中央广播电视大学开放专科期末考试微积分初步试题 (3)
电大专科微积分初步期末考试试题及答案
1微积分初步考试试题1填空题答案：f(x)=x 2—1X 2 -2x -3(6)函数y =的间断点是x +1答案：x = -11(7) lim xsin —= X答案：1(8)若 llm sln4x =2，贝y k = T sin kx答案：k = 2(9)曲线f(x)=JX+1在(1,2)点的切斜率是 1 答案：12(10)曲线f(x)=e X在(0,1)点的切线方程是答案：y =x +e(1) 函数f(X 2E 的定义域是答案:函数 f(X)= ---- 1-- +』4 -x 2In(X +2)的定义域是答案: (—2,—1)5—1,2]函数 f(X +2) = X 2+4x + 7，则 f(x) = 答案：f(X)= X 2+3(4)若函数f(X)= { i ■ 3 4 [xsi n —+1,! xX c 0 在X = 0处连续，则k =X >0 答案：k =1 (5)函数 f(X-1) =X 2-2x ，则(11)已知 f(X)=X 3 +3x，贝y f'(3) =答案:(13)若 f(X)=xe 」，则 f "(0)答案：f "(X)= —2e 」+xe 」f 70) = -2(16)若f (x)的一个原函数为ln X 2，则f (x)=2答案：-(17)若 J f (x)dx =sin 2x +c ，则 f (x)答案：2cos2x答案: f(X)=3x 2 +3XIn3f '(3)=27 (1+1 n3)(12)已知 f(X)=lnx ，贝U f “(x) =(14)2函数y=3(x-1)的单调增加区间是答案: (1,畑)(15) 2函数f(x)=ax +1在区间(0, +K )内单调增加，则a 应满足答案: a >0(18) 若 fcosxdx = 答案： sin X +c(19) 2答案：-X 丄 e +c(20)f(sin x) dx=答案：sin X +c (21) 若 J f (x)dx =F(x) +c ，贝U Jf(2x-3)dx =2方程是答案：y=2jx+1(27)由定积分的几何意义知， r J a 2 -x 2dx =答案:(29)微分方程y'+3y =0的通解为答案：y=ce°x(30)微分方程(y)3 +4xy ⑷=y 7sinx 的阶数为答案：42. 单项选择题e+e x答案:1F(2x-3) +c 2(22) 若 J f (x)dx = F(X)+c ,贝U Jxf (1 — x 2)dx答案: --F(1 -X 2) +C2 (23)12L(sin x cos2x - X + x)dx答案: —3de (24)dx1答案： 0(25)0 JU 52x dx =答案： 1(26)已知曲线y = f (x)在任意点x 处切线的斜率为1',且曲线过(4,5),则该曲线的(28) 微分方程y' = y, y(0)=i 的特解为答案:xy =e22+1)dx =(1)设函数y =，则该函数是( ).A.奇函数B.偶函数C非奇非偶函数 D .既奇又偶函数2A. d J f (x)dx = f (x) B . J f '(x)dx = f(X)答案：B(2)下列函数中为奇函数是( ). A . xsinx B . + e xC . ln(X + J 1+X 2) 2D . X +x答案：C (3)函数 x+4 + h (X + 5)的定义域为( ). A. X 答案: > -5 D B . XH -4 C . x>-5 且 XH O (4) f(x+1) =x 2-1, A. x(x +1) C .X(X-2) (x + 2)(x-1)答案：C (5)当 k时,函数 f(x)=r +2,L k,X 工0在x=0处连续.X =0B .C . 2答案：D(6)当 k时, 函数wf:1'HO ，在x=0处连续.=0 A. 0B .-1答案：B(7)函数 f(x) x 2-3x +2的间断点是(A. X = 1,x =2X =3C. X =1, X = 2, X= 3.无间断点答案:(8)若 f(X)= r cosx , 则 f(0) =).A. 2 答案：CB. 1C. -1D. -2(9)设 y =lg2x ，则 dy =( ).A 1 1 A.——dxB . ---------- d x2x xln10答案：BA . 2f(cos2x)dxf'(cos2x)sin2xd2xC . 2 f (cos2x)sin 2xdxD . - f \cos2x)sin2xd2x答案：D答案：D答案：C.f(x)在 ^x 0处连续，则一定在 x 0处可微. .f(x)在x = x 0处不连续，则一定在 x 0处不可导. .