【数学】2011版《6年高考4年模拟》：第十三章 算法初步
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高中数学经典错因正解汇总：第十三篇算法初步第十三章算法初步13.1 流程图一、知识导学1. 流程图是由一些图框和带箭头的流线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流线表示操作的先后次序. 2．算法的三种基本的逻辑结构顺序结构、条件结构、循环结构. 3．根据对条件的不同处理，循环结构又分为两种直到型until型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体.满足则停止.如图13-1-3，先执行A框，再判断给定的条件是否为“假”，若为“假”，则再执行A，如此反复，直到为“真”为止. 当型（while 型）循环在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止.如图13-1-4，当给定的条件成立（“真”）时，反复执行A框操作，直到条件为“假”时才停止循环. 图13-1-1 图13-1-2二、疑难知识 1.“算法“没有一个精确化的定义，教科书只对它作了描述性说明，算法具有如下特点（1）有限性一个算法的步骤是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. （2）确定性算法的每一步骤和次序应当是确定的. （3）有效性算法的每一步骤都必须是有效的. 2. 画流程图时必须注意以下几方面（1）使用标准的图形符号. （2）流程图一般按从上到下、从左到右的方向画. （3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框具有超过一个退出点的唯一符号. （4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果. （5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. 3. 算法三种逻辑结构的几点说明（1）顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.在流程图中的体现就是用流程线自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.（2）一个条件结构可以有多个判断框. （3）循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断.在循环结构中都有一个计数变量和累加变量.计数变量用于记录循环次数，累加变量用语输出结果，计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次.三、经典例题[例1] 已知三个单元存放了变量，，的值，试给出一个算法，顺次交换，，的值（即取的值，取的值，取的值），并画出流程图. 错解第一步第二步第三步流程图为图13-1-3 错因未理解赋值的含义，由上面的算法使得，均取的值. 举一形象的例子有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题.对于这种非数值性问题的算法设计问题，应当首先建立过程模型，根据过程设计步骤完成算法. 我们不可将两个墨水瓶中的墨水直接交换，因为两个墨水瓶都装有墨水，不可能进行直接交换.正确的解法应为S1 取一只空的墨水瓶，设其为白色；S2 将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中；S3 将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中；S4 将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中；S5 交换结束. 正解第一步｛先将的值赋给变量，这时存放的单元可作它用} 第二步｛再将的值赋给，这时存放的单元可作它用} 第三步｛同样将的值赋给，这时存放的单元可作它用} 第四步｛最后将的值赋给，三个变量，，的值就完成了交换} 流程图为图13-1-4 点评在计算机中，每个变量都分配了一个存储单元，为了达到交换的目的，需要一个单元存放中间变量. [例2]已知三个数，，.试给出寻找这三个数中最大的一个算法，画出该算法的流程图. 解流程图为图13-1-5 点评条件结构可含有多个判断框，判断框内的内容要简明、准确、清晰.此题也可将第一个判断框中的两个条件分别用两个判断框表示，两两比较也很清晰.若改为求100个数中的最大数或最小数的问题则选择此法较繁琐，可采用假设第一数最大（最小）将第一个数与后面的数依依比较，若后面的数较大（较小），则进行交换，最终第一个数即为最大（最小）值. 点评求和时根据过程的类同性可用循环结构来实现，而不用顺序结构. [例3]画出求的值的算法流程图. 解这是一个求和问题，可采用循环结构实现设计算法，但要注意奇数项为正号，偶数项为负号. 思路一采用-1的奇偶次方（利用循环变量）来解决正负符号问题；图13-1-6 图13-1-7 思路二采用选择结构分奇偶项求和；图13-1-8 思路三可先将化简成，转化为一个等差数列求和问题，易利用循环结构求出结果. [例4] 设计一算法，求使成立的最小正整数的值. 解流程图为图13-1-9 点评这道题仍然是考察求和的循环结构的运用问题，需要强调的是求和语句的表示方法.若将题改为求使成立的最大正整数的值时，则需注意的是输出的值. [例5]任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断. 解算法为S1 判断n是否等于2，若n2，则n 是质数；若n2，则执行S2 S2 依次从2～n-1检验是不是的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数. 