电路分析第二章
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(完整版)第二章电路分析方法
第二章电路的分析方法电路分析是指在已知电路构和元件参数的情况下，求出某些支路的电压、电流。
分析和计算电路可以应用欧姆定律和基尔霍夫定律，但往往由于电路复杂，计算手续十分繁琐。
为此，要根据电路的构特点去寻找分析和计算的简便方法。
2．1 支路电流法支路电流法是分析复杂电路的的基本方法。
它以各支路电流为待求的未知量，应用基尔霍夫定律（KCL 和KVL ）和欧姆定律对结点、回路分别列出电流、电压方程，然后解出各支路电流。
下面通过具体实例说明支路电流法的求解规律。
例2-1】试用支路电流法求如图2-1 所示电路中各支路电流。
已知U S1 130V ，U S2 117V ，R1 1 ，R2 0.6 ，R 24 。
【解】该电路有3 条支路（b=3），2个结点（n=2）,3 个回路（L=3 ）。
先假定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向如图所示。
因为有3 条支路则有3 个未知电流，需列出3 个独立方程，才能解得3个未知量。
根据KCL 分别对点A、B 列出的方程实际上是相同的，即结点A、B 中只有一个结点电流方程是独立的，因此对具有两个结点的电路，只能列出一个独立的KCL 方程。
再应用KVL 列回路电压方程，每一个方程中至少要包含一条未曾使用过的支路（即没有列过方程的支路）的电流或电压，因此只能列出两个独立的回路电压方程。
根据以上分析，可列出3 个独立方程如下：结点A I1 I2 I 0回路ⅠI1R1 I2R2 U S1 U S2回路ⅡI2 R2 IR U S2I1 10A， I2 5A， I=5A 联立以上3 个方程求解，代入数据解得支路电流通过以上实例可以总出支路电流法的解题步骤是：1．假定各支路电流的参考方向，若有n个点，根据KCL 列出（n－１）个结点电流方程。
２．若有b 条支路，根据KVL 列（b－n＋１）个回路电压方程。
为了计算方便，通常选网孔作为回路。
5 3．解方程组，求出支路电流。
【例 2-2】如图 2-2 所示电路，用支路电流法求各支路电流。
电路分析第二章练习题答案
电路分析第二章练习题答案电路分析是电气工程专业的一门基础课程，通过学习电路分析，可以帮助我们理解和解决电路中的各种问题。
在电路分析的学习过程中，练习题是非常重要的一环，通过解答练习题，可以巩固所学的知识，提高解决问题的能力。
本文将给出电路分析第二章练习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
第一题：根据题目给出的电路图，我们可以看到有一个电阻R1和一个电源V1。
根据欧姆定律，电流I1等于电压V1除以电阻R1，即I1=V1/R1。
第二题：根据题目给出的电路图，我们可以看到有一个电阻R2和一个电源V2。
根据欧姆定律，电流I2等于电压V2除以电阻R2，即I2=V2/R2。
第三题：根据题目给出的电路图，我们可以看到有一个电源V3和两个电阻R3和R4。
根据欧姆定律，电流I3等于电压V3除以电阻R3，即I3=V3/R3。
同样地，电流I4等于电压V3除以电阻R4，即I4=V3/R4。
第四题：根据题目给出的电路图，我们可以看到有一个电源V4和两个电阻R5和R6。
根据欧姆定律，电流I5等于电压V4除以电阻R5，即I5=V4/R5。
同样地，电流I6等于电压V4除以电阻R6，即I6=V4/R6。
第五题：根据题目给出的电路图，我们可以看到有一个电源V5和三个电阻R7、R8和R9。
根据欧姆定律，电流I7等于电压V5除以电阻R7，即I7=V5/R7。
同样地，电流I8等于电压V5除以电阻R8，即I8=V5/R8。
还有电流I9等于电压V5除以电阻R9，即I9=V5/R9。
通过以上的练习题，我们可以看到电路分析中的一些基本概念和计算方法。
在解答这些练习题的过程中，我们需要熟练掌握欧姆定律和串并联电路的计算方法。
同时，我们也需要注意电流的方向和电压的极性，以确保计算的准确性。
电路分析是一门需要理论和实践相结合的学科，通过解答练习题，我们可以将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
在学习电路分析的过程中，我们还可以借助电路模拟软件进行实验，以加深对电路的理解。
第二章 第2章 电路分析中的等效变换
（2）受控源存在时，控制量不能消失。
《电路分析基础》
P13-9
第2章 电路分析中的等效变变换
2.6 运算放大器
运算放大器（简称运放）广泛地应用于电子计算机、 自动控制系统和各种通信系统中，它是一种多功能有源多 端元件。它既可以用作放大器来放大信号，还能完成比例、 加法、积分、微分等各种运算，其名称即由此而来。它的 内部结构、工作原理将在“电子电路”等课程中讨论，作 为一个电路元件，在电路分析中通常只关注其外部特性及 其等效电路。 2.6.1 运算放大器的线性模型 在运放的电路符号中，有两个输入端a和b,一个输出 端o和一个公共端（接地端）。可见运算放大器是一个 VCVS。无反馈时的电压放大倍数，通常称为开环电压放 大倍数A，即 uo uo A ui ub ua