可导函数的极值点一定发生在其驻点上D.函数的极值点可能发生在不可导点上 答案：A (14) 下列函数在指定区间(亠，畑)上单调增加的是( A . sin X B答案：B(15) 下列等式成立的是((10)设y = f(x)是可微函数，则df(cos2x)=().D . -dx X⑴)若f(X)=sin X + a 3，其中a 是常数，则f "(X)=().2A . COSX + 3aB . sinx+6aC.-sinxcosx答案：C(1)函数y =(X+1)2在区间(—2,2)是( A.单调增加B .单调减少 C.先增后减D .先减后增(12)满足方程 f '(X)=0的点一定是函数 =f(x)的(A.极值点B .最值点C .驻点 D.间断点(13)下列结论中()不正确.).A. d J f (x)dx = f (x) B . J f '(x)dx = f(X)plC. f f (x)dx = f(X)dx 、答案：C(16) 以下等式成立的是(答案：D(17) Jxf7x)dx =答案:答案:.y=Cx B . y=x + C 答案：(22)下列微分方程中为可分离变量方程的是( D. Jdf(X)= f(X)A. In xdx = d(-)X.sin xdx=d(cosx)C.—仮v x.3X d^-^ In 3A. xf '(X)- f(X)+cB. xf '(X)+ cC. 1X 2f (X)+c 2答案：(18) D.(x +1) f \x )+c答案:J 』A下列定积分中积分值为X _xe -e , X2 兀 3f (x +cosx)dxJIA(19)设 A. 00的是().—x•［兀(x 2+si nx)dx• -JIf(x)是连续的奇函数，则定积分a -f (x)dx =()-aB. J a f (x)dx CJ0f(x)dx 0D. 2f a f(x)dx(20) 下列无穷积分收敛的是().A. -be J 。
国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题及答案(试卷号： 2437)
C.可导函数的极值点一 定发生在其驻点上
D. f(x)在x＝ 工。处连续，则 一定在x。处可微
4.下列等式成立的是（ ）．
卢 A. ff(x)dx = f(x)
B. fJ'(x)dx = f(x)
C. dfJ(x)dx =f(x)
D.f叮(x) = f(x)
国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题及答案(e试卷号：2437)
fe工 dx = e"" +c
(log.3'＝盂(a>O且a:/=l)
(ln纷 ＇＝－1 工
(sinx)' = cosx
－ (cos工）＇＝ sinx
尸扛＝ln Ix l+c 工
fsinxdx = -cosx +c fcosxdx = sin.r十c
－— (tanx)'
=
1 cos-2 x
－— (cotx)'=
B. (O,+=)
+ D. (0,1) U (1, =)
2. 当k=(
A0 C1
丑 － 1,
）时，函数f(x) ＝ ｛ k,
x#-0 在x =0处连续．
x =O
B. -1
D. 2
3.下列结论中（ ）不正确
A. f(x)在x＝ 工。 处连续，则一定在Xo处可微
B. f(x)在x=x0处不连续，则一定在Xo处不可导 C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上
fx•clx ＝立 a+l－＋ c(a =/=-1)
f矿扛＝启＋ c(a > 0 且 a¥= 1) f矿dx=e工 ＋ c
勹点 (log.x)
(a>O且a-=/=l)
电大微积分基础期末试卷及答案_1801
户 Xdx = 主二 lna +c(a > 0 且 α# 1)
j内 == e I 十 C
(e)' =ex
(1唱 Z)F=J 一 xlna
(l nx)'
=~ z
f ~ d卢nlxl 十 C
f
(sinx )' = cosx
si 叫x =-cosx +c
(cosx)' = - sinx
fco 叫x =sinx +c
B. sinx 十 cosx
nL
LK
fJ
z
--- 'AU
n 一亏一
e
Z
-,
e-'"
z
4f nu
寸
z
nu
3. 函数 y=(X+ 1) 2 在区间〈一 2 ， 2) 是(
4 若 Jf 叫工 =x 2 e 2 .r 十 c ，则 f(x)=(
A. 2xe2z
C. 2x e 2
:&
5. 微分方程 y'=O 的通解为(
7. 2
1
8.
