2020年沪教版数学七年级下册期末测试卷附答案.
★试卷3套精选★上海市2020届七年级下学期数学期末综合测试试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图,AB∥CD,CB平分∠ECD交AB于点B,若∠ECD=60°,则∠B的度数为( )A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】B【解析】根据角平分线定义求出∠BCD=12∠ECB=30°，根据平行线的性质得出∠B=∠BCD，代入求出即可．【详解】∵CB平分∠ECD交AB于点B,∠ECD=60°，∴∠BCD=12∠ECB=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=30°故选B.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角平分线定义求出∠BCD.2．下列调查中，调查方法选择正确的是（）A．为了解北京电视台“法治进行时”栏目的收视率，选择全面调查B．为了解某景区全年的游客流量，选择抽样调查C．为了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查D．为保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查选择抽样调查【答案】B【解析】根据统计调查的方法选择即可判断.【详解】A. 为了解北京电视台“法治进行时”栏目的收视率，应选择抽样调查，故错误；B. 为了解某景区全年的游客流量，选择抽样调查，正确；C. 为了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查，故错误；D. 为保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查应选择全面调查，故错误；故选B.此题主要考查统计调查的方法，解题的关键是熟知抽样调查与全面调查的特点.3．如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）A．20°B．28°C．32°D．88°【答案】B【解析】由平行线的性质得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性质即可得出∠BCE的度数．【详解】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，5．如图，已知，，点，，，在同一直线上.要使，则下列条件添加错误的是（）A．B．C．D．【解析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】A、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；B、由BF＝DC得出BC＝DF，根据∠B＝∠D，BC＝DF，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；C、由AC∥EF，得出∠ACB＝∠EFD，根据∠B＝∠D，∠ACB＝∠EFD，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，牢记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．下列调查中，调查方式合适的是（）A．对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况采用全面调查B．对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况采用全面调查C．对我市某校全体教师工资待遇情况采用抽样调查D．对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况应该采用抽样调查，本项错误；B、对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况应该采用抽样调查，本项错误；C、对我市某校全体教师工资待遇情况应该采用全面调查；本项错误；D、对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查，本项正确；故选择：D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．在探究平行线的判定——基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行时，老师布置了这样的任务：请同学们分组在学案上（如图），用直尺和三角尺画出过点P与直线AB平行的直线PQ；并思考直尺和三角尺在画图过程中所起的作用．小菲和小明所在的小组是这样做的：他们选取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的画图方法画出AB的平行线PQ，并将实际画图过程抽象出平面几何图形（如图）．以下是小菲和小明所在小组关于直尺和三角尺作用的讨论：①在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°②由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中QP为截线③初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角④在画图过程中，直尺可以由直线CD代替⑤在“三线八角图”中，因为AB和CD是截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”其中，正确的是（）A．①②⑤B．①③④C．②④⑤D．③④⑤【答案】B【解析】这种画法就是画同位角∠DMB和∠DEP相等，从而判断PQ∥AB，从而根据平行线的判定定理对各小题进行判断．【详解】在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°，所以①正确；由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中CD为截线，所以②错误；初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角，所以③正确；在画图过程中，直尺可以由直线CD代替，所以④正确；⑤在“三线八角图”中，因为AB和PQ是一组平行线，CD为截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”，所以⑤错误．故选：B．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．8．若分式方程233x a x x +=--有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．1D ．0【答案】A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x 的值，代入整式方程求出a 的值即可．【详解】两边都乘以x ﹣3，得：x+a ＝2（x ﹣3），∵该分式方程有增根，∴x ﹣3＝0，即x ＝3，将x ＝3代入整式方程，得：3+a ＝0，解得：a ＝﹣3，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m 【答案】B【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a ，根据三角形三边关系 9494a 解得513a .只有B 符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.10．实数4的算术平方根是（ ）AB ．C ．2D ．±2【答案】C【解析】利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记为a ．进而得出答案．【详解】解：实数4的算术平方根是2，故选：C ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，正确把握定义是解题关键．二、填空题题11．若4a b +=，2ab =-，则22a b +=___________________.【答案】20【解析】先将所求式子进行变形后，代入可得结论．【详解】∵a+b=4，ab=-2，∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=42-2×（-2）=16+4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是本题的关键，记住a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ．12．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长是_______【答案】1【解析】由AD 垂直于BC ，CE 垂直于AB ，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS 得到三角形AEH 与三角形CEB 全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC ，由EC-EH ，即AE-EH 即可求出HC 的长．【详解】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD ，∴∠BAD=∠BCE ，∵在△HEA 和△BEC 中，90BAD BCE AEH BEC EH EB ＝＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩，∴△HEA ≌△BEC （AAS ），∴AE=EC=4，则CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1．故答案为1【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．13．如图，丽丽用边长为4的正方形做成了一套七巧板，小组合作将这套七巧板拼成了“人”的形状，则这个“人”的两只脚所占的面积为________________．【答案】1【解析】根据七巧板的特征，可知点F 是CD 的中点，点E 是BC 的中点，DJF HIG CEF SS S +=，进而即可得到答案．【详解】由题意得：点F 是CD 的中点，即：DF=CF=12DC=12×4=1， 同理：CE=BE=12BC=1， ∴这个“人”的两只脚所占的面积=2222DJF HIG CEF SS S ⨯+===． 故答案是：1．【点睛】 本题主要考查三角形的面积，掌握七巧板的几何特征，是解题的关键．14．若|x|=3，则x=_____.【答案】±1．【解析】∵|x|=1，∴x=±1．15．