高一第二学期期末复习题

高一年级自编练习期末复习题2
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（）
A ．524=+y x
B ．524=-y x
C ．52=+y x
D ．52=-y x
2、 设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A
b
a 11< B
b a 1
1> C 2a b > D 22a b >
3. 下列说法不正确的．．．．
是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B ．同一平面的两条垂线一定共面；
C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则4
32
122a a a a ++的值为（ ）
A ．1
B ．
21 C ．8
1
D ．
4
1 5、 下列结论正确的是( )
A ．当0x >且1x ≠时，1lg lg x x
+
2≥ B.02x <≤时，1
x x -无最大值
C ．当2x ≥时，1
x
x +的最小值为2 D.0x >当2≥ 6. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( )
（A ）①和② （B ）②和③
（C ）③和④ （D ）①和④
7、如图，在四面体中，截面是正方形，则在
ABCD PQMN
下列命题中，错误．．
的为（ ） A. B.∥截面
C. D.异面直线与所成的角为 8 、若不等式022>++bx ax 的解集为⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 值是（ ）
A.－10
B.－14
C. 10
D. 14
9 、 已知变量y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<+≤+-125530
34x y x y x ，目标函数是y x z +=2，则有（ ）
A ．3,12min max ==z z
B ．,12max =z z 无最小值
C ．z z ,3min =无最大值
D ．z 既无最大值，也无最小值
10、在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是 A ．14 B ．16 C ．18 D ．20
11、等比数列{}n a 前n 项的积为n T ，若3618a a a 是一个确定的常数，那么数列10T ，13T ，
17T ，25T 中也是常数的项是（ ）
A ．10T
B ．13T
C ．17T
D ．25
T
12. 已知A 、B 、C 、D 是空间不共面的四个点，且AB ⊥CD ，AD ⊥BC ，则直线BD 与AC （）
A.垂直
B.平行
C.相交
D.位置关系不确定 二 填空题
13、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ， c ，若
222,4b c a bc AC AB +=+∙=且，则△ABC 的面积等
于 ．
14、若某几何体的三视图（单位：）如图所示（依次为正视图、侧视图、俯视图），则此几何体的体积是 ．
15. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________；
AC BD ⊥AC PQMN AC BD =PM BD
45cm P
Q
M
N
A
B C
D
16、在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ _______. 17、等差数列{}n a 和{}n b 的前
n 项和分别为n S 和n T ，若对一切正整数n 都有
122
3+-=
n n T S n n ，求7
11b a = 三、解答题：
16.已知△ABC 三边所在直线方程为AB ：3x +4y +12=0，BC ：4x －3y +16=0，CA ：2x +y －2=0.求AC 边上的高所在的直线方程.
17.某观测站C 在城A 的南偏西20°的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40°，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问这人还需要走多少
千米到达A 城？
18.已知关于x 的二次方程2*110(N )n n a x a x n +-+=∈的两根βα,满足
3626=+-βαβα，且11=a
（1）试用n a 表示1+n a ;（2）求证：数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-32n a 是等比数列; （3）求数列}{n a 的前n 项和n S .
19.美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P 万件(生产量与销售量相等)
与促销费用x 万元满足1
2
3+-
=x P ，已知生产该产品还需投入成本P 210+万元（不含促销费用），产品的销售价格定为P
20
4+元.
（Ⅰ）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；
（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大。

20.ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别记作a 、b 、c ，已知A 、B 、C 成等差数列，∆ABC 的面积为3.（1）求证：a 、2、c 成等比数列； （2）求∆ABC 的周长L 的最小值.
21.三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ，△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 边中点，且CC 1=2AB.
（1）求证：平面C 1CD ⊥平面ABC ；
（2）求二面角1C AB C --的平面角的正弦值； （3）求三棱锥D —CBB 1的体积.
22.如图，正四棱锥S-ABCD 的底面是边长为a 正方形，O 为底面对角线交点，侧棱长是
P 为侧棱SD 上的点. （Ⅰ）求证：AC ⊥SD ；
（Ⅱ）若SD ⊥平面PAC ，F 为SD 中点,求证:BF ∥平面PAC;
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE ∥平面PAC.若存在，求SE ：EC 的值；若不存在，试说明理由。

23.在数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 前n 项和，11a =，当2
12,()2
n n n n S a S ≥=-
（I ）求；（II ）设21
n
n S b n =
+求数列{}n b 的前n 项和n T ； （III ）是否存在自然数m ，使得对任意自然数n N *
∈，都有1
(8)4
n T m >
-成立？若存在，求出m 的最大值；若不存在，请说明理由。

n a A B
O P
D C S。