高考数学大一轮复习第3章第3节三角函数的图象与性质课件文新人教版
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高三数学一轮复习 第3章 三角函数第3课时 三角函数的图象和性质精品课件
解析： f(x)＝1－cos24x－π2＝12－12sin 4x， ∴T＝24π＝π2.
答案：
π 2
3．(2010·北京卷)已知函数f(x)＝2cos 2x＋sin2x－4cos x.
(1)求fπ3的值； (2)求f(x)的最大值和最小值．
解析： (1)fπ3＝2cos23π＋sin23π－4cosπ3 ＝－1＋34－2＝－94.
∴f(x)为奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称．
答案： B
4．比较大小，sin－1π8________sin－1π0.
解析： 因为y＝sin x在－π2，0上为增函数且－1π8＞－1π0， 故sin－1π8＞sin－1π0. 答案： ＞
5．函数y＝sinx＋π3，x∈0，π3的值域是________．
【变式训练】 3.(1)求函数y＝sin π3－ห้องสมุดไป่ตู้x ，x∈[－π，π]的单调递减 区间；
(2)求y＝3tanπ6－4x的周期及单调区间．
解析： (1)由 y＝sinπ3－2x得 y＝－sin2x－π3， 由－π2＋2kπ≤2x－π3≤π2＋2kπ 得 －1π2＋kπ≤x≤152π＋kπ，k∈Z. 又 x∈[－π，π]， ∴－π≤x≤－172π，－1π2≤x≤152π，1112π≤x≤π. ∴函数 y＝sinπ3－2x，x∈[－π，π]的单调递减区间为－π，－172π， －1π2，152π，1112π，π.
D.x|x≠kπ＋34π，k∈Z，x∈R
解析： ∵x－π4≠kπ＋2π，∴x≠kπ＋34π，k∈Z. 答案： D
3．(2010·陕西卷)对于函数f(x)＝2sin xcos x，下列选项中正确的是 ()
A．f(x)在π4，π2上是递增的 B．f(x)的图象关于原点对称 C．f(x)的最小正周期为2π D．f(x)的最大值为2 解析： ∵f(x)＝2sin xcos x＝sin 2x，
高考数学一轮总复习 第3章 三角函数、解三角形 第3节 三角函数的图象与性质课件 理 新人教版
考点一 三角函数的定义域与值域 基础送分型考点——自主练透
[题组练透]
1．函数 y＝2sinπ6x－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(
)
A．2－ 3
B．0
C．－1
D．－1－ 3
解析
2．(易错题)函数 y＝tan 1x－1的定义域为__________________． tan x－1≠0，
减函数 C．在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数 D．在π2，π和－π，－π2上是增函数，在－π2，π2上是减
函数 答案：B
3．(教材习题改编)函数 y＝－tanx＋π6＋2 的定义域为 ________________．
答案：xx≠kπ＋π3
，k∈Z
1．闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调 性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响．
[即时应用]
1．函数 f(x)＝sin－2x＋π3的单调减区间为______． 解析：由已知函数为 y＝－sin2x－π3，欲求函数的单调减 区间，只需求 y＝sin2x－π3的单调增区间即可． 由 2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2，k∈Z， 得 kπ－1π2≤x≤kπ＋51π2，k∈Z. 故所给函数的单调减区间为kπ－1π2，kπ＋51π2(k∈Z)． 答案：kπ－1π2，kπ＋51π2(k∈Z)
1．下列函数中，最小正周期为 π 的奇函数是
()
A．y＝cos 2x
B．y＝sin 2x
C．y＝tan 2x 答案：B
D．y＝sin2x－π2
2．(教材习题改编)函数 y＝4sin x，x∈[－π，π]的单调性是 ()
A．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数 B．在－π2，π2上是增函数，在－π，－π2和π2，π上都是
高考数学一轮复习 第3章《三角函数》三角函数的图象课件
∴φ=-ωx0=-
2
(3
2)=
3
.
