Random Process讲义00共26页文档
应用随机过程课件
A (B C ) ( A B ) ( A C )
(4)对偶原则 (De Morgan律)
A B A B
i 1
A B A B
i 1
Ai Ai
i 1
Ai Ai
i 1
定义1.1 设为样本空间， F是中的某些子集
组成的集合族，若满足 ：
i 1
定义1.3
设 R,由所有半无限区间(, a )生成的 - 代数 （即包含{(, a ), a R}的最小 - 代数） , 称为R上的 Borel - 代数, 记作B ( R )，其中的元素称为Borel集 合.类似可以定义R n上的Borel - 代数, 记作B ( R n ). 显然 B (( , a ), a R ).
应用随机过程
Application of Stochastic Processes
数理科学与工程学院 应用数学系
范爱华
1.01
1.02
365
27.8
1377.4
365
成功的道路并不拥挤， 因为坚持到最后 的人并不是很多。
主要教学参考书
教材
《应用随机过程》
张波 张景肖 编 中国人民大学 出版社
(4) F ( x)是又连续的, 即F ( x 0) lim F (t ) F ( x).
t x
x
x
随机变量的类型：
离散型： P( X xk ) pk
F ( x) P ( X x) pk
k 1
pk 1
连续型： F ( x) P ( X
类是事件 - 代数. 例1.1 由的一切事件构成的事件
(常常它为称为最广泛的 - 代数.)
2016应用随机过程讲义第二篇
合分布函数全体，即：Ft ,t ,
1 2
, tn
x1 , x2 ,
, xn , t1 , t2 ,
, tn T , n 1
，称为
随机过程的有限维分布族；它具有如下性质： （ⅰ）对称性：对 12 n 的任一排列 i1i2 in ，有 Ft ,t , ,t xi , xi , , xi Ft ,t , ,t x1 , x2 , , xn ；
1 2 m 1 2 m m1 n
2t , 掷出反面；
2
求： X t 的一维分布函数 F1 x , F1 x 和二维分布函数 F1 ,1 x1 , x2 ； 【例 2.1.2】 设有随机过程 X t A Bt ， 其中 A, B 独立同 N 0,12 分 布，试求 X os t , t R ， A 是随机变量，且
1
1
1
仅描述随机过程在任一时刻取值的统计特性，而不能反映随 机过程各个时刻状态之间的联系； （b） t1 , t2 T , X t , X t 是二维随机向量，其联合分布函数为
Ft1 ,t2 x1 , x2 P X t1 x1 , X t2 x2
1
2
，称为随机过程的二维分布函数；
i1 i2 in 1 2 n 1 2 n
（ⅱ）相容性： m n ，有： Ft ,t , ,t x1 , x2 , , xm Ft ,t , ,t ,t , ,t x1 , x2 , , xm , , , 。 【例 2.1.1】利用重复掷硬币的试验可定义一个随机过程 cos t , 掷出正面； 1 X t , t ；已知 P 掷出正(反)面 ，试
文档：随机过程(雷斯尼克,英文)-Chapter1-2作业题提示
Adventures in Stochastic ProcessesChapter 1 Preliminaries1.1. (a) Let X be the outcome of tossing a fair die. What is the gf of X? Use the gf to find EX.(b) Toss a die repeatedly. Let n μ be the number of ways to throw die until the sum of the faces is n. (So 11μ= (first throw equals 1), 22μ= (either the first throw equals 2 or the first 2 throws give 1 each), and so on. Find the generating function of{,1n 6}n μ≤≤ .解：(a) X 的概率分布为 1[],1,2,3,4,5,66P X k k ===,X 的生成函数为 66611111()[]66kk kk k k P s P X k s s s ======⋅=∑∑∑，X 的期望为 6611111117()||662k s s k k EX P s k s k -===='==⋅==∑∑.