2012年河南省中考模拟数学试题

2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试模拟试卷
数 学
注意事项：
1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠 笔直接答在试卷上.
参考公式：二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为2
4(,)24b ac b a a
--. 一、选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1．3
1
-
的相反数是 【 】（A ）3 （B ） 3- （C ）
31 （D ）3
1- 2．下列计算不正确的是 【 】 （A ）422-=-- （B ）1)2()2
1
(=-⨯- （C ）2)2(0=-- （D ）22=- 3.要使二次根式
3+x 有意义，字母x 必须满足的条件是 【 】
（A ）3->x （B ）x ≥3- （C ）x ＞3 （D ）x ≥3 4.下列说法正确的是 【 】 （A ）为了解河南省中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 （B ）如果x 1与x 2的平均数是4，那么x 1＋1与x 2＋5的平均数是10
（C ）在参加“美化郑州”的植树活动中，一班六个绿化小组植树的棵数分别是： 8 , 8 , 6 , 10 , 7 , 8 , 9 ，则这组数据的众数和中位数都是 8
（D ）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，亩产量的方差分别是2
S
甲= 0.01 ，
2S 乙＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定
5．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个绿色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是绿色球的概率为 【 】
（A ）34 （B ）23 （C ）916 （D ）12
6.如图，一次函数1
22
y x =-
+的图像上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为(042)a a a <<≠且，过点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足为点C 、D ，AOC BOD ∆∆、的面积分别为12S S 、
（A ）21S S >（C ）21
S S <
二、填空题 7. 78．方程
3-x x 9．如图，直线则∠1的度数是 __________．
10．如图，是一个简单的运算程序．若输入x 的值为 −2，则输出的数值为 ________．
11．如图，在□ABCD 中，cm AB 9=，cm BC 6=，∠BAD 的平分线与CD 边相交于点M ，则MC 等于_______ cm ．
12．如图，有一边长为cm 4的等边三角形纸片，要从中剪出三个面积相等的扇形，那么若用剪下的一个．．
扇形ADE （阴影部分）围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r 是 cm ．
13. 如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，根据图示的数据可计算出图中m 的数值
为 ________． 【第9题图】
【第12题图】
【第10题图】
输出结果
【第11题图】
A
B
D
C
M
14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交与O 点,42==AB AC ,点E 是AD 边的中点，点P 是CD 边上一动点，则△OEP 的周长最小值是 ．
15.如图，正方形ABCD 中，12=AB ，
点M 在边
CD 上，且DM CD 3=.将△ADM 沿AM 对折至△ANM ，延长MN 与边BC 交于点P ，连结AP 、CN .则CNP ∆的面积为 ．
三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分) 16．（8分）先化简22(
)5525x x x x x x -÷---，然后从不等组⎩⎨⎧<--≥18
323x x 的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．
的x 的值代入求值．
17. （9分）如图，将平行四边形ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE=DC ，连接AE ，交BC 于点F ．
⑴求证：△ABF ≌△ECF ；
⑵若∠AFC=2∠D ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC
【第14题图】
A B D E C
O
P
B 【第17题图】 【第15题图】
18．(9分)某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了300名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)被调查的学生中喜欢“足球”的有 人，在扇形图中，表示“篮球”的扇形的圆心角为 度；
(2) 如果该校有3600名学生，利用样本估计喜欢“其他球类”的学生约有_________人； (3) 如果数学兴趣小组在这3个主要球类中任选两项球类在全校学生中进行“才艺秀”表演，求恰好选到“篮球”和“足球”的概率（用树状图或列表法分析解答）．
19．（9分）如图，流经郑州市的金水河某段的两岸互相平行，河岸1l 上有一排观赏灯，已知相邻两灯之间的距离m AB 60=，某人在河岸2l 的C 处测得︒=∠60ACE ,然后沿河岸向右走了m 140到达D 处，测得︒=∠30BDE ．求金水河该段的宽度AE ．（结果保留三个有效1.732≈≈）．
乒乓球 20%
足球
其他球类
篮球
【第18题图】 【第19题图】
20. （9分）如图, 一次函数b x k y +=11)0(1≠k 与坐标轴交于)32,0( A 和B )0,2(两
点，与反比例函数x
k y 2
2
=
)0(2≠k 的图象交与点C 、),1(a D -． 求：（1）根据图象直接写出1k = ，=b ，2k = ； （2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是 ； （3）将△OBC 绕点O 逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB ′C ′，当α为多少度时OC ′⊥AB ，并求此时线段AB ′的长．
【第20题图】
21．（10分）某学生用品超市，计划购进甲、乙两种学生书包共80件进行销售，购货资金不少于2090元，但不超过2096元，两种学生书包的成本和售价如下表：
假设所购两种学生书包可全部售出，请回答下列问题：
⑴该商店对这两种学生书包有哪几种进货方案？
⑵该商店如何进货获得利润最大？
⑶根据市场调查，每件乙种学生书包的售价不会改变，每件甲种学生书包的售价将会提
a ），该商店又将如何进货获得的利润最大？
高a元（0
22. （10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，点P 是斜边AB 上一个动点，点D 是CP 的中点，延长BD 至E ，使DE =BD ，连结AE ．
⑴ 求四边形PCEA 的面积；
⑵ 当AP 的长为何值时，四边形PCEA 是平行四边形； ⑶ 当AP 的长为何值时，四边形PCEA 是直角梯形．
【第22题图】
C E
23．（11分）如图，已知抛物线()()2
1,00,4.y x bx c A C =-++-经过点和
（1）求该抛物线的解析式；
（2）直线1+=x y 与抛物线相交于A 、D 两点，点P 是抛物线上一个动点，点P 的横坐标是m ,且31<<-m ，设ADF ∆的面积为S ，求S 的最大值及对应的m 值；
（3）点M 是直线AD 上一动点，直接写出使ACM ∆为等腰三角形的点M 的坐标．
【第23题图】。