贵州省黔南州2012年中考数学试题
三角形2012年贵州中考数学题(带答案)
三角形2012年贵州中考数学题（带答案）贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1.（2012贵州贵阳3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是【】A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF【答案】B。
【考点】全等三角形的判定。
190187。
【分析】应用全等三角形的判定方法逐一作出判断：A、由AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、由AB=DE，BC=EF和∠B=∠E构成SAS，符合全等的条件，能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA。
由AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、由AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误。
故选B。
2.（2012贵州贵阳3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是【】A．3B．2C．D．1【答案】B。
【考点】线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定。
【分析】连接AF，∵DF是AB的垂直平分线，∴AF=BF。
∵FD⊥AB，∴∠AFD=∠BFD=30°，∠B=∠FAB=90°﹣30°=60°。
∵∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∠FAC=60°﹣30°=30°。
∵DE=1，∴AE=2DE=2。
∵∠FAE=∠AFD=30°，∴EF=AE=2。
故选B。
3.（2012贵州安顺3分）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是【】A．1.25mB．10mC．20mD．8m【答案】C。
2012年贵州贵阳中考数学试题(含答案)
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.下列整数中，小于-3的整数是（）A．-4 B．-2 C．2 D．32.在5月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约110000元，将110000元用科学记数法表示为（）A．1.1×103元B．1.1×104元C．1.1×105元D．1.1×102元3.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．球4.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF5.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（）A．6 B．10 C．18 D．206.下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7.如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组1122y k x by k x b=+⎧⎨=+⎩的解是（）2012年贵州贵阳中考数学试题（满分150分，考试时间120分钟）l2l1yA．23xy=-⎧⎨=⎩B．23xy=⎧⎨=-⎩C．23xy=⎧⎨=⎩D．23xy=-⎧⎨=-⎩8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A．3 B．2C．3D．19.为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m．根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，学校应选择（）学生平均身高（单位：m）标准差九（1）班 1.57 0.3九（2）班 1.57 0.7九（3）班 1.6 0.3九（4）班 1.6 0.7 A．九（1）班B．九（2）班C．九（3）班D．九（4）班10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值-5、最大值0B．有最小值-3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值6二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）11.不等式x-2≤0的解集是．12.如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是．13.在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第象限．14.张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是．15.如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…．按此做法进行下去，∠A n的度数为．三、解答题（共10小题，共100分）16.（8分）先化简，再求值：()()()222b a b a b a b++---，其中a=-3，b=12．17.（8分）为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核．某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准（2011年版）解读》（以下简称《解读》），其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元．若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？18.（10分）林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？19.（10分）小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差．如图，他利用测角仪站在C处测得∠ACB=68°，再沿BC方向走80m到达D处，测得∠ADC=34°，求落差AB．（测角仪高度忽略不计，sin68°≈0.927，结果精确到1m）20.（10分）在一个不透明的口袋里有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果．（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢．规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢．