2017年梅岭中学九年级中考模拟考试数学试题

2 3 x 3 2 ，得 x ． 3 2 3 ∴ 原不等式组的解集为 2 x ． 2
解不等式 ∴ 原不等式组的整数解为-1，0，1． 21．解：（1）18，0.18； （2）图略； （3）80-90； （4）350×0.30=105（人）答：约有 105 人． 1 22. （1）恰好选中乙的概率是 ； 3 （2） 树状图略 1 恰好选中甲和乙的概率是 . 6 分
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
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9． 3.5 10 14．21
6
10． x 2 15．135
11． a(a 3)(a 3) 16．54
12． -4 17．
13．②①④⑤③ 18．
4 3
7 8
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤） 19．(1) 解：原式 ＝ 4 2 3 8
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 分 „„„„„„„„„„„„„„„„„8
23．（1）证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴BO＝DO，AO＝CO．„„„„„1 分 ∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF，即 EO＝FO． BO＝DO 在△BOE 与△DOF 中∠BOE＝∠DOF∴△BOE≌△DOF． EO＝FO
y
C2 Q C1 P
a
O
x
b
x
（1） 判断函数 y = 3x + 2 与 y = 2x + 1 在－2 ≤ x≤ 0 上是否为“相邻函数”， 说明理由； （2）若函数 y = x2 - x 与 y = x - a 在 0 ≤ x ≤ 2 上是“相邻函数”，求 a 的取值范围； （3）若函数 y = 最小值.
A6 A7 A8 A9 A10 A1 （第 17 题） A5 A4 A3 A2 O E y C A D B
▲
° ．
x
（第 16 题）
（第 18 题）
17．如图，△ ABC 内接于⊙O，半径为 5，BC=6，CD⊥AB，则 tan∠ACD 的值为
▲
．
18．如图坐标系中，O(0，0) ，A(6，6 3)，B(12，0)．将△OAB 沿直线 CD 折叠，使点 A 24 恰好落在线段 OB 上的点 E 处，若 OE＝ ，则 CE : DE 的值是 5 ▲ ．
3
D．( 3)2
3．下列说法中正确的是 A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B．要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式 C．一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖
2 2 D．若甲组数据的方差 S甲 0.05 ，乙组数据的方差 S乙 0.1 ，则乙组数据要比甲组数
据稳定 4．代数式 x 2 x 1 的最小值是 A．－1 B ．1 C． 2 D．2
2
5. 在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是
A．
B．
C．
D．
6．已知菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则该菱形的对称中心到任意一边的距离为 A．10 B ．5 C．2.5 D．2.4
等分点．现有一个机器人(点 P)从 A 点出发沿 AB 边运动，观察员选择了一个固定的位 置记录机器人的运动情况．设 AP＝x，观察员与机器人之间的距离为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则观察员所处的位置可能是图 1 的 A．点 B B．点 C
B P A D
图1
C．点 D
1 1. 2
2
„„„„„„„„„„„„„„4 分
＝ 2 3 1 （结果错误扣 1 分） „„„„„„„„„„„„„„4 分 (2) 解：原式＝ a 4a 4 b 2ab 4a 4
2
„„„„„„„„„„2 分 „„„„„„„„„„3 分 „„„„„„„„„„4 分
＝ a b 2ab ＝ (a b)
2 2
2
∵a b
2 ，∴原式＝ ( 2 )2 2 .
20．解：解不等式 3 x 1 x 1 ，得 x 2 ．
„„„„„„„„„„„„„„2 分 „„„„„„„„„„„„„„4 分 „„„„„„„„„„„„„„6 分 „„„„„„„„„„„„„„8 分 „„„„„„„„„„„„„„2 分 „„„„„„„„„„„„„„„4 分 „„„„„„„„„„„„„„„6 分 „„„„„„„„„„„„„„„8 分 „„„„„„„„„„„„„„„2 分
a 与 y =－2x + 4 在 1 ≤ x ≤ 2 上是“相邻函数”，直接写出 a 的最大值与 x
2017 年九年级中考模拟考试数学试题 参考答案及评分建议
说明： 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同， 参照本评分标准的精神酌情给分． 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号 选项 1 A 2 D 3 B 4 C 5 D 6 D 7 C 8 C
（2）当△ABP 是直角三角形时，求 t 的值； （3）如图 2，当 AP＝AB 时，过点 A 作 AQ∥BP，并使得∠QOP＝∠B，求证：AQ·BP ＝3． C P C Q
C P
A
O
图1
B
A
O
备用图
B
A
图2
O
B
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28．（本题满分 12 分）如图，点 P( x, y1)与 Q (x, y2)分别是两个函数图象 C1 与 C2 上的 任一点 . 当 a ≤ x ≤ b 时，有-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1 成立，则称这两个函数在 a ≤ x ≤ b 上是“相 邻函数”，否则称它们在 a ≤ x ≤ b 上是“非相邻函数”. 例如， 点 P(x, y1)与 Q (x, y2)分别是两个函数 y = 3x+1 与 y = 2x - 1 图象上的任一点， 当-3 ≤ x ≤ -1 时，y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数 y = x + 2 并研究该函 数在-3 ≤ x ≤ -1 上的性质，得到该函数值的范围是 -1 ≤ y ≤ 1，所以 -1 ≤ y 1 - y2 ≤ 1 成 立，因此这两个函数在 -3 ≤ x ≤ -1 上是“相邻函数”.
B O E A D F C
24.（本题满分 10 分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款 60000 元，已知乙公司 比甲公司人均多捐 40 元，甲公司的人数比乙公司的人数多 20%． 请你根据以上信息，提出一个用分式方程 解决的问题，并写出解答过程． ．．．．
25.（本题满分 10 分）如图，以△ ABC 的边 AB 为直径
14. 小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投 5 支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中 靶和得分情况如图，则小亮的得分是 分．
1
2
（第 14 题）
（第 15 题）
15．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1＋∠2＝
▲
° ．
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16.如图，在正十边形 A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10 中，连接 A1A4、A1A7，则∠A4A1A7＝
-2
3( x 1) x 1, 20.（本题满分 8 分）求不等式组 2 的整数解 ． ．．． x 3 2. 3
21.（本题满分 8 分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级 350 名学生参 加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分．为了更好地了 解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩 x 取整数，总 分 100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩 x/分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 2 6 9 频率 0.04 0.12
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出 ．．．．．．． 必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分 8 分）
1 （1）计算： 12 8cos60 ( + 3)0 ； 2
（2）已知 a b 2 ，求 (a 2)2 b(b 2a) 4(a 1) 的值．
D．点 E
y
E C
（第 8 题）
O
图2
x
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置 上） ．．．．．．． 9. 我国最大领海南海的面积有 3500000 平方公里，3500000 用科学记数法表示为 ▲ ．
10. 函数 y
1 的自变量 x 的取值范围是 x2
3
▲
．
11．分解因式 a 9a
▲
． ▲ ．
12．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则 m 的值为
13．为了了解某地区 45000 名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所 要经历的几个主要步骤：①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理 数据；⑤分析数据，按操作的先后进行排序为 ▲ ．（只写序号）
22.（本题满分 8 分）初三（1）班要从甲、乙、丙、丁这 4 名同学中随机选取 2 名同学参 加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率． （1）已确定甲参加，另外 1 人恰好选中乙； （2）随机选取 2 名同学，恰好选中甲和乙．
23.（本题满分 10 分）如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE＝CF． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）若 BD＝EF，连接 DE、BF，判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由．