北京大学2007年研究生入学考试试题数学分析
2007年北京大学光华金融经济学与金融学考研真题
①
由消费者 b 的效用函数 U a 2 ln x ln y 可得消费者 b 对商品 x、y 的边际替代率为：
b MRS xy
MU xb MU yb
2 yb xb
②
帕累托最优配置要求消费者 a、b 对商品 x、y 的边际替代率相等，综合①、②有：
ya 2 yb xa xb
又根据整个经济的禀赋约束，可得：
36 2q1 4q 2 0 1 q 2 9 q1 2
将 q2=9－q1/2 代入 2 ( q1 , q2 ) [56 2( q1 q2 )]q2 20q2 f ，得：
5
2 (q1 ) (18 q1 ) 2 f
1 (18 q1 ) 2 f ＞0，则厂商选择进入， 2 1 1 1 2 2 确定产量 q2 为 q 2 9 q1 ，获得利润 2 (18 q1 ) f ；若 (18 q1 ) f ＜0，厂 2 2 2
③
xb 30- xa ；yb 30- ya
综合③、④可得，帕累托最优配置集的特征函数为：
④
ya （ 2 30-ya ) xa 30 xa
即：
⑤
30 ya 60 xa xa ya 0 U a (10, 20) 10 20 200 U b (20,10) ln(202 10) ln 4000
进一步得： 1 490
2
长期均衡时， 地租的存在必定使得厂商缴纳地租后的利润为零。 所以东一区的地租必为 4902；东二区的地租必为4852。由于东西两区相对市中心对称，所以西一区的地租和东一区 的地租相同，为4902；西二区的地租和东二区的地租相同，为4852。 （3）按照上述同样的计算方法，可求得如果政府能够实行一个项目使得运输成本降低 到每单位产品为5每街区，则西一区的地租和东一区的地租变为492.52，西二区的地租和东 二区的地租变为4902。对比该项目实施前后的地租收入可知，这个项目每月的成本最大为 2（492.52－4852）=14662.5，政府才会执行。 4．一个产业1已经进入，产业2看1的产量来决定自己是否进入产业以及相应的生产规 定成本。
2007年考研数一真题及解析
2007年考研数学一真题及参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）（1） 当0x +→时，与x 等价的无穷小量是 (B) A. 1xe- B.1ln1xx+- C. 11x +- D.1cos x -(2) 曲线y=1ln(1x e x++), 渐近线的条数为 (D) A.0 B.1 C.2 D.3(3)如图，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F(x)=0()xf t dt ⎰.则下列结论正确的是 (C) A. F(3)=3(2)4F -- B. F(3)=5(2)4F C. F(3)=3(2)4F + D. F(3)= 5(2)4F --(4)设函数f （x ）在x=0处连续，下列命题错误的是 (C)A. 若0()limx f x x →存在，则f （0）=0 B. 若0()()lim x f x f x x→+- 存在，则f （0）=0C. 若0()lim x f x x → 存在，则'(0)f =0D. 若0()()lim x f x f x x→-- 存在，则'(0)f =0(5)设函数f （x ）在（0, +∞）上具有二阶导数，且"()f x o >, 令n u =f(n)=1,2,…..n, 则下列结论正确的是(D)A.若12u u >，则{n u }必收敛B. 若12u u >，则{n u }必发散C. 若12u u <，则{n u }必收敛D. 若12u u <，则{n u }必发散(6)设曲线L ：f(x, y) = 1 (f(x, y)具有一阶连续偏导数），过第Ⅱ象限内的点M 和第Ⅳ象限内的点N,T 为L 上从点M 到N 的一段弧，则下列小于零的是 (B) A.(,)rx y dx ⎰ B. (,)rf x y dy ⎰C.(,)rf x y ds ⎰D.'