v=~x 十一
1
1
2
2-
,
9. e- x ' dx
10. 4
三、计算题(每小题 11 分，本题共 44 分}
(z 十 5) (x-3 )
1 1.解:原式工 lim ----，----，--一 ~'-'3 (x-3)(x 十 3) 3
4
(1 1 分)
1 1 12. 解 zj=-sinJZ· 一τ=+ 一 2 ,J x x
6. 函数 f(x- l) =x 2 -2x 十 7 ，则 f(x)=
中央电大专科微积分初步试题2013年1月
座位号仁口
中央广播电视大学 2012-2013 学年度第一学期"开放专科"期末考试
微积分初步试题
2013 年 1JJ
附囊
E
FABli--dFizz-4
四
E
4f
α
等数基本公式 z
(c)'=工。
积分毒基本公式 z
oz cm
由
一 -c
户一刊
(x.)' =ax"-I
(a .r)' =a.r lna(a>O 旦 a 笋1)
争
32
1682
y=x 2 十位 h=x 2 十 42·FZZZZ 十亏一
32
,, 128
4 脚一鞋，点，易知 x=4 是函数的极小值点，也就是所求的 轩 ， =2x-.!罕吨，解得严 x
最小穰点，此时有 h=:;=2 ， 所lJH当 x=4 ， h=2 IJ才用科最省
32
16 分
1683
D. (… 1 ，的 U (0 ，十∞〉
x寻欢。
x= 。
2 当炉(
)时，瞅 f(x) 气走，
，在 x=O 处连镜
A.O
C.2
3. 下列结论中( )不正确.
B.1
1
…
l
A. 若 fC。在 [a ， bJ 内 f富有 f气。 <0 ，则 fC。在 [a.bJ 内是单调下择的
B.f(对在 x=xo 主是不连续，到一定在 xo 处不可导
1 1.计算极限iimf2-9 2
y
…
:;:'jx -2x-3'
I-z
求
十
nH
2G
y
国家开放大学电大专科《微积分基础》期末试题标准题库及答案(试卷号：2437)
国家开放大学电大专科《微积分基础》期末试题标准题库及答案（试卷号：2437）国家开放大学电大专科《微积分基础》期末试题标准题库及答案（试卷号：2437）国家开放大学电大专科《微积分基础》期末试题标准题库及答案（试卷号：2437）盗传必究题库一一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）答案：1.B2.D3.A4.C5.B 二、填空题（每小题4分，本题共20分）答案：三、计算题（本题共44分，每小题11分）答案：四、题（本题16分）15.用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低总费是多少? 解：题库二一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）答案：1.B2.C3.D4.A5.D 二、填空题（每小题4分，本题共20分）答案：三、计算题（本题共44分．每小题11分）答案：四、应用题（本题16分）15.欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省? 解：题库三一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）答案：1.D2.B3.D4.A5.C 二、填空题（每小题4分，本题共20分）答案：三、计算题（本题共44分．每小题11分）答案：四、应用题（本题16分）15.欲做-一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省? 解：题库四一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）答案：1.C2.B3.D4.A5.B 二、填空题（每小题4分，本题共20分）答案：三、计算题（每小题11分，本题共44分）四、应用题（本题16分）15.用钢板焊接-一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费用最低?最低总费用是多少? 解：题库五一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）答案：1.D2.C3.A4.A5.B 二、填空题（每小题4分，本题共20分）答案：三、计算题（本题共44分．每小题11分）四、应用题（本题16分）15. 欲做--个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省? 解：题库六一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）答案：1.B2.C3.B4.A5.D 二、填空题（每小题4分，本题共20分）答案：三、计算题（本题共44分．每小题11分）答案：四、应用题（本题16分）15.欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地；并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：。
2023-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案
2023-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案2023-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案盗传必究一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1．函数的定义域是。
2．函数的间断点是= 。
3．函数的单调增加区间是。
4．若，则= 。
5．微分方程的阶数为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1．设函数，则该函数是（）。
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 2．当时，下列变量中为无穷小量的是（）。
A． B． C． D． 3．设，则（）。
A． B． C． D． 4．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）。
A． B． C．y = x2 + 3 D． y = x2 + 4 5．微分方程的通解是（）。