小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则？并说明理由．21.（10分）如图在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．22.（10分）已知一次函数y=23x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数kyx（x＞0）的图象相交于C点．（1）写出A、B两点的坐标；（2）作CD ⊥x 轴，垂足为D ，如果OB 是△ACD 的中位线，求反比例函数k y x（x ＞0）的关系式．23. （10分）如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 与⊙O 相切于点A ，BC 交⊙O于点D ，若 ∠C =45°，（1）BD 的长是 ； （2）求阴影部分的面积．24. （12分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．（1）三角形有 条面积等分线，平行四边形有 条面积等分线； （2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（3）如图②，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，AB ≠CD ，且S △ABC ＜S △ACD ，过点A 画出四边形ABCD 的面积等分线，并写出理由．25.（12分）如图，二次函数y=12x2-x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．（1）若A（-4，0），求二次函数的关系式；（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积；（3）是否存在抛物线y=12x2-x+c，使得四边形AMBM′为正方形？若存在，求出此抛物线的函数关系式；若不存在，说明理由．2012年贵州贵阳中考数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B D C A B C B题号 11 12 13 14 15答案x ≤2AB ∥CD二9080()12n ︒-16．原式=2ab ，当a =-3，b =12时，原式=-3．17．《标准》的单价是14元，《解读》的单价是39元． 18．（1）560；（2）“讲解题目”的学生有84人，图略；（3）4.8万人． 19．74m ． 20．（1）列表或树状图略，共有9种可能出现的结果；（2）小红会选择规则1，理由略．21．（1）证明略；（2）()226+． 22．（1）A （-3，0），B （0，2）；（2）(0)12x y x>=． 23．（1）2；（2）1．24．（1）无数，无数；（2）如图所示：OO ′即为所求；（3）如图所示：AF 即为所求，理由略．（提示：过点B 作BE ∥AC 交DC 的延长线于点E ，连接AE ．根据△ABC 和△AEC 的公共边AC 上的高相等推知S △ABC =S △AEC ，所以将求四边形ABCD 的面积等分线，转化为求△AED 的面积等分线，找线段ED 的中点F ，连接AF 即可．）25．（1）21122y x x =--；（2）125；（3）存在，此抛物线的函数关系式为21322y x x =--．。
【初中数学】贵州省各市2012年中考数学试题分类解析汇编(实数等12份) 通用6
贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础一、选择题1. （2012贵州贵阳3分）下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】C。
【考点】轴对称图形和中心称对形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，∵根据轴对称图形的定义得出四个图案都是轴对称图形，但是中心对称图形的图形只有C，∴一副扑克牌的四种花色图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是C。
故选C。
2. （2012贵州安顺3分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是【】A． 6 B． 7 C． 8 D．9【答案】B。
【考点】多边形内角和定理。
【分析】设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=900°，解得：n=7。
∴这个多边形的边数为7。
故选B。
3. （2012贵州毕节3分）下列图形是中心对称图形的是【】A. B. C. D.【答案】B。
【考点】中心称对形。
【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，A、C、D不是中心对称图形，B是中心对称图形。
故选B。
4. （2012贵州毕节3分）下列命题是假命题的是【】A.同弧或等弧所对的圆周角相等B.平分弦的直径垂直于弦C.两条平行线间的距离处处相等D.正方形的两条对角线互相垂直平分【答案】A。
【考点】命题与定理，圆周角定理，垂径定理，平行线之间的距离，正方形的性质。
【分析】分析是否为假命题，可以举出反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案：A、错误，同弧或等弧所对的圆周角相等或互补，是假命题；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦是正确的，是真命题；C、两条平行线间的距离处处相等是正确的，是真命题；D、正方形的两条对角线互相垂直平分是正确的，是真命题。
2012年贵州省黔东南州中考数学试卷解析
2012 年黔东南州中考数学试卷分析一、选择题1．（ 2012?黔东南州）计算﹣1﹣ 2 等于（A． 1B．3）C．﹣ 1D．﹣3分析：﹣ 1﹣ 2=﹣ 3．应选 D．2．（ 2012?黔东南州）七（ 1）班的 6 位同学在一节体育课长进行引体向上训练时，统计数据分别为 7，12， 10，6， 9， 6 则这组数据的中位数是（）A ． 6B． 7C． 8D． 9分析：将该组数据按从小到大挨次摆列为6， 6， 7， 9， 10，12，位于中间地点的数为7， 9，其均匀数为==8，故中位数为 8．应选 C．3．（ 2012?黔东南州）以下等式必定建立的是（）A ．B ．C．D．=9分析： A、﹣=3﹣ 2=1 ，应选项错误；B、正确；C、=3，应选项错误；D、﹣=﹣ 9，应选项错误．应选 B．4．（ 2012?黔东南州）如图，若AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，∠ ABD=55 °，则∠ BCD 的度数为（）A ． 35°B． 45°C． 55°D． 75°分析：连结 AD ，∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ADB=90 °，∵∠ ABD=55 °，∴∠ A=90 °﹣∠ ABD=35 °，∴∠ BCD= ∠ A=35 °．