下列说法：①三角形的三条内角平分线都在三角形内，且相交于一点；②在ABC ∆中，若1123A B C ∠=∠=∠，则ABC ∆一定是直角三角形； ③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若等腰三角形的两边长分别是3和5，则周长是13或11；⑤如果一个正多边形的每一个内角都比其外角多100︒，那么该正多边形的边数是10，其中正确的说法有________________个.【答案】3【解析】根据三角形三条高的关系、直角三角形的判定、三角形外角和、三角形三边关系、多边形外角和，即可得到答案.【详解】①锐角三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点，故原说法错误；②在△ABC 中，若1123A B C ∠=∠=∠，则△ABC 一定是直角三角形，故原说法正确； ③三角形的一个外角大于和它不相邻的内角，故原说法错误；④一个等腰三角形的两边长为3和5，当腰为5时，周长为13；当腰为3时 ，周长为11，故原说法正确； ⑤如果一个正多边形的每一个内角都比其外角多100︒，那么该正多边形的边数是9，故原说法错误； 故正确答案是3个.【点睛】本题考查综合考查三角形，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系、三角形的外角等知识.16．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是_____．【答案】11＜x≤1【解析】分析: 根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可.详解: 由题意得，()()219522119522211195x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡⎤+++⎪⎣⎦⎩①②＞③，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤1，解不等式③得，x ＞11，所以，x 的取值范围是11＜x≤1．故答案为11＜x≤1．点睛: 本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键. 17．一个扇形统计图中，扇形A 、B 、C 、D 的面积之比为2 : 3 : 3 : 4，则最大扇形的圆心角为__________. 【答案】120︒【解析】因为扇形A ，B ，C ，D 的面积之比为2：3：3：4，所以其圆心角之比也为2：3：3：4，则最小扇形的圆心角度数可求．【详解】解：∵扇形A ，B ，C ，D 的面积之比为2：3：3：4， ∴最小的扇形的圆心角是43602334︒⨯+++ =120°． 故答案为：120°．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算，要求同学们掌握圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比．三、解答题18． 母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据如图中的信息.（1）求每束鲜花和一个礼盒的价格；（2）小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了多少钱？【答案】（1）买1束鲜花33元，买1个礼盒花55元（2）花了319元【解析】试题分析：（1）根据题意，设买1束鲜花x 元，买1个礼盒花y 元，然后由两种方式的收费可列方程组求解；（2）由上面的的价格乘以购买的数量可求解.试题解析：（1）设买1束鲜花x 元，买1个礼盒花y 元，由题意得21432121x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3355x y =⎧⎨=⎩， 答：买1束鲜花33元，买1个礼盒花55元；（2）由题意得：3×33+4×55=319（元），答：小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了319元．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题时先审题，设出相应的未知数，然后再根据等量关系列方程组，解方程组即可.19．解不等式组3(2)21213x x x x +-≥⎧⎪+⎨-⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】2≤x ＜4，数轴表示见解析．【解析】分别求出各不等式的解集，再在数轴表示出来，其公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：() 322 1213x xxx②＞②⎧+-≥⎪⎨+-⎪⎩由②得：x≥2由②得：x＜4∴该不等式组的解集为2≤x＜4如图所示：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解此类题目常常要结合数轴来判断，要注意是否包括x，若包括则x 在该点是实心的，反之x在该点是空心的．20．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【答案】（1）画图见解析；点1B坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点2C的坐标为：（1，1）【解析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△111A B C，即为所求；点1B坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△222A B C，即为所求，点2C的坐标为：（1，1）．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换21．某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？【答案】 (1) 5元笔记本买了25本，8元笔记本买了15本 (2)不可能找回68元，理由见解析.【解析】（1）设5元、8元的笔记本分别买本，本，依题意，得：40583006813x y x y +=⎧⎨+=-+⎩，解得：2515x y =⎧⎨=⎩. 答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.（2）设买m 本5元的笔记本，则买(40)m -本8元的笔记本.依题意，得：58(40)30068m m +-=-，解得883m =.因m 是正整数，所以883m =不合题意，应舍去，故不能找回68元.【点睛】本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组解决实际应用的能力。
2020届沪科版七年级数学下册期末测试卷(有答案)(已审阅)
沪科版七年级数学第二学期期末测试卷一、选择题(每小题4分，共40分)1．给出下列各数：13，0，0.21，3.14，π，0.142 87，1π，其中是无理数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A．a－3＜b－3 B．3－a＜3－bC．ac2＞bc2D．a2＞b23．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时∠B＝13 6°，那么∠C应是()A．136°B．124°C．144°D．154°4．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是()A．CD＞AD B．AC＜BCC．BC＞BD D．CD＜BD5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克，将0.000 000 076用科学记数法表示为()A．7.6×10－8B．0.76×10－9C．7.6×108D．0.76×1096．如果分式x2－12x＋2的值为0，则x的值是()A．1 B．0 C．－1 D．±1 7．下列运算正确的是()A ．－a 2·3a 3＝－3a 6B ．(－12a 3b )2＝14a 5b 2C ．a 5÷a 5＝a D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 2x 3＝－y 38x 3 8．已知a ，b 为两个连续整数，且a ＜19－1＜b ，则这两个整数是( )A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和59．一个三角形的一边长是(x ＋3)cm ，这边上的高是5 cm ，它的面积不大于20 cm 2，则( )A ．x ＞5B ．－3＜x ≤5C ．x ≥－3D ．x ≤510．如图，AB ∥CD ，EG 、EM 、FM 分别平分∠AEF ，∠BEF ，∠EFD ，则下列结论正确的有( )①∠DFE ＝∠AEF ；②∠EMF ＝90°；③EG ∥FM ；④∠AEF ＝∠EG C.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题5分，共20分)11．因式分解 : a 2－2ab ＋b 2－1＝________．12．如图，∠1的同旁内角是____________，∠2的内错角是____________．13．已知x 2＋y 2＝3，xy ＝12，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1y ÷x 2－y 2xy 的值为________． 14．如图，直线l 1∥l 2，则∠1＋∠2＝____________．三、(每题8分，共16分)15．计算：(－4)2＋(π－3)0－23－|－5|.16．化简：a 2－9a 2＋6a ＋9÷⎝⎛⎭⎪⎫1－3a .四、(每题8分，共16分)17．解不等式(组)，并把解集表示在数轴上：(1)1－x 2＋2x ＋13<1; (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －1）≤7，①1－2－5x 3<x .②18．解分式方程：x x －2－1x 2－4＝1.五、(每题10分，共20分)19．先化简，再求值：a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5b 2a －2b －a －2b －1a ，其中a ，b 满足⎩⎨⎧a ＋b ＝8，a －b ＝2.20．已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后不含x2项和常数项．(1)求a、b的值；(2)求(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．六、(12分)21．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，则8、16、24这三个数都是奇特数．(1)32和2 020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．