微积分(上)期末考试试题(B)
微积分上考试题目及答案
微积分上考试题目及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数为：A. 3x^2-3B. x^2-3x+1C. 3x^2-3xD. 3x^2-3x+1答案：A2. 极限lim(x→0)(sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B3. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^2 + xB. f(x) = x^3 - 2xC. f(x) = cos(x)D. f(x) = sin(x) + x答案：C4. 以下哪个积分是发散的？A. ∫(1/x)dx 从1到∞B. ∫(x^2)dx 从0到1C. ∫(e^(-x))dx 从0到∞D. ∫(sin(x))dx 从0到2π答案：A5. 以下哪个是复合函数的导数？A. (f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)B. (f(g(x)))' = f'(x)g'(x)C. (f(g(x)))' = f(g'(x))g'(x)D. (f(g(x)))' = f'(x)g(x)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^2的二阶导数为________。
答案：27. 定积分∫(0到1) x dx的值为________。
答案：1/28. 函数y=ln(x)的反函数为________。
答案：e^y9. 函数f(x)=e^x的不定积分为________。
答案：e^x + C10. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点为________。
答案：x=0, x=2三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2) / (2x^2 + 5x - 3)。
答案：1/212. 计算定积分∫(0到1) (x^2 - 2x + 1) dx。
答案：1/313. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值。
《微积分》课程期末考试试卷(B)及参考答案
二.
单项选择题 （每题 2 分，共 12 分） 2. A 3. B 4. A 5. C 6C .
1. B 三. 1. 2.
求偏导数 （每题 6 分，共 24 分）
z 1 z 1 ; （6 分） ； x x y y z x 2z x 2y ln x y (6分) （3 分） ； 2 x x y x ( x y) 2 y x2 y2
六、求方程 y
y 1 的通解.（6 分） x
七、判别级数 2 n sin
n 1
33
的收敛性.（6 分）
《微积分》课程期末考试试卷（B）参考答案 一. 填空题. （每题 3 分，共 36 分） 1. x y 2 x y 2 2. 0 3. 2 4. 1 5. 1,1,2 6. x, y x y 2 0 7. 1 8. 2 9. e xy y 2 xy dx e xy x x 2 dy 10. 1 11. 发散 12. 10
1 1 ，则 f ( ,0) ______. cos xy 2
3. y '' ( y ' ) 3 2 xy 是______阶微分方程. 4. 方程 F ( x, y, y ' ) 0 的通解中含______个任意常数. 5. 点 (1,1,2) 关于 xoy 平面的对称点是______. 6. 函数 Z lnx y 2 的定义域是______. 7. 设 f ( x, y ) x 2 y 2 ，则 f x1 2,0 ______. 8. 设 f x, y x 2 y 2 ，则 f y1 1,1 ______. 9. 设 Z e xy yx 2 ，则 dz ______. 10. 11. 12. 设积分区域 D : 1 x 2,2 y 3 ，则 d ______.
