选修4-4综合测试试题3
人教版选修4-4综合检测卷(三)及答案
选修4-4综合检测卷(三)(满分150分, 考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．点M 的极坐标为(1，π)，则它的直角坐标是( ) A ．(1,0) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(0，－1)2．已知曲线C 的极坐标方程ρ＝2cos 2θ，给定两点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，Q (2，π)，则有( )A ．P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上B ．P ，Q 都不在曲线C 上C ．P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上D ．P ，Q 都在曲线C 上3．在同一坐标系中，将曲线y ＝2sin 3x 变为曲线y ＝sin x 的伸缩变换是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3x ′y ＝12y ′B.⎩⎨⎧x ′＝3xy ′＝12y C.⎩⎨⎧x ＝3x ′y ＝2y ′ D.⎩⎨⎧x ′＝3x y ′＝2y4．曲线的极坐标方程ρ＝4sin θ化为直角坐标为( ) A ．x 2＋(y ＋2)2＝4 B ．x 2＋(y －2)2＝4 C ．(x －2)2＋y 2＝4D ．(x ＋2)2＋y 2＝45.如图，在柱坐标系中，长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5)，C 1⎝ ⎛⎭⎪⎫6，π2，5，则此长方体的体积为( ) A ．100 B ．120 C ．160 D ．2406．已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则点P 的轨迹所围成的图形的面积等于( )A ．πB ．4πC ．8πD ．9π7．在极坐标系中，过点A (6，π)作圆ρ＝－4cos θ的切线，则切线长为( ) A ．2 B ．6 C ．2 3 D ．2158．极坐标方程θ＝π3，θ＝23π和ρ＝4所表示的曲线围成的图形面积是( )A.163πB.83πC.43πD.23π 9．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3关于( )A ．θ＝π3轴对称B ．θ＝5π6轴对称 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3中心对称 D ．极点中心对称10．极坐标系内曲线ρ＝2cos θ上的动点P 与定点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π2的最近距离等于( )A.2－1B.5－1 C ．1D. 2二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．直线2ρcos θ＝1与圆ρ＝2cos θ相交的弦长为________． 12．点A 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫332，92，3，则它的球坐标为________．13．在极坐标系中，点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π2关于直线l ：ρcos θ＝1的对称点的一个极坐标为________．14．已知直线l 的方程为y ＝x ＋1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ－4cos θ＝0(ρ≥0,0≤θ<2π)，则直线l 与曲线C 的公共点的极径 ρ＝________.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝x 3，y ′＝y 2后的图形．(1)x 2－y 2＝1； (2)x 29＋y 28＝1.16．(本小题满分12分)如果点的极坐标为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，5π4，且△ABC 为等腰直角三角形，如何求直角顶点C 的极坐标．17．(本小题满分12分)在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0相切，求实数a 的值．18．(本小题满分12分)在极坐标系中，P 是曲线ρ＝12sin θ上的一动点，Q 是曲线ρ＝12cos θ－π6上的动点，试求|PQ |的最大值．19．(本小题满分12分)已知线段BB ′＝4，直线l 垂直平分BB ′，交BB ′于点O ，在属于l 并且以O 为起点的同一射线上取两点P 、P ′，使OP ·OP ′＝9，建立适当的坐标系，求直线BP 与直线B ′P ′的交点M 的轨迹方程．20．(本小题满分12分)已知曲线C 1的方程为x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C 1的方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．选修4-4综合检测卷(三)答题卡 成绩：一、选择题（本题满分60分）二、填空题（本题满分20分）13 . 14. 15.16.三、解答题（本题满分70分）班级 姓名 座号密 封 装 订 线选修4-4综合检测卷(三)参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．点M 的极坐标为(1，π)，则它的直角坐标是( ) A ．(1,0) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(0，－1)解析：选B x ＝1×cos π＝－1，y ＝1×sin π＝0，即直角坐标是(－1,0)．2．已知曲线C 的极坐标方程ρ＝2cos 2θ，给定两点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，Q (2，π)，则有( )A ．P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上B ．P ，Q 都不在曲线C 上C ．P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上D ．P ，Q 都在曲线C 上解析：选C 当θ＝π2时，ρ＝2cos π＝－2≠0，故点P 不在曲线上；当θ＝π时，ρ＝2cos 2π＝2，故点Q 在曲线上．3．在同一坐标系中，将曲线y ＝2sin 3x 变为曲线y ＝sin x 的伸缩变换是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3x ′y ＝12y ′B.⎩⎨⎧x ′＝3xy ′＝12y C.⎩⎨⎧x ＝3x ′y ＝2y ′ D.⎩⎨⎧x ′＝3x y ′＝2y解析：选B 将⎩⎨⎧x ′＝λx ，y ′＝μy 代入y ＝sin x ，得μy ＝sin λx ，即y ＝1μsin λx ，与y ＝2sin 3x 比较，得μ＝12，λ＝3，即变换公式为⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x ，y ′＝12y .4．曲线的极坐标方程ρ＝4sin θ化为直角坐标为( ) A ．x 2＋(y ＋2)2＝4 B ．x 2＋(y －2)2＝4 C ．(x －2)2＋y 2＝4D ．(x ＋2)2＋y 2＝4解析：选B 由ρ＝4sin θ，得ρ2＝4ρsin θ，故化为直角坐标方程是x 2＋y 2＝4y ，即(y －2)2＋x 2＝4.5.如图，在柱坐标系中，长方体的两个顶点分别为A 1(4,0,5)，C 1⎝ ⎛⎭⎪⎫6，π2，5，则此长方体的体积为( ) A ．100 B ．120 C ．160D ．240解析：选B 由长方体的两个顶点分别为A 1(4,0,5)，C 1⎝ ⎛⎭⎪⎫6，π2，5，可知|OA |＝4，|OC |＝6，|OO 1|＝5，故长方体的体积为4×5×6＝120.6．已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则点P 的轨迹所围成的图形的面积等于( )A ．πB ．4πC ．8πD ．9π解析：选B 设P 点的坐标为(x ，y )，∵|PA |＝2|PB |， ∴(x ＋2)2＋y 2＝4[(x －1)2＋y 2]． 即(x －2)2＋y 2＝4.故P 点的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，它的面积为4π.7．在极坐标系中，过点A (6，π)作圆ρ＝－4cos θ的切线，则切线长为( ) A ．2 B ．6 C ．2 3D ．215解析：选C 圆ρ＝－4cos θ化为(x ＋2)2＋y 2＝4，点(6，π)化为(－6,0)，所以切线长＝42－22＝12＝2 3.8．