回归分析拾零
大数据分析师如何进行数据分析的回归分析
大数据分析师如何进行数据分析的回归分析数据分析是指通过采集、整理、转换和分析数据，以发现其中的模式、关联和趋势，为决策制定提供有力支持的过程。
作为一名大数据分析师，回归分析是应用最为广泛的统计方法之一。
本文将介绍大数据分析师如何进行回归分析，从数据准备、模型建立、拟合结果评估以及预测分析等方面展开论述。
一、数据准备在进行回归分析之前，大数据分析师首先需要对数据进行准备工作。
这包括数据清洗、缺失值处理、异常值检测以及数据变换等步骤。
通过清洗数据，去除脏数据和重复数据，保证数据的准确性和一致性；处理缺失值，可以选择填补或者删除缺失值，以避免影响后续的分析结果；检测异常值，对于异常值可以进行修正或者剔除，以保证模型的准确性；根据模型的要求，进行数据变换操作，如对连续变量进行标准化或者离散化处理等。
二、模型建立在数据准备完成后，大数据分析师需要建立回归模型。
回归分析可以分为线性回归和非线性回归两种类型。
线性回归适用于自变量与因变量之间呈线性关系的情况，而非线性回归适用于自变量与因变量之间存在非线性关系的情况。
根据数据的特性和问题的需求，选择适当的回归模型。
在建立模型时，需要确定自变量和因变量的选择，并采用合适的方法进行参数估计。
常用的线性回归方法包括最小二乘法和岭回归等，非线性回归方法包括多项式回归和逻辑回归等。
三、拟合结果评估模型建立完成后，大数据分析师需要对拟合结果进行评估。
评估模型的拟合效果可以通过多种指标来进行，如残差平方和（SSE）、均方差（MSE）和决定系数（R-squared）等。
SSE反映了模型的拟合误差，MSE衡量了平均误差的大小，R-squared表示模型能够解释因变量变异性的比例。
通过分析这些评估指标，可以评估模型的拟合程度和预测能力。
如果模型的拟合效果较差，需要重新调整模型参数或者重新选择模型。
四、预测分析在完成模型评估后，大数据分析师可以利用已建立的回归模型进行预测分析。
通过输入新的自变量数据，可以预测相应的因变量值。
回归分析方法
回归分析方法
回归分析是统计学中一种重要的数据分析方法，它用于研究自
变量和因变量之间的关系。
回归分析方法可以帮助我们预测和解释
变量之间的关系，从而更好地理解数据的特征和趋势。
在本文中，
我们将介绍回归分析的基本概念、常见的回归模型以及如何进行回
归分析。
首先，回归分析的基本概念包括自变量和因变量。
自变量是研
究者可以控制或观察到的变量，而因变量是研究者希望预测或解释
的变量。
回归分析旨在通过自变量的变化来预测或解释因变量的变化，从而揭示它们之间的关系。
常见的回归模型包括线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。
线性回归是最简单的回归模型之一，它假设自变量和因变量之间的
关系是线性的。
多元线性回归则允许多个自变量对因变量产生影响，逻辑回归则用于因变量是二元变量的情况，例如成功与失败、生存
与死亡等。
进行回归分析时，我们需要收集数据、建立模型、进行拟合和
检验模型的拟合优度。
在收集数据时，我们需要确保数据的质量和
完整性，避免因为数据缺失或异常值而影响分析结果。
建立模型时，我们需要选择合适的自变量和因变量，并根据实际情况选择合适的
回归模型。
进行拟合和检验模型的拟合优度时，我们需要根据实际
情况选择合适的统计指标和方法，例如残差分析、R方值等。
总之，回归分析方法是一种重要的数据分析方法，它可以帮助
我们预测和解释变量之间的关系。
通过本文的介绍，相信读者对回
归分析有了更深入的了解，希望能够在实际工作中灵活运用回归分
析方法，为决策提供更可靠的依据。
回归研究分析方法总结全面
