北京市中央民族大学附属中学2021届高三上学期10月月考数学试题(图片版)
2021年高三10月月考试卷(数学)
2021年高三10月月考试卷（数学）一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．把答案填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．．1、原命题：“设”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有个.2、已知命题，命题，则命题p是命题q的条件3、若向量满足且，则实数k的值为4、若不等式的解集为，求的值5、已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于6、若复数满足，且在复平面内所对应的点位于轴的上方，则实数的取值范围是。
７．已知、、是三角形的三个顶点，，则的形状为。
８．在条件的最大值为 .9．把实数a，b，c，d排成形如的形式，称之为二行二列矩陈。
定义矩阵的一种运算·，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点，若点A在矩阵的作用下变换成点（2，4），则点A的坐标为 .10、把一条长是6m的绳子截成三段，各围成一个正三角形，则这三个正三角形的面积和最小值是m2.11、对，记，按如下方式定义函数：对于每个实数，.则函数最大值为．12、已知函数，直线：9x＋2y＋c＝0．若当x∈[－2，2]时，函数y＝f(x)的图像恒在直线的下方，则c的取值范围是________________________二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只．有．一项．．是符合题目要求的．13 定义集合与的运算，则等于（A）（B）（C）（D）（）14．根据表格中的数据，可以断定函数的一个零点所在的区间是15、函数（）是上的减函数，则的取值范围是 A. B. C. D.（ ） 16．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f (x )，另一种平均价格曲线y=g(x )，如f (2)=3表示股票开始卖卖后2小时的即时价格为3元；g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元。
下面给出了四个图象，实线表示y=f (x )，虚线表示y=g(x )，其中可能．．正确的是 （ ）三、解答题：本大题共６小题，共８0分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设函数． （I ）解不等式；（II ）若关于的不等在恒成立，试求的取值范围． 18．（本小题满分12分）已知等差数列的前4项和为10，且、 、成等比数列． （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n 项和． 19．（本小题满分12分）设函数，其中向量R x x x n x m ∈==),2sin 3,(cos ),1,cos 2(.（Ⅰ）求f (x )的最小正周期与单调减区间；（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知f (A ) =2，b = 1，△ABC 的面积为，求的值.ABCD20．（本小题满分1４分）为迎接xx年的奥运会，某厂家拟在xx年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。
2021年高三上学期10月月考数学(理)试题 含答案
xx学年第一学期10月月考高三年级数学试题（理科））李翠清本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|2x+1≥1}，则M∩N等于（）A．（﹣2，﹣1] B．（﹣2，1] C．[1，3）D．[﹣1，3）2．=（）A．i B．-i C．1+i D．1﹣i3．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则且；④若，则，其中真题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34.命题p：；命题q：在中，若sinA>sinB，则A>B。
下列命题为真命题的是（）A.pB.C.D.5.若的展开式中项系数为20，则的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 16.已知=则的值为（）A.2B. 3C. 4D.167.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的结果是（）A. B. C. D.8．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．9.若等比数列的各项均为正数，且=2（e为自然对数的底数），则= （）A. 20B.30C.40D.5010. 已知变量满足约束条件若目标函数 (其中)仅在点(1，1)处取得最大值，则的取值范围为 ( )A． B． C． D．11．设直线：，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是( )A．B．C．D．12.右图为某四面体的三视图，其正视图、侧视图、俯视图均为边长为4的正方形，则该四面体的内切球的半径为（）A． B． C． D．2021年高三上学期10月月考数学（理）试题含答案二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线．．．．．．．．上）13.已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数m的值为．14. 设向量ab若是实数，且，则的最小值为．15．已知，α是第四象限角，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为．16．对于函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”. 某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，计算1232016()()()()2017201720172017f f f f= .三、解答题（本大题共6个题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置．．．．．．．．．．）17.（本小题满分10分）8个篮球队中有3个强队，任意将这8个队分成两组（每组4个队）进行比赛（1）求至少有两个强队分在组中的概率；（2）用表示分在组中强队的个数，求的分布列和数学期望。
2021年高三上学期10月月考数学试卷(文科)含解析)
2021年高三上学期10月月考数学试卷（文科）含解析）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B 是（）A．∅B．{x|0＜x＜1，x∈R} C．{x|﹣2＜x＜2，x∈R} D．{x|﹣2＜x＜1，x ∈R}2．i是虚数单位，计算=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i3．设向量=（1，x﹣1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）5．已知数列{a n}中，a n=﹣4n+5，等比数列{b n}的公比q满足q=a n﹣a n（n≥2），且b1=a2，﹣1则|b1|+|b2|+…+|b n|=（）A．1﹣4n B．4n﹣1 C． D．6．设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是C（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b7．已知函数y=log b（x﹣a）（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx的图象可能是（）A． B． C．D．8．若存在负实数使得方程2x﹣a=成立，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，+∞）C．（0，2）D．（0，1）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）9．向量=（1，1），=（2，t），若⊥，则实数t的值为．10．在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值为．11．已知tan（+α）=，α∈（，π），则tanα的值是；cosα的值是．12．已知角α的终边经过点（3a，4a）（a＜0），则cosα=．13．通项公式为a n=an2+n的数列{a n}，若满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，且a n＞a n对n≥8恒成立，+1则实数a的取值范围是．14．已知函数f（x）=对∀x1，x2∈R，x1≠x2有＜0，则实数a的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a3=S3=9（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=a2，b4=S4，求{b n}的前n项和公式．16．已知函数f（x）=sinωx﹣sin2+（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．17．在△ABC中，A=，cosB=，BC=6．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求△ABC的面积．=1+S n（n∈N*）．18．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；与1+b1+b2+…+b n的（Ⅱ）若数列{b n}为等差数列，且b1=a1，公差为．当n≥3时，比较b n+1大小．19．已知f（x）=lg（﹣＜x，1）．（I）判断f（x）的奇偶性，并予以证明；（Ⅱ）设f（）+f（）=f（x0），求x0的值．（Ⅲ）求证：对于f（x）的定义域内的任意两个实数a，b，都有f（a）+f（b）=f（）．20．设函数y=f（x）的定义域为R，满足下列性质：（1）f（0）≠0；（2）当x＜0时，f（x）＞1；（3）对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立．（I）求f（0）及f（x）*f（﹣x）的值；（Ⅱ）判断函数g（x）=是否具有奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）求证：y=f（x）是R上的减函数；（Ⅳ）若数列{a n}满足a1=f（0），且f（a n）=（n∈N*），求证：{a n}是等差数列，并求{a n}+1的通项公式．xx学年北京交大附中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B是（）A．∅B．{x|0＜x＜1，x∈R}C．{x|﹣2＜x＜2，x∈R}D．{x|﹣2＜x＜1，x∈R}【考点】交集及其运算．【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用交集的运算求解．【解答】解：由x（x﹣1）＜0，得0＜x＜1．所以A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}={x|0＜x＜1}，又B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，所以A∩B={x|0＜x＜1，x∈R}∩{x|﹣2＜x＜2，x∈R}={x|0＜x＜1，x∈R}．故选B．2．i是虚数单位，计算=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】通过复数的分母实数化，即可得到结果．【解答】解：===i．故选：C．3．设向量=（1，x﹣1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的充要条件求出的充要条件，利用充要条件的定义判断出“x=2”是的充分但不必要条件．【解答】解：依题意，∥⇔3﹣（x﹣1）（x+1）=0⇔x=±2，所以“x=2”是“∥”的充分但不必要条件；故选A4．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．5．已知数列{a n}中，a n=﹣4n+5，等比数列{b n}的公比q满足q=a n﹣a n（n≥2），且b1=a2，﹣1则|b1|+|b2|+…+|b n|=（）A．