甘肃省武威第十八中学2021届高三数学上学期第二次诊断考试试题
甘肃省武威第十八中学2019届高三数学上学期第二次诊断考试试题理20181112018
甘肃省武威第十八中学2019届高三数学上学期第二次诊断考试试题理一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)＝()A．{2,6}B．{3,6} C．{1,3,4,5} D．{1,2,4,6}2．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝x B．y＝cos x C．y＝e x D．y＝ln |x|3.已知a21.3,b40.7,c ln6,则a,b,c的大小关系为( )A. a b cB. b c aC. c a bD. c b a34．若sin α＝－，且α为第四象限角，则()cos()54 4 3 3A．－ B. C. D．－5 5 5 5π5.已知函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)( 的部分图象如图所示，则f(x)A> 0，ω> 0，|φ| < 2 )的解析式是()ππA．f(x)＝sin( B．f(x)＝sin3x＋3) ( 3 )2x＋ππC．f(x)＝sin ( 3) D．f(x)＝sin( 6 ) x＋2x＋―→―→6．设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3 CD，则()―→ 1 ―→ 4 ―→―→ 1 ―→ 4 A．AD＝－AB＋AC B．AD＝AB －3 3 3 3 ―→AC―→ 4 ―→ 1 ―→―→ 4 ―→ 1 C．AD＝AB＋AC D．AD＝AB －3 3 3 3 ―→AC7．在△ABC中，2a cos A＋b cos C＋c cosB＝0，则角A的大小为() ππ2π5πA. B. C. D.6 3 3 68．函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是()- 1 -9．函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件π10.若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()12kππkππA．x＝－(k∈Z) B．x＝＋(k∈Z)2 6 2 6kππkππC．x＝－(k∈Z) D．x＝＋(k∈Z)2 12 2 1211．由曲线y＝x2＋1，直线y＝－x＋3，x轴正半轴与y轴正半轴所围成图形的面积为( )10 7 8A .3 B. C. D.3 3 3e2x12．已知函数f(x2k(ln x),若x=2是函数f(x)的唯一的一个极值点，则实数k的)x x取值范围为（）A．[0,e] B．(-∞,e]C．(1,e) D．(0,e)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数y＝log0.54x－3的定义域为______．14．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________．15．已知，，则________．16．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行15 km后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是______ km三、解答题：本大题共6小题，17小题为10分，18、19、20、21、22小题为12分，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．- 2 -17. (本题满分10分)已知a>0，且a≠1，命题p：函数y a x在R上单调递减；命题q：关于x的方程x2＋(2a－3)x＋1有两个不等的实根．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.18. (本题满分12分)已知函数()sin cos3cos233f x x x x2(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图π象．写出g(x)的解析式，求当x∈[ ，π]时，g(x)的值域．219. (本题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且a cos C＝(2b－c)cos A.(1)求角A的大小；(2)若a＝6，b＝2c，求△ABC的面积．- 3 -20. (本题满分12分)已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－3)，x∈[0，π]．(1)若a∥b，求x的值；(2)记f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．21. (本题满分12分)1 设函数f(x)＝a ln x－bx2(x＞0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，2(1)求实数a，b的值；1[ ，e ]上的最大值．(2)求函数f(x)在e22. (本题满分12分)已知函数f(x)x sin x cos x．（1）当x,时，求函数f x的单调区间；()4- 4 -（2）若存在x, ，使得 ( )cos 成立，求实数 的取值范围．f x kx 2x k4 22018—2019学年度第一学期第二次月考高三理科数学一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ADCADACBCBBB二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)31513. 答案：( ，1 ]；14. 答案： ；15. 答案: ； 16. 答案：423三、解答题(本大题共 6小题，共 70分)17. (本题满分 10分)（陈多平，丁春年） 解：由函数 ya x 在 R 上单调递减，解得 0<a <1…………………………2分关于 x 的方程 x 2＋(2a －3)x ＋1有两个不等的实根得(2a －3)2－4>0， 1 5即 a < 或 a > ……4分 2 2因为 p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以 p 和 q 一真一假， 即“p 假 q 真”或“p 真 q 假”………………………………5分a 10 a 1或或1 5 15a < 或 a > a2 2225 解得 a > 或 2 1 2a 11 5故实数 a 的取值范围是[ ,1) (,)………………………………10分2 218. (本题满分12分)- 5 -解：（1）()1sin23cos233f xxx221333sin2x (1cos2x)222……………………………2分13sin2x cos2x 322sin(2x )33…………………………4分因此f(x)的最小正周期为π，最小值为13…………………………6分(2)由条件可知g(x)sin(x)3. …………………………8分3πππ2π当x∈[ ，π]时，有x－∈ 3 ]，3 [ ，2 6π 1从而y＝sin( 的值域为，…………………………10分x－3) [ ，1 ]21那么g(x)sin(x )3的值域为[3,13]32π1[3,13]故g(x)在区间[ ，π]上的值域是. (12)22分19. (本题满分12分)解：(1)解法一由(2b－c)cos A＝a cos C，得2sin B cos A＝sin A cos C＋sin C cos A，…………………………2分即2sin B cos A＝sin(A＋C)，所以2sin B cos A＝sin B，…………………………4分因为0<B<π，所以sin B≠0，- 6 -1 π所以 cos A ＝ ，因为 0<A <π，所以 A ＝ . …………………………6分2 3 解法二 由(2b －c )cos A ＝a cos C ，bca2 2 2222a b c得(2b －c )=…………………………2分a2bc2abb2 c 2a2bccos Ab 2c 2 a 2 bc 1 2bc 2bc 2…………………………4分 π因为 0<A <π，所以 A ＝ .…………………………6分3π (2)因为 a ＝6，b ＝2c ，由(1)得 A ＝ ，3b 2＋c 2－a 2 4cc36 122 所以 cos A ＝＝＝ ，…………………………8分2bc24c2解得 c ＝2 3，所以 b ＝4 3.…………………………10分 1 1 3所以 S △ABC ＝ bc sin A ＝ ×2 ×4 × ＝6…………………………12分3 332 2 2 20. (本题满分 12分)解： (1)因为 a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(3，－ 3)，a ∥b ， 所以－ 3cos x ＝3sin x . 3则 tan x ＝－ .35π又 x ∈[0，π]，所以 x ＝ .…………………………4分6(2)f (x )＝a·b ＝(cos x ，sin x )·(3，－ 3)π＝3cos x －3sin x ＝23cos (6).x ＋ ππ 7π 因为 x ∈[0，π]，所以 x ＋ 6∈[ ， 6 ]，6π3从而－1≤cos(≤ .x ＋ 6)2ππ于是，当x＋＝，即x＝0时，f(x)取到最大值3；6 6π5π当x＋＝π，即x＝时，f(x)取到最小值－2 3.6 6…………………………12分21. (本题满分12分)．a解：(1)f′(x)＝－2bx，…………………………1分x- 7 -1 ∵函数 f (x )在 x ＝1处与直线 y ＝－ 相切， 2∴Error!…………………………2分 解得Error!…………………………4分 1 (2)由(1)得 f (x )＝ln x － x 2， 21 1－x2 则 f ′(x )＝ －x ＝ ， …………………………6分 x x1 1 ∵当 ≤x ≤e 时，令 f ′(x )＞0得 ≤x ＜1； e e令 f ′(x )＜0，得 1＜x ≤e ，…………………………8分 1∴f (x )在[上单调递增，在 上单调递减， …………………………10分 ，1 ][1，e ] e 1∴f (x )max ＝f (1)＝－ . …………………………12分2 22. (本题满分 12分)．解： （ 1）f'（x ）=sinx+xcosx ﹣sinx=xcosx ，…∴时，f'（x ）=xcosx ＞0， ∴函数 f （x ）在 上是增函数；时，f'（x ）=xcosx ＜0，∴函数 f （x ）在 上是减函数； … ……………………………6分（ 2）由题意等价于 xsinx+cosx ＞kx 2+cosx ，整理得． 令 ，则 ，令 g （x ）=xcosx ﹣sinx ，g'（x ）=﹣xsinx ＜0，∴g （x ）在上单调递减， ∴，即 g （x ）=xcosx ﹣sinx ＜0，…∴ ，即 在 上单调递减，∴ ，即 ． ……………………………12分- 8 -- 9 -。