点评要验证是否为质数首先必须对质数的本质含义作深入分析（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数. （2）要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据定义，用比这个整数小的数去除n.如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数. 图13-1-10 [例6]设计一个求无理数的近似值的算法. 分析无理数的近似值可看作是方程的正的近似根，因此该算法的实质是设计一个求方程的近似根的算法.其基本方法即运用二分法求解方程的近似解. 解设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005,算法S1 令.因为,所以设S2 令,判断是否为0,若是,则m为所求;若否,则继续判断大于0还是小于0. S3 若0,则;否则,令. S4 判断是否成立，若是，则之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步. 点评二分法求方程近似解的算法是一个重要的算法案例，将在第三节中详细阐述.四、典型习题1．已知两个单元分别存放了变量和的值，则可以实现变量交换的算法是（）. A．S1 B．S1 C．S1 D．S1 S2 S2 S2 S2 S3 S3 1．下面流程图中的错误是（）图13-1-11 A．没有赋值B．循环结构有错C．S的计算不对D．判断条件不成立 3.将“打电话”的过程描述成一个算法，这个算法可表示为，由此说明算法具有下列特性. 4. 在表示求直线（，为常数，且，不同时为0）的斜率的算法的流程图中，判断框中应填入的内容是 5. 3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的流程图. 6.一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸.只有一条小船和两个小孩，这条船只能承载两个小孩或一个士兵.试设计一个算法，将这队士兵渡到对岸，并将这个算法用流程图表示. §13.2基本算法语句一、知识导学1．赋值语句用符号“←”表示，“”表示将的值赋给，其中是一个变量，是一个与同类型的变量或表达式. 2．条件语句主要有两种形式“行If 语句”和“块If语句”. “行If 语句”的一般形式为If A Then B [Else C] . 一个行If 语句必须在一行中写完，其中方括号中的Else部分可以缺省. “块If 语句”的一般格式为If A Then B Else C End if Then 部分和Else 部分是可选的，但块If语句的出口“End if”不能省. 3．循环语句主要有两种类型For语句和While语句. 当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示.“For”语句的一般形式为For I from“初值” to step“步长” End for 上面“For”和“End for”之间缩进的步骤称为循环体. 当循环次数不能确定是，可用“While”语句来实现循环.“While”语句的一般形式为While A End while 其中A表示判断执行循环的条件. 上面“While”和“End While”之间缩进的步骤称为循环体.二、疑难知识1. 有的条件语句可以不带“Else”分支，即满足条件时执行B，否则不执行任何操作.条件语句也可以进行嵌套，在进行条件语句的嵌套时，书写要有层次.例如If A Then B Else if C Then D Else E End if 2.“For”语句是在执行过程中先操作，后判断.而“While”语句的特点是“前测试”，即先判断，后执行.若初始条件不成立，则一次也不执行循环体中的内容.任何一种需要重复处理的问题都可以用这种前测试循环来实现.三、经典例题[例1] 下列程序的运行结果是. If 5 Then If4 Then If 3 Then Print 错解8715 错因误认为在一个程序中只执行一个条件语句，与在一个条件语句中只选择其中一个分支相混淆.If A Then B [Else C] 若满足条件A 则执行B，否则是执行C，B和C是这个条件语句的分支，而这个程序省略了Else部分. 正解这里是有三个条件语句，各个条件语句是独立的，三个条件均成立，所以按顺序依次执行，结果为876627. [例2] 下面的伪代码的效果是While 10 End While End 错解执行10次循环错因将For语句和While语句混淆. For语句中有步长使循环变量不断变化，而While语句则无. 正解无限循环下去，这是因为这里始终为0，总能满足条件“”，故是一个“死循环”. 点评“死循环”是设计循环结构的大忌，此题可改变的初始值或每一次循环都增加一个值. [例3]下面的程序运行时输出的结果是（）While End while Print S End 错解第一次循环时，I被赋予2，S被赋予4；第二次循环时，I被赋予3，S被赋予413；第三次循环时，I被赋予4，S被赋予1329；第四次循环时，I被赋予5，S被赋予.由于此时，故循环终止，输出S为54. 正解由于在循环内，每经过一次循环后S都被赋值0，因此，只要求满足条件的最后一次循环S的值，即当时，. [例4]用语句描述求使成立的最大正整数的算法过程. 解While End while Print 点评此题易错的是输出值，根据While循环语句的特征当时跳出循环体，此时的值是时的最小的整数，则使的最大整数应为的前一个奇数即. [例5]已知当时，，当时，，当时，，设计一算法求的值. 