极坐标方程θ＝π3，θ＝23π和ρ＝4所表示的曲线围成的图形面积是( )A.163π B.83π C.43π D.23π 解析：选B 三条曲线围成一个扇形，半径为4，圆心角为2π3－π3＝π3. ∴扇形面积为：12×4×π3×4＝8π3.9．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3关于( ) A ．θ＝π3轴对称B ．θ＝5π6轴对称 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3中心对称 D ．极点中心对称解析：选B ρ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3可化为ρ＝4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－5π6，可知此曲线是以⎝ ⎛⎭⎪⎫2，5π6为圆心的圆，故圆关于θ＝5π6对称． 10．极坐标系内曲线ρ＝2cos θ上的动点P 与定点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π2的最近距离等于( )A.2－1B.5－1 C ．1D. 2解析：选A 将曲线ρ＝2cos θ化成直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1，点Q 的直角坐标为(0,1)，则P 到Q 的最短距离为点Q 与圆心的距离减去半径，即2－1.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．直线2ρcos θ＝1与圆ρ＝2cos θ相交的弦长为________．解析：直线的方程为2x ＝1，圆的方程为x 2＋y 2－2x ＝0，圆心为(1,0)，半径r ＝1，圆心到直线的距离为d ＝|2－1|22＋0＝12，设所求的弦长为l ，则12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫l 22，解得l ＝ 3.答案： 312．点A 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫332，92，3，则它的球坐标为________． 解析：r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫922＋32＝6.cos φ＝36＝12， ∴φ＝π3.tan θ＝92332＝3，∴θ＝π3. ∴它的球坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫6，π3，π3. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫6，π3，π3 13．在极坐标系中，点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π2关于直线l ：ρcos θ＝1的对称点的一个极坐标为________．解析：由直线l 的方程可知直线l 过点(1,0)且与极轴垂直，设A ′是点A 关于l 的对称点，则四边形OBA ′A 是正方形，∠BOA ′＝π4，且OA ′＝22，故A ′的极坐标可以是⎝ ⎛⎭⎪⎫22，π4. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫22，π4 14．已知直线l 的方程为y ＝x ＋1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ－4cos θ＝0(ρ≥0,0≤θ<2π)，则直线l 与曲线C 的公共点的极径 ρ＝________.解析：直线l 的方程为y ＝x ＋1，曲线C 的直角坐标方程为y 2＝4x ，故直线l 与曲线C 的交点坐标为(1,2)．故该点的极径ρ＝x 2＋y 2＝ 5.答案： 5三、解答题(本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧ x ′＝x 3，y ′＝y 2后的图形． (1)x 2－y 2＝1；(2)x 29＋y 28＝1. 解：由伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧ x ′＝x 3，y ′＝y 2得⎩⎨⎧ x ＝3x ′，y ＝2y ′. ①(1)将①代入x 2－y 2＝1得9x ′2－4y ′2＝1，因此，经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧ x ′＝x 3，y ′＝y 2后，双曲线x 2－y 2＝1变成双曲线9x ′2－4y ′2＝1，如图(1)所示．(2)将①代入x 29＋y 28＝1得x ′2＋y ′22＝1，因此，经过伸缩变换错误!后，椭圆x 29＋y 28＝1变成椭圆x ′2＋y ′22＝1，如图(2)所示． 16．(本小题满分12分)如果点的极坐标为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，5π4，且△ABC 为等腰直角三角形，如何求直角顶点C 的极坐标．解：对于点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，直角坐标为(2，2)，点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，5π4的直角坐标为(－2，－2)， 设点C 的直角坐标为(x ，y )，由题意得AC ⊥BC ，且|AC |＝|BC |，∴AC ―→·BC ―→＝0，即(x －2，y －2)·(x ＋2，y ＋2)＝0，∴x 2＋y 2＝4.①又|AC ―→|2＝|BC ―→|2，于是(x －2)2＋(y －2)2＝(x ＋2)2＋(y ＋2)2，∴y ＝－x ，代入①，得x 2＝2，解得x ＝±2.∴⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝－2或⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2， ∴点C 的直角坐标为(2，－2)或(－2，2)，∴ρ＝2＋2＝2，tan θ＝－1，θ＝7π4或3π4， ∴点C 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，3π4或⎝ ⎛⎭⎪⎫2，7π4. 17．(本小题满分12分)在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0相切，求实数a 的值．解：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1，直线的方程为3x ＋4y ＋a ＝0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1， 即有|3×1＋4×0＋a |32＋42＝1，解得a ＝－8或a ＝2. 故a 的值为－8或2.18．(本小题满分12分)在极坐标系中，P 是曲线ρ＝12sin θ上的一动点，Q 是曲线ρ＝12cos θ－π6上的动点，试求|PQ |的最大值． 解：∵ρ＝12sin θ，∴ρ2＝12ρsin θ，∴x 2＋y 2－12y ＝0，即x 2＋(y －6)2＝36.又∵ρ＝12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6， ∴ρ2＝12ρ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos θcos π6＋sin θsin π6， ∴x 2＋y 2－63x －6y ＝0，∴(x －33)2＋(y －3)2＝36.∴|PQ |max ＝6＋6＋(33)2＋32＝18.19．(本小题满分12分)已知线段BB ′＝4，直线l 垂直平分BB ′，交BB ′于点O ，在属于l 并且以O 为起点的同一射线上取两点P 、P ′，使OP ·OP ′＝9，建立适当的坐标系，求直线BP 与直线B ′P ′的交点M 的轨迹方程．解：以O 为原点，BB ′为y 轴，l 为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，则B (0,2)，B ′(0，－2)，设P (a,0)(a ≠0)，则由OP ·OP ′＝9，得P ′(9a ，0)，直线BP 的方程为x a ＋y 2＝1，直线B ′P ′的方程为x 9a＋y －2＝1，即l BP ：2x ＋ay －2a ＝0，l B ′P ′：2ax －9y －18＝0. 设M (x ，y )，则由⎩⎨⎧ 2x ＋ay －2a ＝0，2ax －9y －18＝0，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝18a a 2＋9，y ＝2a 2－18a 2＋9(a 为参数)．消去a ，可得4x 2＋9y 2＝36(x ≠0)，所以点M 的轨迹是焦点在x 轴上，长轴长为6，短轴长为4的椭圆(除去点B ，B ′)．20．(本小题满分12分)已知曲线C 1的方程为x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C 1的方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．解：(1)将⎩⎨⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0，得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.所以C 1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.(2)C 2的普通方程为x 2＋y 2－2y ＝0.由⎩⎨⎧x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0，x 2＋y 2－2y ＝0， 解得⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝1或⎩⎨⎧x ＝0，y ＝2.所以C 1与C 2交点的极坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π2.。
