运筹学课件第13章决策分析 共59页
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运筹学课件第13章决策分析
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4. 益损值和益损阵：每个策略在自然状态下的经济收益
自然 状态
决策 带雨具（A1）
下雨（S1 ）
P(S1) 0.4
0
不带雨具（A2）
5
不下雨（S
）
2
P(S1) 0.6
2
0
运筹学教程
例2：某工厂生产某产品，有三种方案Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ可供选择。 根据经验，该产品市场销路有好、一般、差三种状态，它们 发生的概率分别为0.3，0.5，0.2。第i种方案在第j状态下的收 益值见下表，问该工厂厂长应采用何种方案生产，使收益值 最大？
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4、模糊性 模糊性指对客观事物概念描述的不确定性,如”社会效益”、
“满 意程度”等。 5、群体性 （1）决策方案的选择可能会对其他群体的决策行为产生影
响. （2）决策由一个集体共同制订,集体的每一成员具有不同的
利益、观点、偏好，产生如何建立有效决策体制和实施方 法的问题。
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三、主要概念 1. 自然状态：决策过程中那些必须考虑的不依人们的主观意志
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二、决策分析研究问题 1、不确定性 许多复杂的决策问题都具有一定程度的不确定性。 从范围: 决策结果的不确定性; 约束条件的不确定性; 技术系数的不确定性. 从性质: 概率意义下的不确定性和区间意义的不确定性 2、动态性 问题的阶段性,需要多次决策,且后面的决策依赖于前面决策的 结果. 3、多目标性 对复杂问题,具有不同衡量单位的决策目标,且目标具有冲突性, 得到一个满意解.
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2、决策的原则 （1）信息原则:指决策中尽可能调查、收集、整理信息，决策
的基础。 （2）预测原则：通过预测，为决策者提供有关发展方向的信
息。 （3）可行性原则：任何决策方案在政策、资源、技术、经济
运筹与决策绪论课件
决策支持系统
系统概述
介绍决策支持系统的概念、功能 和发展历程。
系统构成
分析决策支持系统的组成要素，如 数据仓库、模型库、方法库等。
系统应用
介绍决策支持系统在各个领域的应 用案例，如企业管理、政府决策等 。
CHAPTER 04
案例分析与实践
生产计划优化案例
总结词
生产计划优化案例主要涉及企业生产过程中 的资源配置和计划安排，通过优化算法和模 型实现生产效率和成本的提高。
人工智能技术将帮助企业实现 自动化决策，提高决策效率和 准确性。
人工智能技术将促进运筹学与 决策分析的创新发展，开拓新 的研究领域和应用场景。
结论与建议
01
运筹学与决策分析在企业管理中具有重要作用，未来将继续发 挥关键角色。
02
企业应加强运筹学与决策分析的实践应用，提高决策的科学性
和准确性。
学者和研究者应积极探索新的运筹学基础知识
线性规划
线性规划是一种数学优化技术，用于 解决具有线性约束和线性目标函数的 最大化或最小化问题。
VS
线性规划是运筹学中一个重要的分支 ，它通过寻找一组变量的最优组合， 以实现特定的目标或目标函数。线性 规划问题在生产计划、资源分配、运 输、分配等问题中有着广泛的应用。
运筹学与决策分析将继续发挥重要作用，为企业 的决策提供科学依据。
随着大数据和云计算技术的发展，运筹学与决策 分析将更加依赖于数据驱动的决策方法。
未来运筹学与决策分析将更加注重跨学科的研究 ，如与机器学习、人工智能等领域的交叉融合。
人工智能在运筹与决策中的应用
人工智能技术将在运筹与决策 中发挥越来越重要的作用，如 机器学习、深度学习等技术在 优化算法中的应用。
管理运筹学(决策分析)
34
期望值准则决策
投保情况下期望值=500*100%=500元
不投保情况下期望值=200万*0.0001=200元 根据期望值准则应该选择“不投保”
35
生存风险度计算公式
决策可能带来的最大损失 SD 致命损失
36
生存风险度决策方法
投保情况下：SD1=500元*20/200万=0.5％ 不投保情况下：SD2=200万/200万=100％ 根据生存风险度自然应该选择“投保”
（3）益损值：这是指决策活动中决策者可以采取不 同的策略，在不同的自然状态下所获得的收益或损失 值. 它是策略和状态的函数，也是决策活动的目标和 基础.