应选 A．5．（ 2012?黔东南州） 抛物线 y=x 2﹣ 4x+3 的图象向右平移 2 个单位长度后所得新的抛物线的 极点坐标为（ ） A ．（4，﹣ 1） B ．（ 0，﹣ 3） C ． （﹣2，﹣ 3）D ． （﹣2，﹣ 1）分析： ∵抛物线 y=x 2﹣ 4x+3 可化为： y=（ x ﹣ 2）2﹣ 1， ∴其极点坐标为（ 2，﹣ 1），∴向右平移 2 个单位获得新抛物线的分析式，所得抛物线的极点坐标是（4，﹣ 1）．应选 A6．（ 2012?黔东南州）如图，矩形ABCD 中， AB=3 ， AD=1 ，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点 M 的坐标为（）A ．（2，0）B ． （） C ． （） D ．（）分析： 由题意得， AC= ==，故可得 AM=，BM=AM ﹣ AB=﹣ 3，又∵点 B 的坐标为（ 2， 0），∴点 M 的坐标为（ ﹣ 1， 0）．应选 C ．7．（ 2012?黔东南州）如图，点 A 是反比率函数 （ x ＜ 0）的图象上的一点，过点 A作?ABCD ，使点 B 、C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，则 ?ABCD 的面积为（）A ．1B ．3C ．6D ．12分析： 过点 A 作 AE ⊥ OB 于点 E ，由于矩形 ADOC 的面积等于 AD ×AE ，平行四边形的面积等于： AD ×AE ，因此 ?ABCD 的面积等于矩形 ADOE 的面积，k 的几何意义可得：矩形ADOC的面积为6，即可得平行四边形ABCD 依据反比率函数的的面积为6．应选 C．8．（ 2012?黔东南州）如图，矩形 ABCD 边 AD 沿拆痕 AE折叠，使点 D 落在BC上的 F 处，已知 AB=6 ，△ABF 的面积是 24，则 FC 等于（）A．1B．2C．3D．4分析：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ B=90 °，AD=BC ，∵A B=6 ，∴S△ABF = AB ?BF=×6×BF=24，∴B F=8 ，∴AF===10，由折叠的性质：AD=AF=10 ，∴B C=AD=10 ，∴F C=BC ﹣BF=10 ﹣ 8=2．应选 B．9．（ 2012?黔东南州）如图，是直线y=x ﹣ 3 的图象，点P（ 2， m）在该直线的上方，则m 的取值范围是（）A ． m＞﹣ 3B． m＞﹣ 1C． m＞0D． m＜ 3分析：当 x=2 时， y=2﹣ 3= ﹣ 1，∵点 P（ 2， m）在该直线的上方，∴m＞﹣ 1．应选 B．10．（ 2012?黔东南州）点P 是正方形ABCD 边 AB 上一点（不与 A 、B 重合），连结 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针旋转90°，得线段 PE，连结 BE ，则∠ CBE 等于（）A ． 75°B ． 60°C ． 45°D ． 30°分析： 过点 E 作 EF ⊥ AF ，交 AB 的延伸线于点F ，则∠ F=90°，∵四边形 ABCD 为正方形，∴ A D=AB ，∠ A= ∠ABC=90 °， ∴∠ ADP+ ∠APD=90 °，由旋转可得： PD=PE ，∠ DPE=90 °， ∴∠ APD+ ∠EPF=90°， ∴∠ ADP= ∠EPF ， 在△ APD 和 △ FEP 中，∵，∴△ APD ≌△ FEP （ AAS ），∴ A P=EF ，AD=PF ，又∵ AD=AB ，∴ P F=AB ，即 AP+PB=PB+BF ， ∴ A P=BF ，∴ B F=EF ，又∠ F=90°， ∴△ BEF 为等腰直角三角形，∴∠ EBF=45 °，又∠ CBF=90 °， 则∠ CBE=45 °． 应选 C ．二、填空题11．（2012?黔东南州）计算 cos60°= _________ ．分析： cos60°= ．故答案为： ．12．（ 2010?广安）分解因式： x 3﹣ 4x= _________ ．分析： x 3﹣ 4x ，=x （ x 2﹣ 4）， =x （ x+2）（x ﹣ 2）．2﹣ kx+9 是一个完整平方式， 则 k 的值是 _________ ． 13．（2012?黔东南州） 二次三项式 x 222分析 ：∵ x ﹣kx+9=x ﹣ kx+3 ，解得 k= ±6．故答案为： ±6．14．（ 2012?黔 南州） 函数y=x 3 与的 象的两个交点的横坐a ，b ，=_________．分析： 将y=x 3 与成方程 得，，① ② 得， x3= ，整理得， x 23x 2=0， a+b=3， ab= 2，故==．故答案 ．15．（ 2012?黔 南州）用 6 根同样 度的木棒在空 中最多可搭成_________个正三角形．分析： 用 6 根火柴棒搭成正四周体，四个面都是正三角形． 故答案 ： 4．16．（ 2012?黔 南州）如 ，第（ 1）个 有 2 个同样的小正方形，第（ 1）个 有 2 个同样的小正方形，第（ 2）个 有 6 个同样的小正方形，第（ 3）个 有 12 个同样的小正方形，第（ 4）个 有 20 个同样的小正方形， ⋯，按此 律，那么第（n ）个 有_________个同样的小正方形．分析： 第（ 1）个 有 2 个同样的小正方形， 2=1×2，第（ 2）个 有 6 个同样的小正方形， 6=2 ×3，第（ 3）个 有 12 个同样的小正方形， 12=3×4， 第（ 4）个 有 20 个同样的小正方形，20=4×5，⋯，按此 律，第（n ）个 有n （n+1 ）个同样的小正方形．故答案为： n（ n+1 ）．三、解答题17．（ 2012?黔东南州）计算：﹣ ||分析：原式 =﹣ 2﹣ 2+1﹣（ 2﹣）=﹣ 1﹣2﹣ 2+=﹣ 3﹣．18．（ 2012?黔东南州）解方程组．分析：③+①得， 3x+5y=11 ④，③×2+②得， 3x+3y=9 ⑤，④ ﹣⑤得 2y=2， y=1 ，将 y=1 代入⑤得， 3x=6，x=2，将 x=2 ， y=1 代入①得， z=6﹣ 2×2﹣ 3×1=﹣1，∴方程组的解为．19．（ 2012?黔东南州）此刻“校园手机”愈来愈遇到社会的关注，为此某校九（ 1）班随机检查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的见解，统计整理并制作了以下统计图．（1）求此次检查的家长人数，并补全图① ；（2）求图②中表示家长“同意”的圆心角的度数；（3）从此次接受检查的家长来看，若该校的家长为 2500 名，则有多少名家长持反对态度？分析：（ 1）∵由条形统计图，无所谓的家长有120 人，依据扇形统计图，无所谓的家长占20%，∴家长总人数为120÷20%=600 人；反对的人数为600﹣60﹣ 1200=420 人．以下图：（2）表示“同意”所占圆心角的度数为：×360°=36°；（3）由样本知，持“反对”态度的家长人数有故该区家长中持“反对”态度的家长人数约有420 人，占被检查人数的2500×=1750 人．=，20．（ 2012?