1﹣4n B．4n﹣1 C． D．【考点】数列的求和．【分析】先由a n=﹣4n+5及q=a n﹣a n求出q，再由b1=a2，求出b1，从而得到b n，进而得到﹣1|b n|，根据等比数列前n项和公式即可求得|b1|+|b2|+…+|b n|．=（﹣4n+5）﹣[﹣4（n﹣1）+5]=﹣4，b1=a2=﹣4×2+5=﹣3，【解答】解：q=a n﹣a n﹣1所以=﹣3•（﹣4）n﹣1，|b n|=|﹣3•（﹣4）n﹣1|=3•4n﹣1，所以|b1|+|b2|+…+|b n|=3+3•4+3•42+…+3•4n﹣1=3•=4n﹣1，故选B．6．设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是C（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log0.80.9＜1，b=log1.10.9＜0，c=1.10.9＞1，∴b＜a＜c．故选：C．7．已知函数y=log b（x﹣a）（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx的图象可能是（）A． B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】先根据对数函数的图象和性质象得到a，b的取值范围，再根据正弦函数的图得到答案．【解答】解∵由对数函数图象可知，函数为增函数，∴b＞1，y=log b（x﹣a）函数的图象过定点（a+1，0），∴a+1=2，∴a=1∴函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移1的单位得到的，由图象可知函数的最小正周期T=＜2π，故选：B8．若存在负实数使得方程2x﹣a=成立，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，+∞）C．（0，2）D．（0，1）【考点】特称命题．【分析】由已知，将a分离得出a=．令f（x）=，（x＜0）．a的取值范围为f（x）在（﹣∞，0）的值域．【解答】解：由已知，将a分离得出a=．令f（x）=，（x＜0）．已知在（﹣∞，0）上均为增函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．所以0＜f（x）＜f（0）=2，a的取值范围是（0，2）．故选C．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）9．向量=（1，1），=（2，t），若⊥，则实数t的值为﹣2．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积公式，可得=2+t=0，由此求得t的值．【解答】解：∵向量=（1，1），=（2，t），若⊥，则=2+t=0，t=﹣2，故答案为：﹣2．10．在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值为．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角形内角和定理化简即可得到答案！【解答】解：∵B+A+C=π，∴A+C=π﹣B那么cos（A+C）=cos（π﹣B）=﹣cosB．则：cos2B+3cos（A+C）+2=0⇔cos2B﹣3cosB+2=0⇔2cos2B﹣1﹣3cosB+2=0⇔2cos2B﹣3cosB+1=0⇔（2cosB﹣1）（cosB﹣1）=0解得：cosB=1，此时B=0°，不符合题意．或cosB=，此时B=60°，符合题意．那么：sinB=sin60°=．故答案为：．11．已知tan（+α）=，α∈（，π），则tanα的值是﹣；cosα的值是﹣．【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【分析】利用两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，即可求得tanα与cosα的值．【解答】解：tan（+α）=，∴tanα=tan[（+α）﹣]===﹣；又α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案为：；．12．已知角α的终边经过点（3a，4a）（a＜0），则cosα=﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（3a，4a）（a＜0），∴x=3a，y=4a，r==5|a|=﹣5a，则cosα===﹣，故答案为：﹣．13．通项公式为a n=an2+n的数列{a n}，若满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，且a n＞a n对n≥8恒成立，+1则实数a的取值范围是．【考点】数列递推式；数列的应用．【分析】由a n=an2+n是二次函数型，结合已知条件得，由此可知答案．【解答】解：∵a n=an2+n是二次函数型，且a1＜a2＜a3＜a4＜a5，a n＞a n对n≥8恒成立，+1∴，解得﹣．故答案为：﹣．14．已知函数f（x）=对∀x1，x2∈R，x1≠x2有＜0，则实数a的取值范围是0≤a＜1或a＞3．【考点】分段函数的应用．【分析】由任意x1≠x2，都有＜0成立，得函数为减函数，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系即可．【解答】解：∵f（x）满足对任意x1≠x2，都有＜0成立∴函数f（x）在定义域上为减函数，则满足，得0≤a＜1或a＞3，故答案为：0≤a＜1或a＞3．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a3=S3=9（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=a2，b4=S4，求{b n}的前n项和公式．【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由a3=S3=9，得，解出a1，d，由等差数列通项公式即可求得答案；（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q，由b1=a2可得b1，由b4=S4可得q，由等比数列前n项和公式可得答案；【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d．因为a3=S3=9，所以，解得a1=﹣3，d=6，所以a n=﹣3+（n﹣1）•6=6n﹣9；（II）设等比数列{b n}的公比为q，因为b1=a2=﹣3+6=3，b4=S4=4×（﹣3）+=24，所以3q3=24，解得q=2，所以{b n}的前n项和公式为=3（2n﹣1）．16．已知函数f（x）=sinωx﹣sin2+（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）==．…因为f（x）最小正周期为π，所以ω=2．…所以．由，k∈Z，得．所以函数f（x）的单调递增区间为[]，k∈Z．…（Ⅱ）因为，所以，…所以．…所以函数f（x）在上的取值范围是[]．…17．在△ABC中，A=，cosB=，BC=6．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知结合平方关系求得sinB=，再由正弦定理求得AC的长；（Ⅱ）由sinC=sin（B+60°）展开两角和的正弦求得sinC，代入三角形的面积公式求得△ABC 的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=，B∈（0，π），又sin2B+cos2B=1，解得sinB=．由正弦定理得：，即，∴AC=4；（Ⅱ）在△ABC中，sinC=sin（B+60°）=sinBcos60°+cosBsin60°==．∴=．18．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=1+S n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}为等差数列，且b1=a1，公差为．当n≥3时，比较b n+1与1+b1+b2+…+b n的大小．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）由a n+1=1+S n（n∈N*），当n≥2时可得a n+1=2a n，当n=1时，=2，利用等比数列即可得出；（II）利用等差数列的通项公式可得：b n=2n﹣1．当n≥3时，b n+1=2n+1.1+b1+b2+…+b n=n2+1．通过作差即可比较出大小．【解答】解：（I）∵a n+1=1+S n（n∈N*），∴当n≥2时，a n=1+S n﹣1，∴a n+1﹣a n=a n，即a n+1=2a n，当n=1时，a2=1+a1=2，∴=2，综上可得：a n+1=2a n（n∈N*），∴数列{a n}是等比数列，公比为2，∴．（II）数列{b n}为等差数列，且b1=a1=1，公差为=2．∴b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．当n≥3时，b n+1=2n+1．1+b1+b2+…+b n=1+=n2+1．∴n2+1﹣（2n+1）=n（n﹣2）＞0，∴b n+1＜1+b1+b2+…+b n．19．已知f（x）=lg（﹣＜x，1）．（I）判断f（x）的奇偶性，并予以证明；（Ⅱ）设f（）+f（）=f（x0），求x0的值．（Ⅲ）求证：对于f（x）的定义域内的任意两个实数a，b，都有f（a）+f（b）=f（）．【考点】函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用．【分析】（I）利用奇偶性的定义，看f（﹣x）和f（x）的关系，注意到和互为倒数，其对数值互为相反数；也可计算f（﹣x）+f（x）=0得到结论．（Ⅱ）根据题意得到关于x0的方程，解方程可得x0的值；（Ⅲ）将a与b代入函数f（x）=lg（﹣＜x，1）．求出f（a）+f（b）的值，然后计算出f（）的值，从而证得结论．【解答】解：（I）f（x）是奇函数，理由如下：f（x）的定义域为（﹣1，1）关于原点对称；又∵f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），所以f（x）为奇函数；（Ⅱ）∵f（x）=lg（﹣1＜x＜1）．∴由f（）+f（）=f（x0）得到：lg+lg=lg，整理，得lg3×2=lg，∴=6，解得x0=；（Ⅲ）证明：∵f（x）=lg（﹣＜x，1）．∴f（a）+f（b）=lg+lg=lg•=lg，f（）=lg=lg，∴对于f（x）的定义域内的任意两个实数a，b，都有f（a）+f（b）=f（）．得证．20．设函数y=f（x）的定义域为R，满足下列性质：（1）f（0）≠0；（2）当x＜0时，f（x）＞1；（3）对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立．（I）求f（0）及f（x）*f（﹣x）的值；（Ⅱ）判断函数g（x）=是否具有奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）求证：y=f（x）是R上的减函数；（Ⅳ）若数列{a n}满足a1=f（0），且f（a n+1）=（n∈N*），求证：{a n}是等差数列，并求{a n}的通项公式．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（I）令x=y=0得出f（0），令y=﹣x得出f（x）f（﹣x）=f（0）；（II）求出g（x）的定义域，计算g（﹣x）并化简得出结论；（III）设x1＜x2，根据f（x1）=f（x1﹣x2+x2）=f（x1﹣x2）f（x2）得出=f（x1﹣x2）＞1，得出结论；（IV）根据f（﹣x）f（x）=1得出a n+1﹣a n﹣2=0得出结论．【解答】解：（I）令x=y=0得f（0）=f2（0），又f（0）≠0，∴f（0）=1．令y=﹣x得f（x）f（﹣x）=f（0）=1．（II）∵f（x）f（﹣x）=1，∴f（﹣x）=，∵x＜0时，f（x）＞1，∴x＞0时，0＜f（x）＜1，由g（x）有意义得f（x）≠1，∴x≠0，即g（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．∴g（﹣x）====﹣g（x），∴g（x）是奇函数．证明：（III）设x1＜x2，则x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）＞1，∵f（x1）=f（x1﹣x2+x2）=f（x1﹣x2）f（x2），∴=f（x1﹣x2）＞1，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是R上的减函数．（IV）∵f（a n+1）=，∴f（a n+1）f（﹣2﹣a n）=1，∵f（x）f（﹣x）=1，∴a n+1﹣a n﹣2=0，即a n+1﹣a n=2，又a1=f（0）=1，∴{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．精品文档xx年11月30日39234 9942 饂cCK23691 5C8B 岋39065 9899 颙g29049 7179 煹34685 877D 蝽31197 79DD 秝&25755 649B 撛28880 70D0 烐实用文档。