(b) n μ:点数之和为(1)n n ≥的投掷方法数，则 点数之和为1的投掷方法：第一次投掷点数为1，即0112μ==,点数之和为2的投掷方法： 情形1，第一次投掷点数为2， 情形2，前两次投掷点数均为1，即1222μ==,点数之和为3的投掷方法： 情形1，第一次投掷点数为3，情形2，前两次投掷点数为（1,2），（2,1）， 情形3，前三次投掷点数均为1，即012232222C C Cμ=++=,点数之和为6的投掷方法： 情形1，第一次投掷点数为6,情形2，前两次投掷点数为下列组合之一：1和5，2和4，3和3，情形3，前三次投掷点数为下列组合之一：1,1和4，1,2和3，2,2和2， 情形4，前四次投掷点数为下列组合之一：1,1,1和3，1,1,2和2， 情形5，前五次投掷点数为下列组合之一：1,1,1,1和2， 情形6，前六次投掷点数均为1，即015565552C C C μ=+++=,于是，n μ(6)n ≤的生成函数为66111()2nn n n n n P s s s μ-===⋅=⋅∑∑1.2. Let {},1n X n ≥ be iid Bernoulli random variables with 11[1]1[0]P X p P X ===-=and let 1nn i i S X ==∑ be the number of successes in n trials. Show n S has a binomial distribution by the following method: (1) Prove for 0,11n k n ≥≤≤+1[][][1 ] n n n P S k pP S k qP S k +===-+=.(2) Solve the recursion using generating functions. 解：(1) 由全概率公式，得1111111[][1][|1][0][|0]n n n n n n n P S k P X P S k X P X P S k X +++++++=====+===[1][]n n pP S k qP S k ==-+=(2) 1110()[]n k n n k P s P S k s +++===∑10([1][])n k n n k pP S k qP S k s +===-+=∑1110[1][]n nk kn n k k ps P S k sq P S k s +-====-+=∑∑11[][]n nlkn n l k ps P S l s q P S k s ====+=∑∑211()()()()()n n n ps q P s ps q P s ps q +-=+=+=+所以 1~(;1,)n S b k n p ++1.3 Let {,1}n X n ≥ be iid non-negative integer valued random variables independent of the non-negative integer valued random variable N and suppose()()11(), Var , , Var E X X EN N <∞<∞<∞<∞.Set 1nn i i S X ==∑. Use generating functions to check211Var()Var()()Var()N S EN X EX N =+ 证明：由1()(())N S N X P s P P s =所以 11111()()|(())()|()()N N S s N X X s E S P s P Ps P s E N E X =='''===，1111211()|[(())(())(())()]|N S s N X X N X X s P s P Ps P s P P s P s ==''''''''=+ 11112((1))((1))((1))(1)NX X N X X P P P P P P ''''''=+ （1(1)1X P =） 222111()()()()EN EN EX E N EX EX =-+- 22111Var()()EN X EN EX ENEX =+-又 2211()|()()N S s N N N P s E S ES E S ENEX =''=-=- 所以 22211()Var()()N E S EN X EN EX =+ 因此 22Var()()()N N N S E S ES =-2222111Var()()-()()EN X EN EX EN EX =+211Var()()Var()EN X EX N =+.1.4. What are the range and index set for the following stochastic processes ： (a) Let i X be the quantity of beer ordered by the th i customer at Happy Harry's and let ()N t be the number of customers to arrive by time t . The process is(){}()10,N t i i X t X t ==≥∑ where ()X t is the quantity ordered by time t .