2015年高考模拟杭州命题比赛高三数学16
浙江省杭州第二中学2015届高三高考仿真考试数学(文)试题(有答案)
2015年浙江省杭州二中高三年级仿真考数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()11223V h S S S S =++ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2 其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式V =43πR 3 其中R 表示球的半径第I 卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知定义域为R 的函数()f x 不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）A ．()()x R f x f x ∀∈-≠-，B ．()()x R f x f x ∀∈-=，C ．000()()x R f x f x ∃∈-≠-，D ．000()()x R f x f x ∃∈-=，2．在各项均为正数的等比数列}{n b 中，若387=⋅b b ，则1432313log log log b b b +⋅⋅⋅⋅⋅⋅++等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．设R b a ∈,，则“a b ”是“a a b b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中)2,0πϕ<>A ）的图象如图所示，为了得到x x g ωsin )(=的图象，则只要将)(x f 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度 5．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥++≤0021y kx y x x ，若目标函数y x z -=2仅在点),1(k 处取得最小值，则实数k 的取值范围是 ( )A ．),2[+∞B ． ),2(+∞C ．),1[+∞D ． ),1(+∞ 6．已知函数)21()(2≤≤-=x x a x f 与1)(+=x x g 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是第4题图A ．),45[+∞-B ． ]2,1[C ．]1,45[-D ． ]1,1[-7．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P ，Q ．若∠P AQ = 60°且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．333B ．72C ．396D ．38．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，过DD 1的中点作直线l ，使得l 与BD 1所成角为40°，且与平面A 1ACC 1所成角为50°，则l 的条数为A.1B.2C.3D.无数第II 卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分．9．设全集为R ，集合2{|430},M x R x x =∈-+>集合{|24},xN x R =∈>则M N ⋃= ；M N ⋂= ；()R C M N ⋂= .10．设直线01:1=+-y kx l ，01:2=+-ky x l ,)2,2(),1,1(B A ，若 21//l l ，则=k ；若1l 与线段AB 相交，则k 的取值范围为 .11．在如图所示的空间直角坐标系O —xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(2，0，0)，(0，2，0)，(0，0，2)，(2，2，2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图、侧视图和俯视图分别为（填写编号） ，此四面体的体积为 .12．已知02πα<<,02πβ-<<,3cos()5αβ-=，且3tan 4α=，则cos α=________,sin β=_______. 13．已知点)21,21(-A 在抛物线)0(2:2>=p px y C 的准线上，点M ，N 在抛物线C 上，且位于x 轴的两侧，O 是坐标原点，若3=⋅ON OM ，则点A 到动直线MN 的最大距离为 .14．在直径AB ＝2的圆上有长度为1的动弦CD ，则AC BD ⋅的最大值是 .15．对于函数()f x 和()g x ，设{|()0}x f x α∈=，{|g()0}x x β∈=，若存在,αβ，使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数1()2x f x e x -=+-与2()3g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，第16至19题每题15分，第20题14分，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．④③②①16．ABC ∆中，内角,A B C ,的对边分别是,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列，且3cos 4B =， （Ⅰ）求11tan tan A B+的值； （Ⅱ）设32BA BC ⋅=，求a c +的值.17．设数列}{n a 满足2),2(124)12()36(121=≥+-++=--a n n n a n a n n n ，设12+-=n n a b n n （1）求证：}{n b 是等比数列；（2）设}{n a 的前n 项和为n S ，求n n n n n S )31(220+++的最小值.18．已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为23ABC π∠=的菱形，PA ⊥平面ABCD ，点Q 在直线P A 上. （Ⅰ）证明：直线Q C ⊥直线BD ； （Ⅱ）若二面角B QC D --的大小为23π，点M 为BC 的中点，求直线QM 与AB 所成角的余弦值.19．已知抛物线C ：x y 42=，P 为C 上一点且纵坐标为2，Q ，R是C 上的两个动点，且PR PQ ⊥.（1）求过点P ，且与C 恰有一个公共点的直线l 的方程；（2）求证：QR 过定点.20．设1)(2+--=ax x x f ，a x ax x g ++=2)(， （Ⅰ）若)(x f 在]2,1[上的最大值为4，求a 的值； （Ⅱ）若存在]2,1[1∈x ，使得对任意的]2,1[2∈x ，都有)()(21x g x f ≥，求a 的取值范围.MC D A P Q。
浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(6)及答案
2015年高考模拟试卷数学卷（理科）第（Ⅰ）卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（原创）已知集合}21{，=A ，}12{A a a B ∈-=，则=B A （ ） A ．{}1 B ．{}1,2 C ．{}1,2,3 D ．∅ 2．（改编）若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积等于( ) A ．212cm π B ．215cm π C ．224cm π D ．230cm π 3．（改编）已知0log log ,10<<<<n m a a a ，则( ) A ． 1n m <<B ． 1m n <<C ． 1m n <<D ． 1n m <<4．（原创）若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≤083024733y x y x y ， 则y x z 2+=的最大值是( )A ．6B ．7C ．8D ．9 5．（原创）在三角形ABC 中，“0tan tan tan >++C B A ”是“三角形ABC 为锐角三角形”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．（原创）已知sin cos (0,)3αααπ+=∈，则s i n ()12πα+的值为（ ） ABCD ．7．（改编）已知圆M ：25)2()322=-+-y x （，过点)0,1(P 作两条相互垂直的弦AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积最大值为( ) A ．21 B ．321 C ．221D ． 42 8．（改编）设函数2)(-+-=x a x x f ，若函数)()()(x f a x x g ⋅+=的图象中心对称，则a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．0D ． 32-第（Ⅱ）卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9．(原创)已知首项为1，公差不为0的等差数列{}n a 的第2，4，9项成等比数列，则这个等（第2题图）比数列的公比=q ；等差数列{}n a 的通项公式n a = ；设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S = 。
高中数学高中高考模拟杭州命题比赛高三数学(23份)0319
2015年高考模拟试卷数学卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 已知直线，平面，且，，则“”是“”的A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.函数()()212log 12y x ax =-++∞在，上递减，则的取值范围是55.4.4..22A aB aC aD a ><>< (原创) ()3.sin ,044f x x ππωω⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭函数在上是递增函数，则的最大值是A. B.1 C.2 D.3 （武汉市2015届二月调研测试卷改编） 4．△ABC 中，∠A =π3，边BC = 7 ，AB → · AC →= 3，且边AB ＜ AC ，则边AB 的长为A.2 B. 3 C. 4 D. 65．已知为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题： ① 若, 则； ② 若, , //, //m n m n ααββ⊂⊂，则； ③ 若, , , m n n m αβαβα⊥=⊂⊥，则；④ 若, , //m m n ααβ⊥⊥，则．其中所有正确命题的序号是 ：A. ①④B.②④C.①③D.③④6．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，焦点F 到一条渐近线的距离为d ，若，则双曲线离心率的取值范围是 (东北师大附中试题改编) A ． B ． C ． D ． 7.已知函数有4个零点，且，则（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32 （海南海口模拟卷改编） 8.已知P 是曲线上任意一点，O 为坐标原点，则的最小值为 A. B. C. D.1二、填空题（本题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每小题4分，共36分）9．已知{}2,sin ,,63A x x B y y x x A A B ππ⎧⎫=≤≤==∈⋂=⎨⎬⎩⎭则= （原创）10. 若实数满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥-+≤-+06206205y x y x y x ，则目标函数z=x-y 的最小值为 的最大值为 的最小值为 （原创）11.已知圆C ：05822=-+++ay x y x 经过抛物线E ：的焦点，则圆C 的半径为抛物线E 的准线与圆C 相交所得弦长为 （原创）12.数列{a n }的前n 项和，则 数列{b n }的前10项和为（原创）13. 已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是 14. 已知向量，，若，则的最小值为 （武汉市2015届第一次质量检测试卷改编） 15. 已知,是单位圆上的两个定点，对任意实数， |AC → -λAB → |恒成立，则|AB → | 的取值范围是 ． （丽水市2015高考第一次模拟测试卷改编）三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分14分）已知向量，，设函数．