2017-2018学年人教版七年级数学下册第9章不等式与不等式组单元巩固练习

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新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元检测试卷(含答案)(1)

七年级数学第9章《不等式和不等式组》同步测试一、选择题（每题3分，共30分）：1、若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（） A ．ma ＞mbB ．c 2a ＞c 2bC ．（1+c 2）a ＞（1+c 2）b D ．1﹣a ＞1﹣b2、在数轴上表示不等式x ＞－2的解集，正确的是( )3、不等式a ＞b ，两边同时乘m 得am ＜bm ，则一定有( ) A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数4、下列说法中，错误的是( ) A ．x ＝1是不等式x ＜2的解B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个5、已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为( ) A ．a ＞bB ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b6、已知不等式组有解，则的取值范围为（）A ．a>-2B ．a≥-2C ．a<2D ．a≥27、如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m≥28、小明准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x 个月后他存够了所需钱数,则x 应满足的关系式是（） A. 30x-45≥300 B. 30x+45≥300 C. 30x-45≤300 D. 30x+45≤3009、对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是( )A ．40B ．45C ．51D ．5610、若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a≤0，2x ＋3a ＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是( )A ．3B ．2C ．1D.23二、填空题（每题3分，共15分）：11、不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有_____个． 12、已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a 的取值范围是13、已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x≥－1，a －x ＜0无解，则a 的取值范围是．14、若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为 . 15、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x 分，可列不等式为．三、解答题（共55分）：16、（6分）在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8 cm ，人跑开的速度是每秒钟4 m ，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100 m 以外的安全地区，设导火索的长为s cm. (1)用不等式表示题中的数量关系；(2) 要使人能跑到安全地区，则导火索的长度至少多长？17、（6分）已知关于x 的不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，求关于y 的不等式by ＞a 的解集．18、（8分）已知关于x 的不等式2m －mx 2＞12x －1.(1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．19、（8分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？20、（10分）解不等式组并在数轴上表示解集．(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x<5，①3（x ＋2）≥x＋4，②(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x －32（2x －1）≤4，①1＋3x 2>2x －1，②21、（8分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？22、（9分）某科技有限公司准备购进A 和B 两种机器人来搬运化工材料，已知购进A 种机器人2个和B 种机器人3个共需16万元，购进A 种机器人3个和B 种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A 、B 两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B 种机器人的个数比购买A 种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A 、B 两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A 、B 两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？参考答案：一、选择题：1、C2、C3、B4、C5、D6、C7、D8、B9、C 10、B 二、填空题： 11、3 12、≤a≤13、a≥2 14、515、40%×85＋60%x≥90 三、解答题：16、（1）4×s0.8＞100.（2）25 cm17、∵不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，∴a＜0，－ba ＝1.∴b＝－a ，b ＞0.∴不等式by ＞a 的解集为y ＞ab ＝－1，即不等式by ＞a 的解集为y ＞－1.18、(1)当m ＝1时，该不等式为2－x 2＞12x －1，解得x ＜2.(2)∵2m －mx 2＞12x －1，∴2m－mx ＞x －2.∴－mx －x ＞－2－2m.∴(m＋1)x ＜2(1＋m)． ∵该不等式有解，∴m＋1≠0，即m≠－1. 当m ＞－1时，不等式的解集为x ＜2；当x ＜－1时，不等式的解集为x ＞2. 19、(1)120×0.95＝114(元)．(2)设购买商品的价格为x 元．由题意，得0．8x ＋168＜0.95x.解得x ＞1 120. 当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算． 20、（1）解不等式①，得x ＜52人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组复习检测试题（有答案）一、选择题。

