人教版九年级数学上册《点和圆的位置关系》课件
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人教版九年级数学上册 (点和圆的位置关系)圆 教学课件
A. 点A在圆上
B. 点A在圆内
C. 点A在圆外
D. 无法确定
练习
若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3,4)，点P的坐标是(6,8)，你认为点 P的位置为( )
A. 在⊙A内
B. 在⊙A上
C. 在⊙A外
D. 不能确定
圆的确定
1. 过已知点A作圆，可作无数个，其圆心是除A外的任一点. 2. 过已知点A，B作圆，可作无数个，其圆心在连接A，B两点的线段 的垂直平分线上. 3. 圆的确定定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.
例
如图，我们要证明：如果AB∥CD，那么∠1＝∠2.
解：假设∠1≠∠2，过点O作直线 ，使 EOB 2. 根据“同位角相等，两条直线平行”，可得 AB//CD. 这样，过点O就有两条直线 都平行于CD，这与平行公理 “过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.
这说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1＝∠2.
2.经过三角形各顶点的圆叫做三 角形的外接圆.
3.三角形外接圆的圆心叫做三角 形的外心，这个三角形叫做这个 圆的内接三角形.
A
O C
B
三角形的外接圆
三角形的外接圆
A
圆的内接三角形
O
C
外心
B 三角形的外心
1.三边垂直平分线的交点
2.到三个顶点距离相等
三角形的外接圆
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
l2
即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们
以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知
C 直线垂直”相矛盾，
所以过同一条直线上的三点不能作圆．
反证法
什么是反证法？
假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾 断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫 做反证法.反证法是一种间接证明命题的方法.
人教版九年级数学上册点和圆的位置关系精品课件
画一画：
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，
再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的
位置关系. A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
1.锐角三角形的外心位于三角形内, 2.直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点, 3.钝角三角形的外心位于三角形外.
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2、判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √ ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × ) (3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( √ ) (4)经过三点一定可以确定一个圆( × )
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如图，已知 Rt△ABC 中 ， C 90
若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径.
解：设Rt△ABC 的外接圆的外心
为O，连接OC，则OA=OB=OC.
∴O是斜边AB 的中点.
B
∵∠C=900，AC=12cm，BC=5cm.
∴AB=13cm，OA=6.5cm.
问题2：过两个点能不能确定一个圆?
能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上。
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问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过A,B两点的圆的圆心在线段
AB的垂直平分线上.
F
经过B,C两点的圆的圆心在线段
人教版九年级上册数学课件点和圆的位置关系
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
人教版九年级上册数学课件点和圆的 位置关 系
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画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并 且小于或等于3cm的点组成的图形.
· 2cm O
人教版九年级上册数学课件点和圆的 位置关 系
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过一点可作几条直线？过两点呢？三点呢？
经过一点可以作无数条直线；
●A
●A
●B
过两点有且只有一条直线(直 位置关 系
人教版九年级上册数学课件点和圆的 位置关 系
问题:确定一个圆需要多少个点?
一个点、两个点还是三个点呢？
人教版九年级上册数学课件点和圆的 位置关 系
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小结与归纳
◆用数量关系判断点和圆的位置关系。 ◆不在同一直线上的三点确定一个圆。
◆在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了 方程的思想，希望同学们能够掌握这种 方法，领会其思想。
人教版九年级上册数学课件点和圆的 位置关 系
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●O C
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分 线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？
人教版九年级上册数学课件点和圆的 位置关 系
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做一做
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，
再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的
2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B 的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
过两点画无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平 分线上。 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点 到A或B的距离为半径作圆.
人教版九年级上册数学课件点和圆的 位置关 系
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画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并 且小于或等于3cm的点组成的图形.
· 2cm O
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过一点可作几条直线？过两点呢？三点呢？
经过一点可以作无数条直线；
●A
●A
●B
过两点有且只有一条直线(直 位置关 系
人教版九年级上册数学课件点和圆的 位置关 系
问题:确定一个圆需要多少个点?
一个点、两个点还是三个点呢？
人教版九年级上册数学课件点和圆的 位置关 系
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小结与归纳
◆用数量关系判断点和圆的位置关系。 ◆不在同一直线上的三点确定一个圆。
◆在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了 方程的思想，希望同学们能够掌握这种 方法，领会其思想。
人教版九年级上册数学课件点和圆的 位置关 系
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●O C
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分 线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？
人教版九年级上册数学课件点和圆的 位置关 系
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做一做
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，
再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的
2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B 的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
过两点画无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平 分线上。 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点 到A或B的距离为半径作圆.
