2017年七年级数学寒假辅导 第1天 第1章 有理数复习讲稿(无答案)
初一数学上册第一章有理数复习教案最新3篇
初一数学上册第一章有理数复习教案最新3篇篇一：数学《有理数》教案篇一一、教材分析：（一）教材的地位和作用：本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第一章第四节，“有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。
在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。
“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过类比，让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则。
通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。
所以本节课的学习具有一定的现实地位。
（二）学情分析：因为学生在小学的学习里已经接触过正数和0的乘除法，对于两个正数相乘、正数与0相乘、两个正数相除、0与正数相除的情况学生已经掌握。
同时由于前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。
另外，经过前一阶段的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作交流也做得相对较好。
（三）教学目标分析：基于以上的学情分析，我确定本节课的教学目标如下1、知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运用。
2、能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。
3、情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。
4、教学重点：会进行有理数的乘除法运算。
5、教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。
确定教学目标的理由依据是：新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标，同时也基于本节内容的地位与作用。
七年级奥数培训讲义 第一章有理数
七年级奥数教学讲义七年级奥数讲义第一章《有理数》要求：掌握基本概念和基本运算技能会灵活应用运算律和运算法则解题。
同号相加号不差，绝对值要相加；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；（异号相加取绝大，大绝要把小绝压；）谁同0加谁当家，相反数相加0自夸。
遇到减法细观察，改变符号再相加。
乘除符号意义大，同正异负莫出差；谁同0乘0自夸，互为倒数1当家。
混合运算顺序化，乘方乘除再相加；运算律的好处大，合理运用能简化；分配侓，别漏乘，定符号，再相乘。
括号由里小中大，切记负号别拉下。
认真仔细基础打，长大当个科学家。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
1-1⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
注：“0”的9 种说法：（1）既不是正数也不是负数的数．（2）最大的非正数．（3）最小的非负数．（4）与其相反数相等的数．（5）最小的非负整数．（6）最大的非正整数．（7）最小的自然数．（8）绝对值最小的有理数．（9）没有倒数的数．4、有理数的概念【定义】：整数与分数统称为有理数（注意：所有的有限小数和无限循环小数都可以化为分数。
）⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
人教版七年级上册第一章《有理数》复习教案
课题：第一章有理数教学目标：知识与能力：检查学生对本章的掌握情况，复习整理本章的基本概念和有理数的运算法则、运算规律以及相关的知识点。
过程与方法：培养学生综合应用知识解决问题的能力。
情感态度价值观：渗透数形结合的思想。
重点、难点有理数的概念和有理数的运算；负数和有理数法则的理解。
教学过程教师活动学生活动修改意见一、【正负数】____________统称有理数。
[基础练习]（1）把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整数集｛…｝；正有理数集｛…｝；负有理数集｛…｝负整数集｛…｝；自然数集｛…｝；正分数集｛…｝负分数集｛…｝（2）某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。
二、【数轴】规定了、的直线，叫数轴[基础练习]（1）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（2）在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来： 4，-|-2|，-4.5，1，0（3）下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来（4）①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。
③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。
最大的非正数是。
④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
学生以学习小组为单位完成知识梳理；并在小组内统一认识，形成一支的答案，并展示疑惑。