(2)设两个连续奇数是2n－1和2n＋1(其中n取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？七、(12分)22．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书本数相等．(1)文学书和科普书的单价各多少钱？(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10 000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？八、(14分)23．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF 与AC相交于点G，∠ADB＋∠CEG＝180°.(1)AD与EF平行吗？请说明理由；(2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗，若相等，请说明理由．答案一、1．B 点拨：π与1π都是无理数． 2．B 3．A 4．C 5．A 6．A 7．D8．C 点拨：因为16＜19＜25，所以4＜19＜5.所以4－1＜19－1＜5－1，即3＜19－1＜4.9．B 点拨：根据三角形面积的公式可以列出不等式12×5(x ＋3)≤20，解得x ≤5.又因为x ＋3＞0，所以－3＜x ≤5.10．C 点拨：因为AB ∥CD ，所以∠DFE ＝∠AEF ，故结论①正确；因为AB ∥CD ，所以∠BEF ＋∠DFE ＝180°，又因为EM 、FM 分别是∠BEF 、∠DFE 的平分线，所以∠MEF ＋∠MFE ＝12(∠BEF ＋∠DFE )＝90°，则∠EMF ＝90°，故结论②正确；由题意易知∠MEG ＝90°，∠EMF ＝90°，所以EG ∥FM ，故结论③正确；结论④无法推理出．综上所述，结论①②③正确．二、11． (a －b ＋1)(a －b －1)点拨：a 2－2ab ＋b 2－1＝(a －b )2－1＝(a －b ＋1)(a －b －1)．12．∠3，∠B ；∠3 点拨：当直线AB 、BC 被AC 所截时，∠1的同旁内角是∠3；当直线AB 、AC 被BC 所截时，∠1的同旁内角是∠B ；当直线AB 、CD 被AC 所截时，∠2的内错角是∠3.13．±12 点拨：(x ＋y )2＝x 2＋y 2＋2xy ，由已知x 2＋y 2＝3，xy ＝12，得(x ＋y )2＝4，解得x ＋y ＝±2.⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1y ÷x 2－y 2xy ＝－1x ＋y，把x ＋y ＝±2代入得⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1y ÷x 2－y 2xy ＝±12. 14．30° 点拨：如图，作l 3∥l 2，l 4∥l 1，则l 3∥l 4，∠1＝∠3，∠2＝∠4，所以∠5＋∠6＝180°，所以∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝125°＋85°－(∠5＋∠6)＝210°－180°＝30°.三、15．解：原式＝16＋1－8－5＝4.16．解：原式＝（a －3）（a ＋3）（a ＋3）2·a a －3＝a a ＋3.四、17．解：(1)去分母，得3(1－x )＋2(2x ＋1)＜6，整理，得x ＜1.在数轴上表示解集如图①所示．① ②(2)解不等式①，得x ≥－2，解不等式②，得x ＜－12，所以原不等式组的解集为－2≤x ＜－12.在数轴上表示解集如图②所示．18．解：去分母，得x (x ＋2)－1＝x 2－4，去括号，得x 2＋2x －1＝x 2－4，移项、合并同类项，得2x ＝－3.解得x ＝－1.5.经检验，x ＝－1.5是分式方程的解．五、19．解：原式＝（a －3b ）2a （a －2b ）÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤5b 2a －2b －（a ＋2b ）（a －2b ）a －2b －1a ＝（a －3b ）2a （a －2b ）÷9b 2－a 2a －2b －1a＝（a －3b ）2a （a －2b ）·a －2b （3b －a ）（3b ＋a ）－1a ＝－a －3b a （a ＋3b ）－1a ＝－a －3b a （a ＋3b ）－a ＋3b a （a ＋3b ）＝－2a a （a ＋3b ）＝－2a ＋3b .由⎩⎨⎧a ＋b ＝8，a －b ＝2， 解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝3，所以原式＝－25＋3×3＝－17. 20．解：(1)(ax －3)(2x ＋4)－x 2－b＝2ax 2＋4ax －6x －12－x 2－b＝(2a －1)x 2＋(4a －6)x ＋(－12－b )，由结果不含x 2项和常数项，得到2a －1＝0，－12－b ＝0，解得a ＝12，b ＝－12.(2)(2a ＋b )2－(a －2b )(a ＋2b )－3a (a －b )＝4a 2＋4ab ＋b 2－a 2＋4b 2－3a 2＋3ab＝7ab ＋5b 2.当a ＝12，b ＝－12时，7ab ＋5b 2＝7×12×(－12)＋5×(－12)2＝－42＋720＝678.六、21．解：(1)32这个数是奇特数，因为32＝92－72.2 020这个数不是奇特数．(2)由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：(2n ＋1)2－(2n －1)2＝(2n ＋1＋2n －1)(2n ＋1－2n ＋1)＝4n ×2＝8n .因为8n 是8的倍数，所以由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．七、22．解：(1)设文学书的单价为x 元，则科普书的单价为(x ＋4)元，根据题意，得12 000x ＋4＝8 000x ， 解得x ＝8，经检验x ＝8是方程的解，并且符合题意．所以x ＋4＝12.答：文学书和科普书的单价分别是8元和12元．(2)设购进文学书550本后还能购进y 本科普书， 根据题意，得550×8＋12y ≤10 000，解得y ≤46623，因为y 为整数，所以y 的最大值为466.答：至多还能购进466本科普书．八、23．解：(1)AD ∥EF .理由如下：因为∠ADB ＋∠CEG ＝180°，∠ADB ＋∠ADE ＝180°，∠FEB ＋∠CEF ＝180°， 所以∠ADE ＋∠FEB ＝180°，所以AD ∥EF .(2)∠F ＝∠H .理由如下：因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD ，因为∠EDH ＝∠C ，所以HD ∥AC ，所以∠H ＝∠CGH .因为AD ∥EF ，所以∠CAD ＝∠CGH ，∠BAD ＝∠F ，所以∠F ＝∠H .。
2019-2020年沪教版初一数学下学期期末考试卷
1 2019-2020沪教版初一数学下学期期末考试卷注意事项：本卷共七大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟！一、选择题（本题满分40分，每小题4分。
将唯一正确答案前的代号填入下面答题栏A 、3B 、－3C 、±3D 、2、下列四个实数中，是无理数的是（ ）A 、2.5B 、πC 、103D 、1.4143、下列计算正确的是（ ）A 、326a a a ∙=B 、4442b b b ∙=C 、1055x x x =+D 、78y y y ∙= 4、下列分解因式错误．．的是（ ） A 、243(2)(2)3x x x x x -+=+-+B 、22()()x y x y x y -+=-+-C 、22(21)x x x x -=--+D 、2221(1)x x x -+=- 5、已知2()11m n +=，2mn =，则2()m n -的值为（ ） A 、7 B 、5 C 、3 D 、16、已知am ＞bm ，则下面结论中正确的是（ ）A 、a ＞bB 、 a ＜bC 、 a bm m> D 、 2am ≥2bm7、不等式260x -+>的解集在数轴上表示正确的是（ ）8、如图，直线AB 、CD 、EF 两两相交，则图中为同旁内角的角共有（ ）对。
A 、3B 、4C 、5D 、69、如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（ ） A 、向右平移1格，向下3格 B 、向右平移1格，向下4格 C 、向右平移2格，向下4格D 、向右平移2格，向下3格10、把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在B ′M 或B ′M 的延长线上，那么∠EMF 的度数是（ ） A 、85° B 、90° C 、95° D 、100°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、氢原子中电子和原子核之间最近距离为0.000 000 003 05厘米，用科学记数法表示为________________________厘米. 12、当x 时，分式23x －没有意义。
最新2020-2021年上海市七年级下学期期末数学试卷(解析版)
上海市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列实数中，属于无理数的是（）A．B．C．0.1123112333D．2．下列说法正确的是（）A．﹣a2一定没有平方根B．4是16的一个平方根C．16的平方根是4D．﹣9的平方根是±33．如果三角形三个内角的比为1：2：3，那么它是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．锐角三角形4．已知点P（m，n）在第四象限，那么点Q（n﹣2，﹣m）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图中∠1、∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．6．等腰三角形的顶角为α，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为（）A．αB．2αC．αD．90°﹣α二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算：﹣3+2＝．8．如果a2＝9，那么a＝．9．计算：＝．10．实数201806191300用科学记数法表示为：（结果保留三个有效数字）．11．把写成幂的形式：．12．化简：＝．13．等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为．14．如果点M（x﹣1，2x+7）在y轴上，那么点M的坐标是．15．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1＝25°，则边AB与直线l1的夹角∠2＝．