人教新版七年级下册《第9章不等式与不等式组》单元测试卷

人教新版七年级下册《第9章不等式与不等式组》单元测试卷一、选择题1．若m＞n，则下列各式中错误的是（）A．m﹣2＞n﹣2B．4m＞4n C．﹣3m＞﹣3n D．＞2．在数学表达式：①﹣3＜0，②3x+5＞0，③x2﹣6，④x＝﹣2，⑤y≠0，⑥x+2≥x中，不等式的个数是（）A．2B．3C．4D．53．不等式组的解集是（）A．x≥﹣1B．x＜5C．﹣1≤x＜5D．x≤﹣1或x＜5 4．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b25．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对x题，可列不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥80B．10x+5（20﹣x）≥80C．10x﹣5（20﹣x）＞80D．10x+5（20﹣x）＞806．某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）A．152块B．153块C．154块D．155块7．若关于x的不等式组有解，则m的范围是（）A．m≤2B．m＜2C．m＜﹣1D．﹣1≤m＜2 8．a、b是不相等的任意正数，又x＝，y＝，则x、y这两个数一定是（）A．至少有一个小于2B．都不小于2C．至少有一个大于2D．都不大于29．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣4＞b﹣4B．﹣2a＜﹣2b C．﹣1+a＜﹣1+b D．二、填空题11．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是．12．不等式4x≤12的自然数解是：．13．不等式2x＞﹣3x，x2+1≤0，|2x﹣1|+1＞0，x2﹣2x+1＞0中，解集是一切实数的是，无解的是．14．已知数a、b、c满足a+b+c＝6，2a﹣b+c＝3，0≤c≤b，则a的最大值为；最小值为．15．不等式﹣3≤5﹣2x＜3的正整数解是．16．“端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子袋．三、解答题17．解不等式组：18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．如果方程组的解满足x＞0，y＞0，求m的取值范围．20．10个实数a1，a2，…，a10，满足a1＝1，0≤a2≤2a1，0≤a3≤2a2，…，0≤a10≤2a9，且使a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10取得最大值，求此时a9的值．21．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住5人，则还有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，问住宿人数是多少？22．阅读材料：形如2＜2x+1＜3的不等式，我们就称之为双连不等式，求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得1＜2x＜2，然后同时除以2，得＜x＜1．解决下列问题：（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；（2）利用不等式的性质解双连不等式2≥﹣2x+3＞﹣5；（3）已知﹣3≤x＜，求3x+5的整数值．人教新版七年级下册《第9章不等式与不等式组》单元测试卷一、选择题1．若m＞n，则下列各式中错误的是（）A．m﹣2＞n﹣2B．4m＞4n C．﹣3m＞﹣3n D．＞【分析】依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．【解答】解：A．不等式m＞n的两边都减去2，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意；B．不等式m＞n的两边都乘以4，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意；C．不等式m＞n的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，原变形错误，故本选项符合题意；D．不等式m＞n的两边都除以2，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．在数学表达式：①﹣3＜0，②3x+5＞0，③x2﹣6，④x＝﹣2，⑤y≠0，⑥x+2≥x中，不等式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】依据不等式的定义求解即可．【解答】解：①﹣3＜0是不等式，②3x+5＞0是不等式，③x2﹣6不是不等式，④x＝﹣2不是不等式，⑤y≠0是不等式，⑥x+2≥x是不等式．故选：C．【点评】本题主要考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键．3．不等式组的解集是（）A．x≥﹣1B．x＜5C．﹣1≤x＜5D．x≤﹣1或x＜5【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：由﹣x≤1得：x≥﹣1由x﹣2＜3得：x＜5∴不等式组的解集为5＞x≥﹣1．故选：C．【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．4．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b2【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．【点评】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．5．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对x题，可列不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥80B．10x+5（20﹣x）≥80C．10x﹣5（20﹣x）＞80D．10x+5（20﹣x）＞80【分析】首先设答对x道题，则答错了或不答的有（20﹣x）道，根据题意可得：答对题的得分﹣答错了或不答扣的分数≥80，列出不等式．【解答】解：设答对x道题，根据题意可得：10x﹣5（20﹣x）≥80，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．6．某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）A．152块B．153块C．154块D．155块【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，200×80+（x﹣80）×150＞27000解得，x＞153∴这批手表至少有154块，故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．7．若关于x的不等式组有解，则m的范围是（）A．m≤2B．m＜2C．m＜﹣1D．﹣1≤m＜2【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到即可确定m的取值范围．【解答】解：∵关于x的不等式组有解，∴m＜2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．a、b是不相等的任意正数，又x＝，y＝，则x、y这两个数一定是（）A．至少有一个小于2B．都不小于2C．至少有一个大于2D．都不大于2【分析】a、b是互不相等的任意正数，不妨设a＞b＞0，根据a2+b2≥2ab，即可作出判断．【解答】解：a、b是互不相等的任意正数，不妨设a＞b＞0，x＝≥＝2×，y＝≥＝2×，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，＞1∴y一定大于2，而x不确定．故至少有一个大于2．故选：A．【点评】本题考查不等式的性质，正确利用不等式的性质a2+b2≥2ab是关键．9．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先得出点M关于x轴对称点的坐标为（1﹣2m，1﹣m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可．【解答】解：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，∴，解得：，在数轴上表示为：．故选：A．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识，及关于x轴对称的点的坐标的特点，根据题意得出点M对称点的坐标是解答本题的关键．