第3篇2异步电机数学模型
异步电动机在两相坐标系上的数学模型
（6-103a）
（6-103b）
式中 3 Ls Lms Lls Lm Lls 2 —— dq坐标系定子等效两相绕组的自感； 3 Lm Lms 2 —— dq坐标系定子与转子同轴等效绕组间的互感； 3 Lr Lms Llr Lm Llr 2 ——dq坐标系转子等效两相绕组的自感。
3. 异步电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型 另一种很有用的坐标系是两相同步旋转 坐标系，其坐标轴仍用d，q表示，只是坐 标轴的旋转速度 dqs 等于定子频率的同步 角转速 1 。而转子的转速为 ，因此 dq 轴相对于转子的角转速 dqr = 1 - = s ， 即转差。代入式（6-105），即得同步旋转 坐标系上的电压方程
s Lr
1 Lm isd i Lm p sq s Lr ird Rr Lr p irq
（6-111）
磁链方程、转矩方程和运动方程均不变。
两相同步旋转坐标系的突出特点是，当 三相ABC坐标系中的电压和电流是交流正 弦波时，变换到dq坐标系上就成为直流。
• 变换关系 设两相坐标 d 轴 与三相坐标 A 轴 的夹角为 s ， 而 ps = dqs 为 d q 坐 标系相对于定子的 角转速，dqr 为 dq 坐标系相对于转子 的角转速。
q B d
dqs
Fs
s
A
C
要把三相静止坐标系上的电压方程 （6-67a）、磁链方程（6-68a）和转矩方 程 （6-85） 都变换到两相旋转坐标系上 来，可以先利用 3/2 变换将方程式中定子 和转子的电压、电流、磁链和转矩都变 换到两相静止坐标系 、 上，然后再用 旋转变换阵 C2s/2r 将这些变量变换到两相 旋转坐标系 dq 上。
最新异步电机数学模型
异步电机的数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统[1]。
在研究异步电机的多变量数学模型时，常作如下假设：(1)三相绕组在空间对称互差ο120，磁势在空间按正弦分布； (2)忽略铁芯损耗；(3)不考虑磁路饱和，即认为各绕组间互感和自感都是线性的； (4)不考虑温度和频率变化对电机参数的影响。
异步电机在两相静止坐标系上的数学模型：仿真的基本思想是利用物理的或数学的模型来类比模仿现实过程，以寻求过程和规律。
在实际过程中，系统可能太复杂，无法求得其解析解，可以通过仿真求得其数值解。
计算机仿真是利用计算机对所研究系统的结构、功能和行为以及参与系统控制的主动者——人的思维过程和行为，进行动态性的比较和模仿，利用建立的仿真模型对系统进行研究和分析，并可将系统过程演示出来。
系统仿真软件MATLAB 不但在数值计算和符号计算方面具有强大的功能，而且在计算结果的分析和数据可视化方面有着其他类似软件难以匹敌的优势。
界面友好，编程效率高，扩展性强。
MATLAB 提供的SIMULINK 是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。
SIMULINK 的目的是让用户能够把更多的精力投入到模型设计本身。
它提供了一些基本的模块，这些模块放在浏览器里面，用户可以随时调用。
当模型构造之后，用户可以进行仿真，等待结果，或者改变参数，再进行仿真。
异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，其动态和静态特性都相当复杂。
以下将介绍用SIMULINK 如何来建立三相异步电机的计算机仿真模型，为以后的系统仿真做好准备。
经过三相静止/两相静止坐标变换及两相旋转/两相静止坐标变换，可得异步电机在两相静止坐标系上的数学模型。
