最新-浙江省嵊泗中学2018届高二学年教学质量评估 精品

浙江省嵊泗中学2018届高二学年教学质量评估数学试卷（Ⅰ卷）一、选择题（每小题５分共６０分）１、过直线l 外两点作与直线l 平行的平面，则这样的平面 （ ）A ．不可能作出B ．只能作一个C ．能作出无数个D ．以上情况都可能 ２、用“斜二测画法”作正三角形ABC 的水平放置的直观图得C B A '''∆，则C B A '''∆与ABC ∆的面积之比为（ ）A ．82B ．42 C ．22 D ．21 ３、如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图， 则速度在[60,70)的汽车大约有（ ）A ．100辆B ．80辆C ．60辆D ．45辆４、有8本互不相同的的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本。

将它们排成一列放在书架上，要求数学书连在一起，外文书也连 在一起，则有不同的排法 （ ）A.72种B.1440种C.720种D.540种5、有一棱长为a 的正方体纸盒，其内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持球的形状），则气球表面积的最大值为 （ ）A.2a πB.22a πC.32a πD.42a π6、设两个独立事件Ａ和Ｂ都不发生的概率为91，Ａ发生Ｂ不发生的概率与Ｂ发生Ａ不发生的概率相同，则事件Ａ发生的概率)(A P 是( )A ．92 B ．181 C ．31 D ．32７、若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（ ）A.1B.1-C.0D.2８、将棱长为3的正四面体的各棱长三等份，经过分点将原正四面体各顶点附近均截去一个棱长为1的小正四面体，则剩下的多面体的棱数E 为 （ ） A 16 B 17 C 18 D 19９、如果一个三位正整数的中间一个数字比另两个数字小，如305，414，879等，则称这个三位数为凹数，那么所有凹数的个数是( ) A.240B.285C.729D.920１０、已知20ax bx c ++=（x R ∈）是关于x 的一个方程，其中,,a b c 是非零向量，且a 与b 不共线，则该方程 （ ） A.至少有一个实根 B.至多有一个实根 C 有两个不等实根 D 有无数个互不相同的根１１、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A 、至少有1个白球，都是白球 B 、至少有1个白球，至少有1个红球 C 、恰有1个白球，恰有2个白球 D 、至少有1个白球，都是红球１２、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x 2,值域为{1,4}的“同族函数”共有 （ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个二、填空题（每小题４分共１６分）１３、在92()x x-的展开式中3x 的系数为 ；１４、在直二面角l α--β中，直线m ⊂α，n ⊂β，m 与l 成30︒角，n 与l 成45︒角，则异面直线m 与n 所成角的余弦值为 ；１５、从数字1,2，3,4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是5的倍数的概率是 ；１６、给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行； ④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等； 其中正确的命题序号为 （请把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题（１７～２１题，每小题１２分，２２题１４分） １７、已知集合{}1234,,,A a a a a =，{}123,,B b b b =则（1）可建立从集合A 到集合B 的不同映射多少个？（2）在第（1）题的映射中，使得集合B 中的每个元素都有原象的映射有多少个？１８、某工厂准备将新开发的一种节能产品投入市场，在出厂前要对产品的四项质量指标进行严格的抽检.如果四项指标有两项指标不合格，则这批产品不能出厂.已知每项抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率是41. （Ⅰ）求这批产品不能出厂的概率；（Ⅱ）求直至四项指标全部检验完毕，才能确定该批产品能否出厂的概率.１９、在直棱柱111C B A ABC -中，AB AC =，F 为棱1BB 上一点，BF ∶1FB ＝2∶1，2BF BC a ==，D 为BC 的中点．（1）若E 为线段AD 上（不同于A 、D ）的任意一点，求证：EF ⊥1FC ；（2）试问：若2AB a ，在线段AD 上的点E 能否使EF 与平面C C BB 11成60°的角？证明你的结论．２０、从男、女共36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会。