16．数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为．17．有下列三个等式①AB＝DC；②BE＝CE；②∠B＝∠C．如果从这三个等式中选出两个作为条件，能推出Rt△AED是等腰三角形，你认为这两个条件可以是（写出一种即可）18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP 沿PD所在的直线翻折后点B落在点Q处，如果QD⊥BC，那么∠BDP的度数等于．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．计算：﹣120．计算：÷3×2÷321．计算：9+（﹣1）0﹣（）﹣1+（﹣64）22．计算：（5﹣3）（5+3）四、解答题（本大题共4，满分34分，其中第23题8分，第24题8分，第25题8分，第26题10分）23．如图，已知∠ABE+∠CEB＝180°，∠1＝∠2，请说明BF∥EG的理由．（请写出每一步的依据）24．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD＝ED，BF＝CD，∠FDE ＝∠B，那么∠B和∠C的大小关系如何？为什么？解：因为∠FDC＝∠B+∠DFB，即∠FDE+∠EDC＝∠B+∠DFB．又因为∠FDE＝∠B（已知），所以∠＝∠．在△DFB和△EDC中，所以△DFB≌△EDC．因此∠B＝∠C．25．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（﹣4，3），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点．（1）△ABO的面积为．（2）设点P的横坐标为a，那么点Q的坐标为．（3）设点P的横坐标为，如果△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的右侧，那么应将点P向（填“左”“右”）平移个单位．（4）如果△OPA的面积是△OPQ的面积的2倍，那么点P的坐标为．26．已知∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，点P是射线OC上一点．（1）如图1，过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，说明PD与PE相等的理由；（2）如图2，如果点F、G分别在射线OA、OB上，且∠FPG＝60°，那么线段PF与PG相等吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，联结FG，△PFG是什么形状的三角形，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．解：无理数是，故选：A．2．解：A、﹣a2不一定是负数，故本选项错误；B、4是16的算术平方根，正确；C、16的平方根是±4，故本选项错误；D、﹣9没有平方根，故本选项错误；故选：B．3．解：∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，∴设三个内角分别为k、2k、3k，∴k+2k+3k＝180°，解得k＝30°，∴该三角形的最大角的度数为90°，即该三角形为直角三角形，故选：C．4．解：∵点P（m，n）在第四象限，∴m＞0，n＜0，∴n﹣2＜0，﹣m＜0，∴点Q（n﹣1，﹣m）在第三象限．故选：C．5．解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．6．解：如图：∵∠BAC＝α，∴∠C＝∠ABC＝，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°﹣α，∴∠DBC＝，故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．解：原式＝﹣2+2＝0．故答案为：0．8．解：∵a2＝9，∴a＝±，∴a＝±3．故答案为：±3．9．解：＝＝，故答案是：．10．解：实数201806191300用科学记数法表示为2.02×1011，故答案为：2.02×1011．11．解：＝，故答案为：．12．解：原式＝|4﹣|＝﹣4，故答案为：﹣4．13．解：当腰长为4，底长为9时；4+4＜9，不能构成三角形；当腰长为9，底长为4时；9﹣4＜9＜9+4，能构成三角形；故等腰三角形的周长为：9+9+4＝22．故填22．14．解：∵点M（x﹣1，2x+7）在y轴上，∴x﹣1＝0，解得：x＝1，故2x+7＝9，则点M的坐标是：（0，9）．故答案为：（0，9）．15．解：∵直线l1∥l2∥l3，∠1＝25°，∴∠1＝∠3＝25°．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠4＝60°﹣25°＝35°，∴∠2＝∠4＝35°．故答案为：35°．16．解：∵数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．∴AB＝﹣1，∵点B关于点A的对称点为点C，∴BC＝﹣1，∴点C所表示的数为2﹣．故答案为2﹣．17．解：当AB＝DC，BE＝CE，∠AEB＝∠DEC时，Rt△ABE≌Rt△DCE（HL），故AE＝DE，即Rt△AED是等腰三角形；当AB＝DC，∠B＝∠C，∠AEB＝∠DEC时，△ABE≌△DCE（AAS），故AE＝DE，即Rt△AED是等腰三角形；当BE＝CE，∠B＝∠C，∠AEB＝∠DEC时，△ABE≌△DCE（ASA），故AE＝DE，即Rt△AED 是等腰三角形．故答案为：①②或①③或②③．（答案不唯一）18．解：如图，当点P在BC延长线上时，QD⊥BC于点F∵BQ关于直线PD对称∴PE⊥QB于点E∠DQB＝∠DBQ∵∠ABC＝40°∴∠DQB＝∠DBQ＝＝25°∴∠BDP＝∠DEB+∠DBQ＝90°+25°＝115°如图，当点P在BC上时，QD⊥BC∴∠QDB+∠ABC＝90°∵∠ABC＝40°∴∠QDB＝50°∵BQ关于直线PD对称∴∠BDP＝∠QDB＝25°故答案为：25°或115°三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解：原式＝﹣1＝﹣1＝2﹣1＝1．20．解：原式＝＝．21．解：原式＝+1﹣5﹣4＝3+1﹣5﹣4＝﹣5．22．解：原式＝＝．四、解答题（本大题共4，满分34分，其中第23题8分，第24题8分，第25题8分，第26题10分）23．解：∵∠ABE+∠CEB＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠ABE＝∠BED（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∴∠ABE﹣∠1＝∠BED﹣∠2（等式的基本性质），∴∠FBE＝∠BEG（等量代换），∴BF∥EG（内错角相等，两直线平行）．24．解：因为∠FDC＝∠B+∠DFB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠FDE+∠EDC＝∠B+∠DFB．又因为∠FDE＝∠B（已知），所以∠DFB＝∠EDC．，在△DFB和△EDC中，所以△DFB≌△EDC（SAS）．（1分）因此∠B＝∠C．25．解：（1））△ABO的面积为：AB•OC＝×7×3＝．故答案是：．（2）因为点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点，点P 的横坐标为a，所以点Q的坐标是（﹣a，3）．故答案是：（﹣a，3）；（3）∵△OPA和△OPQ的面积相等，点O到直线AB的距离都是3，∴线段AP＝PQ．∴此时点P是线段AQ的中点，∵P（，3），∴Q（﹣，3），∴应将点P向右平移个单位．故答案是：右；；（4）①当点P在原点左侧时，P（﹣1，3）；②当点P在原点右侧时，设点P表示的数为（m，3），则3﹣m＝2m×2，解得m＝．故P（﹣1，3）或（，3）．故答案是：P（﹣1，3）或（，3）．26．解：（1）∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△POD和△POE中，，∴△POD≌△POE，∴PD＝PE；（2）相等，理由：如图2，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，∴∠PMO＝∠PNO＝90°，同（1）的方法得，PM＝PN，在四边形PMON中，∠MPN＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，∵∠FPG＝60°，∴∠FPG＝∠MPN，∴∠MPF＝∠NPG，在△PMF和△PNG中，，∴△PMF≌△PNG，∴PF＝PG；（3）△PFG是等边三角形，理由：如图2，连接FG，由（2）知，PF＝PG，∵∠FPG＝60°，∴△PFG是等边三角形．。
2020年沪教版初一数学下学期期末考试卷
精品资料沪教版初一数学下学期期末考试卷注意事项：本卷共七大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟！一、选择题（本题满分40分，每小题4分。
将唯一正确答案前的代号填入下面答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A、3B、－3C、±3D、3±2、下列四个实数中，是无理数的是（）A、2.5B、πC、103D、1.4143、下列计算正确的是（）A、326a a a•= B、4442b b b•= C、1055xxx=+ D、78y y y•=4、下列分解因式错误．．的是（）A、243(2)(2)3x x x x x-+=+-+ B、22()()x y x y x y-+=-+-C、22(21)x x x x-=--+ D、2221(1)x x x-+=-5、已知2()11m n+=，2mn=，则2()m n-的值为（）A、7B、5C、3D、16、已知am＞bm，则下面结论中正确的是（）A、a＞bB、 a＜bC、a bm m> D、2am≥2bm7、不等式260x-+>的解集在数轴上表示正确的是（）8、如图，直线AB、CD、EF两两相交，则图中为同旁内角的角共有（）对。
A、3B、4C、5D、69、如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（）A、向右平移1格，向下3格B、向右平移1格，向下4格C、向右平移2格，向下4格D、向右平移2格，向下3格10、把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A、85°B、90°C、95°D、100°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、氢原子中电子和原子核之间最近距离为0.000 000 003 05厘米，用科学记数法表示为________________________厘米.12、当x 时，分式23x－没有意义。
