6、影响线包络图分析
第十二讲：影响线与包络图
第三章 影响线与包络图
1. 移动荷载及其简化
1)移动荷载：作用 Ⅰ
小车
点在结构上移动，
大小和方向保持不
吊车梁
吊车桥架
变的荷载。
牛腿
柱
2)移动荷载的简化
Ⅰ
荷载性质的简化：
(a) 厂房横截面
移动动荷载→移动静荷载，
即可利用静力平衡方程求解。
吊车轮压 FP FP
轨道
吊车梁
牛腿
(b)Ⅰ－Ⅰ厂房剖面图
FP K FP
S为正时绘于基线上方，为负时绘于基线下方。
第三章 影响线与包络图
简支梁的影响线
x A
FP =1 C
B (a)
FRA
lx x
FRA=FP
l
=1－ (0 ≤ x≤l)
l
1 A
xx FRB=FP l = l (0≤x≤l)
A
MMCC
FRB FRA
b a
[0, a] [a, l ]
a
FQC FRB [0, a)
1
Fx
F
FAy
l
l
x（0≤x≤l）
A
B
FAy
l
Fx
F
A
l
1
B FBy的影响线方程:
FBy
FBy
xl（0≤x≤l）
第三章 影响线与包络图
剪力的影响线
绘制简支梁截面C剪力FSC影响线。 仍取A点为坐标原点。
1
b/l
F=1
a
a/l
b
l
FAy
FBy
1
由 图 可 见 ， FSC 影 响 线 分 为 AC 和 CB 两 段 平 行 线 。 FSC 影 响 线在C点出现突变， 说明当F＝1由左侧越 过C点移到右侧时， 截面C上的剪力FSC将 发生突变。当F＝1正 好作用于点C时，FSC
结构力学教程-难度最大的影响线+让你一目了然
xD a
P=1 C
b L
D a
P=1kN
C
L
b
ab/L
yD
＋
(m) MC.I.L
yD (kN.m)
ab/L M图
弯矩影响线与弯矩图的比较源自荷载位置 截面位置 横坐标
影响线
变
不变
单位移动
荷载位置
弯矩图 不变
变
截面位置
竖坐标yD
单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩
C点的固定荷载作用下, 产生的D截面的弯矩 5
伸臂梁的影响线 由平衡条件可得:
E A
x P=1 C
D
F
B
d
故欲作伸臂梁的反 力力RB=及影x/支响L座线间，（的可-L截先1，面作L内简+L2） 当支P梁=1的在影E响C上线时，：然后 向伸QC=臂-R上B=延-x伸/L。
（-L1，a）
当当PP==11在在CDF以上里时移：动 Q时C=DR截A=面（内L-力x）等/于L 零， 在D以外移动（时aD，L+L2）
C
RA
QC
当P=1在CB上移时取
MC AC
Q∑C=YM=C=0（R=Al－=（x∑）LM-lCx=×）MCa/－lR［A×a（,al=a］0，l］
x
A
a
RA
P=1 C b
l
＋
B
RB. 1
RB.影响线 1＋
RA.影响线
以自变量x表示P=1的作
用位置，通过平b衡/l方程+，建
立反力和内力的—影响线a/函l 数
影响线的概念 静力法作影响线 结点荷载下的影响线 机动法作影响线 影响线的应用 简支梁的内力包络图
第21章影响线
l1
1
l
a
bl 1 l
bl
al
Q 影响线 C ab l
MC影响线
3 Q C
分段考虑
B
P=1在C以左，取C以右
l2
RB
QCRB
x l
(l1xa)
P=1在C以右，取C以左
1
l2 l
Q C
RAl
x l
(axll2)
b
4 MC
al 2 l
A
l1
RA
P=1
l
M
影响线
D
Q 影响线 D
P=1
x
D
Bd
l2
RB
d
伸臂部分影响线
(5) MD x,
0xd
(6) Q 1 D
1
0 x d
3机动法作影响线
理论基础：虚位移原理。
特 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。
优 点：不经计算就能很快绘出影响线的轮廓。
x
P=1
A
l
x
P=1
P
B
RB
1 RB影响线
⑴RB影响线
MA影响线
l
QK x<l/2 MK=0
1
YA影响线
QK=0
1
QK影响线
X>l/2 MK= -(x - l/2 )
QK=1
MK影响线
l/2
练习:作YB , MA , MK , QK
Mi , Qi 影响线.
