相关性分析(相关系数)
相关性分析(correlation analysis)
相关性分析（correlation analysis）➢概述相关性分析可以用来验证两个变量间的线性关系，从相关系数r我们可以知道两个变量是否呈线性关系、线性关系的强弱，以及是正相关还是负相关。
➢适用场合·当你有成对的数字数据时；·当你画了一张散点图,发现数据有线性关系时;·当你想要用统计的方法测量数据是否落在一条线上时。
➢实施步骤尽管人工可以进行相关性分析，然而计算机软件可以使计算更简便。
按照以下的介绍来使用你的软件.分析计算出相关性系数r,它介于－l到1之间。
·如果r接近0则两个变量没有线性相关性；·当r接近－l或者1时,说明两个变量线性关系很强；·正的r值代表当y值很小时x值也很小,当y值很大时r值也很大；·负的r值代表当y值很大时x值很小,反之亦然。
➢示例图表5.39到图表5.42给出了两个变量不同关系时的散点图.图表5。
39给出了一个近似完美的线性关系,r＝0。
98；图表5。
40给出了一个弱的负线性相关关系，R=－0. 69,与图表5。
39比较，数据散布在更宽的范围内；在图表5.41中，两个变量不相关，r＝0。
l5；在图表5。
42中,相关性分析计算出相同的r值-—＝0.15，但是，在这个情况下显然两个变量是相关的，尽管不是线性的。
➢注意事项·如果，r＝0,则变量不相关,但是可能有弯曲的相关性,如图表5.42那样.为避免这种情况，首先画出数据的散点图来判断它们的关系。
相关性分析只对于存在线性关系的变量有意义。
·相关性分析可以证实两个变量间关系的强弱,但不能计算出那条回归线，如果想找到最符合的线，请参阅回归分析。
·对于系数的决定,回归分析中使用r2,它是相关系数r一的平方.END。
相关性分析
相关性分析简介相关性分析是统计学中常用的一种方法，用于研究两个或多个变量之间的关系强度和方向。
相关性分析可以帮助我们了解变量之间的线性关系，帮助我们做出预测和推断。
在数据分析领域，相关性分析是一个重要的工具。
通过分析变量之间的相关性，我们可以揭示变量之间的关联程度，从而为我们的决策提供依据。
相关性分析可以应用于各种领域，包括金融、市场营销、医疗保健等。
相关性分析的方法1. 相关系数相关系数是衡量两个变量之间相关性的度量指标。
常见的相关系数有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和切比雪夫相关系数等。
这些相关系数的取值范围通常在-1到1之间。
当相关系数接近1时，表示两个变量正相关；当相关系数接近-1时，表示两个变量负相关；当相关系数接近0时，表示两个变量无相关性。
1.1 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是最常见的相关系数之一，用于衡量两个变量之间的线性关系强度和方向。
皮尔逊相关系数的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全负相关，0表示无相关性，1表示完全正相关。
计算皮尔逊相关系数的公式如下：Pearson correlation coefficient = Cov(X, Y) / (std(X) * std(Y))1.2 斯皮尔曼相关系数斯皮尔曼相关系数，也称为秩相关系数，用于衡量两个变量之间的非线性关系。
斯皮尔曼相关系数的计算是基于变量的秩次，而不是变量的原始数值。
计算斯皮尔曼相关系数的公式如下：ρ = 1 - (6 * ∑(d^2) / (n * (n^2 -1)))其中，d是X和Y的秩次差，n是样本的数量。
2. 相关性分析的应用相关性分析可以帮助我们了解变量之间的关系，从而找出变量之间的规律和趋势。
在实际应用中，相关性分析具有广泛的用途。
2.1 金融领域在金融领域，相关性分析可以帮助我们了解各个金融指标之间的关系。
例如，我们可以分析利率和股市指数之间的相关性，以确定利率对股市的影响。
相关性分析还可以用于构建投资组合，通过分析各个投资品种之间的相关性，来降低投资组合的风险。
相关性分析(correlation_analysis)
相关性分析(correlation analysis)➢概述相关性分析可以用来验证两个变量间的线性关系，从相关系数r我们可以知道两个变量是否呈线性关系、线性关系的强弱，以及是正相关还是负相关。
➢适用场合·当你有成对的数字数据时；·当你画了一张散点图，发现数据有线性关系时；·当你想要用统计的方法测量数据是否落在一条线上时。
➢实施步骤尽管人工可以进行相关性分析，然而计算机软件可以使计算更简便。
按照以下的介绍来使用你的软件。
分析计算出相关性系数r，它介于－l到1之间。
·如果r接近0则两个变量没有线性相关性；·当r接近－l或者1时，说明两个变量线性关系很强；·正的r值代表当y值很小时x值也很小，当y值很大时r值也很大；·负的r值代表当y值很大时x值很小，反之亦然。
➢示例图表5.39到图表5.42给出了两个变量不同关系时的散点图。
图表5.39给出了一个近似完美的线性关系，r＝0.98；图表5.40给出了一个弱的负线性相关关系，R=－0. 69，与图表5.39比较，数据散布在更宽的范围内；在图表5.41中，两个变量不相关，r＝0.l5；在图表5.42中，相关性分析计算出相同的r值——＝0.15，但是，在这个情况下显然两个变量是相关的，尽管不是线性的。