A． B． C． D．三、计算题（本题共44分，每小题11分） 1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1． 2． 3． 4． 5．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1．B 2．C 3．D 4．C 5．A三、（本题共44分，每小题11分） 1．解：原式 11分 2．解： 9分 11分 3．解：= 11分 4．解： 11分四、应用题（本题16分）解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省。
16分。
精编电大专科《微积分初步》期末试题标准题库及答案(试卷号：2437)
最新电大专科《微积分初步》期末试题标准题库及答案（试卷号：2437）盗传必究题库一一、•项透择屋（每小■ 4分.本11共20分）L函欢》，土三二的密形关于（2.当了-0时,下列变it中为大劳小酬的是< >.C ln(l +«r )3.下列诂花中正琦的是《）.A 1.是的吸值点・》|x•必姓/"）的就点R.使广不存在的点％.—定45 的极值苴C若广（工.）=0.则工.必是/Cr）的段值京n x•是/U）的极SLA.U「5存在•则必有r（x»）-o <-以下彳式成立的是（）.A. 3*<Lr =当七，B. Inxdr=d（』> S-下列It分方程中为可分AIM方程的地（A.坚…' QJT6. ______________________________________________ 若成!»/（了一2）=^—。
+5・胃/。
〉= ______________________________________________________________8< .® > »x(x — DCx — 2)(x — 3>> WJ y#(0) ■_____9.已知曲tty-/（x）在任tAx处切找的斜率为&.11曲级过《4.5〉点.JMME曲雄方州评快人二.填5!«H督小■，分.本■!共20分）y 的通解为 ■三,计nan 本■共44分.每小■ it y ，—» 3 Jt 4" 2n. ItWftW lim -J —―・• " jr 1 -F-r — 6\2. ift y ■ Irvr + cos 、.求 dy. 13.计鼻不定帆分-D^dx. H. it 算定机分j, xe*<Lr.15. K/ARI4B9成面枳为216m 1的一块矩形的上地.并在正中用一堵■捋其隔成阳块.间 这块:t 地的长和宣逸牧多大尺寸.才能使所川》?筑材时最看？试题答案及评分标准一, ・攻选押■（每小・4分.本■共20分）L B- 2.C 3. D 4. A 5.C二, 堵空■（每小腰1分，本■共20分）6. 一+ 17.18. -6A 2 « I9, ”*-了 t0. y三, 计算ah 本■［共"分，借小■ n 分）11-牝原式她厂两一亏12. U i> — — Scoa 1 x • sinrdy =《 --- 3stnjr cos 1 x ）<LrB9・应用■（本■ 16分）分）!0e ■分方程/四. 应用16分）15.斜；设土地一边长为另一边长为生（m ）,围堵的母长度为火m ）令》'=0得唯一驻点JT =12Cr =-12舍去）因方本同fit 存在嫌小值-Rffift 的驻点唯一 .所以•当匕地一边长为I2（m ）.另•边长为18（E ）时，围g 的总长度量短.即所用材MfiW .题库二L 南敢/fx ＞ 1。
电大专科-微积分初步期末考试试题
1微积分初步一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数xx f -=51)(的定义域是)5,(-∞． ⒉=∞→xx x 1sin lim 1 ．⒊已知x x f 2)(=，则)(x f ''=2)2(ln 2x ． ⒋若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x f d )32(c x F +-)32(21． ⒌微分方程y x x y y x +='+'''e sin )(4的阶数是 3 ． ⒈函数)2ln(1)(+=x x f 的定义域是),1()1,2(+∞-⋃--⒉=→xx x 2sin lim 0 2 ．⒋=⎰-x x d e d 2x x d e 2-．⒌微分方程1)0(,=='y y y 的特解为x y e =.⒈函数x x x f 2)1(2+=+，则=)(x f 12-x ．⒊曲线x y =在点)1,1(处的切线方程是2121+=x y ． ⒋若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则=')(x f in2x 4s -．⒌微分方程x y xyy cos 4)(7)5(3=+''的阶数为 5 ．⒈函数241)(x x f -=的定义域是)2,2(-．⒋若⎰=x x s d in C x +-cos ．6. 函数24)2(2+-=-x x x f ，则=)(x fx 2 -2 ．7 . 若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,13sin )(x k x xx x f ,在0=x处连续，则=k 1 ．8. 曲线x y =在点)1,1(处的切线斜率是21．9. =-⎰-x x x x d )2cos (sin 21132-． 10. 微分方程x y xyy sin 4)(653=+''）（的阶数为5 ．6. 函数22)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f x 2 + 1 ．9.='⎰x x s d )in (sinx + c ．⒈函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域 是),3()3,2(+∞⋃．⒉函数1322+--=x x x y 的间断点是．⒊曲线)1,0(点的斜率是21．⒋若⎰+=c x x x f 2cos d )(，则)(x f '=x 2cos 4-．⒌微分方程0)(3='+''y y x 的阶数是 2 ．⒈函数x x x f 2)1(2+=+，则=)(x f 12-x ．⒉函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,20,2sin )(x x k xx x f 在0=x 处连续，则k =2． ⒋=+-⎰-x x x d )253(113 4 ．⒌微分方程0sin )(3=-'+''y y y x的阶数是 2 ．