北京市北师大附中2021-2022年高三10月阶段测试数学试题含详解
北京市北师大附中2021-2022年高三10月阶段测试数学试题含详解姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共11题）1、设集合A ={ x |1≤ x ≤3} ，B ={ x |2< x <4} ，则A ∪ B = （）A ．{ x |2< x ≤3}B ．{ x |2≤ x ≤3}C ．{ x |1≤ x <4}D ．{ x |1< x <4}2、复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、下列函数中，在区间（ 0 ，+ ）上单调递增的是A ．B ．y =C ．D ．4、函数的图像在点处的切线方程为（）A ．B ．C ．D ．5、已知，则A ．B ．C ．D ．6、设f ( x ) 为奇函数，且当x ≥0 时，f ( x )= ，则当x <0 时，f ( x )=A ．B ．C ．D ．7、记S n 为等比数列 { a n } 的前n 项和．若a 5 –a 3 =12 ，a 6 –a 4 =24 ，则= （）A ． 2 n –1B ．2–2 1–nC ．2–2 n –1D ． 2 1–n –18、等比数列的公比为q ，前n 项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件9、基本再生数R 0 与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数 . 基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间. 在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I ( t ) 随时间t ( 单位: 天) 的变化规律，指数增长率r 与R 0 ，T 近似满足R 0 =1+ rT . 有学者基于已有数据估计出R 0 =3.28 ，T =6. 据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （）A ． 1.2 天B ． 1.8 天C ． 2.5 天D ． 3.5 天10、已知，若存在，使，则称函数与互为“ 度零点函数” ．若与互为“1 度零点函数” ，则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．11、已知只有 50 项的数列满足下列三个条件：① ;②；③ . 对所有满足上述条件的数列共有个不同的值，则A ．10B ．11C ． 6D ．7二、填空题（共4题）1、复数的共轭复数等于 ________ ．2、已知，函数若，则___________.3、若则的最小值是 ________ ．4、写出一个同时具有下列性质①②③ 的函数_______ ．① ；② 当时，；③ 是奇函数．三、解答题（共6题）1、已知函数( 为常数 ) 的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.(1) 求的值及函数的极值； (2) 证明：当时，．2、已知数列的前项和为，，从条件① 、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答.（ 1 ）求数列的通项公式；（ 2 ）设等比数列满足，，求数列的前项和.条件① ：；条件② ：；条件③ ：.3、如图，在正方体中，E 为的中点．（Ⅰ ）求证：平面；（Ⅱ ）求直线与平面所成角的正弦值．4、已知椭圆过点，且的离心率为．（ 1 ）求椭圆的方程；（ 2 ）过点的直线交椭圆于、两点，求的取值范围．5、已知函数( 其中为常数且) 在处取得极值 .（ I ）当时，求的单调区间；（ II ）若在上的最大值为，求的值 .6、在无穷数列中，，对于任意，都有，. 设，记使得成立的的最大值为.（ 1 ）设数列为 1 ， 3 ， 5 ，7 ，，写出，，的值；（ 2 ）若为等差数列，求出所有可能的数列；（ 3 ）设，，求的值 . （用表示）============参考答案============一、选择题1、 C【分析】根据集合并集概念求解 .【详解】故选： C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题 .2、 A【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置 .【详解】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选： A.3、 A【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可 .函数，在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，故选A .【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题 .4、 B【分析】求得函数的导数，计算出和的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可 .【详解】，，，，因此，所求切线的方程为，即.故选： B.【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题5、 B【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选 B ．本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．6、 D【分析】先把x <0 ，转化为- x> 0, 代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数，时，．当时，，，得．故选 D ．【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．7、 B【分析】根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前项和公式进行求解即可 .【详解】设等比数列的公比为，由可得：，所以，因此.故选： B.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前项和公式的应用，考查了数学运算能力 .8、 B【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．【详解】由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选： B ．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．9、 B【分析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果 .【详解】因为，，，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天 .故选： B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题 .10、 B【分析】首先根据题意，求得，利用条件得到，即，转化为函数在区间上存在零点，进一步得，令，利用导数研究函数的值域，从而求得结果 .【详解】由题意可知，且在上单调递减，所以函数只有一个零点.即，得.函数在区间上存在零点，由，得.令，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，，所以只需即有零点，故选 B.【点睛】要学会分析题中隐含的条件和信息，如本题先观察出的零点及单调性是解题的关键，进一步转化为函数在区间上存在零点，再进行参变量分离，应用导数解决 .11、 C【详解】设中有项取值，由条件② 知，取值的项数为，取值的项数为，再由条件③ 得，解得，又若为偶数，则为偶数，因为，所以必为奇数，故，它们对应个不同的值，共有个不同的值，故选 C.【方法点睛】本题主要考查数列求和以及数学的转化与划归思想，属于难题 . 转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度. 运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中. 本题中，将的不同值的个数，转化为中的个数问题是解题的关键 .二、填空题1、【分析】根据复数乘法运算求得，进而可求得.【详解】因为，所以.故答案为：.2、 2【分析】由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值 . 【详解】，故，故答案为： 2.3、 6【分析】根据基本不等式可求得结果 .【详解】因为，则，所以，当且仅当时，的最小值是 6.故答案为： 6.4、（答案不唯一，均满足）【分析】根据幂函数的性质可得所求的.【详解】取，则，满足① ，，时有，满足② ，的定义域为，又，故是奇函数，满足③.故答案为：（答案不唯一，均满足）三、解答题1、 (1) ；当时，取得极小值，且极小值为，无极大值； (2) 祥见解析．【详解】试题分析： (1) 利用导数的几何意义求得 a ，再利用导数法求得函数的极值；(2) 构造函数g （x ）=e x -x 2 ，利用导数求得函数的最小值，即可得出结论．试题解析： (1) 由得.又，得. 所以，.令，得. 当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以当时，取得极小值，且极小值为，无极大值．(2) 证明：令则.由 (1) 得，，故在上单调递增，又，所以当时，，即考点：１．利用导数求函数的极值；２．利用导数证明不等式．2、（ 1 ）；（ 2 ）【分析】（ 1 ）若选择①②作为已知条件，根据等差数列的定义，可得公差d ，代入公式即可求得答案；若选择②③ 作为已知条件，根据等差数列的定义，可得公差，根据，即可求得，代入公式即可求得答案；（ 2 ）根据题干条件，结合（ 1 ）可求得，的值，代入公式，即可求导、q ，进而可得，根据分组求和法，结合等差、等比的求和公式，即可得答案 .【详解】解： ( 不能选择①③作为已知条件)若选择①② 作为已知条件.因为，，所以数列是以为首项，公差的等差数列 .所以.若选择②③ 作为已知条件.因为，所以数列是以为首项，公差为的等差数列 .因为，所以.所以，解得.所以.（ 2 ）设等比数列的公比为，结合（ 1 ）可得，，所以，所以.所以等比数列的通项公式为.所以所以.3、（Ⅰ ）证明见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ ）证明出四边形为平行四边形，可得出，然后利用线面平行的判定定理可证得结论；（Ⅱ ）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可计算出直线与平面所成角的正弦值 . 【详解】（Ⅰ ）如下图所示：在正方体中，且，且，且，所以，四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面；（Ⅱ ）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则、、、，，，设平面的法向量为，由，得，令，则，，则..因此，直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法计算直线与平面所成角的正弦值，考查计算能力，属于基础题 .4、（ 1 ）；（ 2 ）．【分析】（ 1 ）根据已知条件可得出关于、、的方程组，解出、的值，进而可求得椭圆的方程；（ 2 ）对直线分两种情况讨论，直线与轴重合时，直接求出的值，在直线不与轴重合，设直线的方程为，设点、，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式可得出关于的代数式，综合可得出的取值范围．【详解】（ 1 ）由题意得，解得.所以椭圆的方程为；（ 2 ）分以下两种情况讨论：① 若直线与轴重合，则；② 若直线不与轴重合，设直线的方程为，设点、，联立，消去可得，则恒成立，由韦达定理可得，，由弦长公式可得，，则，所以，.