2021届甘肃省武威第一中学高三上学期第二阶段考试数学试题(理)(解析版)
甘肃省武威第一中学2021届高三上学期第二阶段考试数学试题（理）一、选择题（本大题共12个小题, 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合{}12A xx =≤≤∣，{}2230B x x x =∈--<Z ∣，则A B =（ ）A. []1,2B. ()1,3-C. {}1D. {}1,2『答案』D『解析』{}{}{}2230130,1,2B x x x x x =∈--<=∈-<<=ZZ ∣∣， 因为{}|12A x x =≤≤ ∴{}1,2AB =．故选：D.2. 已知:p m R ∀∈，210x mx --=有解，0:q x N ∃∈，020210x x --≤则下列选项中是假命题的为（ ） A. p q ∧B. ()p q ∧⌝C. p q ∨D. ()p q ∨⌝『答案』B『解析』∵2m 40∆=+>恒成立，∴对m R ∀∈，210x mx --=有解．所以p 是真命题.取00x N =∈，满足020210x x --≤，∴q 也是真命题.∴()p q ∧⌝是假命题，故选B ．3. 1943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法.若试管内某种病毒细胞的总数y 和天数t 的函数关系为：12t y -=，且该种病毒细胞的个数超过810时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为（ ）天（lg 20.3010≈） A. 25B. 26C. 27D. 28『答案』C『解析』取18120t y -==，故8221log 108log 10t -==，即218log 1018127.6lg 2t ⎛⎫=+=+≈ ⎪⎝⎭，故该种病毒细胞实验最多进行的天数为27. 故选：C .4. 函数f （x ）＝2ln 2,0,41,0x x x x x x ⎧-+>⎨+≤⎩的零点个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4『答案』C 『解析』对于函数2()ln 2f x x x x =-+的零点个数∴转化为方程2ln 2x x x =-的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图．由图象可得两个函数有两个交点． 又一次函数410x +=的根的个数是：1．故函数2ln 2(0)()41(0)x x x x f x x x ⎧-+>=⎨+⎩的零点个数为3故选：C ．5. 已知()122xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若()()0f m f n +>，则（ ）A. 0m n +>B. 0m n +<C. 0m n ->D. 0m n -<『答案』A『解析』因为12,()2xx y y ==- 均为增函数，所以()122xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是增函数，又因为()12()2xx f x f x --⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，所以函数是奇函数，()()0f m f n +>化为()()()m n f f n f =->-，所以m n >-即0m n +>.故选：A.6. 设函数()21f x mx mx =--，若对于[]1,3x ∈，()2f x m >-+恒成立，则实数m 的取值范围（ ） A. ()3,+∞B. 3,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. (),3-∞D. 3,7⎛⎫+∞⎪⎝⎭『答案』A『解析』由题意，()2f x m >-+可得212mx mx m ->-+-，即()213m x x +>-，当[]1,3x ∈时，[]211,7x x -+∈，所以231m x x >-+在[]1,3x ∈上恒成立，只需2max31m x x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭->，当1x =时21x x -+有最小值为1，则231x x -+有最大值为3， 则3m >，实数m 的取值范围是()3,+∞， 故选：A.7. 已知函数()12bx f x x a +=+的对称中心为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()2f =（ ）A.32B.2C.95D.53『答案』C『解析』()12222b a b b f x a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=++ 其对称中心为,22a b ⎛⎫-⎪⎝⎭12222ab ⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，14a b =⎧∴⎨=⎩，()4121x f x x +∴=+， ()421922215f ⨯+∴==⨯+，故选：C.8. 已知实数a ，b ，c 满足1lg 10ba c==，则下列关系式中不可能成立的是（ ） A. a b c >> B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >>『答案』D『解析』设1lg 10ba t c ===，0t >，则10t a =，lg b t =，1c t=， 在同一坐标系中分别画出函数10xy =，lg y x =，1y x=的图象，如图，当3t x =时，a b c >>；当2t x =时，a c b >>；当1t x =时，c a b >>. 故选:D.9. 函数y =||2x sin2x 的图象可能是（ ）A. B.C. D.『答案』D『解析』令||()2sin 2x f x x =，因为,()2sin 2()2sin 2()xx x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以||()2sin 2x f x x =为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.10. 已知函数()ln(2)ln(4)f x x x =++-，则下列说法错误．．的是（ ） A. ()f x 在区间(2,1)-上单调递增 B. ()f x 在区间(1,4)上单调递减 C. ()f x 的图象关于直线=1x 对称D. ()f x 的图象关于点(1,0)对称『答案』D『解析』由()ln(2)ln(4)f x x x =++-可得：2040x x +>⎧⎨->⎩，解得24x -<<，2()ln(2)ln(4)ln(28)f x x x x x =++-=-++，令2()28u x x x =-++，开口向下，对称轴1x =，所以函数()u x 在(2,1)x ∈-上单调递增，在(1,4)x ∈上单调递减，根据复合函数的单调性可得()f x 在(一2,1)上单调递增，在(1,4)上单调递减， 因为(1)ln(3)ln(3)(1)f x x x f x -=-++=+，所以函数()f x 的图象关于x = 1对称，因此A,B,C 正确，D 错误， 故选：D.11. 已知直线l 是曲线x y e =与曲线22x y e =-的一条公切线，l 与曲线22x y e =-切于点(),a b ，且a 是函数()f x 的零点，则()f x 的解析式可能为( )A. ()()222ln211xf x e x =+-- B. ()()222ln212xf x ex =+--C. ()()222ln211xf x ex =--- D. ()()222ln212xf x ex =---『答案』B『解析』由x y e =可得'x y e =，由22x y e =-可得2'2x y e =，设公切线在xy e =上的切点坐标为(),mm e，在22xy e=-上的切点坐标为()2,2aa e -，利用导函数研究函数切线的性质可得：22m a e e =， 整理可得：2ln 2m a =+， ① 结合斜率公式有：2222m a ae e em a-+=-， ② 将①代入②中整理可得：()222ln 2120aea +--=，则()f x 的解析式可能为()()222212xf x e x ln =+--.本题选择B 选项.12. 当直线y =kx 与曲线ln(1)e 2x y x +=--有3个公共点时，实数k 的取值范围是（ ）A. 302⎛⎫ ⎪⎝⎭，B. 302⎛⎤ ⎥⎝⎦，C. 3+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，D. 3+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭， 『答案』A『解析』当2x >时，曲线ln(1)e (2)1(2)3x y x x x +=--=+--=；当02x <≤时，曲线ln(1)e(2)1(2)21x y x x x x +=+-=++-=-；当10-<≤x 时，曲线ln(1)1e(2)21x y x x x -+=+-=+-+； 所以3,221,0212,101x y x x x x x ⎧⎪>⎪=-<≤⎨⎪⎪+--<≤+⎩的图象如图所示，其中(2,3)A ，直线y =kx 与曲线ln(1)e2x y x +=--有3个公共点时，实数k 的取值范围302k <<. 