有理数有理数（5）在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A.-5， B.-4C.-3D.-2 三、【相反数】像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
初一数学第01章有理数 辅导讲义 02(有理数基本概念)
初一数学第01章有理数 辅导讲义 01（有理数）导 航：有理数的基本概念考点1．负数（1）用正负数表示相反意义的量（增加，减少；零上，零下；向前，向后…） （2）定义：在正数前面加“—”（读负）的数，（-5，-2.8，3 (4)-） （3）a -不一定是负数，关键看a 是正数、负数还是0 例题：例1、设向东行驶为正，则向东行驶30m 记做 ，向西行驶20m 记做 ，原地不动记做 ，-5m 表示向 行驶5m ，+16m 表示向 行驶16m.。
例2、收入-2000元，表示 。
【中考链接】1、甲、乙两厂三月产值与上月相比，甲厂增产3%，可记作______，乙厂减产1.2%,可记作________.2、已知今天早晨的气温是–14℃，中午的气温比它高5℃，则今天中午的气温是________.3、下列说法错误的是 ( ) A 、零是非负数 B 、零是整数 C 、零的相反数是零 D 、零的倒数是零4、自行车车轮向顺时针方向旋转200圈记做+200圈, 那么向逆时针方向旋转150圈应记做________.5、下表记录了某星期内股市的升跌情况,阅读并完成下表.考点2．有理数 （1）定义：整数： 正整数、零和负整数统称为整数。
()...2,1,0,1,2....--自然数：正整数和零。
()0,1,2,3....分数：正分数和负分数统称为分数。
40.3,0.31,......5∙∙⎛⎫- ⎪⎝⎭⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数有限小数和无限循环小数与分数可以相互转化，所以这类小数也称为分数。
【注】π，以及π的倍数都不是分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
（2）有理数分类A 、按有理数的定义分类B 、按正负分类正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数分数 负有理数 负分数 负分数（3）习惯上将―正有理数和零‖称作非负有理数（即非负数） （4）应理解下面常用的一些数字语言和符号。
人教版七年级上册数学 第一章 有理数全章讲义
A.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数 B.一个有理数不是整数就是负数
C.一个有理数不是整数就是分数 7、 44 , ,0, 0.3。四个数中，有理数的个数为（ ）
7 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
D.以上说法都正确
8.有理数中，是整数而不是正数的是（ ），是分数而不是正分数的是（
）。
9、有理数中，最小的自然数是（ ）,最小的正整数是（ ）。
10、整数与分数统称为（ ），整数包括（
），分数包括（
）。
11、通常把（
）和（
）统称为非负整数，把（ ）和（ ）统称为非正整数；
把（
）和（
）统称为非负数，把（
）和（
）统称为非正数。
12、将下列各数按要求分别填入相应的集合中。
9.3,6,3 3 ,7 1 ,0,100, 3 ,2.25,0.01,65, 2 , 3 , 0.21。.
3、下列说法错误的是（ ） A．-5 一定是负数 C．自然数一定是正数 4、下列说法正确的有（ ）
B．在正数前面加上“-”就成了负数 D．-a 不一定是负数
①不带负号的数都是正数 ②带负号的数不一定是负数 ③0℃表示没有温度 ④0 既不是正数，也不 是负数
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D3 个 5、在跳远测验中，合格标准是 4.00m，小明跳出了 4.18m，记作+0.18m，小华跳出了 3.96m，应
典型例题
1、 判断下列说法是否正确。
（1）-3 与 1 互为相反数。（ ） 3
（2）5 的相反数是 1 。（ ） 5
（3）0 的相反数是-0，所以 0 与-0 不是互为相反数。（ ）
2、下列叙述正确的是（ ）
浙教版数学七年级上册第一章《有理数》复习课件
2、绝对值的性质： 一个正数的绝对值是它本身；（绝对值等于本身的数） 一个负数的绝对值是它的相反数；（绝对值等于它的相反数的数） 零的绝对值是零； 互为相反数的两个数的绝对值相等。（绝对值等于的两个数）
3、一个数的绝对值是非负数：|a| ≥ 0.
三、绝对值
校本6
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四、有理数大小的比较
有理数大小比较法则：
一般情况下，数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
五种情况： 1、两个正数比较：绝对值大的数大； 2、两个负数比较：绝对值大的数反而小； 3、一正一负比较：正数大于负数； 4、正数与零比较：正数都大于零； 5、负数与零比较：负数都小于零。
校本6
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思考题
小明在课外书上看到一道习题：“若a表示一个有 理数，请比较a与－a的大小”，他觉得太简单了，马上 就得出了a> －a的结论，他做得对吗？
第一章 《有理数》的复习
一、 从自然数到有理数
有理数 有理数
整数
正整数 零
负整数
自然数(非负整数)
正分数 有限小数或无限
负有理数
正整数 正分数
负整数 负分数
非零数：正数和负数 非负数：正数和零 非正数：负数和零
非负整数：正整数和零 非正整数：负整数和零
校本6