综上所述，的取值范围是.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（ 1 ）设直线方程，设交点坐标为、；（ 2 ）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；（ 3 ）列出韦达定理；（ 4 ）将所求问题或题中的关系转化为、的形式；（ 5 ）代入韦达定理求解.5、（ I ）的单调递增区间为, 单调递减区间为；（ II ）或.【分析】（ I ）依题意结合可求得，从而可得，结合定义域由可解得增区间，由可解得减区间；(II) 对分类讨论得出的极值，将极值同端点处的函数值进行比较得到最大值，然后根据条件建立关于的方程求解可得结果 .【详解】因为所以，因为函数在处取得极值，则.（ I ）当时，，，随的变化情况如下表：0 0极大值极小值所以的单调递增区间为, ；单调递减区间为.(II) 因为，令得，因为在处取得极值，所以.当时，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值为，令，解得；当，，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值 1 可能在或处取得，而，所以，解得；当时 , 在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值 1 可能在或处取得，而，所以，解得，与矛盾；当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值 1 可能在处取得，而，矛盾 .综上所述，或.6、（ 1 ），，；（ 2 ）；（ 3 ）．【详解】试题分析：（ 1 ）根据使得成立的的最大值为，，则，，则，，则，这样就写出，，的值；（ 2 ）若为等差数列，先判断，再证明，即可求出所有可能的数列；（ 3 ）确定，，依此类推，发现规律，得出，从而求出的值．试题解析：（ 1 ），，.（ 2 ）由题意，得，结合条件，得.又因为使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，所以，.设，则.假设，即，则当时，；当时，.所以，.因为为等差数列，所以公差，所以，其中.这与矛盾，所以.又因为，所以，由为等差数列，得，其中.因为使得成立的的最大值为，所以，由，得.（ 3 ）设，因为，所以，且，所以数列中等于 1 的项有个，即个；设，则，且，所以数列中等于 2 的项有个，即个；以此类推，数列中等于的项有个 . 所以.即.。
高三数学10月月考试题 理_1 (2)
HY 民族大学附属中学2021届高三数学10月月考试题 理〔无答案〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
时量 120分钟 总分 150分一、选择题：本卷一共8小题，每一小题5分，一共40分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1.全集=U R ，{|1},{|2},Mx x P x x =≤=≥ 那么()U M P =A.{|12}x x <<B.{|1}x x ≥C.{|2}x x ≤D.{|12}x x x ≤≥或 2.计算：55sin 175cos 55cos 5sin -的结果是〔 〕A. 21- B. 21 C. 23- D. 233．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设12a =，312S =，那么7S 等于( )A ．14B ．28C ．56D ．112 4．命题p ：(,0)x ∃∈-∞使23x x <；命题q ：(0,)2x π∀∈，都有tan sin x x >，以下命题为真命题的是A p q ∧B ()p q ⌝∨ C ()p q ⌝∧ D ()p q ⌝∧5. 以下函数中为偶函数且在(0,)+∞上是增函数的是〔 〕A. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. ln y x =C. 22x y x =+D. 2xy -=6． 函数2,4()(1),4x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩ 那么2(2log 3)f +的值是A. 24B. 16C. 12D. 117．函数sin (0)y ax b a =+>的图象如下图，那么函数log ()a y x b =+的图象可能是A B C D8.汽车的“燃油效率〞是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以下图描绘了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 以下表达中正确的选项是A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以一样速度行驶一样路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某机动车最高限速80千米/小时.一样条件下在该用丙车比用乙车更油 二、填空题：本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分． 9.21i=+_____ . 10.在ABC ∆中，1a =，2b =，1cos 4C =，那么c = sin A = . 11．不等式||1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，那么实数m 的取值范围是12.将函数sin 2y x =的图象上所有的点向右平行挪动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是13．设向量)cos 3,1(),1,(cos θθ==b a，且b a //，那么θ2cos = ．14．定义一种运算 12341423(,)(,)a a a a a a a a ⊗=- ,将函数())(cos ,cos 2)f x x x x =⊗的图象向左平移n(n>0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，那么n 的最小值为_______.三、解答题：本大题一一共6小题，一共80分。
2021届北京市中央民族大学附属中学高三上学期第一次周测数学试题
绝密★启用前数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1. 已知集合 A ={x |2<x <4}，{|3B x x =< }，则 A ∪B =（ ）A {x |2<x <3}B {x |x <3}C {x |2<x <4}D {x |x <4} 2. 设非零实数 a ,b 满足 a <b <0，则下列不等式中一定成立的是（ ）A.1a >1b B. ab <b 2 C. a 2<b 2 D. ab<1 3. 已知集合A ={x +3,1+x 2,12}且 5ÎA ，则 x =（ ）．A ．2B ．-2C ．2或-2D ．不存在4. 已知a b <，则下列结论中正确的是A 0,c a b c ∀<>+B 0,c a b c ∀<<+C 0,c a b c ∃>>+D 0,c a b c ∃><+ 5. 下列函数中，定义域与值域相同的是（ ）．A ．y =log 2xB ．y =x 2C ．y =2xD ．y =2x6. 设a ∈R ，则1a >是11a<的（ ）． A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7. 函数（其中）的图象如图1所示，则函数的大致图象是（ ）8. 已知全集 U={a 1,a 2,a 3,a 4}，集合A 是集合U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件①若1a A ∈，则2a A ∈； ②若3a A ∉，则2a A ∉； ③若3a A ∈，则4a A ∉.则集合 A =（ ） A ．{a 1,a 2}B ．{a 2,a 3}C ．{a 2,a 4}D ．{a 1,a 4}二、填空题9. 设区间 A =(-2,3]， B =[2,+¥)，请举出一个元素 x ，使得元素 x ÎA 且 x ÎB ，x =_______10. 已知a >0且a ¹1，命题p :"x ³0,a x ³1，则该命题的否定Øp 是___________ 11. 已知集合A =x ÎZ x 2-x -2£0{}，集合B =0,2{}，则C A B =___________12. 已知关于 x 的方程x 2-2x +m -1m =0的两根同号，则实数 m 的取值范围是____f (x )=(x -a )(x -b ) a >bg (x )=a x+b f (x )x y． 1 -1 O． 图1 A ． B. C ． D ．xy ． ． 1 1Oxy ． ．1 1Ox y ． ． 11Ox y． ． 1 1O13. 已知 a >0,b >0,a +2b =4，则 ab 的最大值是____________14. 设AB ，是R 的两个子集，对任意x R ∈，定义：01x A m x A ，，，，∉⎧=⎨∈⎩01.x B n x B ，，，∉⎧=⎨∈⎩（1）若A B ⊆，则对任意x R ∈，(1)m n -= _____；（2）若对任意x R ∈，1m n +=，则AB ，的关系为__________. 三、解答题15. 已知函数f (x )=x 3+x 2+3x .（I ） 求函数f (x )在 x =1处的切线方程； （II ）求函数f (x )在区间 (0,+¥)上的最小值周测1答案1.D2.A3.B4.D5.C6.A7.D8.B9.（答案不唯一，[2,3]内任何一个数都符合）10.$x³0,a x<111.{-1,1}12.(1,+¥)13.214.（1）0 （2）（或A∪B=R）15.解：（1）f¢(x)=2x3+x2-3x2，f¢(1)=0，f(1)=5所以f(x)在x=1处的切线方程为y=5（2）∵f¢(x)=2x3+x2-3x2令g(x)=2x3+x2-3，∴f¢(x)与g(x)的符号相同g¢(x)=6x2+2x∴"x>0,g¢(x)>0，∴g(x)在(0,+¥)上单调递增又g(1)=0，即f¢(x)在(0,+¥)上有唯一的零点1∴当x=1时，函数f(x)在区间(0,+¥)上的最小值为5。
中央民族大学附中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试卷Word版含解析
中央民族大学附中2019-2020学年上学期10月月考高一数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合（）A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D．{3，5，7，8}2．下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=3．下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．B．y=x3C．y=﹣x2D．4．设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x5．函数y=+x的图象是（）A．B．C．D．6．已知函数（取整函数），，则f（g（π））的值为（）A．1 B．0 C．2 D．π7．已知函数f（x）=﹣x2+6x+a2﹣1，那么下列式子中正确的是（）A．B．C．D．8．将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个（）A．115元B．105元C．95元D．85元9．已知函数f（x）=kx+1在区间（﹣1，1）上存在零点，则实数k的取值范围是（）A．﹣1＜k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k＞110．函数f（x）=﹣|x﹣1|，g（x）=x2﹣2x，定义，则F（x）满足（）A．既有最大值，又有最小值B．只有最小值，没有最大值C．只有最大值，没有最小值D．既无最大值，也无最小值二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．函数的定义域为{0，1}，则值域为．12．若，则c= ．13．设f（x）=，若f（x）=3，则x= ．14．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是单调函数，且图象经过A（0，﹣1），B（3，1）两点，f（x）＜1的解集为．15．函数f（x）=x2﹣2bx+3在x∈[﹣1，2]时有最小值1，则实数b= ．16．已知函数y=f（x）是定义在[a，b]上的增函数，其中a，b∈R，且0＜b＜﹣a．