3.1.2概率的基本性质
概率论与数理统计第二版课后答案
概率论与数理统计第二版课后答案第一章：概率论的基本概念与性质1.1 概率的定义及其性质1.概率的定义：概率是对随机事件发生的可能性大小的度量。
在概率论中，我们将事件A的概率记为P(A)，其中P(A)的值介于0和1之间。
2.概率的基本性质：–非负性：对于任何事件A，其概率满足P(A) ≥ 0。
–规范性：对于样本空间Ω中的全部事件，其概率之和为1，即P(Ω) = 1。
–可列可加性：对于互不相容的事件序列{Ai}（即Ai∩Aj = ∅，i ≠ j），有P(A1∪A2∪…) = P(A1) + P(A2) + …。
1.2 随机事件与随机变量1.随机事件：随机事件是指在一次试验中所发生的某种结果。
–基本事件：对于只包含一个样本点的事件，称为基本事件。
–复合事件：由一个或多个基本事件组成的事件称为复合事件。
2.随机变量：随机变量是将样本空间Ω上的每个样本点赋予一个实数的函数。
随机变量可以分为两种类型：–离散型随机变量：其取值只可能是有限个或可列无穷个实数。
–连续型随机变量：其取值在某个区间内的任意一个值。
1.3 事件的关系与运算1.事件的关系：事件A包含于事件B（记作A ⊆ B）指的是事件B发生时，事件A一定发生。
如果A ⊆ B且B ⊆ A，则A与B相等（记作A = B）。
–互不相容事件：指的是两个事件不能同时发生，即A∩B = ∅。
2.事件的运算：对于两个事件A和B，有以下几种运算：–并：事件A和事件B至少有一个发生，记作A∪B。
–交：事件A和事件B同时发生，记作A∩B。
–差：事件A发生而事件B不发生，记作A-B。
第二章：条件概率与独立性2.1 条件概率与乘法定理1.条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为事件A在事件B发生的条件下的条件概率，记作P(A|B)。
–条件概率的计算公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
2.乘法定理：对于任意两个事件A和B，有P(A∩B) = P(A|B) * P(B) =P(B|A) * P(A)。
概率的意义和概率的性质
25..若只事掷件一C1发次生骰，子则，还则有事哪件些C1和事事件件也C一2有定可会能发同生？ 反时过发来生可么以？吗？
36..上在述掷事骰件子中实，验哪中些事事件件G发和生事会件使H是得否一K=定{出有现一1个 点会或发5生点？}也发生？
思考5：奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始 用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交， 第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把 第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既 有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌 豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二 年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获 的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似 地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一 年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这 种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌 豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下：
豌豆杂交试验的子二代结果
性状
子叶的 颜色 种子的 性状
茎的高度
显性 黄色 6022
圆形 5474
长茎 787
隐性 绿色 2001
皱皮 1850
短茎 277
你能从这些数据中发现什么规律吗？
显性与隐性之比都接近3︰
孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性 与隐性之比都接近3︰1，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望用概率思想作出 合理解释.