人教A版数学选修4人教版高中数学选修4-4综合测试卷A(含答案)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作数学选修4-4综合测试卷A （含答案）一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．将参数方程22sin＝＋2＝y x sin (为参数)化为普通方程为()．A ．y ＝x －2B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x －2(2≤x ≤3)D ．y ＝x ＋2(0≤y ≤1)2．设椭圆的参数方程为sin＝cos ＝b y a x (a ＞0，0≤≤)，M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是椭圆上两点，M ，N 对应的参数为1，2且x 1＜x 2，则()．A ．1＜2B ．1＞2C ．1≥2D ．1≤23．参数方程为2＝1＋＝y tt x (t 为参数)表示的曲线是()．A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线4．在极坐标系中，点P(，)关于极点对称的点的一个坐标是()．A ．(－，－)B ．(，－)C ．(，－)D ．(，＋)5．在同一坐标系中，将曲线y ＝2sin 3x 变为曲线y ＝sin x 的伸缩变换是()．A ．'y y 'x x 21＝3＝B ．y'y x 'x 21＝3＝C ．'y y 'x x 2＝3＝D ．y'y x 'x 2＝3＝6．圆2＝(cos ＋sin )的圆心坐标是()．A ．4π1，B ．4π2，C ．4π2，D ．4π22，。
人教A版数学选修4人教版高中数学选修4-4综合测试卷A(含答案)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作数学选修4-4综合测试卷A （含答案）一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．将参数方程⎪⎩⎪⎨⎧θθ22sin ＝ ＋ 2 ＝ y x sin (θ 为参数)化为普通方程为( )．A ．y ＝x －2B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x －2(2≤x ≤3)D ．y ＝x ＋2(0≤y ≤1)2．设椭圆的参数方程为⎩⎨⎧θθsin ＝ cos ＝b y a x (a ＞0，0≤θ≤π)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)是椭圆上两点，M ，N 对应的参数为θ 1，θ2且x 1＜x 2，则( )．A ．θ 1＜θ2B ．θ 1＞θ2C ．θ 1≥θ2D ．θ 1≤θ23．参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧2＝1＋＝y t t x (t 为参数)表示的曲线是( )． A ．一条直线 B ．两条直线 C ．一条射线 D ．两条射线4．在极坐标系中，点P (ρ，θ)关于极点对称的点的一个坐标是( )． A ．(－ρ，－θ)B ．(ρ，－θ)C ．(ρ，π－θ)D ．(ρ，π＋θ)5．在同一坐标系中，将曲线y ＝2sin 3x 变为曲线y ＝sin x 的伸缩变换是( )． A ．⎪⎩⎪⎨⎧'y y 'x x 21＝3＝B ．⎪⎩⎪⎨⎧y 'y x'x 21＝3＝C ．⎪⎩⎪⎨⎧'y y 'x x 2＝3＝D ．⎪⎩⎪⎨⎧y 'y x'x 2＝3＝6．圆2＝ ρ(cos θ＋sin θ)的圆心坐标是( )． A ．⎪⎭⎫⎝⎛4π 1 ，B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4π 2 ，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4π 2 ，D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛4π 22 ，7．点(ρ，θ )满足3ρ cos 2 θ ＋2ρ sin 2 θ ＝6cos θ ，则 ρ2的最大值为( )． A ．27B ．4C ．29D ．58．极坐标方程 ρ＝cos ⎪⎭⎫⎝⎛θ－4π表示的曲线是( )．A ．双曲线B ．椭圆C ．抛物线D ．圆9．两圆 ρ＝2cos θ，ρ＝2sin θ 的公共部分面积是( )． A ．4π－21B ．π－2C ．2π－1 D ．2π 10．直线12+=x y 的参数方程是( )．A ．⎪⎩⎪⎨⎧＋1＝＝22t y tx 2(t 为参数)B ．⎩⎨⎧1＋4＝1－2＝t y t x (t 为参数)C ．⎩⎨⎧1－2＝－＝t y t x 1(t 为参数)D ．⎩⎨⎧1＋ sin ＝sin ＝θθ2y x (t 为参数)11．已知过曲线 sin 4＝cos 3＝⎩⎨⎧θθy x (θ 为参数，0≤θ ≤π)上一点P 和原点O 的直线OP 的倾斜角为4π，则P 点坐标是( )． A ．(3，4) B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛512512－－ ，C ．(－3，－4)D ．⎪⎭⎫⎝⎛512512 ，12．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：y ＋k x ＋2＝0与曲线C ：ρ＝2cos θ 相交，则k 的取值范围是( )．A ．k ＜－43B ．k ≥－43C ．k ∈RD ．k ∈R 但k ≠013．当θ∈R 时，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧22＝2cos 3sin 22＝2sin ＋3cos θθθθy －x y x (θ 为参数)表示的图形是( )． A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线14．参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧1 －1＝1＝2t t y tx (t 为参数)所表示的曲线是( )．A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上． 15．已知点A (6，6π)和B (10，6π)，则A ，B 两点间的距离为 ．16．把曲线的极坐标方程 ρ＝tan θ·θcos 1化为直角坐标方程为___________________． 17．过点P (2，4π)并且与极轴垂直的直线方程是 ． 18．在直径为a 的圆上取一定点作为极点O ，自O 到圆心引射线作为极轴．过O 点作圆的弦OP ，并延长OP 到M 点，使|PM |＝a ，当P 点在圆周上移动时，动点M 的轨迹方程是 ．三、解答题：本大题共3小题,共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．在平面直角坐标系中已知点A (3，0)，P 是圆x 2＋y 2＝1上一个动点，且∠AOP 的平分线交PA 于Q 点，建立适当的极坐标系求Q 点的轨迹的极坐标方程．20．点P 在椭圆1＝9＋1622x y 上，求点P 到直线3424x y -=的最大距离和最小距离21．已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ (0＜θ＜2π)，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．(1)写出曲线C 的普通方程，并说明它表示什么曲线；x yxy xxyO OOO y(2)过点P(－2，0)作倾斜角为α 的直线l与曲线C相交于A，B两点，证明|PA|·|PB|为定值，并求倾斜角α 的取值范围．参考答案一、选择题1．C 解析：由于0≤sin 2θ ≤1，故2≤x ≤3， y 代入后移项即为y ＝x －2；从而选C ． 2．