10．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣4＞b﹣4B．﹣2a＜﹣2b C．﹣1+a＜﹣1+b D．【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A．∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，原变形正确，故此选项不符合题意；B．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，原变形正确，故此选项不符合题意；C．∵a＞b，∴﹣1+a＞﹣1+b，原变形不正确，故此选项符合题意；D．∵a＞b，∴，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质，即：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题11．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是x＞49．【分析】表示出第一次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解不等式求出即可．【解答】解：第一次的结果为：2x﹣10，没有输出，则2x﹣10＞88，解得：x＞49．故x的取值范围是x＞49．故答案为：x＞49【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．12．不等式4x≤12的自然数解是：0，1，2，3．【分析】首先解不等式，然后确定不等式的自然数解即可．【解答】解：系数化成1得：x≤3．则自然数解是0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3．【点评】本题考查了不等式的解法，解一元一次不等式的基本依据是不等式的基本性质，解不等式是本题的关键．13．不等式2x＞﹣3x，x2+1≤0，|2x﹣1|+1＞0，x2﹣2x+1＞0中，解集是一切实数的是|2x ﹣1|+1＞0，无解的是x2+1≤0．【分析】分别求出不等式的解集，判断即可．【解答】解：不等式2x＞﹣3x，解得：x＞0；x2+1≤0，即x2≤﹣1，无解；|2x﹣1|+1＞0，即|2x﹣1|＞﹣1，解得：x为一切实数；x2﹣2x+1＞0，即（x﹣1）2＞0，解得：x≠1，则解集是一切实数的是|2x﹣1|+1＞0，无解的是x2+1≤0．故答案为：|2x﹣1|+1＞0，x2+1≤0．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及绝对值，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．14．已知数a、b、c满足a+b+c＝6，2a﹣b+c＝3，0≤c≤b，则a的最大值为3；最小值为．【分析】由a+b+c＝6，2a﹣b+c＝3关系式可以用a来表示b和c，再根据0≤c≤b列出不等式组，可以求得a的取值范围，最后根据a的取值范围来确定a的最大最小值．【解答】解：∵由已知条件得，解得，∵0≤c≤b，∴，解答，故a的最大值为3，最小值为．故答案为：3；．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是分别用a来表示b和c，根据b≥c≥0，就可以得到关于a的不等式组．本题利用了消元的基本思想，消元的方法可以采用加减消元法或代入消元法．15．不等式﹣3≤5﹣2x＜3的正整数解是2，3，4．【分析】先将不等式化成不等式组，再求出不等式组的解集，进而求出其整数解．【解答】解：原式可化为：，解得，即1＜x≤4，所以不等式的正整数解为2，3，4．【点评】此题要明确，不等式﹣3≤5﹣2x＜3要转化成不等式组的形式解答，否则将无从下手．16．“端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子6袋．【分析】根据一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款，设可以购买x袋蜜枣粽子，根据：2袋原价付款数+超过2袋的总钱数≤50，列出不等式求解即可得．【解答】解：设可以购买x（x为整数）袋蜜枣粽子．2×10+（x﹣2）×10×0.7≤50，解得：x≤6，则她最多能买蜜枣粽子是6袋．故答案为：6．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数．三、解答题17．解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，，不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．如果方程组的解满足x＞0，y＞0，求m的取值范围．【分析】先解方程组得出，根据x＞0，y＞0得出，求出每个不等式的解集即可得出答案．【解答】解：解方程组得，∵x＞0，y＞0，∴，解不等式①，得：m＞1，解不等式②，得：m＜或m＞1，∴m的取值范围是m＞1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是根据已知条件列出关于m的不等式组，并熟练解不等式组．20．10个实数a1，a2，…，a10，满足a1＝1，0≤a2≤2a1，0≤a3≤2a2，…，0≤a10≤2a9，且使a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10取得最大值，求此时a9的值．【分析】根据10个不等式，当10个式子都取等号时，10个式子累加后才成立，进而计算可得结论．【解答】解：a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10＝a1+（a3﹣a2）+（a5﹣a4）+（a7﹣a6）+（a9﹣a8）﹣a10，∵0≤a3≤2a2，∴a3﹣a2≤a2，同理：a5﹣a4≤a4，a7﹣a6≤a6，a9﹣a8≤a8，∴原式≤a1+a2+a4+a6+a8﹣a10≤a1+a2+a4+a6+a8，∵a2≤2a1，a4≤23a1，a6≤25a1，a8≤27a1，a9≤28a1，∴原式≤（1+2+23+25+27）a1＝171，最大值为171，此时a9＝28＝256．【点评】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．21．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住5人，则还有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，问住宿人数是多少？【分析】假设宿舍共有x间，则住宿生人数是5x+19人，若每间住8人，则有一间不空也不满，说明住宿生若住满（x﹣1）间，还剩的人数大于或等于1人且小于8人，所以可列式1≤5x+19﹣8（x﹣1）＜8，解出x的范围讨论．【解答】解：设有宿舍x间．住宿生人数5x+19人．由题意得，1≤5x+19﹣8（x﹣1）＜8，即1≤﹣3x+27＜8，解得：6＜x≤8．因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是7间或8间，当宿舍是7间时，住宿人数为5×7+19＝54；当宿舍是8间时，住宿人数为5×8+19＝59．答：住宿人数是54或59人．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，对题目逐字分析，找出隐含（数学中的客观事实，但在题目中不存在）或题目中存在的条件．列出不等式关系，求解．22．阅读材料：形如2＜2x+1＜3的不等式，我们就称之为双连不等式，求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得1＜2x＜2，然后同时除以2，得＜x＜1．解决下列问题：（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；（2）利用不等式的性质解双连不等式2≥﹣2x+3＞﹣5；（3）已知﹣3≤x＜，求3x+5的整数值．【分析】（1）3＜x﹣2＜5，转化为不等式组；（2）根据方法二的步骤解答即可；（3）根据方法二的步骤解答，得出﹣4≤3x+5＜﹣，即可得到结论．【解答】解：（1）3＜x﹣2＜5，转化为不等式组；（2）2≥﹣2x+3＞﹣5，不等式的左、中、右同时减去3，得﹣1≥﹣2x＞﹣8，同时除以﹣2，得≤x＜4；（3）﹣3≤x＜，不等式的左、中、右同时乘以3，得﹣9≤3x＜﹣，同时加5，得﹣4≤3x+5＜﹣，∴3x+5的整数值﹣4或﹣3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，参照方法二解不等式组是解题的关键，应用的是不等式的性质．。