二.剖析概念，夯实基础
（一）事件的关系和运算：
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则 事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事
件A包含于事件B）,记作 B A（或A B)
概率论的基础
概率论的基础1 预备知识在开始介绍概率论之前，我们需要先了解一些预备知识。
1.1 集合运算概率论中经常会涉及到集合运算，因此我们需要先了解集合运算的基本概念。
集合是由一些确定的对象组成的整体。
我们用大写字母表示集合，用小写字母表示集合中的元素。
常见的集合运算有：- 并集：将两个集合的元素合起来，得到包含这两个集合所有元素的新集合。
记作A∪B。
- 交集：只将两个集合中都有的元素取出来，得到一个新的集合。
记作A∩B。
- 补集：集合A的补集是指集合U中所有不在A中的元素的集合。
记作A'或者A^c。
- 差集：从集合A中减去集合B中的元素，得到一个新的集合。
记作A-B。
1.2 条件概率在概率论中，条件概率是指在已知一种事件发生的前提下，另一种事件发生的概率。
记作P(B|A)，表示在事件A发生的情况下，事件B发生的概率。
条件概率的计算公式为：$$P(B|A) = \frac{P(A\cap B)}{P(A)}$$其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
1.3 独立性在概率论中，独立性是指两个事件的发生不会互相影响。
也就是说，当事件A发生与否对事件B发生的概率没有任何影响时，我们称事件A和事件B是独立的。
如果事件A和事件B是独立的，那么有以下公式成立：$$P(A\cap B) = P(A) \cdot P(B)$$反之，如果有以上公式成立，那么我们可以认为事件A和事件B是独立的。
2 概率的定义概率是描述随机事件发生可能性的数值。
在概率论中，我们用P(E)表示事件E发生的概率。
2.1 古典概型如果所有的结果都是等可能的，那么我们可以使用古典概型来计算概率。
例如，掷硬币和掷骰子都是古典概型，因为每一个结果都是等可能的。
在古典概型中，如果一个事件E可以由n个元素构成，且所有的元素等可能，那么事件E发生的概率就是：$$P(E) = \frac{\text{符合事件E的结果个数}}{\text{总结果个数}} = \frac{n_E}{n}$$2.2 条件概率法则如果我们已知事件B发生，在B的基础上怎么计算事件A发生的概率呢？根据条件概率公式，我们有：$$P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$这个公式被称为条件概率法则。
必修3第三章-概率-知识点总结和强化练习：
高中数学必修3 第三章 概率 知识点总结及强化训练一、 知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
概率的基本性质(经典)
如:D3 ⊇ C1 或 C1 ⊆ D3
注:（1）图形表示： 图形表示：
A B
（2）不可能事件记作φ，任何事件都包含 不可能事件记作φ 不可能事件。 不可能事件。如: C1 ⊇ φ
={出现 出现1 ={出现的点数不大于 出现的点数不大于1}; 例: C1={出现1点}; D1={出现的点数不大于1};
(二)、概率的几个基本性质
1.概率 1.概率P(A)的取值范围 概率 的取值范围 （1）0≤P(A)≤1. ） （2）必然事件的概率是1. 必然事件的概率是1. （3）不可能事件的概率是0. 不可能事件的概率是0.
思考：掷一枚骰子,事件C ={出现 出现1 思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件 ={出现 出现3 则事件C C3={出现3点}则事件C1 ∪ C3 发生的频率 与事件C 和事件C 与事件C1和事件C3发生的频率之间有什 么关系? 么关系?
判断下列给出的每对事件，是否为互斥 例. 判断下列给出的每对事件，是否为互斥 事件，是否为对立事件，并说明理由。 事件，是否为对立事件，并说明理由。 从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数 40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、 张扑克牌 10各10张 任取一张。 从1-10各10张）中，任取一张。 （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”； 抽出红桃” 抽出黑桃” 互斥事件 （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； 对立事件 抽出红色牌” 抽出黑色牌” （3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的 抽出的牌点数为5的倍数” 牌点数大于9 牌点数大于9”； 既不是对立事件也不是互斥事件 不是对立事件也不是互斥事件 不是
练习： 练习：
1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。 如果某士兵射击一次，未中靶的概率为 如果某士兵射击一次 ，求中靶概率。 解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件 设该士兵射击一次， 中靶”为事件 “未中靶”为事件B, 互为对立事件， 则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。 与 互为对立事件 。 2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是 甲 乙两人下棋，若和棋的概率是 ，乙获胜的概率是0.3 ：（1）甲获胜的概率；（ ；（2）甲不输的概率。 求：（ ）甲获胜的概率；（ ）甲不输的概率。 解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋 (1)“甲获胜” 和棋或乙获胜”的对立事件，因为“ 乙获胜”是互斥事件， 与“乙获胜”是互斥事件，所以 甲获胜的概率为： 甲获胜的概率为：1-（0.5+0.3）=0.2 ） (2)设事件A={甲不输 设事件A={甲不输} B={和棋 和棋} C={甲获胜 甲获胜} (2)设事件A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜} A=B∪C,因为B,C是互斥事件 因为B,C是互斥事件， 则A=B∪C,因为B,C是互斥事件，所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7
《概率与统计》课程标准
《概率与统计》课程标准一、课程基本信息二、课程性质与作用（一）课程性质本课程为数学教育专业必修课，其目标在于培养学生掌握概率和统计应用的基本技能，培养和提高学生的数学文化素质，为学生学习其他课程打下良好的基础。