x
P=1
kB ix
A
解: Fy 0 YB 1
MA
l/4 l/4 l/4 l/4
mA0 M A Y B l/2 x l/2 x
结构力学 第三章 影响线
物理量无关。即使在同一个截面上，若物理量不同，则其影响 线的形状及表示的物理意义也不相同。
因此，说某量值的影响线必须指明它表示什么位置，什么物理 量的影响线才有意义。
影响线
例如：试绘出图示梁C截面的弯矩和剪力影响线
影响线
例题：绘制 出图示静定 多跨梁的MC 、MK、QC左 、QC右的影 响线
8
0
1
MC影响线 0 0 2 MK影响线 QC左影响线
1 1
0
0
1
QC右影响线
0
影响线
例题
绘制出图示静定多跨梁的MK、MA、QGL、QGR的影 响线
P 1
A B
C 2m 1m
D
K
E
F
G 2m
H
2m
2m
2m
1m
1m
1m 0 .5 m 0 .5 m 2m
影响线
第三章
影 响 线
本章主要讨论在移动荷载作用下，静定结构的内 力计算问题 §3-1 移动荷载和影响线的概念 本 章 §3-2 静力法作影响线 主 §3-3 机动法作影响线 要 §3-4 影响线的应用 内 §3-5 铁路、公路的标准荷载制 容 §3-6 换算荷载 §3-7 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩 重点：影响线的概念、静定结构影响线的绘制及其应用 难点：静定结构影响线的绘制及其应用
影响线
例题 绘制图示结构的VA、MC的影响线。
P 1C
A
1
1/ 3
B
0 .5 a
1
VA影响线
2a
a
或
连续梁的影响线和内力包络图
【例10.9】 图（a）所示等截面连续梁受到 均布恒载和均布活载的作用，已知恒载的集度 为q＝20kＮ/ｍ，活载的集度为q1＝40kＮ/ｍ。 试绘制连续梁的内力包络图。
(a)
【解】 1）绘制弯矩包络图。 绘出恒载作用下的弯矩图。利用力矩分配法 计算恒载作用下连续梁的杆端弯矩，绘制弯矩图 如图 (b)所示。 绘制活载作用下的弯矩图。利用力矩分配法 计算各跨分别承受活载时的杆端弯矩，分别绘制 弯矩图如图 (c，e)所示。
[图(b)]。然后，设想在去掉支座B后的连续梁上，使B点
沿反力X的正向发生一个虚位移δ，这时梁发生如图(c)所
示的变形。称此状态为位移状态。
x
F=1
FBy
(b)力状态
δ y
(c)位移状态
在位移状态中，梁发生的与荷载F=1对应 的位移是y；与反力X对应的位移是δ。根据功 的互等定理：力状态的外力在位移状态的位移
上作的虚功，等于位移状态的外力在力状态的
位移上作的虚功。即有
故得
Xδ- Fy=0
Xy
图(c)所示的位移图可以看出，不论单位荷 载F=1在梁上移动到何处，上式均能成立。
(c)位移状态
δ y
若令δ=1，则有 X = y。
由此可见，当δ=1时，图(c)所示的位移图就是反力X 的影响线。同时在影响线图形中，梁轴线上方的部分标 正号，梁轴线下方的部分标负号，如图 (d)所示。
(b)恒载作用下的M图 （单位：kN·m）
(c) 活载在第一跨的M图 （单位：kN·m）
(d) 活载在第二跨的M图 （单位：kN·m）
(e) 活载在第三跨的M图 （单位：kN·m）
计算各弯矩图中各等分点处的竖标值。将梁 的每一跨分为四等分，计算各弯矩图中各等分点 处的竖标值，并将各等分点处对应的正、负竖标 值分别与恒载弯矩图相应竖标叠加，即得到最大 和最小弯矩值。
第十六章影响线和内力包络图(精)
i 1 n
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小结
例9-3 吊车荷载作用下的两 跨静定梁，试求其支座B的最 大反力。 解：该梁实为两根简支梁。 故作RB影响线如图。其最不利 荷载位置有两种情况，分别计 算。 P2＝PK时：
M
B
0, R A 0, RB
M
A
lx ; (0 x l ) l x ; (0 x l ) l