电压方程：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+++=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡βαβαβαβαωωωωr r s s r r r m m r r r r m r m m S m S r r s s i i i i P L R L P L L L P L R L P L P L P L R P L P L R u u u u 22110000磁链方程：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡βαβαβαβαψψψψr r s s r mr m m sm s r r s s i i i i L L L L L L L L 00000000转矩方程：[])(0110βααββαβαr s r s m p r r s s m p e i i i i L n i i i i L n T -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅= 转速方程：L e rp T T dt d n J -=ω式中： m m L L 123=—οβα、、静止坐标系上定子与转子绕组间的互感，m s s L L L 123+=σ—οβα、、静止坐标系上两相定子绕组的自感，m r r L L L 123+=σ—οβα、、静止坐标系上两相转子绕组的自感，1R 、2R —定、转子电阻，L T 为负载阻转矩，J 为机组的转动惯量，p n 极对数，r ω为电机转子的旋转角速度。
三相异步电动机数学模型的特点
三相异步电动机数学模型的特点三相异步电动机数学模型是描述电机运动及其性能的理论模型，是电机工程中的基础知识。
其特点如下：
1.建立在定子和转子的磁场之间相互作用的基础上，将动态方程转换为矩阵形式求解。
这种模型主要考虑了电动机内部磁场与电流的关系，对电动机的运动和性能具有高度的预测准确性。
2.可分为同步电机模型和异步电机模型两种。
同步电机模型是指电机运转时旋转磁场与传递轴同步运动的模型，而异步电机模型则是指电机运转时旋转磁场与传递轴不同步的模型。
由于三相异步电动机更常见，因此它的数学模型最为完善和广泛使用。
3.三相异步电动机数学模型主要包括了电机的磁通方程、电流方程和转矩方程。
通过这些方程的联立，可以求解电机内部的磁通、电流和转矩等重要参数，从而预测电机运转的效率和性能。
4.该模型中，转子电阻的影响可以被忽略，只考虑了定子电容以及电阻对电机性能的影响。
这种假设的合理性取决于电机的工作条件
和实际情况。
同样，该模型也忽略了转子的转动惯量和摩擦阻力等因素，这些因素对电机性能的影响在实际应用中也需要考虑。
5.三相异步电动机数学模型是电机控制和设计过程中必不可少的
工具。
它可以用来分析电机的运行特点、计算电机的效率和负载能力、优化电机的控制策略等，具有重要的理论和实际意义。
总之，三相异步电动机数学模型是电机工程中的重要理论基础之一。
它具有高度的预测准确性，可以用来分析电机运行特性以及优化
电机控制策略等。
同时，在实际应用中也需要结合具体情况对模型进
行修正和改进，以获得更为准确的预测结果。
异步电动机数学模型仿真
异步电机动态数学模型仿真报告姓名： 石俊 学号： 1107040155 专业： 电气工程及其自动化1. 鼠笼异步电动机参数：额定功率P N =3kW ，额定电压U N =380V ，额定电流I N =6.9A ，额定转速n N =1400r/min ，额定频率f N =50Hz ，定子绕组Y 联结。
定子电阻R s =1.85Ω，转子电阻R r =2.658Ω，定子自感L s =0.294H ，转子自感L r =0.2898H ，定、转子互感L m =0.2838H ，转子参数已折合到定子侧，系统的转动惯量J=0.1284kgm 2。
2. 公式推导状态方程s r ω--i ψ为状态变量 状态变量: Tr d r q s d s q ii ωψψ⎡⎤=⎣⎦X （式1） 输入变量: 1Ts ds q L u u T ω⎡⎤=⎣⎦U输出变量: []Tr ωψ=Y （式2）()1r q s qs s q mi L i L ψ=-（式3）rq i =()1sq s sq mL i L ψ-e T =()p sd sds sd sqsd sqS sd sq n i L i i i L i i ψψ--+（式4）=()p sq sdsd sq n i i ψψ-rdψ=r s r sd sd m m L L Li L L σψ-+ （式5）rq ψ=r s r sq sq m mL L Li L L σψ-+状态方程: d dt ω=()2pp sq sdsd sq L