天津市和平区2018年九年级下《反比例函数》单元突破卷含答案
(人教版)天津九年级数学下册第二十六章《反比例函数》经典测试卷(答案解析)
一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,1-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线8y x =上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．85B ．235C ．2.3D ．5 2．函数y a x a =+与(0)a y a x=≠在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ．D ．3．将函数 6y x =的图象沿x 轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（ ）A ．61y x =+B ．61y x =-C ．61y x =+D ．61y x =- 4．如图，正比例函数y = ax 的图象与反比例函数k y x =的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<k x的解集为（ ）A ．x < - 2或x > 2B ．x < - 2或0 < x < 2C ．-2 < x < 0或0 < x < 2D ．-2 < x < 0或 x > -2 5．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝ab x与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．6．在反比例函数13m y x-=图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，120x x <<，12y y <，则m 的取值范围是（ ） A ．13m > B ．13m < C ．13m ≥ D ．13m ≤ 7．对于反比例函数21k y x+=，下列说法错误的是（ ） A ．函数图象位于第一、三象限B ．函数值y 随x 的增大而减小C ．若A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是图象上三个点，则y 1＜y 3＜y 2D ．P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积是定值8．已知（5，-1）是双曲线(0)k y k x =≠上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ） A ．1(,15)3-B ．(5,1)C ．(1,5)-D ．1(10,)2- 9．如图，函数k y x=-与1y kx =+（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致（ ）A ．B ．C ．D ．10．同一坐标系中，函数()1y k x +＝与k y x=的图象正确的是( ) A ． B ．C ．D ．11．如图，函数y ＝kx （k ＞0）与函数2y x=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB ⊥y 轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．k 2D ．2k 212．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小13．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0k y x x =>在第一象限内图象上一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ，AB AC 、分别交函数()10y x x=>的图象于点E F 、，连接OE OF 、．当点A 的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE 的面积（ ）A ．不变B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．先变大后变小 14．已知反比例函数k y x=的图象过二、四象限，则一次函数y kx k =+的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 15．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴和y 轴上与双曲线18y x=恰好交于BC 的中点E ，若2OB OA =，则ABO S △的值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．16第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题16．如图，反比例函数y ＝k x（x ＞0）经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作轴BE ⊥x 于点E ，连接AD ，已知AC ＝2，BE ＝2，S 矩形BEOD ＝16，则S △ACD ＝_____．17．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝3x的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是_____；18．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 在x 轴负半轴上，边CD 与x 轴交于点E ，连接AE ，//AE y 轴，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ，及AD 边上一点F ，4AF FD =，若,2DA DE OB ==，则k 的值为________．19．如果反比例函数2y x =的图象经过点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 且1230x x x <<<，请比较1y 、2y 、3y 的大小为__________．20．已知点(,7)M a 在反比例函数21y x=的图象上，则a=______． 21．如图，直线AB 过原点分别交反比例函数6y x=，于A ．B ，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，则△ABC 的面积为______．22．如图，直线y=12x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=kx的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=52，则k的值为________．23．如图，点A是一次函数13y x=(0)x≥图像上一点，过点A作x轴的垂线l，点B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=(0)x>的图像过点B、C，若OAB∆的面积为8，则ABC∆的面积是_________．24．如图，四边形OABC和ADEF均为正方形，反比例函数8yx=的图象分别经过AB的中点M及DE的中点N，则正方形ADEF的边长为___25．过原点直线l 与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)A a -，(,3)B b -，则k 的值为____． 26．点A(a ，b)是一次函数y=2x-3与反比例函数9y x =的交点，则2a 2b-ab 2=_____． 三、解答题27．已知反比例函数k y x=的图象与正比例函数2y x =的图象交于点()2,m ，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象．28．如图，过直线2y x =上的点A 作x 轴的垂线，垂足为点B （4，0），与双曲线交于点C ，且点A 、C 关于x 轴对称．（1）求该双曲线的解析式；（2）如果点D 在直线2y x =上，且DAB ∆是以AB 为腰的等腰三角形，求点D 的坐标； （3）如果点E 在双曲线上，且ABE ∆的面积为20，求点E 的坐标．29．如图，Rt △ABO 的顶点A 是反比例函数k y x=的图象与一次函数(1)y x k =--+的图象在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于点B ，且S △ABO ＝32． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC 的面积；（3）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．30．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度y （℃）与时间x min （）成一次函数关系：锻造时，温度y （℃）与时间x min （）成反比例函数关系。
2018届人教版九年级下《第二十六章反比例函数》检测卷含答案
第二十六章检测卷时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．若函数y ＝x 2m ＋1为反比例函数，则m 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．0.5 D ．－12．已知反比例函数y ＝kx 的图象过点A (－3，2)，则k 的值为( )A ．3B ．6C ．－6D ．－33．若双曲线y ＝k －1x 位于第二、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k ＜1B ．k ≥1C ．k ＞1D ．k ≠14．如图，点A 为反比例函数y ＝－4x 图象上一点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．2第4题图 第7题图5．已知点A (2，y 1)、B (4，y 2)都在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定6．已知压强的计算公式是p ＝FS ，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝．如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )A ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大7．如图，函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与y ＝mx (m ≠0)的图象相交于点A (2，3)，B (－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞mx的解集为( )A ．x ＜－6B ．－6＜x ＜0或x ＞2C ．x ＞2D ．x ＜－6或0＜x ＜28．在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( )9．如图，A 、B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C 、D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝103，则k 2－k 1的值为( )A ．4 B.143 C.163D ．6第9题图 第10题图10．反比例函数y ＝a x (a ＞0，a 为常数)和y ＝2x 在第一象限内的图象如图所示，点M 在y＝a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y ＝2x 的图象于点B .当点M 在y ＝ax 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若反比例函数y ＝－6x 的图象经过点A (m ，3)，则m 的值是________．12．已知反比例函数y ＝2x，当x ＜－1时，y 的取值范围为________．13．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是________．14．在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P (4，3)在图象上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是________m.15．设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a ＋2b 的值是________．16．如图，点A 是反比例函数y 1＝1x (x ＞0)图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数y 2＝kx(x ＞0)的图象于点B ，连接OA 、OB .若△OAB 的面积为2，则k 的值为________．第16题图 第17题图17．如图，△AOB ，△CBD 是等腰直角三角形，点A ，C 在函数y ＝4x (x >0)的图象上，斜边OB ，BD 都在x 轴上，则点D 的横坐标是________．18．在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把点P ′⎝⎛⎭⎫1x ，1y 称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的“倒影点”A ′，B ′均在反比例函数y ＝kx的图象上．若AB ＝22，则k ＝________．三、解答题(共66分)19．(8分)反比例函数y ＝kx的图象经过点A (2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B (1，6)是否在这个函数图象上，并说明理由．20.(8分)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)是电阻R (Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R ＝10Ω时，电流能是4A 吗？为什么？21．(8分)如图，已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (4，m )，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2.(1)求k 和m 的值；(2)若点C (x ，y )也在反比例函数y ＝kx 的图象上，当－3≤x ≤－1时，求函数值y 的取值范围．22．(10分)将直线y ＝3x ＋1向下平移1个单位长度，得到直线y ＝3x ＋m ，若反比例函数y ＝kx的图象与直线y ＝3x ＋m 相交于点A ，且点A 的纵坐标是3.(1)求m 和k 的值；(2)结合图象求不等式3x ＋m ＞kx 的解集．23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y ＝kx 经过▱ABCD 的顶点B ，D .点D 的坐标为(2，1)，点A 在y 轴上，且AD ∥x 轴，S ▱ABCD ＝5.(1)填空：点A 的坐标为________； (2)求双曲线和AB 所在直线的解析式．24．(10分)如图是药品研究所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y (微克/毫升)随用药后的时间x (小时)变化的图象(图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成)．并测得当y ＝a 时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓度至少需要多长时间达到最大？25．(12分)【探究函数y ＝x ＋4x 的图象与性质】(1)函数y ＝x ＋4x的自变量x 的取值范围是________；(2)下列四个函数图象中，函数y ＝x ＋4x的图象大致是________；(3)对于函数y ＝x ＋4x ，求当x ＞0时，y 的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x ＞0，∴y ＝x ＋4x ＝(x )2＋⎝⎛⎭⎫2x 2＝⎝⎛⎭⎫x －2x 2＋________．∵⎝⎛⎭⎫x －2x 2≥0，∴y ≥________．【拓展运用】(4)若函数y ＝x 2－5x ＋9x ，求y 的取值范围．参考答案与解析1．D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.B 8.B9．A 解析：设A 点坐标为⎝⎛⎭⎫m ，k 1m ，B 点坐标为⎝⎛⎭⎫n ，k 1n ，则C 点坐标为⎝⎛⎭⎫m ，k 2m ，D 点坐标为⎝⎛⎭⎫n ，k2n ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧n －m ＝103，k 1－k 2m ＝2，k 2－k 1n ＝3，解得k 2－k 1＝4. 10．D 解析：由于A 、B 在同一反比例函数y ＝2x 的图象上，则S △ODB ＝S △OCA ＝12×2＝1，∴①正确；由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 的面积为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，∴②正确；连接OM ，当点A 是MC 的中点时，S △OAM ＝S △OAC .∵S △ODM ＝S △OCM ＝a2，S △ODB ＝S △OCA ，∴S △OBM ＝S △OAM ，∴S △OBD ＝S △OBM ，∴点B 一定是MD 的中点，∴③正确．11．－2 12.－2<y <0 13.(－1，－3) 14.1.215．