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小结
• •
二、内力影响线 1.取BC段为脱离体
QC RB MC
x ; l x RB b b; l (0 x a )
i 1
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小结
•
2. 均布荷载作用
S qi i
i 1
n
q —均布荷 载集度。 ω—均布荷 载所对 应影响 线面积 。 注：基线以 上为正， 基线以 下为负。
返回
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小结
• 第四节 最不利荷载位置 定义：使 梁上某个量 值产生最大值或最小值时 ，移动荷载在梁上的作用 位置，称为该量值的最不 利荷载位置。 一、一个或两个集 中荷载作用 布置方式：把较大集 中荷载放在影响线顶点处 ，另一个集中荷载布置在 坡度较缓侧。
S maxБайду номын сангаас
Py
i
n
i
返回
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小结
• • • • • • • • • • • • •
例9-2 某公路 桥承受 公路桥 设计规 范中汽 —15级 车队荷 载如图 所示， 试求截 面C最 大弯矩。
返回 下一张 上一张 小结
• 解:在汽—15级车队荷载中，排列密集且数值较 大的为重车后轮 • 压力130KN，可将它设为临界荷载Pk。 • 1）车队向左行驶时，把PK=130KN置于梁的C截面上（即影响 • 线的顶点），相应的整个荷载队位置，如图所示。 • 车队行驶中相应截面C弯矩MC为
《影响线及内力包络》课件
发展趋势：随着计算机技术的发展，影响线及内力 包络图的计算方法和应用范围也在不断扩展，未来 将在更广泛的领域得到应用。
研究方法：需 要更加深入和 全面的研究方
法
数据来源：需 要更广泛的数 据来源和更准 确的数据质量
理论模型：需 要更完善的理 论模型和更准 确的预测结果
应用领域：需 要更广泛的应 用领域和更实 际的应用价值
绘制内力包络图的基本图形 和线条
确定内力包络图的范围和边 界
标注内力包络图的关键数据 和信息
检查内力包络图的准确性和 完整性
结构设计：用 于评估结构的 安全性和稳定
性
地震工程：用 于评估地震作 用下结构的响 应和破坏情况
材料科学：用 于评估材料的 力学性能和失
效模式
航空航天：用 于评估飞行器 结构的强度和
静力影响线：研 究静力作用下的
影响线
动力影响线：研 究动力构中的
影响线
空间影响线：研 究空间结构中的
影响线
弹性影响线：研 究弹性结构中的
影响线
塑性影响线：研 究塑性结构中的
影响线
结构设计中：确定结构构件的受力状态和变形情况 地基设计中：确定地基的受力状态和变形情况 桥梁设计中：确定桥梁的受力状态和变形情况 隧道设计中：确定隧道的受力状态和变形情况 建筑设计中：确定建筑物的受力状态和变形情况 地震工程中：确定地震作用下结构的受力状态和变形情况
测和维护
结构设计：利用影响线及内力包络图进行结构设计，确保建筑物的稳定性和安全性 施工管理：利用影响线及内力包络图进行施工管理，确保施工质量和进度 抗震设计：利用影响线及内力包络图进行抗震设计，提高建筑物的抗震性能 结构优化：利用影响线及内力包络图进行结构优化，降低工程造价和材料消耗
《结构力学》实验课程——结构数值仿真-实验指导书(全套完整版)
《结构力学》实验课程结构数值仿真实验实验教学指导书土木工程学院结构实验中心《结构力学》结构仿真实验指导书1.实验内容对《结构力学》课程中静定结构、超静定结构的内力、位移计算和结构影响线的基础上，采用结构数值的计算方法，通过计算软件完成同一结构的仿真分析，并将两种计算结果进行对比，找到数值分析方法和《结构力学》基本求解方法的差异，并对电算原理进行初探性学习。