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二、 数轴
1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
2、相反数的概念：只有符号不同的两个数称互为相反数, 零的相反数是零。
3、在数轴上两个互为相反数表示的点一定位于原点的两侧， 并且到原点的距离相等。
4、+a表示求a本身；-a表示求a的相反数。
人教版数学七年级上册第一章《有理数》复习小结说课稿
这些媒体资源在教学中的作用主要是提高教学效果，激发学生的学习兴趣，促进学生的主动参与。
（三）互动方式
我将设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：在课堂上，通过提问、讨论等方式，引导学生积极参与教学活动，关注学生的个体差异，给予个性化指导。
（2）培养学生严谨、认真的学习态度，养成良好学习习惯。
（三）教学重难点
1.教学重点：
（1）有理数的概念、分类、性质和运算规律。
（2）有理数的混合运算及在实际问题中的应用。
2.教学难点：
（1）学生对有理数性质的理解，如相反数、绝对值等。
（2）有理数混合运算的顺序和法则，特别是乘方、乘除法与加减法的结合。
1.主要内容：左侧列出有理数的分类、性质和运算规律；中间部分通过具体例题展示运算步骤，突出重点和难点；右侧部分强调易错点和学习策略。
2.风格：采用图文结合的方式，使用不同颜色粉笔突出重点，以思维导图形式呈现知识结构。
板书在教学过程中的作用是帮助学生理清思路，把握知识结构，强化记忆。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
3.复习提问：通过提问学生关于有理数的基础知识，引导学生回顾已学内容，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.梳理知识点：以图表、思维导图等形式，展示有理数的性质、分类、运算规律等，帮助学生建立完整的知识体系。
2.案例分析：结合具体例题，引导学生分析有理数运算的步骤和技巧，培养学生的逻辑思维和分析能力。
3.小组合作学习：依据社会建构主义理论，通过小组合作交流，促进学生之间的知识互补，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
【最新】人教版七年级数学上册第一章《有理数复习课》教案
新人教版七年级数学上册第一章《有理数复习课》教案一、内容和内容解析1．内容有理数的有关概念、运算．2．内容解析本章，我们学习了一类新的数——负数，使数的范围扩充到有理数，再引进数轴、相反数、绝对值等概念，为学习有理数的运算作好铺垫．有理数的运算，是初等数学的基本运算，掌握有理数的运算，是学好后续内容的重要前提，是本章学习的重点．对于有理数的运算，我们总是把与负数相关的运算归结为正数之间的运算，其中，数形结合、化归是很重要的思想方法，也是本章需要重点关注的．基于以上分析，确定本节课的教学重点：有理数的运算及数形结合、化归的思想方法．二、教材解析数轴是数形结合思想的产物．引进数轴后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，从而也为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具，同时也为学习有理数的运算法则作了准备．引入相反数的概念，一方面可以加深对相反意义的量的认识，另一方面可以为学习绝对值、有理数运算作准备．绝对值的概念借助距离的概念加以定义．在数轴上，一个点由方向和距离(长度)确定；相应地，一个实数由符号与绝对值确定．这里，“方向”与“符号”对应，“距离”与“绝对值”对应，又一次体现了数与形的结合、转化．所以，学习绝对值的概念可以促进对数轴概念的理解．在“数与代数”中，运算是核心内容．“引进一种新的数，就要研究相应的运算；定义一种运算，就要研究相应的运算律”是代数的核心思想．在数系、运算法则和运算律(即对任何数都成立的通性)中获得的知识，可以方便地迁移到“以字母表示数”后的学习内容中去．因此，本章的重点是有理数的运算和运算律．在领悟有理数概念、运算法则和运算律内涵的过程中，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程和方法，使他们既学会发现，又学会归纳、概括，从而逐步提高学生的思考力，培养用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)梳理有理数的有关概念，理解概念之间的内在联系；(2)熟练地进行有理数的运算，并能运用运算律简化运算，体会数系扩充之后运算的一致性；(3)通过利用数轴的直观性解决问题，体会数形结合的思想方法．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生能够解决与数轴、相反数、绝对值有关的问题；达成目标(2)的标志：学生能合理运用运算律简化运算，准确进行有理数的运算；达成目标(3)的标志：学生能够利用数轴解决有关的问题．四、教学问题诊断分析本章的难点是对有理数运算法则的理解．有理数运算，与以前学过的运算的一个重要区别就是多了一个符号问题，而在有理数的混合运算中，还应注意运算顺序的问题．当这两个问题同时出现时，有些学生往往顾此失彼，造成计算结果失误．“绝对值”是“距离”这一几何量的代数表示．距离是基本而重要的几何概念，相应的，绝对值是基本而重要的代数概念．从绝对值的定义出发，可以得到求一个数的绝对值的具体操作方法，即看这个数是正数、负数还是0等三类情况分别得出结果，有些学生对绝对值的理解可能只停留在能按此方法，求出一个数的绝对值，但不能把绝对值与数轴、相反数等概念联系起来．基于以上学情的分析，本节课的教学难点：有理数的混合运算中，每一步的运算中符号的确定以及对绝对值概念的深入理解．