人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷(Word版 含解析)

人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷（全册）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 132.下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． A. B. C. D.3.关于 x 的一元二次方程 x 2−5x +2p =0 的一个根为 1 ，则另一根为（ ）.A. -6B. 2C. 4D. 14.下列关于二次函数 y =2x 2+3 ，下列说法正确的是（ ）.A. 它的开口方向向下B. 它的顶点坐标是 (2,3)C. 当 x <−1 时， y 随 x 的增大而增大D. 当 x =0 时， y 有最小值是35.如图，AB 为⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，延长DE 交⊙OO 于点F ，若AC = 12，AE = 3，则⊙O 的直径长为（ ）A. 10B. 13C. 15D. 166.某校食堂每天中午为学生提供A 、 B 两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 237.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，则水流下落点B 离墙的距离OB 是( )A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米8.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·哧壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。

而立之年督东吴，早逝英年两位数。

十位恰小个位三，个位平方与寿同。

哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是 x ，则可列方程为（ ）A. 10x +(x −3)=(x −3)2B. 10(x +3)+x =x 2C. 10x +(x +3)=(x +3)2D. 10(x +3)+x =(x +3)29.如图，将半径为 2 ，圆心角为120°的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转60°，点 O ， B 的对应点分别为 O ′ ， B ′ ，连接 BB ′ ，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 2π3B. 2√3−π3C. 2√3−2π3D. 4√3−2π310.如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴交于点（4，0），其对称轴为直线x ＝1，结合图象给出下列结论：①ac ＜0；②4a ﹣2b+c ＞0；③当x ＞2时，y 随x 的增大而增大；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB ，CD ，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合（点A 与点C 重合，点B 与点D 重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，弧CD 的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=________°13.在一个不透明的袋子里有50个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此估计袋中红球的个数为________．14.若一个扇形的弧长是2πcm，面积是6πcm2，则扇形的圆心角是________度．15.某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，床位可全部租出，在每床的收费提高幅度不超过5元的情况下，若每床的收费提高2元，则减少10张床位租出，若收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方式变化下去，为了获得1120元的收入，每床的收费每晚应提高________元⏜上的一个动点，连接16.如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm.D是BCAD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值为________.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ΔADE绕点A顺时针旋转到ΔABF的位置，连接EF .（1）求证：ΔAEF是等腰直角三角形；（2）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长.18.已知RtΔABC的两条直角边长为一元二次方程x2+kx+12=0的两根.（1）当k=−7时，求RtΔABC的周长；（2）当Rt△ABC为等腰直角三角形时，求k的值及ΔABC的周长.19.平面上有3个点的坐标：A(0,−3)，B(3,0)，C(−1,−4).（1）在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线y1=x−3上又在抛物线上y2=x2−2x−3上的概率是多少？（2）从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线y2=x2−2x−3上的概率.20.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.（1）若花园的面积为192m2, 求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.21.荆州市某超市经销某种特色水果的成本为每千克20元，在一段时间内，销售单价P（元/kg）与时间t（天）的函数图像如图，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系是：y=−2t+120（其中天数t 为整数）（1）当0≤t≤40天，求销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在前20天中，超市决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫“对象，而且每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．22.