第4章交流同步电机的数学模型详解
电力系统分析-同步电机的数学模型1
ub
ua
Rg ig
RQ iQ
4.1 abc坐标系的同步电机方程
4.1.2 abc坐标系的同步电机方程 1．同步电机绕组的电压和磁链方程
绕组的电压方程
ua Ra 0 0 0 0 0 0 ia a
ub
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ra
0
0
0
0
0
ib
b
uufc
Rf
uf
if
Lff
RD
iD
LDD
Ra
Laa
Lbb
Lcc Rc
Lgg Rg ig
LQQ RQ iQ
ia
Rb ib
ic uc
ub
ua
4.1 abc坐标系的同步电机方程
4.1.1 理想同步电机 2．同步电机绕组电流、电压和绕组磁轴的正方向
a
对于水轮发电机等凸极同步电机，阻尼绕组用 于模拟分布在转子上的阻尼条所产生的阻尼作 用；
基于模型统一的考虑，本书首先建立考虑转子 为凸极并具有D、Q、g三个阻尼绕组的同步电 机数学模型，而将转子仅有D和Q阻尼绕组的 凸极机分别处理为它的特殊情况。
d
y D
c
a
Q g
D
o
f
Dx
f
g
b
Q D
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b
q
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永磁同步电动机(PMSM)三相坐标系的数学模型
永磁同步电动机(PMSM)三相坐标系的数学模型2 PMSM 三相坐标系的数学模型为方便分析起见，将三相永磁的同步电动机看作是理想的电机，也就是说它符合下列假设：(1) 转子上面没有阻尼绕组；定子中各个绕组的电枢电阻、电感值相等，三相定子的绕组按对称的星形分布；(2) 其气隙磁场服从正弦分布而且各次谐波忽略不计，感应电动势也服从正弦分布；(3) 永磁体的等效的励磁电流恒定不改变；电机中的涡流、趋肤效应、电机铁芯饱和和磁滞损耗的影响均忽略不计；温度与频率不影响电机的参数。
坐标系正方向的选取： (1) 转子逆时针方向旋转为正； (2) 正向电流生出正向磁链；(3) 电压，电流的正方向按照电动机的惯例。
则静止三相坐标系里PMSM 的定子侧电压方程3333s s s s u R i p ψ=⋅+ (4-1)静止三相坐标系里PMSM 的定子侧磁链方程3333()s s s f s L i F ψψθ=⋅+⋅ (4-2) 式中，3A s B C i i i i ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，3000000s R R R R ⎛⎫ ⎪=⎪ ⎪⎝⎭，3A s B C ψψψψ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 3A s B C u u u u ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，3sin ()sin(120)sin(120)s F θθθθ⎡⎤⎢⎥=-︒⎢⎥⎢⎥+︒⎣⎦3331cos120cos 240100cos1201cos120010cos 240cos1201001s m l L L L ︒︒⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=︒︒+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪︒︒⎝⎭⎝⎭电机统一理论和机电能量转换告诉我们，电机的电磁力矩[37]*I m ()s s e p T n i ψ=- (4-3) 式中，*代表取共轭复数，Im 代表取虚部。
3 PMSMdq 坐标系的数学模型三相交流电机是一个耦合强、非线性、阶次高的多变量系统，它在三相静止的坐标系里的数学模型相当复杂，应用传统的控制策略对其实现交流调速有很大的困难，所以对于一般的三相交流电机常常应用矢量控制的方法，采用坐标变换，把三相交流的绕组等效变换成两相互相垂直的交流绕组或者旋转的两相直流的绕组，等效变换以后其产生的磁动势相等，系统的变量之间得到了部分的解耦，它的数学模型得到了大大简化，使得对于系统的分析和控制也简化了很多，使得它的数学模型与比较简单的直流电机类似[52]。
第4章 交流电动机的磁动势、绕组和感应电动势
60 f p
三相笼形异步电机和三相绕线式异步电动机
4.1 交流电机绕组产生的磁动势
定子绕组： 安放在定子铁心
槽里的交流电
枢绕组。
线圈
交流绕组的一些基本量
(1)电角度与机械角度 • 电机圆周在几何上分成 360°，这个角度称为机
械角度 • 若电机磁场在空间按正弦规律分布 • 当有导体经过 N、S 一对磁极时 • 导体中所感应（正弦）电动势的变化为一个周期，
1t
)
121NNy 2
y
2I cos1t 2I cos1t
2
2
3
2
2
4.1 交流电机绕组产生的磁动势
4.1.1 单相集中整距绕组的磁动势
4. 磁动势的幅值随时间变化
• 时间不同，磁动势的幅值大小也不同，磁动势的 幅值在随时间交变。(P74 图4-2)
• 或者可以把这种交变称为脉振。 • 这种不能移动只能脉振的磁动势，叫脉振磁动势。
磁动势以傅氏级数展开后的表示式为：
f ( ,1t) f1 f3 f5...
