景德镇市2016学年第三次质量检测试卷九年级数学及答案

景德镇市2016学年第三次质量检测试卷九年级数学命题人：马小宇（景德镇二中）、余建华 审校人：刘倩 说 明：1.本卷共六大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为120分钟2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项 1.2，0，3中，大小在－1和2之间的数是：（ ▲ ）A ．．－2 C ．0 D ．3 2.算式63)(5.010)-⋅⨯的结果用科学计数法表达正确的是（ ▲ ）A ．31510⨯B ．41510⨯C ．31.510⨯D ．41.510⨯ 3.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（ ▲ ） A ．主视图的面积最大 B ．俯视图的面积最大 C ．左视图的面积最大 D ．三个视图面积一样大4.关于x 的一元二次方程24sin 20x x α-⋅+=有两个等根，则锐角α的度数是（ ▲ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°5.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则 ∠DFE 的度数是（ ▲ ） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°6.如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 的角平分线的交点，过点O 作EF ∥BC 分别交AB 、AC 于点E 、F ，已知BC=a （a 是常数），设△ABC 的周长为y ，△AEF 的周长为x ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7.分解因式：32a ab -= ▲ ； 8.分式方程211x x=-的解x= ▲ ； 9.在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155， 160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是 ▲ 厘米； 10.如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ， AD ∥BC ，且AB=5，BC=12，则AD的长为 ▲ ； 11.如图，点A ，B 的坐标分别为（1，4）第3题图第5题图第6题图ABC·OE F 第10题图和（4，4），抛物线2()y a x m n =++ 的顶点在线段AB 上，与x 轴交于C ， D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横 坐标最小值为－3，则点D 的横坐标 的最大值为 ▲ ；12.如图在Rt △ACB 中，C 为直角顶点， ∠ABC=25°，O 为斜边中点.将OA绕着点O 逆时针旋转θ°（0180θ<<）至OP ，当△BCP 恰为轴对称图形时，θ的值为 ▲ .三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）13. 解不等式组：110334(1)1x x +⎧-≥⎪⎨⎪+->⎩ .14.为了抓住景德镇瓷博会的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需 要280元．问购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？15.如图，已知在四边形ABCD 中，∠ADB=∠ACB ，延长 AD 、BC 相交于点E ．求证：AC ·DE=BD ·CE .16.如图（甲、乙），AB 为半圆⊙1O 的直径，1AO 为半圆⊙2O 的直径，仅用无刻度的直 尺完成下列作图：（1）如图甲，C 为半圆⊙1O 上一点，请在半圆⊙1O 找个点D ，使得D 恰为AC 的中点； （2）如图乙，E 为半圆⊙2O 上一点，请在半圆⊙2O 找个点F ，使得F 恰为AE 的中点.17.中考前各校初三学生都要进行体育测试，某次中考体育测试设有A 、B 两处考点，甲、 乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体育测试，请用表格或树状图分析： （1）求甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B 处进行体育测试的概率． 四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）甲图 乙图18.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1 小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调 查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答 下列问题：（1）一共调查了多少名学生； （2）请补全条形统计图；（3）若该校共有6000名学生， 根据以上调查结果估计 该校全体学生每天参与 户外活动所用的总时间．19.某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 的 夹角分别为8°和10°，大灯A 离地面距离1m ．