设函数F （x）=[f（x）]2﹣[f（﹣x）]2，且F（x）不恒等于0，则对于F（x）有如下说法：①定义域为[﹣b，b]②是奇函数③最小值为0④在定义域内单调递增其中正确说法的序号是．（写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={﹣3+a，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值及A∪B．18．设全集是实数集R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|x2﹣a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B和A∪B；A，求实数a的取值范围．（2）若B⊆∁R19．已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明．20．已知函数f（x）=x•|x|﹣2x．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）求函数f（x）的零点；（3）画出y=f（x）的图象，并结合图象写出方程f（x）=m有三个不同实根时，实数m的取值范围；（4）写出函数f（x）的单调区间．21．如果函数f（x）满足：在定义域D内存在x0，使得对于给定常数t，有f（x+t）=f（x）•f（t）成立，则称f（x）为其定义域上的t级分配函数．研究下列问题：（1）判断函数f（x）=2x和g（x）=是否为1级分配函数？说明理由；（2）问函数φ（x）=）（a＞0）能否成为2级分配函数，若能，则求出参数a的取值范围；若不能请说明理由；（3）讨论是否存在实数a，使得对任意常数t（t∈R）函数φ（x）=（a＞0）都是其定义域上的t级分配函数，若存在，求出参数a的取值范围，若不能请说明理由．中央民族大学附中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合（）A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D．{3，5，7，8}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，A）∩B，即阴影部分表示（CU又有A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，A）∩B={3，5}，则（CU故选B．2．下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．【解答】解：C．∵=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，∴二者是同一函数．故选C．3．下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．B．y=x3C．y=﹣x2D．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】满足定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，在由f（x）与 f（﹣x）的关系判定．【解答】解：对于A、B，满足定义域关于原点对称，f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，排除A、B；对于C，满足定义域关于原点对称，f（﹣x）=f（x）是偶函数，排除C；对于D，定义域不关于原点对称既不是奇函数，也不是偶函数，符合题意；f故选：D．4．设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x【考点】映射．【分析】通过举反例，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故选项A不是映射，从而选出答案．【解答】解：A不是映射，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故不满足映射的定义．B、C、D是映射，因为按照对应法则f，集合A中的每一个元素，在后一个集合B中都有唯一的一个元素与之对应，故B、C、D满足映射的定义，故选 A．5．函数y=+x的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．【解答】解：函数可化为：当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线；对照选项，故选D．6．已知函数（取整函数），，则f（g（π））的值为（）A．1 B．0 C．2 D．π【考点】函数的值．【分析】先求出g（π）=0，从而f（g（π））=f（0），由此能求出结果．【解答】解：∵函数（取整函数），，∴g（π）=0，f（g（π））=f（0）=[]=1．故选：A．7．已知函数f（x）=﹣x2+6x+a2﹣1，那么下列式子中正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】f（x）=﹣x2+6x+a2﹣1=﹣（x﹣3）2+a2﹣10，对称轴为x=3，开口向下，即可得出结论．【解答】解：f（x）=﹣x2+6x+a2﹣1=﹣（x﹣3）2+a2﹣10，对称轴为x=3，开口向下，∴，故选C．8．将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个（）A．115元B．105元C．95元D．85元【考点】函数模型的选择与应用．【分析】根据题意，设售价定为（90+x）元，由利润函数=（售价﹣进价）×销售量可得关于x的函数方程，由二次函数的性质可得答案．【解答】解：设售价定为（90+x）元，卖出商品后获得利润为：y=（90+x﹣80）=20（10+x）（20﹣x）=20（﹣x2+10x+200）；∴当x=5时，y取得最大值；即售价应定为：90+5=95（元）；故应选：C．9．已知函数f（x）=kx+1在区间（﹣1，1）上存在零点，则实数k的取值范围是（）A．﹣1＜k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k＞1【考点】函数零点的判定定理．【分析】讨论k是否为0，根据零点的存在性定理列不等式解出．【解答】解：当k=0时，f（x）=1，∴f（x）无零点，不符合题意；当k≠0时，f（x）为单调函数，∵f（x）=kx+1在区间（﹣1，1）上存在零点，∴f（﹣1）f（1）＜0，即（﹣k+1）（k+1）＜0，解得k＜﹣1或k＞1．故选：D．10．函数f（x）=﹣|x﹣1|，g（x）=x2﹣2x，定义，则F（x）满足（）A．既有最大值，又有最小值B．只有最小值，没有最大值C．只有最大值，没有最小值D．既无最大值，也无最小值【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】作出f（x）和g（x）的函数图象即可得出F（x）的函数图象，根据图象判断最值．【解答】解：作出f（x）与g（x）的函数图象如图所示：∵，∴F（x）的函数图象如下：由图象可知F（x）只有最小值，没有最大值．故选B．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．函数的定义域为{0，1}，则值域为{0， } ．【考点】函数的值域．【分析】根据x的取值，求出对应的f（0），f（1）的值即可．【解答】解： =1﹣，若f（x）的定义域为{0，1}，x=0时，f（0）=0，x=1时，f（1）=，故函数的值域是{0， }，故答案为：{0， }．12．若，则c= 2 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意，方程组的解为（0，2），代入y=3x+c，可得c的值．【解答】解：由题意，方程组的解为（0，2），代入y=3x+c，可得c=2．故答案为2．13．设f（x）=，若f（x）=3，则x= ．【考点】函数的值．【分析】根据已知中分段函数的解析式，我们分x≤﹣1时、﹣1＜x＜2时、x≥2时三种情况，分别构造方程，解出满足条件的x值，即可得到答案．【解答】解：当x≤﹣1时，即x+2=3，解得x=1（舍去）当﹣1＜x＜2时，即x2=3，解得x=，或x=﹣（舍去）当x≥2时，即2x=3，解得x=（舍去）故当f（x）=3，则x=故答案为：14．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是单调函数，且图象经过A（0，﹣1），B（3，1）两点，f（x）＜1的解集为（﹣3，3）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数f（x）的图象经过A（0，﹣1），B（3，1）两点可知f（0）=﹣1，f（3）=1，根据函数f（x）为偶函数则f（﹣3）=f（3）=1，函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，然后讨论x的正负，根据函数单调性解不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）的图象经过A（0，﹣1），B（3，1）两点∴f（0）=﹣1，f（3）=1设x≥0，则f（x）＜1=f（3）∵函数f（x）在[0，+∞）上是增函数∴0≤x＜3∵函数f（x）为偶函数∴f（﹣3）=f（3）=1，函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数设x＜0，则f（x）＜1=f（﹣3）∴﹣3＜x＜0综上所述：f（x）＜1的解集为（﹣3，3）；故答案为：（﹣3，3）．15．函数f（x）=x2﹣2bx+3在x∈[﹣1，2]时有最小值1，则实数b= ﹣或．【考点】二次函数的性质．【分析】讨论f（x）的对称轴与区间[﹣1，2]的关系，判断f（x）的单调性，根据最小值为1列方程计算b．【解答】解：f（x）的对称轴为x=b，（1）若b≤﹣1，则f（x）在[﹣1，2]上单调递增，∴f（x）=f（﹣1）=1，即4+2b=1，∴b=﹣．min（2）若b＞2，则f（x）在[﹣1，2]上单调递减，∴f（x）=f（2）=1，即7﹣4b=1，∴b=（舍）．min（3）若﹣1＜b＜2，在f（x）在[﹣1，2]上先减后增，∴f（x）=f（b）=1，即﹣b2+3=1，解得b=或b=﹣（舍）．min综上，b=﹣或b=．故答案为：．16．已知函数y=f（x）是定义在[a，b]上的增函数，其中a，b∈R，且0＜b＜﹣a．设函数F （x）=[f（x）]2﹣[f（﹣x）]2，且F（x）不恒等于0，则对于F（x）有如下说法：①定义域为[﹣b，b]②是奇函数③最小值为0④在定义域内单调递增其中正确说法的序号是①②．（写出所有正确的序号）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】对于①，根据F（x）的解析式以及f（x）的定义域，可得a≤x≤b，a≤﹣x≤b，又由0＜b＜﹣a，可得F（x）定义域，可得①正确；对于②，先求出F（﹣x），可得F（﹣x）=﹣F（x），再结合F（x）的其定义域，可得F（x）为奇函数，②正确；对于③，举出反例，当f（x）＞1时，可得F（x）的最小值不是0，故③错误；对于④，由于F（x）是奇函数，结合奇函数的性质，可得④错误；综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：对于①，对于F（x）=f2（x）﹣f2（﹣x），有a≤x≤b，a≤﹣x≤b，而又由0＜b＜﹣a，则F（x）=f2（x）﹣f2（﹣x）中，x的取值范围是﹣b≤x≤b，即其定义域是[﹣b，b]，则①正确；对于②，F（﹣x）=f2（﹣x）﹣f2（x）=﹣F（x），且其定义域为[﹣b，b]，关于原点对称，则F（x）为奇函数，②正确；对于③，由y=f（x）无零点，假设f（x）=2x，F（x）=22x﹣2﹣2x=22x﹣无最小值，故③错误；对于④，由于F（x）是奇函数，则F（x）在[﹣b，0]上与[0，b]上的单调性相同，故F（x）在其定义域内不一定单调递增，④错误；故答案为①②．三、解答题：本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={﹣3+a，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值及A∪B．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】由A，B，以及A与B的交集确定出a的值，进而求出A与B的并集即可．【解答】解：∵A={a2，a+1，﹣3}，B={﹣3+a，2a﹣1，a2+1}，且A∩B={﹣3}，B中a2+1≥1，∴a﹣3=﹣3或2a﹣1=﹣3，解得：a=0或a=﹣1，①当a=0时，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，﹣1，1}，不满足题意舍去；②当a=﹣1时，A={1，0，﹣3}，B={﹣4，﹣3，2}，满足题意，综上所述：实数a的值为﹣1，A∪B={﹣4，﹣3，0，1，2}．