《根式》教案1.doc

第14课时根式教学目标：使学生进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，理解对数运算性质的推导过程，熟悉对数的运算性质的内容，熟练运用对数的运算性质进而化简求值，明确对数的运算性质与幂的运算性质的区别.能运用联系的观点解决问题，认识事物之间的相互联系与相互转化.教学重点：证明对数运算性质.教学难点：对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.教学过程：教学目标(一)教学知识点1.n次方根定义.2.根式概念.(二)能力训练要求1.理解n次方根定义.2.理解根式的概念.3.正确运用根式运算性质化简、求值.4.了解分类讨论思想在解题中的应用.(三)德育渗透目标1.掌握由特殊到一般的归纳方法.2.培养学生认识、接受新事物的能力.●教学重点根式概念.●教学难点根式概念的理解.●教学方法学导式本节是指数与指数函数的入门课，概念性较强，为突破根式概念理解这一教学难点，关键在于使学生理解n次方根定义，故结合学生在初中已经熟悉的平方根、立方根的概念，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根定义，使学生易于接受，并且引导学生主动参与了教学活动.在得出根式概念后，要引导学生注意它与n次方根的关系，并强调说明根式是n次方根的一种表示形式，加强学生对概念的理解.●教具准备幻灯片四张第一张：整数指数幂概念、运算性质(记作§2.5.1 A)第二张：n次方根举例(记作§2.5.1B)第三张：根式性质推导(记作§2.5.1C)第四张：本节例题(记作§2.5.1 D)●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］在初中，我们已经学习了整数指数幂的概念及其性质.现在，我们一起来看屏幕.［师］因为a m ÷a n 可看作a m ·a －n ，所以a m ÷a n ＝a m －n 可以归入性质(1)；又因为(b)n 可看作a n ·b -n，所以（b a ）n ＝n nb a 可以归入性质(3). 我们复习这部分内容是为下一节学习分数指数幂打基础.＝32，则2叫32的5次方根，类似地，若2n ＝a ，则2叫a 的n 次方根.这样，我们可以给出n 次方根的定义.Ⅱ.讲授新课1.n 次方根的定义(板书)若x n ＝a （n ＞1且n ∈N *），则x 叫a 的n 次方根.［师］n 次方根的定义给出了，我们考虑这样一个问题，x 如何用a 表示呢?(提示学生看幻灯片§2.5.1 B ，并叫学生回答).［生］正数的平方根有两个且互为相反数，负数没有平方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数.［师］跟平方根一样，偶次方根有下列性质：在实数范围内，正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根；跟立方根一样，奇次方根有下列性质：在实数范围内，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数.这样，我们便可得到n 次方根的性质2.n 次方根的性质(板书)x ＝⎪⎩⎪⎨⎧=±+=kn a k n a n n 2,12,（k ∈N *） 其中n a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数.［师］请大家注意，根式是n 次方根的一种表示形式，并且，由n 次方根的定义，我们可以得到根式的运算性质.3.根式的运算性质(板书) ①（n a ）n ＝a ②n n a ＝⎩⎨⎧.|,|;,为偶数为奇数n a n a［师］关于性质的推导，我们一起来看屏幕：[师］性质②有一定变化，即对于n 应分奇数与偶数两种情况来讨论，大家应重点掌握，接下来，我们通过例题来熟悉根式运算性质的应用.(打出幻灯片§2.5.1 D ）［例1］求下列各式的值(1)33)8(- （2）2)10(-(3)44)3(π- （4）2)(b a -（a ＞b ）解：(1)33)8(-＝－8 (2)2)10(-＝｜－10｜ (3)44)3(π-＝｜3－π｜＝π－3 (4) 2)(b a -＝｜a －b ｜＝a －b （a ＞b ）［师］根指数n 为奇数的题目较易处理，而例题侧重于根指数n 为偶数的运算，说明此类题目容易出错，应引起大家的注意.为使大家进一步熟悉根式性质的运用，我们来做练习题.Ⅲ.课堂练习 (1)532-（2）4)3(- （3）2)32(-（4）625- 解：(1)532-＝55)2(--＝－2 (2)4)3(-＝22)3(-＝（－3）2＝9 (3)2)32(-＝｜2－3｜＝3－2 (4) 625-＝22)32()3(322)2(-=+⋅-2 ＝｜2－3｜＝3－2Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习,大家要能在理解根式概念的基础上,正确运用根式的运算性质解题. Ⅴ.课后作业（一）求下列各式的值： (1)327-（2）2)4(-π （3）6a （4）2)31(xx -- 解：（1）327-＝33)3(-＝－3 (2)2)4(-π＝｜π－4｜＝4－π (3) 6a ＝23)(a ＝｜a 3｜(4) 2)31(x x --＝｜x x --31｜＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><--<≤--31,3131,31x x x x x x x 或 （二）1.