(Ⅰ)求函数的单调增区间；（Ⅱ）已知锐角的三个内角分别为若，，边，求边． （三维设计练习改编）17.（本题满分15）已知等差数列，首项和公差均为整数，其前项和为． (Ⅰ)若，且，，成等比数列，求公差； (Ⅱ)若时，恒有，求的最小值．18. （本题满分15分）如图，在边长为2的正方形中，为线段的中点，将沿直线翻折成，使得平面平面，为线段的中点． (Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值．19. （本小题15分） 已知椭圆：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为，右焦点到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点,设直线与的斜率分别为；① 若直线过椭圆的左顶点，求的值； ② 试猜测的关系，并给出你的证明.20.（本小题15分）已知函数．(Ⅰ)若函数恰有两个零点，求实数的取值范围； （Ⅱ）当时，求函数 的最大值．（丽水市2015年高考第一次模拟测试卷改编）2015年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题1.B2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.B 二、填空题9. 122116233x x x x x x πππ⎧⎫⎧⎫⎧⎫≤≤≤≤<≤⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭10. -3 811. 5 12 13. 14. 9 15. 三．解答题16. 解：（1）1cos sin 32cos 22-+=x x x．…………………………4分∵R ，由 πππππk x k 226222+≤+≤+- 得)(63Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ……… 6分∴函数的单调增区间为．)(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ ……………………7分（2）∵，即，∵角为锐角，∴， ……… 9分又，∴，∴426)34sin(127sinsin +=+==πππC………11分 ∵，由正弦定理得2)26(3sin sin -==C A AB BC ……… 14分17. 由题意得（Ⅰ）将代入得 )81()1()31(2d d d +⋅+=+ ………………4分 解得或 ……………6分最大且有，又由d a d d a d a 540405111-<<-⇒⎩⎨⎧>+<+∴ ………………10分又，，故当时 此时不存在 ………………12分 当时 则， 当时，……易知时 ..................14分 综上： (15)18. 18．（15分）（Ⅰ）取的中点，连接，. 中点，∥且 ……2分∥且四边形为平行四边形. ……………4分 ∥,又，∥ ……………6分（Ⅱ）在平面内作，交的延长线于点，∵平面平面，平面平面 平面，连接，则为与平面所成的角， ……………8分 ∵∽ ，， ……………10分在中作垂足为, ,在直角中， 又 …14分在直角中，22tan ='='∠N A BN N A B 直线与平面所成角的正切值为。
浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(8)及答案
2015年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照《2015考试说明》参考样卷。
说明1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为出发点：（1）、强化主干知识，强化知识之间的交叉，渗透和综合：基础知识全面考，重点知识重点考，注意信息的重组及知识网络的交叉点。
（2）、淡化特殊技巧，强调数学思想方法。
考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。
（3）、深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考察侧重于理解和运用。
淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。
（4）、控制难度. “易︰中︰难=3︰5︰2” .（5）、新增知识考查力度及所占分数比例可略超课时比例。
基础题象“会考”，压轴题似“竞赛”.2、试卷结构与2015年样卷保持一致⑴题型结构为， 8道选择、7道填空、5道解答的结构；⑵赋分设计为，选择每题5分、填空题单空体每题4分，多空题每题6分，解答题共74分；⑶考查的内容，注重考查高中数学的主干知识：函数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列等。
3、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。
对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、三角函数、圆锥曲线性质、空间角等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。
注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。
4、试题难度适中，层次分明试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。
试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。
试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。
杭州市2015年各类高中招生文化模拟考试数学试卷(含详细解答)
