2017-2018年西藏林芝二中高二上学期数学期中试卷带答案
西藏林芝地区数学高二上学期理数期中考试试卷
西藏林芝地区数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）方程x2+y2+4mx﹣2y+5m=0表示圆的充要条件是（）A . ＜m＜1B . m＜或m＞1C . m＜D . m＞12. （1分）若双曲线与椭圆（m>b>0 ）的离心率之积大于1，则以a,b,m为边长的三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形3. （1分）双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .4. （1分）曲线与曲线的（）A . 离心率相等B . 焦距相等C . 焦点相同D . 准线相同5. （1分） (2018高二上·南阳月考) 过点的直线与抛物线相交于两点，且，则点到原点的距离为（）A .B .C .D .6. （1分） (2018高二上·阜城月考) 椭圆的左、右焦点分别为，过作x轴的垂线交椭圆于点P，过P与原点o的直线交椭圆于另一点Q，则△ 的周长为（）A . 4B . 8C .D .7. （1分）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PF1Q，则双曲线的离心率e等于（）A .B .C .D .8. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形9. （1分）(2017·武威模拟) 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A .B .C .D .10. （1分） (2016高三上·辽宁期中) 对正整数n，有抛物线y2=2（2n﹣1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于An ， Bn两点，设数列{an}中，a1=﹣4，且an= （其中n＞1，n∈N），则数列{an}的前n项和Tn=（）A . 4nB . ﹣4nC . 2n（n+1）D . ﹣2n（n+1）11. （1分） (2016高二上·大连期中) 过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆 +y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2 ，则k1k2的值为（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣12. （1分）已知△ 的周长为，且顶点，，则顶点的轨迹方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知（2,0）是双曲线的一个焦点，则=________ 。
西藏高二高中数学期中考试带答案解析
西藏高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下面是关于复数的四个命题::，的共轭复数为的虚部为其中真命题为（）A．B．C．D．2.已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．3.设函数=,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．4.设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点5.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）A．B．C．D．6.设集合，集合，则（）A．B．C．D．7.否定“自然数、、中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A．、、都是奇数B．、、至少有两个偶数C．、、都是偶数D．、、中都是奇数或至少有两个偶数8.下列推理是类比推理的是（）A．，为定点，动点满足，则点的轨迹为椭圆B．由，，求出，，，猜想出数列的前项和的表达式C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积D．以上均不正确9.已知，，，，…，，则推测（）A．109B．1033C．199D．2910.已知二次函数的图像如图所示，则它与轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．11.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、解答题1.设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值.2.（1）求函数的导函数；（2）求函数在处的切线方程.3.某地区预计从2015年初开始的第月，商品的价格（，，价格单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.（1）商品在2015年的最低价格是多少？（2）2015年的哪一个月的销售收入最少，最少是多少？4.已知函数（），数列满足，.（1）求，，；（2）根据（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）求证：对一切正整数，.5.已知复数（），试求为何值时，（1）为实数？（2）所对应的点落在第三象限？6.选择适当的方法证明（1）（2）已知，，，求证：三、填空题1.直线与函数的图象有三个相异的公共点，则的取值范围是__________．2.函数的单调递增区间是__________．3.已知函数在区间上的最大值是20，则实数的值等于__________．西藏高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下面是关于复数的四个命题::，的共轭复数为的虚部为其中真命题为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，的共轭复数为，的虚部为1，真命题是，，故答案为C.