(b) Thirty-six points are chosen randomly in Alaska according to some probability distribution. A circle of random radius is drawn about each point yielding a random set S . Let ()X A be the value of the oil in the ground under region A S ⋂. The process is () {,}X B B Alaska ⊂.(c) Sleeping Beauty sleeps in one of three positions: (1) On her back looking radiant. (2) Curled up in the fetal position.(3) In the fetal position, sucking her thumb and looking radiant only to an orthodontist.Let ()X t be Sleeping Beauty's position at time t. The process is (){} ,0X t t ≥. (d) For 0,1,n =, let n X be the value in dollars of property damage to West PalmBeach, Florida and Charleston, South Carolina by the th n hurricane to hit the coast of the United States.解：(a) The range is {0,1,2,,}S =∞，the index is {|0}T t t =≥；(b) The range is [0,)S =∞，the index is {1,2,,36}T =；(c) The range is {1,2,3}S =，the index is {|0}T t t =≥； (d) The range is [0,)S =∞，the index is {0,1,2,}T =.1.5. If X is a non-negative integer valued random variable with~{},()X k X p P s Es =express the generating functions if possible, in terms of () P s , of (a) []P X n ≤, (b)[]P X n <, (c) []P X n ≥. 解：0()[]k k P s P X k s ∞===∑1000()[]k kki k k i P s P X k s p s ∞∞===⎛⎫=≤= ⎪⎝⎭∑∑∑001i k i i i k i i s s p p s ∞∞∞===⎛⎫== ⎪-⎝⎭∑∑∑ 011()11i i i s p P s s s ∞===--∑; 12000()[]k kki k k i P s P X k s p s ∞∞-===⎛⎫=<= ⎪⎝⎭∑∑∑10101i k i i i k i i s s p p s +∞∞∞==+=⎛⎫== ⎪-⎝⎭∑∑∑0()11i i i s ss p P s s s∞===--∑; 300()[]kki k k i k P s P X k s p s ∞∞∞===⎛⎫=≥= ⎪⎝⎭∑∑∑100011i i k i i i k i s s p p s +∞∞===-⎛⎫== ⎪-⎝⎭∑∑∑ 0011()111ii ii i s sP s p p s s s s ∞∞==-=-=---∑∑. 1.8 In a branching process 2()P s as bs c =++, where 0,0,0,(1)1a b c P >>>=. Compuct π. Give a condition for sure extinction. 