七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》

七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》说课稿三中七年级数学小组潘润东尊敬的各位评委老师：大家好！我今天要说的内容为人教版教科书中学数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》。

下面我将从以下三大方面进行研说：一、说课标：课标要求有以下四个方面：知识与技能：（1）了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

（2）会解简单的一元一次不等式及由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定它们的解集。

（3）列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。

数学思考：体会解一元一次不等式（组）的基本思路，理解一元一次不等式（组）的含义，能以一元一次不等式（组）为工具解决一些简单的实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。

解决问题：能结合具体情景发现并提出问题；尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

情感与态度：通过对一元一次不等式（组）的学习，感受数学的实际价值，认识到数学是解决问题的重要工具，培养学生的科学态度。

教学目标1、了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

2、会解简单的一元一次不等式及由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定它们的解集。

3、列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。

二、说教材1、本章的地位与作用：（1）本章内容属于《数学课程标准》中的“数与代数”领域的重要内容，本章内容的编写是在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容．数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系，而不等式与不等式组是讨论不等关系的有力数学工具。

应用不等式的基本性质解一元一次不等式，是一项基本技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础。

2、教材的编排意图、内容结构：(1)突出建摸思想，实际问题作为大背景贯穿全章，同“一元一次方程”、“二元一次方程组”一样，在本章中，安排了一些有代表性的实际问题作为知识的发生、发展的背景材料，对不等式（组）等概念的引入和对它们的解法的讨论，都是在建立和运用不等式（组）这种数学模型的过程之中进行的.⑵注重知识的前后联系，强调通过比较来认识新事物本章在全套教科书中，位居一次方程（组）之后．方程（组）是讨论等量关系的数学工具，不等式（组）是讨论不等关系的数学工具．两者既有联系又有差异．在认识一次方程（组）的基础上，通过比较的方式接受新知识一元一次不等式（组），充分发挥心理学所说的正向迁移的作用，可以起到很好的温故而知新的效果。

人教版七年级数学下册第九章课题：第9章不等式与不等式组复习优秀教学案例

在讲授不等式与不等式组的相关知识时，我会结合具体案例，讲解不等式的概念、性质、解法以及不等式组的解法。在讲解过程中，我会注意运用图形、符号等直观手段，帮助学生理解和掌握知识。同时，我会引导学生通过举例、互相讨论等方式，巩固所学内容。
（三）学生小组讨论
在讲授完不等式与不等式组的知识后，我会组织学生进行小组讨论。我会提出一些具有挑战性的问题，如“如何解决一个复杂的不等式组？”让学生在小组内讨论、交流，共同寻找答案。通过小组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
针对七年级学生的认知特点，本案例旨在通过复习不等式与不等式组的相关知识，帮助学生巩固基本概念、性质及解法，提高他们在实际问题中运用不等式知识解决问题的能力。教学过程中，注重启发式教学，引导学生通过自主学习、合作交流，达到对不等式知识的深度理解和灵活运用。同时，通过设置富有生活情境的例题，激发学生的学习兴趣，增强他们对数学知识的亲切感，从而提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
本节课的导入我会设计一个关于不等式在实际生活中的应用情境，如购物时遇到的折扣问题。通过展示实际案例，让学生思考如何利用不等式来解决问题，从而引出本节课的主题——不等式与不等式组的复习。这样的导入既能激发学生的学习兴趣，又能使他们认识到不等式在实际生活中的重要性。
（二）讲授新知
2.引导学生利用不等式的性质和规律，培养学生的推理能力和逻辑思维；
3.利用生活情境和实际问题，培养学生运用不等式知识解决问题的方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情；
2.培养学生克服困难的意志，增强学生面对挑战的自信心；
3.通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队精神和合作意识；
4.使学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，培养学生的责任感和使命感。

精选七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习题(含答案解析)

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测题（word 版，含答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题题一、选择题1．下列说法不一定成立的是（）A. 若a>b ，则a ＋c>b ＋cB. 若a ＋c>b ＋c ，则a>bC. 若a>b ，则ac 2>bc 2D. 若ac 2>bc 2，则a>b2．如图是关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集，则a 的取值是（）A. a ≤－1B. a ≤－2C. a ＝－1D. a ＝－2 3．下列解不等式2＋x 3＞2x －15的过程中，出现错误的一步是（） ①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)； ②去括号，得5x ＋10＞6x －3； ③移项，得5x －6x ＞－10－3；④合并同类项、系数化为1，得x ＞13.A. ①B. ②C. ③D. ④ 4．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）5．在关于x ，y 的方程组中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为（）6．若不等式组2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，则m 的取值范围是（） A. m ＝2 B. m ＞2 C. m ＜2 D. m ≥2 7．如果关于x 的不等式组无解，那么m 的取值范围为（）A. m ≤－1B. m ＜－1C. －1＜m ≤0D. －1≤m ＜0 8．若关于x 的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是（）A. 3B. 2C. 1D. 239．“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为（） A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 10．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21元，那么x 的最大值是（） A. 11 B. 8 C. 7 D. 5 二、填空题。

人教版七年级数学(下)第9章不等式与不等式组单元测试 B卷(含解析)