【考点】1、复数的概念；2、复数的基本运算.2.已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数在R上是单调增函数，所以在R上恒成立，等价于判别式，解得，答案选D．【考点】导数与函数的单调性3.设函数=,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】设，，做图如下，由题意知存在唯一整数使得在直线的下方，由知，当时，，当时，，所以当时，取最小值，当时，，当时，，直线恒过定点且斜率为，故且，解得，故选A．【考点】1、利用导数研究函数的极值；2、函数的零点．【方法点晴】本题主要考查的是导数在判断极值上的应用及函数的零点问题，涉及数形结合及转化为不等式求解问题，属于中档题．本题通过构造函数，运用导数知识判断出函数的增减性及极值，把问题转化为两个函数图象在某个范围内上方下方问题，根据图象写出不等式组，求解，体现了转化思想及数形结合在解题中的重要应用．4.设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点【答案】D【解析】由题意得，，当时，；当时，，即函数在区间上单调递增；在区间上单调递减，所以为的极小值点，故选D.【考点】利用导数研究函数的极值（极值点）.5.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由y=f′(x)的图象易得当x<0或x>2时,f′(x)>0，故函数y=f(x)在区间(−∞,0)和(2,+∞)上单调递增；当0<x<2时,f′(x)<0,故函数y=f(x)在区间(0,2)上单调递减；本题选择C选项.6.设集合，集合，则（）A．B．C．D．【解析】，，则．【考点】集合的并集运算．7.否定“自然数、、中恰有一个偶数”时正确的反设为（ ） A ．、、都是奇数 B ．、、至少有两个偶数 C ．、、都是偶数 D ．、、中都是奇数或至少有两个偶数【答案】D【解析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n 个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，命题“自然数a 、b 、c 中恰有一个偶数”可得反设的内容是“a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数”. 故选D ．【考点】命题的否定.8.下列推理是类比推理的是（ ） A ．，为定点，动点满足，则点的轨迹为椭圆B ．由，，求出，，，猜想出数列的前项和的表达式C ．由圆的面积，猜想出椭圆的面积D ．以上均不正确【答案】C【解析】A 选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B 选项根据前3个S 1，S 2，S 3的值，猜想出S n 的表达式，属于归纳推理，符合要求．C 选项由圆x 2+y 2=r 2的面积S =πr 2，猜想出椭圆的面积S =πab ，用的是类比推理，不符合要求．本题选择C 选项.点睛：合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误． 9.已知，，，，…，，则推测（ ） A ．109B ．1033C ．199D ．29【答案】A【解析】由给出的几个等式可以推测：,(n ⩾2且n 是正整数)，在中,a =10,b =102−1=99，于是a +b =109.本题选择B 选项.10.已知二次函数的图像如图所示，则它与轴所围图形的面积为（）A ．B ．C ．D ．【解析】先根据函数的图象求出函数的解析式，然后利用定积分表示所求面积，最后根据定积分运算法则求出所求．由图像可知二次函数的图像过点，，，可得二次函数解析式为；所以它与X轴所围图形的面积为.故选B.【考点】定积分的应用.11.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由函数的解析式可得：，∵函数在区间(1,3)上为“凹函数”，∴f″(x)>0.∴x3−mx2−4>0,x∈(1,3).∴，∵在(1,3)上单调递增，在(1,3)上满足： .∴m<−3.实数的取值范围为 .本题选择C选项.点睛：新定义型创新题是数学考题的一大亮点，通过定义新的概念，或约定新的运算，或给出新的性质等创设一种全新的问题情境，主要考查考生独立提取信息、加工信息的能力，要求考生在阅读理解的基础上，紧扣条件，抓住关键的信息，实现信息的转化，达到灵活解题的目的.求解此类问题通常分三大步骤进行：（1）对新定义进行信息提取，确定化归方向；（2）对新定义所提取的信息进行加工，探究解决方法；（3）对新定义中提取的知识进行转换，有效地输出.其中对新定义信息的提取和化归转化是求解的关键，也是求解的难点.12.已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，则,即x>0时是增函数，当x>1时,g(x)>g(1)=0,此时f(x)>0；0<x<1时,g(x)<g(1)=0,此时f(x)<0.又f(x)是奇函数,所以−1<x<0时,f(x)=−f(−x)>0；x<−1时f(x)=−f(−x)<0.则不等式x⋅f(x)>0等价为或，即x>1或x<−1，则不等式xf(x)>0的解集是(−∞,−1)∪(1,+∞)，本题选择A选项.二、解答题1.设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）极小值，无极大值【解析】（Ⅰ）由导数的几何意义可知函数在x=1处的导数值等于切线斜率0，从而得到a值；（Ⅱ）将a值代入函数式，通过函数的导数求得单调区间，从而得到函数的极值点，求得极值试题解析：（Ⅰ）曲线在点处的切线垂直于轴该切线的斜率为0，即即，解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知令，解得（因不在定义域内，舍去）当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数在处取得极小值，无极大值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值2.（1）求函数的导函数；（2）求函数在处的切线方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）按公式直接求导即可；（2）根据导数的几何意义可求其切线斜率，用点斜式可求切线方程。