➢注意事项·如果，r＝0，则变量不相关，但是可能有弯曲的相关性，如图表5.42那样。
为避免这种情况，首先画出数据的散点图来判断它们的关系。
相关性分析只对于存在线性关系的变量有意义。
·相关性分析可以证实两个变量间关系的强弱，但不能计算出那条回归线，如果想找到最符合的线，请参阅回归分析。
·对于系数的决定，回归分析中使用r2，它是相关系数r一的平方。
随机变量的相关系数和相关性解析
E(Y 2 ) y 2 D(Y ) 0.24 , j p j 0.4 ，
j
E( XY ) xi y j pij
0 0.2 (1) 0.1 0 0.4 2 0.3 0.5 ，
i
j
7
E( X ) x pi 3.1 ，
2 2 i i
E( X ) xi pi 1.1 ， E(Y ) y j p j 0.4 ，
i
j
D( X ) E( X 2 ) [E( X )]2 3.1 1.12 1.89，
D(Y ) 0.24 , E(Y 2 ) y 2 j p j 0.4 ，
8
例2 设(X,Y )的联合密度函数为
y
3
y 3x
y 2x
2 , 0 x 1, 2 x y 3 x f ( x, y) , else 0 ,
求协方差 Cov( X , Y )及相关系数 XY .
2
O
1
x
解 先求出边缘密度，
f X ( x)
2 x , 0 x 1 , f ( x, y) dy 0 , else
( b 0)
2
E(Y ) a bE( X ) , D(Y ) b D( X ) , E( XY ) E[ X (a bX )] aE( X ) bE( X 2 ) ,
C ov (X,Y ) E( XY ) E( X ) E(Y ) D( X ) D(Y ) D( X ) D(Y )
aE( X ) bE( X ) E( X )[ a bE( X )]
2
XY
如何进行相关性分析
如何进行相关性分析相关性分析是一种统计分析方法，用于评估两个或多个变量之间的关联程度。
它可以帮助我们了解变量之间的关系，揭示出可能存在的因果关系或共同变化趋势。
在各个领域，相关性分析被广泛应用于数据分析、市场研究、经济学、社会科学等方面。
本文将介绍如何进行相关性分析，以便读者在实践中能够准确评估变量之间的关系。
一、相关性分析的基本概念在开始相关性分析之前，我们需要了解一些基本概念。
1. 变量：相关性分析涉及的对象称为变量，可以是数值型变量或分类变量。
数值型变量是指可量化的数据，如年龄、收入等；分类变量是指具有不同类别的数据，如性别、职业等。
2. 相关系数：相关性分析的结果通常用相关系数来表示。
相关系数可以衡量两个变量之间的关联程度，其值介于-1和1之间。
如果相关系数接近1，则表示两个变量正相关；如果相关系数接近-1，则表示两个变量负相关；如果相关系数接近0，则表示两个变量之间没有线性关系。
3. 样本容量：在进行相关性分析时，需要考虑样本容量。
样本容量越大，相关性分析的结果越可靠。
通常情况下，样本容量应当大于30。
二、相关性分析的步骤下面将介绍进行相关性分析的具体步骤。
1. 收集数据：首先，我们需要收集所需的数据。
数据可以从各种来源获取，如调查问卷、实验观测或公开的数据集。
2. 数据清洗：在进行相关性分析之前，需要对数据进行清洗处理。
这包括剔除缺失数据、异常值或不符合正态分布的数据。
3. 绘制散点图：绘制散点图是进行相关性分析的首要步骤。
通过绘制两个变量之间的散点图，可以直观地观察它们之间的关系。
4. 计算相关系数：根据散点图的结果，我们可以计算相关系数以衡量两个变量之间的关联程度。
常用的相关系数包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数和判定系数等。
5. 判断相关性：根据计算所得的相关系数，我们可以判断两个变量之间的相关性。
一般来说，相关系数越接近1或-1，表示两个变量之间的关联程度越高；相关系数越接近0，表示两个变量之间的关联程度越低。
相关性分析方法（Pearson、Spearman）
相关性分析⽅法（Pearson、Spearman）
有时候我们根据需要要研究数据集中某些属性和指定属性的相关性，显然我们可以使⽤⼀般的统计学⽅法解决这个问题，下⾯简单介绍两种相关性分析⽅法，不细说具体的⽅法的过程和原理，只是简单的做个介绍，由于理解可能不是很深刻，望⼤家谅解。
1、Pearson相关系数
最常⽤的相关系数，⼜称积差相关系数，取值-1到1，绝对值越⼤，说明相关性越强。
该系数的计算和检验为参数⽅法，适⽤条件如下：（适合做连续变量的相关性分析）
（1）两变量呈直线相关关系，如果是曲线相关可能不准确。
（2）极端值会对结果造成较⼤的影响
（3）两变量符合双变量联合正态分布。
2、Spearman秩相关系数
对原始变量的分布不做要求，适⽤范围较Pearson相关系数⼴，即使是等级资料，也可适⽤。
但其属于⾮参数⽅法，检验效能较Pearson系数低。
（适合含有等级
变量或者全部是等级变量的相关性分析）
3、⽆序分类变量相关性
最常⽤的为卡⽅检验，⽤于评价两个⽆序分类变量的相关性。
根据卡⽅值衍⽣出来的指标还有列联系数、Phi、Cramer的V、Lambda系数、不确定系数等。
OR、RR也是衡量两变量之间的相关程度的指标。
卡⽅检验⽤于检验两组数据是否具有统计学差异，从⽽分析因素之间的相关性。
卡⽅检验有pearson卡⽅检验，校正检验等，不同的条件下使⽤不同的卡⽅检验⽅
