2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期15.2.1、分式的乘除课件65
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(人教版)八年级数学上册课件：15.2.1 分式的乘除
2
C. 2b2
3x
D. 3a 2b2 x
8c 2 d 2
【解析】选C.
ab2 3ax ab2 4cd 2b2
2cd 4cd 2cd 3ax 3x
2．化简
a
a
1
a a2
1
的结果是（
）
A. 1 B.a a
C.a－1
D. 1 a 1
【解析】选B.原式 a -1 a 2 a
a a -1
3.计算：(a b)2 (b a)2 =__________________. ab
【解析】
(a
b)2 ab
(b a)2
(a
b)2 ab
(a
1 b)2
1 ab
答案： 1
ab
4.计算：1 3x2 y ( 2x2 )3
y
3x2
y
(
8x6 y3
2
5x4 y2 x2 y4 3x2 y2
4x2 y
2
.
解 1 6 x3 y 4 2 xy3
6x3y4
2xy3
6x3 y4 8x3 y3
3y 3 y； 44
2 5x4 y2 x2 y4 3x2 y2 4x2 y 2
12 x 2
y
30 x 4
)
(
1 9 x 2
)
18x2
(
1 9x
2
)
12
x
2
y
(
1 9x
2
)
C. 2b2
3x
D. 3a 2b2 x
8c 2 d 2
【解析】选C.
ab2 3ax ab2 4cd 2b2
2cd 4cd 2cd 3ax 3x
2．化简
a
a
1
a a2
1
的结果是（
）
A. 1 B.a a
C.a－1
D. 1 a 1
【解析】选B.原式 a -1 a 2 a
a a -1
3.计算：(a b)2 (b a)2 =__________________. ab
【解析】
(a
b)2 ab
(b a)2
(a
b)2 ab
(a
1 b)2
1 ab
答案： 1
ab
4.计算：1 3x2 y ( 2x2 )3
y
3x2
y
(
8x6 y3
2
5x4 y2 x2 y4 3x2 y2
4x2 y
2
.
解 1 6 x3 y 4 2 xy3
6x3y4
2xy3
6x3 y4 8x3 y3
3y 3 y； 44
2 5x4 y2 x2 y4 3x2 y2 4x2 y 2
12 x 2
y
30 x 4
)
(
1 9 x 2
)
18x2
(
1 9x
2
)
12
x
2
y
(
1 9x
2
)
2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期15.2.1、分式的乘除课件71
a 6 b3 d 3 c 2 3 9 2 c d 2a 4a a 3b 3 8cd 6
4、“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方
形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形，两 块试验田的小麦都收获了500kg. (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
4
9
6 10
分数的乘法法则：
分数乘以分数，把分子的积作为积的分子、分母的积
作为积的分母.
用符号语言表示分数的乘法法则：如果 两个分数，则有：
b a
d 和 表示 c
b d bd a c ac
也可以把
b a
d 和 看作两个分式，则有 c b d bd a c ac
分式的乘法法则： 分式乘以分式，把分子的积作为积的分子、分母的积 作为积的分母.
3、计算：
3 b b 2 3 b 3 b 2 a a ；(2) ____ ； (1) ____
2
a
a
b 4 b 4 a (3) a ______；(4)
4
b n n b ______. a
a
n
分式的乘方是把分式的分子、分母 分别乘方.
4x y 4 xy 2 3 3 2 解：(1) 3y 2x 6 x y 3x
a 2 4a 4 a 1 (2) a 2 2a 1 a 2 4
a 2 a 1 2 a 1 a 2 a 2
2
4x y a 2 4a 4 a 1 1、计算(1) . 2 3 ；(2) 2 3y 2x a 2a 1 a 4
新人教版八年级上册数学课件《15.2.1 分式的乘除》精品PPT部编版
15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为 b,当容器内的水占容积的 m 时,水高多少?
n
长方体容器的高为 V ,
ab
水高为 V· m . ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
(1)
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
(2)
1 49 m2
m2
1 7m
(2) x2 6x 9 3 x
x2
2.计算:
49
1 m2
m2
1
7m
解：原式
m2
1
49
(m2
7m)
m(m 7) (m 7)(m 7)
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
4cd 5a2b2
除转化为乘
4ab3cd 10a2b2c2
2bd 5ac
注意：乘法运算时,分子 例题讲解 或分母能分解的要分解.
例2、计算 ： a2 4a 4 a 1
a2 2a 1 a2 4
(1) a2 4a 4 a 1 a 2 2a 1 a 2 4
1.计算:
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
.