黔东南州）在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1， 2，3， 4 的小球，它们的形状、大小完整同样，小明从布袋里随机拿出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的 3 个小球中随机拿出一个小球，记下数字为y．（1）计算由x、 y 确立的点（ x， y）在函数 y= ﹣x+5 的图象上的概率．（2）小明和小红商定做一个游戏，其规则为：若x、 y 知足 xy ＞ 6 则小明胜，若x、 y 知足xy＜ 6 则小红胜，这个游戏公正吗？说明原因．若不公正，请写出公正的游戏规则．分析：（ 1）画树状图得：∵共有12 种等可能的结果，在函数y=﹣ x+5的图象上的有：（ 1，4），（2，3），（ 3，2），（ 4，1），∴点（x， y）在函数y= ﹣ x+5的图象上的概率为：=；（2）∵ x、 y 知足 xy ＞ 6 有：（ 2， 4），（ 3， 4），（ 4，2），（4， 3）共 4 种状况， x、 y 知足 xy ＜6有（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 3， 1），（ 4，1）共 6 种状况，∴P（小明胜） = = ， P（小红胜） = = ，∴P（小明胜）≠P（小红胜），∴不公正；公正的游戏规则为：若x、 y 知足xy ≥6 则小明胜，若x、 y 知足xy＜ 6 则小红胜．21．（ 2012?黔东南州）如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上，过点 B 作⊙ O 的切线交 AC 的延伸线于点 D ．（1）求证：△ ABC ∽△ BDC ．（2）若 AC=8 ， BC=6 ，求△ BDC 的面积．解（ 1）证明：∵ BD 是⊙ O 的切线，∴AB ⊥BD ，∴∠ ABD=90 °，∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB= ∠ BCD=90 °，∴∠ A+ ∠ D=90 °，∠ CBD+ ∠ D=90 °，∴∠ A=∠CBD ，∴△ ABC ∽△ BDC ；（2）解：∵△ ABC ∽△ BDC ，∴，∵A C=8 ， BC=6 ，∴S△ABC = AC ?BC=×8×6=24，∴S△BDC =S△ABC÷2．=24÷（） =22．（ 2012?黔东南州）如图，一艘货轮在 A 处发现其北偏东 45°方向有一海盗船，立刻向位于正东方向 B 处的海警舰发出求救信号，并向海警舰聚拢，海警舰立刻沿正西方向对货轮实行营救，此时距货轮200 海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的 C 处．（1）求海盗船所在 C 处距货轮航线AB 的距离．（2）若货轮以 45海里 /时的速度向 A 处沿正东方向海警舰聚拢，海盗以50 海里 /时的速度由 C 处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗以前往救货轮？（结果保存根号）分析：（ 1）作 CD ⊥ AB 于点 D，在直角三角形ADC 中，∵∠ CAD=45 °，∴ AD=CD ．在直角三角形CDB中，∵∠CBD=30 °，∴=tan30°，∴ BD=CD．∵AD+BD=CD+ ∴CD=100 （CD=200 ，﹣ 1）；（2）∵海盗以 50 海里 /时的速度由 C 处沿正南方向对货轮进行拦截，∴海盗抵达 D 处用的时间为 100（﹣ 1）÷50=2（﹣ 1），∴警舰的速度应为[200﹣100（﹣1）]÷2（﹣1）=50千米/时．23．（ 2012?黔东南州）我州某教育行政部门计划今年暑期组织部分教师到外处进行学习，预订旅馆住宿时，有住宿条件同样的甲、乙两家旅馆供选择，其收费标准均为每人每日120元，而且各自推出不一样的优惠方案．甲家是35人（含 35 人）之内的按标准收费，超出35人的，高出部分按九折收费；乙家是45 人（含45 人）之内的按标准收费，超出45 人的，高出部分按八折收费．假如你是这个部门的负责人，你应选哪家旅馆更优惠些？分析：设总人数是x，当x≤35 时，选择两个，旅馆是同样的；当 35＜ x≤45 时，选择甲旅馆比较廉价；当 x＞ 45 时，甲旅馆的收费是： y 甲 =35 ×120+0.9×120×（ x﹣35），即 y 甲 =108x+420 ；y 乙 =45 ×120+0.8×120（x﹣ 45）=96x+1080 ，当 y 甲=y 乙时， 108x+420=96x+1080 ，解得： x=55 ；当 y 甲＞ y 乙时，即 108x+420 ＞ 96x+1080 ，解得： x＞55；当 y 甲＜ y 乙时，即 108x+420 ＜ 96x+1080 ，解得： x＜55；总之，当 x≤35 或 x=55 时，选择两个，旅馆是同样的；当 35＜ x＜55 时，选择甲旅馆比较廉价；当 x＞ 55 时，选乙旅馆比较廉价．24．（ 2012?黔东南州）如图，已知抛物线经过点A（﹣ 1，0）、B（ 3， 0）、 C（ 0，3）三点．（1）求抛物线的分析式．（2）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B ，C 重合），过 M 作 MN ∥ y 轴交抛物线于N，若点 M 的横坐标为m，请用 m 的代数式表示MN 的长．（3）在（ 2）的条件下，连结NB 、 NC ，能否存在m，使△ BNC 的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明原因．分析：（ 1）设抛物线的分析式为： y=a （ x+1）（ x ﹣ 3），则：a （0+1 ）（ 0﹣3） =3，a=﹣ 1；∴抛物线的分析式： y=﹣（ x+1）（ x ﹣ 3） =﹣ x 2+2x+3 ．（ 2）设直线 BC 的分析式为： y=kx+b ，则有：，解得 ；故直线 BC 的分析式： y=﹣ x+3 ．2已知点 M 的横坐标为 m ，则 M （ m ，﹣ m+3）、N （m ，﹣ m+2m+3 ）；22（ 0＜ m ＜3）．∴故 N=﹣ m +2m+3 ﹣（﹣ m+3） =﹣ m +3m（3）如图；∵S △BNC =S △MNC +S △MNB = MN （ OD+DB ） =MN ?OB ，2（ 0＜ m ＜ 3）；∴S △BNC = （﹣ m +3m ） ?3=﹣ （ m ﹣ ） 2+ ∴当 m= 时， △ BNC 的面积最大，最大值为．2012年贵州省黔东南州中考数学试卷解析。
2012年贵州省黔东南州中考试卷答案
［单击此处键入试卷名称］［单击此处键入试卷科目名称］ 答案卷注意事项：1． 试题答案用钢笔或原珠笔直接答在试题卷中。