n n i i T ψψ--ＪＪ（式6）sdd dt ψ=1S sd sq sd R i u ωψ-++ sdd dtψ=1S sq sd sq R i u ωψ--+sd di dt =()111s r r s sdsd sq sd sq r rs s r sR L R L u i i L T L L L L ψωψωωσσσσ++-+-+sqdi dt=()111sq s r r s sq sd sq sd r r s s r su R L R L i i L T L L L L ψωψωωσσσσ++-+-+输出方程: Ｙ=Tω⎡⎣ （式7） 3.仿真模型建立图1整体模型图2 3/2变换模型图3 AC 电机模型图4 2/3变换模型4.仿真波形及分析图5异步电动机空载启动和加载过程转速仿真图00.51 1.52x 10450100150200250300350异步电动机空载启动和加载过程转速仿真图图6电磁转矩仿真波形由图5和图6可知，电动机空载启动时，转速迅速上升并达到稳定值314/min ，电磁转矩在转速上升时作衰减震荡，最后稳定值为零。
第3篇2异步电机数学模型
第2章 异步电机数学模型
异步电机动态性质 异步电机动态数学模型 坐标变换基础 异步电动机在两相坐标系上的模型 异步电动机在两相坐标系上的状态方程
2.1异步电动机动态数学模型 的性质
电磁耦合是机电能量转换的必要条件， 电流与磁通的乘积产生转矩，转速与磁 通的乘积得到感应电动势。 无论是直流电动机，还是交流电动机均 如此。 交、直流电动机结构和工作原理的不同， 其表达式差异很大。
定子三相间或转子三相间互感
三相绕组轴线彼此在空间的相位差 互感
2 3
2 2 1 Lms cos Lms cos( ) Lms 3 3 2
定子三相间或转子三相间互感
1 LAB LBC LCA LBA LCB LAC Lms 2 1 Lab Lbc Lca Lba Lcb Lac Lms 2
T
i s i A iB
iC
T
T
T
ir ia ib ic
电感矩阵
定子电感矩阵
L ss
Lms Lls 1 Lms 2 1L ms 2
1 Lms 2 Lms Lls 1 Lms 2
1 Lms 2 1 Lms 2 Lms
电压方程
把磁链方程代入电压方程，展开
d di dL u Ri ( Li) Ri L i dt dt dt di d L Ri L i dt d
电压方程
电流变化引起的脉变电动势，或称变压器 电动势
di L dt
定、转子相对位置变化产生的与转速成正 比的旋转电动势
异步电动机的工作原理与数学模型ppt课件
r1
x 1
I1
r2
E20
m
x 2
I2
U1
E1
rz
由图，
U 1 E 1 I 1 r1 jxσ 1
E 2 I 2 r2 jxσ 2 rL
2019 13
绕组折算
目的：把定、转子间磁的耦合关系，变换为定子、
转子等值电路之间电的联系。 思想：用一个相数及有效匝数和定子相同的等效 转子绕组替代相数为3、有效匝数为 W2 k dp 2 的实际 转子绕组。 原则：折算前后转子磁势 F2 保持不变。
异步电动机的工作原理与数学模型
2019
-
1
内容概要
异步电动机的静态数学模型与T值等效电路
三相异步电动机的功率和转矩
三相异步电动机的机械特性
异步电动机的动态数学模型
2019
-
2
一、异步电动机的静态数学模型和T值等效电路
分析方法：通过对转子开路、转子堵转、转子转
动 3个过程的分析，得出异步电机在三相对称正 弦电压下稳态时的数学模型和T值等效电路。 分析核心：电势平衡关系，磁势平衡关系，转矩 平衡关系
异步电机堵转时，产生定子旋转磁势 F1 的定子电流 I 1 可分解为两个分量。 ① 用于产生主磁通 m 的励磁电流分量 I 10 ，其幅值由 ② 克服转子磁势 F2 产生的反作用的负载电流分量 I 2 ， 其幅值随转子电流成正比例变化。
2019 12
反电势 E1 决定。
2.2、堵转时的T型等值电路
2019
-
3
1、转子静止、转子绕组开路时的电磁关系
绕线异步发电机数学模型
绕线异步发电机数学模型
绕线异步发电机是一种常见的电动机，它的运行原理和其他异步电机基本相同，不同之处在于其绕线结构，使得其电磁特性和机械特性有着显著的不同。
首先，我们来看一下绕线异步发电机的数学模型。