如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEPD'，旋转角为a.（1）当点D'恰好落在EF边上时，求旋转角a的值;（2）如图2，G为BC中点，且0°<a之90°，求证:GD'=E'D;（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD'与A CBD'能否全等?若能，直接写出旋转角α的值:若不能说明理由.23.如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点.（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求m：n的值.24.如图，已知抛物线y=−1x2+bx+c交x轴于A(6,0)，B(−1,0)两点，交y轴于点C，点P2是线段AC上一动点.（1）求抛物线解析式；（2）连接OP并延长交抛物线于点D，连接AD，是否存在点P使S△AOP=S△APD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接BC，过点P作PE//BC交x轴于点E，点P绕点E逆时针旋转，当点P的对应点P′恰好落在x轴上时，CP=CP′，求此时E的坐标.答案一、选择题1.解：A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品,正确.D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 12 ，故错误.故答案为：:C.2.解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.故答案为：C.3.解：将1代入 x 2−5x +2p =0 ，得 1−5+2p =0∴ p =2∴原方程为 x 2−5x +4=0∴ x =4 或1故答案为：C.4.∵ y =2x 2+3 的二次项系数大于0∴函数开口向上，故答案为：A 错误；∵ y =2x 2+3 的顶点坐标为 (0,3) ，即最小值为3∴选项B 错误，选项D 正确；y =2x 2+3 的对称轴为 x =0当 x <0 时， y 随 x 的增大而减小∴选项C 错误；故答案为：D.5.解：如图，连接OF ，∵DE ⊥AB ，∴AD ⏜=AF ⏜，∵D 是AC 的中点，∴AD ⏜=CD⏜， ∴AC ⏜=DF⏜ ， ∴AC=DF=12，∴EF=6，设OA=x,∵OF 2=OE 2+EF 2 ，∴x 2=(x-3)2+62,解得；x=152.故答案为：C.6.解：树状图如下一共有4种结果，甲乙两人选择同款套餐的有2种情况，∴P （甲乙两人选择同款套餐）=24=12.故答案为：A.7.解：设抛物线的解析式为y=a （x-1）2+3，把A （0，2.25）代入，得2.25=a+3，a=-0.75．∴抛物线的解析式为：y=-0.75（x-1）2+3．当y=0时，0=-0.75（x-1）2+3，解得：x 1=-1（舍去），x 2=3．OB=3米．故答案为：B ．8.解：设周瑜去世时年龄的十位数字是x ，根据题意得;10x+（x+3）=（x+3）2.故答案为：C.9.解：如图，连接 OO ′ 、 BO ′ ，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，∴∠OAO′=60°，∵OO′=OA，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=∠AO′O=60°，∵∠AOB=120°，∴∠BOO′=60°，∵OO′=OB，∴△OBO′是等边三角形，∴∠OO′B=60°，∴∠AO′B=120°，∴∠B′O′B=120°，∵O′B′=O′B，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴图中阴影部分面积= S△B′O′B−(S扇形O′OB−S△OO′B)= 12×1×2√3−(60⋅π×22360−12×2×√3)= 2√3−2π3，故答案为：C.10.解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①符合题意；抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c ＝0，所以②不符合题意；x＞1时，y随x的增大而增大，所以③符合题意；抛物线与x 轴有两个不同交点，因此关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0有两个不相等的实数根，所以④符合题意；综上所述，正确的结论有：①③④，故答案为：C ．二、填空题11.解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P 点，P （4，2），故答案为：（4，2）．12.解：∵AD ⏜=AD⏜∴∠AOD=2∠ABD=2∠ACD ，∵弧CD 的度数等于84°，∴∠COD=84°∵OD=OC∴∠OCD=∠ODC=180°−84°2=48° ∵CA 平分∠OCD∴∠ACO=∠ACD=12∠OCD=24°，∵OA=OC ，∴∠CAO=∠ACO=24°∴∠ABD=∠ACD=24°∴∠ABD+∠CAO=24°+24°=48°.故答案为：48.13.解：设袋中红球的个数为x 个，根据题意得：x 50=0.4 ，解得x=20，∴ 袋中红球的个数为20个.故答案为：20.14.解：扇形的面积= 12lr =6π，解得：r=6，=2π，又∵l=nπ×6180∴n=60．故答案为：60．15.解：假设每床的收费每晚应提高x元，由题意得：(10+x)(100−x×10)=1120，2解得：x1＝4，x2＝6（不合题意，舍去），即每床的收费每晚应提高4元，故答案为：4.16.解：如图，连接BO'，BC，∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°，∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=5，∴BC=√AB2−AC2=√52−42=3,在Rt△BCO′中,√BC′2+CO′2=√22+32=√13,∵O′E+BE⩾O′B，∴当O′、E. B共线时,BE的值最小,最小值为O′B−O′E=√13−2. 故答案为：√13−2.