解Read x If then Else if Then Else End if End 点评嵌套If语句可用如上的紧凑形式书写，要注意的是如不是采取紧凑形式，则需注意一个块If语句对应一个End If，不可省略或缺少. [例6]设计一个算法，使得输入一个正整数，输出123的值.写出伪代码. 解思路一利用单循环，循环体中必须包括一个求各项阶乘的语句以及一个求和语句. Read n For I from 1 to n End For Print S 思路二运用内外双重循环，但尤其注意的是每一次外循环T的值都要从1开始. Read n For I from 1 to n For J from 1 to I End For End For Print S 四、典型习题1．下列的循环语句循环的次数为（）For I from 1 to7 For J from 1 to 9 Pint IJ End for End for End A.7次B.9次C.63次D.16次2．运行下面的程序后输出的结果是，若将程序中的A语句与B语句的位置互换，再次执行程序后输出的结果为. While ′A语句′B语句End While Print x,y End 3.伪代码描述的求T的代数式是,求的代数式是. Read n For I from 1 to n End for Print T,S 4.运行下面程序后输出的结果为For I from 10 to 1 step -2 Print I End for End 5. 将100名学生的一门功课的成绩依次输入并计算输出平均成绩. § 13．3 算法案例一、知识导学1．算法设计思想（1）“韩信点兵孙子问题”对正整数m从2开始逐一检验条件，若三个条件中有任何一个不满足，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止循环过程用Goto语句实现（2）用辗转相除法找出的最大公约数的步骤是计算出的余数，若，则为的最大公约数；若，则把前面的除数作为新的被除数，继续运算，直到余数为0，此时的除数即为正整数的最大公约数. 2.更相减损术的步骤（1）任意给出两个正数，判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步.（2）以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数. （3）二分法求方程在区间内的一个近似解的解题步骤可表示为S1 取[]的中点，将区间一分为二；S2 若，则就是方程的根；否则判别根在的左侧还是右侧若，，以代替；若，则，以代替；S3 若，计算终止，此时，否则转S1.二、疑难知识1．表示不超过的整数部分，如，但当是负数时极易出错，如就是错误的，应为-2. 2．表示除以所得的余数，也可用表示. 3．辗转相除法与更相减损术求最大公约数的联系与区别（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显. （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到. 4．用二分法求方程近似解，必须先判断方程在给定区间[]上是否有解,即连续且满足.并在二分搜索过程中需对中点处函数值的符号进行多次循环判定，故需要选择结构、循环结构，即可用Goto 语句和条件语句实现算法.三、经典例题[例1] ，，，7 . A．16，-1，4，3 B.15，0，4，3 C.15,-1,3,4 D.15,-1,4,3 错解根据表示不超过的整数部分, 表示除以所得的余数,选择 B. 错因对表示的含义理解不透彻,将不超过-0.05的整数错认为是0,将负数的大小比较与正数的大小比较相混淆. 正解不超过-0.05的整数是-1,所以答案为D. [例2] 所谓同构数是指此数的平方数的最后几位与该数相等.请设计一算法判断一个大于0且小于1000的整数是否为同构数. 错解算法思想求出输入数的平方，考虑其个位或最后两位或最后三位与输入数是否相等，若相等，则为同构数. Read x If or or Then Print x End if End 错因在表示个位或最后两位或最后三位出现错误，“/”仅表示除，y/10,y/100,y/1000都仅仅表示商. 正解可用来表示个位，最后两位以及最后三位. Read x If or or Then Print x End if End [例3]孙子算经中的“物不知数”问题“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”可以用下面的算法解决先在纸上写上2，每次加3，加成5除余3的时候停下来，再在这个数上每次加15，到得出7除2的时候，就是答数. 试用流程图和伪代码表示这一算法. 解流程图为伪代码为10 20 30 If Then Goto 20 40 If Then Print Goto 80 50 End if 60 70 Goto 40 80 End 点评这是孙子思想的体现，主要是依次满足三个整除条件. [例4]分别用辗转相除法、更相减损法求192与81的最大公约数. 解辗转相除法S1 S2 S3 S4 S5 故3是192 与81 的最大公约数. 更相减损法S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 故3 是192与81的最大公约数. 点评辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少.辗转相除法是当大数被小数整除时停止除法运算，此时的小数就是两者的最大公约数，更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时减法停止，较小的数就是最大公约数. [例5]为了设计用区间二分法求方程在[0，1]上的一个近似解（误差不超过0.001）的算法,流程图的各个框图如下所示,请重新排列各框图,并用带箭头的流线和判断符号“Y”、“N”组成正确的算法流程图,并写出其伪代码.