法，⽐如说满⾜双⼤于（40,5）条件的情况下要使⽤pearson卡⽅检验⽅法，另外的情况下要使⽤校正卡⽅检验⽅法。
说的不多，只是想在⼤家使⽤相关⽅法的时候清楚他们之间的差别，以及不同⽅法的适⽤条件是什么。
相关性分析
相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度。
相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法相关性的元素之间需要存在一定的联系或者概率才可以进行相关性分析。
相关性不等于因果性，也不是简单的个性化，相关性所涵盖的范围和领域几乎覆盖了我们所见到的方方面面，相关性在不同的学科里面的定义也有很大的差异。
分类：1、线性相关分析：研究两个变量间线性关系的程度。
用相关系数r来描述（1）正相关：如果x,y变化的方向一致，如身高与体重的关系，r>0；一般地，·|r|>0.95 存在显著性相关；·|r|≥0.8 高度相关；·0.5≤|r|<0.8 中度相关；·0.3≤|r|<0.5 低度相关；·|r|<0.3 关系极弱，认为不相关（2）负相关：如果x,y变化的方向相反，如吸烟与肺功能的关系，r<0；（3）无线性相关：r=0。
如果变量Y与X间是函数关系，则r=1或r=-1；如果变量Y与X间是统计关系，则-1<r<1。
（4）r的计算有三种：①Pearson相关系数：对定距连续变量的数据进行计算。
②Spearman和Kendall相关系数：对分类变量的数据或变量值的分布明显非正态或分布不明时，计算时先对离散数据进行排序或对定距变量值排（求）秩2、偏相关分析：研究两个变量之间的线性相关关系时，控制可能对其产生影响的变量。
如控制年龄和工作经验的影响，估计工资收入与受教育水平之间的相关关系3、距离分析：是对观测量之间或变量之间相似或不相似程度的一种测度，是一种广义的距离。
分为观测量之间距离分析和变量之间距离分析（1）不相似性测度：·a、对等间隔(定距)数据的不相似性（距离）测度可以使用的统计量有Euclid欧氏距离、欧氏距离平方等。
相关性分析(相关系数)
相关系数是变量之间相关程度的指标。
样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于—1~1之间.相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。
计算相关系数一般需大样本。
相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。
相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在—1和+1之间。
γ＞0为正相关，γ＜0为负相关.γ＝0表示不相关；γ的绝对值越大,相关程度越高.两个现象之间的相关程度，一般划分为四级：如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关;如两者呈负相关则r呈负值,而r=—1时为完全负相关.完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散,r的绝对值越小。
当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切;越接近于0，相关越不密切。
当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。
相关系数的计算公式为〈见参考资料>.其中xi为自变量的标志值；i＝1,2，…n；■为自变量的平均值，为因变量数列的标志值;■为因变量数列的平均值.为自变量数列的项数。
对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式〈见参考资料〉.其中fi为权数，即自变量每组的次数.在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式〈见参考资料>。
使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后,可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表.简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数。
它一般用字母r 表示。
它是用来度量定量变量间的线性相关关系。
复相关系数：又叫多重相关系数复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系.偏相关系数：又叫部分相关系数：部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相关关系，校正的意思可以理解为假定其它变量都取值为均数。
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相关系数是变量之间相关程度的指标。
样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于-1～1之间。
相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。
计算相关系数一般需大样本.