人教版数学九年级上册第二十四章《24.点和圆的位置关系》课件
三角形外接圆的作法： 1.作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点； 2.以该交点为圆心，交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，
视察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
锐角三角形的外心位于三角形内；
课堂练习
1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关 系只能是( D )
A.点在圆内 C.点在圆心上
B.点在圆上 D.点在圆上或圆内
2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠ACB的度数是__7_0_°__．
解：∵∠OAB=20°，OA=OB， ∴∠OBA=∠OAB=20°， ∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=140°， ∴∠ACB=12∠AOB=70°．
A
B
C
PQ R M
2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与 本来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( D )
A．第①块 C．第③块
B．第④块 D．第②块
3.如图，AB，CD是⊙O内非直径的两条弦.
求证：AB与CD不能互相平分.
合作探究
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以 作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在 线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直 平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l， l2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一 条直线上的三点不能作圆．
24.2.1 点和圆的位置关系 课件 人教版数学九年级上册
知1－练
例1 如图 24.2-1，已知⊙ O 的半径 r= 5 cm，圆心 O 到直线 l 的距离 d=OD=3 cm，在直线 l 上有 P， Q， R 三点， 且有PD=4 cm， QD=5 cm， RD=3 cm，那么 P， Q， R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？
感悟新知
思路导引：
知1－练
感悟新知
知3－讲
3. 三角形外接圆的作法 作三角形任意两边的垂直平分 线，确定其交点；以该交点为圆心，以交点到三个顶 点中任意一点的距离为半径作圆即可.
感悟新知
特别提醒 三角形外心的位置：
锐角三角形的外心在三角形的内部； 直角三角形的外心是斜边的中点； 钝角三角形的外心在三角形的外部.
知3－讲
感悟新知
感悟新知
解：如图 24.2-1，连接 OR， OP， OQ. ∵ PD=4 cm， OD=3 cm，且 OD ⊥ l， ∴ OP=5 cm=r. ∴点 P 在⊙ O 上 . ∵ QD=5 cm，∴ OQ= 34cm﹥5 cm. ∴点 Q 在⊙ O 外 . ∵ RD=3 cm， ∴ OR=3 2 cm<5 cm. ∴点 R 在⊙ O 内 .
感悟新知
知4－练
例4 如图 24.2-4， AB， CD 是⊙ O 内非直径的两条弦 . 求证： AB 与 CD 不能互相平分 .
感悟新知
知4－练
解题秘方：利用垂径定理的推论结合垂线的唯一性证明 . 证明： 如图 24.2-4，设 AB， CD 交于点 P，连接 OP. 假设 AB 与 CD 互相平分，则 CP=DP， AP=BP. ∵ AB， CD 是⊙ O 内非直径的两条弦， ∴ OP ⊥ AB， OP ⊥ CD. 这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛 盾，∴假设不成立 .∴ AB 与 CD 不能互相平分 .
例1 如图 24.2-1，已知⊙ O 的半径 r= 5 cm，圆心 O 到直线 l 的距离 d=OD=3 cm，在直线 l 上有 P， Q， R 三点， 且有PD=4 cm， QD=5 cm， RD=3 cm，那么 P， Q， R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？
感悟新知
思路导引：
知1－练
感悟新知
知3－讲
3. 三角形外接圆的作法 作三角形任意两边的垂直平分 线，确定其交点；以该交点为圆心，以交点到三个顶 点中任意一点的距离为半径作圆即可.
感悟新知
特别提醒 三角形外心的位置：
锐角三角形的外心在三角形的内部； 直角三角形的外心是斜边的中点； 钝角三角形的外心在三角形的外部.
知3－讲
感悟新知
感悟新知
解：如图 24.2-1，连接 OR， OP， OQ. ∵ PD=4 cm， OD=3 cm，且 OD ⊥ l， ∴ OP=5 cm=r. ∴点 P 在⊙ O 上 . ∵ QD=5 cm，∴ OQ= 34cm﹥5 cm. ∴点 Q 在⊙ O 外 . ∵ RD=3 cm， ∴ OR=3 2 cm<5 cm. ∴点 R 在⊙ O 内 .
感悟新知
知4－练
例4 如图 24.2-4， AB， CD 是⊙ O 内非直径的两条弦 . 求证： AB 与 CD 不能互相平分 .