2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2012年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案一、选择题1．解析：﹣1﹣2=﹣3． 故选D ．2．解析：将该组数据按从小到大依次排列为6，6，7，9，10，12， 位于中间位置的数为7，9，其平均数为x =297+=8，故中位数为8． 故选C ．3．解析：A、9﹣4=3﹣2=1，故选项错误； B 、正确；C 、9=3，故选项错误；D 、2)9(--=﹣9，故选项错误．故选B ．4．解析：连接AD ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°， ∴∠BCD=∠A=35°． 故选A ．5．解析：∵抛物线y=x 2﹣4x+3可化为：y=（x ﹣2）2﹣1， ∴其顶点坐标为（2，﹣1），∴向右平移2个单位得到新抛物线的解析式，所得抛物线的顶点坐标是（4，﹣1）． 故选A6．解析：由题意得，AC=22BC AB +=22AD AC +=10，故可得AM=10，BM=AM ﹣AB=10﹣3， 又∵点B 的坐标为（2，0）， ∴点M 的坐标为（10﹣1，0）． 故选C ．7．解析：过点A 作AE ⊥OB 于点E ，因为矩形ADOC 的面积等于AD×AE ，平行四边形的面积等于：AD×AE ， 所以平行四边形ABCD 的面积等于矩形ADOE 的面积，根据反比例函数的k 的几何意义可得：矩形ADOC 的面积为6，即可得平行四边形ABCD 的面积为6． 故选C 。
密封 线密封线8．解析：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=90°，AD=BC ， ∵AB=6， ∴S △ABF =21AB•BF=21×6×BF=24， ∴BF=8， ∴AF=22BF AB +=2286+=10，由折叠的性质：AD=AF=10， ∴BC=AD=10，∴FC=BC ﹣BF=10﹣8=2． 故选B ．9．解析：当x=2时，y=2﹣3=﹣1， ∵点P （2，m ）在该直线的上方， ∴m ＞﹣1． 故选B ．10．解析：过点E 作EF ⊥AF ，交AB 的延长线于点F ，则∠F=90°， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD=AB ，∠A=∠ABC=90°， ∴∠ADP+∠APD=90°，由旋转可得：PD=PE ，∠DPE=90°， ∴∠APD+∠EPF=90°， ∴∠ADP=∠EPF ， 在△APD 和△FEP 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠EP PD F A FPEADP 090， ∴△APD ≌△FEP （AAS ）， ∴AP=EF ，AD=PF ，又∵AD=AB ，∴PF=AB ，即AP+PB=PB+BF ，∴AP=BF ，∴BF=EF ，又∠F=90°， ∴△BEF 为等腰直角三角形， ∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，则∠CBE=45°． 故选C ．二、填空题11．解析：cos60°=21．故答案为：21． 12．解析：x 3﹣4x=x （x 2﹣4）=x （x+2）（x ﹣2）． 13．解析：∵x 2﹣kx+9=x 2﹣kx+32，∴﹣kx=±2×x×3， 解得：k=±6．故答案为：±6．14．解析：将y=x ﹣3与xy 2=组成方程组得， ⎪⎩⎪⎨⎧=-=②①x y x y 23， ①﹣②得，x ﹣3=x2， 整理得，x 2﹣3x ﹣2=0， 则a+b=3，ab=﹣2， 故b a 11+=ab b a +=23-．故答案为23-． 15．解析：用6根火柴棒搭成正四面体，四个面都是正三角形．故答案为：4．16．解析：第（1）个图有2个相同的小正方形，2=1×2， 第（2）个图有6个相同的小正方形，6=2×3， 第（3）个图有12个相同的小正方形，12=3×4， 第（4）个图有20个相同的小正方形，20=4×5，…，按此规律，第（n ）个图有n （n+1）个相同的小正方形． 故答案为：n （n+1）． 三、解答题17．解析：原式=﹣2﹣23+1﹣（2﹣3）=﹣1﹣23﹣2+3=﹣3﹣3．18．解析：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-=++③②①5212632z y x z y x z y x③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9 ⑤， ④﹣⑤得：2y=2，y=1， 将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为：⎪⎩⎪⎨⎧-===112z y x ．19．解析：（1）∵由条形统计图，无所谓的家长有120人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%， ∴家长总人数为120÷20%=600人；反对的人数为600﹣60﹣1200=420人．如图所示：（2）表示“赞成”所占圆心角的度数为：60060×360°=36°； （3）由样本知，持“反对”态度的家长人数有420人，占被调查人数的600420=107， 故该区家长中持“反对”态度的家长人数约有2500×107=1750人．20．解析：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，在函数y=﹣x+5的图象上的有： （1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴点（x ，y ）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：124=31； （2）∵x 、y 满足xy ＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x 、y 满足xy ＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况，密封 线密封线∴P （小明胜）=124=31，P （小红胜）=126=21， ∴P （小明胜）≠P （小红胜）， ∴不公平；公平的游戏规则为：若x 、y 满足xy≥6则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜． 21．解：（1）证明：∵BD 是⊙O 的切线， ∴AB ⊥BD ， ∴∠ABD=90°， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=∠BCD=90°，∴∠A+∠D=90°，∠CBD+∠D=90°， ∴∠A=∠CBD ， ∴△ABC ∽△BDC ；（2）解：∵△ABC ∽△BDC ，∴2⎪⎭⎫⎝⎛∆∆BC AC S S BDC ABC ， ∵AC=8，BC=6， ∴S △ABC =21AC•BC=21×8×6=24， ∴S △BDC =S △ABC ÷2⎪⎭⎫⎝⎛BC AC =24÷（68）2=227． 22．解析：（1）作CD ⊥AB 于点D ，在直角三角形ADC 中，∵∠CAD=45°，∴AD=CD ． 在直角三角形CDB 中，∵∠CBD=30°，∴BDDC=tan30°，∴BD=3CD ． ∵AD+BD=CD+3CD=200， ∴CD=100（3﹣1）；（2）∵海盗以50海里/时的速度由C 处沿正南方向对货轮进行拦截， ∴海盗到达D 处用的时间为100（3﹣1）÷50=2（3﹣1），∴警舰的速度应为÷2（3﹣1）=503千米/时．