五年级奥数周周练 第2周 平均数(二) (教师版)答案

第2周平均数（二）
一、知识要点
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

二、精讲精练
【例题1】小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。

问这是他第几次测验？
【思路导航】100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。

每次填补86－84=2（分），14里面有7个2，所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。

练习1：
1.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。

如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。

求有多少个同学在做花？
（21-7）÷（7-5）=7（个）
答：有7个同学在做花。

2.一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。

已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？
（100-95）÷（95-94）+1=6（门）
答：这位同学一共考了6门功课。

3.两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。

甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？
甲组6人,每人比平均少：152-140=12（次）
6人一共少：6×12=72（次）
乙组每人比平均多：160-152=8（次）
乙组的人数：72÷8=9（人）
答：乙组有9人。

【例题2】小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，语文、英语两科平均84分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。

小亮的各科成绩是多少分？
【思路导航】因为语文、英语两科平均分84分，即语文＋英语=168分，而英语比语文多10分，即英语－语文=10分，所以，语文是（168－10）÷2=79分，英语是79＋10=89分。

又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86×2－89=83分；而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5×2－83=100分；最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是89×5－（79＋89＋83＋100）=94分。

练习2：
1.甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。

乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？
乙数：86×2+77×2-82×3=80
甲、丙两个数的平均数：（82×3-80）÷2=83
答：乙数是80，甲、丙两个数的平均数是83。

2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。

这一次是他第几次测验？
（100-80）÷（85-80）=4（次）
答：这一次是他第4次测验。

3.五个数排一排，平均数是9。

如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？
最后一个数为：9×5-7×4=17
第一个数为：9×5-10×4=5
第一个数和第五个数的平均数为：（17+5）÷2=11
答：第一个数和第五个数的平均数是11。

【例题3】两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。

往返两地的平均速度是每小时多少千米？
【思路导航】用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。

显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。

因为360÷10=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是36－6=30（千米）。

而逆水速度=静水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）。

逆水行全程时所用时间是360÷24=15（小时），往返的平均速度是360×2÷（10＋15）=28.8（千米）。

练习3：
1.甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。

求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？
144÷{21+[21-144÷8]}=6（小时）
答：汽船从甲码头顺流行驶6小时到达乙码头。

2.一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。

已知客轮的静水速度是每小时30
千米，水速每小时3千米。

现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？
165÷﹙30＋3﹚＝5（小时）
答：现在正好是顺流而行，行全程需要5小时。

3.甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？
水速：（300÷10-300÷15）÷2=5（千米/时）
乙船逆水速度：300÷20=15（千米/时）
乙船顺水速度：15＋5×2=25（千米/时）
乙船返回需要时间：300÷25=12（小时）
答：乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要12小时。

【例题4】幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。

求一共分掉多少块饼干？
【思路导航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（30＋20）人就能求出饼干的总块数。

因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块，30个小朋友一共多2×30=60（块），这60块平均分给20个小班的小朋友，每人可得60÷20=3（块）。

因此，大、小班小朋友分得平均块数是10＋3=13（块）。

一共分掉13×（30＋20）=650（块）。

练习4：
1.数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分？
90＋2×3÷4=91.5（分）
答：全组的平均分是91.5分。

2.两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下；第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳几下？
80＋20×5÷25=84（下）
答：两组同学平均每人跳84下。

3.一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。

问这位技术工得多少元？
（120×5＋20×6）÷（6-1）=144（元）
或120＋20×6÷5=144（元）
答：这位技术工得144元。

【例题5】王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。

剩下的步行，每小时走4千米。

王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？
【思路导航】求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。

由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是12÷12＋12÷4=4（小时），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。

练习5：
1.小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。

求小明往返的平均速度。

解法一：
设上山的路程是15千米，
15×2÷（15÷3＋15÷5）＝3.75（千米/时）
解法二：
（1＋1）÷（1
3
＋
1
5
）＝3.75（千米/时）
答：小明往返的平均速度是3.75千米/时。

2.运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。

求他在整个长跑中的平均速度。

解法一：
设一半路程是300米，
300×2÷（300÷150＋300÷100）＝120（米/分）
解法二：
1÷（1
2
÷150＋
1
2
÷100）＝120（米/分）
答：他在整个长跑中的平均速度是120米/分。

3.把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。

打这份书稿平均每分钟打多少个字？
解法一：
设书稿有120个字，
120÷（120÷2÷30＋120÷2÷20）＝24（个）
解法二：
1÷（12 ÷30＋12
÷20）＝24（个） 答：打这份书稿平均每分钟打24个字。