B 解析：由x 1＜x 2知a cos θ1＜a cos θ2，而余弦函数在[0，π]是减函数，故θ1＞θ2，． 3．D 解析：y ＝2表示一条平行于x 轴直线，而x ≥2，或x ≤－2，所以表示两条射线． 4．D 解析：关于极点对称即为反向延长，故其坐标为(ρ，π＋θ)． 5．B 解析：把y ＝2sin 3x 化为＝2y sin 3x ，则令y y'＝ 2，3x ＝x'即可．6．A 解析：圆方程可化为ρ＝2cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π －θ，故圆心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛4π1 ，．另解：其直角坐标系下的方程是x 2＋y 2－2x －2y ＝0，圆心坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2222，，故极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛4π1 ，．7．B 解析： 由3ρ cos 2 θ ＋2ρ sin 2 θ ＝6cos θ，两边乘 ρ，化为3x 2＋2y 2＝6x ， 解出 y 2＝3x －23x 2代入到x 2＋y 2， 得x 2＋y 2＝－21x 2＋3x ＝－21(x 2－6x ＋9)＋29＝－21(x －3)2＋29． 但因为22233 ＝ x x －y ≥0，可得0≤x ≤2，故当x = 2 时，ρ2＝x 2＋y 2的最大值为4． 8．D 解析：展开后两边同乘 ρ 即知是圆． 9．C 解析：作图可知公共部分是两个四分之一圆重叠部分，恰好是两个四分之一圆面积和减去正方形面积．即2π－1． 1O xy－1(第9题)10．C 解析：变量x ∈R ，故排除A ，D ．而B 中消去参数t 为y ＝2x ＋3，也不符合， 11．D 解析：因为OP 的倾斜角为4π，所以横坐标等于纵坐标，且在第一象限，故选D ． 12．A 解析：因曲线C 是半径为1的圆，圆心(1 ，0)到直线l ：y ＋k x ＋2＝0的距离为1＋ 2 ＋ ＝2k k ||d <1，解得k ＜－43．13．B 解析：把两式分别平方，再相加得1 ＝ 4＋922y x ．14．D 解析：因为变量x ，y 同号且x ≠0，故选D ． 二、填空题15．4．解析：作图可知O ，A ，B 在同一直线上，且A ，B 在O 点同侧，所以|AB |＝10－6＝4．16．2x y =因为ρ＝tan θ·θcos 1＝θθ cos sin 2，ρcos 2 θ＝sin θ，ρ2cos 2 θ＝ρsin θ，故x 2＝y ． 17．ρcos θ＝2．解析：设直线与极轴交点为Q ，M (ρ，θ)为直线上任意一点，∵∠POQ ＝4π， |OP |＝2， ∴|OQ |＝2． 在△MOQ 中，|OQ |＝|OM |cos θ，即 2＝ρcos θ，故所求的直线方程为 ρcos θ＝ 2． 18．ρ＝α(1＋cos θ)．解析：设动点M 的坐标为(ρ，θ)，则P 点为(ρ a ，θ)，已知圆的方程为 ρ＝a cos θ， 因为P 点的圆上，∴|OP |＝a cos θ，即 ρ－a ＝a cos θ，故所求的方程为 ρ＝a (1＋cos θ)． 三、解答题19．解：以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设Q (ρ，θ)，则P (1，2θ)． ∵S △OQA ＋S △OQP ＝S △OAP ， ∴21·3 ρsin θ＋21 ρsin θ＝21·3·1· sin 2θ， 故 23＝ρcos θ．QAPO(第19题)20．解：设P (4cos θ，3sin θ)，则d ＝5－12sin － cos 1224θθ，即d ＝5－4π cos 21224⎪⎭⎫ ⎝⎛＋θ， 当⎪⎭⎫ ⎝⎛4π cos ＋θ＝－1时，d max ＝512(2＋2)；当⎪⎭⎫ ⎝⎛4π cos ＋θ＝1时，d min ＝512(2－2)．21．解：(1)由ρ＝4cos θ (0＜θ＜2π)得 ρ2＝4ρcos θ，且x ＞0，y ＞0． 所以曲线C 的普通方程为 x 2＋y 2＝4x (y ＞0)，它表示以C (2，0)为圆心、半径为2的圆在x 轴上方的圆弧． (2)解：设直线l 的参数方程是⎩⎨⎧ααsin ＝ ＋－t y t x ＝cos 2(t 是参数)，代人x 2＋y 2＝4x (y ＞0)， 化简得t 2－8t cos α＋12＝0， 则|PA ||PB |＝|t 1t 2|＝12为定值， 结合曲线C 的图象可知，α 为锐角， 又由∆＝16(4cos 2 α－3)＞0， 则cos α＞23， ∴0＜α＜6π． (第21题)B A42OPxy。
选修4-4经典综合试题(含详细答案)
选修4-4经典综合试题（含详细答案）一、直角1．参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（ ）．A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线D 2y =表示一条平行于x 轴的直线，而2,2x x ≥≤-或，所以表示两条射线．2．两圆⎩⎨⎧+=+-=θθsin 24cos 23y x 与⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x 的位置关系是（ ）．A ．内切B ．外切C ．相离D ．内含B5=，两圆半径的和也是5，所以两圆外切．3．与参数方程为)x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数等价的普通方程为（ ）． A ．2214y x += B ．221(01)4y x x +=≤≤ C ．221(02)4y x y +=≤≤ D ．221(01,02)4y x x y +=≤≤≤≤ D 22222,11,1,0,011,0244y y x t t x x t t y ==-=-+=≥≤-≤≤≤而得． 4．曲线5cos ()5sin 3x y θπθπθ=⎧≤≤⎨=⎩的长度是（ ）． A ．5π B ．10π C ．35π D ．310π D 曲线是圆2225x y +=的一段圆弧，它所对圆心角为233πππ-=． 所以曲线的长度为310π． 5．点(,)P x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为（ ）．A． B． CDD 椭圆为22164x y +=，设,2sin )P θθ，24sin )x y θθθϕ+=+=+≤6．直线112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（ ）．A ．(3,3)- B．( C．3)- D．(3,D221(1)()1622t t ++-=，得2880t t --=，12128,42t t t t ++==，中点为1143242x x y y ⎧=+⨯⎪=⎧⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=-⎪⎩ 7．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上，则||PF 等于（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5C 抛物线为24y x =，准线为1x =-，||PF 为(3,)P m 到准线1x =-的距离，即为4．8．参数方程()2()t t t t x e e t y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为__________________． 221,(2)416x y x -=≥ 22()()422222t t t t t t y x e x e e y y x x y y e e x e ---⎧⎧+==+⎪⎪⎪⇒⇒+-=⎨⎨=-⎪⎪-=⎩⎪⎩．9．已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程． （2）设l 与圆422=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积． 解：（1）直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即1112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， （2）把直线1112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入422=+y x ，得2221(1)(1)4,1)2022t t t +++=+-=， 122t t =-，则点P 到,A B 两点的距离之积为2．。
高中数学人教版选修4-4测试题带答案(Word最新版)