（1）求某学生当选的概率；（2）求学生甲和学生乙至少一人当选的概率；AB C 1C 1A 1B F DE２１、已知四棱锥ABCD S —的底面ABCD 是正方形，侧棱SC 的中点E 在底面上的射影正好落在底面正方形的中心O 点，而点A 在截面SBD 上的射影正好是SBD ∆的重心. （I ） 求OS 与底面ABCD 所成角的正切值； （II ） 求二面角D SC B ——的大小；（Ⅲ）若a SA =，求点C 到平面SBD 的距离.２２、如图，点O 是边长为4的正方形ABCD 的中心，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点．沿对角线AC 把正方形ABCD 折成直二面角D －AC －B ．（Ⅰ）求EOF ∠的大小；（Ⅱ）求二面角E OF A --的大小．浙江省嵊泗中学２００５届高二学年教学质量评估数学试卷评分标准三、解答题：17、（1）从集合A 到集合B 可以建立4381=个不同的映射；―――――――6分（2）在（1）中使得集合B 中的每个元素都有原象的映射共有23436636A =⨯=ð个―12分18、解：（Ⅰ）记四项指标全部合格的事件为A 0，出现一项指标不合格的事件为A 1，则4130143811127()(),(3)()()(1),42534464P A P A C ===⋅⋅-=分―――――4分∴这批产品不能出厂的概率 01671()().256P P A P A =--=―――――――6分 （Ⅱ）要四项指标全部检测完毕才能确定该产品能否出厂，说明抽检的前三项指标中必为两 项合格，一项不合格，――――――――――――――――――――――― 10分 设这样的事件为B ，则P （B ）=123311327(1)().44464C ⋅⋅-==―――――――――12分 19、证明：（1）连DF ，AB ＝AC ，D 为BC 的中点⇒AD ⊥BC ，直棱柱⇒-111C B A ABC 平面11B BCC ⊥平面ABC ，所以AD ⊥平面11B BCC ，DF 为EF 在平面11B BCC 上的射影（*），因为BF ＝BC ＝11C B ，BF ∶1FB ＝2∶1⇒F B 1＝21BF ＝21BC ＝BD ，所以Rt △DBF ≌Rt △11C FB ，∠DFB ＝∠11B FC ，∠DFB ＋∠11FB C ＝∠11B FC ＋∠11FB C ＝90°，所以∠1DFC ＝90°，∴EF ⊥1FC ―――――――――――――――――――――――――6分（2）由（*）知∠EFD 为EF 与平面C C BB 11成的角，若E 为AD 上一点，AB ＝2a ， 则tan ∠EFD ＝3=<BDAD DFDE ，∠EFD ＜60°，即线段AD 上的点E 不能使EF 与平面C C BB 11成60°的角――――――――――――――――――――――――――――――－12分20、（1）某学生当选的概率为213618=；―――――――――――――――――――－4分（2）设学生甲和学生乙至少一人当选为事件A ，其对立事件为甲、乙两人均不当选设其为B ，则234236187()210P B ==ðð――――――――――――――――――――――――――――8分∴23()1()210P A P B =-=―――――――――――――――――――――――――10分 答：某学生当选的概率为118；学生甲和学生乙至少一人当选的概率为23210――――12分21、(I) 设SC 的中点为E ，依题意：⊥OS 平面ABCD ，又OE//SA ，于是⊥SA 平面ABCD 则SOA ∠为OS 与底面ABCD 所成的角―――――――――――――――――――2分因为⊆BD 平面ABCD ，所以BD SA ⊥，有BD AC ⊥，所以⊥BD 平面SAC ， 于是平面SAC ⊥平面SBD 。

因而点A 在平面SBD 上的射影点F 必在OS 上，即AF 为OSA ∆的高且SF = 2OF 于是223OF OA =，226OF SA =，从而OA SA 2=所以2=∠SOA tg ――――――――――――――――――――――――――――4分（II ）过B 作SC BG ⊥，连DG ， 则BGD ∠为二面角B —SC —D 的平面角， 设a SA =，则a OA 22=从而a AB =，a SB 2=，a BG 36=―――――――――――――6分 在BGD ∆中，2222222322232322cos a a a a DGBG BD GD BG BGD ⨯-+=⋅-+=∠21-= 所以0120=∠BGD .二面角B —SC —D 的大小为0120―――――――――――――8分 （III ）设点C 到平面SBD 的距离为d 由CBD S SBD C V V ——=得221312622131a a a a d ⋅=⋅⋅―――――――――――――――――――――――10分 所以a d 33=,故点C 到平面SBD 的距离为a 33――――――――――――――12分22、（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系O －xyz ， ―――1分则(1,1OE =-，(0,2,0)OF =．――――3分1cos ,2||||OE OF OE OF OE OF ⋅∴<>==-．――5分120EOF ∴∠=． ―――――――――6分（Ⅱ）设平面OEF 的法向量为1(1,,)n y z =． 由110,0,n OE n OF ⋅=⋅=得10,20,y y ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩解得0,y z ==． 所以，1(1,0,n =． ―――――――――――――――――――――――9分 又因为平面AOF 的法向量为2(0,0,1)n =，―――――――――――――――10分1212123cos,||||n n n n n n ⋅∴<>==．∴12,arccos 3n n <>=．―――――――12分所以，二面角E OF A --的大小为arccos3．―――――――――――――14分 （注：若二面角大小错写为arccos3π-，扣1分）。