解：由(1)1P a b c =++=，可得 1()b a c -=-+，2()s P s as bs c ==++ 2(1)0as b s c +-+=2(+)0as a c s c -+=,1cs s a== (1)21m P a b '==+≤.1.10. Harry lets his health habits slip during a depressed period and discovers spots growing between his toes according to a branching process with generating function23456()0.150 .050.030.070.40.250.05P s s s s s s s =++++++Will the spots survive? With what probability?解:由 2345()0 .050.060.21 1.6 1.250.3P s s s s s s '=+++++， 可得 (1)0 .050.060.21 1.6 1.250.3 3.471m P '==+++++=>， 又由 23456()0.150 .050.030.070.40.250.05s P s s s s s s s ==++++++， 依据1π<，可得=0.16π.1.23. For a branching process with offspring distribution,0,1,01,n n p pq n p q p =≥+=<<解: ()1pP s qs=- ()1ps P s qs==- 210qs s q -+-=1s = 或 p s q=1(1)1k k qm P p kq p∞='===≤∑， 112p p p -≤⇒≥.Chapter 2 Markov Chains2.1. Consider a Markov chain on states {0, 1, 2} with transition matrix0.30.30.4=0.20.70.10.20.30.5P ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭.Compute 20[2|0]P X X == and 210[2,2|0]P X X X ===.解：由题意得 20.230.420.350.220.580.20.220.420.36P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,(2)202[2|0]0.35P X X p ====, 120[2,2|0]P X X X === 2110[2|2][2|0]P X X P X X =====(1)(1)22020.50.40.2p p =⋅=⨯=2.8. Consider a Markov chain on {1, 2, 3} with transition matrix1001112631313515P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. Find ()3n i f for 1,2,3,n =.解：当1i =时，对任意1n ≥，()1313[(1)]0n f P n τ===；当2i =时，对于1n ≥，()112323222311[(1)]()63n n n f P n p p τ--====⋅； 当3i =时，对于1n =，(1)3333331[(1)1]15f P p τ====， 对于2n ≥，()222333332222331111[(1)]()()56356n n n n f P n p p p τ---===⋅⋅=⋅⋅=⋅. Exercise. Consider a Markov chain on states {1,2,3,4,5} with transition matrix1000001000120012000120120120120P ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,(1) What are the equivalence classes ?(2) Which states are transient and which states are recurrent ?(3) What are the periods of each state? (详细过程自己完成！)解：(1) 分为三类：{1},{2}和{3,4,5}.(2) 1,2为正常返状态，3,4,5为瞬过状态.(3) 状态1,2的周期为1，状态3,4,5的周期为2.。
最新随机水文学-第2章精品课件
年份 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 年径流 466 499 386 395 386 445 434 480 314 335 303 382
年份 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 年径流 301 282 352 260 418 568 633 405 455 500 518 411
称为方差平稳，又称二阶平稳。