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC 约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s ，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km /h 的速度驾驶该车，从60km /h 到摩托车停止的刹车距离是143m ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由． 参考数据：7sin 850︒≈，1tan 87︒≈，4sin1023︒≈，5tan1028︒≈.20.如图在平面直角坐标系中，直线l ：124y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，反比例函数2ky x=与直线l 交于点C ，且AB=2AC ． （1）求反比例函数的解析式；（2）根据函数图象，直接写出120y y <<的x 的取值范围．21.小段同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，设乙行驶的时间为t （h ），甲乙两人之间的距离为y （km ）， y 与t 的函数关系如图1所示，小段思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h ， 甲出发20分钟后与乙相遇，…，请你帮助小段同学解决以下问题： （1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式； （2）当15＜y ＜25时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S 甲、S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）22.定义{a ，b ，c }为函数2y ax bx c =++的“特征数”． （1）“特征数”为{－1，2，3}的函数解析式为 ▲ ，将“特征数”为{0，1，1}的函数向下平移两个单位以后得到的函数解析式为 ▲ ； （2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整点”，试问：在上述两空填写的函数图象围成的封闭图形（包含边界）内共有多少个整点？请给出详细的运算过程； （3）定义“特征数”的运算：①{1a ，1b ，1c }＋{2a ，2b ，2c }={12a a +，12b b +，12c c +}；②λ·{1a ，1b ，1c }={1a λ，1b λ，1c λ}（其中λ为任意常数）.试问：“特征数”为{﹣1，2，3}＋λ·{0，1，﹣1}的函数是否过定点？如果过定点，请计算出该定点坐标；如果不存在，请说明你的理由. 六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23.如图1，ABCD 为正方形，直线MN 分别过AD 边与BC 边的中点，点P 为直线MN上任意一点，连接PB 、PC 分别与AD 边交于E 、F 两点，PC 与BD 交于点K ，连接AK 与PB 交于点G .●探索发现 当点P 落在AD 边上时，如图2，试探究PB 与AK 的位置关系以及PB 、PK 、AK 三者的数量关系（直接写出无需证明）；●延伸拓展 当点P 落在正方形外，如图1，以上两个结论是否仍然成立？如果成立请给出证明，如果不成立请说明你的理由；●应用推广 如图3，在等腰Rt △ABD 中，其中∠BAD=90°，腰长为3，M 、N 分别为AD 边与BD 边的中点，K 为线段DN 中点，F 为AD 边上靠近于D 的三等分点.连接KF 并延长与直线MN 交于点P ，连接PB 分别与AD 、AK 交于点E 、G .试求四边形EFKG 的周长及面积.景德镇市2016学年第三次质量检测试卷九年级数学答案C D 图1C D 图2 G M A B D P K F E N 图3一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7.a （a ＋b ）（a －b ） 8. ﹣1 9. 15 10.16924； 11. 8 12.50°，65°，80° 三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分） 13.解：122x <≤. 14.解：设甲商品x 元/件，乙商品y 元/件，根据题意， 得：216023280x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：8040x y =⎧⎨=⎩.答：购进甲种纪念品每件各需要80元，购进乙种纪念品每件各需要40元.15.证明：∵∠ADB=∠ACB ，∴∠EDB=∠ECA . 又∠E=∠E ，∴△ECA ∽△EDB . ∴AC CEBD DE=，即AC ·DE=BD ·CE .16.解：17.解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的结果数为2，所以甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的概率2184P ==； （2）甲、乙、丙三名学生至少有两人在B 处进行体育测试的结果数为4， 所以甲、乙、丙三名学生至少有两人在B 处进行体育测试的概率4182P ==. 四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）甲图 乙图18.解：（1）调查的总人数是:10÷20%=50(人)；（2）参加户外活动时间是1.5小时的人数是:50－10－20－8=12(人)； （3）该校户外活动的平均时间是：0.510120 1.512281.1850⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）.该校全体学生每天参与户外互动所用的总时间：6000×1.18=7080（小时）.19.