5
决策的分类
战略决策（高层决策）、战术决策（中层
决策）、操作决策（基本决策）
单目标决策、多目标决策
单阶段决策（一次决策）、多阶段决策 确定型决策、非确定型决策或风险型决策
（随机决策、模糊决策）
6
决策问题举例
我国是否需要计划生育？
7
决策问题举例（续）
时装的最佳产量决策问题：需求高则多
生产，需求低则少生产，但需求高低是
不确定的，到底是多产还是少产呢？
8
决策问题举例（续）
是否投保险、买彩票？
9
决策问题分类
确 定 型 风 险 型
不确定型
10
确定型决策
决策环境和决策结果都完全确
15
例 子 ： 套 绳 问 题
16
套绳问题的启示
决策需尽可能多的了解决策环境，力争将 不确定型决策问题转化为风险型决策问题
，最好是能转化成确定型决策问题。
17
例子：套绳问题
三种选择： 1 2 不选
运筹学教学课件(全)
实用举例
某公司通过市场调研，决定生产高中档新型拉杆箱。 某分销商决定买进该公司3个月内的全部产品。拉杆箱生 产需经过原材料剪裁、缝合、定型、检验和包装4过程。
通过分析生产过程，得出：生产中档拉杆箱需要用 7/10小时剪裁、5/10小时缝合、1小时定型、1/10小时检 验包装；生产高档拉杆箱则需用1小时剪裁、5/6小时缝合、 2/3小时定型、1/4小时检验包装。由于公司生产能力有限， 3月内各部的最大生产时间为剪裁部630小时、缝合部600 小时、定型部708小时、检验包装部135小时。
D {x | Ax b, x (x1,, xi ,, xn ) 0}
是凸集（凸多面体）。
引理2.1：线性规划的可行解 x (x1 ,, xn )T 为基本可行解的 充分必要条件是x的正分量所对应的系数列向量是线性无关的， 即每个正分量都是一个基变量。
定理2.2：线性规划问题的基本可行解x对应于可行域的顶点
通过分析生产过程，得出：生产中档拉杆箱需要用
7/10小时可剪裁以、通5/1过0小线时性缝合规、划1小求时定解型！、1/10小时
检验包装；生产高档拉杆箱则需用1小时剪裁、5/6小时 缝合、2/3小时定型、1/4小时检验包装。由于公司生产 能力有限，3月内各部的最大生产时间为剪裁部630小时、 缝合部600小时、定型部708小时、检验包装部135小时。
x2
L1：x1=6 L3：2x1+3x2=18
B 可行域
L2：x2=4 最优解
x1
4x1+3x2
解的特殊情况——解的特殊情况——无界解
线性规划的基本性质
若线性规划有最 优解，则最优解必在可 行域的顶点上达到。
X
可行域内部的点 • 可行解? 是 • 最优解? 不
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否则，目标函数等值线与可行域 将交于无穷远处，此时称无有限最 优解。
36
例2-2 考虑例2-1
某工厂拥有A、B、C 三种类型的设备，
生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中 需要占用的设备机时数，每件产品可以获 得的利润以及三种设备可利用的时数如下 表所示。问题：工厂应如何安排生产可获 得最大的总利润？
一、线性规划问题的提出
在实践中，根据实际问题的要求，常常 可以建立线性规划问题数学模型。
例2-1 我们首先分析开篇案例提到的问题。 解：设变量 xi 为第 i 种（甲、乙）产品的 生产件数（i＝1，2）。根据题意，我们知道 两种产品的生产受到设备能力（机时数）的 限制。对设备A：两种产品生产所占用的机时 数不能超过65，于是我们可以得到不等式：
运筹学是运用科学的方法（如 分析、试验、量化等）来决定如何 最佳地运营和设计各种系统的一门 学科。
4
运筹学概述
运筹学能够对经济管理系统中 的人力、物力、财力等资源进行统 筹安排，为决策者提供有依据的最 优方案，以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策 目标，避开最劣的方案。
5
运筹学的产生和发展
8பைடு நூலகம்
运筹学在管理中的应用
生产计划：生产作业的计划、日程表的
编排、合理下料、配料问题、物料管 理等。
库存管理：多种物资库存量的管理，库
存方式、库存量等。
运输问题：确定最小成本的运输线路、
物资的调拨、运输工具的调度以及建
厂地址的选择等。
9
运筹学在管理中的应用
• 人事管理：对人员的需求和使用的 预测，确定人员编制、人员合理分 配，建立人才评价体系等。
x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0
36
例2-2 考虑例2-1
某工厂拥有A、B、C 三种类型的设备，
生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中 需要占用的设备机时数，每件产品可以获 得的利润以及三种设备可利用的时数如下 表所示。问题：工厂应如何安排生产可获 得最大的总利润？
一、线性规划问题的提出
在实践中，根据实际问题的要求，常常 可以建立线性规划问题数学模型。
例2-1 我们首先分析开篇案例提到的问题。 解：设变量 xi 为第 i 种（甲、乙）产品的 生产件数（i＝1，2）。根据题意，我们知道 两种产品的生产受到设备能力（机时数）的 限制。对设备A：两种产品生产所占用的机时 数不能超过65，于是我们可以得到不等式：