23．解析：设总人数是x ，当x≤35时，选择两个，宾馆是一样的； 当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜；当x ＞45时，甲宾馆的收费是：y 甲=35×120+0.9×120×（x ﹣35），即y 甲=108x+420； y 乙=45×120+0.8×120（x ﹣45）=96x+1080， 当y 甲=y 乙时，108x+420=96x+1080，解得：x=55； 当y 甲＞y 乙时，即108x+420＞96x+1080，解得：x ＞55； 当y 甲＜y 乙时，即108x+420＜96x+1080，解得：x ＜55；总之，当x≤35或x=55时，选择两个，宾馆是一样的；当35＜x ＜55时，选择甲宾馆比较便宜；当x ＞55时，选乙宾馆比较便宜．24．解析：（1）设抛物线的解析式为：y=a （x+1）（x ﹣3），则： a （0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x ﹣3）=﹣x 2+2x+3． （2）设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，则有：⎩⎨⎧==+303b b k ，解得：⎩⎨⎧=-=31b k ； 故直线BC 的解析式：y=﹣x+3．已知点M 的横坐标为m ，则M （m ，﹣m+3）、N （m ，﹣m 2+2m+3）； ∴故N=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m （0＜m ＜3）． （3）如下图；∵S △BNC =S △MNC +S △MNB =21MN （OD+DB ）=21MN•OB ， ∴S △BNC =21（﹣m 2+3m ）•3=﹣23（m ﹣23）2+827（0＜m ＜3）；∴当m=23时，△BNC 的面积最大，最大值为827．。
四边形2012年贵州中考数学题(附答案和解释)
四边形2012年贵州中考数学题（附答案和解释）贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1.（2012贵州毕节3分）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作。
若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是【】（参考数据：，π取3.14）A.0.64B.1.64C.1.68D.0.36【答案】A。
【考点】正方形和等边三角形的性质，勾股定理，扇形和三角形面积。
【分析】由图知，。
因此，由已知，根据正方形、等边三角形的性质和勾股定理，可得等边△AEF的边长为2，高为；Rt△AEF的两直角边长为；扇形AEF的半径为2圆心角为600。
∴。
故选A。
2.（2012贵州黔东南4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为【】A．（2，0）B．（）C．（）D．（）【答案】C。
【考点】实数与数轴，矩形的性质，勾股定理。
【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标：由题意得，。
∴AM=，BM=AM﹣AB=﹣3。
又∵点B的坐标为（2，0），∴点M的坐标为（﹣1，0）。
故选C。
3.（2012贵州黔东南4分）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于【】A．75°B．60°C．45°D．30°【答案】C。
【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。
【分析】过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°。
∴∠ADP+∠APD=90°。
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(贵州贵阳市)(详细解析)
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷（贵州贵阳市）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2012?贵阳）下列整数中，小于﹣3的整数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2D．3考点：有理数大小比较；绝对值。
专题：推理填空题。
分析：根据正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，得出2和3都大于﹣3，求出|﹣3|=3，|﹣2|=2，|﹣4|=4，比较即可．解答：解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜2＜3，∴整数﹣4、﹣2、2、3中，小于﹣3的整数是﹣4，故选A．点评：本题考查了绝对值和有理数的大小比较的应用，有理数的大小比较法则是：正数都大于0，正数大于一切负数，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．（3分）（2012?贵阳）在5月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约110000元，将110000元用科学记数法表示为（）A．1.1×103元B．1.1×104元C．1.1×105元D．1.1×106元考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将110000用科学记数法表示为： 1.1×105．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2012?贵阳）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．球考点：简单几何体的三视图。
分析：根据几何体的三种视图，进行选择即可．解答：解：A、圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆形，不符合题意，故此选项错误；B、圆柱的主视图、左视图可以都是矩形，俯视图是圆形，不符合题意，故此选项错误；C、三棱柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，不符合题意，故此选项错误；D、球的三视图都是圆形，故此选项正确．故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）（2012?贵阳）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．B C∥EF D．∠A=∠EDF考点：全等三角形的判定。
中考_2012年贵州黔西南州中考数学试题及答案