其中分别表示区间的左右端点图13-3-2 流程图为图13-3-3 伪代码为10 Read 20 30 40 50 If Then Goto 120 60 If Then 70 100 End if 80 Else 90 100 End if 110 If Then Goto 20 120 Print 130 End 点评二分法的基本思想在必修一中已渗透，这里运用算法将二分法求方程近似解的步骤更清晰的表述出来. [例6] 用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为. 解根据秦九韶算法，此多项式可变形为按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当时的值故当时多项式的值为. 点评秦九韶算法的关键是n次多项式的变形. 把一个次多项式改写成，求多项式的值，首先计算最内层括号内一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，这样把求次多项式的值问题转化为求个一次多项式的值的问题，这种方法成为秦九韶算法.这种算法中有反复执行的步骤，因此，可考虑用循环结构实现.四、典型习题1．以下短文摘自古代孙子算经一书，其引申出的“大衍求一术”称为“中国剩余原理”“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”答曰（）. A．二十一 B.二十二 C.二十三 D.二十四2．用辗转相除法求52与39的最大公约数的循环次数为（）. A．1次B.2次 C.3次 D.5次3．下面程序功能是统计随机产生的十个两位正整数中偶数和奇数的个数，并求出偶数与奇数各自的总和. For I from 1 to 10 Print x; If Then Else End If End for Print Print “奇数个数”；，“偶数个数”；4．若一个数的各因子之和正好等于该数本身，则该数成为完数.请补充完整下列找出1～100之间的所有完数的伪代码. For from 2 to 100 For b from 2 to If moda,b0 Then End if End For If Then Print a End if End For End 5．设计求被9除余4，被11除余3的最小正整数的算法，画出流程图，写出伪代码. 6．利用辗转相除法或更相减损术求324,243,135的最大公约数.。
2011年高三数学一模试题(15)：算法初步分类解析
北京市各区2011年高三数学一模试题（15）：算法初步分类解析1（2011西城一模理5）. 阅读右侧程序框图， 为使输出的数据为31，则①处应填的数字为 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）72(2011西城一模文13). 阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为__31___.3（2011东城一模理5）若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（C ） A ．5n ≤ B ．6n ≤ C ．7n ≤ D ．8n ≤4（2011东城一模文6）若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（A ）5n ≤ （B ）6n ≤ （C ）7n ≤ （D ）8n ≤6（2011朝阳一模理12）．执行右图所示的程序框图，若输入 5.2x =-，则输出y 的值为 0.8 ．开始输入x是 ?i ≥5输出y结束 x y =|2|y x =-否0, 0y i ==1i i =+7(2011海淀一模理4)．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为 CA．0B．1 C．2D．118（2011石景山一模理10）. 阅读如图所示的程序框图，运行该程序后输出的k的值是______4_________．9(2011朝阳一模文13)．执行右图所示的程序框图，若输入 5.2x=，则输出y的值为0.8．21x x=+是否3n≤1n n=+x输入开始1n=x输出结束10(2011海淀一模文4). 执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2，则输出的x 值为 CA. 25 B ．24 C. 23 D ．2211(2011门头沟一模文11).右上图所示为一个判断直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系的程序框图的一部分，在？处应该填上C Bb Aa ++ .11题图）12(2011石景山一模文10).阅读如图所示的程序框图，运行该程序后输出的k的值是________4_______．。
高考算法初步的命题方向和解题要点
与题 不相符 ， 以不等 号是 ＞ ． （）题 如果 不等 所 第 ２
号为 ＞ ， 以观 察 出输 出 的结 果 为 ０ 与 题 不 相 可 ，
符 ， 以不 等号是 ＜ ， 所
条件 互 为反 条 件 ， 如果 ｗ ｉ 型程序 的循环 条件是 ｈ ｌ ｅ ｉ ｎ 则 ｕ ｔ 型程 序 的循 环 条件是 ｉ ≤ ， ｎｉ ｌ ＞ １ ２ 判 断框 内应填 入 的条 件 可 以是关 于计 数变 ． 量ｉ 的不 等式 ， 可 以是关 于 累加 变量 或 其他变 也 量的不 等式 ， 但是 一般 习惯填 关 于计 数 变量 ｉ 的不
．
ｓｒ 一 ０＋ ２ ￣ｎ ｕ 。＋ ２ ＋ … ＋ ２ ， ｉ一 ９ ９＋ １＝
幽 ４
ｌ ０ 就 可以发现 输 出的结果 为 ＳＴ ０； Ｕｔ ０ ２ ＋ ２ ｑ一 ＋ 。
＋ … ＋ ２ ，
（ ）工 资在 （ １ ０ ３ ０ ］时 ， 于 第 二 级 ， ３ ２ ０ ，６ ０ 属 所