回归分析方法总结全面————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一、什么是回归分析回归分析(Regression Analysis)是研究变量之间作用关系的一种统计分析方法，其基本组成是一个（或一组）自变量与一个（或一组）因变量。
回归分析研究的目的是通过收集到的样本数据用一定的统计方法探讨自变量对因变量的影响关系，即原因对结果的影响程度。
回归分析是指对具有高度相关关系的现象，根据其相关的形态，建立一个适当的数学模型(函数式)，来近似地反映变量之间关系的统计分析方法。
利用这种方法建立的数学模型称为回归方程，它实际上是相关现象之间不确定、不规则的数量关系的一般化。
二、回归分析的种类1.按涉及自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析一元回归分析是对一个因变量和一个自变量建立回归方程。
多元回归分析是对一个因变量和两个或两个以上的自变量建立回归方程。
2.按回归方程的表现形式不同，可分为线性回归分析和非线性回归分析若变量之间是线性相关关系，可通过建立直线方程来反映，这种分析叫线性回归分析。
若变量之间是非线性相关关系，可通过建立非线性回归方程来反映，这种分析叫非线性回归分析。
三、回归分析的主要内容1.建立相关关系的数学表达式。
依据现象之间的相关形态，建立适当的数学模型，通过数学模型来反映现象之间的相关关系，从数量上近似地反映变量之间变动的一般规律。
2.依据回归方程进行回归预测。
由于回归方程反映了变量之间的一般性关系，因此当自变量发生变化时，可依据回归方程估计出因变量可能发生相应变化的数值。
因变量的回归估计值，虽然不是一个必然的对应值(他可能和系统真值存在比较大的差距)，但至少可以从一般性角度或平均意义角度反映因变量可能发生的数量变化。
3.计算估计标准误差。
通过估计标准误差这一指标，可以分析回归估计值与实际值之间的差异程度以及估计值的准确性和代表性，还可利用估计标准误差对因变量估计值进行在一定把握程度条件下的区间估计。
回归分析基本思想及应用条件
回归分析基本思想及应用条件回归分析是一种常用的统计分析方法，用于研究变量之间的关系，并预测一个或多个自变量对因变量的影响。
本文将介绍回归分析的基本思想以及应用条件。
一、回归分析的基本思想回归分析的基本思想是基于最小二乘法，通过拟合曲线或平面，找到自变量与因变量之间的最佳关系模型。
这个模型可以用来预测因变量在给定自变量的情况下的取值。
回归分析的思想可以用以下数学公式表示：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y表示因变量，X1~Xn表示自变量，β0~βn表示回归系数，ε表示误差项。
回归分析的目标是通过最小化误差项来确定回归系数的值，使得拟合曲线与实际观测值之间的误差最小化。
二、回归分析的应用条件回归分析适用于以下条件：1. 自变量与因变量之间存在线性关系：回归分析假设自变量与因变量之间存在线性关系。
因此，在应用回归分析之前，需要通过观察数据和作图等方式来验证自变量与因变量之间的线性关系。
2. 自变量之间相互独立：回归分析要求自变量之间相互独立，即自变量之间不应存在多重共线性的问题。
多重共线性会导致回归系数的估计出现问题，降低模型的准确性。
3. 自变量和误差项之间不存在系统性关联：回归分析假设误差项与自变量之间不存在系统性关联。
如果存在系统性关联，会导致回归系数的估计出现偏差，影响模型的准确性。
4. 数据具有代表性：回归分析要求样本数据具有代表性，能够反映总体的特征。
因此，在进行回归分析之前，需要对样本数据的采集方法和样本容量进行科学设计，以确保数据的可靠性和准确性。
5. 误差项满足正态分布：回归分析假设误差项满足正态分布。
如果误差项不满足正态分布，可能会导致回归系数的估计出现偏差，使得模型的准确性降低。