18．设全集是实数集R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|x2﹣a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B和A∪B；A，求实数a的取值范围．（2）若B⊆∁R【考点】子集与交集、并集运算的转换；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）先化简集合A，B，然后利用集合的运算求A∩B和A∪B．A，求实数a的取值范围．（2）利用B⊆∁R【解答】解（1）根据题意，由于A={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，B={x|x2﹣a＜0}．当a=4时，B=（﹣2，2），而A=[1，3]，所以A∩B=[1，2），A∪B=（﹣2，3]．A，若B=∅，则a≤0，（2）∵B⊆∁RA=（﹣∞，1）∪（3，+∞），若B≠∅，则B=（﹣）⊆∁R∴，∴0＜a≤1，综上，a≤1．19．已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据二次根式的被开方数大于或等于0，求出f （x ）的定义域； （2）利用单调性的定义即可证明函数f （x ）在定义域上为增函数．【解答】解：（1）要使函数有意义，需使x ≥1，所以函数的定义域为[1，+∞）；（2）函数在定义域[1，+∞）上为增函数，证明：任取x 1，x 2∈[1，+∞），且△x=x 2﹣x 1＞0，则===；因为x 2﹣x 1＞0且＞0，所以△y=f （x 2）﹣f （x 1）＞0，所以函数f （x ）在[1，+∞）上是增函数．20．已知函数f （x ）=x •|x|﹣2x ． （1）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明； （2）求函数f （x ）的零点；（3）画出y=f （x ）的图象，并结合图象写出方程f （x ）=m 有三个不同实根时，实数m 的取值范围；（4）写出函数f （x ）的单调区间．【考点】分段函数的应用；函数奇偶性的判断；函数的图象；函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）对于函数f（x），先分析其定义域，进而分析可得f（﹣x）=﹣f（x），即可证明函数f（x）为奇函数；（2）令f（x）=0，x•|x|﹣2x=0，解可得x的值，由函数零点的定义，即可得答案；（3）将f（x）的解析式变形可得f（x）=x•|x|﹣2x=，据此作出函数的图象；若方程f（x）=m有三个不同实根，则函数f（x）的图象与直线y=m有三个不同的交点，由图象可得实数m的取值范围；（4）由图象，分析可得函数的单调区间，即可得答案．【解答】解：（1）函数f（x）为奇函数，证明：对于函数f（x）=x•|x|﹣2x，其定义域为R，关于原点对称；任取x∈R，﹣x∈R，有f（﹣x）=﹣x•|﹣x|+2x=﹣x•|x|+2x，而﹣f（x）=﹣x•|x|+2x，f（﹣x）=﹣f（x），函数f（x）为奇函数；（2）令f（x）=0，x•|x|﹣2x=0，所以x（|x|﹣2）=0，解得x=0或|x|=2所以函数的零点为﹣2，0，2；（3）f（x）=x•|x|﹣2x=，其图象如图：若方程f（x）=m有三个不同实根，则函数f（x）的图象与直线y=m有三个不同的交点，由图象可得实数m 的取值范围为（﹣1，1）；（4）f （x ）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），f （x ）的单调递减区间为（﹣1，1）．21．如果函数f （x ）满足：在定义域D 内存在x 0，使得对于给定常数t ，有f （x 0+t ）=f （x 0）•f （t ）成立，则称f （x ）为其定义域上的t 级分配函数．研究下列问题：（1）判断函数f （x ）=2x 和g （x ）=是否为1级分配函数？说明理由；（2）问函数φ（x ）=）（a ＞0）能否成为2级分配函数，若能，则求出参数a 的取值范围；若不能请说明理由；（3）讨论是否存在实数a ，使得对任意常数t （t ∈R ）函数φ（x ）=（a ＞0）都是其定义域上的t 级分配函数，若存在，求出参数a 的取值范围，若不能请说明理由． 【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）若是1级分裂函数，则存在非0实数x 0，使得，得x 0若f （x ）=2x 是1级分裂函数，即存在实数x 0，使得 2（x 0+1）=2x 0•2，解得x 0，（2）由题意，a ＞0，D=R ．存在实数x 0，使得，所以化简得当a=5时，x 0=﹣1，符合题意当a ＞0且a ≠5时，由△≥0得16a 2﹣4（a ﹣5）（5a ﹣5）≥0，化简得a 2﹣30a+25≤0，解得实数a 的取值范围（3）当t=0时，满足条件的a=1，若存在实数a 满足题意，a 只能取1．再验证a=1是否满足条件．【解答】解：（1）若是1级分裂函数，则存在非0实数x 0，使得，即x 0=﹣2，所以函数是1级分裂函数．若f （x ）=2x 是1级分裂函数，即存在实数x 0，使得 2（x 0+1）=2x 0•2，解得x 0=1， 故f （x ）=2x 是1级分裂函数（2）由题意，a ＞0，D=R ．存在实数x 0，使得，所以化简得当a=5时，x 0=﹣1，符合题意；当a ＞0且a ≠5时，由△≥0得16a 2﹣4（a ﹣5）（5a ﹣5）≥0，化简得a 2﹣30a+25≤0，解得．综上，实数a 的取值范围是．（3）存在，a=1当t=0时，满足条件的a=1，若存在实数a 满足题意，a 只能取1． 下面验证a=1是否满足条件．∵f （x 0+t ）=f （x 0）•f （t ），∴（x+t ）2+1=（x 2+1）（t 2+1）⇒t=0或t=， 故t 可取任意实数，故a=1满足条件．。
高三数学上学期10月月考试题文含解析
卜人入州八九几市潮王学校师范大学附属2021届高三数学上学期10月月考试题文〔含解析〕第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕(){|20}A x x x=-<，且()A B A⋃=，那么集合B可能是()A.{}1-B.{}0C.{}1D.{}2【答案】C【解析】【分析】先解出A＝〔0，2〕，根据A∪B＝A可得出B⊆A，依次看选项里面哪个集合是A的子集即可．【详解】A＝〔0，2〕；∵A∪B＝A；∴B⊆A；选项里面，只有{1}⊆A．应选：C．【点睛】此题考察了并集的定义及运算，子集的定义及一元二次不等式的解法问题，属于根底题．z满足11iz z=+，那么复数z的一共轭复数z对应的点在〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法那么首先求得z 的值，然后求解其一共轭复数即可确定其所在的象限.【详解】由题意可得：1zi z =+，那么()()111111122i z i i i i --===----+--， 故1122zi =-+，其所对的点11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第二象限.应选：B.【点睛】此题主要考察复数的运算法那么，复数所在象限确实定等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.3.以下判断正确的选项是〔〕A.“2x <-〞是“ln(3)0x +<〞的充分不必要条件B.函数()f x =的最小值为2C.当,R αβ∈sin sin αβ≠，那么αβ≠D.0x ∀>，201920190x +>〞的否认是“00x ∃≤，020*******x +≤〞【答案】C 【解析】 【分析】求解对数不等式之后即可考察选项A 是否正确，利用换元法可确定选项BCD 是否正确. 对于选项A ：由ln(3)0x +<可得031x <+<，即32x -<<-，故“2x <-〞是“ln(3)0x +<对于选项B ：令)3tt =≥，由对勾函数的性质可知函数()()13f t t t t =+≥单调递增，其最小值为()1033f =对于选项C αβ=，那么sin sin αβ=〞，对于选项D 0x ∀>，201920190x +>〞的否认是“00x ∃>，020*******x +≤应选：C.{}n a 满足()2*12n nn a an N +=∈，那么65a a -的值是B.-C.2D.【答案】D 【解析】分析：设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，由()212nn n a a n N *+=∈，可得()21122122n n n nn n a a a a ++++=，解得2,q=2222,0n n n a a ∴⨯=>，解得2122n na -=，代入即可得结果.详解：设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，()212n n n a a n N *+=∈，所以()2121221242n n n n n n a a q a a ++++===，解得2q，2222,0nn n a a ∴⨯=>，解得2122n na -=，那么119226522aa -=-=，应选D.点睛：此题主要考察数列递推关系，等比数列的通项公式，意在考察推理才能与计算才能以及根本概念与根本公式的掌握的纯熟程度，属于中档题.2tan ()1xf x x x=++的局部图象大致为〔〕A. B. C.D.【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的性质和函数值的取值情况进展分析、判断可得结论． 【详解】因为()()21tanxf x x f x x-=++=， 所以函数()f x 为偶函数，故函数的图象关于y 轴对称，故可排除A ，C ；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0tanx >，所以()0f x >，故可排除B ． 从而可得选项D 正确． 应选D ．【点睛】此题考察用排除法判断函数图象的形状，解题的关键是根据函数的解析式得到函数为偶函数，进而得到图象的对称情况，然后再通过判断函数值的方法求解． 6.O 为ABC ∆的外接圆的圆心，且345OA OBOC +=-，那么C ∠的值是〔〕A.4π B.2π C.6π D.12π【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先结合平面向量数量积的运算法那么确定AOB ∠的大小，然后建立平面直角坐标系，结合向量的运算法那么求得cos C 的值即可确定C ∠的值.【详解】由题意可得：||||||OA OB OC ==，且1(34)5OCOA OB =-+，224||25OC OA OB =+⋅， 24025OA OB ∴⋅=，∴∠AOB =90°. 如下列图，建立平面直角坐标系，设()0,1A ，()10B ,， 由()344,35OA OB OC +==-可知：43,55C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，那么：48,55CA ⎛⎫= ⎪⎝⎭，93,55CB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，362425cos 4CA CB C CA CB +⋅===⨯，那么4Cπ∠=.应选：A.【点睛】此题主要考察平面向量的运算法那么，向量垂直的充分必要条件，由平面向量求解角度值的方法等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.7.,42⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππα，那么sin (sin )αα，cos (sin )αα，sin (cos )αα，cos (cos )αα中值最大的为〔〕 A.cos (cos )ααB.sin (sin )ααC.cos (sin )ααD.sin (cos )αα【答案】C 【解析】 【分析】由题意首先确定sin ,cos αα的范围，然后结合指数函数的单调性和幂函数的单调性确定所给选项里面最大的数即可.【详解】由于,42⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππα，故0sin 1,0cos 1αα<<<<，且sin cos αα>. 