同理标准差函数σ(x)也是平稳的。
第二十三页，共48页。
3、偏态系数平稳
Cs (t)
[x
(t)]3 f1(x,t)dx 3 (t)
[x
]3 f1(x)dx 3 (t)
Cs
平稳随机过程 X(t) 的偏态系数与时间t无关，为常数(chángshù) ，
称为偏态系数平稳。
Xn+k 的概率(gàilǜ)，简称转移概率(gàilǜ)。
第三十一页，共48页。
在 tn 时刻所处的状态已知的条件下， 马尔柯夫过程在时刻 tn+k 所处的状态只与其在 tn 时刻所处的状态有关，而与其在tn 时刻以前所处的状态无关。这种特性称为马尔柯夫过程的无后 效性。
过程“现在”的状态已知，其“将来”的状态与“过去”的 状态无关。
水文水资源系统，假定平稳(píngwěn)随机过程具有各态历
第二十九页，共48页。
随机过程讲义（第二章）（PDF）
第二章 随机过程的一般概念2.1 随机过程的基本概念和例子定义2.1.1：设(P ,,F )Ω为概率空间，T 是某参数集，若对每一个，是该概率空间上的随机变量，则称为随机过程(Stochastic Process)。
T t ∈),(w t X ),w t (X 随机过程就是定义在同一概率空间上的一族随机变量。
随机过程可以看成定义在),(w t X Ω×T 上的二元函数，固定Ω∈0w ，即对于一个特定的随机试验，称为样本路径(Sample Path)，或实现(realization)，这是通常所观测到的过程；另一方面，固定，是一个随机变量，按某个概率分布随机取值。
),(0w t X T t ∈0),(0w t X抽象一点：令，即∏∈=Tt T R R T R 中的元素为),(T t x X t t ∈=,为其Borel域(插乘)(T R B σ域)，随机过程实质上是()F ,Ω到())(,T T R R B 上的一个可测映射，在())(,T TR RB 上诱导出一个概率测度：T P ()B X P B P R B T T T ∈=∈∀)(),(B 。
一般代表的是时间。
根据参数集T 的性质，随机过程可以分为两大类： t 1)为可数集，如T {}L ,2,1,0=T 或{}L L ,1,0,1,−=T ，称为离散参数随机过程，也称为随机序列；2)为不可数集，如T {}0≥=t t T 或{}∞<<∞−=t t T ，称为连续参数随机过程。
随机过程的取值称为过程所处的状态(State)，所有状态的全体称为状态空间(State Space)。
通常以表示随机过程的状态空间。
根据状态空间的特征，一般把随机过程分为两大类：T t t X ∈),(S 1) 离散状态，即取一些离散的值； )(t X 2)连续状态，即的取值范围是连续的。
)(t X离散参数离散状态随机过程： Markov 链 连续参数离散状态随机过程： Poisson 过程 离散参数连续状态随机过程： *Markov 序列连续参数连续状态随机过程： Gauss 过程，Brown 运动例2.1.1：一醉汉在路上行走，以的概率向前迈一步，以q 的概率向后迈一步，以p r 的概率在原地不动，1=++r q p ，选定某个初始时刻，若以记它在时刻的位置，则就是直线上的随机游动(Random Walk)。
演示文稿应用随机过程第五章
S
Yn1
若x s 若x s
第13页，共123页。
因此{ Xn ,n 1}是Markov链,是写出它的转移概率 . 解： (1) 当Xn i s时，
Pij P( Xn1 j | Xn i) P(S Yn1 j) P(Yn1 S j) as j
(2) 当Xn i s时， Pij P( Xn1 j | Xn i) P( Xn Yn1 j | Xn i)
j
显然 P Pij 是一随机矩阵。
第7页，共123页。
3 . Markov链的例子 例5.1：
第8页，共123页。
例5.2： 带有两个吸收壁的随机游动： 此时 { X (n), n 0,1,2}是一齐次马氏链,状态空间为
S {0,1,2,, n}, 0, n 为两个吸收状态,它的一步转移
以"0"表示晴天，"1"表示雨天, Xn表示第n天的状态 （0或1），试写出马氏链 { Xn , n 1}的一步转移概率
矩阵，又已知 5月1日为晴天 ,问5月3日为晴天，5月5日 为雨天的概率各等于多 少？
第22页，共123页。
5.3 状态的分类及性质
引入：
设系统有三种可能状态 S {1,2,3},“1”— 良好；
称 P(n) (Pi(jn) ) — —n步转移矩阵
当n 1时， Pi(j1) Pij， P(1) P
规定
Pi(j 0 )
0 1
i j i j
第15页，共123页。
Pi(j n )与Pij 的关系如下：
定理5.1: (Chapman-Kolmogorov方程，简称C-K方程)
对一切 m, n 0， i, j S 有