41
2
2
I1N1 p
c os1t
cos
1 3
4
1 2
2
I1N1 p
c os1t
cos3
1 4 1
5 2
2
I1N1 p
c os1t
cos5
...
公式中只列出了基波、3次和5次谐波，还有7次、9 次等高次谐波。
图4.4 矩形波磁动势的基波及谐波分量
fy
X
A2
X
O
1
2 iN y
a
A
X
2
4.1 交流电机绕组产生的磁动势
同步发电机数学模型详解
同步电机正方向的规定
abc坐标下的电压方程
ua
ub
ra
rb
ia
ib
a
b
uucf
rc rf
i
ic
f
电感系数都为常数，但非互易。
电感系数矩阵中的系数
Ld
l0
m0
3 2 l2
Lq
l0
m0
3 2
l2
L0 l0 2m0
L f L ff
LD LDD
LQ LQQ
m fD M fD
都为常数
dq0变换的物理解释
将静止的定子三相绕组用与转子同步旋转 的两相绕组和一个零轴绕组来代替。d绕组和q 绕组的轴线正方向分别与转子的d轴和q轴相同， 与转子保持相对静止，用来反映定子三相绕组 的电气量在d轴和q轴方向的行为；而0绕组用 于反映定子三相中的零序分量。
X ad IaB U aB
X ad*
同理可以证明，在 BM dDIDB X ad IaB 条件下，有 M dD* X ad*
再根据第一约束下的电感系数可逆，有 M df * M fd* M dD* M Dd* X ad*
对于交轴，也可证明在BM I qQ QB X aqIaB 条件下有
i0
f
p
0 f
0 0
0
电机学(辜承林)第4章 交流电机绕组的基本理论
第四章交流电机绕组的基本理论 (169)4.1 交流绕组的基本要求 (169)4.2 三相单层绕组 (171)4.3 三相双层绕组 (173)4.4 在正弦分布磁场下的绕组电动势 (175)4.5 在非正弦分布磁场下电动势中高次谐波及其削弱方法 (179)4.5.1 感应电动势中的高次谐波 (179)4.5.2 削弱谐波电动势的方法 (180)4.6 单相绕组的磁动势 (181)4.6.1 p=1、q=1短距绕组磁动势 (182)4.6.2 p=1分布短距绕组的磁动势 (183)4.6.3 一般情况下的相绕组磁动势 (184)4.7 三相绕组的基波合成磁动势 (185)4.8 圆形和椭圆形旋转磁动势 (191)4.9 谐波磁动势 (192)4.10 交流电机的主磁通、漏磁通 (193)习题 (194)第四章 交流电机绕组的基本理论交流电机主要分为同步电机和异步电机两类。
这两类电机虽然在励磁方式和运行特性上有很大差别，但它们的定子绕组的结构型式是相同的，定子绕组的感应电动势、磁动势的性质、分析方法也相同。
本章统一起来进行研究。
4.1 交流绕组的基本要求交流绕组的基本要求是：(1) 绕组产生的电动势(磁动势)接近正弦波。
(2) 三相绕组的基波电动势(磁动势)必须对称。
(3) 在导体数一定时能获得较大的基波电动势(磁动势)。
下面以交流绕组的电动势为例进行说明。
图4.1表示一台交流电机定子槽内导体沿圆周分布情况，定子槽数Z=36，磁极个数2p =4，已励磁的磁极由原动机拖动以转速了n 1逆时针旋转。
这就是一台同步发电机。
试分析为了满足上述三项基本要求，应遵守哪些设计原则?1. 正弦分布的磁场在导体中感应正弦波电动势以图4.1中N 1的中心线为轴线，在N 1磁极下的气隙中磁感应强度分布曲线如图4.2所示。
只要合理设计磁极形状，就可以使得气隙中磁感应强度呈正弦分布，即， 旋转磁极在定子导体(例如13、14、15、16号导体)中的感应电动势为)(θb )(θb θB θb cos )(m =θcos )θ(m c lv B lv b e ==(4.1)式中，l 为导体有效长度，v 为磁极产生的磁场切割导体的线速度。
电机数学模型(完整版)
电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC的数学模型及电磁转矩等特性。