语句 的含义 ． 以 ， 考对《算法 初步 》的考 查 ， 所 高 一 般是 以 选 择 题 和 填 空 题 的形 式 出 现 ， 度 不 大． 难
－＿一
２０ ０ ７年高 考广 东卷 、 山东卷 、 海南 卷 、 宁夏 卷 等都 考 查 了算法初 步 ． 考查 一般从 哪几 个方面 着手 呢？
５＋ ２＝ ７ ＳＷ ＝ ０＋ ２ ；Ｕ ｔ ＋ ２ ＋ ２ ＋ ２ ＝ １ ０， ＝ ７ ｉ
７ ２＝ ９这 时可 以停 下来 考虑判 断 的条件 ． ＋ ．
填判 断的条 件首先 确定 不等 号 的方 向 ， （ ） 第 １ 题如 果不 等号 为 ＜ ， 以观察 出输 出的结果 为 ２ 可 ，
＝ ０＋ ２ ＋ ２ ＋ ２ ， 一 。ｉ ＋ ２ ｉ＝ ３＋ ２＝ ５ ， ；
2011年高考数学试题分类汇编6——算法初步
2011年高考数学试题分类汇编6——算法初步
六、算法初步
1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应
的程序，则输出i的值为
A．3 B． 4 C．5 D．6
【答案】B
3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入
的n是4，则输出的P是
（A）8
（B） 5
（C） 3
（D） 2
【答案】C
4. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输
出的s值为
A．-3
B．-1 2
C．1 3
D．2
【答案】D
5.（陕西理8）右图中，1x，2x，3x为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P
为该题的最终得分。
当126,9.
==p=8．5时，3x
x x
等于
A．11
B．10
C．8
D．7
【答案】C
6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该
程序运行后输出的k的值是。
7.（江根据如图所示的伪a，b 分别3时，最后输出的m的值是
【答案】3
8.（福建理
11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。
【答案】3
9.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .
【答案】15
10.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输
入11x =，23
2,3,2x x x ==-=,
则输出的数等于 。
【
2答案】
3
11.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是
【答案】10
12.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输
入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是
【答案】68。
2011高考数学复习资料汇编：第13单元 新课标4系列选考内容(真题解析+最新模拟)
2011年最新高考+最新模拟——新课标选考内容1.【2010•某某文数】极坐标cos p θ=和参数方程12x ty t ⎧=--⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是( )A. 直线、直线B. 直线、圆C. 圆、圆D. 圆、直线 【答案】DD2. 【2010•某某理数】2241lim 42x x x →⎛⎫-⎪--⎝⎭=（ ） A. —1 B. —14 C. 14D. 1 【答案】B 【解析】2241lim 42x x x →⎛⎫- ⎪--⎝⎭=4121)2)(4(2(lim lim 222-=+-=+--→→x x x x x x3.【2010•理数】极坐标方程（p-1）（θπ-）=（p ≥0）表示的图形是（ ）A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线 【答案】C4.【2010•某某理数】421dx x ⎰等于（ ）A.2ln2-B.2ln 2C.ln 2-D.ln 25.【2010•某某理数】极坐标方程cos ρθ=和参数方程123x ty t=--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是（ ）A 、圆、直线B 、直线、圆C 、圆、圆D 、直线、直线6.【2010•某某理数】设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为1010的点的个数为（ ） A 、1 B 、2C 、3D 、4【答案】B【解析】化曲线C 的参数方程为普通方程：22(2)(1)9x y -++=，圆心(2,1)-到直线320x y -+=的距离71031010d ==<，直线和圆相交，过圆心和l 平行的直线和圆的2个交点符合要求，7107103>在直线l 的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.7.【2010•某某文数】行列式cossin 66sincos66ππππ的值是。
高考数学 3年高考2年模拟 第13章 算法初步
第十三章算法初步第一部分三年高考荟萃2011年高考题1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为A．3 B．4C．5 D．6【答案】B2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040【答案】B3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（A）8[（B）5（C）3（D）2【答案】C4.（北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s值为B ．-12C ．13D ．2【答案】D5.（陕西理8）右图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分。