故选：A.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分．） 13. 求值120.512(0.01)2lg14-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭________.『答案』1730『解析』120.512172(0.01)2lg100.14330-⎛⎫-+==-= ⎪⎝⎭故答案为：1730. 14. 已知函数()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为________.『答案』6『解析』依题意()()2232222f x x x cx c x cx c x =-+=-+，所以()'2234f x x cx c =-+，依题意()'221280fc c =-+=，解得2c =或6c =.当2c =时，()()()'2384322f x x x x x =-+=--，所以()f x 在()2,,2,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭上递增，在2,23⎛⎫⎪⎝⎭上递减，所以()f x 在2x =处取得极小值，不符合题意. 当6c =时，()()()'232436366fx x x x x =-+=--，所以()f x 在()(),2,6,-∞+∞上递增，在()2,6上递减，所以()f x 在2x =处取得极大值，符合题意.故常数c 的值为6. 故答案为：6.15. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x -+=，()()+11f x f x =-，且当()1,0x ∈-时，()()41log 2f x x =--，则172f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______. 『答案』1-『解析』由()()0f x f x -+=知函数()f x 为奇函数，∴()()f x f x =--，∵()()+11f x f x =-，()()()2f x f x f x +=-=-，∴()()()()42f x f x f x f x +=-+=--=⎡⎤⎣⎦，所以函数的周期为4，1717124222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1122f f ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又()1,0x ∈-时，()()41log 2f x x =--， ∴4111log 1222f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，17111222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故答案为：1-.16. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1xf x e x =+，则下列结论中正确的序号是____________. ①当0x >时，()()1xf x ex -=--；②函数()f x 有3个零点；③()0f x <的解集为(),1-∞-∪()0,1； ④12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -<.『答案』②③④『解析』对于①，当0x >时，0x -<，则由题意得()()1xf x ex --=-+，∵ 函数()f x 是奇函数，∴ ()00f =，且0x >时，()()f x f x =--()1xex -=--+()1x e x -=-，①错；∴ ()()()1,00,01,0x x e x x f x x e x x -⎧+<⎪==⎨⎪->⎩，对于②，当0x <时，由()()10xf x e x =+=得1x =-，当0x >时，由()()10xf x ex -=-=得1x =，∴ 函数()f x 有3个零点1,0,1-，②对； 对于③，当0x <时，由()()10xf x e x =+<得1x <-，当0x >时，由()()10xf x ex -=-<得01x <<，∴ ()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃，③对； 对于④，当0x <时，由()()1xf x ex =+得()()2x f x e x '=+，由()()20x f x e x '=+<得2x <-，由()()20xf x e x '=+≥得20x -≤<，∴ 函数()f x 在(],2-∞-上单调递减，在[)2,0-上单调递增， ∴函数在(),0-∞上有最小值()22f e --=-，且()()1xf x ex =+()0011e <⋅+=，又∵ 当0x <时，()()10xf x ex =+=时1x =-，函数在(),0-∞上只有一个零点，∴当0x <时，函数()f x 的值域为)2,1e -⎡-⎣，由奇函数的图象关于原点对称得函数()f x 在R 的值域为()221,,1e e --⎤⎡-⋃-⎦⎣()1,1=-， ∴ 对12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -<，④对.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知函数2()21f x x ax =-+，若使得f （x ）没有零点的a 的取值范围为集合A ，使得f （x ）在区间（m ，m +3）上不是单调函数的a 的取值范围为集合B. （1）求集合A ，B ；（2）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求m 的范围． 解：（1）因为f (x )没有零点，所以2440a ∆=-<， 解得11a -<<， 即A ={}11a a -<<；因为f (x )的对称轴为：x a =，且在区间(m ，m +3)上不是单调函数， 所以3m a m <<+， 即B ={}3m m a m <<+.（2）因为x A ∈是x B ∈的充分不必要条件， 所以A B ，所以131m m ≤-⎧⎨+≥⎩，且等号不同时成立，解得：21m -≤≤-．经检验，m =-2或m =-1满足题意， 所以21m -≤≤-. 18. 已知函数()121x f x a =+-是奇函数． （1）求a ；（2）若()1ln 0f x x ⋅⎡⎤⎣⎦-<，求x 的范围． 解：（1）()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-，即112121x x a a -⎛⎫+=-+ ⎪--⎝⎭，211212x x x a a +=---，12211212xx xa =-=--，解得12a =； （2）若()1ln 0f x x ⋅⎡⎤⎣⎦-<，则()ln 010x f x >⎧⎨-<⎩或()ln 010x f x <⎧⎨->⎩，()()1ln 011110231212x x x x x f x f x >⎧>>⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-<>=+<⎩⎩⎪-⎩，解得2log 3x >； ()()01ln 0011110231212x x x x x f x f x <<⎧<<<⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-><=+>⎩⎩⎪-⎩，解得01x <<.综上所述，()()20,1log 3,x ∈⋃+∞.19. 已知函数32()2+1f x x ax bx =++在x =1处取得极值-6. （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数f (x )在区间[]2,2-上的最大值和最小值.解：（1）由32()2+1f x x ax bx =++得：()262f x x ax b =++'.由题意知：()()1610f f ⎧=-='⎪⎨⎪⎩ 即926a b a b +=-⎧⎨+=-⎩解得：312a b =⎧⎨=-⎩经检验312a b =⎧⎨=-⎩符合题意.（2）由（1）知32()2+3121f x x x x =-+，()()()26612612f x x x x x =+-=-+' 令()0f x '=得：2x =-或1x =，当x 变化时，()()f x f x '，的变化情况如下：由表可知：max min ()(2)21,()(1) 6.f x f f x f =-===- 20. 已知函数32() 2.f x x ax x =+-+（1）如果函数f （x ）的单调递减区间为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭，求f （x ）的表达式； （2）若不等式2ln ()2x x f x '≤+恒成立，求实数a 的取值范围.解：（1）2()321f x x ax +'=-，由题意23210x ax +-<的解集为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭，即2321=0x ax +-的两根是1,13-，由此解得=1a . 所以32() 2.f x x x x =--+（2）即不等式22ln 321x x x ax ≤++对任意x >0恒成立， 即31ln 22x a x x≥--对任意x >0恒成立， 令31g()=ln 22x x x x --，则2(1)(31)g ()=2x x x x-+'-， 令g ()=0x '，得=1x 或13- (舍)当01x <<时，()0g x '>；当1x >时，()0g x '<， 所以max g()(1)2x g ==-，所以实数a 的取值范围是[)2,-+∞. 21. 已知函数()ln 21af x x x a x=+--+. （1）若a = -2，求函数f (x )的单调区间；（2）若函数f (x )有两个极值点x 1，x 2，求证12()+()0f x f x <. 