：2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷(沪教版)03 (解析版)
2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷03【沪教版】数学一．填空题（每小题3分，共36分）1．（2020春•浦东新区期末）计算：|﹣2|+＝．【考点】实数的运算．【分析】根据绝对值的性质和立方根的定义计算可得答案．【解答】解：原式＝2﹣2＝0，故答案为：0．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握绝对值的性质和立方根的定义．2．（2020春•浦东新区期末）计算：7×＝．（结果用幂的形式表示）【考点】分数指数幂．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可得出答案．【解答】解：7×＝；故答案为：．【点评】此题考查了分数指数幂，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．3．（2018春•杨浦区期末）的小数部分是a，计算a2＝．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可求出a，再代入原式根据完全平方公式即可得出答案．【解答】解：∵1＜＜2，∴的小数部分a＝﹣1，∴a2＝（﹣1）2＝2﹣2+1＝3﹣2．故答案为：3﹣2【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．4．（2019春•浦东新区期末）互为邻补角的两个角的大小相差60°，这两个角的大小分别为．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角互补解答即可．【解答】解：设这两个角分别为α、β，根据题意可得：，解得：α＝120°，β＝60°，故答案为：60°、120°．【点评】此题考查邻补角，关键是根据邻补角互补解答．5．（2019春•虹口区期末）如图，如果AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝130°，那么∠BEC＝度．【考点】平行线的性质．【分析】先过E作EF∥AB，根据平行线的性质可得EF∥AB∥CD，可得∠2+∠BEF＝180°，∠1＝∠CEF，再根据∠1＝30°，∠2＝130°，即可得到∠BEF＝50°，∠CEF＝30°，进而得出∠BEC的度数．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠2+∠BEF＝180°，∠1＝∠CEF，∵∠1＝30°，∠2＝130°，∴∠BEF＝50°，∠CEF＝30°，∴∠BEC＝50°+30°＝80°．故答案为：80．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．（2019春•浦东新区期末）如图，直线l1∥l2，∠1＝43°，∠2＝72°，则∠3的度数是度．【考点】平行线的性质．【分析】利用平行线的性质，三角形的内角和定理解决问题即可．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝43°，∠2＝72°，∴∠5＝∠2＝72°，∠4＝∠1＝43°，∴∠3＝180°﹣72°﹣43°＝65°，故答案为：65【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（2020春•松江区期末）如图，在△ABC中，∠A＝100度，如果过点B画一条直线l能把△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠C度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设过点B的直线与AC交于点D，则△ABD与△BCD都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，得出∠ADB＝∠ABD＝40°，∠C＝∠DBC，根据三角形外角的性质即可求得∠C＝20°．【解答】解：如图，设过点B的直线与AC交于点D，则△ABD与△BCD都是等腰三角形，∵∠A＝100度，∴∠ADB＝∠ABD＝40°，∵CD＝BD，∴∠C＝∠DBC，∵∠ADB＝∠C+∠DBC＝2∠C，∴2∠C＝40°，∴∠C＝20°，故答案为＝20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质并灵活运用是解题的关键．8．（2020春•浦东新区期末）△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3，若按角分类，则△ABC是三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．则k°+2k°+3k°＝180°，解得k°＝30°∴2k°＝60°，3k°＝90°，所以这个三角形是直角三角形．故答案为：直角．【点评】此题主要考查三角形的内角和定理，列方程求得三角形三个内角的度数来判断是解题的关键．9．（2020春•浦东新区期末）如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝10，CB＝2，那么线段AB的长是．【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝CD，进而求出答案．【解答】解：∵△ACE≌△DBF，DA＝10，CB＝2，∴AB＝CD＝＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出AB＝DC是解题关键．10．（2020春•清江浦区期末）如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD＝12，那么S△CDE ＝．【考点】三角形的面积．【分析】根据△ACD与△ABD等底同高，即可得到：△ACD的面积＝△ABD的面积，而△CDE与△ACD 的高相等，则△CDE的面积＝△ACD的面积据此即可求解．【解答】解：△ACD的面积＝△ABD的面积＝12，△CDE的面积＝△ACD的面积＝×12＝6．故答案是：6．【点评】本题考查了三角形的三角形的面积的公式，关键是理解：△ACD的面积＝△ABD的面积，△CDE 的面积＝△ACD的面积．11．（2020春•松江区期末）如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于厘米．【考点】等腰三角形的性质．【分析】分两种情况讨论：当3厘米是腰时或当7厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知3，3，7不能组成三角形，应舍去．【解答】解：当3厘米是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+7×2＝17（厘米）．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．12．（2018春•静安区期末）平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）与B（x2，y2），如果满足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，则称点A与点B互为反等点．已知：点C（3，8）、G（﹣5，8），联结线段CG，如果在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，那么点P的横坐标x P的取值范围是．【考点】坐标与图形性质．【分析】因为点P、Q是线段CG上的互反等点，推出点P中线段CC′，由此可确定点P的横坐标x P 的取值范围；【解答】解：如图，设C关于y轴的对称点C′（﹣3，8）．由于点P与点Q互为反等点．又因为点P，Q是线段CG上的反等点，所以点P只能在线段CC′上，所点P的横坐标x P的取值范围为：﹣3≤x P≤3，且x p≠0．故答案为：﹣3≤x P≤3，且x p≠0．【点评】本题考查坐标与图形的性质、点A与点B互为反等点的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常创新题目．二．选择题（每小题3分，共18分）13．（2019春•崇明区期末）下列说法中正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理数都是无限小数C．无理数可以分为正无理数、负无理数和零D．两个无理数的和、差、积、商一定是无理数【考点】实数的运算．【分析】根据无理数的概念、分类逐一求解可得．【解答】解：A．无限不循环小数都是无理数，此选项说法错误；B．无理数都是无限小数，此选项说法正确；C．无理数可以分为正无理数、负无理数，此选项说法错误；D．两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数，此选项说法错误；故选：B．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握无理数的概念．14．（2019春•崇明区期末）如图，下列说法中错误的是（）A．∠GBD和∠HCE是同位角B．∠ABD和∠ACH是同位角C．∠FBC和∠ACE是内错角D．∠GBC和∠BCE是同旁内角【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断．【解答】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项正确；B、∠ABD和∠ACH是同位角，故本选项错误；C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项错误；D、∠GBC和∠BCE是同旁内角故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键．15．（2017春•闵行区期末）如图，已知∠1＝∠2，那么下列说法中正确的是（）A．∠7＝∠8 B．∠5＝∠6 C．∠7和∠8互补D．∠5和∠6互补【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定推出a∥b，再根据平行线的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠7，∵∠4+∠8＝180°，∴∠7+∠8＝180°，而∠7不一定等于∠8，故本选项不符合题意；B、∵a∥b，∴∠3＝∠6，∵∠2＝∠5，∴不能判断∠6和∠5的大小，故本选项不符合题意；C、∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠7，∵∠4+∠8＝180°，∴∠7+∠8＝180°，故本选项符合题意；D、∵a∥b，∴∠3＝∠6，∵∠2＝∠5，∠3+∠2+∠9＝180°，∴∠6+∠5+∠9＝180°，∴说∠5和∠6互补不对，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．