【真卷】2014-2015年湖北省黄冈市红安县八年级(上)数学期中试卷带答案

2014-2015学年湖北省黄冈市红安县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③2．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3．（3分）京剧和民间剪纸是我国的两大国粹，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．下列五个京剧脸谱的剪纸中，是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组5．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（）A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF6．（3分）下列说法错误的是（）A．等边三角形是轴对称图形B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和C．角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等D．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB 的平分线，点O为BD、CE的交点，则图中等腰三角形的个数是（）A．8 B．7 C．5 D．48．（3分）一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a（0°＜α＜180°）被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为（）A．72°B．108°或144°C．144°D．72°或144°二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=．10．（3分）如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为，理论根据为．11．（3分）在平坦的草地上有A，B，C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球可能相距米．（球半径忽略不计，请填出两个符合条件的数）12．（3分）正n边形每一个外角都是45度，则n=，它共有条对角线．13．（3分）如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是．14．（3分）如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=度．15．（3分）已知如图，D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，则∠BFD=．16．（3分）如图，点P是∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若HG=4cm，且∠AOB=30°，则△HOG的周长是cm．三、解答题（共9小题，共72分）17．（5分）在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，求△ABC各个内角的大小．18．（6分）科学知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出判断：（1）木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像图中所示的样子钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学道理是；（2）在科技创新大赛期间，八年级A班的小强有一个设想，他计划设计一个内角和是2010°的多边形图案，他认为这非常有意义，他的愿望能实现吗？用数学知识说明你的结论．19．（6分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠B=∠C．求证：AB=AC．20．（6分）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE是∠BAC的平分线，交BC于E（∠B＞∠C）．（1）若∠C=45°，∠B=65°，求∠DAE的度数．（2）试写出∠DAE与∠B和∠C之间的关系式．22．（8分）小明站在池塘边的A点处，池塘的对面（小明的正北方向）B处有一棵小树，他想知道这棵树距离他有多远，于是他向正东方向走了10步到达电线杆C旁，接着再往前走了10步，到达D处，然后他改向正南方向继续行走，当小明看到电线杆C、小树B与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了45步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小明一步大约40厘米，估算出小明在点A处时小树与他的距离，并说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1；（3）求△ABC的面积．24．（10分）已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠BAD；（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果．25．（14分）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC 为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD 交CE于N，连接MN．（1）求证：AE=BD；（2）求证：MN∥AB．（3）设AE和DB的交点为F，连FC，求证：FC平分∠AFB．2014-2015学年湖北省黄冈市红安县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③【解答】解：①、②正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故③错误．故选：B．2．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．3．（3分）京剧和民间剪纸是我国的两大国粹，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．下列五个京剧脸谱的剪纸中，是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第三个、第四个图形都是轴对称图形，故轴对称图形有2个．故选：B．4．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．5．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（）A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF【解答】解：A、△EHD与△ABC全等，故此选项不合题意；B、△EGF与△ABC全等，故此选项不合题意；C、△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故此选项不合题意；D、△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项符合题意；故选：D．6．（3分）下列说法错误的是（）A．等边三角形是轴对称图形B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和C．角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等D．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形【解答】解：A、根据轴对称图形的意义可知：等边三角形是轴对称图形．故本选项正确；B、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．故本选项错误；C、角平分线上的点到这个角的两边距离相等．故本选项正确；D、根据等边三角形的判定定理“有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形”知本选项正确；故选：B．7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB 的平分线，点O为BD、CE的交点，则图中等腰三角形的个数是（）A．8 B．7 C．5 D．4【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE，AD=BD，BO=CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC=180°﹣∠ABC﹣∠BCE=72°，∠CDB=180°﹣∠BCD﹣∠CBD=72°，∠EOB=∠DOC=∠CBD+∠BCE=72°，∴∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，∴BE=BO，CO=CD，BC=BD=CO，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选：A．8．（3分）一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a（0°＜α＜180°）被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为（）A．72°B．108°或144°C．144°D．72°或144°【解答】解：360÷5=72°，720÷5=144°．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=0．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=﹣2，∴m+n=0，故答案为：0．10．（3分）如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为2，理论根据为角平分线上的点到角两边的距离相等，垂线段最短．