由指数函数的单调性可得：()()sin cos sin sin αααα<，()()sin cos cos cos αααα<，由幂函数的单调性可得：()()cos cos sin cos αααα>， 综上可得，sin (sin )αα，cos (sin )αα，sin (cos )αα，cos (cos )αα中值最大的为cos (sin )αα.应选：C.【点睛】此题主要考察三角函数范围的应用，指数函数的单调性，幂函数的单调性的应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.{}n a 满足12a =，且对任意正整数n ，总有()()1112n n n a a a +--=成立，那么数列{}n a 的前2021项的乘积为〔〕A.12B.1C.2D..3【答案】D 【解析】【分析】由题意结合递推关系式求得数列的前几项，确定数列为周期数列，然后结合周期性即可求解数列{}n a 的前2021项的乘积即可.【详解】由题意可得：1211n n na a a +=+-，故：12a =，1212131a a a =+=--，23221112a a a =+=--， 34321113a a a =+=-，45142121a a a a =+==-， 据此可得数列{}n a 是周期为4T =的周期数列，注意到201943MOD =，且：12341a a a a =，故数列{}n a 的前2021项的乘积为：()12332⎛⎫⨯-⨯-= ⎪⎝⎭. 应选：D.【点睛】此题主要考察数列的递推关系及其应用，数列的周期性等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.()2cos()4f x x πω=+〔0>ω〕的图象向右平移4πω个单位，得取函数()y g x =的图象，假设()y g x =在[0,]3π上为减函数，那么ω的最大值为〔〕 A.2 B.3C.4D.5【答案】B 【解析】由题意可得函数()g x 的解析式为ππ()2cos 2cos 44g x x x ωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数()g x 的一个单调递减区间是π0ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，假设函数()y g x =在区间π03，⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，那么ππ003ω⎡⎤⎡⎤⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，只要ππ3ω≥，∴3ω≤，那么ω的最大值为3，应选B ． 点睛：函数的单调区间，求参，直接表示出函数的单调区间，让区间π03，⎡⎤⎢⎥⎣⎦是单调区间的子集；{}n a 满足11a =，()*11(1)n n n n a a a a n N n n ++-=∈+，那么10a 的值是〔〕 A.23B.12C.1019D.52【答案】C 【解析】 【分析】首先整理所给的递推关系式，然后累加求通项即可求得10a 的值.【详解】由11(1)n n n n a a a a n n ++-=+可得:()11111111n na a n n n n +-==-++， 那么：101099821111111111a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111191191089210⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，那么101019a =. 应选：C.【点睛】此题主要考察数列递推关系的应用，裂项求通项的方法等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.{}n a 的前n 项和为n S ，假设()2*12n n S S n n ++=∈N ，且1028a =，那么2a =〔〕A.－5B.－10C.12D.16【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用递推关系式确定数列为隔项等差数列，然后结合10a 的值可得2a 的值.【详解】由题意可得：212n n S S n ++=，()2121n n S S n -+=-，两式作差可得：()122142nn a a n n ++=-=-，① 进一步有：()141246n n a a n n -+=--=-，②①-②可得：114n n a a +--=，故数列的偶数项为等差数列，且公差为4， 据此可得：1024a a d =+，即：22844a =+⨯，解得：212a =.应选：C.【点睛】给出n S 与n a 的递推关系，求a n ，常用思路是：一是利用1n nn S S a +-=转化为a n的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 之间的关系，再求a n . 12.()e xf x x =，又2()()()1()g x f x tf x t R =-+∈有四个零点，那么实数t 的取值范围是〔〕A.21,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭B.212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭D.21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先将函数写成分段函数的形式研究函数()f x 的性质，然后结合二次函数的性质研究复合函数()g x 的性质即可确定实数t 的取值范围.【详解】,0()e ,0x xxxe x f x x xe x ⎧≥==⎨-<⎩， 当x ⩾0时,()0x x f x e xe '=+恒成立,所以f (x )在[0,+∞)上为增函数；当x <0时,()(1)x x x f x e xe e x '=--=-+，由f ′(x )=0,得x =−1,当x ∈(−∞,−1)时,f ′(x )=−e x(x +1)>0,f (x )为增函数，当x ∈(−1,0)时,f ′(x )=−e x(x +1)<0,f (x )为减函数，所以函数f (x )=|xe x|在(−∞,0)上有一个最大值为1(1)f e-=， 那么函数()f x 的大致图象如下列图：令f (x )=m ,要使方程f 2(x )−tf (x )+1=0(t ∈R )有四个实数根，那么方程m 2-tm +1=0应有两个不等根,且一个根在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内,一个根在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内. 再令h (m )=m 2−m +1,因为h (0)=1>0,那么只需10h e ⎛⎫< ⎪⎝⎭,即21110t e e⎛⎫-⋅+< ⎪⎝⎭，解得21e t e +>. 应选：A.【点睛】此题主要考察导函数研究函数的单调性，导函数研究函数的零点等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.将答案填在答题卡相应的位置上〕23()e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________．【答案】30x y -=. 【解析】 【分析】此题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程 【详解】详解：/223(21)3()3(31),x x x y x e x x e x x e =+++=++所以，/0|3x ky ===所以，曲线23()e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为3y x =，即30x y -=．【点睛】准确求导数是进一步计算的根底，此题易因为导数的运算法那么掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢〞，计算要准，是解答此类问题的根本要求．a 与b 的夹角为45，()1,1a=-，b 1=，那么a 2b +=______．.【解析】【详解】分析：先计算||a ，再利用向量模的公式求2a b +.详解：由题得2a ||=，所以2a b +=224424a b a b ++⋅=++==.点睛：(1)此题主要考察向量的模的计算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和根本计算才能.(2)假设(,)a x y =，那么222a x y a =+=.R 上的奇函数()f x 满足()112f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，()11f =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且()421n n a S n N +-=∈，()()35f a f a +=_________.【答案】2- 【解析】 【分析】利用题中条件可推出函数()y f x =是以3为周期的周期函数，由421n n a S -=可得出数列{}n a 为等比数列，确定该数列的首项和公比，可得出3a 、5a 的值，再利用周期性和奇函数的性质求出()()35f a f a +的值.【详解】对任意的n ∈+N ，421n n a S -=，当1n =时，11421a S -=，得112a =； 当2n ≥时，由421nn a S -=得11421n n a S ---=，上述两式相减得14420n n n a a a ---=，整理得12nn a a -=， 所以，数列{}n a 是以12为首项，以2为公比的等比数列，231222a ∴=⨯=，451282a =⨯=.()112f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，()32f x f x ⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭，由于函数()y f x =为奇函数， ()()32f x f x f x ⎛⎫∴+=-=- ⎪⎝⎭，()()332f x fx f x ⎛⎫∴+=-+= ⎪⎝⎭，那么函数()y f x =是以3为周期的周期函数，()()()()32111f a f f f ∴==-=-=-，()()()5821f a f f ===-，因此，()()352f a f a +=-，故答案为：2-.【点睛】此题考察函数周期性与奇偶性求值，同时也考察了利用前n 项和公式求数列的通项，考察运算求解才能，属于中等题.16.G 点为ABC ∆的重心，且AG BG ⊥，那么222sin sin sin A BC+的值是________. 【答案】5 【解析】 【分析】由题意建立平面直角坐标系，然后结合重心的性质和正弦定理即可求得222sin sin sin A BC+的值. 【详解】以点G 为坐标原点，建立如下列图的平面直角坐标系，设()()0,2,2,0A m B n ，由重心的性质可得：()()0,,,0Mm N n --，故直线AN 的方程为：12x y n m +=-，直线BM 的方程为：12x y n m+=-， 联立直线AN 与直线BM 的方程可得点C 的坐标为()2,2C n m --.结合两点之间间隔公式可得：222164a n m =+，222416b n m =+，22244c m n =+，利用正弦定理可知：222222sin sin 5sin A B a b C c++==. 故答案为：5．【点睛】此题主要考察正弦定理及其应用，直线方程的应用，直线交点坐标的求解等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕()|1|||f x x x a =++-.〔Ⅰ〕当2a=时，解不等式：()5f x x ≥；〔Ⅱ〕假设存在0x R ∈，使得()020f x -<，试务实数a 的取值范围.【答案】〔Ⅰ〕3,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦〔Ⅱ〕{}|31a a -<<. 【解析】 【分析】(Ⅰ)由题意将不等式转化为分段函数的形式，然后分别求解相应的不等式组即可确定不等式的解集； (Ⅱ)首先利用绝对值三角不等式求得|1|||x x a ++-的最小值，据此得到关于a 的不等式即可确定实数a的取值范围. 【详解】〔Ⅰ〕|1||2|5x x x ++-≥，1125x x x x ≤-⎧⎨---+≥⎩或者12125x x x x -<<⎧⎨+-+≥⎩或者2125x x x x ≥⎧⎨++-≥⎩， 所以，1x ≤-或者315x -<≤或者x ∈∅， 不等式解集为3,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 〔Ⅱ〕即假设存在0x R ∈，使得()02f x <，因为|1|||x x a ++-|(1)()||1|x x a a +--=+，所以|1|2a +<， 所以a 的取值范围为{}|31a a -<<.