基本概念对今后的学习是很有必要的，要掌握几个常用集合的符号，两个集合的笛卡尔积这一概念要正确理解。
1.２映射对于映射这一概念在中学里已经学过。
它也是数学中最基本的概念之一。
要正确理解和判断一个由集合A到集合B的映射是否是单射，是否是满射。
正确理解映射的合成。
有限集合的置换，以及非空集合的代数运算等概念。
1.3 数学归纳法数学归纳法根据的原理是正整数集合的一个基本的性质，即最小数原理。
这里所介绍的两个数学归纳法原理是数学证明中非常重要的方法，要求学生牢固掌握。
1.4 整数的一些数除性质整除是数学的一个基本概念。
本节由这一概念出发引进带余除法，并以它为工具研究最大公因数以及整数的一些整除性质。
这些知识也是学习后续知识的基础。
1.5 数环和数域在本课程的学习过程中，所论对象都是在一定范围内的，它离不开数环或数域这两个概念。
它们也是本课程基本概念之一。
第二章多项式（30学时）在中学里已经学习过多项式。
多项式不仅是中学代数的主要内容之一，也是代数学的一个基本概念。
在数学本身和实际应用中都常遇到它。
本章讨论的主要内容包括一元多项式的定义和运算，多项式的整除性，多项式的最大公因式，多项式的分解，重因式，多项式函数和多项式的根，复数和实数域上多项式，有理数域上多项式，多元多项式以及对称多项式。
学习重点是多项式的最大公因式，多项式的分解，多项式的根，和有理数域上的多项式。
难点是多项式的最大公因式和对称多项式表成初等对称多项式的方法。
通过对本章内容的学习，要使学生掌握多项式的整除性质，多项式的最大公因式和重因式的求法和判别法，会用综合除法求有理数域上多项式的有理根。
理解一元多项式的定义和运算，多项式的分解，多项式函数，多项式的根，复数域和实数域上的多项式等概念。
对多元多项式和对称多项式要有一般了解。
本章内容约需30学时。
其中讲授26学时，习题课4课时学时。
2. 1 一元多项式的定义和运算本节主要介绍了一元多项式的概念和一元多项式的表示法、次数、系数等概念，给出了多项式的运算法则，同时介绍了一元多项式环R[x]这一概念。
2. 2 多项式的整除性关于多项式的整除性的研究，也是关于一个多项式能否除尽另一个多项式的研究。
这在多项式的理论中占有重要的地位。
本节只限讨论一个数域F上一元多项式的整除性，其理论上与整数的整除性理论非常类似。
本节主要给出多项式整除的概念和一些基本性质以及多项式的带余除法这一概念。
2. 3 多项式的最大公因式和整数的情形一样。
本节主要给出了讨论两个多项式的最大公因式的方法——辗转相除法（也称欧几里得除法），同时引入多项式的互素这一概念及其互素判别法。
2. 4 多项式的分解在中学里学过一些具体方法，把一个多项式分解为不能再分的因式的乘积。
本节系统地讨论了这个问题。
给出了多项式的唯一因式分解定理。
并介绍了典型分解式（或标准分解式）这一概念。
2. 5 重因式本节介绍了重因式的概念，并给出了判别一个多项式没有重因式的方法。
2. 6 多项式函数、多项式的根前几节始终是纯形式地讨论多项式。
即把多项式看作形式的表达式。
本节从函数的观点来考察多项式。
给出了多项式的根的概念，介绍了判别数C是否为多项式f（X）的根的方法——综合除法。
2. 7复数和实数域上多项式本节针对复数域和实数域的特点，分别研究了这两个数域上的一元多项式的根和因式分解。
介绍了代数基本定理和根与系数的关系。
2. 8 有理数域上多项式关于有理数域上的多项式，本节主要讨论了以下两个问题：有理数域上多项式的可约性以及求有理数域上多项式的有理根。
给出了多项式f（x）在有理数域上不可约的判别方法——艾森斯坦因（Eisenstein）判别法。
2. 9 多元多项式本节简单介绍了多元多项式的概念和多元多项式的一些最基本的性质，给出了多元多项式的字典排列法。
2. 10 对称多项式对称多项式是一类重要的多元多项式，它在理论上和应用上也是非常重要的。
这里主要介绍了对称多项式的概念，给出了对称多项式的基本定理（即定理 2.10.2），同时介绍了用初等对称多项式表示n 元对称多项式的方法。
第三章 行列式（14学时）行列式是研究和讨论线性方程组时要用到的一个非常有力的工具。
本章从线性方程组和行列式入手先给出二、三阶行列式的概念，进而给出n 阶行列式的概念，着重介绍了n 阶行列式的性质。
在给出余子式和代数余子式两个概念的同时介绍了行列式的按行按列展开的计算方法，也就是行列式的拉普拉斯（Laplace ）展开定理。