定义5.3：当P( Xn1 j | Xn in )只与i, j有关，而与n 无关时，即 P( Xn1 j | Xn in ) pij (n) pij 称Markov链为齐次的(时齐的). 否则，称为非齐次的 (非时齐的)。
马尔柯夫状态转移图与转移矩阵(ppt 24页)
马尔柯夫过程
将上述过程推广到一般，则马尔柯夫过程是这样一种 随机过程，即其随机变量在任意时刻tn时的状态X(tn)， 仅与其前有限次数之内的状态X(tn-i-1), X(tn-i-2), …,X(tn-i) 有关，而与以前的状态无关。
22.03.2022
马尔柯夫状态转移图
用马尔可夫状态转移图可以简单而清晰地反映这一过程。 因此，在用马尔可夫过程求解系统或设备的状态概率时， 应首先作出相应的状态转移图，并填入有关概率值，则 会一目了然并方便求解。
Pij 1/ 3
Pii 2/3
i
j
Pjj 3/ 4
22.03.2022
Pji 3/ 4
懒 鬼 起 来 吧 ！别再 浪费时 间，将 来在坟 墓内有 足够的 时间让 你睡的 。---富 兰克林 （美国 ）
人 生 太 短 暂 了，事 情是这 样的多 ，能不 兼程而 进吗？ ---爱迪 生（美 国）真 正的敏 捷是一 件很有 价值的 事。因 为时间 是衡量 事业的 标准， 一如金 钱是衡 量货物 的标准 ；所在 在做事 我有两个忠实的助手，企业在市场竞争中输赢的关键在于其 核心竞 争力的 强弱， 而实现 核心竞 争力更 新的惟 一途径 就是创 新。 一项权威的调查显示：与缺乏创新的 企业相 比，成 功创新 的企业 能获得20％甚 至更高 的成长 率；如 果企业80％的 收入来 自新产 品开发 并坚持 下去， 五年內 市值就 能增加 一倍； 全球83％的高 级经理 人深信 ，自己 企业今 后的发 展将更 依赖创 新。
忽 视 当 前 一 刹那的 人，等 于虚掷 了他所 有的一 切。---富 兰克 林（美 国） 时 间 不 可 空 过，惟 用之于 有益的 工作； 一切无 益的行 动，应 该完全 制止。 ---富兰 克林（ 美国）
应用随机过程PPT课件
k
EX kP(X k) (1)P(X k)
k0
k1 i1
P(X k)
交换求和顺序
k1
2021/7/1
60
同理，对连续型随机变量有相似的结论成立
若X0
x
EX0 xd(PXx)0 (0 dy)dP(Xx)
0 P(Xx)dx
2021/7/1
61
2021/7/1
62
2021/7/1
63
2021/7/1
2021/7/1
概率
16
1 .古典概型
A
P(A)
(A) ( )
A 中的样本点数目 中的样本点数目
隐含了等可能条件
2 .几何概型
P(A)
A 点集的面积 点集的面积
隐含了等可能条件
2021/7/1
17
概率是满足 1) 非负性； 2) 归一性； 3) 可列可加性； 的集函数。
可测集 粗略地说，可以定义长度（面积、体积）的 点集即为可测集；反之称为不可测集。
64
2021/7/1
65
Chebyshev不等式
0,
P(|
X
EX
|
)
DX
2
P(|
X
EX
|
)
E
|
X EX
p
|p
( p1)
2021/7/1
66
条件数学期望
2021/7/1
(iN)
67
2021/7/1
68
2021/7/1
69
用示性函数的线性组合表示离散型随机变量 （见前面“随机变量”部分 ）
2021/7/1
70
例： 随机变量 X I A ,Y I B , A, B ，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
18.05.2020
东南大学无线电工程系
11
《随机过程》的内容
随机对象：随机变量、随机向量、随机过程的 概念及其描述 随机过程的基本类型 随机信号通过线性和非线性系统 随机信号分析基础 Markov链 排队论初步 随机过程的计算机方法
18.05.2020
18.05.2020
东南大学无线电工程系
13
内容提要
教者简介 所教内容简介 教学方式约定 考核方式 劝勉勤奋学习
18.05.2020
东南大学无线电工程系
14
教学目标
充分理解、熟练掌握教材的内容
熟练掌握基本的数学概念和定理 熟练掌握通信与信息工程中基本研究对象的
数学描述
通过学习和习题练习，具备一定的解决 问题分析问题的能力 掌握一定的科学思想方法
18.05.2020
东南大学无线电工程系
2
科研方向
主要科研方向
无线通信中的各种信号处理问题 无线通信系统中的无线资源管理问题
具体涉及的研究领越
DS/CDMA通信系统中的多用户检测 智能天线技术 MIMO系统中的空时编码技术 HSDPA技术 无线网络规划
18.05.2020
东南大学无线电工程系
东南大学无线电工程系
8
教学理念
教者方面
认真、尽职 教的过程也是学的过程
学者方面
“贤良、喜悦、勤奋”可使学习者臻于完善的境地
共同方面