运筹学是运用科学的方法（如 分析、试验、量化等）来决定如何 最佳地运营和设计各种系统的一门 学科。
4
运筹学概述
运筹学能够对经济管理系统中 的人力、物力、财力等资源进行统 筹安排，为决策者提供有依据的最 优方案，以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策 目标，避开最劣的方案。
5
运筹学的产生和发展
8பைடு நூலகம்
运筹学在管理中的应用
生产计划：生产作业的计划、日程表的
编排、合理下料、配料问题、物料管 理等。
库存管理：多种物资库存量的管理，库
存方式、库存量等。
运输问题：确定最小成本的运输线路、
物资的调拨、运输工具的调度以及建
厂地址的选择等。
9
运筹学在管理中的应用
• 人事管理：对人员的需求和使用的 预测，确定人员编制、人员合理分 配，建立人才评价体系等。
x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0
运筹学—第十三章 决策分析
解：计算每一方案的期望值，填加到最后一列。
表 13-10
（单位：万元）
状态
概
策
率
略
销路好( s1 )
销路一般( s 2 )
销路差( s 3 )
期望值
0.3
0.5
0.2
加工厂扩建 (1 )
60
40
-30
○ 32
建新厂 ( 2 )
75
35
-50
30
转包 ( 3 )
50
20
0
25
EVPI (0.375 0.5 40 0.20) 32 10.（5 万元）可知得到全情报会使期望收益增加，因此只
选 A2
A3 -1.2 -1.2h -13.2 -
16
例2
S1
S2
PjVij
P(S1 )=0.7 0.3
A1
500
-200
290
A2
-150
1000
分析19当5α＝P(S1 )为何值时，方案会从A1 →A2
h
17
当P(S1 )=0.8 P(S2)=0.2时 ，
E(A1 )=0.8×500+(-200)×0.2=360
E(A2)=0.8×(-150)+0.2×(1000)=80 , 选A1
当P(S1 )=0.6
P(S2)=0.4时
E(A1 )=220
E(A2)=310 , 选A2
h
18
一般：
E(A1 )=α×500+(1-α)(-200)=700α-200 E(A2)=α×(-150)+(1-α)(1000)=-1150α+1000
h
4
例1 某石油公司计划开发海底石油，有四 种勘探方案 A1 , A2 , A3 , A4可供选择。勘探 尚未进行，只知可能有以下三种结果：
表 13-10
（单位：万元）
状态
概
策
率
略
销路好( s1 )
销路一般( s 2 )
销路差( s 3 )
期望值
0.3
0.5
0.2
加工厂扩建 (1 )
60
40
-30
○ 32
建新厂 ( 2 )
75
35
-50
30
转包 ( 3 )
50
20
0
25
EVPI (0.375 0.5 40 0.20) 32 10.（5 万元）可知得到全情报会使期望收益增加，因此只
选 A2
A3 -1.2 -1.2h -13.2 -
16
例2
S1
S2
PjVij
P(S1 )=0.7 0.3
A1
500
-200
290
A2
-150
1000
分析19当5α＝P(S1 )为何值时，方案会从A1 →A2
h
17
当P(S1 )=0.8 P(S2)=0.2时 ，
E(A1 )=0.8×500+(-200)×0.2=360
E(A2)=0.8×(-150)+0.2×(1000)=80 , 选A1
当P(S1 )=0.6
P(S2)=0.4时
E(A1 )=220
E(A2)=310 , 选A2
h
18
一般：
E(A1 )=α×500+(1-α)(-200)=700α-200 E(A2)=α×(-150)+(1-α)(1000)=-1150α+1000
h
4
例1 某石油公司计划开发海底石油，有四 种勘探方案 A1 , A2 , A3 , A4可供选择。勘探 尚未进行，只知可能有以下三种结果：
《运筹学》全套课件(完整版)
负指数分布、几何分布、爱尔朗分布等。
服务时间分布
负指数分布、确定型分布、一般分布等。
顾客到达和服务时间的独立性
假设顾客到达和服务时间是相互独立的。
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指 数分布，单服务台。
M/D/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从确定 型分布，单服务台。
投资组合优化
确定投资组合中各种资产的最 优配置比例，以最大化收益或
最小化风险。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
01
整数规划问题的定 义
整数规划是数学规划的一个分支 ，研究决策变量取整数值的规划 问题。
02
整数规划问题的数 学模型
包括目标函数、约束条件和决策 变量，其中决策变量要求取整数 值。
03
Edmonds-Karp算法
介绍Edmonds-Karp算法的原理、步骤和实现方法，以及其与FordFulkerson算法的比较。