解：（1）f (x )的定义域是(0,)+∞.当a = -2时，2()ln 5f x x x x =--+，2222(2)(1)'()x x x x f x x x -++--+==， 当02x <<时，'()0f x >，当2x >时，'()0f x <， 所以f (x )的单调递增区间为(0,2)，单调递减区间为(2,)+∞.（2）22'()(0)x x af x x x -+-=>，因为f (x )有两个极值点x 1，x 2，故x 1，x 2为方程20x x a -+-=的两个不等实根，所以121214011040a x x a x x a ∆=->⎧⎪+=⇒<<⎨⎪=>⎩，1212121212()()+()=ln ()42a x x f x f x x x x x a x x +∴+-+-+.ln 42a a =-+,令()ln 42g a a a =-+1(0)4a <<， 则14'()0ag a a -=>， ()g a 在1(0,)4单调递增，故11()()ln 1044g a g <=+<12()+()0f x f x ∴<.22. 已知函数()()sin 1ln f x a x x =-+，a R ∈.（1）若函数()f x 在区间()0,1内是增函数，求a 的取值范围； （2）证明：()222111sinsin sinln 2231n +++<+.（1）解：由题意，()()1cos 10f x a x x'=--+≥在()0,1上恒成立. 当01x <<时，011x <-<，则()cos 10x ->，即()1cos 1a x x ≤-()0,1上恒成立，令()()1cos 1g x x x =-，则()()()()22cos 1sin 10cos 1x x x g x x x -+-'=-<-， 所以，函数()g x 在()0,1上单调递减，则()()11g x g >=，1a ∴≤， 因此，实数a 的取值范围是(],1-∞；（2）证明：由（1）知，当1a ≤时，()()sin 1ln f x a x x =-+在()0,1是减函数， 所以()()10f x f <=，即()sin 1ln 0a x x -+<，则()sin 1ln x x -+，()()1sin 1ln ln01x x x x∴-<-=<<，令()()2111x k N k *=-∈+，代入()1sin 1ln x x-<可得()()()()222111sinlnln12111k k k k k +<=++-+，所以2212sinln 213<⨯，2213sin ln324<⨯，，()()()2211sin ln 21n n n n +<++， 上述不等式全部相加得：()()()222222111123sin sin sinln ln ln23132421n n n n ++++<+++⨯⨯++()()()22212123ln lnln 2132422n n n n n ⎡⎤++=⨯⨯⨯=<⎢⎥⨯⨯++⎢⎥⎣⎦.。
甘肃省武威第十八中学2021届高三数学上学期期末考试试题文
甘肃省武威第十八中学2021届高三数学上学期期末考试试题文一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合{}2{|160},5,0,1A x x B =-<=-则A B ⋂=（ ）A. {}-50,1，B. {}0C. {}0,1D. {}1 2．已知3z a i =+（0a >）且2z =，则z =（ ） A. 13i - B. 13i + C. 23i - D. 33i +3．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ） A ．y=x B ．y=lgx C ．y=2xD ．y=4．设α，β为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．最小正周期为π且图象关于直线x ＝π3对称的函数是( )A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π3D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3 6．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0. 若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为( )A ．－24B ．－3C ．3D ．87．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 202π+B. 203π+C. 242π+D. 243π+8．圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝( )A ．－43B ．－34D ． 29．为了得到函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，能够将函数y ＝2sin 2x 的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度10．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上， ,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且22,2AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ） A. 4π B. 8π C. 16π D. 22π11．若直线ax ＋by ＝ab (a >0，b >0)过点(1,1)，则该直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为( )A ．1B ．4C ．2D ．812．已知函数f (x )＝e xx2－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋ln x ，若x ＝2是函数f (x )的唯独一个极值点，则实数k 的取值范畴为( )A ．(－∞，e]B ．[0，e]C ．(－∞，e)D ．[0，e) 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知x ，y 满足约束条件1000x y x y x +-≤-≤≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =+的最大值为__________．14．已知向量a ＝(－1,2)，b ＝(m,1)．若向量a ＋b 与a 垂直，则m ＝________. 15．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，－13，则a+ b =__________．16．学校艺术节对A B C D 、、、四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品推测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”； 乙说：“ B 作品获得一等奖”； 丙说：“ A D 、两件作品未获得一等奖”； 丁说：“是C 作品获得一等奖”． 评奖揭晓后，发觉这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________．三、解答题：解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分． 17．(本题满分12分) 已知函数，其中，，x ∈R ．（1）求函数y=f （x ）的周期和单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，f （A ）=2，，且b=2c ，求△ABC的面积．18. (本题满分12分)已知等差数列{a n }中，2a 2＋a 3＋a 5＝20，且前10项和S 10＝100． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和．19. (本题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD 中， AB ∥CD ，且∠BAP ＝∠CDP ＝90°.(1)证明：平面PAB ⊥平面PAD ；(2)若PA ＝PD ＝AB ＝DC ，∠APD ＝90°，且四棱锥P ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积．20．(本题满分12分)已知圆C 1：x 2＋y 2－2x －6y －1＝0和C 2：x 2＋y 2－10x －12y ＋45＝0. (1)求证：圆C 1和圆C 2相交；(2)求圆C 1和圆C 2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．21．(本题满分12分)设函数()12ln f x x x=+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）假如对所有的1x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范畴.22．(本题满分10分)在直线坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为(sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4πρθ=+=(Ⅰ)写出1C 的一般方程和2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及现在P 的直角坐标．期末考试高三文科数学答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADABABAACBA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．【答案】2 14．【答案】7 15．【答案】—1 16．