《电路分析基础》
P13-4 第2章 电路分析中的等效变变换
2.3 电阻星形联接与三角形联接的等效变换 这是三端网络的等效问题： 端子只有2个电流独立； 2个电压独立。 若N1与N2相应的 i1 , i2 ；u13 , u23间的关系完全相同，则 N1与N2等效 2.4 含独立电源网络的等效变换 2.4.1 独立源的串联和并联 * 独立电压源的串并联 * 独立电流源的串并联 * 独立电压源与电流源的串并联
ib 0
通常称为“虚断路”即a、b两个输入端相当于开路。
《电路分析基础》
P13-11 第2章 电路分析中的等效变变换
2. 由于A = ∞，而输出电压为有限值，故有
ui ub ua 0
即
ub ua
通常称为“虚短路”。a端和b端同电位，即a端和b端又相 当于短路。应该注意“虚断”和“虚短”是同时存在的。
无伴电源（理想电源）：
电路分析基础课件第2章 电路分析中的等效变换
v
+
Seq
-
a+
v
-b a+ v -b
n
v v v v vSeq s1 s2 s3 sn vSk k 1
2 电压源的并联
只有电压相等且极性相同时， 电压源才能并联。
ai ++ + +
i
a +
+
v vS vS
vS
b
-
-
-
v vS b- -
3 电流源的并联
iS1 iS2
例8 求:I
I1 1
解： Δ—Y 转换 2.6 10
R1
R12 R13 R12 R13 R23
100 25
4
R2
R23R13 25
2
+ 9V
R2 22
4
R3
R23R12 25
2
-
b
R14 R1 (R2 R24 ) //( R3 R34 )
R110 5 R3
ia
ia
iSn
+
iS
++
v
vv
b
-b
n
i i i iS s1 s2 sn iSk k 1
4 电流源的串联
只有电流相等且参考方向相同时，
电流源才能串联。
iS iS ... iS
i
a+
v
-b
iS
i
a+ v -b
5 电压源与电流源的串联
a i+
N
电路分析基础第二章 电路元件及电路基本类型(完整)
2. 线性 & 非线性元件
元件的特性方程为线性函数（满足可加性 和齐次性）时为线性元件，否则为非线性元件。 可加性： f ( x1 + x2 ) = f ( x1 ) + f ( x2 ) 齐次性： f (α x ) = α f ( x ) eg1：定常电阻元件的特性方程为u(t)=f[i(t)]=5i(t)，问
⑵
u
N
有源二端元件
---有可能不满足无源特性积分式的二端元件。 i
+
-
w (t ) =
∫− ∞
t
u (τ )i (τ ) d τ 有可能 ＜0
w(t )有可能<0 ，说明(-∞,t]内，吸收<供出， 该元件能将多于电源供给的能量送回，是能量 的提供者，这类元件称为有源元件。如：独立 电压源(流源)、受控电压源（流源）。 独立电压源，独立电流源亦称为供能元件。
t t
在 uc与i 为关联参考方向下，
上式说明： 输入能量总非负--释放的能量不超过以前所储存的能量 时刻t观看电容时，储能只与该时刻t的电压uc(t)有关。 即 WC(t)只随uc(t)变化。 C是无损元件。
例 求电流i、功率P (t)和储能W (t) 解
uS (t)的函数表示式为:
＋ －
u/V 2
小结小结电流源端电压则随与之联接的外电路而改变电流源端电压则随与之联接的外电路而改变常数则称为直流常数则称为直流常用大写字母常用大写字母表示直流表示直流电流源电流源理想电压源和电流源统称理想电压源和电流源统称独立源独立源电压源的电压和电压源的电压和电流源的电流都不受外电路影响它们电流源的电流都不受外电路影响它们作为电源或作为电源或输入信号输入信号时在电路中起时在电路中起激励激励excitationexcitation作用作用将在电路中产生将在电路中产生电流和电压电流和电压即输出信号称为即输出信号称为响应响应responseresponse当线性定常电容元件上电压的参考方向规定电容元件上电压的参考方向规定由正极板指向负极板则任何时刻正极板上的由正极板指向负极板则任何时刻正极板上的与其端电压与其端电压之间的关系有
第2章电路分析
（3）根据KVL和VCR对（b-n+1）个独立回路列以支路电流 为变量的方程；
（4）求解各支路电流，进而求出其他所需求的量。
若电路中含有无伴电流源（无电阻与之并联），可设电流源 两端的电压为未知量， 见例2-5。
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新编电气与电子信息类本科规划教材
例2-5
如图所示的电路中，已知：R1 =1 ，R2 =2 ，Us1 =5 V， Is3 =1 A。用支路电流法求各支路电流。 解：对结点①列KCL方程，有
树枝数=（n-1），连枝数=（b-n + 1）
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单连枝回路或基本回路：由一个连枝与相应的树枝构成的回路。
基本回路数 = 连枝数 = b-n+1 3．割集
满足下列两个条件的支路的集合。