－2 解析：∵函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标是(a ，b )，∴将x ＝a ，y＝b 代入反比例函数解析式得b ＝3a ，即ab ＝3；代入一次函数解析式得b ＝－2a －6，即2a＋b ＝－6，则1a ＋2b ＝2a ＋b ab ＝－63＝－2，故答案为－2.16．517．42 解析：过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F .∵△AOB 是等腰直角三角形，∴OE ＝AE ＝BE .设OE ＝a ，则A 点坐标为(a ，a )．∵点A 在函数y ＝4x (x >0)的图象上，∴a 2＝4，∴a ＝2，∴OB ＝2a ＝4，∴B 点坐标为(4，0)．同理，设BF ＝b ，则C 点坐标为(4＋b ，b )，∴b (4＋b )＝4，解得b 1＝－2＋22，b 2＝－2－22(舍去)，∴BD ＝2×(－2＋22)＝－4＋42，∴OD ＝4－4＋42＝4 2.18．－43 解析：设点A (a ，－a ＋1)，B (b ，－b ＋1)(a ＜b )，则A ′⎝⎛⎭⎫1a ，11－a ，B ′⎝⎛⎭⎫1b ，11－b .∵AB＝22，∴(b －a )2＋(－a ＋1＋b －1)2＝(22)2，整理得(b －a )2＝4，∴b －a ＝2，即b ＝a ＋2.∵点A ′，B ′均在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝a ＋2，k ＝1a （1－a ）＝1b （1－b ），解得k ＝－43. 19．解：(1)y ＝6x.(4分)(2)点B 在这个函数图象上，(6分)理由如下：在y ＝6x 中，当x ＝1时，y ＝6，∴点B (1，6)在这个函数图象上．(8分)20．解：(1)依题意设I ＝U R (U ≠0)，把(4，9)代入得U ＝4×9＝36，∴I ＝36R(R >0)．(4分)(2)不能，理由如下：当R ＝10Ω时，I ＝3610＝3.6(A)，∴当R ＝10Ω时，电流不可能是4A.(8分)21．解：(1)∵△AOB 的面积为2，∴k ＝4，(2分)∴反比例函数的解析式为y ＝4x .∵点A (4，m )在该反比例函数图象上，∴m ＝44＝1.(4分)(2)∵当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4.(5分)又∵反比例函数y ＝4x 在x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3≤x ≤－1时，y 的取值范围为－4≤y ≤－43.(8分)22．解：(1)由平移得y ＝3x ＋1－1＝3x ，∴m ＝0.当y ＝3时，3x ＝3，∴x ＝1，∴A (1，3)，∴k ＝1×3＝3.(5分)(2)画出直线y ＝3x 和反比例函数y ＝3x 的图象，如图所示．(4分)由图象得，不等式3x＋m ＞kx的解集为－1＜x ＜0或x ＞1.(10分)23．解：(1)(0，1)(3分)(2)∵双曲线y ＝k x 经过点D (2，1)，∴k ＝2×1＝2，∴双曲线的解析式为y ＝2x .(5分)∵D (2，1)，AD ∥x 轴，∴AD ＝2.∵S ▱ABCD ＝5，∴AE ＝52，∴OE ＝32，∴B 点纵坐标为－32.把y ＝－32代入y ＝2x ，得－32＝2x ，解得x ＝－43，∴B ⎝⎛⎭⎫－43，－32.(7分)设直线AB 的解析式为y ＝ax ＋b ，代入A (0，1)，B ⎝⎛⎭⎫－43，－32得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，－43a ＋b ＝－32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝158，b ＝1，∴AB 所在直线的解析式为y ＝158x ＋1.(10分) 24．解：设直线OA 的解析式为y ＝kx ，把(4，a )代入，得a ＝4k ，解得k ＝a4，即直线OA 的解析式为y ＝a4x .(3分)根据题意知(9，a )在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为y ＝9a x .(5分)当a 4x ＝9ax 时，解得x ＝±6(负值舍去)，(9分)故成人用药后，血液中药物浓度至少需要6小时达到最大．(10分) 25．解：(1)x ≠0(2分) (2)C(4分)(3)4 4(6分)(4)①当x ＞0，y ＝x 2－5x ＋9x ＝x ＋9x －5＝(x )2＋⎝⎛⎭⎫3x 2－5＝⎝⎛⎭⎫x －3x 2＋1.∵⎝⎛⎭⎫x －3x 2≥0，∴y ≥1.(9分)②当x ＜0，y ＝x 2－5x ＋9x ＝x ＋9x －5＝－[(－x )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3－x 2＋5]＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －3－x 2－11.∵－⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －3－x 2≤0，∴y ≤－11.(12分)。
【初三数学】天津市九年级数学下(人教版)第二十六章《反比例函数》单元测试(含答案)
人教版九年级数学下册26.1 反比例函数同步练习一、选择题1.已知反比例函数y=-，当-2＜x＜-1时，y的取值范围是（）A. B. C. D.2.已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A. 图象经过点B. 图象在第二、四象限C. 当时，y随着x的增大而增大D. 当时，3.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A. B.C. D.4.若点（-3，y1），（-2，y2），（2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A. B. C. D.5.已知反比例函数y=-，下列结论：①图象必经过（-2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞-1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A. 3B. 2C. 1D. 06.已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为（）A. 1B. 2C.D.7.下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A. B. C. D.8.如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴交双曲线y=（x＞0）于点Q，连结OQ，当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（）A. 保持不变B. 逐渐减少C. 逐渐增大D. 无法确定二、填空题9.已知反比例函数y=的图象经过点（-3，-1），则k=______．10.在反比例函数y=图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是______．11.点（a-2，y1）、（a+3，y2）在反比例函数＞的图象上，若y1＜y2，则a的取值范围是______ ．12.函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是______．13.如图，P为反比例函数的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为______．三、计算题14.已知y+1是x的反比例函数，当x=3时，y=7．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=7时y的值．15.如图，已知直线y=-2x经过点P（-2，m），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．（1）求m的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵当x=-2时，y=-=5；当x=-1时，y=-=10，∴5＜y＜10．故选：C．2.【答案】D【解析】解：A、把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；B、因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；C、当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确；D、在第三象限时，当x＞-1时，y＞2，故本选项错误．故选：D．3.【答案】D【解析】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B 选项错误；C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C 选项错误；D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．故选D．4.【答案】C【解析】解：∵k=3＞0，∴图象在一、三象限，∵x1＜x2，∴y2＜y1＜0，∵x3＞0，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y3＞y1＞y2．5.【答案】B【解析】解：①当x=-2时，y=4，即图象必经过点（-2，4）；②k=-8＜0，图象在第二、四象限内；③k=-8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，并不是在x所有取值范围内，y 都随x的增大而增大，错误；④k=-8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞-1，y＞8，但若x>0，y<0,故④错误，故选：B．6.【答案】C解：∵反比例函数y=的图象过点A（1，-2），∴-2=，解得k=-2．故选C．7.【答案】B【解析】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数是二次函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：B．8.【答案】A【解析】解：∵PQ⊥x轴，点Q在y=（x＞0）上，=．∴S△QOP故选A．9.【答案】3【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（-3，-1），∴-1=，解得，k=3，故答案为：3．10.【答案】k＞【解析】解：∵在反比例函数y=图象的每一支上，y都随x的增大而减小，∴3k-1＞0，∴k＞，故答案为：k．11.【答案】-3＜a＜2【解析】解：∵点（a-2，y1）、（a+3，y2）在反比例函数的图象上，∴y1=，y2=，∵y1＜y2，∴-＞0，∵k＞0，∴（a+3）×（a-2）＜0，解得：-3＜a＜2．故答案为：-3＜a＜2．12.【答案】①③【解析】解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；③y=x+人教版九年级数学下册通关宝典（1） 26.1 反比例函数的概念(含答案)一、选择题（共6小题；共24分）1. 下列关系式中，哪个等式表示是的反比例函数A. B. C. D.2. 矩形的面积一定，则它的长和宽是下列哪种函数关系?A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数3. 若函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则的值为A. B. C. D.4. 函数是反比例函数，则的值是A. B. C. D.5. 下列数表中分别给出了变量与之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是A. B. C. D.6. 下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有①当路程一定时，汽车行驶的平均速度与行驶时间之间的关系；②当电压一定时，电路中的电阻与通过的电流强度之间的函数关系；③当矩形面积一定时，矩形的两边与之间的函数关系；④当受力一定时，物体所受到的压强与受力面积之间的函数关系．A. ①②③B. ②③④C. ①③④D.①②③④二、填空题（共4小题；共16分）7. 反比例函数中，比例系数，当时，．8. 设三角形的底边、对应高、面积分别为，，．（1）当时，与的关系式为，是函数；（2）当时，与的关系式为，是函数；9. 若函数是反比例函数，则．10. 已知反比例函数的图象在所在的每一个象限内随着的增大而增大，则．三、解答题（共6小题；共60分）11. 已知与成反比例，且时，，当时，求的值．12. 已知：与成反比例．且当时．（1）求与之间的函数关系式．（2）求当时，的值．13. 已知，与成正比例，与成反比例，且当人教版九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试题（有答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列各点中，在函数y ＝－6x 图象上的是( )A ．(－2，－4)B ．(2,3)C ．(－1,6) D.⎝⎛⎭⎫－12，3 2．已知点P ⎝⎛⎭⎫－12，2在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，则k 的值是( ) A ．－12B ．2C ．1D ．－13．若双曲线y ＝kx 的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k ＞0B ．k ＜0C ．k ≠0D ．不存在4．已知三角形的面积一定，则它的底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是( )A B C D5．已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点(2,5)，若点(1，n )在反比例函数的图象上，则n 等于( )A ．10B ．5C ．2 D.1106．关于反比例函数y ＝4x 的图象，下列说法正确的是( )A ．必经过点(1,1)B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称7．函数y ＝2x 与函数y ＝－1x在同一坐标系中的大致图象是( )8．在同一直角坐标系下，直线y ＝x ＋1与双曲线y ＝1x 的交点的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定9．已知反比例函数y ＝ax (a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则一次函数y ＝－ax ＋a 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图26-1，直线l 和双曲线y ＝kx (k >0)交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A ，B 重合)，过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( )A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1>S 2>S 3C ．S 1＝S 2>S 3D ．S 1＝S 2<S 3图26-1 图26-2二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．如图26-2所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为______________．12．在反比例函数y ＝k －2013x 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k的取值范围是______________．13．图26-3是一个反比例函数图象的一部分，点A (1,10)，B (10,1)是它的端点．此函数的解析式为____________，自变量x 的取值范围为____________．图26-314．反比例函数y ＝(m －2)x 2m＋1的函数值为13时，自变量x 的值是____________．15．l 1是反比例函数y ＝kx 在第一象限内的图象，且过点A (2,1)，l 2与l 1关于x 轴对称，那么图象l 2的函数解析式为____________(x >0)．16．反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝2x ＋1的图象的一个交点是(1，k )，则反比例函数的解析式是__________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．对于反比例函数y ＝7x ，请写出至少三条与其相关的正确结论．例如：反比例函数经过点(1,7)．18．在某一电路中，保持电压不变，电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)成反比例，当电阻R ＝5 Ω时，电流I ＝2 A.(1)求I 与R 之间的函数关系式； (2)当电流为20 A 时，电阻应是多少？19．反比例函数y ＝kx的图象经过点A (2,3)．(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B (1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图26-4，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝mx 的图象相交于点A (2,3)和点B ，与x 轴相交于点C (8,0)，求这两个函数的解析式．图26-421．某空调厂的装配车间原计划用2个月时间(每月以30天计算)，每天组装150台空调．