【答案】 三、解答题17．(本题满分12分) 【答案】 解： （1）=，……3分解得，k∈Z，函数y=f （x ）的单调递增区间是（k∈Z）．………………6分（2）∵f （A ）=2，∴，即，又∵0＜A ＜π，∴， ………………8分∵，由余弦定理得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣3bc=7，①………………10分b=2c ，②由①②得，∴． ………………12分18．(本题满分12分)【答案】解：(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2a 2＋a 3＋a 5＝4a 1＋8d ＝20，10a 1＋10×92d ＝10a 1＋45d ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2.∴{a n }的通项公式为a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1．………………6分(2)b n ＝12n －12n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，∴数列{b n }的前n 项和T n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝12×1－12n ＋1＝n2n ＋1．………………12分19．(本题满分12分)【答案】解：(1)证明：由∠BAP ＝∠CDP ＝90°，得AB ⊥AP ，CD ⊥PD . 因为AB ∥CD ，因此AB ⊥PD . 又AP ∩PD ＝P ， 因此AB ⊥平面PAD .又AB ⊂平面PAB ，因此平面PAB ⊥平面PAD . ……………6分(2)如图所示，在平面PAD 内作PE ⊥AD ，垂足为E . 由(1)知，AB ⊥平面PAD ， 故AB ⊥PE ， 可得PE ⊥平面ABCD .设AB ＝x ，则由已知可得AD ＝2x ，PE ＝22x . 故四棱锥P ABCD 的体积V P ABCD ＝13AB ·AD ·PE ＝13x 3.由题设得13x 3＝83，故x ＝2.从而PA ＝PD ＝AB ＝DC ＝2，AD ＝BC ＝22，PB ＝PC ＝2 2. 可得四棱锥P ABCD 的侧面积为12PA ·PD ＋12PA ·AB ＋12PD ·DC ＋12BC 2sin 60°＝6＋2 3. ……………12分20．(本题满分12分) 【答案】解：(1)证明：圆C 1的圆心C 1(1,3)，半径r 1＝11， 圆C 2的圆心C 2(5,6)，半径r 2＝4，两圆圆心距d ＝|C 1C 2|＝5，r 1＋r 2＝11＋4， |r 1－r 2|＝4－11， ∴|r 1－r 2|<d <r 1＋r 2，∴圆C 1和C 2相交．........................................................6分(2)圆C 1和圆C 2的方程相减，得4x ＋3y －23＝0， ∴两圆的公共弦所在直线的方程为4x ＋3y －23＝0. 圆心C 2(5,6)到直线4x ＋3y －23＝0的距离d ＝|20＋18－23|16＋9＝3，故公共弦长为216－9＝27. ................................. .....................12分21．(本题满分12分) 【答案】（1）()f x 的定义域为()0,+∞， ()221'x f x x -=， 当102x <<时， ()'0f x <，当12x >时， ()'0f x >， 因此函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. (4)分（2）当1x ≥时， ()22ln 1x f x ax a x x≤⇔≥+， 令()()22ln 11x h x x x x=+≥，则()()2332ln 122ln 1'x x x x h x x x x ---=-=， 令()()ln 11m x x x x x =--≥，则()'ln m x x =-，当1x ≥时， ()'0m x ≤， 因此()m x 在[)1,+∞上为减函数，从而()()10m x m ≤=，因此()'0h x ≤，因此()h x 在[)1,+∞上为减函数，因此当1x =时()h x 有最大值()11h =，故1a ≥，即a的取值范畴是[)1,+∞.................................................12分22．(本题满分10分)【答案】解：（Ⅰ）1C 的一般方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=.……5分（Ⅱ）由题意，可设点P 的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，因此||PQ 的最小值，即为P 到2C 的距离()d α的最小值，()|sin()2|3d παα==+-.………………8分当且仅当2()6k k Z παπ=+∈时，()d α，现在P 的直角坐标为31(,)22. ………………10分。
甘肃省武威第十八中学2020届高三数学上学期第二次诊断考试试题
甘肃省武威第十八中学2020届高三数学上学期第二次诊断考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则A ∪B ＝() A ．{1,2,3,4} B ．{1,2,3} C ．{2,3,4}D ．{1,3,4}2．函数f (x )＝2x－1＋1x －2的定义域为( ) A ．[0,2) B ．(2，＋∞)C ．[0,2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，2)∪(2，＋∞)3．集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中的角所表示的范围(阴影部分)是( )4．为了得到函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，可以将函数y ＝2sin 2x 的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度5．设函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，则下列结论错误的是( )A ．f (x )的一个周期为－2πB ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝8π3对称C ．f (x ＋π)的一个零点为x ＝π6D ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π单调递减 6.如果f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 1－x，则当x ≠0且x ≠1时，f (x )等于( ) A.1x －1 B.1x C.11－xD.1x－17．最小正周期为π且图象关于直线x ＝π3对称的函数是( )A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π3D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3 8.函数f (x )在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f (1)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( ) A ．[－2,2] B ．[－1,1] C ．[0,4]D ．[1,3]9．已知函数f (x )＝log 2x ＋11－x，若x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则( ) A ．f (x 1)<0，f (x 2)<0 B ．f (x 1)<0，f (x 2)>0 C ．f (x 1)>0，f (x 2)<0D ．f (x 1)>0，f (x 2)>010．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( ) A ．－e B ．－1 C ．1D ．e11.已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则f (x )的图象可能是( )12．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．1 B ．4 C ．1或4D ．2或4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省武威第十八中学2019届高三数学上学期第二次诊断考试试题 文
甘肃省武威第十八中学2019届高三数学上学期第二次诊断考试试题 文一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设集合U ＝{1，2,3，4,5，6｝,A ＝｛1,3,5},B ＝{3,4,5｝，则∁U (A ∪B ）＝（ ）A ． ｛2，6｝B ．{3,6}C ．{1，3,4,5}D ．{1，2,4，6｝2．下列函数中，既是偶函数又在（0，＋∞)上单调递增的是（ ）A ．y ＝错误!B ．y ＝cos xC ．y ＝e xD ．y ＝ln ｜x |3。
已知 1.30.72,4,a b ==ln 6c =，则,,a b c 的大小关系为( )A. a b c << B 。
b c a <<C 。
c a b <<D 。
c b a <<4．若sin α＝－错误!，且α为第四象限角，则cos()πα+= ( ）A ．－错误! B.错误! C 。
错误! D ．－错误!5.已知函数f （x ）＝A sin(ωx ＋φ）错误!的部分图象如图所示,则f （x ）的解析式是（ )A ．f （x )＝sin 错误!B ．f （x )＝sin 错误!C ．f (x ）＝sin 错误!D ．f (x )＝sin 错误!CD ―→,则（） 6．设D 为△ABC 所在平面内一点，错误!＝3A ．错误!＝－错误!错误!＋错误!错误! B ．错误!＝错误!错误!－错误!错误!C ．错误!＝错误!错误!＋错误!错误!D ．错误!＝错误!错误!－错误!错误!7．在△ABC 中，2a cos A ＋b cos C ＋c cosB ＝0,则角A 的大小为（ )A.错误! B 。