网络最大流问题的应用
列举网络最大流问题在资源分配、任务调度等领域的应用案例。
最小费用流问题
最小费用流问题的基本概 念
介绍最小费用流问题的定义、 分类和应用背景。
Bellman-Ford算法
优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需 要较高的计算精度。
割平面法
割平面法的基本思想
通过添加新的约束条件（割平面）来缩小可行域的范围，从而逼 近最优解。
割平面法的步骤
包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤，通过不断 迭代找到最优解。
割平面法的优缺点
优点是可以处理较复杂的整数规划问题，缺点是构造割平面的难 度较大，需要较高的数学技巧。
服务时间分布
负指数分布、确定型分布、一般分布等。
顾客到达和服务时间的独立性
假设顾客到达和服务时间是相互独立的。
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指 数分布，单服务台。
M/D/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从确定 型分布，单服务台。
投资组合优化
确定投资组合中各种资产的最 优配置比例，以最大化收益或
最小化风险。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
01
整数规划问题的定 义
整数规划是数学规划的一个分支 ，研究决策变量取整数值的规划 问题。
02
整数规划问题的数 学模型
包括目标函数、约束条件和决策 变量，其中决策变量要求取整数 值。
03
Edmonds-Karp算法
介绍Edmonds-Karp算法的原理、步骤和实现方法，以及其与FordFulkerson算法的比较。
网络最大流问题的应用
列举网络最大流问题在资源分配、任务调度等领域的应用案例。
最小费用流问题
最小费用流问题的基本概 念
介绍最小费用流问题的定义、 分类和应用背景。
Bellman-Ford算法
优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需 要较高的计算精度。
割平面法
割平面法的基本思想
通过添加新的约束条件（割平面）来缩小可行域的范围，从而逼 近最优解。
割平面法的步骤
包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤，通过不断 迭代找到最优解。
割平面法的优缺点
优点是可以处理较复杂的整数规划问题，缺点是构造割平面的难 度较大，需要较高的数学技巧。
管理运筹学-决策分析
自然状 态
N1
（需求量大）
行动方案
p(N1) = 0.3
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
N2
（需求量小）
p(N2) = 0.7
-6 -2 5
E(Si)
4.8 4.6 6.5 (max)
9
§2 风险型情况下的决策（续）
三、决策树法
• 过程
(1) 绘制决策树；
(2) 自右到左计算各方案的期望值，将结 果标在方案节点处；
修正先验概率，得到后验概率。如此用决策树方法，可得到 更高期望值的决策方案。
14
§3 效用理论在决策中的应用
• 效用：衡量决策方案的总体指标，反映决策者对决策问
题各种因素的总体看法
• 使用效用值进行决策：首先把要考虑的因素折合成
效用值，然后用决策准则下选出效用值最大的方案，作为 最优方案。
• 例：求下表显示问题的最优方案（万元）
• 一种考虑：
– 由于财务情况不佳，公司无法承受S1中亏损100万的风险，也无法承受S2中 亏损50万以上的风险，结果公司选择S3，即不作任何项目。
• 用效用函数解释：
– 把上表中的最大收益值100万元的效用定为10，U(100) = 10；最小 收益值-100万元的效用定为0，U(-100) = 0； • 对收益60万元确定其效用值：设经理认为使下两项等价的p=0.95 (1)得到确定的收益60万； (2)以 p 的概率得到100万，以 1- p 的概率损失100万。 计算得：U（60）= p*U(100)+(1-p)*U(-100) = 0.95*10+0.05*0 = 9.5
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A B
表 13-3 状态 S 1
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决策分析是在应用数学和统计原理相结合的基础发展起来 的。最早产生的决策内容是经济批量模型、盈亏临界点分 析、边际分析和产品质量的统计决策方法等。以后由于运 筹学的发展和计算机的深入应用，使得人们从经验决策逐 步过渡到科学决策，产生了自成体系的决策理论。
第一节 决策分析的基本问题
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2. 为转移的客观条件，又称不可控因素。一般记S j ， 2.j=状1态,2,概…率n ：. 即自然状态出现的可能性大小 P(S j ) 。
n
P(S j ) 1.