三、解答题17. （1）证明：由旋转可得：△ADE≌△ABF，∴AE=AF，∠DAE=∠BAF，在正方形ABCD中，∵∠BAD=∠BAE+∠DAE=90°，∴∠EAF=∠BAE+∠BAF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）解：由题意S△ABF=S△ADE，∴S四边形AECF=S正方形ABCD=25，∴AD=5，∵DE=2，∴在Rt△ADE中，AE=√52+22=√29 .18. （1）解：当k=−7时，x2−7x+12=0∴(x−3)(x−4)=0∴x1=3，x2=4此时两直角边长分别为3，4，则斜边=√32+42=5，∴ΔABC的周长为3+4+5=12；（2）解：当RtΔABC为等腰直角三角形时，即方程有两个相等的实数根则Δ=0，∴k2−48=0∴k=±4√3当k=4√3时，方程x2+4√3x+12=0∴x1=x2=−2√3（舍去）；当k=−4√3时，方程x2−4√3x+12=0∴x1=x2=2√3∴k的值为−4√3此时RtΔABC两直角边都为2√3，斜边为：√(2√3)2+(2√3)2=2√6，∴RtΔABC周长为：2√3+2√3+2√6=4√3+2√6；19. （1）解：当x=0时, y1=x−3=−3, y2=x2−2x−3=−3,则A点在直线和抛物线上,当x=3时, y1=x−3=0, y2=x2−2x−3=0，,则B点在直线和抛物线上,当x=−1时, y1=x−3=−4, y2=x2−2x−3=0,则C点在直线上,不在抛物线上,所以在A,B，,C三个点中任取一个点,这个点既在直线y1=x−3上又在抛物线上y2=x2−2x−3上的概率=23,（2）解：画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中两点都落在抛物线y2=x2−2x−3上的结果数为2,所以两点都落在抛物线y2=x2−2x−3上的概率=26=13.20. （1）解：∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m，∴x（28﹣x）=187，解得：x1=11，x2=17，答：x的值为11m或17m（2）解：∵AB=xm ， ∴BC=28﹣x ， ∴S=x （28﹣x ）=﹣x 2+28x=﹣（x ﹣14）2+196， ∵在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是16m 和6m ，∵28-x ≥16,x ≥6 ∴6≤x ≤12，∴当x=12时，S 取到最大值为：S=﹣（12﹣14）2+196=192，答：花园面积S 的最大值为192平方米21.（1）解：当0≤t ≤40时，设销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为p=kt+30， ∴40=40t+30，∴t= 14 ，∴p= 14 t+30，当t ＞40时，p=40，综上所述：p= {14t +30(0≤t ≤40)40(t >40)； （2）解：设日销售利润为w 元，当0≤t ≤40时，w=（p-20）•y=（ 14 t+10）（（-2t+120）=- 12 （t-10）2+1250，∴当t=10时，w 有最大值为1250元，当t ＞40时，w=（p-20）•y=20（-2t+120）=-40t+2400＜800，∴第10天时，最大日销售利润为1250元；（3）解：∵w=（p-20-n ）（-2t+120）=- 12 t 2+（2n+10）t+1200-120n ，∴a=- 12 ，对称轴为x=2n+10，∵每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，∴ {2n +10≥20n <9， ∴5≤n ＜922. （1）解：∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE ′F ′D ′，∴CD ′=CD=2，在Rt △ CED ′中，CD ′=2，CE=1，∴∠ CD ′E=30°，∵ CD ∥ EF ，∴ ∠ α=30°（2）证明：∵ G 为BC 中点，∴CG=1，∴CG=CE ，∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE ′F ′D ′，∴∠D ′CE ′=∠DCE=90°，CE=CE ′=CG ，∴∠GCD ′=∠DCE ′=90°+α，在△GCD ′和△E ′CD 中{CD′=CD∠GCD′=∠GCE′CG=CE′，∴△GCD′≌△E′CD（SAS），∴GD′=E′D（3）解：能．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，∵CD′=CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，则旋转角α= 360∘−90∘2=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′=∠DCD′= 12∠BCD=45°则α=360°﹣90∘2=315°，即旋转角a的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等．23. （1）∵EF为⊙O直径，∠FDE是EF所对的圆周角，∴∠FDE=90°.（2）∵四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，∴AB∥CD，AC⊥BD，∠AEB=90°，∵∠FDE=90°，∴∠AEB=∠FDE，∴AC//FD，∴四边形FACD是平行四边形.（3）∵四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，∴AE=CE，∵点G为CD中点，∴GE为△ACD的中位线，∴GE//AD，∵∠FGE是EF所对的圆周角，∴∠FGE=90°，∴∠FHI=∠FHD=∠FGE=90°，∵AC⊥BD，点G为CD中点，∴DG=GE，∴DG=GE，∴∠DFG=∠EFG，∴∠FDH=∠FIH，∴DF=FI.②∵四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，AC=2m，BD=2n，∴AE= 12AC=m，DE= 12BD=n，∵四边形FACD是平行四边形，DF=FI，∴DF=FI=AC=2m，∠FDA=∠EAI，∵∠FDI=∠FID，∠FID=∠EIA，∴∠EIA=∠EAI，∴EI=AE=m，∴EF=FI+EI=3m，在Rt△FDE中，EF2=FD2+DE2，即（3m）2=（2m）2+n2，整理得：5m2=n2，∴m：n= √5：5.24. （1）解：抛物线y=−12x2+bx+c交x轴于A(6,0)，B(−1,0)两点∴设抛物线为y=−12(x−6)(x+1)，∴抛物线的解析式为y=−12(x−6)(x+1)=−12x2+52x+3；（2）解：如图由（1）结论，计算可得C(0,3)∴设直线AC的解析式为y=kx+3∵直线AC过A(6,0)∴6k+3=0∴k=−12∴y=−12x+3∵S△AOP=S△APD∴P为OD中点设P(m,−12m+3)，则D(2m,−m+6)∵D在抛物线上∴−12(2m)2+52×(2m)+3=−m+6，∴m=3±√32∴P的坐标为(3+√32,9−√34)或(3−√32,9+√34)；（3）解：如图，连接CE∵点P绕点E逆时针旋转∴EP=EP′∵CP=CP′，CE=CE∴△CPE≌△CP′E∴∠PEC=∠P′EC∵PE//BC∴∠BCE=∠PEC∴∠BCE=∠PEC=∠P′EC∴BC=BE∵OB=1，OC=3∴BC=BE=√OB2+OC2=√10∴E的坐标为(√10−1,0) .。