2021年贵州黔西南州中考数学试题及答案〔本试卷总分值150分，考试时间120分钟〕一、选择题〔每题4分，共40分〕 1、114-的倒数是【 】 〔A 〕54- 〔B 〕54 〔C 〕45- 〔D 〕45 【答案】C 。
2、以下运算正确的选项是【 】〔A 〕437a a =a -⋅ 〔B 〕4312a a =a ⋅ 〔C 〕()3412a =a〔D 〕437a a =a +【答案】C 。
3、3a -在实数范围内有意义，那么a 的取值范围【 】〔A 〕a ≥3 〔B 〕a ≤3 〔C 〕a ≥－3 〔D 〕a ≤－3 【答案】B 。
4、三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程2x 10x+21=0--的解，那么第三边的长为【 】〔A 〕7 〔B 〕3 〔C 〕7或3 〔D 〕无法确定 【答案】A 。
5、袋子了有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是【 】 〔A 〕25 〔B 〕35 〔C 〕23 〔D 〕32【答案】B 。
6、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABO ＝40°，那么∠ACB 的大小为【 】〔A 〕40° 〔B 〕30° 〔C 〕50° 〔D 〕60° 【答案】C 。
7、兴义市进展城区规划，工程师需测某楼AB 的高度，工程师在D 得用高2m 的测角仪CD ，测得楼顶端A 的仰角为30°，然后向楼前进30m 到达E ，又测得楼顶端A 的仰角为60°，楼AB 的高为【 】〔A 〕()103+2m 〔B 〕()203+2m 〔C 〕()53+2m 〔D 〕()153+2m 【答案】D 。
8、如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为()2,23 ，直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点，那么B 点的坐标为【 】〔A 〕38,25⎛⎫-⎪⎪⎝⎭〔B 〕()3,1 〔C 〕49,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 〔D 〕(1,3- 【答案】D 。
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2012年贵州黔南中考数学试题一、单项选择题（每小题4分，共13题，满分52分） 1．计算﹣（﹣5）等于【 】 A ．5 B ．﹣5 C ．15 D ．﹣15【答案】A 。
2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是【 】A ．2x xy -B ．2x +xyC ．22x y -D ．22x +y 【答案】C 。
3．把不等式x+24>的解表示在数轴上，正确的是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】B 。
4．如图，直线AB 对应的函数表达式是【 】A ．3y=x+32- B ．3y=x+32 C ．2y=x+33- D ．2y=x+33【答案】 A 。
5．下列运算正确的是【 】A ．()222a+b =a +b B ．426a a =a ⋅ C ．623a a =a ÷ D ．2a+3b=5ab 【答案】B 。
6．如图，已知直线AB∥CD，BE 平分∠ABC，交CD 于D ，∠CDE=1500，则∠C 的度数是【 】A ．1500B ．1300C ．1200D ．1000【答案】C 。
7．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是【 】A ．中B ．考C ．成D ．功 【答案】C 。
8．已知抛物线2y=x x 1--与x 轴的交点为（m ，0），则代数式2m m+2011-的值为【 】 A ．2009 B ．2012 C ．2011 D ．2010 【答案】B 。
9．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是【 】A ．AB=CDB ．AD=BC C ．AB=BCD ．AC=BD 【答案】D 。
10．已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是【 】A ．16厘米B ．10厘米C ．6厘米D ．4厘米 【答案】D 。
11．如图，夏季的一天，身高为1.6m 的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA=0.8m ，于是得出树的高度为【 】A．8m B．6.4m C．4.8m D．10m【答案】A。
12．如图，在⊙O中，∠ABC=500，则∠CAO等于【】A．300B．400C．500D．600【答案】B。
13．为做好“四帮四促”工作，黔南州某局机关积极倡导“挂帮一日捐”活动。
切实帮助贫困村民，在一日捐活动中，全局50名职工积极响应，同时将所捐款情况统计并制成统计图，根据图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是【】A．20，20B．30，20C．30，30D．20，30【答案】C。
二、填空题（每题5分，共25分）14．若分式x1x+1的值为0，则x的值为▲ 。
【答案】1。
15． Iphone4手机风靡全世界，苹果公司估计2012年的净利润超过2011年，并有望冲击400亿美元（1美元约合人民币6.3元），用科学计数法表示400亿美元约合人民币 ▲ 元（保留两位有效数字）． 【答案】2.5×1011。
16．都匀市某新修“商业大厦”的一处自动扶梯如图，已知扶梯的长l 为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tan θ的值等于 ▲ 。
【答案】34。
17．已知，扇形AOB 中，若∠AOB=450，AD=4cm ，CD =3πcm ，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．【答案】14πcm 2。
18．如图，四边形ABCD 是矩形，A ，B 两点在x 轴的正半轴上，C ，D 两点在抛物线2y x 6x =-+上，设OA=m （0＜m ＜3），矩形ABCD 的周长为l ，则l 与m 的函数解析式为 ▲ 。
【答案】2l 2m 8m 12=-++。
三、解答题（本大题共7个小题，满分73分） 19．（1）计算：10012012+tan 603-⎛⎫--- ⎪⎝⎭；【答案】解：原式=3-。
（2）先化简：224x2x+2x4⎛⎫-÷⎪-⎝⎭，然后求当x=1时，这个代数式的值。
【答案】解：原式=()()()()22x+2x2x+2x22x+442x2x4==x+2x+2xx x----⋅⋅。
当x=1时，原式= 24=2 1--20．“新华网北京5月9日电，近一个月以来，菲律宾在我国中沙黄岩岛海域不断制造事端，袭扰中国渔船，提出国际仲裁，给黄岩岛改名，欲去除岛上与中国有关的标志……”，南海局势紧张，某校针对“黄岩岛事件”在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型：A.不知道“黄岩岛事件”；B. 知道“黄岩岛事件”，但不太清楚原因；C. 知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注。