(1)从组装空调开始，每天组装的台数m (单位：台/天)与生产的时间t (单位：天)之间有怎样的函数关系？(2)由于气温提前升高，厂家决定将这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？22．点P (1，a )在反比例函数y ＝kx 的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y ＝2x＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．已知图26-5中的曲线为函数y ＝m －5x (m 为常数)图象的一支．(1)求常数m 的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象在第一象限的交点为A (2，n )，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．图26-524．如图26-6，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A (2,1)，B (－1，－2)两点，与x 轴交于点C .(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)； (2)连接OA ，求△AOC 的面积．图26-625．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x (单位：元)与日销售量y (单位：个)之间有如下关系：(1)(2)设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？第二十六章单元测试题参考答案1．C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C10．D 解析：点A ，B 在反比例函数的图象上，所以S 1＝S 2，设PE 与双曲线相交于点F ，则△FOE 的面积＝S 1＝S 2，显然S 3>S △FOE ，所以S 1＝S 2<S 3.11．y ＝3x 12.k >2013 13.y ＝10x1≤x ≤1014．－9 解析：由2m ＋1＝－1，可得m ＝－1，即y ＝－3x ，当y ＝13时，x ＝－9.15．y ＝－2x九年级下数学第26章《反比例函数》同步测试（有答案）一、选择题：1、对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A.它的图象在第一、三象限 B.点 在它的图象上C.当 时， 随 的增大而减小D.当 时， 随 的增大而增大2、下列四个关系式中， 是 的反比例函数的是（） A. B.C.D.3、如图，已知关于x 的函数 和，它们在同一坐标系内的图象大致是A ．B ．C ．D ．4、已知反比例函数的图象经过点 ，则它的解析式是（ ） A. B. C.D.5、在同一平面直角坐标系中，函数 与的图象的公共点的个数是（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个6、如图，直线y 1= x+1与双曲线y 2=交于A （2，m ）、B （﹣6，n ）两点．则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜27、购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（）A. B.（为自然数）C.（为整数）D.（为正整数）8、已知反比例函数的图象过点，且的图象位于二、四象限，则的值为（）A. B. C. D.9、如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．12D．3410、对于反比例函数，当自变量的值从增加到时，函数值减少了，则函数的解析式为（）A. B. C. D.二、填空题：11、已知点在反比例函数的图象上，则________．12、反比例函数，其图象分别位于第一、第三象限，则的取值范围是________．13、已知正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，若点，则点的坐标为 .14、有一块长方形试验田面积为，试验田长（单位：）与宽（单位：）之间的函数关系式是________．15、如图，过原点的直线与反比例函数的图象相交于点、，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________．16、已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则，，的大小关系是________．17、已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么的取值范围是________．18、如图，的直角边OC在x轴上， ，反比例函数的图象与另一条直角边AC相交于点D，，，则 .三、解答题：19、已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，求其另一个交点坐标20、已知反比例函数的图象经过点．求的值；在如图所示的正方形网格中画出这个函数的图象．21、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：Kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是多大？22、已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．（1）求v关于t的函数表达式．（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？23、如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，求S△AOC的大小。
九年级反比例函数单元测试题及答案
（2）当y＝0时，x＝2，则y＝－x＋2与x轴的交点M（2，0），即|OM|＝2，于是S△AOB＝S△AOM＋S△BOM＝ |OM|·|yA|＋ |OM|·|yB|＝ ×2×4＋ ×2×2＝6．
并说明理由．
参考答案:
一、选择题
1、D； 2、A； 3、C； 4、B； 5、D；
6、C 7、D； 8、B； 9、D； 10、D．
二、填空题
11、y＝ ；12、减小； 13、5 ； 14、－3 ；15、y＝ ； 16、y＝－ ；17、 ；18、|k|；19、 20； 20、y＝－ ．
三、解答题
21、y＝－ ．
过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影＝5，则此反比例函数解析
式为．
17、使函数y＝（2m2－7m－9）xm －9m＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y随x的增大而减小，则可列方程（不等式组）为．
18、过双曲线y＝ （k≠0）上任意一点引x轴与y轴的垂线，所得长方形的面积为______．
19.如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线 交于A（x1，y1），
九年级反比例函数综合检测题
姓名班级得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、反比例函数y＝ 图象经过点（2，3），则n的值是（ ）．
A、－2 B、－1C、0 D、1
2、若反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．
A、（2，－1） B、（－ ，2） C、（－2，－1） D、（ ，2）
21、（8分）如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x
轴的距离为3，到y轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．
【单元练】天津市九年级数学下册第二十六章《反比例函数》经典练习(含答案解析)
一、选择题1．如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式kax x<的解集为（ ）A ．2x <-或2x >B ．2x <-或02x <<C ．20x -<<或02x <<D ．20x -<<或2x >B解析：B 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象可得kax x<，求出x 的取值范围即可． 【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x<， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．2．如图，正比例函数y = ax 的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<kx的解集为（ ）A ．x < - 2或x > 2B ．x < - 2或0 < x < 2C ．-2 < x < 0或0 < x < 2D ．-2 < x < 0或 x > -2B解析：B 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象即可得出结论． 【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x<， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．3．已知：点A(1,y 1)、B （2，y 2）、C(－3，y 3)都在反比例函数ky x=图象上(k>0),则y 1、y 2、y 3的关系是（ ） A ．y 3<y 1<y 2 B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2<y 1<y 3D ．y 3<y 2<y 1D解析：D 【分析】先根据反比例函数中k ＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】 ∵反比例函数ky x=（k>0），∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， ∵-3＜0，∴点C （-3，y 3）位于第三象限， ∴y 3<0； ∵2＞1＞0，∴A （1，y 2）、B （2，y 3）在第一象限， ∵2＞1， ∴0<y 2＜y 1， ∴y 3＜y 2＜y 1． 故选D 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数y ＝﹣2x图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．无法确定C解析：C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y 1=12x -，y 2=22x -，y 3=32x -，然后根据x 1＜0＜x 2＜x 3比较y 1，y 2，y 3的大小． 【详解】点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是2y x=-的图象上的点， ∴y 1=12x -，y 2=22x -，y 3=32x -，而x 1＜0＜x 2＜x 3， ∴y 1＞y 3＞y 2． 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线()110y k x k =≠与双曲线()220k y k x=≠相交于A B 、两点，已知点A 的坐标为()1,2，则点B 的坐标为（ ）A ．()1,2--B ．()2,1--C ．()1,1--D ．()2,2--A解析：A 【分析】过原点的直线与反比例函数图象的交点关于原点成中心对称，由此可得B 的坐标． 【详解】1y k x =与2k y x=相交于A ，B 两点 ∴A 与B 关于原点成中心对称 ∵(1,2)B ∴(1,2)A -- 故选择：A ． 【点睛】熟知反比例函数的对称性是解题的关键． 6．如图，反比例函数ky x=的图像经过平行四边形ABCD 的顶点C ，D ，若点A 、点B 、点C 的坐标分别为()3,0，()0,4，(),a b ，且7.5a b +=，则k 的值是（ ）A ．7.5B ．9C ．10D ．12B解析：B 【分析】根据平移和平行四边形的性质将点D 也用a 、b 表示，再根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等列式算出a 、b ，再由点坐标求出k 的值． 【详解】解：∵()3,0A ，()0,4B ，∴A 可以看作由B 向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，根据平行四边形的性质，D 也可以看作由C 向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，∵(),C a b ，∴()3,4D a b +-，∵7.5a b +=，∴(),7.5C a a -，()3,3.5D a a +-， ∵C 、D 都在反比例函数图象上，∴它们横纵坐标的乘积相等，即()()()7.53 3.5a a a a -=+-，解得 1.5a =， ∴()1.57.5 1.59k =⨯-=． 故选：B ． 【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的结合，解题的关键是根据题目条件，用同一个未知数设出反比例函数图象上的点，然后用反比例函数图象上点的性质列式求解． 7．已知反比例函数aby x=,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况是（ ）A ．有两个正根B ．有两个负根C ．有一个正根一个负根D ．没有实数根C解析：C 【分析】先根据反比例函数的性质得到0ab <，再利用根的判别式进行判断． 【详解】解：因为反比例函数aby x=，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大， 所以0ab <， 所以△440ab =->， 所以方程有两个实数根， 再根据120bx x a=<， 故方程有一个正根和一个负根． 故选C ．8．已知反比例函数y=21k x +的图上象有三个点（2，1y ）, (3, 2y ),(1-, 3y ),则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．1y ＞2y ＞3yB ．2y ＞1y ＞3yC ．3y ＞1y ＞2yD ．3y ＞2y ＞1y A解析：A 【分析】先判断出k 2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k ＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小判断出y 1、y 2、y 3的大小关系，然后即可选取答案．【详解】 解：∵k 2≥0， ∴k 2+1≥1，是正数，∴反比例函数y ＝21k x+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y 随x 的增大而减小，∵（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3）都在反比例函数图象上， ∴0＜y 2＜y 1，y 3＜0， ∴y 1＞y 2＞y 3． 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y ＝kx（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k 2+1是正数是解题的关键．9．若点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<B解析：B 【分析】根据反比例函数的解析式分别代入求解，把123,,y y y 的值求解出来，再进行比较，即可得到答案． 【详解】解：∵点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=的图像上， ∴1166y -==-，2166y ==，3362y ==， 即：132y y y <<， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了与反比例函数有关的知识点，能根据已知条件求出未知量是解题的关键，再比较大小的时候注意符号．10．如图，菱形ABCD 的边AD y ⊥轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y轴的正半轴上，反比例函数ky x=(0k ≠，0x >)的图像同时经过顶点C 、D ，若点D 的横坐标为1，3BE DE =.则k 的值为（ ）A ．52B ．3C ．154D ．5C解析：C 【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，设BC =x ，在Rt △DFC 中利用勾股定理列方程即可求出x ，然后设OB =a ，即可表示出C ，D 的坐标，再代入ky x=可求出a ，k 的值. 【详解】解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∵点D 的横坐标为1， ∴BF =DE =1， ∴DF =BE =3DE =3，设BC =x ，则CD =x ，CF =x -1，在Rt △DFC 中，由勾股定理得：222DF CF CD +=， ∴2223(1)x x +-=， 解得：x =5. 设OB =a ，则点D 坐标为(1，a +3)，点C 坐标为(5，a )， ∵点D 、C 在双曲线上 ∴1×(a +3)=5a ∴a =34， ∴点C 坐标为(5，34)， ∴k =154. 故选：C. 【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，根据勾股定理列出方程求出BC 的长度是本题的关键.二、填空题11．