总之，回归分析是一种重要的统计分析方法，可以用于研究变量之间的关系并进行预测。
但在应用回归分析时，需要注意以上提到的应用条件，以保证分析结果的准确性和可靠性。
统计学中的回归分析方法解析
统计学中的回归分析方法解析统计学中的回归分析是一种重要的数据分析方法，它可以帮助我们理解变量之间的关系，并进行预测和解释。
本文将对回归分析的基本概念、回归模型、模型评估以及一些常用的扩展方法进行解析。
通过深入探讨回归分析的应用方式和原理，希望读者能够更好地理解和运用这一方法。
一、回归分析概述回归分析是一种基于样本数据分析方法，用于研究因变量与自变量之间的关系。
在回归分析中，我们将自变量的取值代入回归方程中，以得出因变量的预测值。
回归分析可以分为简单线性回归和多元线性回归两种情况。
1.1 简单线性回归简单线性回归是回归分析中最基础的一种情形。
它假设因变量与自变量之间存在着线性关系，通过拟合一条直线来解释数据的变化趋势。
简单线性回归模型的表达式为：Y = β0 + β1X + ε其中，Y是因变量，X是自变量，β0和β1是回归系数，ε是误差项。
1.2 多元线性回归当我们需要考虑多个自变量对因变量的影响时，就需要使用多元线性回归模型。
多元线性回归模型的表达式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y是因变量，X1、X2、...、Xn是自变量，β0、β1、β2、...、βn是回归系数，ε是误差项。
二、回归模型的建立与评估在回归分析中，我们需要建立合适的回归模型，并评估模型的拟合优度和统计显著性。
2.1 模型建立模型建立是回归分析的核心部分。
在建立模型时，我们需要选择合适的自变量，并进行模型的参数估计。
常用的参数估计方法有最小二乘法、最大似然估计等。
2.2 模型评估为了评估回归模型的拟合优度，我们可以使用各种统计指标，如决定系数R²、调整决定系数adj R²、F统计量等。
同时，我们还需要检验模型的显著性，即回归系数是否显著不为零。
三、回归分析的扩展方法除了简单线性回归和多元线性回归之外，回归分析还有许多扩展方法，包括非线性回归、逐步回归、岭回归等。
回归分析
线性代数的应用–回归分析回归分析的介绍回归分析( Regression Analysis ) 是一种统计学上对数据进行分析的方法，主要是希望探讨两组数据之间是否有一种特定关系。
回归分析的目的在于了解两个或多个变量间是否相关、相关方向与强度，并建立数学模型以便观察特定变量来预测研究者感兴趣的变量。
回归分析是建立多个应变量Y（或称依变量，原文为response variables, dependent variables），与自变数X（或称独变量，原文为predictors, independent variables）之间关系的模型。
复回归(Multiple)指的是超过一个自变数。
回归分析的原理目的在于找出一条最能够代表所有观测数据的函数(回归估计式)。
用此函数代表应变量和自变量之间的关系。
回归分析的应用时机以单一变量进行预测判断两变量之间相关的方向和程度参数估计动差法（Method of Moment、MOM）最小二乘法（Ordinary least square estimation, OLSE）最大似然估计（Maximum likelihood estimation, MLE）机率图法（Probability Plot Method）名词解释为一随机举例说明数据源：统计软件R之内建数据库在此我们以老忠实喷泉的数据为例。
此笔数据来自美国怀俄明(Wyoming)洲之黄石公园(Yellowstone National Park)的老忠实喷泉(Old Faithful geyser )。
共记载了两笔数据，一为两次喷发的时间间隔，一为每次喷发维持的时间。