2017-2018年西藏林芝二中高二(上)期中数学试卷和参考答案
2017-2018学年西藏林芝二中高二（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）不等式x（x+2）≥0的解集为（）A．{x|x≥0或x≤﹣2}B．{x|﹣2≤x≤0}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}2．（5分）观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…中，其中x是（）A．12 B．13 C．14 D．153．（5分）已知平面向量=（1，2），=（1，﹣1），则向量﹣=（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，2）4．（5分）若x，y为正数，则的最小值是（）A．24 B．28 C．25 D．265．（5分）已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若∥，则•=（）A．4 B．8 C．12 D．206．（5分）在等差数列{a n}中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．24 C．36 D．487．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（）A．1 B．C．D．28．（5分）+1与﹣1的等差中项是（）A．1 B．﹣1 C．D．±19．（5分）已知=（﹣2，4），=（1，2），则•等于（）A．0 B．10 C．6 D．﹣1010．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，则=（）A．B．C．D．11．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．312．（5分）已知等比数列{a n}中，，则项数n=（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为．14．（5分）已知{a n}为等差数列，a4+a7=2，则a1+a10=．15．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和，那么a10=．16．（5分）已知实数x，y满足，则z=3x﹣4y最小值为．三、解答题：（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）等差数列{a n}中，a7=18，a20=2a18．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）求出数列{a n}前n项和S n的最大值．18．（12分）在四边形ABCD中，，AB=BC=2．（1）求AC的长及cos∠BAC；（2）求DC的长．19．（12分）已知向量，的坐标分别是（﹣6，8），（3，4），求：（1），的夹角的余弦值；（2）|﹣2|及|﹣2|•|2﹣|．20．（12分）已知数列{a n}满足a1=2，a n=a n﹣1+1．（1）证明数列{a n}是等差数列，并求出它的通项公式；（2）数列{b n}满足，求{b n}的前n项和T n．21．（12分）解下列不等式：（1）x2+x﹣12≤0；（2）﹣4x2+4x﹣1＜0；（3）5x2﹣7x+3≤0．22．（12分）三角形ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c且a=2，bcosA=acosB．（1）求b的大小；（2）若∠C=150°，解三角形．2017-2018学年西藏林芝二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）不等式x（x+2）≥0的解集为（）A．{x|x≥0或x≤﹣2}B．{x|﹣2≤x≤0}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}【解答】解：解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，所以不等式x（x+2）≥0的解集为{x|x≥0或x≤﹣2}；故选：A．2．（5分）观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…中，其中x是（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…，可知：1+1=2，1+2=3，2+3=5，∴5+8=x．得到x=13．故选：B．3．（5分）已知平面向量=（1，2），=（1，﹣1），则向量﹣=（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，2）【解答】解：平面向量=（1，2），=（1，﹣1），则向量﹣=（1，2）（1，﹣1）=（﹣1，2）．故选：D．4．（5分）若x，y为正数，则的最小值是（）A．24 B．28 C．25 D．26【解答】解：x，y为正数，则≥2+13=25．当且仅当x=2y时取等号，所以的最小值是：25．故选：C．5．（5分）已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若∥，则•=（）A．4 B．8 C．12 D．20【解答】解：根据题意，向量=（x，2），=（2，1），若∥，则有x=2×2=4，即=（4，2），=（3，4），则•=4×3+2×4=20；故选：D．