已知函数3(2)m y m x -=-是反比例函数，则m =_________．-2【分析】让x 的指数为-1系数不为0列式求值即可【详解】依题意得且解得故答案为：-2【点睛】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y ＝（k≠0）也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式特别解析：-2 【分析】让x 的指数为-1，系数不为0列式求值即可． 【详解】依题意得31m -=-且20m -≠， 解得2m =-． 故答案为：-2． 【点睛】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y ＝kx（k≠0），也可转化为y=kx -1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>经过矩形ABOC 的对角线OA 的中点M ，己知矩形ABOC 的面积为24，则k 的值为___________6【分析】设A （ab ）由矩形的面积求得ab 再根据中点定义求得M 点坐标进而用待定系数法求得k 【详解】解：设A （ab ）则ab=24∵点M 是OA 的中点∴∵反比例函数经过点M ∴故答案为：6【点睛】本题主要考解析：6 【分析】设A （a ，b ），由矩形的面积求得ab ，再根据中点定义求得M 点坐标，进而用待定系数法求得k ． 【详解】解：设A （a ，b ），则ab=24， ∵点M 是OA 的中点，∴1122M a b ⎛⎫⎪⎝⎭，， ∵反比例函数(0)ky x x=>经过点M ， ∴1111•2462244k a b ab =⨯=＝＝， 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象与性质，关键是通过A 点坐标与已知矩形面积和未知k 联系起来．13．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 在x 轴负半轴上，边CD 与x 轴交于点E ，连接AE ，//AE y 轴，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A ，及AD 边上一点F ，4AF FD =，若,2DA DE OB ==，则k 的值为________．【分析】根据矩形的性质已知条件可得均为等腰直角三角形进而根据点在坐标系中的位置设并过点作于再根据点与点之间的相对位置反比例函数的解析式用含表示出然后利用反比例函数的解析式得到关于的方程解方程即可得解 解析：15【分析】根据矩形的性质、已知条件可得ADE 、ABE △、BCE 均为等腰直角三角形，进而根据点在坐标系中的位置设(),0E x ，并过D 点作DHAE ⊥于H ，再根据点与点之间的相对位置、反比例函数的解析式用含x 、k 表示出,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭、7436,55x x F ++⎛⎫⎪⎝⎭，然后利用反比例函数的解析式得到关于k 的方程，解方程即可得解． 【详解】∵AD AE =，90ADE ∠=︒∴ADE 为等腰直角三角形∴45DAE ∠=︒∴9045BAE DAE ∠=︒-∠=︒ ∴ABE △为等腰直角三角形∴45ABE ∠=︒ ∴45CBE ∠=︒ ∴BCE 为等腰直角三角形设(),0E x ，则,k A x x ⎛⎫⎪⎝⎭，过D 点作DH AE ⊥于H ，如图：∴()1112222DH AE BE x ===+ ∴()132222x DH OE x x ++=++= ∴322,22x x D ++⎛⎫⎪⎝⎭ ∵4AF FD =∴点F 的横坐标为32217422415x x x +++-⋅=+、纵坐标为2213622145x x x ++++⋅=+ ∴7436,55x x F ++⎛⎫⎪⎝⎭∵,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴2kAE x x==+ ∴()2k x x =+∴()7436255x x k x x ++=⋅=⋅+ ∴()()()7436252x x x x ++=+∴3x =或2x =-（不合题意舍去） ∴()()233215k x x =+=⨯+=． 【点睛】本题考查了反比例函数、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等，能够表示出点F 坐标是解题的关键．14．如图，A 、B 两点在双曲线()30y x x=>，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知1S =阴影，则12S S +=______．4【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义求出S1+S 阴影和S2+S 阴影求出答案【详解】解：∵AB 两点在双曲线上∴S1+S 阴影=3S2+S 阴影=3∴S1+S2=6-2=4故答案为：4【点睛】本题考查的解析：4【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义，求出S 1+S 阴影和S 2+S 阴影，求出答案．【详解】解：∵A 、B 两点在双曲线3y x =上， ∴S 1+S 阴影=3，S 2+S 阴影=3，∴S 1+S 2=6-2=4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．15．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）． 售价x （元/双）200 240 250 400 销售量y （双） 30 2524 15 价应定为_______元．300【分析】先利用待定系数法求出再根据利润（售价进价）销量建立方程然后解方程即可得【详解】由题意设将代入得：解得则设要使该款运动鞋每天的销售利润达到元其售价应定为元则整理得：解得经检验是所列方程的解析：300【分析】先利用待定系数法求出6000y x=，再根据“利润=（售价-进价）⨯销量”建立方程，然后解方程即可得．【详解】 由题意，设k y x=， 将(200,30)代入得：30200k =，解得6000k =， 则6000y x=， 设要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，其售价应定为a 元，则()60001802400a a-⋅=， 整理得：()51802a a -=，解得300a =，经检验，300a =是所列方程的解，故答案为：300．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式、分式方程的应用，正确求出售价与销量之间的反比例函数关系式是解题关键．16．下列y 关于x 的函数中，y 随x 的增大而增大的有_____．（填序号）①y ＝﹣2x+1，②y 1x=，③y ＝（x+2）2+1（x ＞0），④y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣1（x ＜0）③④【分析】根据一次函数二次函数反比例函数的性质即可一一判断【详解】解：y 随x 的增大而增大的函数有③④故答案为③④【点睛】本题主要考查一次函数二次函数反比例函数的性质解决本题的关键是熟练掌握一次函数 解析：③④【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质即可一一判断.【详解】解：y 随x 的增大而增大的函数有③④，故答案为③④．【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数、反比例函数的性质，解决本题的关键是熟练掌握一次函数,二次函数,反比例函数图像性质.17．如图，点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，MP x ⊥轴，垂足为点P ，如果MOP △的面积为7，那么k 的值是___________．14【分析】根据点是反比例函数（）的图像上一点可得到M 点的坐标；轴垂足为点可知P 点横坐标等于M 点横坐标；再通过的面积建立等式即可计算得到答案【详解】∵是反比例函数（）的图像上一点设横坐标∴∵轴垂足为解析：14【分析】根据点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，可得到M 点的坐标；MP x ⊥轴，垂足为点P ，可知P 点横坐标等于M 点横坐标；再通过MOP △的面积建立等式，即可计算得到答案．【详解】 ∵M 是反比例函数k y x =（0k >）的图像上一点 设M 横坐标x a = ∴,k M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴P 点横坐标等于M 点横坐标∴(),0P a∴=a OP ，k MP a= 又∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴=90MPO ∠∴MOP △为直角三角形 ∴11222k k S OP MP a a =⨯=⨯=△MOP ∵7S =△MOP ∴=72k ∴14k = 故答案为：14．【点睛】本题考察了反比例函数、直角坐标系、直角三角形的知识；求解的关键的熟练掌握反比例函数、直角三角形性质，结合直角坐标系，从而计算得到答案．18．函数y ＝||12m m x--是y 关于x 的反比例函数，那么m 的值是_____．﹣2【分析】由反比例函数的定义得x 的次数为1m －2≠0联立方程组即可解【详解】解：由题意得|m|﹣1＝1m ﹣2≠0解得m ＝﹣2故答案是：﹣2【点睛】此题考查反比例函数的定义解题关键在于掌握反比例函数解析：﹣2【分析】由反比例函数的定义得x 的次数为1，m －2≠0联立方程组即可解.【详解】解：由题意，得|m|﹣1＝1、m ﹣2≠0．解得m ＝﹣2．故答案是：﹣2．【点睛】此题考查反比例函数的定义，解题关键在于掌握反比例函数的定义.19．如果正比例函数()0y ax a =≠与反比例函数()0b y b x=≠的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为(－1，2)，那么另一个交点的坐标为____．(1-2)【分析】将交点坐标(-12)代入解析式中求出ab 的值然后再联立方程组求另一个交点坐标【详解】解：将(-12)代入中即∴正比例函数为：将(-12)代入中即∴反比例函数为：联立方程组：即：整理解析：(1，-2)【分析】将交点坐标(-1,2)代入解析式中，求出a ，b 的值，然后再联立方程组求另一个交点坐标.【详解】解：将(-1,2)代入y ax =中，即2=-a ，∴正比例函数为：2y x =-，将(-1,2)代入(0)b y b x =≠中，即2=-a ，∴反比例函数为：2y x=-， 联立方程组：22=-⎧⎪⎨=-⎪⎩y x y x ，即：22-=-x x ，整理得：2220-+=x 解之得：121,1x x ==-.将11x =代入正比例函数2y x =-中，解得12y =-∴另一个交点的坐标为(1，-2).故答案为：(1，-2).【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，求得解析式后再联立方程组即可求出交点坐标.20．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数y k x=(k ＞0，x ＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴，若菱形ABCD 的面积为9．则k 的值为____．2【分析】根据题意利用面积法求出AE 设出点B 坐标表示点A 的坐标应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k 构造方程求k 【详解】连接AC 分别交BDx 轴于点EF 由已知AB 横坐标分别为14∴BE=3∵四边形ABC 解析：2． 【分析】根据题意，利用面积法求出AE ，设出点B 坐标，表示点A 的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k 构造方程求k ．【详解】连接AC 分别交BD 、x 轴于点E 、F ．由已知，A 、B 横坐标分别为1，4，∴BE =3．∵四边形ABCD 为菱形，AC 、BD 为对角线，∴S 菱形ABCD =412⨯AE •BE =9， ∴AE 32=，设点B 的坐标为(4，y )，则A 点坐标为(1，y 32+) ∵点A 、B 同在y k x =图象上， ∴4y =1•(y 32+)，∴y 12=， ∴B 点坐标为(4，12)， ∴k =2故答案为：2．【点睛】 此题考查菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标与k 之间的关系，解题关键在于掌握其性质定义.三、解答题21．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：1y x =-与双曲线k y x=相交于点(2,)A m . （1）求点A 坐标及反比例函数的表达式；（2）若直线l 与x 轴交于点B ，点P 在反比例函数的图象上，当OPB △的面积为1时，求点P 的坐标.解析：（1）点(2,1)A ，反比例函数2y x=；（2）点()P 12，或（－1，－2） 【分析】 （1）代入坐标点先求坐标，再求反比例函数表达式；（2）作图，根据图像求出P 点纵坐标，再代入反比例函数即可求出坐标．【详解】（1）∵A 在y=x-1上，∴当x=2时，y=1，即m=1，点(2,1)A ，再把A 的坐标代入反比例函数解得：2y x=； （2）由函数表达式可求得点(1,0)B ，∵1OPB S =△， 即12OB ||1p y =， ∴||1p y =，点()P 12，或（－1，－2）； 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数相关知识，结合图像是关键．22．如图，直线y kx b =+y kx b =+与反比例函数12y x=相交于A(2,)-m 、B(n,3)．（1）连接OA 、OB ，求AOB 的面积；（2）根据（1）中的图象信息，请直接写出不等式12kx b x>+的解集． 解析：（1）AOB 的面积是9；（2）2x <-或04x <<．【分析】 （1）把()2,A m -、(,3)B n 代入解析式，求出m ，n 的值，可求得直线解析式，分别过点A ．B 向y 轴引垂线，垂足分别是E 、D ，即可得到BD ，AE ，即可得到结果；（2）观察函数图象即可得到结果；【详解】（1）()2,A m -、(,3)B n 分别代入反比例函数12y x=中得6m =-，4n =， ∴将(2,6)A --、(4,3)B 分别代入直线y kx b =+中得，∴2643k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得32 3k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线解析式为332y x =-，令0x =得3y =-， ∴(0,3)C -∴3OC =，分别过点A ．B 向y 轴引垂线，垂足分别是E 、D ，∴4BD =，2AE =，∴11S S S922AOB OBC OAC OC BD OC AE =+=⋅+⋅=． 答：AOB 的面积是9．（2）由题可知，反比例函数在一次函数上方时满足，∵(2,6)A --、(4,3)B ， ∴2x <-或04x <<．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，准确计算是解题的关键． 23．如图，一次函数1522y x =-+的图象与反比例函数()0k y k x=>的图象交于,A B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1．（1）求反比例函数的解析式．（2）求出A 、B 两点坐标，并直接写出不等式1522k x x <-+的解集． （3）在x 轴上找一点P ，并求出PA PB -取最大值时点P 的坐标．解析：（1）2y x =；（2）()1,2A ，14,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，解集为14x <<或0x <；（3）()5,0 【分析】（1）根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出12|k|＝1，进而得到反比例函数的解析式； （2）解析式联立求得A 、B 的坐标，根据图象即可求得不等式1522k x x <-+的解集； （3）一次函数1522y x =-+与x 轴的交点即为P 点，此时|PA−PB|的值最大，最大值为AB 的长；根据一次函数图象上点的坐标特征即可求得点P 的坐标．【详解】（1）∵反比例函数()0k y k x=>的图象过点A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1， ∴1|k |12=， ∵0k >， ∴2k =， 故反比例函数的解析式为：2y x=； （2）由15-222y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴()1,2A ，14,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴不等式1522k x x <-+的解集为14x <<或0x <； （3）一次函数1522y x =-+的图象与x 轴的交点即为P 点， 此时PA PB -的值最大，最大值为AB 的长．∵一次函数1522y x =-+， 令0y =，则15022x -+=，解得5x =， ∴P 点坐标为()5,0．【点睛】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，解题的关键是确定|PA−PB|的值最大时，点P 的位置，灵活运用数形结合思想是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 在函数y ＝k x（x ＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为(2，4)，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．