3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-⋃-- 4．函数72)1(2+-=-x x x f ， 则=)(x f 62+x5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e02)(2x x x x f x ，则 =)0(f 2 ．6. 函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f 12+x7．函数1322+--=x x x y 的间断点是1-=x9．若2sin 4sin lim 0=→kx x x ，则=k210．若23sin lim 0=→kx x x ，则23=k1．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的斜率是21)1(='=f k 2．曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是1+=x y3．曲线21-=x y 在点)1,1(处的切线方程是)1(211--=-x y 即：032=-+y x4．')2(x5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) = －66．已知xx x f 3)(3+=，则)3(f '3ln 2727+=7．已知x x f ln )(=，则21)(x x f -='' 8．若xx x f -=e)(，则='')0(f 2- 9．函数y x =-312()的单调增加区间是),1[+∞10．函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足0≥a1．若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f 2ln 2x x x c -+2．若)(x f 的一个原函数为x x 2e --，则=')(x f 24x e --3．若⎰+=c x x x f xe d )(，则=)(xf ()1x x e +4．若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f =2cos 2x5．若c x x x x f +=⎰ln d )(，则=')(x f 1x6．若⎰+=c x x x f 2c os d )(，则=')(x f 4cos2x -7．=⎰-x x d e d 22x e dx -8．='⎰x x d )(sin sin x c +9．若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x f d )32(()1232F x c -+10．若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x xxf d )1(2()2112F x c --+1.32d )2cos (sin 112-=-⎰-x x x x 2．=+-⎰-x x x x d )cos 4(225ππ 2 3．已知曲线)(x f y =在任意点x 处切线的斜率为x ，且曲线过)5,4(，则该曲线的方程是313223-=x y4．若=+-⎰-dx x x )235(113 4 ． 5．由定积分的几何意义知，x x a a d 022⎰-241a π= 6．=+⎰e12d )1ln(d dx x x 07．x xd e 02⎰∞-=218．微分方程1)0(,=='y y y的特解为xe y =9．微分方程03=+'y y 的通 解为xce y 3-=10．微分方程x y xy y sin 4)(7)4(3=+''的阶数为 4阶 ．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数2e e xx y +=-，则该函数是（B ）．A ． 奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⒈设函数2e e xx y --=，则该函数是（A ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⒊下列结论中（ C ）正确．A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．函数的极值点一定发生在其驻点上. C ．)(x f在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. D ．函数的极值点一定发生在不 可导点上.⒋如果等式⎰+-=c x x f x x 11e d e )(，则=)(x f （ D ） A.x 1- B. 21x -C. x 1D. 21x⒊下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（D ）． A ．x sin B ．x eC ．2x D ．x -3 ⒈设函数x x y sin =，则该函数是（B ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数⒊下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（B ）． A ．x cos B ．x -5C ．2x D ．x2⒋ 设cxx x x f +=⎰ln d )(，则=)(x f （C ）． A. x ln ln B.xx lnC .2ln 1x x - D.x 2ln⒌下列微分方程中，（A ）是 线性微分方程．A ．x y y x y x ln e sin ='-''B ．x xy y y e 2=+'C ．y y x y e ='+''2D ． y y yx '=+ln 2⒊满足方程0)(='x f 的点一 定是函数)(x f 的（ C ）。
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9分
叫
11 分
14 解 : I 工巾 = xe l : - I 巾 = e - e l : = l
四、应用题{本题 1 6分}
叫
15. 解 z 设水箱 的底边长 为 工 ， 高为 h ， 表面积为 5 ， 且有 h = ξ x1668
所以 s = x 2 +4xh=x + 一 ，
，~ 16 S'=2x 一 -τ
B-idz
Z
c. J二dx
D. 一~ dx
Z
Inl0
3. 下 列 函 数 在 指 定 区 间 ( 一 ∞ ， 十 ∞ 〉 上单调 减 少 的 是 (
).