五、教学过程设计1．梳理知识，建立联系问题1本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？教师引导学生通过举例来回顾本章知识要点，指出知识之间的内在联系．教师应重点关注： (1)学生对正数、负数、有理数等概念的理解；(2)学生对数轴、相反数、绝对值等概念及它们之间的联系的理解．【设计意图】通过回顾本章知识要点，帮助学生建立有理数的有关概念之间的联系，体会相反数、绝对值等概念与有理数运算的联系．2．加强运算，熟练掌握例1 计算：(1)0.125＋⎪⎭⎫ ⎝⎛413＋＋⎪⎭⎫ ⎝⎛813－－⎪⎭⎫ ⎝⎛3211－－0.25； (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛185＋65－43＋127－×(－36)； (3)(－2)÷⎪⎭⎫ ⎝⎛121－÷⎪⎭⎫ ⎝⎛121－； (4)(－24)÷2322⎪⎭⎫ ⎝⎛＋215×⎪⎭⎫ ⎝⎛61－－(－0.5)2． 问题2 有理数运算中，应该注意哪些问题？学生独立完成练习，教师巡视，把学生练习中出现的典型错误用实物投影仪呈现出来，学生找出问题后，进行更正，展示正确的解法．师生共同归纳有理数运算中，应该注意的问题．第(1)题把减法转化为加法时，要注意减号和减数的性质符号要同时改变．对多个有理数相加减的题目，要观察数的特征，能利用运算律时，要利用运算律使计算简便．第(2)题运用运算律时要注意符号问题．第(3)题运用除法法则进行运算时，首先应确定商的符号，然后把绝对值相除，还要注意，对同一级运算要按从左至右的顺序进行．第(4)题中－24≠(－2)4，要注意两者的底数及符号的差别；计算2322⎪⎭⎫⎝⎛时，先将带分数化成假分数，然后求乘方；要根据有利于计算的原则，将小数化为分数；要注意运算顺序．教师应对学生进行学法指导．在计算前认真审题，选择简便途径，确定运算顺序；计算中按步骤审慎进行；最后要检验．本环节中，教师应重点关注：(1)学生能否根据算理进行每一步的运算；(2)学生是否有良好的解题习惯．【设计意图】通过计算、呈现错例、找出错误、归纳在有理数运算中应注意的问题，达到熟练掌握有理数运算的目的．3．应用拓展，提高能力例2 观察下列五组数：1，－1，－1；2，－4，－6；3，－9，－15；4，－16，－28；5，－25，－45；…(1)每组数中的第2个数与第1个数有什么关系？(2)每组数中的第3个数与第1个数有什么关系？(3)计算第50组数的和．答案：(1)每组数中的第2个数分别是－12，－22，－32，－42，－52，…．每组数中的第2个数是第1个数的平方的相反数；(2)每组数中的第3个数分别是－1×1，－2×3，－3×5，－4×7，－5×9，…．即－1×(2×1－1)，－2×(2×2－1)，－3×(2×3－1)，－4×(2×4－1)，－5×(2×5－1)，…．每组数中的第3个数是第1个数乘第1个数的2倍与1的差所得积的相反数；(3)第50组数的3个数分别是50，－502，－50×(2×50－1)，它们的和为50＋(－502)＋[－50×(2×50－1)]＝50―2 500―4 950＝－7 400．问题3 怎样解决有关数的规律探索性问题(结合例题)？学生尝试解决问题，教师点拨．教师应关注学生能否对每组中的数从符号、绝对值两方面考虑，能否把数的绝对值与组数的序号联系起来．例3 (教科书第52页第14题)结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小：(1)小于1的正数a，a的平方，a的立方；(2)大于－1的负数b，b的平方，b的立方．答案：(1)a＞a2＞a3；(2)b2＞b3＞b．学生独立完成，教师巡视，个别辅导．教师应关注学生举出的具体的数是否符合题目要求，是否能多举出几个具体的例子．例4 若a＞0，b＜0，且a＋b＜0，把a、－a、b、－b、0按从大到小的顺序进行排列．答案：－b＞a＞0＞－a＞b．教师启发学生利用数轴解决问题．教师应关注学生在数轴上表示的数位置是否正确．问题4 从例3、例4的解题方法中，你受到哪些启发？【设计意图】例2是有关数的规律探索性问题．联系数的乘方、乘法，从符号与绝对值两方面考虑排列规律．使学生体会找规律的方法．例3是让学生通过具体计算，归纳得出结论，体会由特殊到一般这一认识事物规律的方法．解决例4的关键是从已知条件及有理数加法法则分析得出|b|＞|a|，然后把表示a、－a、b、－b的点在数轴上表示出来，让学生学会利用数轴解决问题，体会数形结合的方法．4．归纳小结，反思提高问题5谈谈通过本节课的复习，有哪些新的收获？本环节中，教师应重点关注：(1)学生是否能利用数轴建立起相反数、绝对值等概念的联系；(2)学生是否能体会到由特殊到一般、数形结合等方法的作用．【设计意图】通过小结，加深对知识及解决问题的方法的理解，为今后的学习奠定基础．作业：教科书第51页第1，2，3，4，5，6，10题．六、目标检测设计1．计算：(1)－3.2＋733－6.8＋745； (2)14＋56÷(－7)；(3)⎪⎭⎫ ⎝⎛151－109×30； (4)⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯22233－＋3－21－34－23－)(×(－1)3． 2．已知数轴上表示负有理数m 的点是点M ，那么在数轴上与点M 相距|m |个单位的点中，与原点距离较远的点对应的数是( )．A ．－2mB ．2mC ．－mD ．m【设计意图】检测是否能熟练地进行有理数的运算，是否能运用运算律简化运算，以及是否会利用数轴解决问题．。