其散布图如下：所配适的线性回归模型为由变异数分析表中的统计量可用来检定斜率是否为0, 即检定若要拒绝, 则由数据显示老忠实喷泉数据的, 故拒绝的假设。
名词解释为第为影响第组中数据源/w/index.php?title=%E5%9B%9E%E5%BD%92%E5%88%86 %E6%9E%90&variant=zh-tw.tw/LomnWeb/homepage/R/R_regression.htm。
大数据分析师如何进行数据分析的回归分析
大数据分析师如何进行数据分析的回归分析在当今信息爆炸的时代，大数据分析扮演着重要角色，为企业和组织提供了深入洞察和决策支持。
而回归分析作为一种经典的统计分析方法，在大数据分析中扮演着重要的角色。
本文将介绍大数据分析师如何进行数据分析的回归分析，并探讨回归分析在实际工作中的应用。
一、回归分析的概念及原理回归分析是一种统计方法，用于探究两个或多个变量之间的关系。
其基本原理是通过建立一个数学模型，在已知自变量的情况下，预测因变量的取值。
回归分析可分为线性回归分析和非线性回归分析。
二、数据准备与预处理在进行回归分析之前，大数据分析师需要进行数据准备与预处理。
这包括数据收集、数据清洗、数据转换等步骤。
对于大规模的数据集，常常需要利用相应的工具和技术进行数据清洗和转换，以保证数据的质量和可用性。
三、回归模型的选择与建立在回归分析中，大数据分析师需要选择合适的回归模型。
根据实际情况和需求，可以选择线性回归模型、多项式回归模型、岭回归模型等。
选择合适的回归模型既要满足数据特点，又要符合预测需求。
四、模型评估与优化在建立回归模型后，大数据分析师需要对模型进行评估和优化。
评估模型的好坏可以使用各种指标，如均方误差（MSE）、决定系数（R²）等。
如果模型效果不佳，可以尝试优化模型，比如选择不同的特征变量、增加样本量等。
五、结果解释与应用当回归模型达到一定的准确性后，大数据分析师需要解释模型结果并应用于实际问题。
通过对回归模型的系数和截距进行解释，可以了解自变量对因变量的影响程度。
进而可以利用模型结果进行决策支持、预测未来趋势等。
六、回归分析的应用案例回归分析在实际工作中有广泛的应用。
以销售预测为例，大数据分析师可以利用历史销售数据和相关因素（如广告投入、市场规模等），通过回归分析建立销售预测模型，并预测未来销售趋势，以便企业调整市场策略。
此外，回归分析还可以应用于金融风险评估、医学研究等领域。
七、回归分析的挑战与展望在大数据时代，回归分析也面临着一些挑战。
回归分析中的数据处理技巧(六)
回归分析是统计学中一种常用的数据分析方法，它通常用来探究自变量与因变量之间的关系。
在进行回归分析时，数据的处理技巧至关重要。
本文将探讨回归分析中的数据处理技巧，从数据清洗到变量选择，帮助读者更好地理解和应用回归分析方法。
数据清洗是回归分析的第一步，它包括缺失值处理、异常值检测和处理、变量转换等。
在进行回归分析时，缺失值会严重影响模型的准确性，因此需要对缺失值进行处理。
常见的方法包括删除缺失值、插补缺失值、使用均值或中位数替代缺失值等。
异常值是指与其他观测值相比明显不同的观测值，它可能会对回归分析结果产生较大影响。
因此，需要对异常值进行检测和处理，常用的方法包括箱线图检测、Cook's距离检测等。
此外，变量转换也是数据清洗的一部分，它用来改变变量的分布形式，使其更适合回归分析。
常见的变量转换包括对数变换、幂次变换、分位数变换等。
在进行回归分析时，变量选择是非常重要的一步。
变量选择可以帮助我们建立更简洁、更解释性强的模型。
常见的变量选择方法包括前向选择、后向选择、逐步回归等。
前向选择是从一个空模型开始，逐步加入变量直到模型的性能不再提高。
后向选择是从包含所有变量的模型开始，逐步剔除变量直到模型的性能不再提高。
逐步回归则是同时考虑加入和剔除变量，直到找到最佳的模型。