人教版七年级数学（下）第9章不等式与不等式组单元测试 B 卷班级：________ 姓名：________ 得分：________一、选择题（每小题3分，共30分）1．“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（）A ．B ．C ．D ．2x ‒3≤82x ‒3≥82x ‒3<82x ‒3>82．不等式组的整数解是（）{3x ＜503x +3＞50 A ．15 B ．16 C ．17 D ．15，163．下列不等式中一定成立的是（）A ．3a ＞2aB ．a ＞－2aC ．a +2＜a +3D ．＜2a 3a 4．把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）{x +1≥0x ‒1<0A ．B ．C ．D ．5．若关于x ，y 的方程组的解满足，则m 的最小整数解为（）{2x +y =4x +2y =‒3m +2 x ‒y >‒32A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．06．已知点M （1﹣a ，3a ﹣9）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．37．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，共有学生人数为（）A ．6B ．5C ．6或5D ．48．某射击运动员在一次比赛中前5次射击共中46环，如果他要打破92环(10次射击)的纪录，第6次射击起码要超过（）A ．6环B ．7环C ．8环D ．9环9．已知关于x 的不等式组有解，则m 的取值范围为（）{x +3>m 2x <m A ．B ．C ．D ．m >6m ≥6m <6m ≤610．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x 不同值最多有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个二、选择题（每小题3分，共30分）11．写出含有解为x =1的一元一次不等式__ __（写出一个即可）．12．不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数是_________．13．不等式组的解是__________.{3x ‒2>x 12x ≤3 14．若>0，<0，则ac ________0.a b c b 15．关于x 的不等式2x -a ≤-3的解集如图所示，则a 的值是__________．16．某种水果的进价为4.5元/千克，销售中估计有10%的正常损耗，商家为了避免亏本，售价至少应定为_________元/千克．17．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最多打_________折.18．若不等式(k -4)x ＞-1的解集为x ，则k 的取值范围是__________ ．＜‒1k ‒419．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，则按原价付款；若一次性购买5件以上，则超过部分打八折．那么用27元钱最多可以购买该商品________件．20．小明家阳台的地面是一个矩形，工人师傅要给地面铺上地砖，已知阳台的长和宽都大于60cm ，且长是宽的2倍，小明要求工人师傅只能使用完整的60×60的方砖（即边长是60cm 的正方形），但无论怎么铺设，被覆盖的面积都不超过阳台总面积的40%，则小明家阳台的地面至少为_________平方米．三、解答题（共60分）21．（6分）解不等式- 0，并把它的解集表示在数轴上2x ‒435x +12≤22．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．{x ‒42+3≥x1‒3(x ‒1)<6‒x23．（6分）定义一种新运算“a ☆b ”的含义为：当a ≥b 时，a ☆b =a +b ；当a ＜b 时，a ☆b =a -b ．例如：3☆（-4）=3+（-4）=-1，（-6）☆=-6-=-6．121212（1）填空：（-4）☆3=______；（2）如果（3x -4）☆（2x +8）=（3x -4）-（2x +8），求x 的取值范围；（3）如果（3x -7）☆（3-2x ）=2，求x 的值．24．（6分）若关于x 、y 的二元一次方程组中，x 的值为负数，y 的值为正数，求{x ‒y =m ‒5x +y =3m +3 m 的取值范围.25．（8分）某公司有A ，B 两种客车，它们的载客量和租金如下表．星星中学根据实际情况，计划用A ，B 型车共5辆，同时送七年级师生到校基地参加社会实践活动．(1)若要保证租金费用不超过980元，请问该学校有哪几种租车方案？(2)在(1)的条件下，若七年级师生共有150人，请问哪种租车方案最省钱？26．（8分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元？(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，求当m取值为多少时，费用最少.27．（10分）学校为举行社团活动，准备向某商家购买A、B两种文化衫．已知购买2件A种文化衫和3件B种文化衫需要170元；购买4件A种文化衫和1件B种文化衫需要190元.（1）求A、B两种文化衫的单价；（2）恰逢商家搞促销，现有两种优惠活动，如图所示，学校决定向该商家购买A、B两种文化衫共100件，其中A种文化衫a件（a＜50）.①若按活动一购买，共需付款元；若按活动二购买，共需付款元；（用a的代数式表示）②若按活动二购买比按活动一购买更优惠，求a的所有可能值.28．（10分）小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：类别购买A商品数量（件）购买B商品数量（件）消费金额（元）次数第一次45320第二次26300第三次57258解答下列问题：（1）第次购买有折扣；（2）求A、B两种商品的原价；（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．参考答案1．A【解析】x 的2倍即2x ，不大于8即≤8，据此列不等式．解：根据题意，得2x -3≤8．故选：A ．2．B【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．解：，{3x ＜50①3x +3＞50② 由①得x ＜，503由②得x ＞，473所以不等式组的解集是＜x ＜，473503则整数解是16．故选：B ．3．