微积分复习试题及答案10套(大学期末复习资料)
微积分复习试题及答案10套（大学期末复习资料）习题一(A) 1、求下列函数的定义域:ln(4),x2(1) (2) (3) y,y,logarcsinxyx,,4a||2x,113y,，log(2x,3)(4) (5) yx,,，1arctanax,2x2、求下列函数的反函数及其定义域xx,32(1) (2) (3) yy,,yx,，，1ln(2)x2，1x，3x,,(4)yx,,,2sin,[,] 3223、将下列复合函分解成若干个基本初等函数2x(1) (2) (3) yx,lnlnlnyx,，(32ln)ye,,arcsin123(4) y,logcosxa4、求下列函数的解析式:112，求. (1)设fxx()，,，fx()2xx2(2)设，求 fgxgfx[()],[()]fxxgxx()1,()cos,,,5、用数列极限定义证明下列极限:1232n，1,,(1)lim(3)3 (2) lim, (3) ,lim0nn,,n,,n,,3353n,n6、用函数极限定义证明下列极限:x，31x，32lim(8)1x,,lim1,lim,(1) (2) (3) 23x,x,,x,,3xx,967、求下列数列极限22nn，，211020100nn，，3100n，limlimlim(1) (2) (3)32n,,n,,n,,54n,n,144nn,,,12n111,,，，？，lim,,lim，，，(4)？ (5) ,,222,,x,,x,,1223n(n1),,，nnn,,,,1111,,k,0(6) (7)() lim，，，？lim,,2x,,x,,n,31541,,nknnkn，,,111，，，，？12n222lim(1)nnn，,(8) (9) limx,,x,,111，，，，？12n5558、用极限的定义说明下列极限不存在:1x,3limcosx(1) (2) (3) limsinlimx,,x,0x,3x|3|x,9、求下列函数极限:22xx,，56xx,，562(1) (2) (3) limlimlim(21)xx,，x,x,13x,3x,3x,2222256x，xx,，44()xx，,,(4) (5) (6) limlimlim2x,x,,,220xx，，21x,2,nx,1x,9x,1(7) (8) (9) limlimlimm3,1xx,9x,1x,1x,3x,1 2nnxxx,,,,？13x，,12(10), (11)lim() (12)limlim33x,1,x1x,1xx,,111,xx,110、求下列函数极限:22xx,，56xx,，56 (2) (1)limlim2x,,x,,x,3x,3nn,1axaxaxa，，，，？011nn,lim(11)xx,,，(3) (4)lim,(,0)ab,00mm,1x,,x,,bxbxbxb，，，，？011mm,lim(11)xxx,,，(5) x,,11、求下列极限式中的参变量的值:2axbx,，6lim3,(1)设，求的值; ab,x,,23x,2xaxb，，lim5,,(2)设，求的值; ab,x,11x,22axbxc,，lim1,(3)设，求的值; abc,,x,,31x,12x,0arcsin~xxtan~xx1cos~,xx12、证明:当时，有:(1)，(2) ，(3); 213、利用等价无穷小的性质，求下列极限:sin2xsin2xsecxlimlimlim(1) (2) (3) 2x,0x,0x,0，tan5x3x2x3sinx21111sin,，x,limlim()(4) (5)lim (6)x,0x,0x,0xxx,tansinxxtansin1cos,x14、利用重要极限的性质，求下列极限:sin2xsinsinxa,xxsin(1) (2) (3) limlimlimx,0xa,x,0,sin3xxa,1cos2x xsinxx,tan3sin2xx,4,,(4) (5) (6) limlimlim1，,,x,0x,0,,xsinxx，3xx,, xxx,3xk,21,,,,,,(7) (8) (9) limlim1,，lim1,,,,,,,,,,xxx,,xxxk，,,,,,, 1/x(10)lim12,x ，，,,x15、讨论下列函数的连续性:,,,xx1,,2fxxx()11,,,,(1) ,,211xx,,,x,x,0,sinx,x,0(2)若，在处连续，则为何值. fxax()0,,a,,1,1sin1，,xxx,x,e(0,x,1)(3) 为何值时函数f(x),在[0，2]上连续 a,a，x(1,x,2),53xx,，,52016、证明方程在区间上至少有一个根. (0,1)32x,0x,317、证明曲线在与之间至少与轴有一交点. xyxxx,,，,252(B)arccoslg(3,x)y,1、函数的定义域为 ( ) 228,3x,x(A) ,，，,,7,3 (B) (-7, 3) (C) ,7,2.9 (D) (-7, 2.9),1 2、若与互为反函数，则关系式( )成立。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。
3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则 。
0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则 。
=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。
)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。