(,)'(,)x y rf x y dx f x y dy +⎰（7）设向量组1α，2α，3α线形无关，则下列向量组线形相关的是： (A) （A ） ,,122331αααααα--- （B ） ,,122331αααααα+++（C ）1223312,2,2αααααα--- （D ）1223312,2,2αααααα+++（8）设矩阵A=211121112--⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭，B=100010000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭,则A 于B ， (B)(A) 合同，且相似(B) 合同，但不相似 (C) 不合同，但相似(D)既不合同，也不相似（9）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p ()01p <<，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为： (C) （A ）23(1)p p - (B)26(1)p p - (C) 223(1)p p -(D) 226(1)p p -(10) 设随即变量（X ，Y ）服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，()X f x ，()Y f y 分别表示X ，Y 的概率密度，则在Y ＝y 的条件下，X 的条件概率密度|(|)XYf x y 为 (A)（A ）()X f x(B) ()Y f y(C) ()X f x ()Y f y(D)()()X Y f x f y 二．填空题：11－16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。
2007年全国硕士研究生入学考试数学一真题及答案详解
Y 的概率密度，则在 Y = y 的条件下， X 的条件概率密度 f X Y (x y) 为（ A ）。
（A） f X (x)
(B) fY ( y)
(C) f X (x) fY ( y)
(D) f X (x) fY (y)
【解析与点评】由于 ( X ,Y ) 服从二维正态分布，且 X 与 Y 不相关，所以 X 与 Y 相互独立，
（13）二阶常系数非齐次线性微分方程 y′′ − 4 y′ + 3y = 2e2x 的通解为 y = __________。
【 解 】 齐 次 解 为 y = C1e x + C2e3x ， 设 特 解 为 y = Ae2x ， 由 待 定 系 数 法 得 到
4 Ae2x − 8Ae2x + 3Ae2x = 2e2x ， A − 2 ， 答案： y = C1e x + C2e3x − 2e2x 。
（A）若 lim f (x) = 0 ，则 f (0) = 0 x→0 x
（B）若 lim f ( x) + f (− x) = 0 ，则 f (0) = 0
x→0
x
（C）若 lim f (x) 存在，则 f ′(0) 存在 x→0 x
（D）若 lim f (x) − f (−x) 存在，则 f ′(0) 存在
（D）若 u1 < u2 ，则 {un }必发散
【解】答案 D。画出草图，结论显见。下面证明 D：
u1 < u2 ，则 u2 − u1 > c > 0 ,其中 c 是某个确定的正数，于是存在 ξ1 ∈ (1,2) 使得
u2 − u1 2 −1
=
f (2) − f (1) = 2 −1
f ′(ξ1 ) > c > 0 ，
北京大学2007年高等代数考研真题