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，表达了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法〞求解，表达了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，表达了函数与方程的思想．18.cos 2,2sin 34ax x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1,sin 4b x π⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.记()f x a b =⋅〔Ⅰ〕求函数()f x 的单调递增区间和图象的对称轴方程； 〔Ⅱ〕画出函数()f x 在区间[0,]π上的图象.【答案】〔Ⅰ〕单调递增区间是,()63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦;对称轴方程是32k x ππ=+，()k ∈Z ；〔Ⅱ〕见解析. 【解析】 【分析】(Ⅰ)首先将函数的解析式整理为()()sin f x A x b ωϕ=++的形式，然后讨论函数的单调递增区间和函数的对称轴方程即可；(Ⅱ)首先利用函数的解析式列表，然后绘制函数图像即可.【详解】〔Ⅰ〕()cos 22sin sin 344f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭令222262k x k πππππ-+≤-≤+，k Z ∈， 那么：222233k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈，据此可得()f x 的单调递增区间是,()63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.令262x k πππ-=+，可得对称轴方程为32k x ππ=+，()k ∈Z .〔Ⅱ〕列表可得函数值如下：据此绘制函数图像如下列图：【点睛】此题主要考察三角函数式的化简，三角函数单调区间的求解，三角函数图象的绘制等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.{}n a 的首项12a =，且()*132n n a a n N +=+∈.〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕记等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，37b =，763S =，设11n n c a =+，求证：数列{}n n b c ⋅的前n 项和2n T <.【答案】〔Ⅰ〕31n n a =-〔Ⅱ〕证明见解析【解析】 【分析】(Ⅰ)由题意利用题中所给的递推关系式构造等比数列，然后结合等比数列的通项公式即可求得数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)由题意首先求得数列的首项和公差，据此即可确定数列{}n b 的通项公式，据此确定数列{}n n b c ⋅的通项公式，最后错位相减求得其前n 项和即可证得题中的结论. 【详解】〔Ⅰ〕∵数列{}n a 的首项12a =，且()*132n n a a n N +=+∈，∴()1131n n a a ++=+，113a +=，∴{}1n a +是首项为3，公比为3的等比数列，∴13n na +=，31n n a =-.〔Ⅱ〕记等差数列{}n b 的公差为d ，那么：3127b b d =+=，7172163S b d =+=，解得13b =，2d =，所以，21n b n =+，1(21)3n n n b c n =+ 23111111357(21)(21)33333n n nT n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅〔1〕3142111111357(21)(21)333333n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅〔2〕〔1〕－〔2〕得，23121111112(21)3333333n nn T n +⎛⎫=+⋅++++-+⋅ ⎪⎝⎭111111332(21)13313n n n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=+⋅-+⋅-141(24)33n n +=-+，12(2)3n nT n =-+⋅ 12(2)23n nT n=-+⋅<. 【点睛】此题主要考察由递推关系式求解数列通项公式的方法，错位相减求和的方法，数列中不等式的证明等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且2sin 2cos )sin 30A A B C A -+-=〔Ⅰ〕求A 的大小；〔Ⅱ〕假设2a=，求ABC ∆的周长L 的最大值. 【答案】〔Ⅰ〕3A π=.〔Ⅱ〕6【解析】 【分析】(Ⅰ)由题意利用诱导公式和两角和差正余弦公式得到关于A 的三角方程，然后结合角的范围即可确定∠A 的大小；(Ⅱ)由题意结合正弦定理将边长整理为关于∠B 的三角函数式，然后结合三角函数的性质和角的范围即可求得周长的最大值. 【详解】〔Ⅰ〕∵A B C π++=，∴cos()cos B C A +=-①，∵32A A A =+，∴sin 3sin(2)A A A =+sin 2cos cos2sin A A A A =+②，又sin 22sin cos A A A =③，2cos22cos 1A A =-④，将①②③④代入，得2sin 2cos A A Asin 2cos cos 2sin A A A A =++得sinA A +=sin 3A π⎛⎫+=⎪⎝⎭，又0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴233A ππ+=，即3A π=.2sin sin 3b c B B π==⎛⎫- ⎪⎝⎭∵62B ππ<<，∴2363B πππ<+<，当62B ππ+=时，即3B π=，ABC ∆的周长max 6L =.【点睛】解三角形的根本策略：一是利用正弦定理实现“边化角〞，二是利用余弦定理实现“角化边〞；求三角形周长的最值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用根本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.{}n a 满足()1,2n n a a n N n -+<∈≥，记数列{}n a 前n 项和n S ，()2*441n n S a n n N =+-∈，其中13a ≠.〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕假设()*11n n n b n N a a +=∈，数列{}n b 的前n 项和为n T ，假设9n m T ≤恒成立，务实数m 的最小值.【答案】〔Ⅰ〕见解析；〔Ⅱ〕92【解析】 【分析】(Ⅰ)由题意分类讨论n =1和n ≥2两种情况即可确定数列的通项公式； (Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论首先裂项求和求得数列{}n b 的前n 项和为nT，然后结合恒成立的结论确定实数m 的取值范围即可确定实数m 的最小值. 【详解】〔Ⅰ〕()2441n n S a n n N +=+-∈，令1n =，可得：21441n a a =+-，解得13a =〔舍〕或者11a =2441n n S a n =+-，211445(2)n n S a n n --=+-≥，两式作差得，22144n n n a a a -=-+，即()2212n n a a --=，所以12nn a a --=±. 〔1〕当12(2)nn a a n --=≥时，{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，此时，12(1)21n a n n =+-=- 〔2〕当12(2)n n a a n -+=≥时，11a =，此时1n a =，不满足数列{}n a 是递增数列，舍去.所以21na n =-，〔Ⅱ〕111(21)(21)nn n b a a n n +==-+11122121n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭19292n m T m <≤⇒≥，实数m 的取值范围9,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 那么实数m 的最小值为92. 【点睛】此题考察的核心是裂项求和，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保存了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，本质上造成正负相消是此法的根源与目的．21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R .〔Ⅰ〕求()f x 的单调区间； 〔Ⅱ〕设2()2x g x e x e =--+，假设对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈使得()()12f x g x <，求a 的取值范围.【答案】〔Ⅰ〕见解析；〔Ⅱ〕ln 21a >- 【解析】 【分析】(Ⅰ)首先求得导函数的解析式，然后结合函数的定义域和导函数的符号分类讨论即可确定函数的单调区间； (Ⅱ)首先求得函数()g x 的最大值，然后进展等价转化，结合(Ⅰ)中的结果分类讨论即可确定a 的取值范围.【详解】〔Ⅰ〕()2(1)(2)()21(0)ax x f x ax a x x x--'=-++=>. ①当0a ≤时，0x >，10ax ，在区间(0,2)上，()0f x '>；在区间(2,)+∞上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞. ②当102a <<时，12a>， 在区间(0,2)和1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上，()0f x '>；在区间12,a ⎛⎫⎪⎝⎭上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，单调递减区间是12,a ⎛⎫⎪⎝⎭.③当12a =时，2(2)()02x f x x-'=≥，故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞.④当12a>时，102a <<，在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(2,)+∞上，()0f x '>；区间1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(2,)+∞，单调递减区间是1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭. 〔Ⅱ〕设()1x g x e '=-，2(]0,x ∈，()0g x '>，()g x 为增函数，由，()max g(2)0gx ==.据此可得max()0f x <.由〔Ⅰ〕可知， ①当12a ≤时，()f x 在(0,2]上单调递增， 故max ()(2)22(21)2ln 2f x f a a ==-++222ln 2a =--+，所以，222ln 20a --+<，解得ln 21a >-，故1ln 212a -<≤. ②当12a >时，()f x 在10,a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 故max 11()22ln 2f x f a a a ⎛⎫==--- ⎪⎝⎭.由12a >可知11ln ln ln 12ea >>=-，2ln 2a >-，2ln 2a -<， 所以，22ln 0a --<，max ()0f x <，综上所述，ln 21a >-.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考察主要从以下几个角度进展：(1)考察导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联络．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考察数形结合思想的应用．。