j 1
3. 策略：可供决策者进行决策选择的各个行动方案称为策略
或方案，方案为可控因素，一般记为 Ai,(i1,2, ,m)
若将 A i 看成一个变量，则 A i 称为决策变量.所有可供选择的 方案组成的方案集称为决策集：{A1,A2,,Am}
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5. 益损函数与决策模型：决策的目标要能够度量，度量决策 目标的函数为益损函数S 。
S F ( A i,S j)( i 1 ,2 , ,m ;j 1 ,2 , ,n )
四、确定型决策简介： 当面临的决策问题具备下述条件时，可作为确定性决策问题 来处理： ① 存在一个明确的决策目标。 ② 只存在一个确定的自然状态，或存在多个可能的自然状 态，但通过调查研究分析最后可确定一个状态会发生。
(1 )
决策问题
(
2
)
( 3 )
确定型 不确定型 风险型
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1、决策的类型 按层次分：战略决策，战术决策 按频率分：程序性决策，非程序性决策 按状态信息分：确定型决策，不确定型决策，风险型决策 按时间长短分:长期决策、中期决策、短期决策 按目标分：单目标决策、多目标决策 按阶段分：单阶段决策、多阶段决策 决策的三要素：方案、状态、损益矩阵
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③ 存在两个或两个以上的行动方案。 ④ 每个行动方案在确定的自然状态下的益损值为已知（或 可求出）。
如：前面介绍过的线性规划问题、非线性规划问题、动态 规划问题都属于单目标决策问题（可看成无限多个行动方 案的决策问题）。
例：某市的自行车厂准备上一种新产品，现有三种类型的自
行车可选择：载重车 A1 ，轻便车 A2 ，山地车 A 3 。根据以 往的情况与数据，产品在畅销 S 1 ，一般 S 2 及滞销 S 3 下的益
若把每个行动方案 A i 看作是离散型随机变量，其取值
就是在每个状态下相应的益损值 a ij 。
风险性决策表
方案
S1
p1
状态
S2
Sn
p2
pn
A1
A2 Am
a11
a 21 a m1
a12
a 22
am2
a1n
a 2n
a mn
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则第i个方案的益损期望值为
n
E (A i) aip j j (i1 ,2, m ) (1 ) j 1
10
0
0
解：各个方案的期望收益为
E ( A 1 ) 0 . 1 6 0 0 . 1 5 2 5 0 . 2 0 ( 2 . 5 ) 0 . 5 ( 0 . 7 ) 5 . 1 5 E ( A 2 ) 0 . 1 4 . 5 0 . 1 4 . 5 0 5 . 2 4 . 5 0 5 . 5 4 . 5 4 . 5 E ( A 3 ) 0 . 1 2 0 0 . 1 5 1 5 0 . 2 0 0 5 0 . 5 0 4
第13章 决策分析
内容 决策分析的基本问题 风险性决策问题 不确定决策问题 效用函数法
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决策是在人们的政治、经济、技术和日常生活中，为了达到 预期的目的，从所有的可供选择的多个方案中，找出最满意 的（最优的）方案的一种活动。决策具有抉择、决定的意思。 古今中外的许多政治家、军事家、外交家、企业家都曾做出 过许许多多出色的决策，至今被人们所称颂。决策的正确与 否会给国家、企业、个人带来重大的经济损失或丰厚的利益。 在国际市场的竞争中，一个错误的决策可能会造成几亿、几 十亿甚至更多的损失。真可谓一着不慎，满盘皆输。
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自然状态 及概率
决策
按第Ⅰ种方案生产 A 1 按第Ⅱ种方案生产 A2 按第Ⅲ种方案生产 A 3
产品销路好 S 1
P(S1)0.3
50 40 30
产品销路中 S 2
P(S2)0.5
30 35 30
产品销路差 S 3
P(S3)0.2
15 25 28
表中的数据为收益值。
这就是一个决策问题。决策问题通常分：
度分析。
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4、决策系统 包括信息机构、研究智囊机构、决策机构、执行机构。特别
是研究智囊机构在现代决策中的作用日趋重要。 完整的决策应包括 决策者； 至少2个可供选择的方案； 存在决策者无法控制的若干状态； 可以预测各个方案与可能出现的状态相对应的结果； 衡量各种结果的价值标准。
决策分析是为了合理分析具有不确定性或风险性决策 问题而提出的一套概念和系统分析方法，其目的在于 改进决策过程，从而辅助决策，不能代替决策者进行 决策。
案：
n
E (A i*)1 m i m E i(A n i)j 1a ijpj
(3 )
利用期望值法进行决策，常见的方法有决策表法、决策树法。
例1某公司拥有一块可能有油的土地，根据可能出油的多少， 该块土地属于四种类型：可产油50万桶、20万桶、5万桶、 无油。公司目前有3个方案可供选择：自行钻进；无条件将该 块土地出租给其他使用者；有条件的租给其他生产者。若自 行钻井，打出一口有油井的费用是10万元，打出一口无油井