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解法四：（平移法）
由图象知，将y=5sin
2 3
x的图象沿x轴向左平移
2
个单
位，就得到本题图象.故所求函数解析式为
y=5sin〔 2 ( x+ )〕=5sin( 2 x+ ).
3
2
33
返回目录
考点三 三角函数图象的对称性
已知函数y=sin2x+acos2x= 1 a2 sin(2x+φ)(其中
3
(2)由此题两种解法可见,在由图象求解析式时，
“第一个零点”的确定是重要的，应尽量使A取正值.
(3)已知函数图象求函数
y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式时,常用的解题 方法是待定系数法,由图中的最大值或最小值确定A,由 周期确定ω,由适合解析式的点的坐标来确定φ,但由
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图象求得的y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式一般不唯 一,只有限定φ的取值范围,才能得出唯一解,否则φ的值不 确定,解析式也就不唯一.
学案3 三角函数的图象
考点分析
1. “五点法”作y=Asin(ωx+φ)(A＞00,,ω,＞,30)的,2简图
五点的取法是：设X=ωx+φ，由X取 2 2 来求相应的x值，及对应的y值，再描点作图.
2.变换作图法作y=Asin(ωx+φ)（A＞0,ω＞0）的 图象
(1)振幅变换：y=sinx→y=Asinx 返回目录
以“五点法”中的第一零点(
,0)作为突破口，要从图
象的升降情况找准第一零点的位置.要善于抓住特殊量和特
高考数学大一轮复习 第三章 第3节 三角函数的图象与性质课件
第三节 三角函数的图象与性质
[考情展望] 1.考查三角函数图象的识别.2.考查三角函 数的有关性质(单调性、奇偶性、周期性和对称性).3.考查三角 函数的值域(最值)．
正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义域
x∈R
x∈R
x∈R 且 x≠π2 ＋kπ，k∈Z
x
＝2 3cosx＋π6. ∵x∈[0，π]，∴π6≤x＋π6≤76π，
∴－1≤cosx＋π6≤ 23，
∴－2 3≤2 3cosx＋π6≤3. ∴y＝3cos x－ 3sin x 的值域为[－2 3，3]．
③法一：y＝sin xcos x＋sin x＋cos x
性
k∈Z
最小正
2π 周期
kπ＋π2，0， k∈Z
k2π，0，k∈Z
x＝kπ，k∈Z 无对称轴
2π
π
三角函数奇偶性的判断技巧 1．若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是 φ＝π2＋kπ(k∈Z)； (2)f(x)为奇函数的充要条件是 φ＝kπ(k∈Z)． 2．若 f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是 φ＝kπ(k∈Z)． (2)f(x)为奇函数的充要条件是 φ＝π2＋kπ(k∈Z)．
(【1)尝y＝试s解in答－】3x＋(π41；)y＝(2－)y＝sin|ta3nx－x|.π4， 它的增区间是 y＝sin3x－π4的减区间， 它的减区间是 y＝sin3x－π4的增区间． 由 2kπ－π2≤3x－π4≤2kπ＋π2，k∈Z， 得23kπ－1π2≤x≤23kπ＋π4，k∈Z.