因此，《概率与统计》在数学教育专业所开设的课程中占有十分重要的地位，是本专业学生的专业必修课。
（二）课程作用本课程立足于社会对小学数学教师的职业要求出发，按实际工作过程设计教学，模拟工作案例进行教学，充分体现职业性、实践性、开放性。
本课程以学生就业需求和长足发展着想，培养其理性处理随机现象能力、相应职业素养、分析解决问题的能力、创新敬业的精神、沟通协调能力和自主学习能力。
三、课程设计思路本课程的基本设计思路是力争用较为通俗的语语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法，理论和方法相结合，以体现数理统计的应用价值。
课程讲解中少证明，多实例解释；尽量少抽象概念，多具体问题。
通过培养学生利用学科知识解决实际问题的能力。
按照小学数学教师的实际教学所需要的知识、能力、素质要求，选取课程教学内容，并为学生可持续发现奠定良好的基础。
四、课程目标(一）总体目标《概率与统计》是一门几乎遍及所有科学技术领域的专业课，通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决实践中遇到的各种问题。
（二）具体目标1.知识目标（1）理解掌握概率论中相关的概念和定理（2）学会利用概率论的知识解决一些实际问题（3）理解数理统计中的基本思想和解决问题的方法2.能力目标力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生在以后的教学工作和实际生活中，能灵活自如的应用这些理论。
3.素质目标（1）培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神（2）培养具有认真、细致严谨的职业能力五、课程内容(一）课程内容安排表（二）课程内容与要求六、教学基本条件本门课程须拥有一支“以骨干教师为支撑，专兼结合”的师资队伍。
《概率的基本性质》教案
3.1.3概率的基本性质一、教学目标1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B).（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。
3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。
二、教学重难点教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质三、教学过程（一）创设情境1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，如{2，4}С{2，3，4，5},{1，3}={3，1}.另外，集合之间还可以进行交、并、补运算.2.在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，……师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合，那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．二、新知探究1. 事件的关系与运算思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗？上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?(1)显然，如果事件C1发生，则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1，记作H⊇C1.一般地，对于事件A和B，如果事件A发生时，事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）记作B⊇A ( 或A⊆B )；与集合类比，可用如图表示。
山东省高中数学《3.1.3 概率的基本性质》教案 新人教A版必修3
3.1.3 概率的基本性质教学目标：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想.（2）概率的几个基本性质：①必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1；②当事件A与B互斥时,满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；③若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B).（3）正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系,通过数学活动,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣.教学重点：概率的加法公式及其应用.教学难点：事件的关系与运算.教学方法：讲授法课时安排1课时教学过程一、导入新课：全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？为什么？为解决这个问题,我们学习概率的基本性质.二、新课讲解：Ⅰ、事件的关系与运算１、提出问题在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},……类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生？(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生？(4)事件D3与事件F能同时发生吗？(5)事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？２、活动：学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确．３、讨论结果：(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有D1,E,D3,H,反之,如果事件D1,E,D3,H分别成立,能推出事件C1发生的只有D1.(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着C5事件发生.(4)事件D3与事件F不能同时发生.(5)事件G与事件H不能同时发生,但必有一个发生.４、总结：由此我们得到事件A,B的关系和运算如下：①如果事件A发生,则事件B一定发生,这时我们说事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）,记为B⊇A（或A⊆B）,不可能事件记为∅,任何事件都包含不可能事件.②如果事件A发生,则事件B一定发生,反之也成立,（若B⊇A同时A⊆B）,我们说这两个事件相等,即A=B.如C1=D1.③如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与B的并事件（或和事件）,记为A∪B或A+B.