（1）求k的值．（2）若点D为OC中点，求四边形OABC的面积．解析：（1）8；（2）10【分析】（1）将点A的坐标为（2，4）代入y=kx（x＞0），可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点B的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．【详解】解：（1）将点A的坐标为（2，4）代入y＝kx（x＞0），可得k＝xy＝2×4＝8，∴k的值为8；（2）∵k的值为8，∴函数y＝kx 的解析式为y＝8x．∵D为OC中点，OD＝2，∴OC＝4．∴点B的横坐标为4．将x＝4代入y＝8x．可得y＝2．∴点B的坐标为（4，2）．∴S四边形OABC＝S△AOD+S四边形ABCD＝1124(24)222⨯⨯+⨯+⨯＝10．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的特征和四边形的面积，运用数形结合思想是解答此题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（32，﹣2），反比例函数y=kx（x＞0）的图象过点A．（1）求直线l的解析式；（2）在函数y=kx（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．解析：（1）y=43x﹣4；（2）（94，﹣1）．【分析】（1）由A为直角三角形外心，得到A为斜边MN中点，根据A坐标确定出M与N坐标，设直线l解析式为y=mx+n，将M与N坐标代入求出m与n的值，即可确定出直线l解析式；（2）将A坐标代入反比例函数的解析式求出k的值，确定出反比例函数的解析式，利用反比例函数k的意义求出△OBC的面积，由△ONP的面积是△OBC面积的3倍求出△ONP 的面积，确定出P的横坐标，即可得出P坐标．【详解】（1）∵Rt△MON的外心为点A（32，﹣2），∴A为MN中点，即M（3，0），N（0，﹣4），设直线l解析式为y=mx+n，将M与N代入得：30 {4m nn+==-，解得：m=43，n=﹣4，则直线l解析式为y=43x﹣4；（2）将A（32，﹣2）代入反比例解析式得：k=﹣3，∴反比例解析式为y=﹣3x，∵B 为反比例函数图象上的点，且BC ⊥x 轴，∴S △OBC =32， ∵S △ONP =3S △OBC ，∴S △ONP =92， 设P 横坐标为a （a ＞0）， ∴12ON•a=3×32，即a=94， 则P 坐标为（94，﹣1）． 26．小芳从家骑自行车去学校，所需时间y (min )与骑车速度x (/m min )之间的反比例函数关系如图．(1)小芳家与学校之间的距离是多少？(2)写出y 与x 的函数表达式；(3)若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？解析：(1)1400m ；(2)1400y x=；(3)小芳的骑车速度至少为175/m min ． 【分析】（1）直接利用反比例函数图象上点的坐标得出小芳家与学校之间的距离；（2）利用待定系数法求出反比例函数解析式；（3）利用y=8进而得出骑车的速度．【详解】(1)小芳家与学校之间的距离是：101401400⨯=(m )； (2)设k y x=，当140x =时，10y =， 解得：1400k =， 故y 与x 的函数表达式为：1400y x=； (3)当8y =时，175x =， 0k >，∴在第一象限内y 随x 的增大而减小，∴小芳的骑车速度至少为175/m min ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数11k y x=（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为y 2=k 2x+b ．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式； （温馨提示：平面上有任意两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），它们连线的中点P 的坐标为（ 121222x x y y ++，））（2）求△OEF 的面积； （3）请结合图象直接写出不等式k 2x -b ﹣1k x＞0的解集．解析：（1）62,53y y x x ==-+（2）454（3）x ＜-6或-1.5＜x ＜0 【分析】 （1）根据点A 是OC 的中点，可得A （3，2），可得反比例函数解析式为y 1=6x ，根据E （32，4），F （6，1），运用待定系数法即可得到直线EF 的解析式为y=-23x+5； （2）过点E 作EG ⊥OB 于G ，根据点E ，F 都在反比例函数y 1=6x 的图象上，可得S △EOG =S △OBF ，再根据S △EOF =S 梯形EFBG 进行计算即可；（3）根据点E ，F 关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1），可得不等式k 2x-b-1k x＞0的解集为：x ＜-6或-1.5＜x ＜0． 【详解】（1）∵D （0，4），B （6，0），∴C （6，4），∵点A 是OC 的中点，∴A （3，2）， 把A （3，2）代入反比例函数y 1=1k x，可得k 1=6，∴反比例函数解析式为y 1=6x ， 把x=6代入y 1=6x ，可得y=1，则F （6，1）， 把y=4代入y 1=6x ，可得x=32，则E （32，4）， 把E （32，4），F （6，1）代入y 2=k 2x+b ，可得 2234216k b k b⎧+⎪⎨⎪+⎩＝＝，解得2235k b ⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线EF 的解析式为y=-23x+5； （2）如图，过点E 作EG ⊥OB 于G ，∵点E ，F 都在反比例函数y 1=6x 的图象上， ∴S △EOG =S △OBF ，∴S △EOF =S 梯形EFBG =12（1+4）×92=454； （3）由图象可得，点E ，F 关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1）， ∴由图象可得，不等式k 2x-b-1k x ＞0的解集为：x ＜-6或-1.5＜x ＜0． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及矩形性质的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．解题时注意运用数形结合思想得到不等式的解集．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝m x的图象与一次函数y ＝k （x －2）的图象交点为A （3，2），B （x ，y ）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若C 是y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为10，求C 点坐标．解析：（1）y ＝6x ，y ＝2x －4；（2）C 点的坐标为()0,1或()0,9-． 【分析】（1）将点()3,2A 分别代入反比例函数和一次函数解析式中，求得参数m 和k 的值，即可得到两个函数的解析式；（2）联立反比例函数和一次函数的解析式，求得B 的坐标，再利用一次函数的解析式求得一次函数与y 轴交点的坐标点M 的坐标为()0,4-，设C 点的坐标为（0，y c ），根据12×3×|y c －（－4）|＋12×1×|y c －（－4）|＝10解得y c 的值，即可得到点C 的坐标． 【详解】（1）∵点()3,2A 在反比例函数y ＝m x 和一次函数y ＝k （x －2）的图象上， ∴2＝3m ，2＝k （3－2），解得m ＝6，k ＝2， ∴反比例函数的解析式为y ＝6x，一次函数的解析式为y ＝2x －4． （2）∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点， ∴6x＝2x －4，解得x 1＝3，x 2＝－1， ∴B 点的坐标为()1,6--．设点M 是一次函数y ＝2x －4的图象与y 轴的交点，则点M 的坐标为()0,4-． 设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知12×3×|y c －（－4）|＋12×1×|y c －（－4）|＝10， ∴|y c ＋4|＝5．当y c ＋4≥0时，y c ＋4＝5，解得y c ＝1；当y c ＋4<0时，y c ＋4＝－5，解得y c ＝－9，∴C 点的坐标为()0,1或()0,9-．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB与y轴的交点坐标．。
九年级反比例函数单元测试题及答案解析
九年级反比例函数综合检测题姓名 班级 得分一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝x n 5图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、12、若反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．A 、（2，－1）B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（）．A 、成正比例B 、成反比例 C、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝x1于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（ ）．A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 、保持不变D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝Vm，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）．A 、1.4kgB 、5kgC 、6.4kgD 、7kg8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 1＝y 2＝y 3D 、y 1＜y 3＜y 2A ．B ．C ． ．9、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜21 D 、m ＞21 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是（ ）．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分）11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 12、已知反比例函数xky =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）． 13、若反比例函数y ＝x b 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）xm2－10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ．15、有一面积为S 的梯形，其上底是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是 ．16、如图，点M 是反比例函数y ＝xa（a ≠0）的图象上一点， 过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析 式为 ．17、使函数y ＝（2m 2－7m －9）xm2－9m ＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，则可列方程（不等式组）为 ．18、过双曲线y ＝xk（k ≠0）上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为______．19. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4=交于A （x 1，y 1）， B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．20、如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （－320，5），D 是AB 边上的一点， 将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点D 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析 式是 ．三、解答题（共60分） 21、（8分）如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．22、（9分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描 述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象． 举例：函数表达式：23、（10分）如图，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线y ＝xk在第一象限内的分支上的两点，连结OA 、OB ．（1）试说明y 1＜OA ＜y 1＋1y k ； （2）过B 作BC ⊥x 轴于C ，当m ＝4时， 求△BOC 的面积．24、（10分）如图，已知反比例函数y ＝－x8与一次函数 y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的 纵坐标都是－2． 求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积．25、（11分）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝xk的图象交于M 、N 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．26、（12分）如图， 已知反比例函数y ＝xk的图象与一次函 数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△MON 的面积；（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上， 并说明理由．参考答案:一、选择题1、D ；2、A ；3、C ；4、B ；5、D ；6、C7、D ；8、B ；9、D ； 10、D ． 二、填空题11、y ＝x 1000； 12、减小； 13、5 ； 14、－3 ；15、y ＝xs23 ； 16、y ＝－x 5； 17、⎩⎨⎧---=+-0972119922＞m m m m ； 18、|k|； 19、 20； 20、y ＝－x 12．三、解答题 21、y ＝－x6． 22、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x （米）与宽y （米）之间的函数关系式为y ＝2（x ＞0）．（只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可）画函数图象如右图所示．23、（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，则OD ＝x 1，AD ＝y 1，因为点A （x 1，y 1）在双曲线y ＝xk上，故x 1＝1y k ，又在Rt △OAD 中，AD ＜OA ＜AD ＋OD ，所以y 1＜OA ＜y 1＋1y k ； （2）△BOC 的面积为2．24、（1）由已知易得A （－2，4），B （4，－2），代入y ＝kx ＋b 中，求得y ＝－x ＋2； （2）当y ＝0时，x ＝2，则y ＝－x ＋2与x 轴的交点M （2，0），即|OM|＝2，于是S △AOB ＝S△AOM＋S △BOM ＝21|OM|·|y A |＋21|OM|·|y B |＝21×2×4＋21×2×2＝6．25、（1）将N （－1，－4）代入y ＝xk ，得k ＝4．∴反比例函数的解析式为y ＝x 4．将M （2，m ）代入y ＝x 4，得m ＝2．将M （2，2），N （－1，－4）代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧-=+-=+.b a ,b a 422解得⎩⎨⎧-==.b ,a 22∴一次函数的解析式为y ＝2x －2．（2）由图象可知，当x ＜－1或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．26、解（1）由已知，得－4＝1-k ，k ＝4，∴y ＝x 4．又∵图象过M （2，m ）点，∴m ＝24＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点，∴,422⎩⎨⎧-=+-=+b a b a 解之得,22⎩⎨⎧-==b a ∴y ＝2x －2．（2）如图，对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），OA ＝1，∴S △MON ＝S △MOA ＋S △NOA ＝21OA ·MC ＋21OA ·ND ＝21×1×2＋21×1×4＝3． （3）将点P （4，1）的坐标代入y ＝x4，知两边相等，∴P 点在反比例函数图象上．。
【5套打包】天津市初三数学下(人教版)第二十六章《反比例函数》单元综合练习卷(含答案解析)