解：原式
(a 2)2 (a 1)2
(a
15.2.1 分式的乘除
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为 b,当容器内的水占容积的 m 时,水高多少?
n
长方体容器的高为 V ,
ab
水高为 V· m . ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
(1)
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
(2)
1 49 m2
m2
1 7m
(2) x2 6x 9 3 x
x2
2.计算:
49
1 m2
m2
1
7m
解：原式
m2
1
49
(m2
7m)
m(m 7) (m 7)(m 7)
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
4cd 5a2b2
除转化为乘
4ab3cd 10a2b2c2
2bd 5ac
注意：乘法运算时,分子 例题讲解 或分母能分解的要分解.
例2、计算 ： a2 4a 4 a 1
a2 2a 1 a2 4
(1) a2 4a 4 a 1 a 2 2a 1 a 2 4
1.计算:
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
.
解：原式
(a 2)2 (a 1)2
(a
人教版八年级数学上册《15.2.1分式的乘除》课件
15.2.1 分式的乘除
1.理解分式乘除的法则. 2.会用分式的乘除法则进行计算. 3.能够用分式的乘除法则解决简单的实际问题.
重点：分式的乘除法法则. 难点：分式的乘除法运算及其应用.
阅读课本P135-139页内容, 了解本节主要内容.
1.分式乘分式，用_分__子___的积作为积的_分__子___ ，分母的
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午6时10分21.11.718:10November 7, 2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观
察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日6时10分0秒18:10:007 November 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午6时10
解：①原式
21 x2 y b 3b xy2
7x y
②原式
(a 2)2 (a 1)2
(a
a 1 2)(a
2)
(a
a2 1)(a
2)
例2：计算 ①
x2 y2 xy
(x y)2 x
;②
x2 6x 9 x2 9
x3. x3
解析：先将分式的除法转化成分式的乘法，然后再 按照分式的乘法法则进行计算.
积作为积的_分__母__，用式子表示为 b d = ______. ac
2.分式除以分式，除式的_分___子__与_分__母___颠倒位置后，
与被除式相乘，用式子表示为 b d b c =______.
a c ad
3.分式的乘方就是把分子、分母分别_乘__方__,即
1.理解分式乘除的法则. 2.会用分式的乘除法则进行计算. 3.能够用分式的乘除法则解决简单的实际问题.
重点：分式的乘除法法则. 难点：分式的乘除法运算及其应用.
阅读课本P135-139页内容, 了解本节主要内容.
1.分式乘分式，用_分__子___的积作为积的_分__子___ ，分母的
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午6时10分21.11.718:10November 7, 2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观
察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日6时10分0秒18:10:007 November 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午6时10
解：①原式
21 x2 y b 3b xy2
7x y
②原式
(a 2)2 (a 1)2
(a
a 1 2)(a
2)
(a
a2 1)(a
2)
例2：计算 ①
x2 y2 xy
(x y)2 x
;②
x2 6x 9 x2 9
x3. x3
解析：先将分式的除法转化成分式的乘法，然后再 按照分式的乘法法则进行计算.
积作为积的_分__母__，用式子表示为 b d = ______. ac
2.分式除以分式，除式的_分___子__与_分__母___颠倒位置后，
与被除式相乘，用式子表示为 b d b c =______.
a c ad
3.分式的乘方就是把分子、分母分别_乘__方__,即
人教版数学八年级上册15.2.1：分式的乘除法课件
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
(2)12xy8x2y 5a
解：原式
12xy 5a
8
1 x2
y
12xy 5a 8x2 y
3 10 ax
巩固 练习
(3) xy yx ; xy xy
解：原式 x y -(x y) ; xy xy
(x y)(x y) (x y)(x y)
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
一定要注意符号变化呦！
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
3a16b 分 的乘法法则：
解：原 式 分 的乘法法则：
2
4b9a （3）因式分解在分式乘除法中的应用；
思考：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。
2 分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
4 xy （3）因式分解在分式乘除法中的应用； 当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行 2
3 3 分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
6 x y 分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
分 的乘法法则：
（3）因式分解在分式乘除法中的应用；
4xy 分 的除法法则：
解：原 式 （2）运用法则时注意符号变化；
（3）因式分解在分式乘除法中的应用；
3
3y2x （1）分式的乘除法法则；
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
人教版数学八年级上册15.2.1 分式的乘除 课件
（a－2）2
a＋1
解：原式＝（a＋1）2·（a＋2）（a－2）
a－2 ＝（a＋1）（a＋2）
课堂练习
知识点 2：分式的除法
5．化简aa2＋－1a÷a2－a2－2a＋1 1的结果是( A )
1 A.a
B．a
a＋1 C.a－1
a－1 D.a＋1
6．下列各式计算正确的是( C )
A.a＋1 b÷a＋2 b＝1
课堂练习
3．计算： (1)34xab2y2·69ax2yb＝___a2_xb__________； (2)(2015·吉林)x－x y·x2－x y2＝___x_＋___y________．
4．计算： (1)4yy－－38·yy2－－29；
解：原式＝4（y＋1 3）
a2－4a＋4 a＋1 (2)a2＋2a＋1·a2－4.
