稳恒磁场和电磁感应课堂练习

(8)
参 考 答 案
一、选择题
1. (D)
二、填空题
2. (B)
3. (B)
4. (B)
5. (C)
1.提示: B dS 0
S S圆
S
m B dS B dS BπR2 cos
S圆
2.提示: (l R) sin 45 R, R ( 2 1)l
c
B b a

o
5.均匀磁场被限制在半径R=10cm的无限 长圆柱内, 取一固定等腰梯形回路abcd, Bo 梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴 b a 平行, 如图, 设磁场以 dB/dt = 1T·-1的 s 匀速率增加, 已知 oa=ob=6cm, = /3 则等腰梯形回路中感生电动势的大小 c d 为______________和方向_______。
5.如图,空气中有一无限长金属薄壁圆筒,表面上沿圆周 方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i(t), 则 (A)圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场; (B)沿圆筒外任意闭合环路上B的环流不为零; (C)任意时刻通过圆筒内假想的任 一球面磁通量和电通量均为零; (D)沿圆筒内任意闭合环路上E的环 流不为零; (3)
B
2 πl si n
0 I
方向:

o
l· sin
dF Idl B 2 0 I dl 方向: 垂直于导线2向上 dF IBdl 2πl sin 该力对o点的力矩为 dM l dF
任一段单位长度导线所受磁力对o点的力矩为
电流元 I· 受到的磁力为 dl

D D dS D dS DS冠
S圆 S冠
S圆 S冠
d D d D dx qa Id 3v dt dx dt 2r
2
q x q 2πrh (1 ) 2 2 r 4πr
球冠的高度
(11)
三、计算题 1.提示:在任一根导线上(如导线2)取一线元dl, 该线元 距o点为l, 导线1在该处的磁感应强度为
R 0
0 R
4π
4.提示: 线框内既有感生又有动生电动势 o I (t ) x 设顺时为L绕行方向, 任意时刻t 的m(t) a x(t)=v·t a b I (t ) 0 b v m (t ) B dS x( t )dy a 2πy y dS 0 ab I ( t ) x( t ) ln 2π a d m ( t ) 0 a b t＞1时 ， 顺 时 t i vI 0e (t 1) ln t＜1时 ， 逆 时 dt 2π a
ω
O
R
4.如图, 真空中一长直导线通有电流 I(t)=I0 e -t (式中 I0, 为常量, t 为时间), 有一带滑动边的矩形导线框 与长直导线平行共面, 二者相距a; 矩形线框的滑动边 (长度为b)与长直导线垂直,且以匀速v (方向平行长直 导线)滑动, 若忽略线框中的自感 I (t ) 电动势, 并设开始时滑动边与对 a 边重合,求任意时刻t 在矩形线框 b v 内的感应电动势的大小和方向。
(2)
4.一匀强磁场, 如图, 两带电粒子在该 磁场中的运动轨迹如图, 则 (A)两粒子的电荷必然同号; (B)两粒子的电荷可以同号也可异号; (C)两粒子的动量大小必然不同; (D)两粒子的运动周期必然不同;
B




c B
x
bcao ob 0
ob d ob
b o 5R 0
5 xBdx BR 2 o 2
O点电势高
b v a d ob
bcao
5 BR 2 2
(10)
1 2 1 5.提示: m BS B( R ab h) o 2 2 Ba b h d m dB 3 S 3.68 10 [V ] ε dt dt 由楞次定律得方向为adcb c d L 6.提示: 过P点作一半径 r a 2 x 2 的球, 圆的右侧为一球冠, a r 与圆面构成闭合曲面 q x v D dS 0 P
R
mv 2 evB R
elB v ( 2 1) m
O
v l
O
(9)
3.提示:
a
a b
b
L L1 L2 2 M
当a与b连接时，取“ ” 当a与b连接时，取“ ”
4.提示: 将o与b用导线连接
M
L L1 L2） （ 1.5[mH ] 2
组成回路obcao 其总感应电动势为零
R2 R1 a 2 Nπ
R2 B ln 方向: ⊙ 2( R2 R1 ) R1 (13)
0 NI
ω dq dq 3.提示: dq dS rdr dI dq T 2π r 圆电流 dI 在O点产生的磁感应强度为 O dr
dB
0dI
2r
B dB