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正整数 0负整数正分数 负分数交换律结合律分数整数有理数有理数的运算点与数的对应数 轴 比较大小加 法减 法分配律 除 法乘 法乘 方正数整数 负数第一天 第一章有理数复习基础知识点1.正数：大于0的数叫做正数. 负数：正数前加上符号“－”的数．0既不是正数，也不是负数．可以用正数和负数分别表示相反意义的量． (1)把下列各数填入相应的集合中，并指出重合部分各表示什么数的集合：0.5，－7，0，7，－1.1，3.14，－23，26%，2018．(2)如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）． A ．－18% B ．－8% C ．＋2% D ．＋8% 2. 有理数的分类及特殊的数把下列各数填在相应的大括号里：＋8，0.275，2--， 0， 1.04-，(10)--， 0.1010010001…，|1|--，227，－13，＋43，0.1∙． 正整数集合{ ……} 整数集合{ ……}非负整数集合{ ……} 负分数集合{ ……} 3. 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
AC①A 点表示的数是 ，B 点表示的数是 ，C 点表示的数是 ，D 点表示的数是 ； ②A 点与原点的距离等于 ，B 点与原点的距离等于 ，C 点与原点的距离等于 ，D 点与原点的距离等于 ；③ 与 互为相反数。
4. 相反数：只有符号不同的两个数。
2的相反数是（ ）．A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．－124. 绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离。
正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
一个数的绝对值是非负数。
绝对值相等的数有___个，它们互为________，0的绝对值是0；_____a ； _____(0)_____(0)≥≤a a a ⎧=⎨⎩．数轴上A ，B 两点表示数a ，b ，则A ，B 之间的距离AB =_______．（1）3-的绝对值是（ ）．A ．－3 B ．－13C ．13D ．3 （2）若320x y -++=，则x y +的值为________．（3）如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ）．A ．0a > B ．0a ≥C ．0a ≤D ．0a <5.有理数大小的比较：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数，绝对值大的反而小； ③在数轴上越往左边的点表示的数越小，越往右边的点表示的数越大。
下列四个数中，最小的是（ ）．A ．2 B ．2- C ．0 D ．－0.56.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数． （1）．计算－3＋2的结果是（ ）．A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－5（2）．下面的数中，与－3的和为0的是（ ）．A ．3 B ．－3 C ．13 D ．13- 7.加法运算律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即：a b b a +=+（2）加法结合律： 三个数相加，先把前两个加数相加，或者先把后两个加数先加，和不变．即：()()a b c a b c ++=++ 8. 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数．)(b a b a -+=- 计算：2－(－3)的结果是（ ）．A ．5 B ．1 C ．－1 D ．－5 9. 有理数的加减混合运算步骤：（1）写成代数和的形式；（2）分组： 1）互为相反数的相加；2）能凑成整数的相加；3）同符号、同分母的相加； 10. 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0．注：（1）乘积是1的两个数互为倒数；（2）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；（3）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．（1）122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）．A ．4-B ．1-C ．14-D ．32（2）(－2)×(－5)×6×(－2.4)的积的符号是 ． 11. 乘法运算律：（1）乘法交换律：ab ba = 两个数相乘，交换因数的位置，积相等；（2）加法结合律：()()ab c a bc =三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等； （3）乘法分配律：()a b c ab ac +=+ 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．（4）2430.255⎛⎫⨯-⨯= ⎪⎝⎭． （5）()112222⎛⎫⨯-+-⨯= ⎪⎝⎭ ．12.有理数的除法法则：（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．1(0)a b a b b÷=≠ （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0．（3）1548⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭ ． （4）(6)3-÷= ．（5）2的倒数是______，12-的倒数是_____ 13.有理数乘除混合运算技巧 （1）除法变乘法； （2）小数变分数； （3）带分数变假分数．14. 有理数四则混合运算的步骤 （1）先乘除，后加减；（2）先定符号，再算绝对值． 