中学数学人教版选修4-4测试题带答案通过整理的中学数学人教版选修4-4测试题带答案相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！中学数学人教版选修4-4经典测试题班级：姓名：一、选择题（5*12=60）1．直线，（为参数)上与点的距离等于的点的坐标是（）A．B．或C．D．或2．圆的圆心坐标是A．B．C．D．3．表示的图形是（）A．一条射线B．一条直线C．一条线段D．圆4．已知直线为参数）与曲线：交于两点，则（）A．B．C．D．5．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）．A．B．C．D．6．已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P点坐标是（）A、（3，4）B、C、（-3，-4）D、7．曲线为参数）的对称中心（）A、在直线y=2x上B、在直线y=-2x上C、在直线y=x-1上D、在直线y=x+1上8．直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为() A．B．C．D．9．曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）A.B. C.D. 10．曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（）A、线段B、直线C、圆D、射线11．在极坐标系中，定点，动点在直线上运动，当线段最短时，动点的极坐标是A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与圆相切，则实数的取值个数为（）A .0B.1C.2D.3二、填空题（5*4=20）13．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是________；14．在极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标为_____. 15．已知圆M：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）曲线，极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴）中，直线被曲线C截得的线段长为．三、解答题17．（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程．（Ⅰ）推断直线与曲线的位置关系；（Ⅱ）设为曲线上随意一点，求的取值范围．18．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ＋）＝a，曲线C2的参数方程为（φ为参数，0≤φ≤π）．（1）求C1的直角坐标方程；（2）当C1与C2有两个不同公共点时，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知曲线，直线（t为参数）．（1）写出曲线C的参数方程，直线的一般方程；（2）过曲线C上随意一点P作与夹角为30°的直线，交于点A，求|PA|的最大值与最小值．20．（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为．（Ⅰ）求直线的一般方程和圆的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线和圆的交点为、，求弦的长．21．（本小题满分12分）极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线与曲线交于（不包括极点O）三点（1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线上，求与的值22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为．（1）写出直线的一般方程和圆的直角坐标方程；（2）若点坐标为，圆与直线交于，两点，求的值．参考答案1．D 【解析】试题分析：设直线，（为参数)上与点的距离等于的点的坐标是，则有即，所以所求点的坐标为或．故选D．考点：两点间的距离公式及直线的参数方程．2．A 【解析】试题分析：，圆心为，化为极坐标为考点：1．直角坐标与极坐标的转化；2．圆的方程3．A 【解析】试题分析：，表示一和三象限的角平分线，表示第三象限的角平分线．考点：极坐标与直角坐标的互化4．D 【解析】试题分析：将直线化为一般方程为,将曲线化为直角坐标方程为,即,所以曲线为以为圆心,半径的圆．圆心到直线的距离．依据,解得．故D正确．考点：1参数方程,极坐标方程与直角坐标方程间的互化;2直线与圆的相交弦．5．B 【解析】试题分析：由直线的参数方程知直线过定点（1,2），取t=1得直线过（3，-1），由斜率公式得直线的斜率为，选 B 考点：直线的参数方程与直线的斜率公式．6．D 【解析】试题分析：直线PO的倾斜角为，则可设，代入点P可求得结果，选B。
高中数学选修4-4经典综合试题(含详细答案)
高中数学选修4-4经典综合试题〔含详细答案〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．曲线25()12x tt y t =-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是〔 〕．A ．21(0,)(,0)52、 B ．11(0,)(,0)52、 C ．(0,4)(8,0)-、 D ．5(0,)(8,0)9、 2．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是〔 〕．A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ 3．假设直线的参数方程为12()23x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，那么直线的斜率为〔 〕．A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 4．点(1,2)在圆18cos 8sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩的〔 〕．A ．内部B ．外部C ．圆上D ．与θ的值有关5．参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是〔 〕．A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线6．两圆⎩⎨⎧+=+-=θθsin 24cos 23y x 与⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x 的位置关系是〔 〕．A ．内切B ．外切C ．相离D ．内含7．与参数方程为)x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数等价的普通方程为〔 〕． A ．2214y x += B ．221(01)4y x x +=≤≤ C ．221(02)4y x y +=≤≤ D ．221(01,02)4y x x y +=≤≤≤≤8．曲线5cos ()5sin 3x y θπθπθ=⎧≤≤⎨=⎩的长度是〔 〕．A ．5πB ．10πC ．35π D ．310π 9．点(,)P x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点，那么2x y +的最大值为〔 〕．A． B． CD10．直线112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，那么AB 的中点坐标为〔 〕．A ．(3,3)- B．( C．3)- D．(3,11．假设点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上，那么||PF 等于〔 〕．A ．2B ．3C ．4D ．5 12．直线2()1x tt y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为〔 〕．AB ．1404CD二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为__________________． 14．直线2()3x t y ⎧=--⎪⎨=⎪⎩为参数上与点(2,3)A -的点的坐标是_______． 15．直线cos sin x t y t θθ=⎧⎨=⎩与圆42cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩相切，那么θ=_______________．16．设()y tx t =为参数，那么圆2240x y y +-=的参数方程为____________________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．〔本小题总分值10分〕求直线11:()5x tl t y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩为参数和直线2:0l x y --=的交点P 的坐标，及点P与(1,5)Q -的距离．18．