河北省唐山市丰南区2018届九年级数学下学期期中试题答案

河北省唐山市丰南区2018届九年级数学下学期期中试题答案 （仅供参考，试卷如有问题，请各位老师自行解决，答案不唯一的酌情给分）
一、1.C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.D 7.C 8.B 9.C 10. D 11.C 12.B 13.C 14.C 15.B
16.C
二、17. 9 18. 8 19. 41
三、20.(1)解：如图 (2)
分 ∵AD BC CE AB ⋅=⋅2
121 ∴AD CE 2= .............................................3分 ∴2
1=CE AD ............................................4分 （2）解：①点A 在第二象限 ...............................5分 理由：∵a 没有平方根
∴00〉-〈a a .........................................6分
∴点A 在第二象限 ②由题意可知c a 3=-
∴3a c =或3a c =-.........................................7分
∴3328324
c b c c b c ⨯-+=⎧⎨--=-⎩ 解得，3,3,1a b c === ∴B （3,1） .............8分 或3(3)28324c b c c b c ⨯--+=⎧⎨---=-⎩
解得，6,6,2a b c ===- ∴B （6,-2）............9分 （1） 证明：∵AB=A C ∴∠B=∠C ． .....................1分
∵AD+EC=AB AD+BD=AB ∴BD ＝EC .....................2分
在△DBE 和△ECF 中
∵BE ＝CF ∠B ＝∠C BD ＝EC ，
∴△DBE ≌△ECF （SAS ）． ....................3分
∴DE=EF ． .....................4分
∴DEF 是等腰三角形．
（2）解：∵∠A=40°，∠B=∠C ， ∴∠B=∠C=70°．.....................5分
∴∠BDE+∠DEB=110°．
∵△DBE ≌△ECF ．∴∠FEC =∠BDE ， .....................6分
∴∠FEC+∠DEB=110°，
∴∠DEF=70°． .....................7分
（3）当∠A 为60度时，△DEF 是等边三角形 .....................9分
21.（1）-5或1 .....................2分
（2）8cm 或4cm .....................4分
（3）120°或60° .....................6分
（4）由题意可知：
若三边长为17、17、8，此时8+17>17，周长为42； .....................8分
若三边长为17、8、8，此时8+8<17，无法围成三角形，此情况舍去. .....................9分
22.解：（1）5028.010===c b a .....................3分
（2）略 .....................4分
（3）（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=6.4（本） .....................6分
（4）样本中，学生课外阅读7本及以上的人数占0.28+0.16=0.44 .....................7分 估计全校约有1200×0.44=528人课外阅读7本及以上. .....................9分
23.解：（1）由题意得：x=1时y=2；x=2时，y=6代入得：.....................2分
⎩
⎨⎧=+=+6242b a b a .....................3分 解得：⎩⎨⎧==1
1b a
∴x x y +=2 .....................4分
（2）由题意得：
g=31x-150-（x 2
+x ） .....................5分
g=-x 2 +30x-150 .....................6分
（3）∵g=-x 2 +30x-150；
∴g=-x 2 +30x-150=-（x-15)2 +75， .....................8分
∴a=-1＜0，抛物线开口向下，g有最大值．
∴当x=15时，g最大值=75. .....................9分
即设施开放15个月后，游乐场的纯收益达到最大为75万元. .....................10分25.（1）∵A（－1，0），B（0，3），∠AOB＝90°
∴tan∠BAO=3∴∠BAO＝60° ....................2分
（2）S1＝S2， ....................3分
理由如下：
依题意有：OA＝A′O，∠BAO＝60°，
∴△A′AO是等边三角形，
∴∠AOA′＝∠BA′O＝60°， ....................4分
∴A′B′∥x轴，∴点A′、B′到x轴的距离相等 .........5分
∵∠ABO＝∠A′OB＝90°－60°＝30°
∴A′O＝A′B=AA′ ....................6分
∵等边△A′AO的三条高都相等
∴点O到AB的距离等于点B′到x轴的距离
∴S1＝S2（等底等高的三角形面积相等）.................7分
（3）S1与S2的关系没变，仍然有S1＝S2， .................8分
理由如下：
过点B作BC⊥A′O于C，过点B′作B′D⊥x轴于D，
∴∠BCO＝∠B′DO＝90° .................9分
依题意有：∠BOD＝∠A′OB′＝90°，∴∠1＋∠A′OD＝∠2＋∠A′OD＝90°∴∠1＝∠2
又∵B′O＝BO
∴△BOC≌△B′OD（AAS） .................10分
∴BC＝B′D
又∵AO＝A′O
∴S1＝S2（等底等高的三角形面积相等） .................11分
∥，
26.解：（1）∵OA BC
∴OAD ADB ∠=∠，
∴tan tan 2ADB OAD ∠=∠=． 在Rt ABD △中，∵6AB OC ==， ∴6
3tan 2AB
DB ADB ===∠．
∴1CD CB BD =-=，(1,6)D ． .................2分 ∵抛物线21:(0)M y ax bx a =+≠过A ，D 两点，
∴1640,
6,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得2,8.
a b =-⎧⎨=⎩
∴抛物线1M 的表达式为2
28y x x =-+． .................3分
（2）∵222282(4)2(2)8y x x x x x =-+=--=--+． ∴抛物线的对称轴为2x =． .................4分 设点(2,)P y ，
∵(4,0)A ，(0,6)C ，
∴2224652AC =+=，2222(42)4AP y y =-+=+， 22222(6)4(6)CP y y =+-=+-． ∵90CPA ∠=︒，
∴222AC AP CP =+，即225244(6)y y =+++-， .................5分 整理得2640y y --=．
解得13y =，23y =， .................6分
故1(2,3P ，2(2,3P ． .................7分
（2）由题意知，抛物线2M 的表达式为228y x x m =-+-， ①∵(1,6)D ，
∴(1,6)D m '-，
设直线AE 的表达式为y mx n =+， 则40,4,m n n +=⎧⎨=⎩解得1,
4,
m n =-⎧⎨=⎩
∴直线AE 的表达式为4y x =-+． .................8分 ∵点(1,6)D m '-在直线AE 上， ∴146m -+=-，解得3m =． ................9分 ②由①知，当抛物线经过点(1,3)时，m 的值为3； 当x m =时，设直线与抛物线交于点(,4)P m m -+，
则2
428
m m m m
-+=-+-，
解得2
m=或2
m=（舍去）； .................10分当抛物线2
28
y x x m
=-+-与直线AE只有一个交点时，
联立
2
28,
4,
y x x m y x
⎧=-+-⎨
=-+
⎩
消去y，整理得3
2940
x x m
-++=，
由818(4)0
m
∆=-+=，解得
49
8
m=． .................11分
综上可知，所求m的取值范围为
49
2
8
m<． .................12分。