① 移去该集合中的所有支路，图G将分成两个部分； ② 当少移去其中任一支路时，图G仍是连通的。
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图G的一条路径:从图G的某一结点出发，沿着 一些支路移动，从而到达另一结点（或回到原 出发点），这样的一系列支路。 连通图：任意两个结点之间至少存在一条路径。
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树和基本回路
树的定义：①包含图G中的全部结点和部分支路； ②树T是连通的，且不包含回路。
R12 R31 R1 R12 R23 R31 R23 R12 R2 R12 R23 R31 R31R23 R3 R12 R23 R32
当Y连接中3个电阻相等，即R1 = R2 = R3 = RY时,
R△= R12 = R23 = R31 = 3RY
i1 = im1，i2 = im1 -im2，i3 = im2
电路分析课件第2章
网孔电流是一组独立电流 变量！！！！！
二、网孔电流方程的布列
问题： 问题：网孔电流是独立的电流 变量， 变量，如何布列关于网孔电流 的方程？？ 的方程？？ 以右图为例，三个网孔的KVL方 以右图为例，三个网孔的KVL方 KVL 程为： 程为：
R1i1 + R5i5 + R4i4 − u s1 = 0 R2i2 + R5i5 + R6i6 − u s 2 = 0 R3i3 + R4i4 − R6i6 + u s 3 = 0
_
100Ω
小结 网孔电流是一组独立的电流变量， 网孔电流是一组独立的电流变量，具有 是一组独立的电流变量 完备性和独立性，其个数为m=b (nm=b完备性和独立性，其个数为m=b-(n-1)<b; 网孔电流方程根据电路可以直接写出， 网孔电流方程根据电路可以直接写出， 所以网孔电流法比1b法更方便； 1b法更方便 所以网孔电流法比1b法更方便； 含电流源支路多且网孔数少的电路宜用 电流源支路多且网孔数少的电路宜用 网孔电流分析法。 网孔电流分析法。
例1：用节点法求各支路电压和 I 。
①
1 Ω 4
I
1 Ω 2
②
1 Ω 2
20A
10A
节点方程的特殊处理方法 五、节点方程的特殊处理方法
1 、含理想电压源电路 例2：列节点电压方程。 列节点电压方程。
_ 2V I
① 2S 4S 26A ② 5S ③
3V
8S
注意
(1)电压源两端有电流，应设为I (1)电压源两端有电流，应设为I； 电压源两端有电流 (2)受控源可当作独立源处理 受控源可当作独立源处理。 (2)受控源可当作独立源处理。
推广到m个网孔的网孔方程: 推广到 个网孔的网孔方程: 个网孔的网孔方程
电路分析 第二章 电阻汇总
处理方法一：引入电流源电压，增加回路电流和电 流源电流的关系方程。 处理方法二：选取独立回路，使理想电流源支路仅
仅属于一个回路,该回路电流即IS 。
3、具有受控源情况
处理方法：对含有受控电源支路的电路，可先把受控源 看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路 电流表示。
29
2.4 节点法
节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。
第二章 电阻电路分析
2.1 图与电路方程 2.2 2b法和支路法 2.3 回路法和网孔法 2.4 节点法 2.5 齐次定理和叠加定理 2.6 替代定理 2.7 等效电源定理
(2-1)
线性电路的一般分析方法 • 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础
• 电路的连接关系—KCL，KVL定律。 • 元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点 电压法。
例 2.2 - 1如图2.2 - 2的电路，求各支路电流。 解： 选节点a为独立节
点， 可列出KCL 方程为：
－i1+ i2 + i3 =0
选网孔为独立回路，如图所 示。 可列出KVL方程为：
３ i1 + i2 =9 － i2 +2 i3 =－2.5 i1 联立三个方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =－1 A。
(2-20)
小结 （1）支路电流法的一般步骤：
①标定各支路电流（电压）的参考方向； ②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程； ③选定b–n+1个独立回路，指定回路绕行方
仅属于一个回路,该回路电流即IS 。
3、具有受控源情况
处理方法：对含有受控电源支路的电路，可先把受控源 看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路 电流表示。
29
2.4 节点法
节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。
第二章 电阻电路分析
2.1 图与电路方程 2.2 2b法和支路法 2.3 回路法和网孔法 2.4 节点法 2.5 齐次定理和叠加定理 2.6 替代定理 2.7 等效电源定理