〔本小题总分值12分〕过点2P 作倾斜角为α的直线与曲线22121x y +=交于点,M N ， 求||||PM PN ⋅的值及相应的α的值． 19．〔本小题总分值12分〕ABC ∆中，(2,0),(0,2),(cos ,1sin )A B C θθ--+(θ为变数)，求ABC ∆面积的最大值．20．〔本小题总分值12分〕直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=，〔1〕写出直线l 的参数方程．〔2〕设l 与圆422=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积． 21．〔本小题总分值12分〕分别在以下两种情况下，把参数方程1()cos 21()sin 2t t t t x e e y e e θθ--⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩化为普通方程：〔1〕θ为参数，t 为常数；〔2〕t 为参数，θ为常数．22．〔本小题总分值12分〕直线l 过定点3(3,)2P --与圆C ：5cos ()5sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数相交于A 、B 两点．求：〔1〕假设||8AB =，求直线l 的方程；〔2〕假设点3(3,)2P --为弦AB 的中点，求弦AB 的方程．答案与解析：1．B 当0x =时，25t =，而12y t =-，即15y =，得与y 轴的交点为1(0,)5； 当0y =时，12t =，而25x t =-+，即12x =，得与x 轴的交点为1(,0)2．2．D 1xy =，x 取非零实数，而A ，B ，C 中的x 的范围有各自的限制． 3．D 233122y t k x t --===--． 4．A ∵点(1,2)到圆心(1,0)-8=<(圆半径)∴点(1,2)在圆的内部．5．D 2y =表示一条平行于x 轴的直线，而2,2x x ≥≤-或，所以表示两条射线．6．B5=，两圆半径的和也是5，因此两圆外切．7．D 22222,11,1,0,011,0244y y x t t x x t t y ==-=-+=≥≤-≤≤≤而得． 8．D 曲线是圆2225x y +=的一段圆弧，它所对圆心角为233πππ-=． 所以曲线的长度为310π． 9．D 椭圆为22164x y +=，设,2sin )P θθ，24sin )x y θθθϕ+=+=+≤10．D221(1)()162t ++-=，得2880t t --=，12128,42t t t t ++==，中点为114324x x y y ⎧=+⨯⎪=⎧⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=-⎪⎩ 11．C 抛物线为24y x =，准线为1x =-，||PF 为(3,)P m 到准线1x =-的距离，即为4．12．C222112x x t y t y ⎧=-+⨯⎪=-+⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪=⨯⎪⎩，把直线21x t y t =-+⎧⎨=-⎩ 代入22(3)(1)25x y -++=，得222(5)(2)25,720t t t t -++-=-+=，12||t t -==12|t t -13．221,(2)416x y x -=≥ 22()()422222tt t t tty x e x e e y y x x y y e e x e ---⎧⎧+==+⎪⎪⎪⇒⇒+-=⎨⎨=-⎪⎪-=⎩⎪⎩． 14．(3,4)-,或(1,2)-22221()),,22t t +===±． 15．6π，或56π 直线为tan y x θ=，圆为22(4)4x y -+=，作出图形，相切时，易知倾斜角为6π，或56π．16．2224141t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩ 22()40x tx tx +-=，当0x =时，0y =，或241t x t =+； 而y tx =，即2241t y t =+，得2224141t x t ty t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩． 17．解：将15x ty =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，代入0x y --=，得t =，得(1P +，而(1,5)Q -，得||PQ ==．18．解：设直线为cos ()sin x t t y t αα⎧=⎪⎨⎪=⎩为参数，代入曲线并整理得223(1sin ))02t t αα+++=， 那么12232||||||1sin PM PN t t α⋅==+， 所以当2sin 1α=时，即2πα=，||||PM PN ⋅的最小值为34，此时2πα=． 19．解：设C 点的坐标为(,)x y ，那么cos 1sin x y θθ=⎧⎨=-+⎩，即22(1)1x y ++=为以(0,1)-为圆心，以1为半径的圆． ∵(2,0),(0,2)A B -，∴||AB ==且AB 的方程为122x y+=-， 即20x y -+=，那么圆心(0,1)-到直线AB=． ∴点C 到直线AB的最大距离为1 ∴ABC S ∆的最大值是1(132⨯=+． 20．解：〔1〕直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即12112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 〔2〕把直线12112x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入422=+y x ，得2221(1)(1)4,1)202t t t ++=+-=， 122t t =-，那么点P 到,A B 两点的距离之积为2．21．解：〔1〕当0t =时，0,cos y x θ==，即1,0x y ≤=且； 当0t ≠时，cos ,sin 11()()22t tt t x y e e e e θθ--==+-，而221x y +=，即2222111()()44tt t t x y e e e e --+=+-；〔2〕当,k k Z θπ=∈时，0y =，1()2t tx e e -=±+，即1,0x y ≥=且； 当,2k k Z πθπ=+∈时，0x =，1()2t ty e e -=±-，即0x =；当,2k k Z πθ≠∈时，得2cos 2sin t tt t x e e y e e θθ--⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，即222cos sin 222cos sin tt x y e x ye θθθθ-⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得222222()()cos sin cos sin t t x y x y e e θθθθ-⋅=+-，即22221cos sin x y θθ-=． 22．解：〔1〕由圆C 的参数方程225cos 255sin x x y y θθ=⎧⇒+=⎨=⎩，设直线l 的参数方程为①3cos ()3sin 2x t t y t αα=-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩为参数， 将参数方程①代入圆的方程2225x y += 得2412(2cos sin )550t t αα-+-=， ∴△216[9(2cos sin )55]0αα=++>， 所以方程有两相异实数根1t 、2t ，∴12||||8AB t t =-==， 化简有23cos 4sin cos 0ααα+=， 解之cos 0α=或3tan 4α=-， 从而求出直线l 的方程为30x +=或34150x y ++=．〔2〕假设P 为AB 的中点，所以120t t +=，由〔1〕知2cos sin 0αα+=，得tan 2α=-，故所求弦AB 的方程为2242150(25)x y x y ++=+≤．备用题：1．点00(,)P x y 在圆38cos 28sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩上，那么0x 、0y 的取值范围是〔 〕．A ．0033,22x y -≤≤-≤≤B ．0038,28x y ≤≤-≤≤C ．00511,106x y -≤≤-≤≤D ．以上都不对1．C 由正弦函数、余弦函数的值域知选C ． 2．直线12()2x tt y t=+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为〔 〕．A ．125 BCD2．B11221x x t y t y ⎧=⎪=+⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=+⎪⎩，把直线122x t y t =+⎧⎨=+⎩代入 229x y +=得222(12)(2)9,5840t t t t +++=+-=，1212||5t t -===12|t t -=3．