北京大学2007年高等代数与解析几何试题1、回答下列问题：（1）问是否存在n 阶方阵A ,B ，满足AB −BA =E （单位矩阵）？又是否存在n 维线性空间上的线性变换A ，B ，满足AB −BA =E (恒等变换)？若是，举出例子；若否，给出证明.（2）设n 阶矩阵A 的各行元素之和为常数c ，则3A 的各行元素之和是否为常数？若是，是多少？说明理由.（3）设m ×n 矩阵A 的秩为r ，任取A 的r 个线性无关的行向量，再取A 的r 个线性无关的列向量，组成的r 阶子式是否一定不为0？若是，给出证明；若否，举出反例.（4）设A ,B 都是m ×n 矩阵，线性方程组AX =0与BX =0同解，则A 与B 的列向量组是否等价？行向量组是否等价？若是，给出证明；若否，举出反例.(5)把实数域R 看成有理数域Q 上的线性空间，r q p b 23=，这里的∈r q p ,,Q 是互不相同的素数.判断向量组n n n n b b b 12,...,,,1−是否线性相关？说明理由.2、设n 阶矩阵A ,B 可交换，证明:rank (A +B )≤rank (A )+rank (B )−rank (AB ).3、设f 为双线性函数，且对任意的γβα,,都有),(),(),(),(γααβαγβαf f f f =求证：f 为对称的或反对称的.4、设V 是欧几里德空间，U 是V 的子空间，U ∈β.求证：β是V ∈α在U 上的正交投影的充分必要条件为：U ∈∀γ，都有||||γαβα−≤−.5、设n 阶复矩阵A 满足：对于任意正整数k，都有0)(=k A tr .求A 的特征值.6、设n 维线性空间V 上的线性变换A 的最小多项式与特征多项式相同.求证：V ∈∃α，使得αααα12,...,,,−n A A A 为V 的一个基.7、设P 是球内一定点，A ,B ,C 是球面上三动点.∠APB =∠BPC =∠CPA =2/π.以PA,PB,PC 为棱作平行六面体，记与P 相对的顶点为Q ，求Q 点的轨迹.8、设直线L 的方程为⎩⎨⎧=+++=+++,0,022221111D z C y B x A D z C y B x A 问系数满足什么条件时，直线L（1）过原点；（2）平行于x 轴，但不与x 轴重合；（3）与y 轴相交；（4）与z 轴重合.9、证明双曲抛物面z by a x 22222=−的相互垂直的直母线的交点在双曲线上.10、求椭球面191625222=++z y x 被点（2,1，-1）平分的弦.。
2007年北京大学CCER考研真题及答案解析(微观)
2007 年硕士研究生入学考试真题 1. 在一个信息完全对称的社会，消费者具有理性的消费偏好，且对某种商品的需求量随着其财富的增加而 增加，请问消费者财富和其它商品的价格均不变的情况下消费者对该商品的需求量是否可能随着该商品价 格上升而上升，为什么？
育明教育答案解析： 如果“财富”仅仅指消费者的收入，不考虑消费者的初始禀赋，则不可能出现收入效应为正情况下价格上 升商品需求也上升。 然而当“财富”包括考虑消费者初始禀赋时，则可能出现这种情况 （1）首先考虑消费者初始禀赋为 0 的情况
设生产函数为 Q f ( x) ，产品价格为 P 则由利润最大化，可知
1 Pf ( x1 ) p1 * x1 Pf ( x 2 ) p1 * x 2 ........................................(1)
2 Pf ( x 2 ) p 2 * x 2 Pf ( x1 ) p 2 * x1........................................(2)
育明教育
【温馨提示】 现在很多小机构虚假宣传，育明教育咨询部建议考生一定要实地考察，并一定要查看其营 业执照，或者登录工商局网站查看企业信息。 目前，众多小机构经常会非常不负责任的给考生推荐北大、清华、北外等名校，希望广大 考生在选择院校和专业的时候，一定要慎重、最好是咨询有丰富经验的考研咨询师！
2007 年北京大学 CCER 考研真题及答案解析
育明教育答案解析：
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税收的分配效应不取决于在商品生产或销售的哪个环节征收，而取决于供给曲线和需求曲线的弹性。在完 全竞争市场，长期供给曲线一定为一条价格等于最小平均成本的直线。这是因为由于完全竞争市场是自由 进入的，因此一个新的企业总是可以通过提供具有最小平均成本的产量，而使行业供给曲线始终为价格等 于最小平均成本的直线。由于长期供给曲线完全富有弹性，所以税收负担会完全落在生产者上。 4 ．考虑一个无产品差异下的产量竞争模型，市场的需求函数 p=14-q1-q2, 两个企业的边际成本均为 2，假 设企业 1 首先选择 q1 ，企业 2 在观察到企业 1 的产量后选择其产量 q2 ，请给出两个企业的均衡产量以及市 场均衡价格，请问这个模型的均衡是否唯一？