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2、决策的原则 （1）信息原则:指决策中尽可能调查、收集、整理信息，决策
的基础。 （2）预测原则：通过预测，为决策者提供有关发展方向的信
息。 （3）可行性原则：任何决策方案在政策、资源、技术、经济
方面要合理可行。 （4）系统原则：决策时要考虑与问题有关的个子系统，要符
合全局利益。 （5）反馈原则：将实际情况变化和决策付诸行动后的效果，
损值如下表
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自然状态
决策
生产载重车 A1 生产轻便车 A2 生产山地车 A 3
畅销
S1
70 80 55
一般
滞销
S2
S3
60Βιβλιοθήκη 158025
45
40
问该厂应如何选择方案可使该厂获得的利润最大？ 解：这本是一个面临三种自然状态和三个行动方案的决策问
题，该厂通过对市场进行问卷调查及对市场发展趋势分析，
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4. 益损值和益损阵：每个策略在自然状态下的经济收益
或损失值称为益损值。一般用 a ij 表示。将益损值按原有
的顺序构成的矩阵称作益损阵。记作
a11 a12 a1n
M
a21
a22
a2n
am1 am2 amn
其中， a ij > 0为效益值，a ij < 0为损失值。
得出的结论是：今后5年内，该市场急需自行车，销路极好。
因此问题就从三种自然状态变为只有一种自然状态（畅销）
的确定型问题，且该厂选择新上轻便产品的方案为最佳方案 在未来5年内产品畅销的话，年利润为80万元。
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第二节 风险型决策方法
风险型决策问题须具备以下几个条件： ① 有一个决策目标（如收益较大或损失较小）。 ② 存在两个或两个以上的行动方案。 ③ 存在两个或两个以上的自然状态。 ④ 决策者通过计算、预测或分析等方法，可以确定各种自 然状态未来出现的概率。 ⑤每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。
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二、决策分析研究问题 1、不确定性 许多复杂的决策问题都具有一定程度的不确定性。 从范围: 决策结果的不确定性; 约束条件的不确定性; 技术系数的不确定性. 从性质: 概率意义下的不确定性和区间意义的不确定性 2、动态性 问题的阶段性,需要多次决策,且后面的决策依赖于前面决策的 结果. 3、多目标性 对复杂问题,具有不同衡量单位的决策目标,且目标具有冲突性, 得到一个满意解.
自然 状态
决策 带雨具（A1 ）
下雨（
S
）
1
不下雨（ ）S 2
P(S1)0.4 P(S1)0.6
0
2
不带雨具（A2）
5
0
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例2：某工厂生产某产品，有三种方案Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ可供选择。 根据经验，该产品市场销路有好、一般、差三种状态，它们 发生的概率分别为0.3，0.5，0.2。第i种方案在第j状态下的收 益值见下表，问该工厂厂长应采用何种方案生产，使收益值 最大？
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根据期望收益最大原则，应选择 A1 ，即自行钻井。
例2 设有一风险型决策问题的收益如表13-3所示。
状态 方案
A B
表 13-3 状态 S 1
p(S1)0.7
500 -150
状态 S 2
p(S2)0.3
-200 1000
求期望收益最大的决策方案。
解：根据收益值最大原则，由
状态 方案
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表13-1 石油公司可能利润收入表 （单位：万元）
类型
项目
自行钻井 A1 无条件出租 A2 有条件出租 A 3
50万桶 S 1
p1 0.1
65 4.5 25
20万桶 S 2 5万桶 S 3
无油 S 4
p2 0.15 p3 0.25 p4 0.5
20
－2.5
－7.5
4.5
表 13-3 状态 S 1
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决策分析是在应用数学和统计原理相结合的基础发展起来 的。最早产生的决策内容是经济批量模型、盈亏临界点分 析、边际分析和产品质量的统计决策方法等。以后由于运 筹学的发展和计算机的深入应用，使得人们从经验决策逐 步过渡到科学决策，产生了自成体系的决策理论。
第一节 决策分析的基本问题
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2. 为转移的客观条件，又称不可控因素。一般记S j ， 2.j=状1态,2,概…率n ：. 即自然状态出现的可能性大小 P(S j ) 。
n
P(S j ) 1.