错误! C.错误! D.错误!8．函数y ＝（x 3－x ）2｜x ｜的图象大致是( ）9．函数f（x）在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f（x）的极值点，则( )A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件10.若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移错误!个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A．x＝错误!－错误!（k∈Z) B．x＝错误!＋错误!(k∈Z)C．x＝错误!－错误!(k∈Z）D．x＝错误!＋错误!(k∈Z）11．曲线y＝错误!－错误!在点M（错误!,0）处的切线的斜率为( )A．－错误! B.错误! C．－错误! D.错误!12。
甘肃省武威第十八中学2021届高三上学期第一次诊断考试数学试题 Word版含答案
－ a x2
－
－ a x1
＝－＝ x1 x2
x1x2
>0，
∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数.
[ ] [ ] [ ] 1
1
1
(2)解 ∵f(x)在 ，2 上的值域是 ，2 ，又由(1)得 f(x)在 ，2 上是单调增
2
2
2
函数，
( )1 1
2
∴f
2
＝ ，f(2)＝2，易知 a＝ .
①当 C 时，满足要求，此时 1 m 2m ，得 m 1
1 m 2m
②当 C 时，要 C x | 2 x 1，则 1 m 2
8分
2m 1
解得 1 m 1 ；由①②得， m 1
2
2
10 分
18. p ：| x a | 3 等价于： 3 x a 3 即 a 3 x a 3 ；
以上五个回头看，解题能力才能与日俱增。投入的时间虽 少，效果却很大。可称为事半功倍。有人认为，要想学好数 学，只要多做题，功到自然成。数学要不要刷题？一般说做 的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该 适当地多刷题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中 一般也是难有作为的。要把提高当成自己的目标，要把自己 的活动合理地系统地组织起来，要总结反思，进行章节总结 是非常重要的。3.主动复习总结提高。进行章节复习总结是 非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深 刻，完整。 总结自己做高中,老师不仅不做,据说,,没有复习时间,也没有说 什么时候总结。 那么怎样做章节总结呢？ （ 1） 要 把 课 本 ， 笔 记 ， 区 单 元 测 验 试 卷 ， 校 周 末 测 验 试 卷，都从头到尾“读”一遍。在标记它们的同时读取它们， 并指出稍后要提取哪些内容。养成在任何时候标记材料的习 惯，并告诉自己下次阅读材料时要读什么。临时坚持这个习 惯，学生就能由博反约，把厚书读成薄书。积累起自己独特 的，也就是最适合自己复习的材料。 （2）把本章节的内容一分为二，一部分是基础知识，一部分 是典型问题。的使用总结），列进这两部分中的一部分，不要 遗漏。 （3）在基础知识的疏理中，要罗列出所学的所有定义、定 理、法则、公式。要做到三会两用。即：会代字表述，会符
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甘肃省武威第十八中学2021届高三物理上学期第二次诊断考试试题（含解析）一、不定项选择题（每小题5分，全对满分漏选少选3分错选0分共50分） 1.下列说法正确的是( )A. 打点计时器是一种测量位移的仪器B. 运动员在某次比赛中用15 s 跑完100 m ，“15 s”是时间，“100 m”是位移大小C. 位移为矢量，位移的方向即质点运动的方向D. 物体通过的路程不相等，但位移可能相同 【答案】D 【解析】【详解】打点计时器是一种记录时间的仪器，故A 错误；运动员在比赛中用15 s 跑完100 m ，“15 s”是时间，“100 m”是路程，故B 错误；位移为矢量，位移的方向即从起点指向终点的方向，与质点的运动方向不一定相同，故C 错误；物体通过的路程不相等，但位移可能相同，故D 正确。
所以D 正确，ABC 错误。
2.物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，则物体的加速度是 A.22m/s 3B.24m/s 3C.28m/s 9D.216m/s 9【答案】B 【解析】根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，2s 时的瞬时速度等于0-4s 内的平均速度：116m 4m/s 4s v ==，5s 时的瞬时速度等于4-6s 内的平均速度：216m8m/s 2sv ==，两个中间时刻的时间间隔为：△t =2+1s=3s ，根据加速度定义可得：221844==m/s 33v v a t --=∆，故B 正确，ACD 错误。
3.在水平面上有A 、B 两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现A 物体以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面的夹角分别为α、β时(如图所示)，B 物体的运动速度v B 为(绳始终有拉力)( )A.1sin sin vαβB.1cos sin v αβC. 1sin cos v αβD. 1cos cos v αβ【答案】D 【解析】【详解】将物体A 的速度分解为使绳右端伸长和逆时针转动两个分量，如图(a)所示，则绳端伸长的速度v ′＝v 1cos α；同理对物体B ，速度分解如图(b)所示，绳端缩短的速度v ″＝v ′，因此物体B 的运动速度v B ＝v ″/cos β＝1cos cos v αβ=，D 项正确．4.一物体自空中的A 点以一定的初速度竖直向上抛出，3s 后物体的速率变为10m/s ，则关于物体此时的位置和速度方向的说法可能正确的是（不计空气阻力，g=10m/s 2）（ ） A. 在A 点上方15m 处，速度方向竖直向上 B. 在A 点上方15m 处，速度方向竖直向下 C.A 点上方75m 处，速度方向竖直向上D. 在A 点上方75m 处，速度方向竖直向下 【答案】BC 【解析】【详解】假设此时物体的速度方向向上，由竖直上抛公式v=v 0-gt ，物体的初速度为：v 0=v+gt=10+10×3=40m/s，物体的位移为：h 1＝0104022v v t ＝++×3m ＝75m ，物体在A 点的上方。
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甘肃省武威市第十八中学2021届高三数学上学期期末考试试题 理一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合M={y|y=}，N={x|y=}，那么M ∩N=（ ）A ．（0，+∞）B ．（1，+∞）C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）2.A. B. C. D.3.同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x=对称，③在上是增函数”的一个函数是（ ） A ． B ． C ．D ．4. 下列四个命题中真命题的个数是（ ）(1)“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件(2)命题“R x ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“R x ∃∈，sin 1x >” (3)“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题(4)命题:p [)1,x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题:q R x ∃∈，210x x ++<，则p q ∨为真命题A ．0B ．1C ．2D ．35. 已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＋1＝0，则数列的通项a n 等于( )A ．n 2＋1 B ．n ＋1 C ．1－n D ．3－n6．已知直线 ，，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( ) A ．511B ．512C ．1022D ．10248.已知4log 0.7a =，2log 3b =，0.60.2c =，则,,a b c 的大小关系是( ) A. c b a <<B. a c b <<C. b a c <<D.a b c <<9.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为 （ ）A. B. C.D.10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．134π+B ．14π+C ．1312π+ D ．112π+11. 函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ）第6题输出S k =k +1S =S +2kk <10k =1，S =0结束开始否是12.已知lg ,010()13,105x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c⋅⋅的取值范围为（ ） A. （1，15）B. （10，15）C. （15，20）D. （10，12）二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知向量(1,2)a =，(2,1)b =，(1,)c n =，若(23)a b c -⊥，则n =_______．