[考情展望] 1.考查三角函数图象的识别.2.考查三角函 数的有关性质(单调性、奇偶性、周期性和对称性).3.考查三角 函数的值域(最值)．
正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义域
x∈R
x∈R
x∈R 且 x≠π2 ＋kπ，k∈Z
x
＝2 3cosx＋π6. ∵x∈[0，π]，∴π6≤x＋π6≤76π，
∴－1≤cosx＋π6≤ 23，
∴－2 3≤2 3cosx＋π6≤3. ∴y＝3cos x－ 3sin x 的值域为[－2 3，3]．
③法一：y＝sin xcos x＋sin x＋cos x
性
k∈Z
最小正
2π 周期
kπ＋π2，0， k∈Z
k2π，0，k∈Z
x＝kπ，k∈Z 无对称轴
2π
π
三角函数奇偶性的判断技巧 1．若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是 φ＝π2＋kπ(k∈Z)； (2)f(x)为奇函数的充要条件是 φ＝kπ(k∈Z)． 2．若 f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是 φ＝kπ(k∈Z)． (2)f(x)为奇函数的充要条件是 φ＝π2＋kπ(k∈Z)．
(【1)尝y＝试s解in答－】3x＋(π41；)y＝(2－)y＝sin|ta3nx－x|.π4， 它的增区间是 y＝sin3x－π4的减区间， 它的减区间是 y＝sin3x－π4的增区间． 由 2kπ－π2≤3x－π4≤2kπ＋π2，k∈Z， 得23kπ－1π2≤x≤23kπ＋π4，k∈Z.
(新课标)高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形第3节三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换课件
－α]＝sin[(α＋β)＋α]，
即 3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα ＋cos(α＋β)sinα，
整理可得 sin(α＋β)cosα＝2cos(α＋β)·sinα. 因为 α≠kπ＋π2 ，α＋β≠kπ＋π2 (k∈Z)， 所以 cos(α＋β)·cosα≠0， 则有 tan(α＋β)＝2tanα.
第二十三页，共56页。
(2)∵α 为锐角，cosα＋π6 ＝45，∴sinα＋π6 ＝35， ∴sin2α＋π3 ＝2sinα＋π6 cosα＋π6 ＝2245， cos2α＋π3 ＝2cos2α＋π6 －1＝275， ∴sin2α＋π 12＝sin2α＋π3 －π4 ＝ 22sin2α＋π3 －cos2α＋π3 ＝1750 2.
第十二页，共56页。
考向 1 给角求值
【例 2】 sin47°－cosisn1177°°cos30°＝(
)
A．－
3 2
B．－12
C.12
D.
3 2
第十三页，共56页。
【解析】 原式＝sin（30°＋17° cos）17－°sin17°cos30° ＝sin30°cos17°＋cos3c0o°s1s7i°n17°－sin17°cos30° ＝sin3c0o°s1c7o°s17° ＝sin30°＝12. 【答案】 C
第十八页，共56页。
cos2α－π4 ＝cos2α－π4 ＋π4 ＝ 22cos2α－π4 －sin2α－π4 ＝－3510 2.
第十九页，共56页。
解法 2：由 cosπ4 －α＝35，得 22(cosα＋sinα)＝35.① 两边平方，得 1＋2cosαsinα＝1285. sin2α＝2cosαsinα＝－275， (cosα－sinα)2＝1－－275＝3225. 根据 2cosαsinα＝－275<0 及－3π 2 <α<－π2 ，
即 3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα ＋cos(α＋β)sinα，
整理可得 sin(α＋β)cosα＝2cos(α＋β)·sinα. 因为 α≠kπ＋π2 ，α＋β≠kπ＋π2 (k∈Z)， 所以 cos(α＋β)·cosα≠0， 则有 tan(α＋β)＝2tanα.
第二十三页，共56页。
(2)∵α 为锐角，cosα＋π6 ＝45，∴sinα＋π6 ＝35， ∴sin2α＋π3 ＝2sinα＋π6 cosα＋π6 ＝2245， cos2α＋π3 ＝2cos2α＋π6 －1＝275， ∴sin2α＋π 12＝sin2α＋π3 －π4 ＝ 22sin2α＋π3 －cos2α＋π3 ＝1750 2.
第十二页，共56页。
考向 1 给角求值
【例 2】 sin47°－cosisn1177°°cos30°＝(
)
A．－
3 2
B．－12
C.12
D.
