广东省广州市广铁一中八年级数学上册 第十一章《三角形》三角形的稳定性学案(无答案)(新版)新人教版
人教版八年级数学上册 第十一章 三角形 11.3.2 多边形的内角和 同步课时练习题 无答案
第十一章三角形 11.3.2 多边形的内角和1. 下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是( )A.180B.270C.2700D.720°2. 一个多边形的内角和不可能是（）A.1800°B.540 °C.720 °D.810 °3.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540 °C.720 °D.900 °4. 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是________.5.五边形的内角和为 ,十边形的内角和为 .6. 1.若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.7. 已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.8. 一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．9. 如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_____米．10. 判断正误．(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( )(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( )(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( )11. 三角形的内角和是多少？正方形，长方形的内角和是多少？12. 从五边形的一个顶点出发可以引______条对角线,它们将五边形分成_______个三角形,那么五边形的内角和等于多少度？13. 从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？那么n边形的内角和等于多少度？多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形的内角和456……………………n14. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.15. 如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．16. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？17. 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．(1) 任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？(2) 五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？18. 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形的外角和又是多少呢？19. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.20. 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数.21. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.22. 如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.。
初中数学人教版八年级上册11.1.3三角形的稳定性 教学课件(共22张PPT)
练习 3 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是( D )
A.两点之间，线段最短
B.垂线段最短
C.两直线平行，内错角相等
D.三角形具有稳定性
解析：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是： 三角形具有稳定性.故选：D.
练习 4 生活中处处有数学，用数学的眼光观察世界，在生活实践
中发现数学的奥秘.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是( C )
练习 6 如图，某中学的电动伸缩校门利用的数学原理是( D )
A.三角形的稳定性
B.两点之间，线段最短
C.三角形两边之和大于第三边
D.四边形的不稳定性
解析：伸缩门做成四边形的形状，是利用四边形的易变形的特性.
故选：D.
练习 7 如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ABCD，为了稳固，
需要在窗框 A，C 两点处上钉一根木条，这一做法所利用的
11.1.3三角形的稳定性
第十一章——三角形
01 了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；
02 了解三角形的稳定性和四边形不稳定性的 在实际生活中的应用
【思考】观察上面这些图片，为什么都要设计成 三角形呢？这说明三角形具有怎样的特性呢？下 面我们开始本节知识的学习，对三角形的特性进 行探究.
将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它， 它的形状会改变吗？
数学知识是 三角形具有稳定性.
解析：在窗框 A，C 两点处上钉一根木条后，长方形被分为两个三角形， 三角形具有稳定性，因此这一做法所利用的数学知识是三角形具有稳定 性，故答案为：三角形具有稳定性.
稳定性
三角形 三角形具有稳定性. 四边形 四边形不具有稳定性.
谢谢观看
练习 2 如图，用四根细木条和一些图钉做成一个四边形框架， 为了使这个框架具有稳定性，可再钉上一根细木条（图中灰色木条）
11.1.3三角形的稳定性课件人教版数学八年级上册
平行四边形形状的升降杆，使升降机降低或升高，其蕴含的数学道理是（ C）
A．平行四边形的对边相等
B．平行四边形的对角相等
C．四边形的不稳定性
D．四边形的内角和等于360°
解：升降机，通过控制平行四边形形状的升降杆，使升降 机降低或升高，其蕴含的数学道理是四边形的不稳定性．
随堂练习
练习5：2024年年初，山西省最长的跨黄河大桥——临猗黄河大桥完成合龙任务，如
2024年秋季 人教版数学 八年级上册
第十一章 三角形
11.1.3 三角形的稳定性
目录
学习目标
1
2
情境导入
知识讲解
34随堂练习 Nhomakorabea课后小结
5
学习目标
1.能理解三角形具有稳定性是三角形具有的特性.（重点） 2.能运用三角形的稳定性解决相关的实际问题.（难点）
情境导入
观察一下这些图片， 看看它们有什么共 同之处？
解：人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性， 这样做蕴含的数学道理是三角形具有稳定性.
随堂练习
练习2：在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构，这种设计的原理是（ A）
A．三角形具有稳定性
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
解：依题意，在如图所示的模型中三角形架子是其 主要结构，这种设计的原理是三角形具有稳定性.