14. 已知，则__________．15. 若x ，y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =+的最大值为________.16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=，已知函数()112x xe f x e =-+，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是__________ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=（I ）求{n a }的通项公式； (II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=218. (本题满分12分)设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，f（x）的最大值为2，求a的值，并求出y=f（x）（x∈R）的对称轴方程．19.(本题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求c的值．中，底面ABCD为20.（本小题12分）如图，四棱锥P ABCDP 矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设1AP =，3AD =，三棱锥P ABD -的体积3V =，求A 到平面PBC 的距离．21. (本题满分12分)在等比数列{a n }中，公比q ＞1，且满足a 2+a 3+a 4=28，a 3+2是a 2与a 4的等差中项． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =log 2a n+5，且数列{b n }的前n 项的和为S n ，求数列{}的前n 项和T n ．22. (本题满分12分)已知函数f （x ）=e x +ax ﹣1（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f （1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； （Ⅱ）若f （x ）≥x 2在（0，1）上恒成立，求实数a 的取值范围．高三数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C ADDDBCBCDAB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)（段希爱，祁成宏） 13. 4 14.32; 15. 1; 16. {}1,0- 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17. (本题满分10分)【解析】 (Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ， 由题意有11254,53a d a d -=-=， 解得121,5a d ==， 所以{}n a 的通项公式为235n n a +=. （Ⅱ）由(Ⅰ)知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 当n=1,2,3时，2312,15n n b +≤<=； 当n=4,5时，2323,25n n b +≤<=；当n=6,7,8时，2334,35n n b +≤<=；当n=9,10时，2345,45n n b +≤<=， 所以数列{}n b 的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=.18.(本题满分12分)【解答】解：（1）f （x ）=1+cos2x+sin2x+a=sin （2x+）+1+a ，∵ω=2，∴T=π，∴f（x）的最小正周期π；当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）时f（x）单调递增，解得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），则x∈[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）为f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，≤2x+≤，当2x+=，即x=时，sin（2x+）=1，则f（x）max=+1+a=2，解得：a=1﹣，令2x+=kπ+（k∈Z），得到x=+（k∈Z）为f（x）的对称轴．19. (本题满分12分)【解答】解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+bc，∴根据余弦定理，得cosA=．…∵0＜A＜π，∴．…（Ⅱ）由正弦定理，得．…∵，0＜B＜π，∴．可得．…∴B=C，可得c=b=2．…20. (本题满分12分)（1）设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；————————-—————5分（2）AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交P B于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离———————————————12分21.(本题满分12分)【解答】解：（1）∵a2+a3+a4=28，∴a1q+a1q2+a1q3=28①；又a3+2是a2、a4的等差中项得到2（a1q2+2）=a1q+a1q3②．由①得：a1q（1+q+q2）=28③，由②得：a1q2=8，a1q+a1q3=20即a1q（1+q2）=20④③÷④得∴2q2﹣5q+2=0∴q=2或q=∵q＞1，∴q=2∴数列{a n}的通项公式a n=a3q n﹣3=2n；（2）∵a n=2n，∴b n=log2=n+5，∴b1=6∴数列{b n}是以6为首项，1为公差的等差数列，∴S n=∴=∴数列{}是以6为首项，为公差的等差数列，∴T n==．22.(本题满分12分)【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=e x+x﹣1，f（1）=e，f'（x）=e x+1，f'（1）=e+1，函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e=（e+1）（x﹣1），即y=（e+1）x﹣1，设切线与x轴、y轴的交点分别为A、B，∴A，B（0，﹣1），∴，∴过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为．（II）由f（x）≥x2得，令h（x）=，，令k（x）=x+1﹣e x…k'（x）=1﹣e x，∵x∈（0，1），∴k'（x）＜0，∴k（x）在（0，1）上是减函数，∴k（x）＜k（0）=0．因为x﹣1＜0，x2＞0，所以，∴h（x）在（0，1）上是增函数．所以h（x）＜h（1）=2﹣e，所以a≥2﹣e…。
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甘肃省武威第十八中学2021届高三数学上学期第二次诊断考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则A ∪B ＝() A ．{1,2,3,4} B ．{1,2,3} C ．{2,3,4}D ．{1,3,4}2．函数f (x )＝2x－1＋1x －2的定义域为( ) A ．[0,2) B ．(2，＋∞)C ．[0,2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，2)∪(2，＋∞)3．集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z中的角所表示的范围(阴影部分)是( )4．为了得到函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，可以将函数y ＝2sin 2x 的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度5．设函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，则下列结论错误的是( )A ．f (x )的一个周期为－2πB ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝8π3对称C ．f (x ＋π)的一个零点为x ＝π6D ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π单调递减 6.如果f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 1－x，则当x ≠0且x ≠1时，f (x )等于( ) A.1x －1 B.1x C.11－xD.1x－17．最小正周期为π且图象关于直线x ＝π3对称的函数是( )A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π3D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3 8.函数f (x )在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f (1)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( ) A ．[－2,2] B ．[－1,1] C ．[0,4]D ．[1,3]9．已知函数f (x )＝log 2x ＋11－x，若x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则( ) A ．f (x 1)<0，f (x 2)<0 B ．f (x 1)<0，f (x 2)>0 C ．