人教版九年级下册第二十六章反比例函数单元练习题（含答案）一、选择题1.如果反比例函数y＝在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是( )A．m＜0B．m＞0C．m＜－1D．m＞－12.如图，双曲线y＝(k＞0)与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为( )A． 1B． 2C． 3D． 43.若式子有意义，则函数y＝kx＋1和y＝的图象可能是( )A． B． C． D．4.如图，直线y＝－x＋b与双曲线y＝交于点A、B，则不等式组＞－x＋b≥0的解集为( )A．x＜－1或x＞2B．－1＜x≤1C．－1＜x＜0D．－1＜x＜15.已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是( )A． 0＜y＜1B． 1＜y＜2C．y＞6D． 2＜y＜6二、填空题6.某拖拉机油箱内有油25L，请写出这些油可供使用的时间y(h)关于平均每小时的耗油量x(L/h)的函数解析式为______________．7.已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______．8.在函数y＝(k＞0的常数)的图象上有三个点(－2，y1)，(－1，y2)，，函数值y1，y2，y3的大小为__________________．9.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V的反比例函数．当容积为5 m3时，密度是1.4 kg/m3，则ρ与V的函数关系式为_________________．10.已知反比例函数y＝，当x≥3时，则y的取值范围是___________．三、解答题11.学校食堂用1 200元购买大米，写出购买的大米质量y(kg)与单价x(元)之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？12.长方形相邻的两边长分别x，y，面积为30，用含x的式子表示y.13.如图，点P为双曲线y＝(x＞0)上一点，点A为x轴正半轴上一点，且OP＝OA＝5，求S△OAP.14.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点A、C的坐标分别为A(2,0)、C(－1,2)，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B.(1)直接写出点B坐标．(2)求反比例函数的表达式．15.已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y 与x的函数关系式，并判断它是什么函数．16.阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题．公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为阻力×阻力臂＝动力×动力臂若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500 N和0.4 m. (1)动力F(N)与动力臂l(m)有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头需要多大的力？(2)若想使动力F(N)不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？(3)请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．17.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1 200 m3的生活垃圾运走．(1)假如每天能运x m3，所需的时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；(2)若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？18.已知反比例函数y＝(k≠0，k是常数)的图象过点P(－3,5)．(1)求此反比例函数的解析式；(2)在函数图象上有两点(a1，b1)和(a2，b2)，若a1＜a2，试判断b1与b2的大小关系．答案解析1.【答案】D【解析】∵反比例函数y＝的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m＋1＞0，解得m＞－1.故选D.2.【答案】D【解析】∵双曲线y＝(k＞0)与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，∴点P与点Q关于直线y＝x对称，∴Q点的坐标为(3,1)，∴图中阴影部分的面积＝2×(3－1)＝4.故选D.3.【答案】B【解析】∵式子有意义，∴k＜0，当k＜0时，一次函数y＝kx＋1的图象经过原点，过第一、二、四象限，反比例函数y＝的图象在第一、三象限，四个选项中只有B符合，故选B.4.【答案】C【解析】∵＞－x＋b≥0，∴其该不等式的解集可以看成是反比例函数值大于一次函数值，且在x轴上方时对应的图象，结合图象可知，对应的x的范围为－1＜x＜0，故选C.5.【答案】D【解析】∵k＝6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x＝1时，y＝6，当x＝3时，y＝2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6.故选D.6.【答案】y＝【解析】直接根据这些油可供使用的时间y(h)与关于平均每小时的耗油量x(L/h)乘积等于拖拉机油箱内有油25 L，进而得出关系式．∵某拖拉机油箱内有油25 L，∴这些油可供使用的时间y(h)关于平均每小时的耗油量x(L/h)的函数解析式为y＝. 7.【答案】－2【解析】设反比例函数为y＝，当x＝－3，y＝4时，4＝，解得k＝－12.反比例函数为y＝.当x＝6时，y＝＝－2，故答案为－2.8.【答案】y3＞y1＞y2【解析】∵函数y＝(k＞0的常数)，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵－2＜－1＜0，＞0，∴(－2，y1)，(－1，y2)在第三象限，在第一象限，∵－2＜－1，∴0＞y1＞y2，y3＞0，∴y3＞y1＞y2.9.【答案】ρ＝【解析】∵密度ρ是容积V的反比例函数，∴设ρ＝，由于(5,1.4)在此函数解析式上，∴k＝1.4×5＝7，∴ρ＝.10.【答案】0＜y≤2【解析】∵反比例函数y＝中，k＝6＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵当x＝3时，y＝2，∴当x≥3时，0＜y≤2.故答案为0＜y≤2.11.【答案】解∵由题意，得xy＝1 200，∴y＝，∴y是x的反比例函数．【解析】根据题意列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断即可．12.【答案】解∵长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，∴xy＝30，∴y＝，则用含x的式子表示y为.【解析】根据矩形面积公式得出xy之间的关系即可．13.【答案】解作PD⊥x轴于D，如图，设P，∴OD＝a，PD＝，∵OP＝OA＝5，∵OD2＋PD2＝OP2，OP＝OA＝5，∴a2＋＝52，整理得a4－25a2＋144＝0，解得a＝4或a＝3，∴P(4,3)或(3,4)，∴S△OAP＝×5×3＝或S△OAP＝×5×4＝10.【解析】作PD⊥x轴于D，如图，设P，根据勾股定理得a2＋＝52，求得a＝4或a＝3，进而求得P点的坐标，再利用三角形面积公式即可求得．14.【答案】解(1)设BC与y轴的交点为F，过点B作BE⊥x轴于E，如图．∵▱ABCO的顶点A、C的坐标分别为A(2,0)、C(－1,2)，∴CF＝1，OF＝2，OA＝2，OC＝BA，∠C＝∠EAB，∠CFO＝∠AEB＝90°.在△CFO和△AEB中，∴△CFO≌△AEB，∴CF＝AE＝1，OF＝BE＝2，∴OE＝OA－AE＝2－1＝1，∴点B的坐标为(1,2)．(2)∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B，∴k＝1×2＝2，∴反比例函数的表达式为y＝.【解析】(1)设BC与y轴的交点为F，过点B作BE⊥x轴于E，如图，易证△CFO≌△AEB，从而可得到点B的坐标；(2)运用待定系数法就可解决问题．15.【答案】解∵xy＝60，∴y＝，∴y是x的反比例函数．【解析】平行四边形一边上的高＝面积÷这边长，把相关数值代入即可求得函数解析式，可符合哪类函数的一般形式即可．16.【答案】解(1)根据“杠杆定律”有FL＝1 500×0.4，∴函数的解析式为F＝，当L＝1.5时，F＝＝400,因此，撬动石头需要400 N的力；(2)由(1)知，FL＝600，∴函数解析式可以表示为L＝，当F＝400×＝200时，L＝3,3－1.5＝1.5(m)，因此若用力不超过400 N的一半，则动力臂至少要加长1.5米；(3)因为撬棍工作原理遵循“杠杆定律”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数，设其为k，则动力F与动力臂L的函数关系式为F＝，根据反比例函数的性质可知，动力F随动力臂L的增大而减小，所以动力臂越长越省力．【解析】(1)根据杠杆定律求得函数的解析式后代入l＝1.5求得力的大小即可；(2)将求得的函数解析式变形后求得动力臂的大小，然后即可求得增加的长度；(3)利用反比例函数的知识结合杠杆定律进行说明即可．17.【答案】解(1)根据题意，得xy＝1 200，则y＝；(2)根据题意，可得5辆这样的拖拉机每天能运60 m3，则y＝＝20(天)．【解析】(1)根据总量＝每天的运量×天数得出函数解析式；(2)根据函数解析式求出答案．18.【答案】解(1)∵将P(－3,5)代入反比例函数y＝(k≠0，k是常数)，得5＝，解得k＝－15.∴反比例函数表达式为y＝－；(2)①当两点(a1，b1)和(a2，b2)在同一个分支上，由反比例函数y＝－可知，在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴b1与b2的关系是b1＜b2.②当两点(a1，b1)和(a2，b2)不在同一个分支上，∵a1＜a2，∴b1＞0，b2＜0，∴b1＞b2.【解析】(1)直接把点P(－3,5)代入反比例函数y＝(k≠0，k是常数)，求出k的值即可；(2)分两种情况根据反比例函数的性人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数单元练习（含答案）一、选择题1.点(2，－3)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是() A．(2,3)B．(3，－2)C．(－2，－3)D．(－6，－1)2.如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图象表示()A．B．C．D．3.若当x＝3时，正比例函数y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的值相等，则k1与k2的比是()A．9∶1B．3∶1C．1∶3D．1∶94.)函数y＝(a－2)是反比例函数，则a的值是()A．1或－1B．－2C．2D．2或－25.已知A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－5，y3)三个点都在反比例函数y＝－的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是()A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y16.已知直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y2＋x2y1的值为()A．－6B．－9C．0D．97.已知函数y＝－(x－m)(x－n)(其中m＜n)的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象可能是()A．B．C．D．8.购买x斤水果需24元，购买一斤水果的单价y与x的关系式是()A．y＝(x＞0)B．y＝(x为自然数)C．y＝(x为整数)D．y＝(x为正整数)9.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝－kx＋k的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10.函数y＝ax2＋1与函数y＝(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是() A．B．C．D．11.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为()A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝－12.)点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是() A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3二、填空题13.如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(1,0)，与反比例函数y＝(x＞0)的图象相交于点B(2,1)，则当x＞0时，不等式kx＋b＞的解集是____________．14.在反比例函数y＝中，当x＝－2时，y＝______；当y＝3时，x＝______.15.已知y与z成正比例，z与x成反比例，则y与x成______比例．16.已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h＝____，这时h是a的______函数．17.如图：M为反比例函数y＝图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO＝2时，k＝________.18.若反比例函数y＝－的图象经过点A(m,3)，则m的值是____________．19.反比例函数y＝－，当y≤3时，x的取值范围是____________．20.小玲将一篇5 000字的社会调查报告录入电脑，那么完成录入的时间t(秒)与录入文字的速度v(字/秒)的函数关系式是________________．21.已知某市的耕地面积约为375 km2，人均占有的土地面积S(单位：km2/人)，随全市人口n(单位：人)的变化而变化，则S与n的函数关系式是__________．22.请你写出一个图象分别位于第二、四象限的反比例函数的解析式，这个解析式可以是_______________________．23.学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，则另一边的长y(米)与x的函数关系式为_____________．24.如图，过原点O的直线与反比例函数y＝的图象相交于点A(1,3)、B(x，y)，则点B的坐标为________________．三、解答题25.已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格.26.作出函数y＝的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当x＝－2时，求y的值；(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；(3)当－3＜x＜2时，求y的取值范围．27.如图所示，P是反比例函数y＝的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N.(1)求k的值；(2)求证：矩形OMPN的面积为定值．28.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110－220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示．(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)用电器的输出功率的范围多大？29.如果函数y＝k是反比例函数，求函数的解析式．30.为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图所示)．现测得药物8 min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6 mg.研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 mg才有效，那么此次消毒的有效时间是多少？31.已知反比例函数y＝的图象经过点M(2,1)，求该函数的表达式．32.某气球充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强P(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V＝1.5 m3时，P＝16 000 Pa.(1)当V＝1.2 m3时，求P的值；(2)当气球内的气压大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？答案解析1.【答案】B【解析】∵点(2，－3)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×(－3)＝－6.A．∵2×3＝6≠－6，∴此点不在函数图象上；B．∵3×(－2)＝－6，∴此点在函数图象上；C．∵(－2)×(－3)＝6≠－6，此点不在函数图象上；D．∵(－1)×(－6)＝6≠－6，此点不在函数图象上．故选B.2.【答案】C【解析】由矩形的面积公式，可得xy＝6，∴y＝(x＞0，y＞0)．图象在第一象限．故选C.3.【答案】D【解析】把x＝3分别代入y＝k1x(k1≠0)，和反比例函数y＝(k2≠0)得y＝3k1和y＝，根据题意，得3k1＝，所以k1∶k2＝1∶9.故选D.4.【答案】A【解析】∵函数y＝(a－2)是反比例函数，∴a2－2＝－1，a－2≠0.解得a＝±1.故选A.5.