北京大学数学分析考研试题及解答
1 2判断无穷积分1解 根据不等式|sinusin x 、 sin x i 得到 |sin( ) | x xsin x sin x从而 (s in (叱)叱)dx绝对收敛，因而收敛,1x x sin x再根据1〒dx 是条件收敛的，丄 sin xsin x sin x sin x 由 sin( ) (sin( )) xx x xsin x 可知积分sin( )dx 收敛，且易知是是条件收敛的。
1x2x 例5339设巳(x)1 x2!nx，X m 是P ?m 1(x) 0的实根,n!求证：x m 0，且 lim x mmN ，当 x 0 时，有 F 2m 1( x) 0 ；又 P>m 1 (x) F 2m (x) 0，F 2m1(x)严格递增，所以根唯一，X m 0。
任意 x ( ,0)， lim F n (x) e x 0，所以 F 2m1(x)的根 X mn因为若m 时，Rm1(x)0的根，X m 不趋向于则存在M 0 ,使得(M ,0)中含有｛ X m ｝的一个无穷子列，从而存在收敛子列X m kX 。
，( X 。
为某有限数M )；0 e M lim F 2m k 1( M) lim F 2叫 1 (X m k ) 0，矛盾。
KK(1)n例、设a n ln(1右)，讨论级数a n 的收敛性。
n Pn 21 .3 .u| |u | ,| u |62 1, 1 sin ,3 1 1 “r 113 ， x L 1, 6 X 6 X 证明(1)任意m当x 0且x 充分大时，有F 2m1(x)0,所以F 2m 1(X )0的根X m 存在, (2)，(m )。
sin(Sin x )dx 的收敛性。
x )；1 2解显然当p 0时，级数 a n 发散;n 2x ln(1 x)1 lim- x 0 11 X 2xlim 1 丄x 02 1 x故此时 a n 条件收敛。
n 2北京大学2007年数学分析考研试题及解答 1、用有限覆盖定理证明连续函数的介值定理。
北京大学考研真题试题-高等代数与解析几何2007[试卷+答案]
![北京大学考研真题试题-高等代数与解析几何2007[试卷+答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/447c948ecc22bcd126ff0c92.png)
例如，设V = P[x] 是数域 P 上多项式全体所构成的线性空间，定义 Af (x) = f ′(x) ， Bf (x) = xf (x) ， ∀f (x) ∈V ，
北京大学 2007 年《高等代数与解析几何》试题解答
北京大学 2007 年高等代数与解析几何试题 解答
1、回答下列问题：
（1）问是否存在 n 阶方阵 A, B ，满足 AB − BA = E （单位矩阵）？又，是否存在 n 维
线性空间V 上的线性变换 A ，B ，满足 AB − BA = E (恒等变换)? 若是，举出例子；若否，
的基础解系)构成 n × r 矩阵 C ，则 rank(C) = r ，且 AC = O ， BC = O .
考虑齐次线性方程组 CT X = 0 ，其解空间 S 的维数 dim(S ) = n − r = rank( A) .
因为 C T AT = O ，所以 A 的行向量都是 C T X = 0 的解，因此 A 的行空间WA 是 S 的一 个子空间，即WA ⊆ S .注意到 dim(WA ) = rank( A) = dim(S ) ，故WA = S .
容易验证： AB − BA = E . （2）设 n 阶矩阵 A 的各行元素之和为常数 c ，则 A3 的各行元素之和是否为常数？若是，
是多少？说明理由.
【解】是.设 η = (1,1, ,1)T 是 n 维列向量，则由 A 的各行元素之和为常数 c ，知 Aη = cη ，从而 A3η = c3η .所以 A3 的各行元素之和为常数 c3 .