16．（2018秋•奉贤区期末）在△ABC中，AH⊥BC，下列各组能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠CAH B．∠B＝∠C C．∠C＝∠CAH D．∠BAH＝∠CAH【考点】三角形内角和定理．【分析】根据AH⊥BC得出∠AHB＝∠AHC＝90°，求出∠BAC＝∠BAH+∠B＝90°，即可判断选项A；根据等腰三角形的判定和直角三角形的判定即可判断选项B、C、D．【解答】解：A．∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，∵∠B＝∠CAH，∴∠BAC＝∠BAH+∠CAH＝∠BAH+∠B＝180°﹣∠AHB＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；B．∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形，不一定是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠C＝∠CAH，∠AHC＝90°，∴∠C＝∠CAH＝45°，不能推出△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵在△AHB和△AHC中，，∴△AHB≌△AHC（ASA），∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形，但不能推出△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理和直角三角形的判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．17．（2019春•嘉定区期末）下列说法中，正确的是（）A．腰对应相等的两个等腰三角形全等B．等腰三角形角平分线与中线重合C．底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等D．形状相同的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】根据全等三角形的判定判断即可．【解答】解：A、腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，因为角不一定相等，选项错误，不符合题意；B、等腰三角形顶角的角平分线与底边的中线重合，选项错误，不符合题意；C、底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等，利用ASA可得全等，选项正确，符合题意；D、形状、大小相同的两个三角形全等，选项错误，不符合题意；故选：C．【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答．18．（2018春•浦东新区期末）线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q 的坐标是（）A．（a﹣1，b+3）B．（a﹣1，b﹣3）C．（a+1，b+3）D．（a+1，b﹣3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】依据B（1，3），D（2，0），可得线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，再根据P（a，b），即可得到对应点Q（a+1，b﹣3）．【解答】解：由图可得，点A、B的对应点分别为点C、D，而B（1，3），D（2，0），∴线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，又∵P（a，b），∴Q（a+1，b﹣3），故选：D．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．三．解答题（第19题~第21题每小题5分，第22题6分，第23题~第24题每小题8分，第25题9分）19．（2020春•浦东新区期末）计算：8﹣（）2×÷+（）﹣1．【考点】实数的运算；分数指数幂；负整数指数幂．【分析】根据分数指数幂的运算法则，二次根式的运算法则，负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣3×÷+﹣1＝﹣3+﹣1＝4﹣2﹣1＝3﹣2．【点评】本题考查了分数指数幂，二次根式，负整数指数幂．解题的关键是掌握分数指数幂的运算法则，二次根式的运算法则，负整数指数幂的运算法，并能灵活运用．20．（2020春•浦东新区期末）计算：2÷﹣8+（）﹣2﹣（π﹣3）0．【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂．【分析】利用二次根式的除法计算法则、分数指数幂的性质、负整数指数幂和零次幂性质进行计算，再算加减即可．【解答】解：原式＝﹣2+2﹣1＝﹣+1．【点评】此题主要考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、分数指数幂等考点的运算．21．（2020春•浦东新区期末）如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB∥EF的理由．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定可得EF∥CD，AB∥CD，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解．【解答】解：∵∠COF+∠C＝180°，∴EF∥CD，∵∠C＝∠B，∴AB∥CD，∴AB∥EF．【点评】考查了平行线的判定，关键是熟悉同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行的知识点．22．（2019春•虹口区期末）说理填空：如图，点E是DC的中点，EC＝EB，∠CDA＝120°，DF∥BE，且DF平分∠CDA，求证：△BEC为等边三角形．解：因为DF平分∠CDA（已知）所以∠FDC＝∠．因为∠CDA＝120°（已知）所以∠FDC＝°．因为DF∥BE（已知）所以∠FDC＝∠．（）所以∠BEC＝60°，又因为EC＝EB，（已知）所以△BCE为等边三角形．（）【考点】平行线的性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定．【分析】利用角平分线的性质得出∠FDC的度数，再利用平行线的性质得出∠FDC的度数，进而得出△BEC为等边三角形．【解答】解：因为DF平分∠CDA，（已知）所以∠FDC＝∠ADC．（角平分线意义）因为∠CDA＝120°，（已知），所以∠FDC＝60°．因为DF∥BE，（已知），所以∠FDC＝∠BEC．（两直线平行，同位角相等），所以∠BEC＝60°，又因为EC＝EB，（已知），所以△BCE为等边三角形．（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）故答案为：ADC；角平分线意义；60；BEC；两直线平行，同位角相等；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与判定以及平行线的性质，根据已知得出∠FDC＝∠BEC是解题关键．23．（2020春•浦东新区期末）已知：如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．（1）找出图中所有的等腰三角形，并且选择其中一个加以说明；（2）如果AB＝3，AC＝2，求△ADE的周长是多少？【考点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线的定义得∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF，再根据平行线的性质得∠DFB ＝∠CBF，∠BCF＝∠EFC，则∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，根据平行线的判定得DB＝DF，EF ＝EC，即可证得△BDF和△CEF是等腰三角形；（2）根据三角形的定义得△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AD+BD+EC+AE＝AB+AE．【解答】解：（1）∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点F，∴∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF，∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∠BCF＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，∴DB＝DF，EF＝EC，∴△BDF和△CEF是等腰三角形；（2）∵DB＝DF，EF＝EC，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AD+DF+EF+AE＝AD+BD+EC+AE＝AB+AC＝3+2＝5，△ADE的周长是5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．24．（2019春•奉贤区期末）已知在△ABC中，AB＝AC．在边AC上取一点D，以D为顶点、DB为一条边作∠BDF＝∠A，点E在AC的延长线上，∠ECF＝∠ACB．（1）如图（1），当点D在边AC上时，请说明①∠FDC＝∠ABD；②DB＝DF．（2）如图（2），当点D在AC的延长线上时，试判断DB与DF是否相等？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）①根据角的和差即可得到结论；②过D作DG∥BC交AB于G，根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）过D作DG∥BC交AB于G，根据平行线的性质得到∠ADG＝∠ACB，∠AGD＝∠ABC，根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】①（1）证明：①∵∠BDC＝∠A+∠ABD，即∠BDF+∠FDC＝∠A+∠ABD，∵∠BDF＝∠A，∴∠FDC＝∠ABD；②过D作DG∥BC交AB于G，∴∠ADG＝∠ACB，∠AGD＝∠ABC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴AD＝AG，∴AB﹣AG＝AC﹣AD，即BG＝DC，∵∠ECF＝∠ACB＝∠AGD，∴∠DGB＝∠FCD，在△GDB与△CFD中，，∴△GDB≌△CFD（ASA），∴DB＝DF；（2）过D作DG∥BC交AB于G，∴∠ADG＝∠ACB，∠AGD＝∠ABC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠AGD＝∠ADG，∴AD＝AG，∴AG﹣AB＝AD﹣AC，即BG＝DC，∵∠ECF＝∠ACB＝∠AGD，∴∠DGB＝∠FCD，∵∠ACB+∠BCF+∠FCD＝180°，∴∠ACB+∠BCF+∠DGB＝180°，∵∠DGB＝∠ABC．