曲线22()2x pt t p y pt⎧=⎨=⎩为参数,为正常数上的两点,M N 对应的参数分别为12,t t 和，120t t +=且，那么||MN =_______________．3．14||p t 显然线段MN 垂直于抛物线的对称轴，即x 轴，121||2||2|2|MN p t t p t =-=． 4．参数方程cos (sin cos )()sin (sin cos )x y θθθθθθθ=+⎧⎨=+⎩为参数表示什么曲线？4．解：显然tan y xθ=，那么222222111,cos cos 1y y x xθθ+==+，2222112tan cossin cos sin 2cos cos 221tan x θθθθθθθθ=+=+=⨯++， 即22222221112111y yx x x y y y x x x+=⨯+=+++，22(1)1y y x x x +=+，得21y yx x x+=+， 即220x y x y +--=．5．点(,)P x y 是圆222x y y +=上的动点，〔1〕求2x y +的取值范围；〔2〕假设0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围． 5．解：〔1〕设圆的参数方程为cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩，22cos sin 1)1x y θθθϕ+=++=++，∴121x y ≤+≤．〔2〕cos sin 10x y a a θθ++=+++≥，∴(cos sin )1)14a πθθθ≥-+-=+-恒成立，即1a ≥．。
数学选修4-4专题综合测评附答案 含解析 精品
专题综合测评（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分,共60分）1.点P 的直角坐标为（1,-3），则它的极坐标可能是 A.(2,3π) B.(2,34π) C.(2,-3π) D.(2,34π) 解析：因为点P （1，-3）在第四象限，与原点的距离为2，且OP 与x 轴所成的角为35π，所以点P 的一个极坐标为(2,35π)，排除A 、B 选项.又因为-34π+2π=23π，所以极坐标(2,34π-)所表示的点在第二象限，排除D.答案：C2.已知动圆x 2+y 2-2axcosθ-2bysinθ=0(a 、b 是正常数，a≠b,θ是常数），则圆心的轨迹是 A.直线 B.圆 C.抛物线的一部分 D.椭圆 解析：x 2+y 2-2axcosθ-2bysinθ=(x-acosθ)2+(y-bsinθ)2-a 2cos 2θ-b 2sin 2θ.所以圆心坐标为(acosθ>bsinθ).由于1)sin ()cos (2222=+bb a a θθ, 所以圆心的轨迹是椭圆.答案：D 3.直线⎩⎨⎧+-=+=ty t x 1,32上对应t=0与t=1两点间的距离是A.1B.10C.10D.22解析：10)(10)()33(212212212=-=-+-t t t t t t .答案：B4.圆ρ=2(cosθ+sinθ)的圆心坐标是A.(1,4π) B.(21,4π) C.(2,4π) D.(2,4π) 解析：因为ρ=2(cosθ+sinθ)=2sin(θ+4π)，所以由圆的极坐标方程得圆心坐标是(1, 4π).答案：A5.不论θ为何实数,方程2cosθ·x 2+y 2=1所表示的曲线都不能是A.直线B.圆C.抛物线D.双曲线 解析：当2cosθ=0时,方程为y=±1,表示的曲线是两条直线;当2cosθ=1时,方程为x 2+y 2=1,表示的曲线是圆;当2cosθ<0时,方程表示的曲线是双曲线. 答案：C6.已知点A(-2,-2π)、B(2,43π)、O(0,0),则△ABO 为A.正三角形B.直角三角形C.等腰锐角三角形D.等腰直角三角形解析：可以先求出三边的长度再判断三角形的形状． 答案：D7.已知直线方程⎩⎨⎧+-=+=t y t x 34,43(t 为参数)，则下列说法中，错误的是A.直线的斜率是43 B.直线过点（3，－4）C.当t ＝1时，直线方程所对应的点到点（3，－4）的距离是1D.该直线不经过第二象限 解析：直线的斜率k=434334==-+t t x y ;当t ＝0时，x ＝3，y ＝-4；当t ＝1时，直线方程所对应的点为（7，-1），它与点（3，-4）的距离为22)41()37(+-+-＝5；当x ＝3+4t ＜0，即t<43-时，y=-4+3t ＜－4＋3×(43-)＝425-＜0，所以该直线不经过第二象限.答案：C 8.椭圆⎩⎨⎧+-=+=θθsin 51,cos 33y x （θ为参数，且θ∈［0，2π）)的两个焦点坐标是A.（-3，5）、（-3，-3）B.（3，3）、（3，-5）C.（1，1）、（-7，1）D.（7，1）、（-1，-1）解析：椭圆中心为（3，－1），焦点在直线x=3上，a ＝5，b ＝3，c ＝22b a -＝4. 答案：B 9.已知直线l ：⎩⎨⎧+-=+=ty t x 2,1（t 为参数）与椭圆x 2＋2y 2＝8交于A 、B 两点，则|AB|等于A.22B.334C.2D.632 解析：把x=1+t,y=-2+t代入椭圆方程中，整理得到3t 2-6t+1=0，t 1+t 2＝2，t 1t 2＝31.而|AB|＝334]4)[(2)(221221212=-+=-t t t t t t . 答案：B10.若曲线C:⎩⎨⎧-==1sin ,sin 2θθy x （θ为参数，θ∈R ）与直线l ：x=m 交于相异的两点，那么A.m≥０B.m ＞０C.0≤m≤１D.０＜m≤１解析：曲线C 的普通方程为(y+1)2=x （0≤x≤1），表示抛物线的一段(如图所示)，当０＜m≤１时，直线l 与曲线C 有两个相异交点.答案：D 11.直线l ：⎩⎨⎧==ααsin ,cos t y t x （t 为参数）与圆C ：⎩⎨⎧=+=θθsin 2,cos 4y x （θ为参数,θ∈ ［0,2π)）相切，则直线的倾斜角为A.6π或65π B.4π或43π C.3π或32π D.6π-或-65π解析：将参数方程化为普通方程，直线l ：xtanα-y ＝0（α≠2π），当α=2π时不合题意．圆C ：(x-4)2＋y 2＝4，它们相切的充要条件是2tan 1|0tan 4|2=+-αα，解得tanα＝±33．又∵α∈［0,π)，∴α＝6π或65π.答案：A12.椭圆的中心为点E(-1,0)，它的一个焦点为F(-3,0)，相应于焦点的准线方程为x=-27，则这个椭圆的方程为A.13221)1(222=+-y x B.13221)1(222=++y x C.15)1(22=+-y x D.15)1(22=++y x 解析：椭圆的中心在E(-1,0)，则可设椭圆的方程为1)1(2222=++by a x ，从而排除了A 、C ．该椭圆相当于椭圆2222b y a x +=1向左平移了 1个单位得到的，故c ＝－1－（－3）＝２.1272+-=-c a ，∴a 2＝５.故选D. 答案：D二、填空题（每小题4分,共16分）13.极坐标方程4ρsin 22θ=5化为直角坐标方程是______________.解析：先把原式变形，再代入互化公式.答案：y 2=5x+425. 14.圆心为C(3,6π)，半径为3的圆的极坐标方程为_____________. 解析：可以直接代入圆的极坐标方程的公式求得． 答案：ρ=6cos(θ-6π). 15.直线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=,1,1t y t x 则它与圆x 2＋y 2＝4的交点坐标为______________.解析：把直线的参数方程代入圆的方程，得(1+t)2＋(1-t)2＝４，解得t 1＝－１，t 2＝１．分别代入直线方程，得⎩⎨⎧==;2,011y x ⎩⎨⎧==.0,222y x 所以交点为A(0,2)和B(2,0). 答案：（0，2）和（2，0） 16.P(x,y)是曲线⎩⎨⎧=+=αθsin ,cos 2y x （α为参数,α∈［0,2π））上任意一点，则22)4()5(-+-y x 的最大值为_______________.解析：曲线⎩⎨⎧=+=ααsin ,cos 2y x 的普通方程为(x-2)2+y 2＝1，表示以C(2,0)为圆心，1为半径的圆，P(x,y)是圆上任一点，22)4()5(-+-y x 的几何意义是圆上任一点P(x,y)与点Q(5,4)的距离d,由图可知，当PQ 过圆心时，|PQ|取得最大值和最小值，最大值为|QC|＋1，而|QC|＝22)04()25(-+-=5,|QC|＋1＝6.答案：6三、解答题（17—21题每题12分,22题14分,共74分） 17.已知P(5,32π)，O 为极点，求使△POP′是正三角形的P′点的坐标． 解：假设P′点坐标是(ρ,θ)，由OP ＝OP′,得ρ=5.由∠POP′=3π,得θ=3π或π. 则P′(5,3π)或P′(5,π). 18.△ABC 的底边BC=10,∠A=21∠B,以B 点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方程．思路分析：数形结合，由正弦定理直0接得出相等表达式，化简后得出结论． 解：设M(ρ,θ)是曲线上任意一点,在△ABC 中,由正弦定理得2sin10)23sin(θθπρ=-,得点A 的轨迹是ρ=30-40sin 22θ.19.