杭州市2015年各类高中招生文化模拟考试数学试卷参考公式：直棱柱的体积公式：V Sh =（S 为底面积，h 为高）；圆锥的全面积（表面积）公式：2S rl r ππ=+全（r 为底面半径，l 为母线长） 圆柱的全面积（表面积）公式：222S rh r ππ=+全（r 为底面半径，h 为高）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1． 设a b .则21b a-的值为（ ）1 1 1 12． 如图是一块长、宽、高分别为6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）A B C D ．9cm 3． 如图，1∠的正切值为（ ）A BC ．3D ．24． 下列命题是真命题的有（ ）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
A.1个B.2个C.3个D.4个5． 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y +=⎧⎨+=⎩类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）图1 图2 A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩6． 若不等式27125ax x x +->+对11a -≤≤恒成立，则x 的取值范围是（ ）A. 23x ≤≤B. 11x -<<C. 11x -≤≤D. 23x << 7． 一同学在n 天假期中观察：（1）下了7次雨，在上午或下午； （2）当下午下雨时，上午是晴天； （3）一共有5个下午是晴天； （4）一共有6个上午是晴天。
浙江省杭州市2015年高考模拟命题比赛高三数学4
2015年高考模拟试卷 数学（文科）本试卷分为选择题和非选择题两部分。
考试时间120分种。
请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24πS R = V=Sh球的体积公式 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高34π3V R =台体的体积公式： 其中R 表示球的半径 V=31h （2211S S S S ++）棱锥的体积公式 其中21,s s 分别表示台体的上、下底面积，V=31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积， 如果事件A B ，互斥，那么h 表示锥体的高 ()()()P A B P A P B +=+选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若a R ∈，则“2a =”是“||2a =”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【命题意图】：主要考察充分条件与必要条件。
【预设难度系数】0.85【答案】A------------【原创】2. 已知三条不同直线l m n 、、 ，三个不同平面αβγ、、，有下列命题： ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ②若α∥β，l α⊂，则l ∥β； ③若αγβγ⊥⊥，，则α∥β；④若,m n 为异面直线，m α⊂，n β⊂，m ∥β，n ∥α，则α∥β.其中正确的命题个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【命题意图】：本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察。
【预设难度系数】0.7【答案】D------------【原创】3. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（ ）A.-3B.-1C.1D.3 【命题意图】：考察函数奇偶性。
浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(10)及答案
附件2：萧山区2015年中学教师新课程教学质量检测卷命题比赛登记表考试设计说明本试卷设计是在认真研读《2015年考试说明》的基础上精心编制而成，以下从三方面加以说明。
一、在选题上：（1）遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。
（2）试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的特色。
二、命题原则：（1）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题．（2）注重通性通法，强调考查数学思想方法．（3）注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全面考查．（4）考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则．（5）结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识．（6）体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。
三、本张试卷原创题有7题，改编题有8题，摘录题有5题。
2015年高考模拟试卷数学卷（理科）本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 表示球的半径；球的体积公式：34π3V R =，其中R 表示球的半径；棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高； 棱锥体积公式：13V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高；台体的体积公式：()1213V h S S = 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.(改编)集合{3,2}aA =，{,}B a b =，若{2}A B =，则A B =（ ）A ．{1,2,3}B ．{0,1,3}C ．{0,1,2,3}D ．{1,2,3,4}2.(改编)已知,sin 3cos R ααα∈+=tan 2α的值是( ) A ．3-4 B ．2 C ．4-3D ．433.(摘录)已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“1>q ”是“数列}{n a 是递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.