【解答】解：过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短（垂线段最短），∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，∴PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等），故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等，垂线段最短．11．（3分）在平坦的草地上有A，B，C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球可能相距如3等（答案不惟一只需满足2米≤距离≤4米）米．（球半径忽略不计，请填出两个符合条件的数）【解答】解：当A，B，C三个小球共线时，则BC=2或4；当A，B，C三个小球不共线时，则2＜BC＜4．则B球和C球可能相距2米≤BC≤4米．如3等（答案不惟一只需满足2米≤距离≤4米）．12．（3分）正n边形每一个外角都是45度，则n=8，它共有20条对角线．【解答】解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．对角线条数：=20．故答案为：8；20．13．（3分）如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是21678．【解答】解：该车牌照上的数字是21678．14．（3分）如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=135度．【解答】解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠1=∠DAE，∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，又∵AD=DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．15．（3分）已知如图，D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，则∠BFD=30°．【解答】解：连接DC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC=AB，∵BF=AB，∴BF=BC，∵在△ADC和△BDC中∴△ADC≌△BDC，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=×60°=30°，在△FBD和△CBD中∴△FBD≌△CBD，∴∠BFD=∠BCD=30°，故答案为：30°．16．（3分）如图，点P是∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若HG=4cm，且∠AOB=30°，则△HOG的周长是12cm．【解答】解：连接PO，∵点P关于OA、OB的对称点是H、G，∴OH=OP，OP=OG，∠HOA=∠AOP，∠POB=∠BOG，∴OH=GO，∵∠AOB=30°，∴∠HOA+∠BOG=30°，∴∠HOG=60°，∴△HOG是等边三角形，∵HG=4cm，∴△HOG的周长是12cm．故答案为：12cm．三、解答题（共9小题，共72分）17．（5分）在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，求△ABC各个内角的大小．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=3∠A，∠C=5∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+3∠A+5∠A=180°∴∠A=20°，∴∠B=3∠A=60°，∠C=5∠A=100°．即△ABC各个内角的大小分别为：∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°．18．（6分）科学知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出判断：（1）木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像图中所示的样子钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学道理是四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性；（2）在科技创新大赛期间，八年级A班的小强有一个设想，他计划设计一个内角和是2010°的多边形图案，他认为这非常有意义，他的愿望能实现吗？用数学知识说明你的结论．【解答】解：（1）四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性．（2）不能实现．理由如下：设边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°=2010°，解得n=13．∵边数n为正整数，∴他的愿望不能实现．19．（6分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠B=∠C．求证：AB=AC．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）．∴AC=AB（全等三角形的对应边相等）．20．（6分）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）【解答】解：21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE是∠BAC的平分线，交BC于E（∠B＞∠C）．（1）若∠C=45°，∠B=65°，求∠DAE的度数．（2）试写出∠DAE与∠B和∠C之间的关系式．【解答】解：∵∠C=45°，∠B=65°，∴∠BAC=180°﹣45°﹣65°=70°，又∵AE为平分线，∴∠EAC=35°．∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=45°，∴∠DAE=45°﹣35°=10°；（2）∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，又∵AE为平分线，∴∠EAC=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣∠B﹣∠C，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=（90°﹣∠C）﹣（90°﹣∠B﹣∠C）=∠B﹣∠C．22．（8分）小明站在池塘边的A点处，池塘的对面（小明的正北方向）B处有一棵小树，他想知道这棵树距离他有多远，于是他向正东方向走了10步到达电线杆C旁，接着再往前走了10步，到达D处，然后他改向正南方向继续行走，当小明看到电线杆C、小树B与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了45步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小明一步大约40厘米，估算出小明在点A处时小树与他的距离，并说明理由．【解答】解：（1）①连接AC并延长至D，使AC=CD；②过D作DE⊥AD交直线BC于点E；（2）∵AC=CD=10步，AC+CD+DE=45步，一步大约40厘米，∴AC=CD=10×40=400厘米，DE=45﹣20=25步=25×40=1000厘米，∵AB⊥AD，DE⊥AD，∴在△ABC与△DEC中，∠BAC=∠CDE，AC=DC，∠ACB=∠DCE，∴△ABC≌△DEC，∴AB=DE=1000厘米=10米．故答案为：10米．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）．（3）△ABC的面积=3×5﹣×3×3﹣×2×1﹣×5×2=．24．（10分）已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠BAD；（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果．【解答】（1）证明：作ME⊥AD于E，∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，∴ME=MC，∵M为BC中点，∴MB=MC，又∵ME=MC，∴ME=MB，又∵ME⊥AD，MB⊥AB，∴AM平分∠DAB．（2）解：DM⊥AM，理由是：∵DM平分∠CDA，AM平分∠DAB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵DC∥AB，∴∠CDA+∠BAD=180°，∴∠1+∠3=90°，∴∠DMA=180°﹣（∠1+∠3）=90°，即DM⊥AM．（3）解：CD+AB=AD，理由是：∵ME⊥AD，MC⊥CD，∴∠C=∠DEM=90°，在Rt△DCM和Rt△DEM中∴Rt△DCM≌Rt△DEM（HL），∴CD=DE，同理AE=AB，∵AE+DE=AD，∴CD+AB=AD．25．（14分）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC 为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD 交CE于N，连接MN．（1）求证：AE=BD；（2）求证：MN∥AB．（3）设AE和DB的交点为F，连FC，求证：FC平分∠AFB．【解答】证明：（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，∵∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，在△ACE与△DCB中，∵，∴△ACE≌△DCB，∴AE=BD；（2）∵由（1）得，△ACE≌△DCB，∴∠CAM=∠CDN，∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三点共线，∴∠DCN=60°，在△ACM与△DCN中，∵，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴MC=NC，∵∠MCN=60°，∴△MCN为等边三角形，∴∠NMC=∠DCN=60°，∴∠NMC=∠DCA，∴MN∥AB．（3）作CP⊥AE，CQ⊥DB，∵△ACE≌△DCB，∴S=S△DCB，△ACE∴AE•PC=BD•CQ，∴PC=CQ，∵CP⊥AE，CQ⊥DB，∴∠AFC=∠BFC，∴FC平分∠AFB．。