如图,在平面直角坐标系中，已知点A （3，0），P 是圆x 2+y 2=1上一个动点，且∠AOP 的平分线交PA 于Q 点，求Q 点的轨迹的极坐标方程.思路分析：首先建立极坐标系，然后由面积S △OQA +S △OQP =S △OAP 建立点之间的联系得出方程.解：以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 设Q(ρ,θ),P(1,2θ)，∵S △OQA +S △OQP =S △OAP ， ∴21×3ρsinθ+21ρsinθ=21×3×1×sin2θ,得ρ=23cosθ. 20.说明由函数y=2x 的图象经过怎样的图象变换可以得到函数y=4x-3+1的图象． 思路分析：按照图形平移变换和伸缩变换的规律求解． 解：y=4x-3+1可变为y-1=22(x-3)． 先把函数y=2x 的图象按伸缩系数k=21向着y 轴压缩，得到y=22x 的图象，再按向量a ＝（3，1）平移，得到函数y=4x-3+1的图象．也可以先把函数y=2x 的图象按向量a ＝（6，1）平移，得到函数y=2x-6+1的图象，再按伸缩系数k=21向着y 轴压缩，得到y-1=22x-6的图象，即函数y=4x-3+1的图象. 21.已知定点P （6，0）、Q （0，－4），动点C 在椭圆4922y x +＝1上运动（如图所示）．求△PQC 面积的最大值和最小值．思路分析：因为动点C 在椭圆4922y x +＝１上运动，故可设出点C 的坐标(3cosθ,2sinθ)，从而把△PQC 的面积表示为θ的函数，再利用三角函数的知识求解. 解：由题意，可求得直线PQ 的方程为2x-3y-12=0，|PQ|＝132.已知椭圆的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 2,cos 3y x （θ为参数，且0≤θ<2π），则椭圆上点C(3cosθ,2sinθ)到直线PQ 的距离d ＝13|12)4sin(26|13|12sin 6cos 6|--=--θπθθ. 显然，当θ＝43π时，d 最大，且d 最大值＝131226+．此时S △PQC 的最大值是21×d 最大值×|PQ|＝21×131226+×132＝12＋62；当θ＝47π时，d 最小，d 最小值＝132612-，此时S △PQC 的最小值为12-62.22.如图所示，当前热带风暴中心位于点O 处，某海滨城市在它的西面220千米的点A 处．风暴正以40千米每小时的速度向西偏北60°方向运动．已知距风暴中心200千米以内的地方都会受风暴侵袭，计算经过多长时间该城市会受风暴侵袭，侵袭会持续多长时间.思路分析：根据题意建立适当坐标系，将实际问题转化为数学问题解决. 解：以O 为坐标原点，AO 所在的直线为x 轴建立如图所示的坐标系.以有向线段OP 的数量u 为变量，建立直线OP 的方程⎩⎨⎧︒=︒=.120sin ,120cos u y u x设风暴中心处于点O 时，时间为0，而到达点P 的时间为t （小时），则u ＝40t ，代入OP 的参数方程，得⎩⎨⎧=-=.320,20t y t x记点A(-220,0)到点P 的距离为|AP|，则|AP|2＝(220+20t)2＋(-203t)2＝202(4t 2-22t+121). 当|AP|≤200时，城市就受到风暴侵袭,即202(4t 2-22t+121)≤2002，4t2-22t+121≤0，解得43711-≤t≤11+43711+．近似得1.23≤t≤4.27.而1.23小时≈１小时１４分，4.27小时≈４小时16分．由此可知，１小时14分后城市就受到侵袭，侵袭时间要持续３小时２分.。
高二年级化学选修4(全册)综合检测试题整理
高二化学选修四综合测试题参考相对原子量：H:1 Na:23 Mg:24 Al:27 Fe:56 K:39 Cu:64 Ag:108 C:12 O:16 S:32Cl:35.5一、选择题（每小题只有一个正确选项，每题2分，共50分）1、改变下列一个条件，通过提高活化分子的百分率来提高反应速率的是A.加热B.加压C.加负催化剂D.加大反应物浓度2、用铁片与稀硫酸反应制取氢气时，下列措施不能使氢气生成速率加大的是A．加热 B．不用稀硫酸，改用98％浓硫酸C．滴加少量CuSO4溶液 D．不用铁片，改用铁粉3、下列变化的熵变大于零的是A．H2O(l) H2O(g) B．CO2(g) CO2(s)C．NaOH(aq)+HCl(aq) ＝ NaCl(aq)+H2O D．NH3(g)+HCl(g)＝NH4Cl(s)4、在一定温度下的定容密闭容器中，当下列物理量不再改变时，不能表明反应A(s)＋2B(g) C(g)＋D(g)已达平衡的是A．混合气体的压强 B．混合气体的密度C．混合气体的相对分子质量 D．C气体的总物质的量浓度5、已知反应X+Y= M+N为放热反应,，对该反应的下列说法中正确的A、X的能量一定高于MB、Y的能量一定高于NC、X和Y的总能量一定高于M和N的总能量D、因该反应为放热反应,故不必加热就可发生6、下列事实不能用勒夏特列原理解释的是A．将氯化铁溶液加热蒸干最终得不到氯化铁固体B．钢铁在潮湿的空气中容易生锈C．温度过高对合成氨不利D．常温下，将1mLpH=3的醋酸溶液加水稀释至l00mL，测得其pH<57、在一支25mL的酸式滴定管中盛入0.1mol/L HCl溶液，其液面恰好在5mL刻度处。
若把滴定管内溶液全部放入烧杯中,再用0.1mol/L NaOH溶液进行中和，则所需NaOH溶液的体积为A．大于20mL B．小于20mL C．等于20mL D．等于5mL8、强酸和强碱在稀溶液中的中和热可表示为:H+(aq)+OH-(aq)=H2O(l); △H= -57.3 kJ·mol-1，又知在溶液中反应有: CH3COOH(aq)+NaOH(aq)=CH3COONa(aq)+H2O(l)；△H=-Q1kJ·mol-1,12－H2SO4(浓)+NaOH(aq)=12－Na2SO4(aq)+H2O(l) ；△H= -Q2 kJ·mol-1HNO3(aq)+KOH(aq)KNO3（aq）+H2O(l) ; △H= -Q3 kJ·mol-1，t n（则Q 1、Q 2、Q 3的关系正确的是 ( )A. Q 1 = Q 2 = Q 3B.Q 2 > Q 1 > Q 3C. Q 2 > Q 3 > Q 1D. Q 2 = Q 3 > Q 19、为了除去MgCl 2酸性溶性中的Fe 3+,可在加热搅拌的条件下加入一种试剂,过滤后再加入适量盐酸.这种试剂是 A.NH 3·H 2O B.NaOH C.Na 2CO 3 D.MgCO 310、分别放置在下图所示装置(都盛有0.1 mol ·L －1的H 2SO 4溶液)中的四个相同的纯锌片，腐蚀最慢的是11、反应2X （g ）+Y （g ）2Z （g ）；△H<0(正反应为放热反应)。
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1 第1课时 参数方程的概念、圆的参数方程课后练习
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．参数方程⎩⎨⎧ x ＝t －1y ＝t ＋2(t 为参数)的曲线与坐标轴的交点坐标为( )
A ．(1,0)，(0，－2)
B ．(0,1)，(－1,0)
C ．(0，－1)，(1,0)
D ．(0,3)，(－3,0)
2．若t >0，下列参数方程的曲线不过第二象限的是( )
A ．⎩⎨⎧ x ＝－t y ＝t
B ．⎩⎨⎧ x ＝1y ＝t
C ．⎩⎨⎧ x ＝t －1y ＝t 2－1
D ．⎩⎨⎧ x ＝1－1t y ＝t
3．已知O 为原点，当θ＝－π6时，参数方程⎩⎨⎧ x ＝3cos θy ＝9sin θ(θ为参数)上的点为A ，则直线OA 的倾斜角为( )
A ．π6
B ．π3
C ．2π3
D ．5π6 4．已知⎩⎨⎧ x ＝2＋cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，则 x －5 2＋ y ＋4 2的最大值是( )
A ．4
B ．25
C ．36
D ．6
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．曲线⎩⎨⎧
x ＝3＋cos θy ＝4＋sin θ(θ为参数)上的点到坐标轴的最近距离为________． 6．若直线3x ＋4y ＋m ＝0与圆⎩⎨⎧ x ＝1＋cos θ，y ＝－2＋sin θ
(θ为参数)相切，则实数m 的值是________．
三、解答题(每小题10分，共20分) 7．设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆做匀角速度运动，角速度为π60
rad/s.试以时间t 为参数，建立质点运动轨迹的参数方程．
8．已知点P (x ，y )是圆x 2＋y 2－6x －4y ＋12＝0上的动点，求
(1)x 2＋y 2的最值；
(2)x ＋y 的最值；
(3)P 到直线x ＋y －1＝0距离d 的最值．
9．(10分)圆M 的参数方程为x 2＋y 2－4Rx cos α－4Ry sin α＋3R 2＝0(R >0)．
(1)求该圆的圆心坐标以及半径；
(2)当R 固定，α变化时，求圆心M 的轨迹．。