C【解析】这题主要看变量的取值范围是否是任意的实数解：A 项，解得可知a ＞0，当a ≤0不满足题目意思，B 项，解得可知a ＞0，当a ≤0不满足题目意思，C 项是正确选项，解得可知0＜1，这个不等式恒成立，D 项，解得可知a ＞0，当a ＜0不满足题目意思4．D【解析】先解不等式组，再把解集表示在数轴上．解：，{x +1≥0 ①x ‒1<0 ② 解得，，①x ≥‒1解得，，②x <1把解集表示在数轴上，不等式组的解集为．‒1≤x <1故选：D ．5．B【解析】方程组中的两个方程相减得出x -y =3m +2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．解：，{2x +y ＝4①x +2y ＝‒3m +2② ①-②得：x -y =3m +2，∵关于x ，y 的方程组的解满足x -y ＞-，{2x +y ＝4x +2y ＝‒3m +2 32∴3m +2＞-，32解得：m ＞，‒76∴m 的最小整数解为-1，故选：B ．6．C【解析】在第三象限内，那么横坐标小于0，纵坐标小于0.而后求出整数解即可．解：∵点M 在第三象限，∴，解得：1＜a ＜3，因为点M 的坐标为整数，所以a =2．{1‒a ＜03a ‒9＜0 故选C ．7．A【解析】设共有学生x 人，则书共(3x ＋8)本，再根据题意列出不等式，解出来即可.解：设共有学生x 人，0≤(3x ＋8)－5(x －1)＜3，解得5＜x ≤6.5，故共有学生6人，故选A.8．A【解析】由题中的信息，要打破92环，则最少需要93环，设第67次成绩为x 环，第7，8，9，10次的成绩都为10环，则可以列出不等式，从而得出答案．解：设他第6次射击的成绩为x 环，得：46+x +40≥92解得x ≥6由于x 是正整数且大于等于6，得：x ≥6答：运动员第6次射击不能少于6环.故答案为A ．9．C【解析】根据不等式有解，可得关于m 的不等式，根据解不等式，可得答案．解：解不等式组，{x +3>m①2x <m② 解①得：x ＞m -3，解②得：x ＜，m 2根据题意得：m -3<，解得：m <6m 2故选：C ．10．B【解析】根据题意重复代入求值即可解题.解：令3x +1=283,解得x =94,令3x +1=94,解得x =31,令3x +1=31,解得x =10,令3x +1=10,解得x =3,令3x +1=3,解得x =,23综上一共有5个正数,故选B.11．x ＞0等【解析】根据一元一次不等式的定义写出的一元一次不等式的解集含有x =1即可．解：例如：x ＞0（答案不唯一）．故答案为：x ＞0（答案不唯一）．12．0、1、2．【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：3（x ﹣1）≤5﹣x ，去括号，得：3x ﹣3≤5﹣x ，移项，得：3x +x ≤5+3，合并同类项，得：4x ≤8，系数化为1，得：x ≤2，则不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解是0、1、2．故答案为：0、1、2．13．1<x ≤6【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：{3x ‒2＞x①12x ≤3② 解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ≤6，所以不等式组的解集是1＜x ≤6，故答案是：1＜x ≤6．14．<【解析】根据有理数的除法判断出a 、b 同号，再根据有理数的除法判断出b 、c 异号，然后根据有理数的乘法运算法则判断即可．解：∵>0，a b ∴a 、b 同号，∵<0，c b ∴b 、c 异号，∴a 、c 异号，故答案为：＜．15．1【解析】首先用a 表示出不等式的解集，然后解出a ．解：∵2x -a ≤-3，∴x ≤，a ‒32∵x ≤-1，∴a =1．故答案为：1．16．5【解析】设商家把售价应该定为每千克x 元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x （1﹣5%），根据题意列出不等式即可．解：设商家把售价应该定为每千克x 元，根据题意得：x （1﹣10%）≥4.5，解得，x ≥5，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克5元．故答案为：5．17．6【解析】根据利润率的计算公式先列出不等式，再解不等式即可.解：设此商品打折出售，则x 1100×x 10≥600×(1+10%)解得x ≥6此商品最多打6折.∴故答案为：6.【解析】根据不等式的性质：不等式两边同除以一个负数，不等号方向改变，进而得出答案．解：∵不等式（k -4）x ＞-1的解集为x ＜-，1k ‒4∴k -4＜0，解得：k ＜4．故答案为k ＜4．19．10【解析】易得27元可购买的商品一定超过了5件，关系式为：5×原价+超过5件的件数×打折后的价格≤27，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．解：∵27＞5×3，∴27元可购买的商品一定超过了5件，设购买了x 件该商品．5×3+（x -5）×3×0.8≤27，2.4x ≤24，x ≤10，∴最多可购买该商品10件．20．4.5【解析】设阳台宽a 厘米，则长是2a 厘米，用了n 块方砖，根据被覆盖的面积都不超过阳台总面积的40%，列不等式解决问题．解：设阳台宽a 厘米，则长是2a 厘米，用了n 块方砖（n 是正整数），根据题意得60×60n ≤a •2a •40%化简得a 2≥4500n∵n 是正整数∴4500n 是正整数阳台的面积等于2a 2平方厘米，要使面积最小，则a 的取值最小即可．而4500n 要是最小的完全平方数时，n 取5，最小值为22500∴a 的最小值是150，2a 2＝45000平方厘米＝4.5平方米∴阳台的面积至少是4.5平方米．【解析】根据解不等式的一般步骤解答即可.解：- 02x ‒435x +12≤4x ‒8‒15x ‒3≤0‒11x ≤11x ≥‒1不等式的解集在数轴上表示为：22．-1＜ x ≤2，数轴见解析【解析】分別求得两个不等式的解集,这两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集，在数轴上表示出来即可解：由题意知{x ‒42+3≥x①1‒3(x ‒1)<6‒x②解得①得，x ≤2解得②得，x >-1∴不等式的解集为：-1＜ x ≤2其在数轴上表示为：23．（1）-7；（2）x <12；（3）x =6.【解析】（1）根据新定义列式计算即可得；（2）由已知等式，根据新定义知3x -4＜2x +8，解之可得；（3）分3x -7≥3-2x 和3x -7＜3-2x 两种情况，依据新定义列出方程求解可得．