【答案】B【解析】令x分别为2、－3、－5代入y＝－，∴y1＝－，y2＝，y3＝，∴y1＜y3＜y2，6.【答案】A【解析】∵点A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线y＝上的点，∴x1·y1＝x2·y2＝3①，∵直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，∴x1＝－x2，y1＝－y2②，∴原式＝－x1y1－x2y2＝－3－3＝－6.故选A.7.【答案】C【解析】由图可知，m＜－1，n＝1，∴m＋n＜0，∴一次函数y＝mx＋n经过第一、二、四象限，且与y轴相交于点(0,1)，反比例函数y＝的图象位于第二、四象限；故选C.8.【答案】A【解析】单价＝总价÷数量，把相关数值代入即可求解．∵总价为24，数量为x，∴单价y＝(x＞0)，故选A.9.【答案】C【解析】∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴k＞0，∴－k＜0，∴一次函数y＝－kx＋k的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故选C.10.【答案】D【解析】分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答a＞0时，y＝ax2＋1开口向上，顶点坐标为(0,1)，y＝位于第一、三象限，没有选项图象符合，a＜0时，y＝ax2＋1开口向下，顶点坐标为(0,1)，y＝位于第二、四象限，D选项图象符合．故选D.11.【答案】C【解析】设I＝，那么点(3,2)适合这个函数解析式，则k＝3×2＝6，∴I＝.故选C.12.【答案】C【解析】∵点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝的图象上，∴y1＝＝－1，y2＝，y3＝，∵－1＜＜，∴y1＜y3＜y2.故选C.13.【答案】x＞2【解析】∵一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象相交于点B(2,1)，∴由图象可知：当x＞0时，不等式kx＋b＞的解集为x＞2.14.【答案】－64【解析】把x＝－2代入y＝中，得y＝－6；把y＝3代入y＝中，得y＝4，故答案为－6,4.15.【答案】反【解析】根据成正比例表示出y、z的关系，根据成反比例的定义表示出z、x的关系，然后消掉z即可得解．∵y与z成正比例，∴y＝k1z(k1≠0)，∵z与x成反比例，∴z＝(k2≠0)，∴y＝(k1≠0，k2≠0)，因此，y与x成反比例．16.【答案】反比例【解析】据等量关系“三角形的面积＝×底边×底边上的高”列出函数关系式即可．由题意，得三角形的高h与底a的函数关系式是h＝，由于S为定值，故h是a的反比例函数．17.【答案】－4【解析】∵AB⊥x轴，∴S△AOM＝|k|＝2，∵k＜0，∴k＝－4.18.【答案】－2【解析】19.【答案】x≤－1或x＞0【解析】∵k＝－3＜0，∴在每个象限内y随x的增大而增大，又当x＝－1，y＝3，∴当x≤－1或x＞0时，y≤3.故答案为x≤－1或x＞0.20.【答案】t＝【解析】录入的时间＝录入总量÷录入速度，∴可得t＝.21.【答案】S＝【解析】∵耕地面积约为375 km2，人均占有的土地面积S(单位：km2/人)，随全市人口n(单位：人)的变化而变化，∴S与n的函数关系式是S＝.22.【答案】y＝－(答案不唯一)【解析】∵函数图象分别位于第二、四象限，∴k＜0，∴符合条件的函数解析式为y＝－(答案不唯一)．故答案为y＝－(答案不唯一)．23.【答案】y＝【解析】根据矩形的面积＝长×宽，结合题意即可得出另一边的长y(米)与x的函数关系式．由题意，得xy＝24，故另一边的长y(米)与x的函数关系式为y＝.24.【答案】(－1，－3)【解析】∵点A与B关于原点对称，A(1,3)，∴B点的坐标为(－1，－3)．故答案是(－1，－3)．25.【答案】解依题意设I＝，把I＝10，R＝10代入，得10＝，解得U＝100，所以I＝.所以R＝100÷5＝20.【解析】根据等量关系“电流＝”，把(10,10)代入即可求得固定电压，也就求得了相关函数，固定电压除以5即为空格中的电阻．26.【答案】解(1)当x＝－2时，y＝＝－6；(2)当y＝2时，x＝＝6，当y＝3时，x＝＝4，则x的范围是4＜x＜6；(3)当x＝－3时，y＝＝－4，当x＝2时，y＝6，则y的范围是y＜－4或y＞6.【解析】(1)把x＝－2代入解析式求得y的值；(2)求得当y＝2和y＝3时函数值，根据函数图象的性质即可确定；(3)求得当x＝－3和x＝2时函数值，根据函数图象的性质即可确定．27.【答案】(1)解∵反比例函数y＝的图象上一点的坐标为(1,4)，∴k＝4×1＝4；(2)证明∵k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∵P是反比例函数y＝的图象上任意一点，PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴矩形OMPN的面积＝|k|＝4，∴矩形OMPN的面积为定值．【解析】(1)由反比例函数y＝的图象上一点的坐标为(1,4)，即可得到结论；(2)根据反比例函数系数k的几何意义得到：矩形PAOB的面积为|k|.28.【答案】解(1)根据电学知识，当U＝220时，有P＝，即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数解析式为P＝.(2)从(1)式可以看出，电阻越大，则功率越小．把电阻的最小值R＝110代入(1)式，得到输出功率的最大值P＝＝440，把电阻的最大值R＝220代入(1)式，P＝＝220，因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间．【解析】(1)根据物理知识，可得：U2＝P·R；故当U＝220时，P、R成反比例函数，故有P ＝；(2)根据题意，将数据代入可进一步求解得到答案．29.【答案】解∵y＝k是反比例函数，∴2k2＋k－2＝－1，解得k1＝，k2＝－1，∴函数的解析式为y＝或y＝－.【解析】利用反比例函数的定义得出2k2＋k－2＝－1，进而求出即可．30.【答案】解设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x(k1＞0)，把(8,6) 代入，得6＝8k1，∴k1＝；设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝(k2＞0)，把(8,6) 代入，得6＝，∴k2＝48，∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x(0≤x≤8)；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝(x＞8)，把y＝3代入y＝x，得x＝4，把y＝3代入y＝，得x=16，∴16－4＝12(分钟)．【解析】由于在药物燃烧阶段，y与x成正比例，因此设函数解析式为y＝k1x(k1＞0)，然后由(8,6)在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧时y 与x 的函数关系式；在药物燃烧阶段后，y 与x 成反比例，因此设函数解析式为y ＝(k 2＞0)，然后由(8,6)在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧时y 与x 的函数关系式；把y ＝3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，分别求出相应的x ，算出差值即可． 31.【答案】解 把(2,1)代入y ＝，得k ＝2， 则反比例函数的解析式是y ＝.【解析】利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式． 32.【答案】解 (1)设函数解析式为P ＝， ∵当V ＝1.5m 3时，P ＝16 000 Pa ， ∴k ＝VP ＝24 000， ∴P ＝，当V ＝1.2 m 3时，P ＝20 000(Pa)(2)∵气球内的气压大于40 000(Pa)时，气球将爆炸， ∴≤40 000，解之得V ≥0.6，即气球的体积应不小于0.6 m 3.【解析】(1)设出反比例函数解析式，利用待定系数法可得函数解析式； (2)根据题意，课列出不等式，可得气球体积的范围．人教版九年级数学下册第二十六章 反比例函数单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数的图象是双曲线的是( ) A ．y ＝2x －1 B ．y ＝1xC ．y ＝xD ．y ＝x 22．平面直角坐标系中有四个点：M (1，－6)，N (2，4)，P (－6，－1)，Q (3，－2)，其中在反比例函数y ＝6x的图象上的是( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q3．已知函数y ＝(m ＋1)xm 2－5是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m 的值是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－124．已知反比例函数y ＝k x ，当2≤x ≤4时，函数值y 满足12≤y ≤1，则这个反比例函数为( )A ．y ＝1xB ．y ＝2xC ．y ＝4xD ．y ＝12x5．已知函数y ＝－(x －m )(x －n )(其中m <n )的图象如图1所示，则一次函数y ＝mx ＋n 与反比例函数y ＝m ＋nx的图象可能是( )图1图26．已知函数y ＝2x (x ＞0)，y ＝kx (x ＜0)的图象如图3，点A 在y 轴上，过点A 作BC ∥x轴，交两个函数的图象于点B 和C ，若AB ∶AC ＝1∶3，则k 的值是( )图3A ．6B ．3C ．－3D ．－67．如图4，设直线y ＝kx(k ＜0)与双曲线y ＝－5x 相交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，则x 1y 2－3x 2y 1的值为( )图4A ．－10B ．－5C ．5D ．108．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( ) A ．y ＝3000x B ．y ＝6000x C ．y ＝6000x D ．y ＝3000x9．如图5，一次函数y ＝－2x ＋4的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，点P 在直线AB 上运动(点P 不与点A ，B 重合)，反比例函数y ＝kx的图象过点P ，则k 的最大值为( )图5A ．2B ．4C ．6D ．8 10．如图6，在平面直角坐标系中，边长为5的正方形ABCD 斜靠在y 轴上，顶点A(3，0)，反比例函数y ＝k x (x>0)的图象经过点C ，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转一定角度后，得正方形AB 1C 1D 1，且点B 1恰好落在x 轴的正半轴上，此时边B 1C 1交反比例函数的图象于点E ，则点E 的纵坐标是( )图6A .52B ．3C .72 D ．4 请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题 共70分) 二、填空题(每小题3分，共18分)11．在反比例函数y ＝3k －1x 的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是________．12．若点P 1(－1，m)，P 2(－2，n)在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，则m________n ．(填“＞”“＜”或“＝”)13．如图7，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)作x 轴、y 轴的垂线，与反比例函数y ＝4x的图象分别交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为________．图714.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图8所示．若工人师傅将面团拉成160根面条，每根长0.5 m时为成品，则此时拉面粗________mm2.图815．如图9，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，P(2a，a)是反比例函数y＝2x的图象与正方形的边的一个交点，则图中阴影部分的面积是________．图916．如图10，P是函数y＝4x(x＞0)的图象上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝3相切时，点P的坐标为________．图10三、解答题(共52分)17．(5分)当m为何值时，函数y＝(m－3)x2－|m|是反比例函数？18．(5分)画出反比例函数y＝6x的图象，并根据图象回答下列问题：(1)根据图象指出x＝－2时y的值；(2)根据图象指出当－2＜x＜1时，y的取值范围；(3)根据图象指出当－3＜y ＜2时，x 的取值范围．19.(5分)已知：y ＝y 1＋y 2，y 1与x －1成正比例，y 2与x ＋1成反比例，当x ＝0时，y ＝－3；当x ＝1时，y ＝－1.(1)求y 的解析式；(2)求当x ＝－12时y 的值．20．(5分)如图11，反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象与矩形ABCO 的边相交于E ，F 两点，且BE ＝2AE ，E(－1，2)．(1)求反比例函数的解析式； (2)连接EF ，求△BEF 的面积．图1121．(7分)市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承办了该项工程运送土石方的任务．(1)写出运输公司平均每天的工作量v(米3/天)与完成运送任务所需的时间t(天)之间的函数解析式；(2)这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104立方米，则公司完成全部运输任务需要多长时间？(3)当公司以问题(2)中的速度工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？22．(7分)如图12，一次函数y1＝k1x＋2与反比例函数y2＝k2x的图象交于点A(4，m)和B(－8，－2)，与y轴交于点C.(1)k1＝________，k2＝________；(2)根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是____________；(3)过点A作AD⊥x轴于点D，P是反比例函数在第一象限的图象上的一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC∶S△ODE＝3∶1时，求点P的坐标．图1223．(9分)已知函数y＝x＋1 x.(1)写出自变量x 的取值范围．(2)请通过列表、描点、连线，画出这个函数的图象． ①列表：②描点(在如图13的直角坐标系中描出上表对应的各点)；③连线(将图中描出的各点用平滑曲线连接起来，得到函数图象)． (3)观察函数图象，回答下列问题： ①函数图象在第________象限． ②此函数图象( )A ．既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．是轴对称图形，但不是中心对称图形C ．不是轴对称图形，但是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形③在y 轴右侧，当x ＝________时，函数y 有最________(选填“大”或“小”)值，且这个最值等于________；在y 轴左侧，当x ＝________时，函数y 有最________(选填“大”或“小”)值，且这个最值等于________．④在第一象限内，x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减小，x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？(4)方程x ＋1x＝－2x ＋1是否有实数解？说明理由．图1324．(9分)(1)如图14①，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，4)，B(4，1)，C(4，4)，若函数y ＝kx(x ＞0)的图象与△ABC 的边有公共点，则k 的取值范围是________．(2)把图①中的△ABC 沿直线AB 翻折后得到△ABC 1，若函数y ＝mx(x ＞0)的图象与△ABC1的边有公共点，求m的取值范围．小明借助一元二次方程根的判别式圆满地解决了这个问题，小芳借助二次函数模型也圆满地解决了这个问题．请你先在图②中画出△ABC1，再写出自己的解答过程．(3)如图③，已知点A(1，2)，点B(4，1)，若函数y＝nx(x＞0)的图象与线段AB有公共点，则n的取值范围是________．图14详解详析1．B 2.C3．B [解析] ∵函数y ＝(m ＋1)xm 2－5是反比例函数，∴m 2－5＝－1，且m ＋1≠0，解得m ＝±2.∵其图象在第二、四象限内，∴m ＋1<0，解得m <－1，∴m ＝－2.故选B.4．B5．C [解析] 对于二次函数y ＝－(x －m )(x －n )，当y ＝0时，－(x －m )(x －n )＝0，解得x 1＝m ，x 2＝n ，即抛物线与x 轴的两交点分别为(m ，0)，(n ，0)．又由图象可知左侧的交点在点(－1，0)的左侧，右侧的交点为(1，0)，而m <n ，可知m <－1，n ＝1，从而可知m ＋n <0.从而可知一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y ＝m ＋nx 的图象的两个分支位于第二、四象限，选项C 中的图象符合题意．故选C.6．