随堂练习
练习3：下列图形中，具有稳定性的是（ B ）
A．
B．
C．
D．
解：A、三角形下方是四边形，不具有稳定性，故A不符合题意； B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故B符合题意； C、连线两侧是四边形，不具有稳定性，故C不符合题意； D、连线两侧是四边形，不具有稳定性，故D不符合题意.
最新人教版八年级上册数学《三角形的稳定性》ppt教学课件
随堂练习
1．下列图形具有稳定性的是 ( C)
A．长方形
B．菱形
C．钝角三角形 D．等腰梯形
随堂练习
2．下列图形具有稳定性的有 ( C)
A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
随堂练习
3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了
()
C
A.节省材料形的稳定性
D美观漂亮
第十一章 三角形
三角形的稳定性
【学习目标】
1．让学生知道三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性． 2．让学生理解三角形的稳定性和四边形的不稳定性．
【学习重点】
了解三角形的稳定性在生产、生活中的实际应用．
【学习难点】
准确使用三角形的稳定性于生产、生活之中．
情景导入 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗 框上斜钉一根木条，如图，为什么要这样做呢？
(甲)
(乙)
回顾情景引入问题:
盖房子时,在窗框未安装好之前,工人师傅常常先在 窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?
三角形的稳定性
合作探究 例：要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成 两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边 形木架保持稳定该怎么办呢?
方法总结：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条 将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.
伸缩门
棚遮 阳
思考：四边形没有稳定性,怎样使它稳定呢? 做一做：
将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接
起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?
(二)合作探究
1.牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已 经变成如图甲，为什么会变形？ 2.为了恢复成原样图乙，而且要保持形状不变，他 该怎么做呢？
最新人教版初中数学八年级上册《11.1.3 三角形的稳定性》精品教学课件
课堂检测
解：（1）x最大值 = AB + BC + CD = 19. x最小值 =BC – AB – CD = 3；
（2）3 < x < 19； （3）不能.
【回顾总结】
1.同桌之间相互交流本课学习收获。 2.老师引导学生总结归纳本课学习知识点，并 总结交流本课学习心得
E
D
F
D.三角形的稳定性
B
C
课堂检测
能力提升题
如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（ C ） A. 节省材料，节约成本 B. 保持对称 C. 利用三角形的稳定性 D. 美观漂亮
课堂检测
拓广探索题
如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连 接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x， （1）若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；
不会
会
1. 三角形具有稳定性. 2. 四边形没有稳定性.
探究新知 理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三 角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这 种性质叫做“三角形的稳定性”.
【思考】你能举出一些现实生活中应用三角 形稳定性的例子吗?
探究新知
探究新知
探究新知
探究新知 试一试 下列图形中哪些具有稳定性?
（3）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形， 至少要钉上__2___根木条.
链接中考
下列图形具有稳定性的是（ A ）
A．
B．
C．
D．
课堂检测
基础巩固题 1.下列图中具有稳定性有（ C ）
人教版(2012)八年级上册数学第十一章《三角形的稳定性》教学课件
3.下列图形中具有稳定性的有 ( C )
也符合 稳定性 哦！↖
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
不会.
总结 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.
例1 要使四边形木架不变形，至少要钉上一根木条，把 它分成两个三角形使它保持形状，那么要使五边形木 架、六边形木架，七边形木架保持稳定该怎么办呢?
将多边形由木条固定成一个个三角形的形式.
1.三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举 一些例子吗？
塔吊
( A)
A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短
空调 三角支架
2. 下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正
确的是
(C)
A. 稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的
B. 稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值
C. 稳定性和不稳定性均有利用价值
D. 以上说法都不对
斜拉桥
自行车
折叠椅
起重机
木屋顶架
2. 如图，是风筝的框架图，请动手设计一下使得风筝
更加稳定.
B
A
C
D
3.四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用，你 能举一些例子吗？
伸缩门
伸缩晾衣架
1.三角形具有稳定性. 2.四边形不具有稳定性.
1.(中山市期末)安装空调一般会采用如图的方法固定，
其根据的几何原理是
知识点：三角形的稳定性 合作探究 (1) 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架， 然后扭动它，它的形状会改变吗?
不会.
(2) 如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然 后扭动它，它的形状会改变吗?