2.实验目的1）锻炼学生计算分析能力，激发学生的学习兴趣；2）通过仿真试验可拓展专业课的教学空间,激发学生学习兴趣,增加教与学的互动性,使学生更多地了解复杂结构的试验过程,从而更深刻地理解所学《结构力学》课程内容。
3）通过数值仿真计算和《结构力学》中解析法(力法、位移法等)，验证所学结构力学方法的正确性；4）对电算原理及有限元理论有初步认识，并开始初探性学习；3.实验要求计算机，安装有MIDAS/civil等有限元计算软件。
预习指导书和数值计算仿真过程录像。
二、实验指导内容每个学生必须掌握的主要内容有：1、连续梁结构仿真分析；2、桁架结构仿真分析；3、框架结构仿真分析；4、影响线及内力包络图分析。
三、实验报告要求1、每人一个题目，完成结构的《结构力学》的手算计算，手算计算需要详细，要求手写在实验报告之中；2、在完成上述手算工作后，进行结构数值仿真计算，描述重要操作过程；3、结构数值仿真计算结果打印在实验报告之中；4、将结构数值仿真计算结果与《结构力学》手算结果进行对照，误差分析；初级课程: 连续梁分析概述比较连续梁和多跨静定梁受均布荷载和温度荷载（上下面的温差）时的反力、位移、内力。
3跨连续两次超静定3跨静定3跨连续1次超静定图 1.1 分析模型➢材料钢材: Grade3➢截面数值 : 箱形截面 400×200×12 mm➢荷载1. 均布荷载 : 1.0 tonf/m2. 温度荷载 : ΔT = 5 ℃ (上下面的温度差)设定基本环境打开新文件，以‘连续梁分析.mgb’为名存档。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
影响线包络图
概述
在3跨连续梁施加移动荷载 (标准车辆荷载) 时，根据影响线估算出各截面的最大截
面力,查看产生最大截面力的移动荷载的位置。
材料
混凝土设计标准抗压强度 : 270 kgf/cm2
截面
形状 : 实腹长方形截面
形状 : B x H = 3000 x 1000mm
荷载
1. 标准移动荷载 : QC-20
2．支座沉降：1.0cm
图 13.1 分析模型（单位m）
设定基本环境
打开新文件以‘活荷载.mgb’为名保存。
单位体系为设置为‘m’和‘tonf’。
文件/ 新文件
文件/ 保存( 活荷载 )
工具 /单位体系
长度 > m ; 力 > tonf
图 13.2 设定单位体系
设定结构类型为X-Z平面。
模型 / 结构类型
结构类型 > X-Z 平面↵
定义材料以及截面
连续梁的材料选择混凝土 (设计标准抗压强度 270 kgf/cm2)，输入截面数据。
模型 / 特性 / 材料
材料号( 1 ) ; 类型 >混凝土
规范 > GB-Civil(RC) ; 数据库 >30↵
模型 / 特性 / 截面
数据/用户
截面号( 1 ) ; 名称( 长方形 )
截面形状> 实腹长方形截面 ; 用户
H ( 1 ) ; B ( 3 ) ↵
图 13.3 定义材料图 13.4 定义截面
建立单元
首先输入节点, 然后用扩展单元功能建立连续梁。
正面, 捕捉点 (关) 捕捉轴线 (关)
捕捉节点 (开) 捕捉单元 (开) 自动对齐(开)
节点号 (开)
模型 / 节点 / 建立节点
坐标( 0, 0, 0 ) ↵
模型 / 单元 / 扩展单元
全选
扩展类型 > 节点 线单元
单元属性 > 单元类型 >梁单元
材料 > 1:30 ; 截面 > 1:长方形 ; Beta 角( 0 )
一般类型 > 复制和移动 ; 移动和复制> 等间距
dx, dy, dz ( 35/14, 0, 0 ) ; 复制次数( 14 )↵
图 13.5 建立连续梁
输入边界条件
输入连续梁的支承条件。
模型 / 边界条件 / 一般支承
单选( 节点: 5 )
选择 > 添加; 支承条件类型 > D-All (开) ↵