感悟新知
知4－练
解题秘方：利用垂径定理的推论结合垂线的唯一性证明 . 证明： 如图 24.2-4，设 AB， CD 交于点 P，连接 OP. 假设 AB 与 CD 互相平分，则 CP=DP， AP=BP. ∵ AB， CD 是⊙ O 内非直径的两条弦， ∴ OP ⊥ AB， OP ⊥ CD. 这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛 盾，∴假设不成立 .∴ AB 与 CD 不能互相平分 .
人教版 数学九年级上册24.2.1点和圆的位置关系课件
BC的垂直平分线上.
●O
经过A,B,C三点的圆的圆心应该这 ●B ┏
●C
两条垂直平分线的交点O的位置.
归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
探究
过三点作圆
（1）如图作经过已知点A、B、C的圆，这样的圆你
能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？
A
B
C
AB
C
（2）如图作经过已知点A、B、C的圆，这样的圆
我国射击运动员在奥运会 上屡获金牌，为我国赢得荣誉， 右图是射击靶的示意图，它是 由许多同心圆（圆心相同，半 径不等的圆）构成的，你知道 击中靶上不同位置的成绩是如 何计算的吗？
问题探究
问题１：观察图中点A，点B，点C与圆O的位置关系？
A
O·
C
r
点A在圆O内，点B在圆O上，点C在圆O外.
B
问题２：设⊙O半径为 r , 说出点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系：
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
2.体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和 5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？
过三点的圆
温馨提示：
确定圆的条件是圆心和半径。 已知圆过某一点，所以只需 先确定圆心，半径随之确定。 试试吧！
问题:多少个点可以确定一个圆呢? 解决: 步骤1:过一点,可以作多少个圆? 步骤2:过两点,可以作多少个圆? 步骤3:过三个点,可以作多少个圆?
典型例题
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作
圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系
如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，
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(三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题 策略的多样性，发展实践能力与创新精神． 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和 结果．
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复习回忆
1.画圆的关键是确定什么？ 2.如何作线段的垂直平分线？
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（2）当三点共线时 不能作圆.
D
F
AB
C
E
G
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归纳总结
定理：
不在同一直线上的三 点确定一个圆
B
A
O C
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1.过一点能作几个圆？
新知探究
A
无数个 过A点的圆的圆心有何特点？ 平面上除A点外的任意一点
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2.过两点能作几个圆？
类比探究
钝角三角形外心在 △ABC的外面
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B
规律总结
A
O ● C
A
O ●
┐
BCA O ●Fra bibliotekBC锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.
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复习回忆
1.画圆的关键是确定什么？ 2.如何作线段的垂直平分线？
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（2）当三点共线时 不能作圆.
D
F
AB
C
E
G
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归纳总结
定理：
不在同一直线上的三 点确定一个圆
B
A
O C
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1.过一点能作几个圆？
新知探究
A
无数个 过A点的圆的圆心有何特点？ 平面上除A点外的任意一点
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2.过两点能作几个圆？
类比探究
钝角三角形外心在 △ABC的外面
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B
规律总结
A
O ● C
A
O ●
┐
BCA O ●Fra bibliotekBC锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.
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人教版九年级数学上册精品系列：点和圆的位置关系PPT
点B在圆上
OB=r
点C在圆外
OC＞r
问题2：设⊙O 半径为r，说出来点A，点B，点C 与圆心O 的距离与半径的关系．
探究 问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径 ，能否判断点和圆的位置关系？ OA＜r 点A在圆内
OB=r 点B在圆上
OC＞r 点C在圆外
人教版九年级数学上册课件 24.2.1：点和圆的位置关系（共44张 PPT）
补充题
如图， 数轴上半径为1的⊙O 从原点O 开始以每秒1个单位 的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P 以每 秒2个单位的速度向左运动，经过2__或_______秒后，点P在⊙O 上．
过一个点作圆 我们知道，已知_圆__心___和_半__径____，可以确定一个圆． 问题1：经过一个已知点A能不能作圆，能作多少个圆？
练习 已知⊙O 的半径为5，M 为ON的中点，当OM＝3时，N点 与⊙O 的位置关系是N 在⊙O 的____外___部______．
人教版九年级数学上册课件 24.2.1：点和圆的位置关系（共44张 PPT）
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练习 ⊙O 直径为d，点A到圆心的距离为m，若点 A不在圆 外，则d与m的关系是_____________．
你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？
射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同 的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域．
这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩 用弹着点位置对应的环数来表示．
弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹 着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对 应的环数也就越高，射击的成绩越好．
点和圆的位置关系
我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击 靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成 的． 你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？