此外，还可以使用岭回归、Lasso回归等方法来进行变量选择。
除了上述的技巧外，还可以利用交叉验证来评估模型的性能。
交叉验证是一种通过多次拆分数据集来评估模型性能的方法，常见的交叉验证方法包括K折交叉验证、留一交叉验证等。
交叉验证可以帮助我们评估模型的泛化能力，避免过拟合。
最后，需要提醒读者的是，在进行回归分析时，需要注意变量之间的共线性问题。
共线性是指自变量之间存在较强的相关性，它可能会导致模型的系数估计不准确。
在面对共线性问题时，可以使用方差膨胀因子（VIF）来评估变量间的相关性，并采取相应的处理措施，如剔除相关性较强的变量。
总之，回归分析是一种强大的数据分析方法，但在实际应用中需要注意数据的处理技巧。
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2003.8中国统计CHINA STA TISTICS恩格尔系数—— 判断国民生活水平的国际指标，印证生活变化的数字：１９９０年，我国城镇和农村居民恩格尔系数分别是５４．２％和５８．８％。
到了２０００年，我国城乡居民恩格尔系数首次低于５０％，进入小康水平。
２００１年，我国城镇和农村居民家庭恩格尔系数又分别降到了３７．９％和４７．７％，２００２年恩格尔系数继续下降！恩格尔系数不断下降，可以用回归分析方法来论证。
“恩格尔系数”，各家各户是不一样的，对于家庭来说，收入增加引起恩格尔系数下降，我们可以取自己家几年“家庭收入”与“家庭的收入中食品支出比重（％）”资料建立一个回归方生活中的统计学ＳＴＡＴＩＳＴＩＣＳ ＩＮ ＤＡＩＬＹ ＬＩＦＥ统计学中，具有线性因果关系两变量，可建立回归方程进行回归分析。
回归关系是两变量间的一种特殊的数量对应关系。
生活中的回归关系可以举出很多很多例子，比如：家庭收入与家庭金融资产（储蓄存款、债券、股票、手持现金）；生活费收入与购买商品支出；家庭的年收入与恩格尔系数；暴力犯罪与气温；恩格尔系数与人口出生率；文化程度与人口平均寿命；预期寿命与工资收入；气温与消费；人均ＧＤＰ与人口出生率；牛奶消费量同家庭儿童数，等等。
这些例子因果关系是很明确的，对这两变量相应数据所建立的数学方程，为什么又把它称为回归方程呢？“回归”，是从研究身高开始的。
１８７８年高尔顿利用直角坐标系来描述两代人身高之间的遗传关系，建立了父子身高的散点相关图，发现那些表示身高的点子大致分布在一族同轴椭圆上。
两代人身高之间的关系越密切，椭圆就越扁平。
到一定程度椭圆会退化成一条直线，即椭圆的长轴，高尔顿称之为“回归直线”，所建立的数学方程称为回归方程。
基于历史的原因，后人对于因果两变量相应数据所建立的数学方程，仍沿用回归方程式这一提法，其实其真正涵义应是关系方程式或估计方程式。
高尔顿在他的研究中发现遗传现象具有向“中人”回归的趋势。
具有较高身躯的双亲，或具有较矮身躯的双亲，其子女的身高均表现出“退回”（回归）到一般人身高上；高个子父亲所生的儿子，比他更高的概率要小于比他矮的概率，而个子矮父亲所生儿子比他更矮的概率要小于比他高的概率，就是说高个父辈的后代身高下降的可能性大，矮个父辈的后代身高上升的可能性大。
后代人逐渐向平均身高靠拢的现象已是不争的事实。
一个身高两米的篮球运动员指望儿子超过两米继承父业打篮球的可能性很小很小，一个一米六的父亲指望儿子超过他的身高的可能性就比较大。
父高，儿比父更高，孙比儿更高，无止境下去，不可思议。
所以高个矬个的后代，其身高有向中心回归的趋势，离开中心越远，回归压力也愈大。
穆铁柱，这位有着亚洲第一篮球中锋称号的巨人，曾经是亿万篮球迷心中的英雄。
２．２８米的身高、１６０公斤的体重、５２码的大鞋……穆铁柱有两个孩子，一儿一女，他们并没有父亲那样的身高，女儿穆榕２２岁，身高１．７３米，是北京一所大学的学生；１４岁的儿子穆桐身高１．７６米，是初三学生。