(2-1)
线性电路的一般分析方法 • 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础
• 电路的连接关系—KCL，KVL定律。 • 元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点 电压法。
例 2.2 - 1如图2.2 - 2的电路，求各支路电流。 解： 选节点a为独立节
点， 可列出KCL 方程为：
－i1+ i2 + i3 =0
选网孔为独立回路，如图所 示。 可列出KVL方程为：
３ i1 + i2 =9 － i2 +2 i3 =－2.5 i1 联立三个方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =－1 A。
(2-20)
小结 （1）支路电流法的一般步骤：
①标定各支路电流（电压）的参考方向； ②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程； ③选定b–n+1个独立回路，指定回路绕行方
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b
4
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电阻Y—（T — Π）等效变换公式 1 i1 R1 R2
1'
u 12
i2
2
u 23
u31 R12 u 31 R31 u 12=u12 i 1=i 1 R23 R3 i 3 i 3 u 23=u23 i 2=i 2 i 2 3' u 31=u31 i 3=i 3 2' u23 3 i1= 解出 i2=
* 独立电压源的串并联
* 独立电流源的串并联 * 独立电压源与电流源的串并联
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一、电压源的串、并联 –+ –+ – + u1 i1 u2 i2 u3 i3 + –
+
u i
– u=u1+ u2+ u3 u=u1= u2= u3
u1
+ –
u2 –
+
u3 –
+
u
i = i 1+ i 2+ i 3
解：选回路方 向如图，元件 电压与电流取 关联方向，由 KVL得
I
+
uS1=10V R2= 2 - R3=3
u R1 u S 2 u R 2 u R 3 u S 1 0
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代入元件VCR，得
IR 1 u S 2 IR 2 IR 3 u S 1 0
24Ω
其中各电阻值为 ：
R1 10 10 10 10 5 4
－ b
a +
Uab － b
I1
4Ω + U
R1= 4Ω R3= 2Ω
5A
I2 6Ω
－
R2= 2Ω 24Ω
R2
R3
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10 5 10 10 5
10 5 10 10 5
2
3 电子信息工程学院
等效条件 u12
i 1
u12=i 1R1–i 2R2
u23=i 2R2–i 3R3
u31=i 3R3–i 1R1
令
i=
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u12 i 1= – R12 u23 i 2= – R23 u31 i 3= – R31
u31 R31 u32 R32 u23 R23
iS'
R'1 iS
R2
i1
R'2
' uS
R'1 i 2= ' (i S+ iS' ) R1 +R2
' uS – uS i 1= R1+ R'2
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i 1=i 2–i S
方法二： 将N2变换成电压源；
+
+ –
i 2=i 1+i S
电压源与电流源变换公式： i
1
变换条件 u i=i u=u 令 iS
理想电压源并联的条件：
理想电压源并联使用 1、电压源的极性相同； 时可以增大输出电流，即： 2、电压源的大小相同。 增大输出的功率。
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二、电流源的串、并联
i1 i2 i3 i i = i 1+ i 2– i 3 理想电流源串联的条件：
i1 i2 i3
u1 u2 u3 i = i 1= i 2= i 3 i
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2.2.1 电阻串联
串联：若干个电阻首尾相接，且通过同一电流。
2.2.2 电阻并联
并联：若干个电阻元件两端分别跨接到同一电压上。
2.2.3 电阻混联 计算对称电路的等效电阻方法： 即 对称线上的所有点是等电位的。可以短接(短路)；与这 些点之间所连接的电阻可以断开(开路)。
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I u S1 u S 2 R1 R 2 R 3 1A
