管理运筹学的决策分析

取S3
取S1
E(S1)
E(S2) E(S3)
0
0.35
1
p
12
§2 风险型情况下的决策（续）
五、全情报的价值（EVPI）
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
N2
（需求量小）
p(N2) = 0.7
-6 -2 5
概率最大的自
然状态 N2
-6 -2 5 (max)
8
§2 风险型情况下的决策（续）
二、期望值准则 • 根据各自然状态发生的概率，求不同方案的
期望收益值，取其中最大者为选择的方案。
E(Si) = P(Nj) (Si,Nj)
先确定一个乐观系数 （01），然后计算： CVi = * max [(Si,Nj)] + （1-）* min [(Si,Nj)]
从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的，从而 确定行动方案。取 = 0.7
自然状 态
N1
N2
CVi
行动方案
（需求量大） （需求量小）
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
11 10 (min)
20
7
§2 风险型情况下的决策
• 特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状 态下的收益值已知；3、自然状态发生的概率分布 已知。
一、最大可能准则
在一次或极少数几次的决策中，取概率最大 的自然状态，按照确定型问题进行讨论。
自然状 态
N1
（需求量大）
行动方案
p(N1) = 0.3
（需求量大） （需求量小） 1 j 2
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
-6
30(max)
-2
20
5
10
4
§1 不确定情况下的决策（续）
三、等可能性准则
• 决策者把各自然状态发生看成是等可能的：
设每个自然状态发生的概率为 1/事件数 ，然后 计算各行动方案的收益期望值。 用 E(Si)表示第I 方案收益期望值
方案。 用aij’表示后悔值，构造后悔值矩阵：
自然状 态
N1
N2
行动方案
（需求量大） （需求量小）
Max aij'
1j2
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
0 (30,理想值) 10 (30-20) 20 (30-10)
11 [5-(-6)] 7 [5-(-2)] 0 (5,理想值)
20
S3（小批量生产）
10
-6
19.2(max)
-2
13.4
5
8.5
6
§1 不确定情况下的决策（续）
五、后悔值准则（Savage 沙万奇准则）
• 决策者从后悔的角度去考虑问题：
把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标把各方
案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后
悔值，然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动
第十五章 决策分析
• 确定型决策问题
• 在决策环境完全确定的条件下进行
• 不确定型决策问题
• 在决策环境不确定的条件下进行，对各自然状态发生的概 率一无所知
• 风险型决策问题
• 在决策环境不确定的条件下进行，各自然状态发生的概率 可以预测
1
§1 不确定情况下的决策
• 特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状 态下的收益值已知；3、自然状态发生不确定。
(3) 选收益期望值最大(损失期望值最小) 的方案为最优方案。
主要符号
决策点
方案节点 结果节点
10
§2 风险型情况下的决策（续）
• 前例 根据下图说明S3是最优方案，收益期望
值为6.5
4.8
N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3
30
大批量生产
6.5
S1
N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7 -6
先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值
（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，
从而确定行动方案。 用(Si,Nj)表示收益值
自然状 态
行动方案
N1
N2
Min [(Si,Nj)]
（需求量大） （需求量小） 1 j 2
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
-6
-6
决 中批量生产 4.6
策
S2
N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3
20
N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7 -2
6.5
小批量生产
S3
N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3 10 N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7 5
11
§2 风险型情况下的决策（续）
四、灵敏度分析
• 研究分析决策所用的数据在什么范围内变化时,原最优决策 方案仍然有效.
• 例：某公司需要对某新产品生产批量作出决 策，各种批量在不同的自然状态下的收益情 况如下表（收益矩阵）：
自然状 态
N1
N2
行动方案
（需求量大） （需求量小）
S1（大批量生产）
30
-6
S2（中批量生产）
20
-2
S3（小批量生产）
10
5
2
§1 不确定情况下的决策（续）
一、最大最小准则（悲观准则）
• 决策者从最不利的角度去考虑问题：
• 前例 取 P(N1) = p , P(N2) = 1-p . 那么 E(S1) = p30 + (1-p)(-6) = 36p - 6 p=0.35为转折概率 E(S2) = p20 + (1-p)(-2) = 22p - 2 实际的概率值距转 E(S3) = p10 + (1-p)(+5) = 5p + 5 折概率越远越稳定
-2
-2
5
5(max)
3
§1 不确定情况下的决策（续）
二、最大最大准则（乐观准则）
• 决策者从最有利的角度去考虑问题：
先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值
（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，
从而确定行动方案。 用(Si,Nj)表示收益值
自然状 态
行动方案
N1
N2
Max [(Si,Nj)]
自然状 态
N1
N2
（需求量大） （需求量小）
行动方案
p = 1/2 p = 1/2
收益期望值 E (Si)
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
-6
12(max)
-2
9

7.5
5
§1 不确定情况下的决策（续）
四、乐观系数准则（折衷准则）
• 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：
自然状 态
N1
（需求量大）
行动方案
p(N1) = 0.3
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
N2
（需求量小）
p(N2) = 0.7
-6 -2 5
E(Si)
4.8 4.6 6.5 (max)
9
§2 风险型情况下的决策（续）
三、决策树法
• 过程
(1) 绘制决策树；
(2) 自右到左计算各方案的期望值，将结 果标在方案节点处；