互换角度、互相尊重 互相配合、互相理解、互相学习
18.05.2020
东南大学无线电工程系
9
一张去年的照片
18.05.2020
东南大学无线电工程系
10
内容提要
在国内核心杂志上发表文章32篇，其中 11篇被SCI和EI收录 在国际通信会议上发表文章22篇，其中 被ISTP收录16篇 获得国家发明专利1项
18.05.2020
东南大学无线电工程系
6
主要教学经历
2019年，于南京大学给地质系本科生开 设了《常微分方程》选修课程 2019年到2019年，于南京大学商学院 开设了两次《统计学》课程 2019年至今，为本系硕士研究生、研究 生进修班、工程硕士、中职教师研究生 班开设了《随机过程》学位课程，先后 授课达11次
内容提要
教者简介 所教内容简介 教学方式约定 考核方式 劝勉勤奋学习
18.05.2020
东南大学无线电工程系
1
简历
陈明，男，1968年10月生于江苏扬州； 1986年考入南京大学数学系，1990年、1993年、 2019年于该系分别获理学学士、硕士、博士学位； 2019年7月毕业分配到东南大学无线电工程系移 动通信国家重点实验室从事科研和教学工作； 2019年9月受聘为讲师； 2019年4月受聘为副教授、硕士生导师； 2019年5月受聘为教授。
不得迟到、早退、缺课 上课时请关闭手机 作业不得用纸片信纸之类，必须使用作业本
两本做习题（交替而用） 一本写章节的总结报告（内容总结、个人心得）
迟交的作业及纸片做的作业恕不批改
18.05.2020
东南大学无线电工程系
17
内容提要
教者简介 所教内容简介 教学方式约定 考核方式 劝勉勤奋学习
18.05.2020
3
完成的科研项目
2019年1月到12月，作为项目负责人完成了国 家863高技术发展项目“多址干扰抑制技术” 2019年4月到2019年3月，作为项目技术负责 人，完成了本室与芬兰NOKIA移动电话公司的 国际合作项目“移动通信中的新方法” 2019年7月到2019年5月，作为项目负责人， 完成了深圳华为公司的委托项目 “WCDMA/HSDPA系统仿真分析”
18.05.2020
东南大学无线电工程系
7
主要教学成果
编写出版了教材《通信与信息工程中的随 机过程》
开设的《随机过程》课程2019年12月被 评为江苏省优秀研究生课程
至今培养了7名硕士研究生获得硕士学位， 目前正在指导13名硕士研究生
协助指导5名博士研究生获得博士学位
指导本科毕业设计20名
18.05.2020
2019年2月至今，作为项目负责人，正在进行和中国 移动集团总公司的委托研究项目“NGSO-BSS(S)卫星 系统和地面WCDMA系统的干扰分析”
2019年9月至今，作为项目副组长，负责国家863高 技术发展项目“新型天线和分集技术研究”的基带研 究部分
18.05.2020
东南大学无线电工程系
5
主要科研成果
18.05.2020
东南大学无线电工程系
15
对学习者的要求
三个重要环节
课前预习 课上认真听讲 课后认真复习消化、作业
经常进行阶段复习
掌握知识的窍诀：反复思维实践（串习）
18.05.2020
东南大学无线电工程系
16
其他约定
上课时间
第一节：8:15~9:45 第二节：10:10~11:40
东南大学无线电工程系
12
随机过程的重要性
在科学研究中，只有借助于数学才能精确地描 述一个现象的不同量之间的关系
本书所介绍的内容是通信与信息工程领域中各 种现象与问题的基本数学模型
是后继课程的数学基础，如《数字信号处理》、 《数字通信》、《信息论与编码》等
没有本书的基础，从事通信与信息领域的研究 和创新是不可能的事情；如果具足本书的基础， 将来从事通信与信息领域的研究和创新则无有 障碍
18.05.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ020
东南大学无线电工程系
20
劝学格言一
养不教，父之过；教不严，师之惰。 子不学，非所宜；幼不学，老何为。 玉不啄，不成器；人不学，不知义。 …… 蚕吐丝，蜂酿蜜；人不学，不如物。
18.05.2020
东南大学无线电工程系
4
在研的科研项目
2019年4月至今，作为项目技术负责人，负责本室与 芬兰NOKIA移动电话公司的国际合作项目“3G以后系 统的基带算法研究”
2019年1月至今，作为项目负责人，正在进行深圳华 为公司委托的开发项目“HSDPA RRM调度算法建模 和网络规划的建模”
东南大学无线电工程系
18
计分方式
最后期终考试成绩占80％ 平时成绩占20％
作业（包括总结）：一次不交扣1分、两个c 扣1分，四个B扣1分
缺席一次扣1分，迟到一次扣0.5分 手机声响扣1分 严重违反课堂纪律，视情节轻重扣分
18.05.2020
东南大学无线电工程系
19
内容提要
教者简介 所教内容简介 教学方式约定 考核方式 劝勉勤奋学习