预习内容：课本P 71～P 72.2.预习提纲：(1)根式与分数指数幂有何关系?(2)整数指数幂运算性质推广后有何变化?教学目的：1．掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、化归转化能力； 教学重点：根式的概念性质教学难点：根式的概念授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教材分析：指数函数是基本初等函数之一，应用非常广泛它是在本章学习完函数概念和两个基本性质之后较为系统地研究的第一个初等函数为了学习指数函数应该将初中学过的指数概念进行扩展，初中代数中学习了正整数指数、本节在此基础上学习的运算性质指数幂概念和性质做准备教学过程： 一、复习引入：1．整数指数幂的概念*)(N n a a a a a a n n∈⋅⋅=个 )0(10≠=a a ,0(1N n a a ann ∈≠=-2．运算性质： )()(),()(),(Z n b a ab Z n m a a Z n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+3．注意① n m a a ÷可看作n m a a -⋅ ∴n m a a ÷=n m a a -⋅=n m a - ② n b a )(可看作n n b a -⋅ ∴n b a )(=n n b a -⋅n n b二、讲解新课：1．根式：⑴计算（可用计算器）①23= 9 ，则3是9的平方根 ；②3)5(-=－125 ，则－5是－125的立方根 ；③若46=1296 ，则6是1296 的 4次方根 ；④57.3=693.43957 ，则3.7是693.43957的5次方根 .⑵定义：一般地，若*),1(N n n a x n ∈>= 则x 叫做a 的n 次方根 n a 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数例如，27的3次方根表示为327，-32的5次方根表示为532-，6a 的3次方根表示为36a ；16的4次方根表示为!416，即16的4次方根有两个，一个是416，另一个是-416，它们绝对值相等而符号相反.⑶性质：①当n 为奇数时：正数的n 次方根为正数，负数的n 次方根为负数记作： n a x =②当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个（互为相反数）记作： n a x ±=③负数没有偶次方根，④ 0的任何次方根为0注：当a ≥0时，n a ≥0，表示算术根，所以类似416=2的写法是错误的.⑷常用公式根据n 次方根的定义，易得到以下三组常用公式：①当n 为任意正整数时，(n a )n =a.例如，(327)3=27，(532-)5=-32.②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a . 例如，33)2(-=-2，552=2；443=3，2)3(-=|-3|=3. ⑶根式的基本性质：n m np m p a a =，（a ≥0）. 注意，⑶中的a ≥0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如3628)8(-≠-.用语言叙述上面三个公式：⑴非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身.⑵n 为奇数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身；n 为偶数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值.⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变.三、讲解例题：例1（课本第71页 例1）求值 ①33)8(-= -8 ； ②2)10(-= |-10| = 10 ； ③44)3(π-= |π-3| = 3-π ；④)()(2b a b a >-= |a- b| = a- b .去掉‘a>b ’结果如何？例2求值：63125.132)2(;246347625)1(⨯⨯---++分析：（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质； 解：负去掉绝对值符号。

上绝对值，然后根据正注意：此题开方后先带22)22(3223|22||32||23|)22()32())23(()2(2222)3(3222)2(232)3(246347625)1(222222222=---++=----++=---++=+⨯--+⨯-++∙+=---++632322332322332322332125.132)2(62223626226362363=⨯⋅⋅⋅⨯⋅⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯＝＝＝＝ 四、练习：五、小结 本节课学习了以下内容：1．根式的概念；2．根式的运算性质：①当n 为任意正整数时，(n a )n =a.②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a . ⑶根式的基本性质：n m np m p a a =，（a ≥0）.六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：。