l
Idl
dF I
I
1 2
M dM
l 1
l
2π sin
0 I 2
dl
2π sin
0 I 2
方向: ⊙
(12)
2.提示:螺旋线上的电流元I· dl 在中心o处的磁感应强度为 0 Idl ( r ) dB 4π r3 所有电流元I· dl在中心o处的磁 感应强度都在同一方向: ⊙;
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一、选择题 1.通有电流I 的无限长直导线弯成图中三种形状, 则 P, Q , O各点磁感应强度的大小 BP 、BQ 、BO 之间 的关系为
I
a
P

I
a Q a
I
a
I
O
(A) BP＞BQ＞BO (C) BQ＞BO＞BP
(B)BQ＞BP＞BO (D)BO＞BQ＞BP
(1)
(14)
二、填空题
1.在匀强磁场B中, 取一半径为R的圆 n R 圆面的法线 n与B 成 , 如图所示, 则通过以该圆周为边线的如图所示 B 的任意曲面S的磁通量为___________。
S
2.如图, 有一电子(质量为m,电量为-e) 在底边距顶点O为l 的地方,以垂直于底 边的速度v 射入均匀磁场区, 为使电 子不从上面边界跑出, 则电子的速度 O 最大不能超过__________________。
1 o

2
2.如图所示,有一密绕平面螺旋线圈,其上 通有电流I,总匝数为N,它被限制在半 径为R1和R2的两个圆周之间。 R2 求:螺旋线中心o处的磁感应强度。 (螺旋线的方程为r =a· + b)
I o R1
(7)
3.如图, 一扇形薄片, 半径为R, 张角 为, 其上均匀分布正电荷(面密度 为), 薄片绕过顶角O点且垂直于 薄片的轴转动(角速度为), 求: O点的磁感应强度
R2
d Idl I r o R1
r
dl= r· d 由r=a+b, dr=a· d
dB
0 Id l
4π r 2
R2 B ln R1 4π ar 4πa R1
R2
0 Idr
0 I
当=0时, r=R1=[a+b]=0=b b=R1 当=2N时, r=R2=[a+b]=2N=2Na+b R2=2Na+b
B 45
l
v
3.有两个线圈, 自感系数分别为L1和L2 , 已知L1=3mH L2=5mH , 串联成一个线圈后测得自感系数L=11mH 则两线圈的互感系数M =____________。
(4)
4.一导线被弯成如图所示的形状, acb 为半径为R的3/4圆弧, 直线段oa长为 R, 若此导线放在匀强磁场B中, 导线 以角速度在纸面内绕o点匀速转动 则此导线中的动生电动势的大小为 ___________,电势最高的点是_____。
I 2.如图, 两根直导线ab 和cd 沿半径 b 方向被接到一个截面处处相等的 L 120 铁环上, 稳恒电流I从a端流入而从 c I d端流出, 则 B dr d L (A)0 I (B) 0 I / 3 (C) 0 I / 4 (D) 2 0 I / 3
a
3.有一边为l, 电阻均匀分布的正三角形导线框abc, 与电源相连的长直导线1和2相连, 导线1和2上的 电流为I, 如图,令长直导线1、2和导线框在线框中 心o点产生的磁感应强度分别为 B1、B2和B3 , 则o 点的磁感应强度大小: 2 b (A) B 0,虽然B1 B2 0, 但B3 0 (B) B 0,虽然B3 0, 但B1 B2 0, o (C) B 0, B1 2 B3 0 B (D) B 0, B1 B2 0, B3 0 1 c a
(5)
6.如图, 正电荷q 以速度v 向O点运动, 和O点距离用x表示, 以O点为圆心作 q 一与速度v 方向垂直的圆, 半径为a , P 则通过该圆面的位移电流________。
r
x v
a
O
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
三、计算题 1.如图所示,两根相互绝缘的无限长 直导线1和2绞接与o点,两导线间夹 角为, 通有相同电流I; 求:单位长度的导线所受磁力对o 点的力矩。