为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称；b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响；c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布；d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。
则三相绕组的电压平衡方程可表示为：(1)式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；为定子相绕组电动势(V)；L为每相绕组的自感(H)；M为每相绕组间的互感(H)；p为微分算子p=d/dt。
三相绕组为星形连接，且没有中线，则有(2)(3)得到最终电压方程：(4)图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比(5)所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。
为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。
由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为：(6)电磁转矩又可表示为：(7)无刷直流电机的运动方程为：(8)其中为电磁转矩；为负载转矩；B为阻尼系数；为电机机械转速；J为电机的转动惯量。
传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：图2.无刷直流电机动态结构图由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:式中：K1为电动势传递系数，，Ce为电动势系数；K2为转矩传递函数，，R为电动机内阻，Ct为转矩系数；T m为电机时间常数，，G为转子重量，D为转子直径。
基于MATLAB的BLDC系统模型的建立在Matlab中进行BLDC建模仿真方法的研究已受到广泛关注，已有提出采用节点电流法对电机控制系统进行分析，通过列写m文件，建立BLDC仿真模型，这种方法实质上是一种整体分析法，因而这一模型基础上修改控制算法或添加、删除闭环就显得很不方便；为了克服这一不足，提出在Matlab/Simulink中构造独立的功能模块，通过模块组合进行BLDC建模，这一方法可观性好，在原有建模的基础上添加、删除闭环或改变控制策略都十分便捷，但该方法采用快速傅立叶变换(FFT)方法求取反电动势，使得仿真速度受限制。
交流永磁同步电机结构与工作基础学习知识原理
交流永磁同步电机结构与工作原理2．1．1交流永磁同步电机的结构永磁同步电机的种类繁多，按照定子绕组感应电动势的波形的不同，可以分为正弦波永磁同步电机(PMSM)和梯形波永磁同步电机(BLDC)【261。
正弦波永磁同步电机定子由三相绕组以及铁芯构成，电枢绕组常以Y型连接，采用短距分布绕组；气隙场设计为正弦波，以产生正弦波反电动势；转子采用永磁体代替电励磁，根据永磁体在转子上的安装位置不同，正弦波永磁同步电机又分为三类：凸装式、嵌入式和内埋式。
本文中采用的电机为凸装式正弦波永磁同步电机，结构如图2一l所示，定子绕组一般制成多相，转子由永久磁钢按一定对数组成，本系统的电机转子磁极对数为两对，则电机转速为n=60f／p，f为电流频率，P为极对数。
图2一l凸装式正弦波永磁同步电机结构图目前，三相同步电机现在主要有两种控制方式，一种是他控式(又称为频率开环控制)；另一种是自控式(又称为频率闭环控制)[27】。
他控式方式主要是通过独立控N#l-部电源频率的方式来调节转子的转速不需要知道转子的位置信息，经常采用恒压频比的开环控制方案。