根据电磁理论，绕线异步发电机转子上的电极感应出的电动势可以表示为：e=-ωrΦs
其中，e表示电动势，ωr表示转子角速度，Φs表示定子磁通。
接下来，我们再来看一下转子电流的表示式：
i_r=(ωr-ωs)/Rr
其中，i_r表示转子电流，Rr表示转子电阻，ωs表示定子角速度。
由此可以得出，绕线异步发电机的转矩可以表示为：T=K(Φs/i_r)sinδ
其中，K为比例系数，δ为电机的功角。
在实际使用中，我们还需要考虑机械特性，比如转矩和转速之间的关系。
转矩可以表示为：
T=(3/2)Ss(ωs-ωr)/(2πf)
其中，Ss为定子槽数，f为电机运行的频率。
在绕线异步发电机中，由于定子绕组的不同，Ss的值也有所差别，因此电机的转矩也会
有所不同。
此外，电机的转速和电压之间也有一定的关系，转速可以表示为：
n=(120f)/p
其中，p为极对数，也是电机本身的设计参数。
由此可以看出，极对数越多，电机的转速也会越慢。
总体来说，绕线异步发电机的数学模型可以帮助我们深入理解其电磁特性和机械特性，为实际应用提供了一定的指导意义。
在选择电机时，我们需要根据实际需要考虑其转矩、转速、功率等方面的要求，找到合适的电机型号。
此外，在电机的维护和保养中，也需要关注其性能表现，及时进行调整和维修。
异步电动机动态数学模型仿真
目录1异步电动机动态数学模型 (2)1.1三相异步电动机的多变量非线性数学模型 (3)1.1.1异步电动机三相动态模型的数学表达式 (4)1.1.2异步电动机三相原始模型的性质 (5)1.2坐标变换 (6)1.2.1坐标变换的基本思路 (6)1.2.2三相-两相变换（3/2变换） (7)2异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型 (10)2.1静止两相正交坐标系中的动态数学模型 (10)2.2旋转正交坐标系中的动态数学模型 (12)2.3 异步电动机在正交坐标系上的状态方程 (14)3异步电动机模型仿真 (15)3.1AC Motor模块 (15)3.2坐标变换模块 (16)3.3仿真原理图 (20)4仿真结果及分析 (22)结论 (26)参考文献 (27)异步电动机动态数学模型的建模与仿真1异步电动机动态数学模型电磁耦合是机电能量转换的必要条件，电流与磁通的乘积产生转矩，转速与磁通的乘积得到感应电动势，无论是直流电动机，还是交流电动机均如此，但由于交、直流电动机结构和工作原理的不同，其表达式差异很大。
他励直流电动机的励磁绕组和电枢绕组相互独立，励磁电流的电枢电流单独可控，若忽略对励磁的电枢反应或通过补偿绕组抵消之，则励磁和电枢绕组各产 生的磁动势在空间相差 ，无交叉耦合。
气隙磁通由励磁绕组单独产生，而电磁转矩正比于磁通与电枢电流的乘积。
不考虑弱磁调速时，可以在电枢合上电源以前建立磁通，并保持励磁电流恒定，这样就可认为磁通不参与系统的动态过程。
因此，可以只通过电枢电流来控制电磁转矩。
在上述假定条件下，直流电动机的动态数学模型只有一个输入变量——电枢电压，和一个输出变量——转速，可以用单变量（单输入单输出）的线性系统来描述，完全可以应用线性控制理论和工程设计方法进行分析与设计。
而交流电动机的数学模型则不同，不能简单地采用同样的方法来分析与设计交流调速系统，这是由于以下几个原因。
1)异步电机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（电流）和频率两种独立的输入变量。
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2.3.1 坐标变换的基本思路
两极直流电动 机的物理模型， F 为励磁绕组， A 为电枢绕组， C 为补偿绕组。 F和C都在定 子上， A 在转 子上。
图2-2 二极直流电动机的物理模型 F—励磁绕组 A—电枢绕组 C—补偿绕组
2.3.1 坐标变换的基本思路
把F的轴线称作直轴或d轴，主磁通的方向就 是沿着d轴的；A和C的轴线则称为交轴或q 轴。 虽然电枢本身是旋转的，但由于换向器和电 刷的作用，闭合的电枢绕组分成两条支路。 电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相 同的。