=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. 。
='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。
Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（ ）。
11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（ ）。
=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。
当价格（ ）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
09级上微积分B期末试卷(答案)
浙工大之江学院2009-2010学年第一学期《微积分B 》期末试卷（A ）班级 姓名 学号一．选择题：（每格3分，共15分）1、下列四种趋向中，函数11)(2+++=x x x x x f 不是无穷小量的是（ B ） A.0→x B.1→x C.1-→x D.+∞→x2、关于函数)(x f y =在点x 处连续、可导及可微三者的关系是（ D ）A. 连续是可微的充分条件B. 连续是可导的充要条件C. 可微不是连续的充分条件D. 可微是可导的充要条件3、设⎪⎩⎪⎨⎧≥<--=1,21,11)(2x x x x x x f , 则1=x 是)(x f 的 ( A ) A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 第二类间断点4、311-+=x y 的拐点为 ( C )A. )0,0(B.)2,2(C. )1,1(D. 无5、若)(x f 是)(x g 的一个原函数,则 ( B )A.⎰+=c x g dx x f )()( B.⎰+=c x f dx x g )()( C.c x g dx x f +='⎰)()( D.⎰+='c x f dx x g )()(二．填空题：（每格3分，共15分）1、 设x x x f cos )(=, 则='')(x f __-2sinx-xcosx______________2、某商品的需求量Q 与价格P 的函数关系式为P Q 3100-=，则需求量对价格的弹性是______31003p p-____________3、函数32)(3+-=x x x f 在区间]0,2[-上满足拉格朗日定理的条件，求定理中的=ξ_____4、设x e x f -=)(, 则='⎰dx x x f )(ln ____1c x +______________5、x e x f 2)(=的n 阶麦克劳林公式为 __________22(2)(2)12()2!!nx n x x e x x n ο=+++++ __________________________三. 计算题：1、求极限（每题5分，共10分） (1) x x x )1ln(lim 0+→011lim 11x x→+==(2) 10)xx x →1)0012032lim )lim 1(1)132=x x x x x ex xx e →→-→=++==先求原式2、求不定积分（每题5分，共15分） (1) dx x x ⎰+231()()()()22222312222111122111123x xx x c=+-+=+-++=(2) ⎰+++dxxxx82622221225228(1)71ln282xdx dxx x xx x c+=+++++=++++⎰⎰(3) 3lnx xdx⎰4444344ln4ln ln441ln441ln416xxdx xx d xxx x dxxx x c==⋅-=⋅-=-+⎰⎰⎰3、利用对数求导法求函数35)33()23(4+-⋅+=xxxy的导数y'（7分）解：1ln ln(4)5ln(32)3ln(33)2y x x x=++--+1115(2)33243233yy x x x-'=⋅+-⋅+-+532)1103()(33)2(4)321xyx x x x-'=--++-+4、设曲线方程为33(1)cos()90x y x y π++++=，试求此曲线在横坐标1-=x 的点处的切线方程。
完整版)大一期末考试微积分试题带答案
完整版)大一期末考试微积分试题带答案第一学期期末考试试卷一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置。
答错或未答，该题不得分。
每小题3分，共15分。
）1.XXX→0sinx/x = ___1___.2.设f(x) = lim(n-1)x(n→∞) / (nx+1)，则f(x)的间断点是___x=0___.3.已知f(1)=2，f'(1)=-1/4，则df-1(x)/dx4x=2.4.(xx)' = ___1___。
5.函数f(x)=4x3-x4的极大值点为___x=0___。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置。
答案选错或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
）1.设f(x)的定义域为(1,2)，则f(lgx)的定义域为___[ln1,ln2]___。
2.设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，使lim[g(x)-φ(x)] = a，则limf(x) x→∞ = ___存在但不一定等于零___。
3.极限limex/(1-2x) x→∞ = ___e___。
4.曲线y=(2x)/(1+x2)的渐近线的条数为___2___。