j 1
3. 策略：可供决策者进行决策选择的各个行动方案称为策略
或方案，方案为可控因素，一般记为 Ai,(i1,2, ,m)
若将 A i 看成一个变量，则 A i 称为决策变量.所有可供选择的 方案组成的方案集称为决策集：{A1,A2,,Am}
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5. 益损函数与决策模型：决策的目标要能够度量，度量决策 目标的函数为益损函数S 。
S F ( A i,S j)( i 1 ,2 , ,m ;j 1 ,2 , ,n )
四、确定型决策简介： 当面临的决策问题具备下述条件时，可作为确定性决策问题 来处理： ① 存在一个明确的决策目标。 ② 只存在一个确定的自然状态，或存在多个可能的自然状 态，但通过调查研究分析最后可确定一个状态会发生。
(1 )
决策问题
(
2
)
( 3 )
确定型 不确定型 风险型
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1、决策的类型 按层次分：战略决策，战术决策 按频率分：程序性决策，非程序性决策 按状态信息分：确定型决策，不确定型决策，风险型决策 按时间长短分:长期决策、中期决策、短期决策 按目标分：单目标决策、多目标决策 按阶段分：单阶段决策、多阶段决策 决策的三要素：方案、状态、损益矩阵
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③ 存在两个或两个以上的行动方案。 ④ 每个行动方案在确定的自然状态下的益损值为已知（或 可求出）。
如：前面介绍过的线性规划问题、非线性规划问题、动态 规划问题都属于单目标决策问题（可看成无限多个行动方 案的决策问题）。
例：某市的自行车厂准备上一种新产品，现有三种类型的自
行车可选择：载重车 A1 ，轻便车 A2 ，山地车 A 3 。根据以 往的情况与数据，产品在畅销 S 1 ，一般 S 2 及滞销 S 3 下的益
若把每个行动方案 A i 看作是离散型随机变量，其取值
就是在每个状态下相应的益损值 a ij 。
风险性决策表
方案
S1
p1
状态
S2
Sn
p2
pn
A1
A2 Am
a11
a 21 a m1
a12
a 22
am2
a1n
a 2n
a mn
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则第i个方案的益损期望值为
n
E (A i) aip j j (i1 ,2, m ) (1 ) j 1
10
0
0
解：各个方案的期望收益为
E ( A 1 ) 0 . 1 6 0 0 . 1 5 2 5 0 . 2 0 ( 2 . 5 ) 0 . 5 ( 0 . 7 ) 5 . 1 5 E ( A 2 ) 0 . 1 4 . 5 0 . 1 4 . 5 0 5 . 2 4 . 5 0 5 . 5 4 . 5 4 . 5 E ( A 3 ) 0 . 1 2 0 0 . 1 5 1 5 0 . 2 0 0 5 0 . 5 0 4
第13章 决策分析
内容 决策分析的基本问题 风险性决策问题 不确定决策问题 效用函数法
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决策是在人们的政治、经济、技术和日常生活中，为了达到 预期的目的，从所有的可供选择的多个方案中，找出最满意 的（最优的）方案的一种活动。决策具有抉择、决定的意思。 古今中外的许多政治家、军事家、外交家、企业家都曾做出 过许许多多出色的决策，至今被人们所称颂。决策的正确与 否会给国家、企业、个人带来重大的经济损失或丰厚的利益。 在国际市场的竞争中，一个错误的决策可能会造成几亿、几 十亿甚至更多的损失。真可谓一着不慎，满盘皆输。
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自然状态 及概率
决策
按第Ⅰ种方案生产 A 1 按第Ⅱ种方案生产 A2 按第Ⅲ种方案生产 A 3
产品销路好 S 1
P(S1)0.3
50 40 30
产品销路中 S 2
P(S2)0.5
30 35 30
产品销路差 S 3
P(S3)0.2
15 25 28
表中的数据为收益值。
这就是一个决策问题。决策问题通常分：
度分析。
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4、决策系统 包括信息机构、研究智囊机构、决策机构、执行机构。特别
是研究智囊机构在现代决策中的作用日趋重要。 完整的决策应包括 决策者； 至少2个可供选择的方案； 存在决策者无法控制的若干状态； 可以预测各个方案与可能出现的状态相对应的结果； 衡量各种结果的价值标准。
决策分析是为了合理分析具有不确定性或风险性决策 问题而提出的一套概念和系统分析方法，其目的在于 改进决策过程，从而辅助决策，不能代替决策者进行 决策。
案：
n