（摘录）已知n m ,为异面直线，βα,为两个不同平面，α⊥m ，β⊥n ，且直线l 满足m l ⊥，n l ⊥，α⊄l ，β⊄l ，则（ ）A ．βα//且α//lB ．βα⊥且β⊥lC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 5．(改编)函数)sin()(ϕω+=x x f )2,0(πϕω<>的最小正周期为π，若其图象向右平移3π个单位后关于y 轴对称，则)(x f y =对应的解析式可为（ ） A ．)62sin(π-=x y B ．)62cos(π+=x y C ．)32cos(π-=x y D ．)672sin(π+=x y 6. （改编）若等差数列{}n a 满足2211010a a +=，则101119...S a a a =+++的最大值为（ ）A ．60B ．50C ． 45D ．407．（摘录）将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠成一个四面体ABCD ，当该四面体的体积最大时，直线AB 与CD 所成的角为（ ）A ．090B ．060C ．045D ．0308.（摘录）如图所示，已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A 、B 两点，且直线l 的倾斜角是 渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．3C ．5．2第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。
浙江省杭州市2015年高考数学模拟命题比赛1
2015年高考模拟试卷文科数学卷（本卷满分150分 考试时间120分钟 ）选择题部分 (共40分)参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式其中R 表示球的半径V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，V =31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 如果事件A ，B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、（原创）下列函数既是偶函数，又在),0(+∞上单调递增的是 （ ） A ．2y x =-B ．3x y =C ．2log y x =D ．3xy -=-【命题意图：考察函数奇偶性，以及单调性 C 】 2、（原创）已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列则2a =（ ） A ．4- B ．6-C ．8-D ．10-【命题意图：考查数列的基本运算B 】 3、（原创）下列命题正确的是 （ ） A. “1<x ”是“0232>+-x x ”的必要不充分条件B. 对于命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：,R x ∈∀均有012≥-+x xC. 若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D. 命题“若0232=+-x x ，则2=x ”的否命题为“若 ,0232=+-x x 则2≠x【命题意图：简易逻辑的考察 B 】4、（原创）设函数()sin()cos()(0)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><，的最小正周期是π，且()()f x f x -=，则 （ ）A ．()f x 在02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减 B ．()f x 在344ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减 C ．()f x 在02π⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增 D ．()f x 在344ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增 【命题意图：三角函数的性质的考察 A 】A 1B 1C 1D 1A BCDE (第8题图) 5、（根据丽水模拟试卷7题改编）已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥，，，041c by ax y x x 且目标函数2z x y =+的最大值是6，最小值是1，则bc的值是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【命题意图线性规划，与基本不等式的结合D 】6、（根据浙江省高三协作体第二次考试改编）设a b 、为两条不同的直线，αβ、为两个不同的平面．下列命题中，正确的是 （ ）A ．若a b 、与α所成的角相等，则//a bB ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥C ．若a α⊥，//a β，则αβ⊥D ．若//a α，//b β，则//a b 【命题意图空间中直线与平面的位置关系C 】7、（根据杭二中模拟试卷6题改编）定义在实数集R 上的奇函数()f x ，对任意实数x 都有)43()43(x f x f -=+，且满足2)1(->f ，mm f 3)2(-=，则实数m 的取值范围是（ ）A ． 30<<m 或1-<mB ．30<<mC ．31<<-mD ．3>m 或1-<m【命题意图函数的性质A 】8、（数学教学研究改编）长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为a 的正方形，若在侧棱1AA 上至少存在一点E ,使得︒=∠901EB C ,则侧棱1AA 的长的最小值为（ ）A. aB. a 2C. a 3D. a 4 【命题意图立体几何中的动态问题B 】非选择题部分 (共110分)二、填空题：（本大题共7小题，9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分） 9．