人教版八年级数学上册11.三角形的稳定性课件
小组大比拼
问题2:你能找到生活中利用四边 形的不稳定性的实际应用吗？
1. 下面不是利用三角形稳定性的是( )
A. 自行车的三角形车架
B. 三角形房架
C. 照相机的三脚架
D. 人字梯
2.下面哪些图形具有稳定性？若不具你备发稳现定了性什，么你可？以帮助
它具备稳定性吗？
不具备稳定性
具备稳定性
操作3:扭一扭两个图形， 你发现了什么？
三角形在生扭活不中动有，没但有是四 边形可以扭动，改变它
的形状
问题1:为什么三角形扭不动，而四边形却可以改 变它的形状呢？
三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性
实质
确定了三角形的边，就确定了三角形的形状和大小。
小组大比拼
问题备稳定性
将多边形分割成多个三角形， 也可以让多边形具有稳定性。
1.要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两 个三角形使它保持形状,五边形木架至少需要再钉上两根木条， 若是十边形，至少需要 根木条；n边形至少需要 根木 条。
2. 下列图形中具有稳定性的有（ ）
也具有稳定性
A. 1 个 B. 2 个
人教版数学八年级上册
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.3 三角形的稳定性
教学目标
1.
1. 了解三角形的稳定性；（重点）
2. 了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际
生活中的应用.
同学们，拿出昨天老师布置大家制作的厚纸条和小图钉。
操作1:拼出一个三角形。
操作2:拼出一个四边形。
C. 3 个
D. 4 个
3. 下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法 正确的是( ) A.三角形的稳定性都是有益的 B.四边形的不稳定性都是有害的 C.我们应该辩证看待三角形的稳定性 D.以上说法全错
人教版(2012)八年级上册数学第十一章《三角形的稳定性》课件
实验1：三角形木架的形状不会改变。
实验2：四边形木架的形状发生改变。
实验3：此时木架的形状不会发生改变。 用木条将一对不相邻的顶点连接后，形成两个三 角形，扭动三角形木架时，木架形状不会改变。
发现
1.三角形具有稳定性. 2.四边形没有稳定性.
理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形 状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做 “三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动” 的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和 大小就确定了”.
3.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说
法正确的是
( C)
A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的
B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值
C.稳定性和不稳定性均有利用价值
D.以上说法都不对
4.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框
ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( D ) A.两点之间线段最短
拓展题2 如图，当四边形内部有1个点时，把四边形分成的三角形数目为4， 当四边形内部有2个点时，把四边形分成的不重叠的三角形的数 目为6
(4)三角形的数目能否为2006?若能,请求出此时四边形内部 的个数;若不能,请说明理由.
帮帮忙
1.牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久 失修已经变成如图甲，为什么会变形？
2.为了恢复成原样图乙，而且要保持形状不 变，他该怎么做呢？
(甲)
(乙)
回顾情景引入问题:
盖房子时,在窗框未安装好之前,工人师傅常常先在窗 框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?
三角形的稳定性
钉子架容易转动,怎样做可以使它稳定?
你能举出一些现实生活中的应用了三角形 稳定性的例子吗?
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1
三角形的稳定性
课 题 三角形的稳定性 课 型 新授课 课 时 1
三、反馈提升
1下列哪些图形具有稳定性____________________________。
(6)(5)
(4)
(3)
(2)(1)
对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性
2造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_____________________而
活动接架则应用了四边形的______________________。
四、达标运用
把四边形变成具有稳定性至少需要_______根木条
把五边形变成具有稳定性至少需要_______根木条
把六边形变成具有稳定性至少需要_______根木条
把n边形变成具有稳定性至少需要_______
五、总结反思
课堂记录
或学法指导
学 习 目 标 1.知道三角形具有稳定性四边形具有不稳定性
2. 了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用
学 习
重 点
了解三角形稳定性在实际生产、生活中的应用
学 习
难 点
三角形的稳定性
学习过程：
一、 自主学习 工程建筑当中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,其中的道理是什
么?盖房子时,窗框未安装好之前,木工师傅常常现在窗框上斜订一根木条,为什么
要这样做?
二、问题探究
如图(1)所示,将三根木条用钉子订成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
如图(2)所示，将四根木条用钉子订成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
如图（3）所示，在四边形木架上再订一根木条，将相对的顶点连起来，然后扭动它，这时
候木架的形状还能改变吗？
(3)
(2)
(1)
总结: (1)三角形具有稳定性
(2)四边形具有不稳定性
在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变
形是缺点吗?
知识链接：
复习回顾
1， 有人说自己可以一
步跨3米，你信吗？
为什么？
2根据要求作图
作ABC边AC上的高
作三角形ABC边BC边的中
线？
作∠A的角平分线
C
B
A