f (x 1)>0，f (x 2)<0D ．f (x 1)>0，f (x 2)>010．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( ) A ．－e B ．－1 C ．1D ．e11.已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则f (x )的图象可能是( )12．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．1 B ．4 C ．1或4D ．2或4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数f (x )＝x 2－2x －3，则该函数的单调递增区间为________． 14．已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝15，则tan α＝________.15已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x，则f (919)＝________.16.（理科） 设f (x )＝⎩⎨⎧1－x 2，x ∈[－1，1，x 2－1，x ∈[1，2]，则ʃ2－1f (x )d x 的值为________．16.（文科）已知函数f (x )的定义域是[0,4]，则f (x ＋1)＋f (x －1)的定义域是________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
17. （10分）已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，求m 的取值范围．18. （12分）已知函数f (x )＝sin 2x －cos 2x －23sin x cos x (x ∈R)． (1)求f ⎝⎛⎭⎪⎫2π3的值；(2)求f (x )的最小正周期及单调递增区间．19．（12分）已知点M 是曲线y ＝13x 3－2x 2＋3x ＋1上任意一点，曲线在M 处的切线为l ，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l 的倾斜角α的取值范围．20．（12分）已知y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2－2x . (1)写出函数y ＝f (x )的解析式．(2)若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解，求a 的取值范围．21．（12分）已知f (x )＝ln x －a x(a ∈R)．(1)若函数f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线平行于直线x ＋y ＝0，求a 的值； (2)讨论函数f (x )在定义域上的单调性．22．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f (x )在点x ＝1处的切线为l ：3x －y ＋1＝0，若x ＝23时，y ＝f (x )有极值．(1)求a ，b ，c 的值．(2)求y ＝f (x )在[－3,1]上的最大值和最小值．武威十八中高三数学第二次测试题答案一、选择题：17. （10分）已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，求m 的取值范围． 解 由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10， ∴P ＝{x |－2≤x ≤10}．由x ∈P 是x ∈S 的必要条件，知S ⊆P . 则⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤1＋m ，1－m ≥－2， ∴0≤m ≤3.1＋m ≤10，∴当0≤m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件， 即所求m 的取值范围是[0,3]．18. （12分） 已知函数f (x )＝sin 2x －cos 2x －23sin x cos x (x ∈R)． (1)求f ⎝⎛⎭⎪⎫2π3的值；(2)求f (x )的最小正周期及单调递增区间． 解 (1)由sin 2π3＝32，cos 2π3＝－12，得f ⎝⎛⎭⎪⎫2π3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122－23×32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝2.(2)由cos 2x ＝cos 2x －sin 2x 与sin 2x ＝2sin x cos x ， 得f (x )＝－cos 2x －3sin 2x ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.所以f (x )的最小正周期是π. 由正弦函数的性质，得π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，k ∈Z，解得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，k ∈Z.所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6＋k π，2π3＋k π(k ∈Z)． 19．（12分）已知点M 是曲线y ＝13x 3－2x 2＋3x ＋1上任意一点，曲线在M 处的切线为l ，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l 的倾斜角α的取值范围． 解：(1)∵y ′＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1， ∴当x ＝2时，y ′min ＝－1，此时y ＝53，∴斜率最小时的切点为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，53，斜率k ＝－1， ∴切线方程为3x ＋3y －11＝0. (2)由(1)得k ≥－1，∴tan α≥－1，又∵α∈[0，π)，∴α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π.故α的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π. 20．（12分）已知y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2－2x . (1)写出函数y ＝f (x )的解析式．(2)若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解，求a 的取值范围． 解：(1)设x ＜0，则－x ＞0，所以f (－x )＝x 2＋2x .又因为f (x )是奇函数， 所以f (x )＝－f (－x )＝－x 2－2x .所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x ＜0.(2)方程f (x )＝a 恰有3个不同的解， 即y ＝f (x )与y ＝a 的图象有3个不同的交点．作出y ＝f (x )与y ＝a 的图象如图所示，故若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解，只需－1＜a ＜1， 故a 的取值范围为(－1,1)．21．（12分）已知f (x )＝ln x －ax(a ∈R)．(1)若函数f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线平行于直线x ＋y ＝0，求a 的值；(2)讨论函数f (x )在定义域上的单调性． 解：(1)因为f ′(x )＝1x ＋ax2，所以由题意可知f ′(1)＝1＋a ＝－1，故a ＝－2. (2)f ′(x )＝1x ＋a x 2＝x ＋ax2(x >0)，当a ≥0时，因为x ＞0，所以f ′(x )＞0， 故f (x )在(0，＋∞)上为增函数； 当a ＜0时，由f ′(x )＝x ＋ax 2＞0，得x ＞－a ； 由f ′(x )＝x ＋ax 2＜0，得0＜x ＜－a ， 所以f (x )在(0，－a )上为减函数，在(－a ，＋∞)上为增函数． 综上所述，当a ≥0时，f (x )在(0，＋∞)上为增函数；当a ＜0时，f (x )在(0，－a )上为减函数，在(－a ，＋∞)上为增函数．22．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f (x )在点x ＝1处的切线为l ：3x －y ＋1＝0，若x ＝23时，y ＝f (x )有极值．(1)求a ，b ，c 的值．(2)求y ＝f (x )在[－3,1]上的最大值和最小值． 解： (1)由f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ， 得f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b .当x ＝1时，切线l 的斜率为3，可得2a ＋b ＝0，① 当x ＝23时，y ＝f (x )有极值，则f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝0， 可得4a ＋3b ＋4＝0，② 由①②，解得a ＝2，b ＝－4.由于切点的横坐标为1，纵坐标为4，所以f (1)＝4. 所以1＋a ＋b ＋c ＝4，得c ＝5. (2)由(1)可得f (x )＝x 3＋2x 2－4x ＋5，f ′(x )＝3x 2＋4x －4.令f ′(x )＝0，解得x ＝－2或x ＝23.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的取值及变化情况如表所示：. 所以y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为27。