D [解析] 连接OB ，OC ，易得△AOB 的面积为1，由AB ∶AC ＝1∶3，可得△AOC 的面积为3，所以k ＝－6.7．A [解析] 根据题意，得x 1＝－x 2，y 1＝－y 2，并且x 1y 1＝x 2y 2＝－5，所以x 1y 2＝－x 1y 1，x 2y 1＝－x 1y 1，所以x 1y 2－3x 2y 1＝－x 1y 1＋3x 1y 1＝2x 1y 1＝2×(－5)＝－10.8．C [解析] 由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y ＝kx ，则xy ＝k＝6000，故y 与x 之间的关系式是y ＝6000x. 9．A [解析] 设P (m ，n )，由点P 既在函数y ＝kx 的图象上，又在函数y ＝－2x ＋4的图象上，可得k ＝mn ＝m (－2m ＋4)＝－2(m －1)2＋2，所以k 的最大值为2.10．C [解析] 由AD ＝5，OA ＝3，可得OD ＝4，D (0，4)，过点C 作CM ⊥y 轴于点M ，由正方形的性质，可得△CMD ≌△DOA ，所以CM ＝OD ＝4，DM ＝OA ＝3，所以OM ＝7，所以C (4，7)，所以y ＝28x .又B 1(8，0)，所以点E 的纵坐标是y ＝288＝72.11．k ＞13 [解析] ∵在反比例函数y ＝3k －1x 的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴3k －1＞0，∴k ＞13.12．＞ 13.1014．1.6 [解析] 设反比例函数的解析式为y ＝kS ，工人师傅将面团拉成160根，每根长0.5 m 时，拉面粗x mm 2，所以k ＝4×32＝0.5×160×x ，解得x ＝1.6.即此时拉面粗1.6 mm 2.15．4 [解析] 把P (2a ，a )代入y ＝2x ，得2a ·a ＝2，解得a ＝1或a ＝－1.∵点P 在第一象限，∴a ＝1， ∴点P 的坐标为(2，1)，∴正方形的面积＝4×4＝16， ∴图中阴影部分的面积＝14S 正方形＝4.16．(1，4)或(2，2) [解析] 设点P 的坐标为(x ，y )， ∵P 是函数y ＝4x(x ＞0)的图象上的一点，∴xy ＝4.∵⊙P 与直线y ＝3相切，⊙P 的半径为1， ∴点P 的纵坐标为2或4.当y ＝2时，x ＝2；当y ＝4时，x ＝1， ∴点P 的坐标为(1，4)或(2，2)．17．解：根据反比例函数的定义知2－|m |＝－1，m －3≠0，解得m ＝－3.∴当m ＝－3时，函数y ＝(m －3)x 2－|m |是反比例函数． 18．解：根据题意，作出反比例函数y ＝6x的图象，如图所示．(1)根据图象，过点(－2，0)作与x 轴垂直的直线，与双曲线相交，过交点向y 轴引垂线，易得y ＝－3，故当x ＝－2时，y 的值为－3.(2)根据图象，得当－2＜x ＜1时，y 的取值范围是y ＜－3或y ＞6. (3)同理，当－3＜y ＜2时，x 的取值范围是x ＜－2或x ＞3. 19．解：(1)∵y 1与x －1成正比例，y 2与x ＋1成反比例，∴y 1＝k 1(x －1)，y 2＝k 2x ＋1.∵y ＝y 1＋y 2，当x ＝0时，y ＝－3，当x ＝1时，y ＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＝－k 1＋k 2，－1＝12k 2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，k 2＝－2，∴y ＝x －1－2x ＋1.(2)当x ＝－12，y ＝x －1－2x ＋1＝－12－1－2－12＋1＝－112.20．解：(1)∵反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象过点E (－1，2)，∴k ＝－1×2＝－2，∴反比例函数的解析式为y ＝－2x.(2)∵E (－1，2)，∴AE ＝1，OA ＝2，∴BE ＝2AE ＝2，∴AB ＝AE ＋BE ＝1＋2＝3， ∴B (－3，2)．将x ＝－3代入y ＝－2x ，得y ＝23，∴CF ＝23，∴BF ＝2－23＝43，∴△BEF 的面积＝12BE ·BF ＝12×2×43＝43.21．解：(1)运输公司平均每天的工作量v (米3/天)与完成运送任务所需的时间t (天)之间的函数解析式为v ＝106t.(2)当v ＝104时，t ＝106104＝102＝100.答：公司完成全部运输任务需要100天的时间． (3)平均每天每辆汽车运送土石方104÷100＝100(米3)，100辆卡车工作40天运送的土石方为104×40＝4×105(米3)， 剩余的土石方在50天内全部运送完成最少需卡车(106－4×105)÷(100×50)＝120(辆)， 120－100＝20(辆)．答：公司至少需要再增加20辆卡车才能按时完成任务． 22．解：(1)12 16(2)－8＜x ＜0或x ＞4(3)由(1)知y 1＝12x ＋2，y 2＝16x，∴m ＝4，点C 的坐标是(0，2)，点A 的坐标是(4，4)，∴CO ＝2，AD ＝OD ＝4， ∴S 梯形ODAC ＝CO ＋AD 2·OD ＝2＋42×4＝12. ∵S 梯形ODAC ∶S △ODE ＝3∶1， ∴S △ODE ＝13×S 梯形ODAC ＝13×12＝4，即12OD ·DE ＝4，∴DE ＝2， 数学人教版九年级下册第26章反比例函数练习测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，y 与x 成反比例的是( B )A ．y ＝x 2B ．y ＝14xC ．y ＝3x 2D ．y。
天津市和平区_九年级数学下册第26章反比例函数同步练习新人教版【含解析】
．
三 简答题：
23.某蓄水池的排水管每时排水 8m3，6 小时（h）可将满水池全部排空. （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使每时的排水量达到 Q（m3）,那么将满池水排空所需的时间 t(h)将如何变化？ （3）写出 t 与Ｑ之间的关系式 （4）如果准备在５h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每时 12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？
11.如图,△ABC 的三个顶点分别为 A(1,2),B(1,3),C(3,1)．若反比例函数 y k 在第一象限内的图象与△ABC 有 x
公共点，则 k 的取值范围是（
）
A.2≤k≤3
B.2≤k≤4
C.3≤k≤4
D.2≤k≤3.5
第2页共8页
12.如图，若点 M 是 x 轴正半轴上的任意一点，过点 M 作 PQ∥y 轴，分别交函数 y k1 （x>0）和 y k2 （>0）的
限内图象上的一个动点.当点 B 的纵坐标逐渐增大时,△OAB 的面积（
）
A.逐渐减小
B.逐渐增大
6.下列选项中，函数 y 4 对应的图象为（ x
C.先增大后减小 ）
D.不变
A.
B.
C.
D.
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7.函数 y=﹣x+1 与函数 y 2 在同一坐标系中的大致图象是（
）
x
A.
B.
C.
D.
201ห้องสมุดไป่ตู้-2017 学年度第二学期 九年级数学
反比例函数 单元测试题
姓名：_______________班级：_______________得分：_______________
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天津市和平区2018年九年级下《反比例函数》单元突破卷含答案
2018年九年级数学下册反比例函数单元突破卷
一、选择题：
1、如果反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）
A.﹣6
B.6
C.﹣3
D.3
2、对于函数，下列说法错误的是（）
A.图像分布在一、三象限
B.图像既是轴对称图形又是中心对称图形
C.当＞0时，的值随的增大而增大
D.当＜0时，的值随的增大而减小
3、如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示( )
4、如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2，则k的值为（）
A.﹣4
B.2
C.﹣2
D.4
5、在函数（为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是
( )
A. B. C. D.
6、已知反比例函数（≠0）的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数
的图象不经过（）
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
7、在同一平面直角坐标系中，函数y=2x+a与y=（a≠0）的图象可能是（）
A. B. C. D.
8、如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线.Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3.将BC边在直线l上滑动，
使A，B在函数y=的图象上.那么k的值是（）
A.3
B.6
C.12
D.
9、已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（）
A.x＞2
B.﹣1＜x＜0
C.﹣1＜x＜0或0＜x＜2
D.x＞2或﹣1＜x＜0
10、如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A.若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）
A.S的值增大
B.S的值减小
C.S的值先增大，后减小
D.S的值不变
11、如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接
BE，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点D.已知S△BCE＝2，则k的值是( )
A.2
B.－2
C.3
D.4
12、如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标
原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M.设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）
A. B. C. D.
二、填空题:
13、反比例函数y=（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则m的值为.
14、反比例函数的图象在第二、四象限，那么实数的取值范围是 ;
15、如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为.
16、如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=的图象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范围是.
17、如图，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数
的图象上，点的坐标为。
则的值为。
18、如图，点是反比例函数在第二象限内图像上一点，点是反比例函数在第一象限内图像
上一点，直线与轴交于点，且，连接、，则的面积是。
三、解答题:
19、已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1；求y与x之间的函数关系式.
20、已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积.
21、如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐
标为（n，1）.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点C为x轴上一个动点，若S△ABC=10，求点C的坐标.
22、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，
交x轴于点D.
（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；
（2）连接OA，OC.求△AOC的面积.
（3）当kx+b＞时，请写出自变量x的取值范围.
23、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标.
24、如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，
a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D.
（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值.
参考答案
1、A
2、C
3、C
4、A.
5、D
6、B
7、B
8、D
9、D
10、D.
11、D
12、A
13、答案为：﹣3.
14、m<2
15、答案为：4.
16、答案为x＜﹣1或0＜x＜2.
17、32
18、3
19、解：因为y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，故可设y1=，y2=k2（x﹣2），
因为y=y1﹣y2，所以y=﹣k2（x﹣2），
把当x=3时，y=5；x=1时，y=﹣1，代入得，解得，
再代入y=﹣k2（x﹣2）得，y=+4x﹣8.
20、解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，
又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），
又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解之得.∴y2=2x+2.综上可得y1=，y2=2x+2.
（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，如图所示：当x＜﹣2 或0＜x＜1时y1＞y2. （3）
由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12.
21、解：（1）把点A（2，6）代入y=，得m=12，则y=.
把点B（n，1）代入y=，得n=12，则点B的坐标为（12，1）.
由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得，解得，
则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7.
（2）如图，直线AB与x轴的交点为E，设点C的坐标为（m，0），连接AC，BC，
则点P的坐标为（14，0）.∴CE=|m﹣14|.
∵S△ACB=S△ACE﹣S△BCE=10，∴×|m﹣14|×（6﹣1）=10.
∴|m﹣14|=4.∴m1=18，m2=10.∴点E的坐标为（18，0）或（10，0）.
22、解：（1）把A﹙﹣2，﹣5﹚代入y=得：m=10，即反比例函数的表达式为y=，
把C﹙5，n﹚代入y=得：n=2，即C（5，2），
把A、C的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=﹣3，所以一次函数的表达式为y=x﹣3；（2）把x=0代入y=x﹣3得：y=﹣3，即OB=3，
∵C（5，2），A﹙﹣2，﹣5﹚，∴△AOC的面积为×3×|﹣2|+×3×5=10.5；
（3）由图象可知：当kx+b＞时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞5.
23、解：（1）把A（1，4）代入y=，得：m=4，∴反比例函数的解析式为y=；
（2）把B（4，n）代入y=，得：n=1，∴B（4，1），
把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；（3）作B的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），
设直线AB′的解析式为y=mx+n，∴，解得，
∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，令y=0，得﹣x+=0，解得x=，∴点P的坐标为（，0）.
24、解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；
（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，
∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，
∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；
∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），
设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，
∴直线AC的解析式为y=x﹣1；
（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），
∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），
∴MN=-（t﹣1）=﹣t+1，
∴S△CMN=•t•（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），
∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为.。