IR1 u S 2 IR2 IR3 u S1 0
R1=1 + uS2=4V I + uS1=10V R2= 2 - R3=3
Pu S u S 1 I 10 W
1
Pu S u S 2 I 4 W
Y
u 12 i2 2 R2
1
i1 R1
1'
u 31 R3
i3 3
u12 i 2 2'
i 1 R31
R12 R23 u23
u31
i 3
u 23
3'
R1R2+R2R3+R3R1 R12= R3 R1R2+R2R3+R3R1 R23= R1
R1R2+R2R3+R3R1 R31= R2
三个电阻相等时：
1. 戴维南电路模型(实际电压源模型)
RS
ii
+ a
RS
uS
i
uS
+ －
u
－
外 电 路
u uS RS iBiblioteka b电子信息工程学院
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2. 诺顿电路模型(实际电流源模型)
ii
+ a
iS
uS
u
－
RS '
外 电 路
i iS u / RS '
b
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3 两种电源模型的等效转换
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2.1 单回路电路及单节偶电路分析
电阻电路：由电阻、受控源以及独立源组成的电路。 单回路电路——只有一个回路;
单节偶电路——一对节点(单节偶) 只需列一个KVL或KCL方程即可求解。
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例1 图示单回路电路，求电流及电源的功率。
R1=1 + uS2=4V -
u s / RS is u s RS 'is
等效转换条件 i
RS RS '
s
u s / RS
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实际电源模型间的等效变换
i1 R1 i2
uS – N1
R1 uS –
+
iS N2
R2
求：i 1、i 2 将N 解:方法一： 1变换成电流源； i1 i2
u'31
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两个电路互为等效是指：
（1）两个结构参数不同的电路在端子上有相同 的电压、电流关系，因而可以互相代换； （2）代换的效果是不改变外电路（或电路未变 化部分）中的电压、电流和功率。 应用等效电路的概念，可以把由多个元件组 成的电路化简为只有少数几个元件甚至一个元 件组成的电路，从而使所分析的问题得到简化。
2
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计算得
u 2V iR1 iR 2 u R1 u R2 2A 1A
iS1 + u -
R1
2
R2 iS2
1
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2.2 等效二端网络 通过引出一对端钮与外电路连接的网络常称为二端 网络，通常分为两类即无源二端网络和有源二端网络。 二端网络N1、N2等效：N1、N2端口的VCR完全相同。
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2.3电阻的Y形连接和形连接的等效变换
a R1 1 R5 R2 3 Y a 1 R 1
Rab=? 2
b a 或Y R14 R3
R 2
2 b R3 4
R4 4 1
R13
R 3 3 R4
R2 3
R34
R4
可见：对于复杂电路， 应用电阻Y—（T — Π） 的等效变换可以化简为 串、并联就能分析的电 路。
补充：电位分析
电路中电位的概念及计算 电路中的电位——该点与参考点（零电位点
）之间的电压。（参考点通常用“接地”符号 表示，但该点没有和大地相连。）
①参考点选的不同，则各点的电位不同。 ②电流总是从高电位流向低电位。
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电路的简化
A –12V R2
R1
B
R2
C
+18V
R3 A – 12V + R3 R1
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三端网络时：
u 12 1 2 i2
N1
u 23 3
若：u 12=u12'
i 1 三端网络 i 3
u 31 2' i '2
三端网络 N2
u 23=u23' u 31=u31' i 1=i 1'
u '12 i '1 1'
u '23 i '3 3'
i 2=i 2' i 3=i 3' N1与N2可以等效变换。
R=3RY
Y形电阻两两乘积之和 形电阻= Y形不相邻电阻
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Y
u12 i 2 2' R12
1'