设全集U ＝R ，集合}2{>=x x A ，B ＝}034{2<+-x x x ，则A ∩B ＝ ，U BB A ＝ ， ＝ ．10．已知函数)sin(2)(x x f ω=(0>ω)的最小正周期为π，则=ω ，=)3(πf ，在),0(π内满足0)(0=x f 的0x ＝．11．某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积V = cm 3， 表面积S = cm 2．12．（根据温州模拟试卷12题改编）已知函数)1(122)(2>-+-=x x x x x f ，当且仅当x = 时，)(x f 取到最小值为 ．13．（引用绍兴模拟试题）已知双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左、右焦点分别为12F F 、，P 为双曲线右支上一点，直线1PF 与圆222a y x =+相切，且212F F PF = ，则该双曲线的离心率e是 ．14．（根据丽水模拟试卷7题改编）已知⎩⎨⎧≤<-≤<=),31()1(log ),10(3)(2x x x x f x 若][1,0))((∈t f f ，则实数t 的取值范围是 ．15．（改编浙江省高考卷）设非零向量a 与b 的夹角是65π，且b a a +=,则btb a +2的最小值是 ．（原题）设e 1，e 2为单位向量，非零向量b ＝x e 1＋y e 2，x ，y ∈R .若e 1，e 2的夹角为6π，则x b 的最大值等于 ．三、解答题：本大题共5小题，满分74分。
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2015年高考模拟试卷数学卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．（原创）全集U =R ，{}3,A x x x =≤∈R ，{}1,B x x x N =≥∈，则UCB A ⋂=（ ）A ．{}13x x ≤≤ B ．{}1x x ≤ C ．{}1,2,3 D ．{}0,12．（原创）已知(0,)απ∈，且3cos 5α=-，则tan α=（ ） A ．34 B ．34- C ．43 D ．43-3．（原创）已知函数20()0xx f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩， x-1，, ()3y f x m =-的零点个数为，则m 的取值范围为（ ）4．（改编）已知1||||==b a 向量b a 与的夹角为60°，且)()(t +⊥+，则实数t 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．25．（原创）等差数列{}n a 满足：4569,a a a ++=，则1410a a a ++=（ ） A ．1 B ．3 C ．9 D ．276．（改编）在具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最小的几何体的表面积为 （ ） A ．13 B ．237+ C ．π27D ．14 7．（改编）已知抛物线x y 42=，圆1)1(:22=+-y x F ，过点F 作直线l ，自上而下依次与上述两曲线交于点D C B A ,,,（如图所示），则||||CD AB ⋅ ． （ ）A ．等于1B ．最小值是1C ．等于4D ．最大值是48．（改编）已知)(x f 是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 的图象关于点（1,0）对称，若对任意的x ，y R ∈，不等式0)34()3(2=--+-x x f y f 恒成立，则x y的取值范围是（ ） A ．]3322,3322[+- B ．]3322,1[+ C ．]3,3322[- D ．]3,1[二、填空题：本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分。
9. （原创）已知()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭。
则524f π⎛⎫⎪⎝⎭= ；若()1f x ≥，则满足条件的x 的集合为 ；则)(x f 的其中一个对称轴为 。
10．（原创）已知圆锥曲线22123y x m m +=+，若此曲线是焦点在x 轴上的双曲线，则m 的取值范围是 ；若此曲线是椭圆，则m 的取值范围是 。
11．（改编）当实数x ，y 满足时，则x+2y 的最大值是 ；若1≤ax+y ≤4恒成立，则实数a 的取值范围是 。
12．（原创）已知函数212()log (6)f x x =-，若()2f x <-，则x 的解集为 ；求()y f x =的单调减区间是 ；13．已知圆0654)26(:222=-+---+m m my x m y x C ，定直线l 经过点A (1,0)，若对 任意的实数m ，定直线l 被圆C 截得的弦长始终为定值A ，求得此定值A = ．14（改编）已知定义在R 上的函数)(x f 满足：⎩⎨⎧-∈-∈+=),0 ,1[,2),1 ,0[,2)(22x x x x x f 且)()2(x f x f =+，()kx+2g x =，若方程()()f x g x =有三个实根时， k 的取值范围是 ．15．若实数x,y 满足422=+y x ,则2-+y x xy的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分。
写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，已知sin cos a c B b C =+．（1）求A C +的值；（2）若b =ABC ∆面积的最大值．17．（本题满分15分）已知数列{}n a ，n S 是其前n 项的且满足32(N )n n a S n n *=+∈（1）求证：数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列； （2）记12n n T S S S =+++…，求n T 的表达式。