本章最后给出了含有n 个未知量n 个方程的线性方程组的解法——克拉默（Gramer ）法则。
学习重点是n 阶行列式的概念和性质，难点是行列式的依行依列展开。
通过对本章内容的学习，要使学生掌握n 阶行列式的性质和计算方法。
理解线性方程组和行列式的概念。
知道行列式的子式和代数余子式概念。
了解克拉默（Gramer ）法则。
本章内容约需14学时。
其中讲授12学时，习题课2学时。
3. 1 线性方程组和行列式在中学代数和解析几何里，我们已经遇到两个未知量和三个未知量的线性方程组。
但是许多从理论和实际问题里导出的线性方程组常常含有多个未知量并且未知量的个数与方程的个数也不一定相等。
本节先给出了线性方程组的一般形式。
从二元和三元线性方程组出发给出了二阶、三阶行列式的概念。
3. 2 排列在2.10里已经引入了排列这个概念。
上一节给出二、三阶行列式的概念之后，在行列式的项中有的前面是正号，有的前面是负号。
经过分析其符号的选取均与排列有关。
本节主要介绍了奇排列和偶排列的概念并指出n （n ≥2）个数码的奇排列与偶排列的个数相等，各为2!n 个。
3. 3 n 阶行列式有了前一节的准备工作，对二阶和三阶行列式作进一步的研究，从而得出它们的结构规律。
本节就是利用这些规律定义n 阶行列式。
并给出n 阶行列式的一些运算性质。
3. 4 子式和代数余子式、行列式的依行依列展开利用行列式的性质可以证明，n(n>1)阶行列式的计算总可以归结为阶数较低的行列式的计算。
本节首先给出子式和代数余子式的概念。
在此基础上介绍了本节的主要内容,即行列式的按行按列展开的计算方法（也叫行列式的拉普拉斯（Laplace ）展开定理）,它不但能进一步简化行列式的计算，并且也占有重要的理论地位。
本节的最后给出了一个常要用到的行列式——n阶范德蒙德（V andermonde）行列式。
3. 5 克拉默规则有了前一节的结果,这里给出了一个含有n个未知量n个方程的线性方程组当它的系数行列式不为零时只有唯一解的判别方法,就是克拉默规则并从理论上给出了证明。
第四章线性方程组（16学时）前一章中我们只讨论了这样的线性方程组,这种方程组有相等个数的方程和未知量，并且方程组的系数行列式不等于零。
这一章我们要讨论的是一般线性方程组。
由消元法引入矩阵的概念，介绍了矩阵的秩，线性方程组可解的判别方法，线性方程组的公式解以及结式和判别式的概念。
学习重点是消元法和线性方程组可解的判别方法。
难点是结式和判别式。
通过本章内容的学习，要使学生掌握消元法和线性方程组可解的判别方法。
理解矩阵的秩的概念。
了解线性方程组的公式解以及结式和判别式。
本章内容约需16学时。
其中讲授12学时，习题课4学时。
4. 1 消元法在实际解线性方程组时，比较方便的方法就是消元法。
本节通过消元法解线性方程组引进线性方程组的初等变换的概念，进一步给出矩阵及其初等变换的概念，利用初等变换给出了线性方程组是否有解的判别方法以及求一个线性方程组的一般解的方法。
4. 2 矩阵的秩、线性方程组可解的判别方法。
上一节讲述了用消元法来解线性方程组，这个方法在实际解方程组时是比较方便的。
但在这个过程中还有几个没有解决的问题。
本节就是通过对这几个问题的解决给出线性方程组可解的判别法。
4. 3 线性方程组的公式解在用初等变换简化线性方程组时，线性方程组的系数和常数项都起了变化，针对出观的这种变化本节给出了线性方程组的公式解，它与克拉默法则有着密切的联系。
4. 4 结式和判别式从历史上看，求一组多项式的公共零点是代数学的中心问题之一。
这个问题还远远未能解决。
本节只限于讨论两个二元多项式的公共零点问题。
给出了两个多项式f(x)和g(x)的结式的概念。
并通过结式讨论了两个二元多项式的公共零点问题。
最后给出多项式f(x) 的判别式概念。
第五章矩阵（10学时）我们在讨论线性方程组时已经看到矩阵所起的作用。
但是矩阵的应用不仅限于线性方程组，而是多方面的。
因此，矩阵已成为线性代数的主要研究对象之一。
在矩阵的理论中，矩阵的运算起着重要的作用。
我们在这一章里，将要讨论有关矩阵运算的一些基本事实。
其主要内容包括矩阵的运算，可逆矩阵，矩阵乘积的行列式和矩阵的分块。
学习重点是矩阵的运算和逆矩阵的求法，难点是逆矩阵的求法。
通过对本章内容的学习，要使学生掌握矩阵的概念及其运算，逆矩阵存在的充分必要条件及其求法，理解转置矩阵及其运算法则，逆矩阵的运算法则，分块矩阵的概念以及矩阵乘积的行列式，了解几种特殊矩阵（零矩阵，单位矩阵，对角矩阵，对称矩阵，上、下三角矩阵等）及其性质。