3 2
第十三页，共56页。
【解析】 原式＝sin（30°＋17° cos）17－°sin17°cos30° ＝sin30°cos17°＋cos3c0o°s1s7i°n17°－sin17°cos30° ＝sin3c0o°s1c7o°s17° ＝sin30°＝12. 【答案】 C
第十八页，共56页。
cos2α－π4 ＝cos2α－π4 ＋π4 ＝ 22cos2α－π4 －sin2α－π4 ＝－3510 2.
第十九页，共56页。
解法 2：由 cosπ4 －α＝35，得 22(cosα＋sinα)＝35.① 两边平方，得 1＋2cosαsinα＝1285. sin2α＝2cosαsinα＝－275， (cosα－sinα)2＝1－－275＝3225. 根据 2cosαsinα＝－275<0 及－3π 2 <α<－π2 ，
2023版高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形第三讲两角和与差及二倍角的三角函数公式课件
1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式
(1)cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β(C(α－β)). (2)cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β(C(α＋β)). (3)sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β(S(α－β)). (4)sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β(S(α＋β)). (5)tan(α－β)＝1t＋antαan－αttaannββ(T(α－β)). (6)tan(α＋β)＝1t－antαan＋αttaannββ(T(α＋β)).
可得 3sin 18°(1－sin 18°)(1＋sin 18°)－(sin 18°－1)· (sin218°－sin 18°－1)＝0，
可得(1－sin 18°)[3sin 18°(1＋sin 18°)＋sin218°－sin 18° －1]＝0，
可得 3sin 18°(1＋sin 18°)＋sin218°－sin 18°－1＝0， 可得 4sin218°＋2sin 18°－1＝0， 解得 sin 18°＝－22＋×24 5＝ 54－1(负值舍去).
题组三 真题展现
4.(2021 年全国乙)cos21π2－cos251π2＝(
)
1
3
2
A.2
B. 3
C. 2
3 D. 2
答案：D
5.(2021 年新高考Ⅰ)若 tan
θ＝－2，则sinsinθθ1＋＋csoins
2θ θ
＝( )
A.－65
B.－25
2 C.5
6 D.5
答案：C
考点一 公式的直接应用 [例 1](1)(2020 年全国Ⅰ)已知α∈(0，π)，且 3cos 2α－ 8cos α＝5，则 sin α＝( )
高三数学一轮复习 第3篇 第3节 三角函数的图象与性质 理
解析:由 x∈[0, π ]得 2x- π ∈[- π , 3π ],
2
4
44
所以 sin(2x- π )∈[- 2 1].
4
2
即函数 f(x)在[0, π ]上的最小值为- 2 .
2
2
故选 B.
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4.若函数 f(x)=-cos 2x,则 f(x)的一个递增区间为( B )
(A)(- π ,0) (B)(0, π )
③y=ksin x+1,x∈R,则 y 的最大值为 k+1;
④y=sin |x|是偶函数.
其中是假命题的是
.
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解析:①错误.不是所有的周期函数都有最小正周期,如函数 f(x)=C(C 为常数)的周期为任意非零实数,但没有最小正周期.
②错误.正切函数 y=tan x 在每一个区间(kπ- π ,kπ+ π )(k∈Z)
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夯基固本
考点突破
思想方法
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夯基固本
知识梳理
抓主干 固双基
正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 见附表
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基础自测
1.(2014 高考陕西卷)函数 f(x)=cos(2x- π )的最小正周期是 6
(B )
(A) π 2
(B)π
(C)2π (D)4π
解析:∵T= 2π =π,∴选项 B 正确. 2
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编写意图 三角函数的图象与性质是高考的重点,一般会以选择 或解答题的形式出现.主要考查三角函数的定义域、值域、单调性、 奇偶性、周期性、对称性等.本节按照上述要求设置三个考点,主要 强化对三角函数图象、性质的理解、掌握.在习题设置上突出了数学 思想方法的应用,并在选题上引入了自主招生的数学试题放置在“思 想方法”与“探究创新”中供同学们欣赏体验.