i 1 R31 u31 i 3 u 12 i2 2 R2
1
i1
R1 R3
u 23
u 31 i3 3
R23 u23
3'
R12R31 R1= R12+R23+R31 R12R23 R2= R12+R23+R31 R23R31 R3= R12+R23+R31
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[例]
2
求下列各电路的等效电源 +
a
2 3 (b)
a + U
+ U 3 5V – (a) b 解: 2 + 5V – (a) + U a
b
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电阻Y—（T — Π）等效变换公式 1 i1 R1 R2
1'
u 12
i2
2
u 23
u31 R12 u 31 R31 u 12=u12 i 1=i 1 R23 R3 i 3 i 3 u 23=u23 i 2=i 2 i 2 3' u 31=u31 i 3=i 3 2' u23 3 i1= 解出 i2=
* 独立电压源的串并联
* 独立电流源的串并联 * 独立电压源与电流源的串并联
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一、电压源的串、并联 –+ –+ – + u1 i1 u2 i2 u3 i3 + –
+
u i
– u=u1+ u2+ u3 u=u1= u2= u3
u1
+ –
u2 –
+
u3 –
+
u
i = i 1+ i 2+ i 3
解：选回路方 向如图，元件 电压与电流取 关联方向，由 KVL得
I
+
uS1=10V R2= 2 - R3=3
u R1 u S 2 u R 2 u R 3 u S 1 0
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代入元件VCR，得
IR 1 u S 2 IR 2 IR 3 u S 1 0
24Ω
其中各电阻值为 ：
R1 10 10 10 10 5 4
－ b
a +
Uab － b
I1
4Ω + U
R1= 4Ω R3= 2Ω
5A
I2 6Ω
－
R2= 2Ω 24Ω
R2
R3
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10 5 10 10 5
10 5 10 10 5
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等效条件 u12
i 1
u12=i 1R1–i 2R2
u23=i 2R2–i 3R3
u31=i 3R3–i 1R1
令
i=
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u12 i 1= – R12 u23 i 2= – R23 u31 i 3= – R31
u31 R31 u32 R32 u23 R23
iS'
R'1 iS
R2
i1
R'2
' uS
R'1 i 2= ' (i S+ iS' ) R1 +R2
' uS – uS i 1= R1+ R'2
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i 1=i 2–i S
方法二： 将N2变换成电压源；
+
+ –
i 2=i 1+i S
电压源与电流源变换公式： i
1
变换条件 u i=i u=u 令 iS
理想电压源并联的条件：
理想电压源并联使用 1、电压源的极性相同； 时可以增大输出电流，即： 2、电压源的大小相同。 增大输出的功率。
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二、电流源的串、并联
i1 i2 i3 i i = i 1+ i 2– i 3 理想电流源串联的条件：
i1 i2 i3
u1 u2 u3 i = i 1= i 2= i 3 i
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2.2.1 电阻串联
串联：若干个电阻首尾相接，且通过同一电流。
2.2.2 电阻并联
并联：若干个电阻元件两端分别跨接到同一电压上。
2.2.3 电阻混联 计算对称电路的等效电阻方法： 即 对称线上的所有点是等电位的。可以短接(短路)；与这 些点之间所连接的电阻可以断开(开路)。
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I u S1 u S 2 R1 R 2 R 3 1A
IR1 u S 2 IR2 IR3 u S1 0
R1=1 + uS2=4V I + uS1=10V R2= 2 - R3=3
Pu S u S 1 I 10 W
1
Pu S u S 2 I 4 W
Y
u 12 i2 2 R2
1
i1 R1
1'
u 31 R3
i3 3
u12 i 2 2'
i 1 R31
R12 R23 u23
u31
i 3
u 23
3'
R1R2+R2R3+R3R1 R12= R3 R1R2+R2R3+R3R1 R23= R1