解：（1）（-4）☆3=-4-3=-7，故答案为：-7；（2）由题意得3x -4＜2x +8，解得：x ＜12，∴x 的取值范围是x ＜12；(3) 当3x -7≥3-2x ，即x ≥2时，由题意得：（3x -7）+（3-2x ）=2，解得 x =6；当3x -7＜3-2x ，即x ＜2时，由题意得：（3x -7）-（3-2x ）=2，解得x =（舍）．125∴x 的值为6．24．－4＜m ＜.12【解析】先解方程组，用含m 的代数式表示x 、y ，再根据x 的值为负数，y 的值为正数，得到关于m 的不等式组，求解即可．解：，{x ‒y =m ‒5①x +y =3m +3② ①+②得2x =4m -2，解得x =2m -1，②-①得2y =2m +8，解得y =m +4，∵x 的值为负数，y 的值为正数，∴，{2m ‒1<0m +4>0 ∴-4＜m ＜.1225．（1）该学校的租车方案有如下5种：租A 型车0辆、B 型车5辆；租A 型车1辆、B 型车4辆；租A 型车2辆、B 型车3辆；租A 型车3辆、B 型车2辆；租A 型车4辆、B 型车1辆．（2）当租A 型车3辆、B 型车2辆时，租车费用最低．【解析】（1）设租A 型车x 辆，则租B 型车（5-x ）辆，根据总费用=单价×数量结合租金费用不超过980元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，结合x 取正整数即可找出各租车方案；（2）设租A 型车x 辆，则租B 型车（5-x ）辆，根据总人数=单量车的载客量×租车数量结合七年级师生共有150人，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，结合（1）结论即可确定x 的值，再根据总费用=单价×数量求出两种方案的总费用，比较后即可得出结论．解：(1)设租A 型车x 辆，则租B 型车(5－x )辆，根据题意得200x ＋150(5－x )≤980，解得x ≤.因为x235取非负整数，所以x ＝0，1，2，3，4，所以该学校的租车方案有如下5种：租A 型车0辆、B 型车5辆；租A 型车1辆、B 型车4辆；租A 型车2辆、B 型车3辆；租A 型车3辆、B 型车2辆；租A 型车4辆、B 型车1辆．(2)根据题意得40x ＋20(5－x )≥150，解得x ≥.因为x 取整数，且x ≤，所以x ＝3或4.当x ＝3时，租52235车费用为200×3＋150×2＝900(元)；当x ＝4时，租车费用为200×4＋150×1＝950(元)．因为900＜950，所以当租A 型车3辆、B 型车2辆时，租车费用最低．26．(1)A 奖品的单价是10元，B 奖品的单价是15元；(2)应买A 种奖品75件，B 种奖品25件，才能使总费用最少为1125元.【解析】（1）设A 奖品的单价是x 元，B 奖品的单价是y 元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设购买A 种奖品m 件，则购买B 种奖品（100-m ）件，根据购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，可列出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m 的取值范围，再结合数量关系即可得出费用与m 之间的函数关系，即可以解决最值问题．．解：(1)设A 奖品的单价是x 元，B 奖品的单价是y 元，由题意，得，{3x +2y =605x +3y =95 解得：，{x =10y =15 答：A 奖品的单价是10元，B 奖品的单价是15元；（2）设购买A 种奖品m 件，则购买B 种奖品（100-m ）件，则总费用为=-5m +1500，10m +15(100‒m)由已知得：，{10m +15(100‒m)≤1150m ≤3(100‒m) 解得：70≤m ≤75，当m=75时，总费用取最小值，最小值为1125，∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元.27．（1）A、B两种型号的文化衫每件的价格分别为40元和30元；（2）①20a＋1200，3000－20a；②a的所有可能值为46，47，48，49【解析】（1）设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，根据“钱数=A种奖品单价×数量+B种奖品单价×数量”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）①根据活动方案列出代数式即可；②根据不等关系列出不等式，求解不等式即可.解：（1）A、B两种型号的文化衫每件的价格分别为x元和y元，则{2x+3y=1704x+y=190解得{x=40 y=30答：A、B两种型号的文化衫每件的价格分别为40元和30元.（2）若按活动一购买，共需付款（20a＋1200）　元；若按活动二购买，共需付款　（3000－20a）元；由题意得：3000－20a＜20a＋1200解得a＞45又∵a＜50，且a为整数所以a的所有可能值为46，47，48，4928．（1）三（2）A：30元/件，B：40元/件（3）6 （4）7件【解析】（1）由第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，可得出第三次购物有折扣；（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据总价=单价×数量结合前两次购物的数量及总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设折扣数为z，根据总价=单价×数量，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，根据总价=单价×数量结合消费金额不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论．解：（1）观察表格数据，可知：第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，∴第三次购买有折扣．故答案为：三．（2）设A 商品的原价为x 元/件，B 商品的原价为y 元/件，根据题意得：{4x +5y =3202x +6y =300 解得：．{x =30y =40 答：A 商品的原价为30元/件，B 商品的原价为40元/件．（3）设折扣数为z ，根据题意得：5×307×40258×z 10+×z 10=解得：z =6．答：折扣数为6．（4）设购买A 商品m 件，则购买B 商品（10﹣m ）件，根据题意得：30m +40（10﹣m ）≤200×610×610解得：m ．≥203∵m 为整数，∴m 的最小值为7．答：至少购买A 商品7件．。