当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于A ．11B ．10C ．8D ．7【答案】C6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。
7.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a ，b 分别为2，3时，最后输出的m 的值是【答案】38.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。
【答案】39.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 【答案】1510.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入11x =，232,3,2x x x ==-=,则输出的数等于 。
【答案】2311.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是【答案】1012.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是【答案】682010年高考题一、选择题1.（2010浙江理）（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（A） k＞4?（B）k＞5?（C）k＞6?（D）k＞7?【答案】A解析：本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题2.（2010陕西文）5.右图是求x1,x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 (A)S=S*(n+1)（B）S=S*x n+1(C)S =S *n (D)S =S *x n 【答案】D解析：本题考查算法S =S *x n3.（2010辽宁文）（5）如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于（A ）720 （B ） 360 （C ） 240 （D ） 120 【答案】B解析： 13456360.p =⨯⨯⨯⨯=4.（2010辽宁理）(4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的P 等于（A ）1m n C - (B) 1m n A - (C) m n C (D) m n A【答案】D【命题立意】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力 【解析】第一次循环：k =1,p =1,p =n -m +1; 第二次循环：k =2,p =(n -m +1)(n -m +2)； 第三次循环：k =3，p =(n -m +1) (n -m +2) (n -m +3) ……第m 次循环：k =3，p =(n -m +1) (n -m +2) (n -m +3)…(n -1)nA 此时结束循环，输出p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n=mn5.（2010浙江文）4.某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内为(A) k>4? (B) k>5?(C) k>6? (D) k>7?【答案】A解析：本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题6.（2010天津文）(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3【答案】B【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。
2011届高三年级第四次模拟考试数学理科试卷 参考答案
因此， 的最大值为 ．……………………………12分
解法 ：依题意，当区间 的长度最小时，得到的 最大值，即是所求值．
， 长度最小的区间为 ，…………………11分
当 时，与解法 相同分析，得 ，
解得 ．……………………………12分
后面解题步骤与解法 相同（略）．
注：也可用向量法求侧棱长．
（Ⅱ）解法1：过 作 于 ，连 ，
侧面 ．
为二面角 的平面角．……………………………6分
在 中， ，又
， ．
又
在 中， ．…………………………8分
故二面角 的余弦值为 ．
解法2：（向量法，见后）
（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）可知， 平面 , 平面 平面 ，且交线为 ， 过 作 于 ，则 平面 ．
18．（本小题满分12分）
已知向量 ， ，函数 ， ．
（Ⅰ）求函数 的最小正周期；
（Ⅱ）在 中， 分别是角 的对边-------2分
∴函数 的最小周期 -------4分
（Ⅱ）
-------------6分
------------7分
是三角形内角
∴ ，∴ 即： -------------8分
∴ 即： ----------------10分
将 可得： 解之得：
∴
∴ ------------12分
19.（本小题满分12分）已知数列 满足： 且
．
（Ⅰ）求 ， ， ， 的值及数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 .