自控式永磁同步电机也是通过改变外部电源的频率来调节转子的转速，与他控式不同，外部电源频率的改变是和转子的位置信息是有关联的，转子转速越高，定子通电频率就越高，转子的转速是通过改变定子绕组外加电压(或电流)频率的大小来调节的。
由于自控式同步电机不存在他控式同步电机的失步和振荡问题，并且永磁同步电机永磁体做转子也不存在电刷和换向器，降低了转子的体积和质量，提高了系统的响应速度和调速范围，且具有直流电动机的性能，所以本文采用了自控式交流永磁同步电机。
当把三相对称电源加到三相对称绕组上后，自然会产生同步速的旋转的定子磁场，同步电机转子的转速是与外部电源频率保持严格的同步，且与负载大小没关系。
2．1．2交流永磁同步电机的工作原理本系统采用的是自控式交直交电压型电机控制方式，由整流桥、三相逆变电路、控制电路、三相交流永磁电机和位置传感器构成，其结构原理图如图2—2所示。
同步电机数学模型的建立和仿真
同步电机数学模型的建立和仿真姓名：包邻淋专业：控制工程学号：1402094摘要 (3)1同步电机数学模型的建立 (4)1.1模型的导出思路 (4)1.2变量置换用的表达式 (5)1.4电机实用模型 (6)1.5电机实用模型的状态空间表达式 (8)1.6电机模型参数的确定 (10)2 同步电机数学模型的仿真 (13)2.1同步发电机仿真模型 (13)2.2不同阶次模型的仿真分析 (14)参考文献 (17)摘要一般发电机存在临诸多问题，建立精确地描述同步发电机的数学模型是十分必要的[1]。
电力系统数字仿真因具有不受原型系统规模和结构复杂性限制，能保证被研究系统的安全性，且具有良好的经济性、方便性等优点。
常用的同步发电机数学模型由同步发电机电路方程及转子运动方程两部分组成。
同步发电机电路方程又分为基本方程和导出模型两类[4]。
对于不同的假设条件，同步发电机模型可作不同程度的简化，因此同步发电机的导出模型也有不同的形式。
同一假设条件下，不同的同步发电机数学模型，其主要区别在于电机的转子绕组数，有d，q，f，D，Q5个绕组的电压方程和磁链方程，外加2个转子运动方程，则称之为转子7阶模型[5]。
如果转子绕组数减少，则发电机方程组的阶数也相应减少。
本文通过MATLAB/simulink进行仿真计算，比较采用不同的同步发电机模型时，对系统的稳定性分析的影响。
在此基础上提出在不同情况下进行电力系统仿真计算选取同步发电机数学模型的方法。
1同步电机数学模型的建立1.1模型的导出思路由于定转子间的相对运动，基于空间静止不动的三相坐标系所建立的原始方程，磁链方程式中会出现变系数，这对方程组的求解和模型的建立造成了很大的困难。
现在通用的方法是对原始方程做d q变换(又称为派克变换)，将原方程从a b c三相静止不动坐标系变为与转子相对静止的d q坐标系。
基本方程中有d，q，f，D，Q5个绕组的电压方程和磁链方程，外加2个转子运动方程，若设，则原方程为5阶，若转子运动方程为，；所含变量为，。
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4.1.2同步电机的电压和磁链
图4-1同步电机各绕组轴线的正方向
仅列出理想同步电机的假设而不给定磁链、电流、电 压的正方向，无法单一的列出同步电机的基本关系式，因 为这些电磁量的取向不同，它们将有不同的书写方式。 取定子各相绕组轴线及其磁链的正方向，转子正、交 轴线（或d 、 q轴线，或纵、横轴线的正方向），励磁绕 组以及正、交轴阻尼绕组磁链的正方向，如图4-1所示。定 子各相绕组电流产生的磁通方向与各该相绕组轴线的正方 向相反时，这些电流为正值。即定子各相正值电流将产生 各该相负值磁链。转子各绕组电流产生的磁通方向，与正 轴或交轴正方向相同时，这些电流为正。也即，正值转子 电流将产生正值转子绕组磁链。图4-1中标注了各绕组电流 的正方向。定子各相端电压和励磁电压的正方向，则如图 4-2所示。在定子回路中，向负荷侧观察，电压降的正方向 与定子电流的正方向一致。在励磁回路中，向励磁绕组侧 观察，电压降的正方向与励磁电流的正方向一致。阻尼绕 组为短接回路，电压为零。 按如上的电磁量取向即可列出如下同步电机电压方程 和磁链方程。 电压方程