北京大学研究生入学考试历年真题及答案
2015年北京大学702数学基础全套资料点击蓝色字体查看原文按住Ctrl+H搜索所需科目本专业课考试科目的全套资料主要包括：1．历年真题本全套资料提供北京大学1996—2001、2005—2010年数学分析考研真题，供参考。
·北京大学2010年数学分析考研真题·北京大学2009年数学分析考研真题·北京大学2008年数学分析考研真题·北京大学2007年数学分析考研真题·北京大学2006年数学分析考研真题·北京大学2005年数学分析考研真题（含答案）·北京大学1996—2001年数学分析考研真题注：考研真题或答案如有补充，会第一时间予以上传，并在详情中予以标注，请学员留意。
2．指定教材配套资料北京大学702数学基础近年不指定参考书目，但根据往年指定教材情况，建议参考书目为：①《数学分析新讲》（张筑生，北京大学出版社）；②《数学分析》（一、二、三册）（方企勤等，北京大学出版社）。
·教材：方企勤《数学分析（第一册）》（PDF版）·教材：方企勤《数学分析（第三册）》（PDF版）·《数学分析习题集》(林源渠方企勤等著)·教材：张筑生《数学分析新讲》（第一、二、三册）（PDF版）3．北京大学老师授课讲义（含指定教材高校老师授课讲义）本全套资料提供北京大学老师的授课资源，及建议参考书目的相关课件。
具体包括：·北京大学彭立中老师《数学分析》教学资源汇总（含电子教案、例题习题等，仅提供免费浏览网址）·《数学分析》教学课件（上册）4．兄弟院校考研真题详解本全套资料提供的兄弟院校历年考研真题（含详解）部分，提供其他同等高校历年考研真题详解，以便学员复习备考。
所列的高校考研真题非常具有参考性！这部分内容包括：·中山大学数学分析与高等代数考研真题：2011 2010 2009 2008 2006 2005 2004 2003·华东师范大学数学分析与高等代数考研真题：2005 2004·华东师范大学数学分析考研真题：2010 2009 2008（含答案） 2007（含答案） 2006 2005（含答案） 2004 2003（含答案） 2002 2001（含答案） 2000（含答案） 1999 1998 1997·华东师范大学高等代数考研真题：2008（含答案） 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000·北京师范大学数学分析与高等代数考研真题：2007 2006·浙江师范大学数学分析与高等代数考研真题：2011 2006 2005 2004整理：夺魁考研网5．其他相关精品资料·数学分析同步辅导及习题全解（华东师大第三版）（上、下册）（PDF版，586页）附注：全套资料尤其是真题会不断更新完善，待更新完善后会及时上传并予以说明标注，学员可下载学习！2015年北京大学664行政学原理全套资料◇资料构成说明：北京大学664行政学原理中664是2013年的学科代码，2012年之前的几年学科代码为659。
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北京大学2007年研究生入学考试试题
考试科目：数学分析
一、用有限覆盖定理证明连续函数的介值性定理。
二、()f x ，()g x 在有界区间上一致连续，证明：()()f x g x 在此区间上也一致连续。
三、已知()f x 在[,]a b 上有4阶导数，且有(4)()0f β≠，()0f β′′′=，(,)a b β∈，证明：存在12,(,)x x a b ∈，使得1212()()()()f x f x f x x β′−=−成立。
四、构造一函数在 上无穷次可微，且(21)(0)n f n +=，(2)(0)0n f =，0,1,n
=
⋅⋅⋅，并说明满足条件的函数有任意多个。
五、设[0,1][0,1]D =×，(,)f x y 是D 上的连续函数，
证明：满足(,)d d (,)D
f x y x y f ξη=∫∫的点(,)ξη有无穷多个。
六、求42sin d d d d d d y x y z e z x z x y −Σ++∫∫，其中Σ是2221,0x y z z ++=>方向向上。
七、(,)f x y 是2R 上的连续函数，试作一无界区域D ，使(,)f x y 在D 上的广义积分收敛。
八、sin ()ln(1)p x f x x
=+，讨论不同p 对()f x 在(1,)+∞上积分的敛散性。
九、记()1(,)n x y n F x y nye
+∞−+==∑，是否存在0a >以及函数()h x 在(1,1)a a −+上可导，且
(1)0h =，使得(,())0F x h x =。
十、设()f x ，()g x 在[,]a b 上黎曼可积，证明：()f x ，()g x 的傅里叶展开式有相同系数的充要条件是()()d 0b
a f x g x x −=∫。