R1R2+R2R3+R3R1 R31= R2
三个电阻相等时：
1. 戴维南电路模型(实际电压源模型)
RS
ii
+ a
RS
uS
i
uS
+ －
u
－
外 电 路
u uS RS iBiblioteka b电子信息工程学院
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2. 诺顿电路模型(实际电流源模型)
ii
+ a
iS
uS
u
－
RS '
外 电 路
i iS u / RS '
b
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3 两种电源模型的等效转换
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2.1 单回路电路及单节偶电路分析
电阻电路：由电阻、受控源以及独立源组成的电路。 单回路电路——只有一个回路;
单节偶电路——一对节点(单节偶) 只需列一个KVL或KCL方程即可求解。
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例1 图示单回路电路，求电流及电源的功率。
R1=1 + uS2=4V -
u s / RS is u s RS 'is
等效转换条件 i
RS RS '
s
u s / RS
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实际电源模型间的等效变换
i1 R1 i2
uS – N1
R1 uS –
+
iS N2
R2
求：i 1、i 2 将N 解:方法一： 1变换成电流源； i1 i2
u'31
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两个电路互为等效是指：
（1）两个结构参数不同的电路在端子上有相同 的电压、电流关系，因而可以互相代换； （2）代换的效果是不改变外电路（或电路未变 化部分）中的电压、电流和功率。 应用等效电路的概念，可以把由多个元件组 成的电路化简为只有少数几个元件甚至一个元 件组成的电路，从而使所分析的问题得到简化。
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计算得
u 2V iR1 iR 2 u R1 u R2 2A 1A
iS1 + u -
R1
2
R2 iS2
1
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2.2 等效二端网络 通过引出一对端钮与外电路连接的网络常称为二端 网络，通常分为两类即无源二端网络和有源二端网络。 二端网络N1、N2等效：N1、N2端口的VCR完全相同。
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2.3电阻的Y形连接和形连接的等效变换
a R1 1 R5 R2 3 Y a 1 R 1
Rab=? 2
b a 或Y R14 R3
R 2
2 b R3 4
R4 4 1
R13
R 3 3 R4
R2 3
R34
R4
可见：对于复杂电路， 应用电阻Y—（T — Π） 的等效变换可以化简为 串、并联就能分析的电 路。
补充：电位分析
电路中电位的概念及计算 电路中的电位——该点与参考点（零电位点
）之间的电压。（参考点通常用“接地”符号 表示，但该点没有和大地相连。）
①参考点选的不同，则各点的电位不同。 ②电流总是从高电位流向低电位。
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电路的简化
A –12V R2
R1
B
R2
C
+18V
R3 A – 12V + R3 R1
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三端网络时：
u 12 1 2 i2
N1
u 23 3
若：u 12=u12'
i 1 三端网络 i 3
u 31 2' i '2
三端网络 N2
u 23=u23' u 31=u31' i 1=i 1'
u '12 i '1 1'
u '23 i '3 3'
i 2=i 2' i 3=i 3' N1与N2可以等效变换。
R=3RY
Y形电阻两两乘积之和 形电阻= Y形不相邻电阻
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Y
u12 i 2 2' R12
1'
i 1 R31 u31 i 3 u 12 i2 2 R2
1
i1
R1 R3
u 23
u 31 i3 3
R23 u23
3'
R12R31 R1= R12+R23+R31 R12R23 R2= R12+R23+R31 R23R31 R3= R12+R23+R31
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[例]
2
求下列各电路的等效电源 +
a
2 3 (b)
a + U
+ U 3 5V – (a) b 解: 2 + 5V – (a) + U a