.解：（Ⅰ）经计算 ， ， ， ．…………………………2分
当 为奇数时， ，即数列 的奇数项成等差数列，
；…………………………4分
2011届高考数学模拟题 算法初步与复数分类汇编 文 新人教版
【数学文】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：算法初步与复数1．（2011·朝阳期末）按下列程序框图运算：若5x =，则运算进行 4 次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是(10, 28] ．2．(2011·丰台期末) 复数21ii+等于( D ) A ．1i -- B ．1i -+C ．1i -D ．1i +3．(2011·丰台期末)对任意非零实数a ，b ，若a b ⊗的运算原理如右图 程序框图所示，则(32)4⊗⊗的值是( C )A ．0B ．12C ．32D ．94．(2011·东莞期末)已知1 1mn i i=-+，其中m n ，是实数，i 是虚数单位，则 m n +=( A )A ．3B ．2C ．1D ．1-第7题图5. (2011·东莞期末)如右图所示的流程图，现输入以下函数，则可以输出的函数是( D )A ．x x f sin )(=B ． x x f =)(C ．)22(21)(x x x f -+=D ．xxx f +-=22ln)(6．(2011·佛山一检)已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(12i)(i)z a =-+在复平面内对应的点为M ，则“12a >”是“点M 在第四象限”的( C ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．(2011·佛山一检)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是( B ) A ．3- B ．12-C ．13D ．28．（2011·广东四校一月联考）在复平面内，复数1iiz -=（i 是虚数单位）的共轭复数z 对应的点位于 （ B ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限是输入函数)(x f)()(x f x f -=-？函数)(x f 在]1,1[-上是减函数？输出函数)(x f开始 结束否是否9．（2011·广东四校一月联考）下图是把二进制数(2)11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ A ）4i ≤5i ≤4i >5i >10．(2011·广州期末)已知i 为虚数单位, 则复数z =i (1+i )在复平面内对应的点位于( B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11.(2011·广州期末)如果执行图1的程序框图，若输入6,4n m ==，那么输出的p等于 ( B )A ．720B ．360C ．240D ．12012．（2011·哈九中高三期末）若bi a i+=-12（i R b a ,,∈为虚数单位），则=+b a 【答案】2 【分析】求出21i-，然后根据复数相等的充要条件即可。
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第十三章算法初步第一部分六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010浙江理）（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（A） k＞4?（B）k＞5?（C）k＞6?（D）k＞7?【答案】A解析：本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题2.（2010陕西文）5.右图是求x1,x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 (A)S=S*(n+1) （B）S=S*x n+1(C)S=S*n(D)S=S*x n【答案】D解析：本题考查算法S=S*x n3.（2010辽宁文）（5）如果执行右面的程序框图，输入==，那么输出的p等于6,4n m（A）720（B ） 360 （C ） 240 （D ） 120 【答案】B解析： 13456360.p =⨯⨯⨯⨯=4.（2010辽宁理）(4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的P 等于 （A ）1m n C - (B) 1m nA -(C) mn C (D) mn A 【答案】D【命题立意】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力【解析】第一次循环：k =1,p =1,p =n -m +1; 第二次循环：k =2,p =(n -m +1)(n -m +2)； 第三次循环：k =3，p =(n -m +1) (n -m +2) (n -m +3) ……第m 次循环：k =3，p =(n -m +1) (n -m +2) (n -m +3)…(n -1)n此时结束循环，输出p =(n -m +1) (n -m +2) (n -m +3)…(n -1)n =mn A5.（2010浙江文）4.某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内为 (A) k >4? (B) k >5?(C) k >6?(D) k >7?【答案】A解析：本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题6.（2010天津文）(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3【答案】B【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。
第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0.【温馨提示】涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。
7.（2010福建文）8.（2010福建理）二、填空题1.（2010湖南文）12.图1是求实数x 的绝对值的算法程 序框图，则判断框①中可填 【答案】2.（2010安徽文）(13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x= 【答案】 12【解析】程序运行如下:1,2,4,5,6,8,9,10,12x x x x x x x x x =========,输出12。
【规律总结】这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列型.3.（2010北京文）（9）已知函数2log ,2,2, 2.{x x x x y ≥-=p 右图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图， ①处应填写 ；②处应填写 。
答案：2x < 2log y x =4.（2010广东理）13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为x 1…x n (单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x 1，x 2 分别为1,2，则输出地结果s 为 . 【答案】321 1.5 1.5263442s +++===5.（2010广东文）11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为 （单位：吨）。