④如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与B的交事件（或积事件）,记为A∩B或AB.⑤如果A∩B为不可能事件（A∩B=∅）,那么称事件A与事件B互斥,即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.⑥如果A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生.Ⅱ、概率的几个基本性质１、提出以下问题:（1）概率的取值范围是多少?（2）必然事件的概率是多少?（3）不可能事件的概率是多少?（4）互斥事件的概率应怎样计算?（5）对立事件的概率应怎样计算?２、活动：学生根据试验的结果,结合自己对各种事件的理解,教师引导学生,根据概率的意义: （1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在0—1之间,因而概率的取值范围也在0—1之间.（2）必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,因而概率是1.（3）不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0,因而概率是0.（4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和.（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则A∪B的频率为1,因而概率是1,由（4）可知事件B的概率是1与事件A发生的概率的差.３、讨论结果：（1）概率的取值范围是0—1之间,即0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.如在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P(E)=1.（3）不可能事件的概率是0,如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于6},因此P(F)=0. （4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和,即P(A∪B)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式.也称互斥事件的概率的加法公式.（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,P(A∪B)=1.所以1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在掷骰子试验中,事件G={出现的点数为偶数}与H={出现的点数为奇数}互为对立事件,因此P(G)=1-P(H).三、例题讲解：例：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心（事件A）的概率是41,取到方块（事件B ）的概率是41,问：（1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？ 活动：学生先思考或交流,教师及时指导提示,事件C 是事件A 与事件B 的并,且A 与B 互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C 与事件D 是对立事件,因此P(D)=1-P(C). 解：（1）因为C=A∪B,且A 与B 不会同时发生,所以事件A 与事件B 互斥,根据概率的加法公式得P(C)=P(A)+P(B)=21.（2）事件C 与事件D 互斥,且C∪D 为必然事件,因此事件C 与事件D 是对立事件,P(D)=1-P(C)=21.四、课堂练习：教材第１２１页练习：１、２、３、４、５五、课堂小结：1.概率的基本性质是学习概率的基础.不可能事件一定不出现,因此其概率为0,必然事件一定发生,因此其概率为1.当事件A 与事件B 互斥时,A∪B 发生的概率等于A 发生的概率与B 发生的概率的和,从而有公式P （A∪B）=P （A ）+P （B ）；对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生.2.在利用概率的性质时,一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生,而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生,其包括两种情形:①事件A 发生B 不发生；②事件B 发生事件A 不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形. 六、课后作业：习题3.1A 组5,B 组1、2. 预习教材３.２.１ 板书设计。
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高二数学选修2-3 编号：SX－02－013
3.1.2《概率的基本性质》导学案
编写：审核：时间：2015.11.13
姓名:_____________ 班级：___________ 组别：___________ 组名：____________【学习目标】
1、记住事件的包含、并事件、交事件、相等事件，能说出互斥事件、对立事件的概念，并能用集合语言表示
2、熟记互斥事件、对立事件的概率公式
3、能说出和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
【重点难点】
重点：互斥事件、对立事件的概念及概率公式
难点：互斥事件、对立事件的概念及概率公式
【学习过程】
一、问题导学
思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：
C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.
你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现
它们之间的关系和运算吗？
上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?
(1) 显然，如果事件C1发生，则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1，记作H C1。
一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？特别地，不可能事件用Ф表示，它与任何事件的关系怎样约定？
二、知识梳理
事件的关系与运算
1、对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件包含事件A（或称
事件A包含于事件B）记作 ________________
不可能事件记作____________ ，任何事件都包含不可能事件。
2、对事件A与事件B，若 ________________，那么称事件A与事件B相等，记作A=B.