18．（本题满分15分）如图1，在ACB Rt ∆中，90C ∠=°，3=BC ，6=AC ，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且BC DE //，2=DE ，将ADE ∆沿DE 折起到DE A 1∆的位置，使CD C A ⊥1，如图2．（Ⅰ）求证：⊥C A 1平面BCDE ；（Ⅱ）若M 是D A 1的中点，求CM 与平面BE A 1所成角的大小；（Ⅲ）点F 是线段BE 的靠近点E 的三等分点，点P 是线段F A 1上的点，直线l 过点B且垂直于平面BCDE ，求点P 到直线l 的距离的最小值．19．（本小题满分15分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为2(3,0)F ，离心率为e .（Ⅰ）若e =（Ⅱ）设直线y kx =与椭圆相交于A ，B 两点，,M N 分别为线段22,AF BF 的中点. 若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上，且2322≤<e ，求k 的取值范围.20．（本小题满分15分）已知函数f(x)=|x 2-1|，g(x)=x 2+ax+2，x ∈R ． (Ⅰ)若函数g(x)≤0的解集为[1，2]，求不等式f(x)≤g(x)的解集；(Ⅱ)若函数h(x)=f(x)+g(x)+2在(0，2)上有两个不同的零点x 1，x 2，求实数a的取值范围．2015年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共8题，每题5，共40分）二、填空题（本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分）9、 ， ， ，10、 ，11、 ，12、 ， 13、14、 15、三、解答题（74分） 16本小题满分14分）17．（本题满分15分）18．（本题满分15分）19．（本题满分15分）20．（本题满分15分）12题每空3分，第13，14，3π=，[(10,+∞145分cosB C分(0,)π∈分,所以222a c=+-----8分所以2222a c ac=+≥即2ac≤=当且仅当a c =即a c ===”成立 ----12分而1sin 2ABCSac B ==，所以ABC ∆----15分17．（本题满分15分）解：（1）当1=n 时，12311+=S a ，∴11=a ……1分 当2≥n 时，n S a n n +=23 ①， )1(2311-+=--n S a n n ② ∴②-①得：12331+=--n n n a a a ，即131+=-n n a a ……5分∴2113211++=+-n n a a ，321211=++-n n a a ，又023211≠=+a ∴数列}21{+n a 是以23为首项，3为公比的等比数列。
……7分（2）由（1）得：132321-⋅=+n n a ，∴213231-⋅=-n n a ……9分∴代入得：)32(41343+-⋅=n S n n ……12分∴n n S S S S T ++++= 321))32(975(41)3333(4332++++-++++=n n ……14分 4)4()13(892)325(4131)31(343+--=++---⋅=n n n n n n ……15分 18．【解题思路】（Ⅰ）由题CD DE ⊥，DE D A ⊥1，D D A CD =1∴DE ⊥平面1A CD ， ……2分又1AC ⊂平面1A CD ， 1AC ⊥DE又1A C CD ⊥，∴DCD DE = ∴1AC ⊥平面BCDE ． ……4分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系C xyz -，则()200D -，，，(00A ，，，()030B ，，，()220E -，，∴(103A B =-，，，)0,1,2(--=BE ……6分设平面1A BE 法向量为()n x y z =，，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001n B A∴3020y x y ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩∴2z y y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴不妨取(12n =-， ……8分又∵(10M -，∴(10CM =-， ……9分∴=><=|,cos |sin θ14313222CM n CM n===+++， ∴CM 与平面1A BE 所成角的大小45︒．……11分（Ⅲ）设)0,,(00y x F ，则)0,3,(00-=y x ，)0,1,2(--=由题BEBF 32=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=373400y x ，即)0,37,34(-F ……12分 设),,(111z y x P ，)32,,(1111-=z y x P A ， )32,37,34(1--=A设F A P A 11λ=，即)32,,(111-z y x =)32,37,34(--λ∴λ341-=x，λ371=y，λ32321-=z 即(P λ34-，λ37，)3232λ-设点P 在直线l 上的射影为P '， 则)P ' 点P 到直线l 的距离的平方222216765||(3)149939PP λλλλ'=+-=-+ 由题]1,0[∈λ，故当6563=λ时，点P 到直线l 的距离有最小值656512 ……15分 解：（Ⅰ）由题意得， 结合，所以，椭圆的方程为； ……5分（Ⅱ）由，设，所以，……7分依题意，OM⊥ON，易知，四边形为平行四边形，所以，因为，所以，即，将其整理为，………11分因为，所以，………13分即。
15分20．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）∵函数g（x）≤0的解集为[1，2]，∴-a=3，∴a=-3，1分x2-1＞0时，x2-1≤x2-3x+2，∴x＜-1；3分x2-1≤0时，-x2+1≤x2-3x+2，∴-1≤x≤或x=1；5分∴不等式f（x）≤g（x）的解集为{x|x≤或x=1}；7分（Ⅱ）函数h（x）=f（x）+g（x）+2=|x2-1|+x2+ax+4=0，x2-1＞0时，-a=2x+；x2-1≤0时，-a=，10分∵函数h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有两个不同的零点x1，x2，∴由2x+≥2，可得-a≥2，14分∴a≤-2．15分。