E (A i*)1 m i m E i(A n i)j 1a ijpj
(3 )
利用期望值法进行决策，常见的方法有决策表法、决策树法。
例1某公司拥有一块可能有油的土地，根据可能出油的多少， 该块土地属于四种类型：可产油50万桶、20万桶、5万桶、 无油。公司目前有3个方案可供选择：自行钻进；无条件将该 块土地出租给其他使用者；有条件的租给其他生产者。若自 行钻井，打出一口有油井的费用是10万元，打出一口无油井
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2、决策的原则 （1）信息原则:指决策中尽可能调查、收集、整理信息，决策
的基础。 （2）预测原则：通过预测，为决策者提供有关发展方向的信
息。 （3）可行性原则：任何决策方案在政策、资源、技术、经济
方面要合理可行。 （4）系统原则：决策时要考虑与问题有关的个子系统，要符
合全局利益。 （5）反馈原则：将实际情况变化和决策付诸行动后的效果，
损值如下表
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自然状态
决策
生产载重车 A1 生产轻便车 A2 生产山地车 A 3
畅销
S1
70 80 55
一般
滞销
S2
S3
60Βιβλιοθήκη 158025
45
40
问该厂应如何选择方案可使该厂获得的利润最大？ 解：这本是一个面临三种自然状态和三个行动方案的决策问
题，该厂通过对市场进行问卷调查及对市场发展趋势分析，
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4. 益损值和益损阵：每个策略在自然状态下的经济收益
或损失值称为益损值。一般用 a ij 表示。将益损值按原有
的顺序构成的矩阵称作益损阵。记作
a11 a12 a1n
M
a21
a22
a2n
am1 am2 amn
其中， a ij > 0为效益值，a ij < 0为损失值。
得出的结论是：今后5年内，该市场急需自行车，销路极好。
因此问题就从三种自然状态变为只有一种自然状态（畅销）
的确定型问题，且该厂选择新上轻便产品的方案为最佳方案 在未来5年内产品畅销的话，年利润为80万元。
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第二节 风险型决策方法
风险型决策问题须具备以下几个条件： ① 有一个决策目标（如收益较大或损失较小）。 ② 存在两个或两个以上的行动方案。 ③ 存在两个或两个以上的自然状态。 ④ 决策者通过计算、预测或分析等方法，可以确定各种自 然状态未来出现的概率。 ⑤每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。
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二、决策分析研究问题 1、不确定性 许多复杂的决策问题都具有一定程度的不确定性。 从范围: 决策结果的不确定性; 约束条件的不确定性; 技术系数的不确定性. 从性质: 概率意义下的不确定性和区间意义的不确定性 2、动态性 问题的阶段性,需要多次决策,且后面的决策依赖于前面决策的 结果. 3、多目标性 对复杂问题,具有不同衡量单位的决策目标,且目标具有冲突性, 得到一个满意解.
自然 状态
决策 带雨具（A1 ）
下雨（
S
）
1
不下雨（ ）S 2
P(S1)0.4 P(S1)0.6
0
2
不带雨具（A2）
5
0
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例2：某工厂生产某产品，有三种方案Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ可供选择。 根据经验，该产品市场销路有好、一般、差三种状态，它们 发生的概率分别为0.3，0.5，0.2。第i种方案在第j状态下的收 益值见下表，问该工厂厂长应采用何种方案生产，使收益值 最大？
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根据期望收益最大原则，应选择 A1 ，即自行钻井。
例2 设有一风险型决策问题的收益如表13-3所示。
状态 方案
A B
表 13-3 状态 S 1
p(S1)0.7
500 -150
状态 S 2
p(S2)0.3
-200 1000
求期望收益最大的决策方案。
解：根据收益值最大原则，由
状态 方案
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表13-1 石油公司可能利润收入表 （单位：万元）
类型
项目
自行钻井 A1 无条件出租 A2 有条件出租 A 3
50万桶 S 1
p1 0.1
65 4.5 25
20万桶 S 2 5万桶 S 3
无油 S 4
p2 0.15 p3 0.25 p4 0.5
20
－2.5
－7.5
4.5