3、某事件发生当且仅当 _____________ ，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作 ______________ 。
4、若某事件发生当且仅当________________________ ，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或称积事件），记作 ________________。
5、若A ∩B为不可能事件（A ∩B=￠），那么称事件A与事件B 为___________，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中_____________________________。
但有可能都不发生
6 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为 _________________ ，
其含义是：事件A 与事件B 在任何一次试验中有且仅有一个发生。
对立事件用______表示
概率的基本性质
1、概率的范围 ______________
2、事件A 与B 互斥，则________________
3、事件A 与B 互为对立事件，则___________
4、不可能事件的概率为______，必然事件的概率为____.
三、预习自测
1、判断下列事件是否是对立事件，是否是互斥事件。
并说明道理
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中
①恰有1名男生和恰有2名男生
②至少有1名男生和至少有一名女生
③至少有一名男生和全是男生
④至少有一名男生和全是女生
2、若事件A ，B 发生的概率都大于零，则
①如果A,B 是互斥事件，那么A 与B 也是对立事件
②如果A+B 是必然事件，那么它们一定是对立事件
③如果ＡＢ是对立事件，那么它们一定是互斥事件
以上命题正确的个数为
（A ）0 （B ）1 （C ）2 (D) 3
3、抽查10件产品，设事件A:至少有两件次品，则A 的对立事件为（ ）
（A ）至多3件产品 （B ） 至多一件产品
（C ） 至多两件产品 (D ) 至少三件产品
4、若事件A 与B 为互斥事件，则下列表示正确的是 （ ）
A 、()()()P A
B P A P B >+ B 、()()()P A B P A P B ⊂+
C 、()()()P A B P A P B =+
D 、()()1P A P B +=。
四、例题解析
例1、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率为_____，取到
方片的概率为_____ 问:
(1) 取到红色牌的概率为多少
(2) 取到黑色牌的概率为多少
例2、掷一枚骰子，事件A 表示“朝上的一面位奇数”，事件B 为“朝上的一面的数为2”， 事件
C 为“朝上的一面的数不超过3”，求P(A ∪B)，P (A ∪C)
例3．某购物广场拟在五一节举行抽奖活动，规则是：从装有编号为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．
(1)求中三等奖的概率；
(2)求中奖的概率．
【基础达标】
1、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取两个数,分别有下列事件,其中为互斥事件的是( ) ①恰有1个奇数和恰有1个偶数； ②至少有1个奇数和两个都是奇数；
③至少有1个奇数和两个都是偶数； ④至少有1个奇数和至少有1个偶数
A 、①
B 、②④
C 、③
D 、①③
2、某人射击一次,设事件A ：“中靶”；事件B ：“击中环数大于5”；事件C ：“击中环数大于
1且小于6”；事件D ：“击中环数大于0且小于6”,则正确的关系是 ( )
A 、
B 与
C 为互斥事件 B 、B 与C 为对立事件
C 、A 与
D 为互斥事件 D 、A 与D 为对立事件
3、甲乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13
，求： (1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率。
4、射手张强在一次射击比赛中射中10环，9环，8环，7环，低于7环的概率分别为0.24，0. 28，0.19 ，0.16，0.13，计算这个射手在一次射击中：
（1） 射中9环或10环的概率
（2） 至少射中7环的概率
（3） 射中环数不足8环的概率。
3．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件列
举两张标签上的数字情况及两个数字是相邻整数的情况．
(1)标签的选取是无放回的；
(2)标签的选取是有放回的．
【小结】
【当堂检测】
1、袋中有大小，形状相同的红，黑球各一个，现有放回的随机摸取3次，每次取一球，
(1)一共有多少种不同的结果，试写出所有可能的结果
(2)取到红球记2分，取到黑球记1分，求3次摸球得5分的情况有几种。
【课后反思】
本节课我最大的收获是
我还存在的疑惑是
我对导学案的建议是。