∴∠ACB+∠BCF∠ABC＝180°，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A＝∠BCF，∵∠BDF＝∠A，∴∠BCF＝∠BDF，∵∠GBD＝180°﹣∠ABC﹣∠CBD＝180°﹣∠FCD﹣∠CFD＝∠FDC，∴∠GBD＝∠FDC，在△GDB与△CFD中，，∴△GDB≌△CFD（ASA），∴DB＝DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（2015春•奉贤区期末）在平面直角坐标系中，点C的坐标为（2，2），将直角三角尺绕直角顶点C进行旋转，两条直角边分别与x轴正半轴，y轴交于点A，点B．（1）如图，当B与O重合时，试说明：AC＝BC；（2）在旋转过程中，AC＝BC这个结论还成立吗？请说明理由；（3）在旋转的过程中，设A（a，0），B（0，b），请用含a的代数式表示b．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】（1）过点C作CD⊥x轴于点D，知AD＝BD＝2，由点C坐标可得∠CBD＝∠BCD＝45°，继而可得∠CBD＝∠CAB＝45°，即可得答案；（2）过点C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，根据点C坐标可得四边形ODCE为正方形，从而知CE＝CD、∠BCE＝∠ACD，再证△BCE≌△ACD即可；（3）由（2）可知AD＝BE，即a﹣2＝2﹣b，即可得．【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥x轴于点D，由题意可知AD＝BD＝2，∴∠CBD＝∠BCD＝45°，∵∠BCA＝90°，∴∠CAB＝45°，∴∠CBD＝∠CAB＝45°，∴CB＝CA；（2）如图2，当点B在y轴正半轴上时，过点C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，∴∠BOD＝∠CDO＝∠CEO＝90°，又∵CD＝OD＝2，∴四边形ODCE为正方形，∴CE＝CD，∵∠BCE+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD（ASA），∴AC＝BC；如图3，当点B在y轴负半轴时，与以上同理可得AC＝BC；（3）由（2）知，AD＝BE，即a﹣2＝2﹣b，∴b＝4﹣a．【点评】本题主要考查等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．。
上海市2020年6月七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案)
学校____________________ 班级____________ 学号__________ 姓名_________________………………………………密◎………………………………………………封◎…………………………………………………◎线………………………………………2019学年第二学期七年级数学期末考试试卷（考试时间90分钟，满分100分） 2020.6题号 一 二 三 四 总分 得分一、填空题（每小题2分，共28分） 1．16的平方根是 ． 2．计算：=-38 ．3．比较大小：2___5 (填＂＜＂，＂＝＂或＂＞＂) ． 4．写出一个大于1且小于2的无理数：___________．5．截止2020年6月5日，全世界感染新冠肺炎的人数约为6650000人，数字6650000用科 学记数法表示，并保留2个有效数字，应记为 ． 6．一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于5，则这个数为 ． 7． 在平面直角坐标系中，将点A （-3，-1）向右平移3个单位后得到的点的坐标是___________． 8．在平面直角坐标系中，点P (m +3，m +1) 在y 轴上，则m= .9．如图，已知直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，∠2＝115°，那么∠1＝ 度．10．如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，且∠A=110°，那么∠D =________度． 11．如果一个等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于__________厘米．12．如图，直线a ∥b ，点A 、B 位于直线a 上，点C 、D 位于直线b 上，且AB ∶CD =1∶2，如果△ABC 的面积为10，那么△BCD 的面积为_________．13．如图，在△ABC 中，两个内角∠BAC 与∠BCA 的角平分线交于点D ，若∠B =70°，则∠D =______度．（第10题图）ADCB（第9题图） 12 a bc （第12题图）A BCD ba（第13题图）ABCD14.如图，在△ABC 中，∠A =100度，如果过点B 画一条直线l 能把△ABC 分割成两个等腰三角形，那么∠C =____________度．二、单项选择题（每小题3分，共12分）15．下列等式成立的是………………………………………………………………………( ) A.749-=-； B.3)3(2=-； C.5)5(2=--； D.981±=．16．如图，在下列条件中，能说明AC ∥DE 的是……………………………………………( ) （A ）．∠A=∠CFD ；（B ）．∠BED=∠EDF ；（C ）．∠BED=∠A ；（D ）．∠A+∠AFD =︒180．17．利用尺规作AOB ∠的角平分线OC 的作图痕迹如图所示，说明∠AOC=∠BOC 用到的三角形全等的判定方法是…………………………………………………………………( ) A. S.S.S ； B. S.A.S ； C. A.S.A ； D. A.A.S ． 18．如图，关于△ABC ，给出下列四组条件：① △ABC 中，AB=AC ；② △ABC 中, 56B ∠=o ，68BAC ∠=o ； ③ △ABC 中, BC AD ⊥,AD 平分BAC ∠； ④ △ABC 中, BC AD ⊥,AD 平分边BC ；其中，能判定△ABC 是等腰三角形的条件共有………………………………………( ) A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组三、简答题（每题6分，共24分）19．计算：()12123312733+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷-．20．利用幂的性质进行计算：612131284÷⨯．A OCB（第17题图）（第16题图）ABCDFE(第18题图)CBA（第14题图）21．在△ABC 中，已知∠A ∶∠B ∶∠C = 2∶3∶5，求∠A 、∠B 、∠C 的度数．22．如图，已知 AD //BC ，点E 是AD 的中点，EB =EC .试说明AB 与 CD 相等的理由．四、解答题（第23、24、25、26题每题7分，第27题8分，共36分）23．如图，已知DE ∥BC ，EF 平分∠CED ，∠A =∠CFE ，那么EF 与AB 平行吗？为什么？所以∠DEF =∠ （ ）． 因为 （已知）， 所以∠DEF =∠CEF （角平分线的意义）． 所以∠ =∠CEF （等量代换）． 因为∠A =∠CFE （已知），所以∠A =∠ （ ）． 所以EF ∥AB （ ）．（第22题图）BCDEAABCDEF（第23题图）24．在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（3，2）．设点A 关于y 轴的对称点为B ，点A 关于原点O 的对称点为C ，点A 绕点O 顺时针旋转90º得点D ． （1） 点B 的坐标是 ；点C 的坐标是 ； 点D 的坐标是 ；（2） 顺次联结点A 、B 、C 、D ，那么四边形ABCD 的面积是 ．25．如图，已知在△ABC 中，点D 为AC 边上一点，AB DE //交边BC 于点E ，点F 在DE 的延长线上，且∠FBE =∠ABD ，若BDA DEC ∠=∠． （1）试说明ABC BDA ∠=∠的理由； （2）试说明AC BF //的理由．（第24题图）A（第25题图）A B CDEF26．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点D 在边BC 上（不与点B 、C 重合），BE ⊥AD ，垂足为E ，过点C 作CF ⊥CE ，交线段AD 于点F . （1）试说明CAF ∆≌CBE ∆的理由；（2）数学老师在课堂上又提出了一个问题，如果AF EF 2=，试说明BD CD =的理由．班级同学随后进行了热烈讨论，小明同学提出了自己的想法，可以取EF 的中点H ，联结CH ，就能得出结论，你能否能根据小明同学的想法，写出BD CD =的理由。
2020-2021学年沪教 版(上海)七年级第二学期数学期末练习试题
2020-2021学年沪教新版七年级下册数学期末练习试题一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．下列各数，2，，3.14，π，，﹣，其中无理数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．实数5不能写成的形式是（）A．B．C．D．3．平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．5．如图，∠B的内错角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠46．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是．8．比较大小：．9．设：＝1.732，＝5.477，则＝．10．计算：＝．11．已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为﹣5，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为．12．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b的值为．13．如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为．14．如图，BD、CE为△ABC的两条角平分线，则图中∠1、∠2、∠A之间的数量关系为．15．已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是cm．16．