u Ri
dψ
dt
0 i A A i 0 B B 0 iC d C 0 ia dt a b 0 ib Rr ic c
定子三相间或转子三相间互感
三相绕组轴线彼此在空间的相位差 互感
2 3
2 2 1 Lms cos Lms cos( ) Lms 3 3 2
定子三相间或转子三相间互感
1 LAB LBC LCA LBA LCB LAC Lms 2 1 Lab Lbc Lca Lba Lcb Lac Lms 2
自感
或写成
ψ Li
定子各相自感
LAA LBB LCC Lms Lls
转子各相自感
Laa Lbb Lcc Lms Llr
互感
绕组之间的互感又分为两类 ①定子三相彼此之间和转子三相彼此之间 位置都是固定的，故互感为常值； ②定子任一相与转子任一相之间的相对位 置是变化的，互感是角位移的函数。
T
i s i A iB
iC
T
T
T
ir ia ib ic
电感矩阵
定子电感矩阵
L ss
Lms Lls 1 Lms 2 1L ms 2
1 Lms 2 Lms Lls 1 Lms 2
1 Lms 2 1 Lms 2 Lms
2.3.1 坐标变换的基本思路
三相变量中只有两相为独立变量，完全可以 也应该消去一相。 所以，三相绕组可以用相互独立的两相正交 对称绕组等效代替，等效的原则是产生的磁 动势相等。
2.3.1 坐标变换的基本思路
所谓独立是指两相绕组间无约束条件 所谓对称是指两相绕组的匝数和阻值相等 所谓正交是指两相绕组在空间互差90o
转子电感矩阵
电感矩阵
定、转子互感矩阵
2 2 cos cos( ) cos( ) 3 3 2 2 L rs LTsr Lms cos( ) cos cos( ) 3 3 2 2 cos( ) cos( ) cos 3 3
磁链方程
异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自 感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和
A LAA L B BA C LCA a LaA b LbA c LcA LAB LBB LCB LaB LbB LcB LAC LBC LCC LaC LbC LcC LAa LBa LCa Laa Lba Lca LAb LBb LCb Lab Lbb Lcb LAc iA i LBc B LCc iC Lac ia Lbc ib Lcc ic
当定、转子两相绕组轴线重合时，两者之 间的互感值最大 L
ms
磁链方程
磁链方程，用分块矩阵表示
ψ s L ss ψ L r rs
式中
ψs A B C
ψr a b c
L sr i s L rr i r
ia ib ic 0 ua ub uc 0
异步电动机三相原始模型的 非独立性
三相变量中只有两相是独立的，因此
三相原始数学模型并不是物理对象最 简洁的描述。 完全可以而且也有必要用两相模型代 替。
2.3 坐标变换
异步电动机三相原始动态模型相当复杂， 简化的基本方法就是坐标变换。 异步电动机数学模型之所以复杂，关键 是因为有一个复杂的电感矩阵和转矩方 程，它们体现了异步电动机的电磁耦合 和能量转换的复杂关系。 要简化数学模型，须从电磁耦合关系入 手。
J d Te TL n p dt
d dt
2.2.2 异步电动机三相原始模 型的性质
非线性强耦合性 非线性耦合体现在电压方程、磁链方程与 转矩方程。既存在定子和转子间的耦合， 也存在三相绕组间的交叉耦合。 非线性变参数 旋转电动势和电磁转矩中都包含变量之间 的乘积，这是非线性的基本因素。定转子 间的相对运动，导致其夹角不断变化， 使得互感矩阵为非线性变参数矩阵。
2.1异步电动机动态数学模型 的性质
异步电动机的动态数学模型是一个高阶、 非线性、强耦合的多变量系统。 （1）异步电动机变压变频调速时需要进行 电压（或电流）和频率的协调控制，有电 压（或电流）和频率两种独立的输入变量。 在输出变量中，除转速外，磁通也是一个 输出变量。
2.1异步电动机动态数学模型 的性质