15. 有理数的乘方乘方：求n 个相同因数的积的运算．幂：乘方的结果．在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数． 注：负数和分数做底数要加小括号． ①平方等于它本身的数是：_____； ②立方等于它本身的数是：_____．__________(1)1__________n n n n n n ⎧⎧-=-=⎨⎨⎩⎩（为奇数）（为奇数）或（为偶数）（为偶数） 乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0． （1） ()23-的底数是 ，结果是 ；23-的底数是 ，结果是 ．（2）()20181-的值是（ ）．A ．1 B ．1- C ．2018 D ．201816. 有理数的混合运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行运算；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．(4))．算式111623⎛⎫-- ⎪⎝⎭×(－24)的值为 ( ) A ．－16 B ．16 C ．24D ．－2417. 科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）． (1))地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ ）． A ．70.6410⨯ B ．66.410⨯ C ．56410⨯ D ．464010⨯ (2))数据-810000用科学记数法表示为__________．18. 近似数 在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数．近似数与准确度的接近程度，可以用精确度表示．（1）68.4961（精确到0.01） ；0.25639（精确到千分位） ；94540（精确到万位）．（2）5.1×107精确到 位，原数是_____________；8.9万精确到 位，用科学记数法表示为 ．0 a b 第一章 有理数同步练习一、选择题1．－5的相反数是 （ ）Ａ．5Ｂ．－5Ｃ．15Ｄ．15-2．若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度是（ ）A ．－26℃B ．－18℃C ．26℃D ．18℃3．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是 （ ） Ａ．a b > Ｂ．0ab < Ｃ．0b a -> Ｄ．0a b +>４、下列各组数中，相等的是（ ）A 、–1与（–4）+（–3）B 、3-与–（–3）C 、432与169 D 、2)4(-与–164. 2016年11月10日,记者从明政部召开的会议了解到,目前全国农村留守儿童数量为902万人,“902万”用科学计数法表示为（ ）A ．21002.9⨯ B.51002.9⨯ C.61002.9⨯ D.41002.9⨯ 6.已知2=x ，92=y ,且x ·y ＜0，则=+y x （ ）A.5 B. 1- C.5-或1- D.±1 7．下列各式中正确的是（ ）A ．22)(a a -=B ．33)(a a -=;C ．|| 22a a -=-D ．|| 33a a =8、下列各对数中，数值相等的是（ ）A.－27与(－2)7B.－32与(－3)2C.－3×23与－32×2D.―(―3)2与―(―2)39、下列代数式中，值一定是正数的是( )A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1 10．现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③ 倒数等于其本身的有理数只有1；•④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．大于2个 11.若-a 不是负数，那么a 一定是（ ）。
（A ）负数 （B ）正数 （C ）正数和零 （D ）负数和零 12．下列四个式子：①―(―1) , ②1-- , ③(―1)3, ④ (―1)8.其中计算结果为1的有( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个13．已知a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0，②a=-b ，③b=-a ，④a=b，⑤1-=ba，其中一定成立的是( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 14．若x 的相反数是3，5=y ，则x+y 的值为( )．A ．-8 B ．2 C ．8或一2 D ．一8或215.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）A.0.1（精确到0.1）B.0.05（精确到百分位）C.0.050（精确到0.01）D.0.0502（精确到0.0001） 16.有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）A.a+b ＞0B.b ﹣a ＜0C.ab ＞0D.a ÷b ＜0 二、填空题1．东、西两个相反方向，如果4-米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 。
2．若a 和b 是互为相反数，则a+b= 。
3. 已知下列各数15-，0.003，32+，4.32，3-，4.2-，0，21-中，正数有 个，负数有 个， 整数有 个。
4．计算：－1÷9×91= . 5．已知3=a ，2=b ，且ab ＜0,则b a -= 。