七年级数学第9章不等式与不等式组(整章知识详解)

X>-3
2、不等式组
X<2 X<5
的非负整数解是__0_,1____
方法：先求不等式(组)的解集，再确定整数解问题
七年级数学第9章不等式与不等式组
考点三:不等式（组）的特殊解
3.(烟台)不等式4－3x≥2x－6的非负整数
解是___0_,1__,2.
x 3≥0,
4.
（苏州）不等式组

x
2
考点四：求字母的取值范围
1. 如- -果- -不- - 等- - -式- -xxm5 有解，那么m的取值范围是
_m__<_5___.若无解，则m的取值范围是_m__≥_5___.
2.如
果
不
等
式
组xx
m m

1的 2
解
集
是x
-
1，
则m的取值范围是______.
.
不等式组的解集是x>m+2，有因解集是x>-1
所以 m+2= -1，即 m = -3
（较小）
(1)若不等式组
xm1 （较大无）解，则
x 2 m 1
m的取值范围为___m_____3_______
2m 2 m 1
(2)若不等式组
xБайду номын сангаас（1 较小的）解集为x>3，
x3 （较大）

3
的所有整数
解有（ B ）个
A、2
．
B、3
C、4
D、5
方法:先求不等式(组)的解集，再确定整数解的问题
（2 x-6）<3-x
①
求不等式组

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第 9章不等式与不等式组单元巩固练习
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.如果不等式组的解集是x＞-1，那么m为（）
A. 1
B. 3
C. -1
D. -3
2.不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）
A. m≥1
B. m≤1
C. m≥0
D. m≤0
3.已知a，b．c均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）
A. a-b＞0
B. -3a＜-3b
C. a|c|＜b|c|
D. a（c2+1）＜b（c2+1）
4.在数学表达式：①-3＜0，②3x+5＞0，③x2-6，④x=-2，⑤y≠0，⑥x+2≥x中，不等式的个数是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5.在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：
起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（）
A. 7公里
B. 5公里
C. 4公里
D. 3.5公里
6.当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）
A. x2
B. ＜x＜x2
C. ＜x
D. x＜x2＜
7.关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）
A. m≥-1
B. m＜0
C. -1≤m＜0
D. -1＜m＜0
8.已知点P（1-2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）
A. a＜-3
B. a＞
C. -＜a＜3
D. -3＜a＜
9.使不等式x-5＞4x-1成立的值中的最大整数是（）
A. 2
B. -1
C. -2
D. 0
10.如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图，那么（）
A. a＞0
B. a＜0
C. a=-2
D. a=2
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.不等式（x-m）＞3-m的解集为x＞1，则m的值为______ ．
12.不等式组的解集是______ ．
13.已知不等式组有解，则n的取值范围是______ ．
14.某班有a名同学去世纪公园，世纪公园的票价是每人5元，若按实际人数买票a张，需付票款______
元．现公园优惠票规定：若一次购票40张，每张票可少收1元，当a＜40人时，至少要有______ 人进公园，买40张票反而合算．
15.不等式3x-a≤0的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是______ ．
16.如果关于x的不等式与的解相同，则a的值为______ ．
17.若不等式组无解，则a的取值范围是______ ．
18.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤1，给出下列命题：
①是方程组的解；
②当a=-2时，x，y的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
其中正确命题的序号是______ ．（把所有正确命题的序号都填上）
19.若不等式组的解集为-1＜x＜1，那么（a-3）（b+3）的值等于______ ．
20.当0＜a＜b＜1时，用“＞”或“＜”填空：①______ ，②a2______ b2．
三、计算题（本大题共6小题，共40.0分）
21.已知方程组的解满足，求a的取值范围．
22.一个正方形的边长增加3m，它的面积就增加39m2，
（1）求这个正方形的边长？
（2）若在原来的正方形里面种上单价为每平米16元A种花，在增加的面积上种上B种花，两种花预算总费用不超过1180元，求B种花每平米最高多少元？
23.已知不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的最小整数解是方程2x-ax=4的解，求a的值．
24.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
25.解不等式组：并写出它的所有整数解．
26.北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=×100%）
26.某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40
元．
（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价-进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．
27某工厂计划招聘A，B两个工种的工人120人，已知A，B两个工种的工人的月工资分别为800元和1000元．
（1）若工厂每月所支付的工资为110 000元，那么A，B两个工种的工人各招聘多少人？
（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使每月所支付的工资最少？
思考题：。

2017-2018学年人教版七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 单元巩固练习