图是根据调查结果绘制的部分统计图。
请根据提供的信息回答问题：（1）已知A类学生占被调查学生人数的30%，则被调查学生有多少人？（2）计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；（3）如果该校共有学生2000人，试估计该校有多少学生知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注。
【答案】解：（1）∵A类学生有60人，占被调查学生人数的30%，∴被调查学生人数为60÷30%=200（人）。
（2）B类学生人数为200－60－30=110（人）。
补全统计图如下：（3）∵被调查学生中C类学生有30人，占被调查学生人数的30 200，∴估计该校2000名中学生知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注的人数为：2000×30200=300（人）。
21．市“消费者协会”联合市工商局在某中学分别开展打击“地沟油”及“瘦肉精”的食品宣传讲座，小青同学不知该如何听课，最后他决定通过掷硬币来确定，掷硬币规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则小青听两堂讲座；如果两次正面朝上一次反面朝上，则小青去听有关“地沟油”的讲座；如果两次反面朝上一次正面朝上，则小青去听有关“瘦肉精”的讲座。
（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；（2）小青听两堂知识讲座的概率有多大？（3）小青用这个游戏规则去选择听“地沟油”或“瘦肉精”的讲座是否合理？为什么？【答案】解：（1）画树状图如下：∴三次抛掷硬币的所有结果有：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8种。
（2）∵由（1）可知，三次抛掷硬币共有8种等可能结果，三次正面朝上或三次反面朝上的有2种，∴小青听两堂知识讲座的概率为21 =84。
（3）这个游戏规则合理。
∵两次正面朝上一次反面朝上的结果有3种：正正反，正反正，反正正，∴小青去听有关“地沟油”的讲座概率为38。
∵两次反面朝上一次正面朝上的结果有3种：正反反，反正反，反反正，∴小青去听有关“瘦肉精”的讲座概率为38。
∴小青去听有关“地沟油”的讲座概率=小青去听有关“瘦肉精”的讲座概率。
∴这个游戏规则合理。
22． 2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的23，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。
4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元。
（1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？（2）问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？【答案】解：（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是23x元/盒。
根据题意，得6060=+22x x 3，解得x=15。
经检验，x=15是原方程的解。
∴x=15，23x=10。
答：该药品的原价格是15元/盒，则下调后每盒价格是10元/盒。
（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a ，根据题意，得()2101+a =14.4，解得12a =0.2=20%a = 2.2-，（不使题意，舍去）。
答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%。
23．已知，如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 在AB 的的延长线上， ∠BCD=∠A。
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点C 作CE⊥AB 于E 。
若CE=2，4cosD=5，求AD 的长。
【答案】解：（1）证明：连接CO ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACO+∠OCB=90°。
∵AO=CO，∴∠ACO =∠A。
∵∠BCD=∠A，∴∠BCD +∠OCB=90°，即∠OCD=90°。
∴OC⊥CD。
又∵OC 是⊙O 半径，∴CD 为⊙O 的切线。
（2）∵OC⊥CD 于C ，∴∠COD +∠D=90°。
∵CE⊥AB 于E ，∴∠COD +∠OCE=90°。
∴∠OCE =∠D。
∴cos∠OCE =cosD。
在△OCE 中，∠OEC=90°，∴cos∠OCE =CECO。
∵4cosD=5，CE=2，∴24CO 5=。
∴CO=52。
∴⊙O 的半径为52。
在△OCD 中，∠OCD=90°，CD 4cosD==OD 5。
∴设CD=4k ，OD=5k 。
根据勾股定理，得222OD CD CO =+，即()()22255k 4k 2⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得5k 6=（已舍负值）。
∴OD=255k 6=。
AD=25520+=62324．如图1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，且AE⊥EF，BE=2（1）求EC ：CF 值；（2）延长EF 交正方形∠BCD 的外角平分线CP 于点P （图2），试判断AE 与EP 大小关系，并说明理由；（3）在图2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由。
【答案】解：（1）∵AE⊥EF，∴∠BEA+∠CEF=90°。
∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B=∠C=90°。
∴∠BAE +∠BEA =90°。
∴∠BA E=∠CEF。
∴△ABE∽△ECF。
∴EC：CF=AB ：BE=5：2。
（2）在AB 上取一点M ，使BM=BE ，连接ME 。
∴AM=CE。
∴∠BME=45°。
∴∠AME=135°。
∵CP 是外角平分线，∴∠DCP=45°。
∴∠ECP=135°。
∴∠AME=∠ECP。
∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF。
∴△AME≌△PCE（ASA ）。
∴AE=EP。
（3）存在，过点D 作DM⊥AE 交AB 于点M ，则此时M 使得四边形DMEP 是平行四边形。
证明如下：∵DM⊥AE，∴∠ADM=90°－∠DAE。