如图：△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝7cm，O是∠A、∠B的平分线的交点，过点O作MN∥AB交AC、BC于点M、N则△CMN的周长为．17．如图，在△ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，若将△ABC沿DE折叠，使点B与点A重合，则折痕DE的长是cm．三．解答题（共9小题，满分64分）19．（6分）计算：（﹣）÷+．20．（6分）化简（1）（2）．21．（6分）计算：．22．（6分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度数为°，△AOB．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若∠BAC＝70°，则△AOC（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．23．（8分）如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．24．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．25．（6分）在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答．（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C′．（2）把△ABC向右平移6个单位得△A″B″C″．（3）△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．26．（8分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AB＝AD，点E为AC上的一点，△CDE为等边三角形，过点D作DF⊥CE于点F．（1）若AB＝6，CD＝2，求AE的长；（2）点G为AE上的一点，连接BG、BE，若BE＝BG，求证：AG＝EF+DF．27．（10分）如图：在直角△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AB边上，连接CD；（1）如图1，若CD是∠ACB的角平分线，且AD＝CD，探究BC与AC的数量关系，说明理由；（2）如图2，若BC＝BD，BF⊥AC于点F，交CD于点G，点E在AB的延长线上且AD＝BE．连接GE，求证：BG+EG＝AC．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．解：﹣＝﹣2，无理数有，π，共有2个，故选：A．2．解：A、＝5，B、＝5，C、（）2＝5，D、﹣＝﹣5，故选：D．3．解：点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣1）故选：B．4．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．5．解：A、∠B的内错角是∠1，故此选项符合题意；B、∠B与∠2是同旁内角，故此选项不合题意；C、∠B与∠3是同位角，故此选项不合题意；D、∠B与∠4是不是内错角，故此选项不合题意；故选：A．6．解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC ≌△DEC，故本选项符合题意；B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；C．∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，∵∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意；D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；故选：A．二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，故答案为：258．解：∵≈1.7，∴﹣1＜1，∴＜．故答案为：＜．9．解：∵＝1.732，而3×102＝300∴＝10×1.732＝17.32，故答案为：17.32．10．解：64＝＝＝4×4＝16．故答案为：16．11．解：设点Q运动的速度为每秒a个单位长度，则点M运动的速度为每秒a个单位长度，由运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，可列方程，2×a+6+4×2＝4×a+4×4﹣6，解得，a＝6，a＝2，即：点Q运动的速度为每秒6个单位长度，点M运动的速度为每秒2个单位长度，此时，AB＝2×2+6+4×2＝18，∴点Q所表示的数为﹣5+×6＝22，故答案为：22．12．解：由作图可知，线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A′B′，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴A′（2，﹣1），B′（3，1），∴a＝﹣1，b＝3，∴a+b＝2，故答案为：2．13．解：因为点P在x轴下方，到x轴的距离是5，所以点P的纵坐标是﹣5；因为点P到y轴的距离是2，所以点P的横坐标是2或﹣2，所以点P的坐标为（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．14．解：∵BD、CE为△ABC的两条角平分线，∴∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，∵∠1＝∠ACE+∠A，∠2＝∠ABD+∠A∴∠1+∠2＝∠ACE+∠A+∠ABD+∠A＝∠ACB+∠ACB+∠A+＝90°+故答案为：∠1+∠2﹣∠A＝90°．15．解：∵等腰三角形的周长为20cm，∴当腰长＝6cm时，底边＝20﹣6﹣6＝8cm，即6+6＞8，能构成三角形，∴当底边＝6cm时，腰长＝＝7cm，即7+6＞7，能构成三角形，∴腰长是6cm或7cm，故答案为：6或7．16．解：∵O是∠A、∠B的平分线的交点，∴∠BAO＝∠MAO，∠ABO＝∠NBO，∵MN∥AB，∴∠MOA＝∠BAO，∠BON＝∠ABO，∴∠MOA＝∠MAO，∠BON＝∠NBO，∴MA＝MO，NO＝NB，∵MN＝MO+NO，BC＝8cm，AC＝7cm，∴MN＝MA+NB，∴CM+MN+NC＝CM+MA+NB+NC＝CA+CB＝7+8＝15cm，即△CMN的周长为15cm，故答案为：15cm．17．解：∵AB＝BD，AC＝CE，∴∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE，设∠BAD＝∠BDA＝x，∠E＝∠CAE＝y，∴∠ABC＝∠BAD+∠BDA＝2x，∠ACB＝∠E+∠CAE＝2y，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴2x+2y+50°＝180°，∴x+y＝65°，∴∠DAE＝∠DAB+∠CAE+∠BAC＝65°+50°＝115°．故答案为：115°．18．解：由折叠的性质可得：AD＝BD，AE＝BE＝5，设DE＝x，则可AD＝BD＝，CD＝8﹣，在RT△ACD中，AC2+CD2＝AD2，即36+（8﹣）2＝25+x2，解得：x＝，即DE＝．故答案为：．三．解答题（共9小题，满分64分）19．解：原式＝﹣+＝2﹣+＝．20．解：（1）原式＝2﹣+3＝；（2）原式＝﹣3＝3﹣6．21．解：原式＝+1﹣÷＝+1﹣4÷8＝+1﹣＝2．22．解：（1）∵AB⊥OM，∴∠BAO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∵90°＝3×30°，∴△AOB是“灵动三角形”．故答案为：30，是．（2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°，∴∠OAC＝20°，∵∠AOC＝60°＝3×20°，∴△AOC是“灵动三角形”．故答案为：是．（3：①∠ACB＝3∠ABC时，∠CAB＝60°，∠OAC＝30°；②当∠ABC＝3∠CAB时，∠CAB＝10°，∠OAC＝80°．③当∠ACB＝3∠CAB时，∠CAB＝37.5°，可得∠OAC＝52.5°．综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．23．证明：∵∠A＝∠EDF（已知），∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．又∵∠C＝∠F（已知），∴∠CGF＝∠F（等量代换），∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．24．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB＝CD．25．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，得△A″B″C″为所作；（3）如图，P′点为所作；△A′B′C′与△A″B″C″成中心对称，对称中心P′为坐标（2，0）．26．解：（1）∵△CDE为等边三角形，DF⊥CE，∴CF＝EF＝1，∠EDF＝30°，∴DF＝EF＝，∴AF＝＝＝，∴AE＝﹣1；（2）如图，在AG上截取GN＝EC，连接BN，∵BE＝BG，∴∠BGE＝∠BEG，∴∠BGN＝∠BEC，∵△DEC是等边三角形，∴DE＝EC＝DC，∠C＝∠DEC＝∠EDC＝60°，在△BGN和△BEC中，，∴△BGN≌△BEC（SAS），∴BC＝BN，∠C＝∠BNG＝60°，∴∠NBC＝∠C＝60°，∵∠ABD＝∠ADB，∴∠ABN+∠NBC＝∠C+∠DAC，∴∠ABN＝∠DAC，∵∠BNC＝∠DEC＝60°，∴∠ANB＝∠AED＝120°，在△ABN和△DAE中，，∴△ABN≌△DAE（AAS），∴AN＝DE，∴AG＝AN+NG＝DE+EC＝2EC，∵△DEC是等边三角形，DF⊥CE，∴EF＝EC，DF＝EF＝EC，∴EF+DF＝EC+EC＝2EC，∴AG＝EF+DF．27．解：（1）BC＝．理由如下：如图1，过点D作DM⊥AC于点M，∵AD＝CD，∴M为AC的中点，∴CM＝AM＝AC，∵CD平分∠ACB，∴DM＝DB，在Rt△CDM和Rt△CDB中，，∴Rt△CDM≌Rt△CDB（HL），∴CM＝CB，∴BC＝AC；（2）证明：如图2，作DK⊥AB交BF的延长线于点K，∵BF⊥AC，∴∠AFK＝90°，∴∠A＝∠K，又∵∠BDK＝∠ABC＝90°，BC＝BD，∴Rt△CAB≌Rt△BKD（AAS），∴BK＝AC，DK＝AB，∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，∴DK＝DE，又∵DB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CDB＝45°，∴∠KDG＝∠EDG＝45°，又∵DG＝DG，∴△DKG≌△DEG（SAS），∴KG＝EG，∴AC＝BK＝KG+BG＝EG+BG．。