这不是“回归”的最好例证吗？高个子不要“自高自大”，小个子不要“妄自菲薄”。
我们可以对自己，对周围的人、对朋友在身高上“对号入座”，体会回归一词的趣味。
有一篇名为“回归—概率—身高”的文章，说：“许多青年在选择伴侣时，很注意对方的身高，起初是女方挑男方，后来又发展为男方挑女方。
这里面还有种种说法：‘父母双高子更高，父母双矮子更矮’‘爹矮矮一个，娘矮矮一窝’，好象既为后代着想，又有理论根据。
此时，如果了解点数理统计中有关回归分析的知识，也许有益”。
……“回过来再说选对象挑个头，目前青年中流行着更为可笑的说法：什么‘男青年不到一米七就是二等残废’，什么‘女青年不到一米六对象难找’，等等。
尽人皆知，身高如何，本来就不应当成为选择对象的主要条件。
以身高划线论价，更属不必，想着自己，又想着后代的青年同志，后代身高的回归现象不值得玩味吗？”。
这是十几年前的趣话。
新时期择偶标准已有变化，但“回归”法则是不会改变的。
生活中回归分析，我们再举一个估计食品支出的“恩格尔函数”的例子。
恩格尔提出的一种反映食品支出与收入水平之间的关系式：假定在商品价格不变的条件下，实际的食品支出与收入水平之间的关系可以用一元线性回归模型来反映，即所谓“恩格尔函数”，根据该回归模型，食品支出在总收入中平均所占的比重，即所谓“恩格尔函数”。
显而易见，恩格尔系数会随着总收入增加而递减，它与恩格尔定律的结论是一致的。
居民家庭消费支出中，食品支出的比重下降，反映我们生活水平的提高。
还可以通过计算相关系数平方后的相关指数来表明：恩格尔系数上升、下降，由收入增减来解析的程度。
现在大家经常在谈论“恩格尔系数”，恩格尔系数是大家关心、灵敏的生活质量指标。
过去，中国人见面的常用口头语是“吃了吗？”，现在很少能够听到。
“吃”在中国人生活中所占的分量越来越轻了。
１３年来，中国人越来越远离围绕吃、穿辛勤劳作的单调生活，日子过得殷实，而且越来越丰富。
“回归分析”拾零陈仁恩／文５６中国统计CHINA STA TISTICS 2003.8程。
回归方程中“回归系数”（“恩格尔系数”倚收入的“回归系数”）可以验证收入每增加一定数量，恩格尔系数平均下降多少（％）。
经济学家谈论“边际效用”理论，说一堆大馒头，摆在一个饥饿者的面前，那一定是，第一个馒头对镇饱肚子最有效；第二个次之，往后“效益”逐步递减，到了最后一个“效益”几乎趋于零。
这表示馒头对肚子饱度的影响是反相关的，而二者关系所建立的回归方程中的回归系数就是“效益”的平均值，即回归系数。
因此在这个问题上，回归系数也就是“边际效用系数”了。
“弹性系数”也是回归分析的问题。
弹性系数是自变量增长率与因变量增长率之比，用公式写成：表示弹性系数与边际效用系数有关。
边际效用系数就是建立回归方程后的回归系数，弹性系数表示，自变量每增加１％，因变量平均来说增加百分之几。
生活中，经常使用“需求弹性系数”，比如利用搜集家庭购买猪肉数量与价格的资料。
将猪肉价格和相应的销售量资料依价格从小到大顺序排列，很容易发现价格的提高和销售量的下降保持一定的比例，销售量随价格近于等差级数的变化。
所以销售量与价格的关系是直线型的，可以计算猪肉的需求弹性系数。
我们注意到，对于不同的价格水平，猪肉的需求弹性系数也不相同，资料说明随着猪肉的售价降低，猪肉需求的弹性系数也愈来愈小，亦即在价格比较低的情况下，用降低价格的办法来促进销售量增加所起的作用将愈来愈小。
反之，随着猪肉价格提高，需求弹性系数也愈益增大，亦即在价格比较高的情况下，再继续提价，所引起销售量的减少，其幅度将愈来愈大。
商业企业在决定调价时必须充分考虑这一效果。
近来“回归”概念又有新发展，不久前《参考消息》登载“穷富传承”新说，内容大体是，由于现在可以得到更新更可靠的数据，一些西方经济学家已经调高了估计，认为父母的社会经济地位很大程度上影响着子女在经济上的成功。
