新人教版八年级数学上册第十三章 轴对称检测卷(含答案)

第十三章轴对称
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形的是( )
A． B．
C．D．
2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB
3．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）
A．三条高的交点B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点
4．下列图形中，是轴对称图形的为（）
A．B．C．D．
5．如图，四边形ABCD中，AD=3,AB=5,BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）
A ．17
B ．18
C ．19
D ．20 6．下列说法中不正确的是（ ）
A ．三角形的三条高线交于一点
B ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
C ．三角形的三条中线交于一点
D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两
个端点的距离相等 7．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）
A ．﹣5
B ．﹣3
C ．3
D ．1
8．如果点P （-2，b ）和点Q （a ，-3）关于x 轴对称，则+a b 的值是（ ）
A ．1
B ．-1
C ．5
D ．-5
9．已知30AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的内部，8OP =，在OA 、OB 上分别取点M 、N ，使OMN ∆的周长最短，则PMN ∆周长的最小值为（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
10．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（ ）
A ．50°
B ．65°
C ．50°或65°
D ．80°
11．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）
A ．80°
B ．80°或20°
C ．80°或50°
D ．20°
12．如图，若ABC 是等边三角形，6AB =，BD 是ABC ∠的平分线，延长BC 到
E ，使CE CD =，则BE 的长为（ ）
．
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
二、填空题 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线BC 交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，若BC=3，则DE 的长为___。

14．角是轴对称图形， ___________是它的对称轴.
15．如图所示，△ABC 中，BC ＝10cm ，边BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点E 、D ，△AEC 的周长是13cm ，△ABC 的周长是____________.
16．如图，在△ABC 中，AB = AC = 8，S △ABC = 16，点P 为角平分线AD 上任意一点，PE ⊥AB ，连接PB ，则PB+PE 的最小值为_____．
三、解答题
17．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）
（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB．
（1）求∠A；
（2）若DE＝2cm，BD＝4cm，求AC的长．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
20．如图，AC⊥AB于点A，CD⊥BD于点D，AB=CD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC是何种三角形？并说明理由
21．如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α, 以OC 为边作等边三角形OCD，连接AD．
（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
22．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=130°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．（直接写出答案）
答案
1．C 2. A．3．D 4．D 5．A 6．A 7．D 8．A
9．B
10．C
11．B
12．D
13. 1
14．角平分线所在的直
线.
15．23cm
16．4
17．（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，其坐标为（﹣3，0）．
18．解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠A＝∠DBE．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠DBE．
∵∠C＝90°，
∴∠A＝∠DBE＝∠CBD，
∴∠A＝30°；
（2）∵∠C＝90°，
∴DC⊥BC，
∵DE⊥BA，BD平分∠ABC，DE＝DC＝2cm，
∴BD＝AD＝4cm，
∴AC＝AD+DC＝6cm．
19．解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．
（2）∵MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，
∵BC+BD+DC＝20，
∴AD+DC+BC＝20，
∴AC+BC＝20，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝12+20＝32．
20．（1）证明：在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，
AB CD BC BC =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ）.
（2）△OBC 是等腰三角形，理由如下：
∵ △ABC ≌△DCB ，
∴∠OBC=∠OCB ，
∴OB=OC ，
∴△OBC 是等腰三角形.
21．（1）∵△OCD 是等边三角形，
∴OC=CD ，
而△ABC 是等边三角形，
∴BC=AC ，
∵∠ACB=∠OCD=60°，
∴∠BCO=∠ACD ，
在△BOC 与△ADC 中，
∵{OC CD
BCO ACD BC AC
=∠=∠=，
∴△BOC ≌△ADC ，
∴∠BOC=∠ADC ，
而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，
∴∠ADO=150°-60°=90°，
∴△ADO 是直角三角形；
（2）∵设∠CBO=∠CAD=a ，∠ABO=b ，∠BAO=c ，∠CAO=d ，
则a+b=60°，b+c=180°-110°=70°，c+d=60°，a+d=50°∠DAO=50°， ∴b-d=10°，
∴（60°-a ）-d=10°，
∴a+d=50°，
即∠CAO=50°，
①要使AO=AD ，需∠AOD=∠ADO ，
∴190°-α=α-60°，
∴α=125°；
②要使OA=OD ，需∠OAD=∠ADO ，
∴α-60°=50°，
∴α=110°；
③要使OD=AD ，需∠OAD=∠AOD ，
∴190°-α=50°，
∴α=140°．
所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD 是等腰三角形．
考点：1.等边三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰三角形的判定．
22．（1）BOC ADC ∆≅∆
OC DC ∴=
OCD ∴∆是等腰三角形
又60OCD ∠=︒
OCD ∴∆是等边三角形；
（2）当150α=︒时，AOD ∆是直角三角形.理由如下：
BOC ADC ∆≅∆
BOC ADC ∴∠=∠，即150ADC α∠==︒
由题（1）的结论可得60ODC DOC ∠=∠=︒
9036020ADO ADC ODC AOD AOB DOC α∠=∠-∠=︒⎧∴⎨∠=︒-∠--∠=︒⎩
AOD ∴∆是有一个锐角为20︒的直角三角形；
（3）由题（2）可知：60360170ADO ADC ODC AOD AOB DOC ααα∠=∠-∠=-︒⎧⎨∠=︒-∠--∠=︒-⎩
则在AOD ∆中，180(60)(170)70OAD αα∠=︒--︒-︒-=︒
当ADO AOD ∠=∠时，AOD ∆是等腰三角形，解得115α=︒
当ADO OAD ∠=∠时，AOD ∆是等腰三角形，解得130α=︒
当AOD OAD ∠=∠时，AOD ∆是等腰三角形，解得100α=︒ 综上，当α为100︒或115︒或130︒时，AOD ∆是等腰三角形。