根据图2所示的程序框图，若分 别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s 为 23. 第一（1=i ）步：11011=+=+=i x s s 第二（2=i ）步：5.25.1111=+=+=i x s s 第三（3=i ）步：45.15.211=+=+=i x s s 第四（4=i ）步：62411=+=+=i x s s ，23641=⨯=s 第五（5=i ）步：45>=i ，输出23=s 6.（2010山东理）（13）执行右图所示的程序框图，若输入10x =，则输出y 的值为 ． 【答案】54-【解析】当x=10时，y=110-1=42⨯，此时|y-x|=6； 当x=4时，y=14-1=12⨯，此时|y-x|=3；当x=1时，y=111-1=-22⨯，此时1,0i s ==开始1i i =+2s s i =+?i n ≤否输出s结束是|y-x|=32； 当x=12-时，y=115-1=-224⨯-（），此时|y-x|=3<14，故输出y 的值为54-。
【命题意图】本题考查程序框图的基础知识，考查了同学们的试图能力。
7.（2010湖南理）12．图2是求222123+++2…+100 的值的程序框图，则正整数n = ．8.（2010安徽理）14、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x =________。
【答案】12 【解析】 程序运行如下:1,2,4,5,6,8,9,10,12x x x x x x x x x =========,输出12。
【规律总结】这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列型.9.（2010江苏卷）7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是_____________[解析]考查流程图理解。
2412223133,++++=<L 输出25122263S =++++=L 。
2009年高考题一、选择题1.（2009浙江卷理）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的 值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【解析】对于0,1,1k s k ==∴=，而对于1,3,2k s k ==∴=，则2,38,3k s k ==+∴=，后面是113,382,4k s k ==++∴=，不符合条件时输出的4k =． 答案 A2、（2009辽宁卷文）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ，2a ，。
N a ，其中收入记为正数，支出记为负数。
该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入 下列四个选项中的 A.A ＞0,V ＝S －T B. A ＜0,V ＝S －T C. A ＞0, V ＝S ＋T D.A ＜0, V ＝S ＋T【解析】月总收入为S,因此A ＞0时归入S,判断框内填A ＞0 支出T 为负数,因此月盈利V ＝S ＋T答案 C3、（2009天津卷理）阅读上（右）图的程序框图，则输出的S= ( ) A 26 B 35 C 40 D 57【解析】当1=i 时，2,2==S T ；当2=i 时，7,5==S T ；当3=i 时，15,8==S T ；当4=i 时，26,11==S T ；当5=i 时，40,14==S T ；当6=i 时，57,17==S T ，故选择C 。
答案 Ｃ二、填空题４、(2009年广东卷文)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i 123456三分球个数1a 2a 3a 4a 5a 6a下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s=(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填6i ≤，输出的s=126a a a +++L .答案6i≤,126a a a+++L5、（2009广东卷理）随机抽取某产品n件，测得其长度分别为12,,,na a aL，则图3所示的程序框图输出的s=，s表示的样本的数字特征是．（注：框图上（右）中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）答案s=naaan+⋅⋅⋅++21；平均数6、(2009山东卷理)执行右边的程序框图，输出的T= .【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30开S=0,T=0,nT>SS=S+5n=n+2T=T+n输出结束是否答案 307、（2009安徽卷理）程序框图（即算法流程图）如图下（左）所示，其输出结果是______【解析】由程序框图知，循环体被执行后a 的值依次为3、7、15、31、63、127，故输出的结果是127。
答案 1278、（2009安徽卷文）程序框图上（右）（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_______。
开始1a = 21a a =+100?a >输出a结束是 否【解析】根据流程图可得a的取值依次为1、3、7、15、31、63……答案1279、（2009年上海卷理）某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是____________.【解析】当x＞1时，有y＝x－2，当x＜1时有y＝x2，所以，有分段函数。
答案2,12,1x xyx x⎧<=⎨->⎩2005—2008年高考题一、选择题1、（2008海南）右面的程序框图5，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c答案 A2、（2007广东文7）上面左图是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如A2表示身高（单位：cm）（150，155）内的学生人数）.右图是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A.i<6B. i<7C. i<8D. i<9是否开始输入x=ab>x输出x结束x=bx=c 否是图5答案B3、（2007宁夏文、理5）如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（）Ａ．2450 Ｂ．2500k=1答案C4、（2007海南文、理5）如果执行下面的程序框图，那么输出的S=（）Ａ．2450 Ｂ.2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652开始1i =n 整除a ?是 输入m n ， 结束 a m i =⨯输出a i ， 1i i =+图3 否答案 C二、填空题5、（2008广东9）阅读图3的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = i = ______（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”）【解析】要结束程序的运算，就必须通过n 整除a 的条件运算，而同时m 也整除a ，那么a 的最小值应为m 和n 的最小公倍数12，即此时有3i =。