A. sinx
C.x
2
B.3-x
D. eX
4 若 函 数fω = x +.j;" (x>o)， pw f' ω d时
A. xZ+x+c
C.x十γrx 十 C 5. 微分方程 y' = O 的 通 解 为 {
6. x t - 2
7.1
8÷
9-f
10.5
三、计算题{本题共4 4分，每小题 11分}
1 1. 解 z 原式=lhz-DU+3〉 = 言
(x 十 5 )
(x-3)
4
11 分
12 解 z 户 卡-3si由
dy= 个专 - 3 sin3x) dx
江解: J I (2x 一 1) 10 由 =L l (2z 一1) IO d ( 2x 一 1 ) =i ,---, 2J ,--, - ,--, 22 ( 2z - 1 〉 11 + c
2
16 z
x-
令 S' = o ， 得 x = 2 ，
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 x = 2 ， h = 1时水箱的表面积最小， 即总费用最低.
此时的费用为S / ..=2 X
16 分
1669
sinx
dx
= In Ix 1+ c
(sinx)' =cosx
jωx =-cosx +c
(cosx)' =
-
f
cosxdx
= sinx + c
hand'=-17
cos- x
j 二三dx =tanx +c
j 午dx =-cotx +c sm-x
1665
(coω'---ι
sm-x
|得分|评卷入l
I
I
A.
C. (2. 3)
I
(2.+ ∞ )
一、单项选择题{每小题 4分，本题共 2 0分)
1.函数 fω =二一王二十.15 ln(x-2)
x 的 定 义域是 (
).
B.(2.5]
D. (2. 3)
).
U(3 •5)
U(3 •5]
2. 设 y = lg2x . 则 dy = (
A-L-dz
. xlnl0
c. x
三、计算题{本题共 4 4分，每小题 11分)
1 1. 计算 极 限 1im~
x 2+2x-15
x--
12. 设 y = x .;x +cos3x， 求dy.
13 计算不定积分 j ω一 1) 1
14 计算定积分 f: 叫z
|得分(评卷人|
四、应用题{本题 1 6分}
I
I
I
15. 用 钢 板 焊 接 一 个 容 积 为4 旷 的 底 为 正 方 形 的 元 盖 水 箱 ， 已 知 铜 板 每 平 方 米10 元 ， 焊 接费 4 0元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低?最低总费用是多少?
j巾 = 云:1 + c(α =1=- 1)
j巾 = 乒 + c (a > 0 且 a =1= 1) Ina
(aX)' =axIna(α > 0 且 a 笋 1)
(e"')' =e'"
fexdx =e
xlna
.z
+c
<log. x ) ' =斗士〈α>0 且 件 1) <lnx ) ' =1.
Z
f~
Ixsin 立 十 1，
x
x手。
x=O
• 在x=O 处连 续 ， 则k=
k.
8. 曲 线 y =在在 点 。 ， 。 处 的 切线 斜 率 是
9j:lbinx叫x - x
1666
2)dx
=
10. 微分 方 程 ( y" ) 3 +4xyω = y6 s inx 的 阶数 为
r
|得分|评卷人|
I
I
-3
试卷代号 : 2 4 3 7
座位号仁口
中央广播电视大学 2 0 1 2 -2 0 1 3学年度第二学期"开放专科"期末考试
微积分初步试题
2013 年7 月
|题号 I
-
|分数 I
酣表 导数基本公式 EII二I|三
I
|
四
I
|总 分|
I
积分基本公式z
(c)
' =o
j他 = c
(x·)' = α'x ·- 1
1667
试卷代号 : 2 4 3 7
中央广播电视大学 20 1 2-20 1 3学年度第二学期"开放专科"期末考试
微积分初步试题答案及评分标准
(供参考)
2013 年7 月
一、单项选择题{每小题 4分，本题共 2 0分}
l. D
2.A
3. B
4. C
5. D
二、填空题{每小题 4分.本题共 2 0分}
f
)
2
1 B. x . : 2-
., 2 十 一x
,
3
.!.
T十C
D 扑护 +c
B. y=cx
D.y=c
A.y=O C.y=x+c
|得分|评卷人|
I
I
I
l
二、填空题{每小题 4分.本题共 2 0分}
6. 函 数 j ( x - 2 )
=x2 -4x 十 2 . 则j(x)=
7. 若 函 数 j ( x ) = 斗