无论富裕抑或贫穷，代与代之间的传递都很密切。
成功的秘诀在于有成功的父母。
“贫富不过三代”低估了实际情况。
要消除经济根源的优势或劣势，一般很可能需要五到六代人的时间。
这和过去的认识有很大不同。
上个世纪８０年代，人们都相信，父子收入的相关率只有０．１５——不到父子身高相关率的一半。
早期的研究认为“如果父亲的收入是平均水平的两倍，那么预期儿子的收入将比平均水平高１５％，孙子的收入将只比平均水平高２％。
”这就是快速“回归平庸”。
一些经济学家用很多数据研究认为是代代相传，从１９８０年到上个世纪９０年代初，父母收入对成年子女收入的影响有所上升。
另外一些经济学家质疑这种对收入“传承”的研究，认为即使影响收入能力的特性能够代代相传，但精心策划的行动能大大改善劣势一方的地位。
“父母与子女之间的社会经济地位为何会有如此密切的联系？很大原因在于，认知能力和教育水平代代相传。
这些因素“最多只能解释五分之三的代与代之间经济地位传递的现象”。
他们说，种族、地理位置、身高、相貌，健康状况以及性格在几代人之间的传递都起到重要作用。
”学统计的人，都会体现其涵义。
这种对收入“传承”的研究是否有意义？人们对此提出质疑。
即使影响收入能力的特性能够代代相传，致使父子之间相关性很高，但精心策划的干预可能仍然很划算，并能大大改善劣势地位。
“传承”还是不“传承”，哪一个可信？但毕竟是通过统计数据模拟的回归方程而得的结论，它总是“回归”的诠译。
我们有必要介绍本文所涉及高尔顿与恩格尔两位学者。
高尔顿是达尔文表弟，是达尔文学说的信仰者。
它的遗传学著作，标志着优生学的诞生。
他之所以被誉为描述统计学派的奠基人，是因为设计了新的数理统计方法，特别是提出相关与回归的概念及其计算方法。
事实上，高尔顿不仅是一个优秀的生物学家，而且还是一个出色的数学家，他热衷于各种人类学和心理学的实验，然而他最辉煌的成就是把数学方法引入到生命科学领域，从而在遗传和优生学中作出了不朽的贡献。
此后，他把相关与回归的概念从身高推广到其他遗传特征上。
在他的启发下，一批科学工作者如皮尔逊等人致力于相关与回归概念的推广和应用，终于使它们成为现代数理统计的有力工具。
他在１８６９年出版的《遗传与特征》一书中证实凯特莱提出的“平均人”概念的根据，并提到了“平均数的离中差法则”。
他在实验室中测量人的头颅、鼻子、眼睛、四肢、毛发、肺活量、拉力、握力、视力、听力、身高、体重；在公共场所观察各种人的反应，统计街头巷议对评选结果的影响。
由失事船只上有无牧师的比例来分析祈祷的作用；制作有关孪生子女及美女的地域分布、演讲会上打呵欠的频率，进一步完善了“中人说”。
按照这一理论，大自然好象是一个射手、其靶心是群体质量的平均值、好与坏、强与弱、聪明与愚蠢都不过是对靶心的偏差而已。
高尔顿对遗传学极感兴趣，并经常采用统计方法探索各种遗传模型与关系。
得出结论：天才和绝对愚蠢的人都十分罕见，人类的智力也是呈正态分布的。
学统计、做统计的人都会知道１９世纪德国统计学家恩格尔。
恩格尔遇上凯特莱即成为凯特莱的坚定支持者，奉凯特莱为统计学之师，并与统计学结下不解之缘，先后担任统计局长（萨克逊王国和普鲁士王国统计局长）达三十年之久。
在担任局长期间进行消费研究，对英、法、德、比的工人阶级社会情况做统计调查，就发明了恩格尔系数和恩格尔函数。
恩格尔认为人们的消费量，一般因年龄和性别不同而异。
关于消费能力的计量，建议按一定标准来考虑家庭成员的消费能力，并按性别、年龄分别给予每一家庭成员一个权数。
他还提出以一定“单位”表示整个家庭相对的消费能力，为了表示对凯特莱的敬意，他把发明的“相对消费量”定名为“恩格尔凯特”。
“凯特”成了后来消费研究经常使用的消费计量单位。
本文内容有从统计史专家的著作和文章中引用过来，在此表示深深谢意。