16．有这样一道题，计算x2－x3－2x＋x 1÷xx2－＋1x的值，其中 x＝2016， 某同学把 x＝2016 错抄成 2061，但他的计算结果正确，你说这是怎 么回事？
（x－1）2
x（x＋1）
解：原式＝x（x＋1）（x－1）· x－1 ＝1.计算的结果与 x
课堂练习
11．若x＋x 1÷(－x2－x 1)的值为13，则 x 的值为__－__2. 12．一项工程，甲队单独做需要 a 天完成，乙队单独做(a－2)天
完成全部工程的23，则甲队的工作效率是乙队的工作效率的 3（a－2）
_______2_a_________倍．
课堂练习
13．计算： (1)xx－－12÷x2－x2－2x＋4 1；
(a
(a 2)2 (a -1) 1)2 (a 2)(a
2)
a2 (a 1)(a 2)
人教版八年级数学上册：15.2.1分式乘除课件
；
（3）12xy 8x2 y； （4）x y y x ．
5a
x y x y
所以水面的高度为 V m ． ab n
问题2 大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕 地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.
观察上述两个问题中所列出的式子 V m和 a b ab n m n
中，其中涉及到分式的有哪些运算？你能用学过的运算 法则求出结果吗？
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
15.2分式的运算 （第1课时）
课件说明
• 学习目标： 1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想. 2．会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理
解其算理. • 学习重点： 分式的乘除法法则的运用．
请同学们阅读、观察下列运算：
问题1：上述运算，我们熟悉吗？它的依据 是什么？
那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法 则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
如何用文字语言来描述？ 分式的乘除法法则： 乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积 作为积的分母. 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被除式相乘.
字母来表示分式的乘除法法则
分数的乘除运算，体现了分数的乘除运算 法则。
问题2：能用文字表述这一依据吗？
问题1一个水平放置的长方体容器，其容积为V， m
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时n ， 水面的高度为多少？
（1）这个长方体容器的高怎么表示？ V
ab （2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关
系？ 容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容 积的比相等.
最新人教版八年级上册数学15.2.1.1-分式的乘除公开课课件
例 3 若 x ＝ 1999 ， y ＝ － 2000 ， 你 能 求 出 分 式
x2
2xy x2 xy
y2
x x
y y
பைடு நூலகம்
的值吗?
解：原式 (x y)2 x y
x(x y) x y
(x y)2 (x y)
x(x y) (x y)
先把除法转化
解：
(1)
4xy 3y
y 2x3
4xy2 6x3 y
2y 3x2
;
为乘法
(2) ab3 5a2b2 2c3 4cd
ab3 2c2
4cd 5a2b2
2bd 5ac
约分
.
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简 分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.
解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后 代入求值．
课堂小结
乘除法运算
除法先转化成乘法，再 按照乘法法则进行运算
分式乘除 运算
(1)分子分母是单项式的，先按法则 进行，再约分化成最简分式或整式
注
意
(2)分子分母是多项式的，通常要先 分解因式再按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化
解：设花生的总产量是1，则
a2
1 b2
1 2ab
2ab a2 b2
5.计算：
（1）3a 4b
16b 9a2
；（2）
x2
x2 4 4x
3
x2
3x x2 x
2
解：（1）原式 3a 16b 4 ； 4b 9a2 3a
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bc
知2－讲
【例2】计算：
ab3 5a 2b2 ; （1） 2 2c 4cd
1 1 2 . （2） 2 49 m m 7m 2x 3 x . （3） 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3
（来自教材）
ab3 5a 2b2 (1) 2 ; 2c 4cd
面积产量是
500 kg/m2; “丰收2号”小麦的试验田面 2 a 1 500
积是（a - 1）2m2,单位面积产量是 (a 1)2 kg/m2;
∵a＞1，∴（a-1)2＞0，a2-1＞0. 由图15.2-2可得（a-1)2＜a2-1. ∴
500 500 ＜ a 2 1 (a 1)2
因为a＞1，所以（a-1）2（a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1)= -2(a-1)＜0，即 （a-1）2＜a2-1.