单选( 节点 : 1, 11, 15 ) ; 选择>添加
支承条件类型>Dy (开), Dz (开) ↵
显示
边界条件 > 一般支承 (开) ↵
图 13.6 输入支承条件
输入荷载
输入移动荷载
为了计算移动荷载产生的内力，首先应画出影响线。
要画出影响线，应先输入车道。
根据跨径（L ）的不同以下面的公式计算出各跨径的冲击系数(impact factor)，然后在定义车道时一起输入。
本例题为不同跨径的连续梁，不同跨径的冲击系数要区分开来。
荷载>移动荷载分析数据>移动荷载规范>china 荷载>移动荷载分析数据>车道
; 车道名称 ( L1 ) ; 偏心距离 ( 0 )
桥梁跨度 ( 10 ) ; 选择>两点> ( 1, 5 )
桥梁跨度 ( 15 ) ; 选择>两点> ( 5, 11 )
桥梁跨度 ( 10 ) ; 选择>两点> (11, 15 )
L
i +=4015i = 冲击系数
在选择>两点时，可用
鼠标编辑功能输入坐标，首先在输入栏（图
13.7的○
1部分）单击鼠标。
关于移动荷载分析的
详细事项参考用户手册的“关于桥梁结构的移动荷载分析”部分
图 13.7 定义车道
移动荷载(标准车辆荷载 : QC-20)利用程序里内嵌的数据库中的数据来输入。
荷载 > 移动荷载分析数据 > 车辆
规范名称 > 中国公路桥梁荷载（JTJ001-97）
荷载名称 > QC-20
图 13.8 定义移动荷载
定义车辆组。
荷载 > 移动荷载分析数据 > 车辆等级
; 车辆组名称( QC-20 )
车辆荷载 > QC-20选择的荷载
图 13.9 定义车两组
定义移动荷载工况。
荷载 > 移动荷载分析数据 > 移动荷载工况
; 荷载工况名称( MV )
; 车辆组 >VL：QC-20 ; VC：QC-20 ; 系数( 1 )
加载的最小车道数( 1 )
加载的最多车道数( 1 )
分配车道> 车道列表> L1选择的车道
图 13.10 输入移动荷载工况
运行结构分析
运行结构分析。
分析 / 运行分析
查看分析结果
查看影响线
在第二个支座 (节点 5)，查看对反力的影响线。
结果 / 影响线 / 反力
标准视图
车道/车道面 > L1 ; 节点号(5)
; 放大系数(2)
反力 > FZ
图 13.11 在节点5对反力的影响线图
查看单元4(j 端) 对弯矩的影响线。
结果 / 影响线 /
梁单元内力
节点号 (关),
单元号 (开)
车道/车道面>L1 ; 单元号( 4 )
; 放大系数 ( 2 )
位置 > j 端 ; 内力 > My
图 13.12 构件4(j 端)的弯矩产生的影响线
移动荷载引起的内力
查看连续梁的移动荷载产生的负 (-)弯矩。
结果 / 内力/ 梁单元内力图
正面, 单元号(关)
荷载工况 / 荷载组合> MVmin:MV ; 内力> My
显示选择 > 5 点 ; 线涂色 ; 系数( 2 )
显示类型 > 等值线(开), 数值(开)
数值
小数点以下位数( 1 ) ; 指数型(关) ; 最大和最小值> 最大绝对值
显示角度 (开) ( 0 ) ; 适用于选择确认 (关) 输出位置> 全部 (开)
图 13.13 移动荷载引起的负弯矩图
在图13.13中可以看出移动荷载作用下单元4的j端（节点5）产生最大的负弯矩。
此时可以确认出移动荷载的加载位置。
移动荷载的加载位置是根据影响线决定，在图1
3.14的对弯矩的影响线图中可以确认诱发最大负弯矩的移动荷载加载位置。
结果 / 移动荷载追踪器 /梁单元内力
单元号(开)
移动荷载 > MVmin:MV ;单元号( 4 )
放大系数( 2 ) ; 位置 > j ; 内力>My
显示类型 > 等值线(开),荷载(开)
图13.14单元4的j端产生最大负弯矩时的移动荷载加载位置
习题
1．查看如图受比跨径长的移动荷载时，简支梁产生最大弯矩、剪力、反力，确认
此时的移动荷载加载的位置。
(材料及截面与例题相同)
单位。