（2）异步电动机无法单独对磁通进行控制， 电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通产生感 应电动势，在数学模型中含有两个变量的 乘积项。 （3）三相异步电动机三相绕组存在交叉耦 合，每个绕组都有各自的电磁惯性，再考 虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积 分关系等，动态模型是一个高阶系统。
2.2 异步电动机的三相数学模 型
2.1异步电动机动态数学模型 的性质
他励式直流电动机的励磁绕组和电枢绕组 相互独立，励磁电流和电枢电流单独可控， 励磁和电枢绕组各自产生的磁动势在空间 无交叉耦合。 气隙磁通由励磁绕组单独产生，而电磁转 矩正比于磁通与电枢电流的乘积。 保持励磁电流恒定，只通过电枢电流来控 制电磁转矩。
作如下的假设： （1）忽略空间谐波，三相绕组对称，产生 的磁动势沿气隙按正弦规律分布。 （2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感 都是恒定的。 （3）忽略铁心损耗。 （4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电 阻的影响。
2.2 异步电动机的三相数学模 型
无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的， 都可以等效成三相绕线转子，并折算到定 子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相等。 异步电动机三相绕组可以是Y连接，也可 以是Δ连接。若三相绕组为Δ连接，可先用 Δ—Y变换，等效为Y连接。然后，按Y连 接进行分析和设计。
Lls
Lms Llr 1 L rr Lms 2 1 Lms 2
1 Lms 2 Lms Llr 1 Lms 2
Lms Llr 1 Lms 2 1 Lms 2
电压方程
把磁链方程代入电压方程，展开
d di dL u Ri ( Li) Ri L i dt dt dt di d L Ri L i dt d
电压方程
电流变化引起的脉变电动势，或称变压器 电动势
di L dt
定、转子相对位置变化产生的与转速成正 比的旋转电动势
电压方程
将电压方程写成矩阵形式
u A R s u 0 B u C 0 u a 0 ub 0 0 uc 0 Rs 0 0 0 0 0 0 Rs 0 0 0 0 0 0 Rr 0 0 0 0 0 0 Rr 0
2.2 异步电动机的三相数学模 型
定子三相绕
组轴线A、B、 C在空间是固 定的。 转子绕组轴 线a、b、c随 转子旋转。
图2-1 三相异步电动机的物理模型
2.2.1 异步电动机三相动态模 型的数学表达式
异步电动机的动态模型由磁链方程、电压 方程、转矩方程和运动方程组成。
磁链方程和转矩方程为代数方程 电压方程和运动方程为微分方程
dL i d
转矩方程和运动方程
转矩方程 Te n p Lms (i Aia i B ib iC ic ) sin (i Aib i B ic iC ia ) sin( 120) (i Aic i B ia iC ib ) sin( 120) 运动方程 转角方程
变参数、非线性、时变
电压方程
三相绕组电压平衡方程
d A u A iA Rs dt d B uB iB Rs dt d C uC iC Rs dt
d a ua ia Rr dt d b ub ib Rr dt d c uc ic Rr dt
2.3.1 坐标变换的基本思路
图2-3 三相坐标系和两相坐标系物理模型
定、转子绕组间的互感
由于相互间位置的变化可分别表示为
LAa LaA LBb LbB LCc LcC Lms cos 2 LAb LbA LBc LcB LCa LaC Lms cos( ) 3 2 LAc LcA LBa LaB LCb LbC Lms cos( ) 3
第3篇 交流传动控制原理
第2章 异步电机数学模型
异步电机动态性质 异步电机动态数学模型 坐标变换基础 异步电动机在两相坐标系上的模型 异步电动机在两相坐标系上的状态方程
2.1异步电动机动态数学模型 的性质
电磁耦合是机电能量转换的必要条件， 电流与磁通的乘积产生转矩，转速与磁 通的乘积得到感应电动势。 无论是直流电动机，还是交流电动机均 如此。 交、直流电动机结构和工作原理的不同， 其表达式差异很大。