相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。
相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。
γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。
γ＝0表示不相关；
γ的绝对值越大，相关程度越高。
两个现象之间的相关程度，一般划分为四级：
如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。
完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。
当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。
当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。
相关系数的计算公式为<见参考资料>.
其中xi为自变量的标志值；i＝1，2，…n；■为自变量的平均值，
为因变量数列的标志值；■为因变量数列的平均值。
为自变量数列的项数。
对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式<见参考资料>.
其中fi为权数，即自变量每组的次数。
在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式<见参考资料>.
使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后，可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表。
简单相关系数：
又叫相关系数或线性相关系数。
它一般用字母r 表示。
它是用来度量定量变量间的线性相关关系。
复相关系数:
又叫多重相关系数
复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
偏相关系数：
又叫部分相关系数：部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相关关系，校正的意思可以理解为假定其它变量都取值为均数。
偏相关系数的假设检验等同于偏回归系数的t检验。
复相关系数的假设检验等同于回归方程的方差分析。
典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性无关的综合指标．再用两组之间的综合指标的直线相关系敷来研究原两组变量间相关关系
可决系数是相关系数的平方。
意义：可决系数越大，自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。
观察点在回归直线附近越密集。
相关系数（correlation coefficient）
相关系数是表示两个变量（X，Y）之间线性关系密切程度的指标，用r表示，其值在-1至+1间。
如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。
完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。
当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。
当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。
计算相关系数的公式为：
定义与说明
相关系数，或称线性相关系数、皮氏积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient, PPCC)等，是衡量两个随机变量之间线性相关程度的指标。
它由卡尔·皮尔森(Karl Pearson)在1880年代提出[1]，现已广泛地应用于科学的各个领域。
相关系数计算公式
相关系数(r)的定义如右图所示，取值范围为[-1,1]，r>0表示正相关，r<0表示负相关，|r|表示了变量之间相关程度的高低。
特殊地，r=1称为完全正相关，r=-1称为完全负相关，r=0称为不相关。
通常|r|大于时，认为两个变量有很强的线性相关性。
[2]
样本相关系数常用r表示，而总体相关系数常用ρ表示。
在线性关系不显著时，还可以考虑采用秩相关系数(rank correlation)，如斯皮尔曼秩相关系数(Spearman's rank correlation coefficient)等。
相关性质
（1）对称性：X与Y的相关系数（rXY）和Y与X之间的相关系数（rYX）相等；
（2）相关系数与原点和尺度无关；
（3）若X与Y统计上独立，则它们之间的相关系数为零；但r=0不等于说两个变量是独立的。
即零相关并不一定意味着独立性；
（4）相关系数是线性关联或线性相依的一个度量，它不能用于描述非线性关系；（5）相关系数只是两个变量之间线性关联的一个度量，不一定有因果关系的含义。
Pearson相关系数
相关系数简介
Pearson相关系数[1]用来衡量两个数据集合是否在一条线上面，它用来衡量定距变量间的线性关系。
如衡量国民收入和居民储蓄存款、身高和体重、高中成绩和高考成绩等变量间的线性相关关系。
当两个变量都是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系时，表现这两个变量之间相关程度用积差相关系数，主要有Pearson 简单相关系数。
其计算公式为：
值域等级解释
相关系数的绝对值越大，相关性越强，相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。
通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度：
相关系数极强相关
强相关
中等程度相关
弱相关
极弱相关或无相关。