5.曲线y=(2x)/(1+x2)的渐近线的条数为___2___。
三、（请写出主要计算步骤及结果，8分。
）4.设f(x)=(ex-sinx-1)/(sinx2)，f'(x)=(ex-cosx)/sinx2，lim(x→sinx/2)f(x) = lim(x→sinx/2)(ex-sinx-1)/(sinx2) =___1/2___。
四、（请写出主要计算步骤及结果，8分。
）1.lim(x→0)(cosx1/x)x = ___1___。
五、（请写出主要计算步骤及结果，8分。
）确定常数a,b，使函数f(x)={x(secx)-2x。
x≤a。
ax+b。
x>a}处处可导。
因为f(x)处处可导，所以f(x)在x=a处连续，即a(sec(a))-2a=lim(x→a)(ax+b)，得到a=1/2.根据f(x)在x=a处可导，得到a(sec(a))-2=lim(x→a)(ax+b)/(x-a)，得到b=-1/2.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
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微积分(上)期末考试试题（B）
对外经济贸易大学 2003-2004学年第一学期 《微积分》（上）期末考试试卷(B)
课程课序号CMP101−−（1~14）
学号：___________ 姓名：___________
班级：___________ 成绩：___________ 题号
一 二 三 四 五 六 总分
成
绩
一、 选择题 (选出每小题的正确答案，每小题２分，共计８分)
1．
下列极限正确的是 _________。
（A ）1
0lim 20x
x +
→= （B ）
10lim 20
x
x -
→=
（C ）1lim(1)
x
x e
x
→∞
-=- （D ）
01lim (1)1x
x x
+→+=
2．若()(),f x x a x x φφφ=-≠其中（）为连续函数，且（a ）0，()
f x 在
x a =点_________。
（A ） 不连续 （B ） 连续 （C ）可导 （D ） 不可导
３．
设f （x ）有二阶连续导数，且
2
()
(0)0,lim
1,_______x f x f x
→'''==则。
()
0()A x f x =是的极大值点 ()0(0)B f （，）是f(x)的拐点
()0()C x f x =是的极小值点 ())0D f x x =（在处是否取极值不确定
４．下列函数中满足罗尔定理条件的是 。
()ln(2)
[0,1]
A f x x x =-（）
2
01()0
1
x x B f x x ⎧≤<=⎨
=⎩（）
()sin sin [0,]
C f x x x x π=+（） 2
1
()1[1,1]
D f x x =-
-（）
5．若()(),f x x φ''=则下列各式 成立。
()
()()0A f x x φ-= ()
()()B f x x C φ-=
()
()()C d f x d x φ=⎰⎰ ()
()()d d
D f x dx x dx dx dx
φ=⎰⎰
二、 填空题（每小题3分，共18分）
1. 设0
(2)
()0(0)0,lim 1sin x f x f x x f x
→-===-在处可导，且，那么曲线()
y f x =在原点处的切线方程是__________。
２．设函数f （x ）可导，则2
(4)(2)lim 2
x f x f x →--=-_________。
3．设ln ,()x xf x dx x '=⎰为f(x)的一个原函数那么 。
4
．
设
2121,2ln 3x x y a x bx x a b ===++均是的极值点，则、的值为。
5． 设某商品的需求量Ｑ是价格Ｐ的函数
116004
P
Q =（），
，那么在Ｐ＝1的水平上，若价格
下降1％，需求量将 。
6．若1
(),,1
x y f u u x +==-且,1)('
u u f
=
dy dx
= 。
三、计算题（共42分）： 1、求1
sin 0
((1)lim x x
x xe →+
2、()41
lim x x
x arctg x π→∞
-+
3、确定 a 值，使x →0时，无穷小量sin 21
x
ax e -+-与x
等价。
4、2
1
dx
x x -
5、2
2323x dx x x ++-⎰
6、x
x arctge dx
e ⎰
7、设
()0()00
x g x e x f x x
x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩
，其中g （x ）具有二阶连续
导数，且g （0）=1，(0)1g '=-
求()f x '。
四、（8分））假设某种商品的需求量Q 是单价P （单位元）的函数：Q=12000-80P ；商品的总成本C 是需求量Q 的函数：C=25000+50Q 。
（1） 求边际收益函数和边际成本函数； （2）若每单位商品需要纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润。
五、（12分）作函数2
12(1)
x
y x -=-的图形
六、证明题（每题5分，共计10分） 1、证明方程
23
10
26
x x x +++=只有一个实根。
2、设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内有二
阶导数，且()()0,()0,.
其中a<
==><
f a f b f c c b
证明在（a，b）内存在ξ，使得()0.
''<
fξ。