解：（1）过A 作AD ⊥MN 于点D ，在Rt △ACD 中，5tan 28AD ACD CD ∠==，CD=5.6（m ）， 在Rt △ABD 中，1tan 7AD ABD BD ∠==，BD=7（m ）， ∴BC=7－5.6=1.4（m ）.答：该车大灯照亮地面的宽度BC 是1.4m ；（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.理由如下: ∵以5060//3km h m s =的速度驾驶，最小安全距离为：50140.2833⨯+=（m ）， 而大灯能照到的最远距离是BD=7m ，∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.20.解：（1）如图，过点C 作CH ⊥y 轴，垂足为H ． 把x=0代入124y x =+，得：y=4，把y=0代入124y x =+，得：x=﹣2， ∴A 点坐标为（0，4），B 点坐标为（﹣2，0），∴OB=2，OA=4.∵OB ∥CH ，∴△ABO ∽△ACH ，MN B C A D∴2OA OB AB AH CH AC ===，即422AH CH==， 解得AH=2，CH=1，∴OH=6，∴点C 坐标为（1，6）. 把点C 坐标代入反比例函数解析式，得：k=6， ∴反比例函数的解析式为：6y x=. （2）∵点C 坐标为（1，6），∴由图象可知，120y y <<时的x 范围是：0＜x ＜1.21.解：（1）设线段BC 所在直线的函数解析式为：11y k t b =+， 将点B （43，0），点C （2，30）代入解析式，得： 1111114450360230k k b b k b ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪+=⎩ . 故线段BC 所在直线的函数解析式为：y=45t －60（423t ≤≤）. 设线段CD 所在直线的函数解析式为：22y k t b =+， 将点C （2，30），点D （4，0）代入解析式，得： 222222230154060k b k k b b +==-⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩ . 故线段CD 所在直线的函数解析式为：y=﹣15t ＋60（24t <≤）.（2）乙骑车的速度为30÷（4－2）=15（km/h ），∴线段OA 所在的直线的函数表达式为y=15t （0≤t ≤1）， ∴点A 的纵坐标为15.当15＜y ＜25时，即15＜45t －60＜25或15＜﹣15t ＋60＜25，解得：51739t <<或733t <<. 故当15＜y ＜25时，t 的取值范围为51739t <<或733t <<. （3）甲开车的速度：15÷（413-）＋15=60（km/h ）， ∴60(1)6060S t t =-=-甲（1≤t ≤2），15S t =乙（0≤t ≤4）.所画图形如图：五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分） 22.解：（1）223y x x =-++，1y x =-； （2）联立直线与二次函数方程2223401y x x x x y x ⎧=-++⇒--=⎨=-⎩1122A B x x +⇒==， 估算21,23A B x x -<<-<<.横坐标为﹣1的整点有（﹣1，0）（﹣1横坐标为0的整点有（0，3）（0，2）（0横坐标为1的整点有（1，4）（1，3）（1 横坐标为2的整点有（2，3）（2，2）（2合计，共16个整点；（3）依据定义，{﹣1，2，3}＋λ·{0，1，﹣1}={－1，2＋λ，3－λ}，∴该函数解析式为：22(2)3(23)(1)y x x x x x λλλ=-+++-=-+++-， 令x －1=0，即x=1，解得：y=4，∴该函数始终过定点（1，4）.六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23.解：●探索发现 PB ⊥AK ，PB=PK ＋AK ； ●延伸拓展 以上两个结论仍然成立，理由如下： ∵点P 在MN 上，根据对称性易得∠1=∠2且PB=PC ， 又∠ABK=∠CBK=45°，BA=BC ，BK=BK ， ∴△ABK ≌△CBK ，于是∠2=∠3且AK=CK ， ∴∠1=∠3. 又∠1＋∠4=90°，∴∠3＋∠4=90°，即PB ⊥AK .∴PB=PC=PK ＋CK=PK ＋AK .C D 图1●应用推广过点B 作AD 的平行线交PK 延长线与点C ，连接CD . ∵FD ∥BD ，∴△FDK ∽△CBK .又DK ︰BK=1︰3，∴FD ︰BC=1︰3. 而FD ︰AD=1︰3，于是BC=AD . 又BC ∥AD 且AB ⊥AD 且AB=AD ， ∴四边形ABCD 为正方形.由上一问可知：PB=PK ＋AK ，即（PE ＋BE ）=（PF ＋FK ）＋AK ，又PE=PF ， ∴BE= FK ＋AK .在Rt △EAB 中，AE=1，AB=3，根据勾股定理BE =又AG ⊥BE （上一问结论），易证Rt △AGE ∽Rt △BGA ，且相似比为1：3，设EG=t ，AG=3t ，BG=9t ，∴BE=10t =∴四边形EFKG 的周长=EF ＋FK ＋GK ＋EG=EF ＋（FK ＋AK ）－AG ＋EG=EF ＋BE －AG ＋EG=1＋10t －3t ＋t=1＋8t=1+过点K 作AD 垂线，垂足为H ，易知HK ∥AB 且DK ：DB=1：4， ∴1344KH AB ==. 111312322242EFKG AFK AEG S S S AF KH AG EG t t∆∆=-=⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅ 3334205=-=.GM AB DPKF E N图3 CH。