（来自教材）
知2－讲
（1）分式的除法可以转化为乘法，即颠倒除式的分 子、分母的位置，再与被除式相乘．
（2）在分式的乘除混合运算中，一定要先将除法运
算转化为乘法运算，再按分式乘法法则进行计 算，是多项式的能分解因式还要分解因式，这 样便于约分，使计算结果是最简分式或整式．
（来自《点拨》）
知2－讲
【例3】 如图15. 2-1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m
a>1)的正 方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余 下的部分，“丰收2号”小麦的 试验田是边长为（a-1）
m的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg.
（1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
图15.2-1
图15.2-2
（来自教材）
知2－讲
解： （1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1)m2,单位
知2－讲
ab3 5a 2b2 ab 3 4cd 解： (1) 2 2 2c 4cd 2c 5a 2b2
4ab 3 cd 2bd ; 2 2 2 10a b c 5ac
知2－讲
(2)
1 1 (2) 2 2 49 m m 7m 1 2 ( m 2 7m ) m 49 m( m 7) m . ( m 7)( m 7) m7
(a )
a2 . (a 1)(a 2)
分子、分母是多项 式时，通常先分解 因式，再约分.
（来自教材）
知1－讲
(1)分式与分式相乘，如果分子、分母是单项式，可先将 分子、分母分别相乘，然后约去公因式化为最简分式 或整式；如果分子、分母都是多项式，则应先分解因 式，看能否约分，然后再相乘． (2)整式和分式相乘，可以直接把整式(整式的分母是1)和 分式的分子相乘作分子，分母不变；当整式是多项式
知1－讲
a 2 4a 4 a 1 (2) 2 2 . a 2a 1 a 4
运算结果应化为 最简分式.
4x y 4 xy 2 3 3 2; 3 y 2x 6x y 3x
a 2 4a 4 a 1 (2) 2 2 a 2a 1 a 4 (a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
第十五章
分
式
15.2
分式的运算
第1课时
分式的乘除——分
式的乘除运算
分式的乘法
分式的除法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点
1
分式的乘法
知1－导
问 题（一）
一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底 m 面的长为a，宽为b,当容器内的水占容积的 时， n 水面的高度为多少？
V V m 长方体容器的高为 ，水面的高度为 . ab ab n
n
机工作效率的
a b 倍. m n
（来自教材）
知2－导
思考 你还记得分数的除法法则吗？类比分数的除法法 则，你能说出分 式的除法法则吗？
知2－导
归 纳
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒 位置后，与被除式 相乘. 用式子表达为：a c a d a d .
b
d
b c
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
（来自教材）
知2－讲
500 500 500 a 2 1 （2） 2 2 2 （a 1） a 1 （a 1） 500 （a +1） （a 1） a +1 = . 2 （a 1） a 1 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰
时，要先分解因式．
（来自《点拨》）
知1－练
1 计算：
3a 16b (1) 2 ; 4b 9a
x y y x (2) ; x y x y
2 计算：
3a 3b 25a 2b 3 2 . 2 10ab a b
（来自教材）
知1－练
b 4a 2a ( ) ( ) 的结果是( 3 计算 2a 3b 3b
)
b A． a
b B. a
b C． 4a
4a D． 9b
.
4
x2 x2 9 2 计算：(2015· 宁德) x 3 x 4x 4
（来自《典中点》）
知识点
2
分式的除法
知2－导
问 题（二）
大拖拉机m天耕地ahm2,小拖拉机n天耕地b hm2,大 拖拉机 的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ a 大拖拉机的工作效率是 hm2/天，小拖拉机的 m b 工作效率是 hm2/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉
（来自教材）
知1－导
思考 你还记得分数的乘法法则吗？类比分数的乘 法法则，你能说出分式的乘法法则吗？
（来自教材）
知1－讲
归 纳
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分 子，分母的积作为积的分母. 用式子表达为：
a c ac . b d bd
【例1】计算： 4x y (1) 3 ; 3 y 2x 解： (1)
1 1 2x 3 x . (3) . 2 2 2 49 m m 7m 5 x 3 25 x 9 5 x 3
乘除混合运算可以统 一为乘法运算.
2x 3 x (3) 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3
2 x 25 x 2 9 x 2 x2 . 5x 3 3 5x 3 3