2.定子各相绕组间的互感
相似于各相绕组自感与 角的关系，可列出各相绕 组互感与 角的关系式如下
M ab m0 m2 cos2 6 M ca m0 m2 cos2 6 可以证明： m2 l2
M bc m0 m2 cos2 6
第4章交流同步电机的数学模型
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.1同步电机的电压、磁链和电感
4.1.1理想同步电机 同步电机分为：隐极机和凸极机。讨论以凸极为对象， 所得结论可推广到隐极机。 理想同步电机： （1）电机铁芯不饱和。磁场和各绕组电流间有线性关 系，在确定气隙合成磁场时有可能运用叠加原理。 （2）电机有完全对称的磁路和绕组。定子三相绕组完 2 全相同，空间位置彼此相隔 3 电弧度；转子每极的励 磁绕组完全相同。 （3）定子绕组的自感磁场、定子与转子绕组间的互感 磁场，沿气隙按正弦分布。即忽略所有谐波磁势、磁通、 电势及电磁转矩。 实践证明，按理想电机条件的分析、计算所得，误差在 允许范围内。
r
dt
图4-2同步电机各回路电路图
考虑理想电机的第二个假设条件，取
ra rb rc
磁链方程
a Laa M b ba c M ca f M fa D M Da Q M Qa M ab Lbb M cb M fb M Db M Qb M ac M bc Lcc M fc M Dc M Qc M af M bf M cf L ff M Df M Qf M aD M bD M cD M fD LDD M QD M aQ ia M bQ ib M cQ ic M fQ i f M DQ iD LQQ iQ
周期性偶函数进行傅氏分解时只含余弦项，当函数 的变化周期为 时，只有偶次项。考虑到理想电 机忽略谐波分量的假设条件。自感 Laa与 角的关系 Laa l0 l2 cos 式中将只有两项，即 同理可列出b、c相绕组自感与角 的关系式
2 Lbb l0 l2 cos 3 2 Lcc l0 l2 cos 3
ua ra u b uc u f 0 0
rb rc rf rD
式中
——各绕组端电压； ——各绕组电流； i ——各绕组合成磁链； ——各绕组电阻； —— d ；
u
a ia i b b c ic i f f iD D Q rQ iQ
式中：系数矩阵的对角元为各绕组的自感系数，非对角元 为两绕组间的互感系数。互感系数对应可逆，即应有
M ab Mba , M af M fa , M fD M Df
4.1.3同步电机的电感
对凸极式同步电机，上式中系数矩阵的多数元素随转 子的位置即时间作周期性变化，下面讨论各类电感系 数的变化规律。 1.定子各相绕组的自感 某一绕组的自感正比于该绕组电流产生磁通路径上的 磁导。由图1-4见，转子正轴与某相绕组的轴线重合时， 该相绕组的自感最大；交轴与某相绕组的轴线重合时， 该相绕组的自感最小。以 表示转子正轴顺转子旋转 方向超前于a相轴线的角度，则a相绕组的自感 将是Laa 角的周期函数，其变化周期为 ；而且是 角的偶函数， Laa 因转子正轴处于 位置时， 的大小相同。
3.定子绕组与励磁绕组间的互感 定子绕组与励磁绕组间的互感与 角的关系式如下
M af maf cos
2 2 M m cos cf af M bf maf cos 3 3
4.定子绕组与正轴阻尼绕组间的互感
M aD maD cos
2 M bD maD cos 3 2 maQ cos 3
2 M cD maD cos 3 2 M cQ maQ cos 3
5.定子绕组与交轴阻尼绕组间的互感