6．（5分）在等差数列{a n}中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．24 C．36 D．48【解答】解：S10=×10（a1+a10）=120，所以a1+a10=24故选：B．7．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵A=135°，B=30°，a=，∴由正弦定理=得：b===1．故选：A．8．（5分）+1与﹣1的等差中项是（）A．1 B．﹣1 C．D．±1【解答】解：设x为+1与﹣1的等差中项，则﹣1﹣x=x﹣+1，即x==故选：C．9．（5分）已知=（﹣2，4），=（1，2），则•等于（）A．0 B．10 C．6 D．﹣10【解答】解：∵=（﹣2，4），=（1，2），∴•=（﹣2）•1+4•2=6故选：C．10．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴===．故选：A．11．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．12．（5分）已知等比数列{a n}中，，则项数n=（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵等比数列{a n}中，，∴，解得n=7．故选：D．二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为．【解答】解：设向量，的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵=（1，1），=（2，0），∴cosθ===，即向量，的夹角的余弦值为，故答案为：．14．（5分）已知{a n}为等差数列，a4+a7=2，则a1+a10=2．【解答】解：∵{a n}为等差数列，a4+a7=2，∴a1+a10=a1+a1+9d=（a1+3d）+（a1+6d）=a4+a7=2．故答案为：2．15．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和，那么a10=18．【解答】解：根据题意，等差数列{a n}的前n项和，则a10=S10﹣S9=（100﹣10）﹣（81﹣9）=18；即a10=18，故答案为：18．16．（5分）已知实数x，y满足，则z=3x﹣4y最小值为﹣1．【解答】解：作出实数x，y满足对应的可行域（阴影部分），由z=3x﹣4y，得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点B（1，1）时，直线y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，将B的坐标代入z=3x﹣4y=3﹣4=﹣1，即目标函数z=3x﹣4y的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）等差数列{a n}中，a7=18，a20=2a18．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）求出数列{a n}前n项和S n的最大值．【解答】解：由题可知：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则∵，，∴a n=a1+（n﹣1）d=﹣2n+32．（2）由（1）可得：，（3）由（2）可得：，∵所以当n=15或16时，取得最大值．18．（12分）在四边形ABCD中，，AB=BC=2．（1）求AC的长及cos∠BAC；（2）求DC的长．【解答】（本小题满分12分）解：由题可知：（1）在△ABC中，，AB=BC=2，，，∴（2）由（1）可得：在△ABC中，∠B=120°，∠BAC=∠BCA=30°，又∵∠BAD=120°，∠BCD=60°，∴∠CAD=90°，∠ACD=30°所以，△ADC为直角三角形，∵AC=2，∠ACD=30°，∴DC===4．19．（12分）已知向量，的坐标分别是（﹣6，8），（3，4），求：（1），的夹角的余弦值；（2）|﹣2|及|﹣2|•|2﹣|．【解答】解：（1）=（﹣6，8），=（3，4），则=﹣6×3+8×4=14，||==10，||==5，∴，夹角的余弦值为cosθ===；（2）﹣2=（﹣6﹣2×3，8﹣2×4）=（﹣12，0），∴|﹣2|=12；2﹣=（2×（﹣6）﹣3，2×8﹣4）=（﹣15，12），∴|2﹣|==3，∴|﹣2|•|2﹣|=12×3=36．20．（12分）已知数列{a n}满足a1=2，a n=a n﹣1+1．（1）证明数列{a n}是等差数列，并求出它的通项公式；（2）数列{b n}满足，求{b n}的前n项和T n．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵a n=a n﹣1+1，∴a n﹣a n﹣1=1，∴{a n}是以首项为2，公差为1的等差数列，且∵a n=a1+（n﹣1）d=n+1．（2）由（1）可得，∴，．21．（12分）解下列不等式：（1）x2+x﹣12≤0；（2）﹣4x2+4x﹣1＜0；（3）5x2﹣7x+3≤0．【解答】解：（1）解方程x2+x﹣12=0，其中a=1，b=1，c=﹣12，△=b2﹣4ac=1﹣4×1×（﹣12）=49，∴x1==3，x2==﹣4；∴不等式x2+x﹣12≤0的解集为[﹣4，3]；（2）不等式两边同乘﹣1得：4x2﹣4x+1＞0，解方程4x2﹣4x+1=0，其中a=4，b=﹣4，c=1，△=b2﹣4ac=16﹣4×4×1=0，∴x1=x2=﹣=；∴不等式﹣4x2+4x﹣1＜0的解集为；（3）解方程5x2﹣7x+3=0，其中a=5，b=﹣7，c=3，且△=b2﹣4ac=﹣11＜0，∴不等式5x2﹣7x+3≤0的解集为∅．22．（12分）三角形ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c且a=2，bcosA=acosB．（1）求b的大小；（2）若∠C=150°，解三角形．【解答】（本小题满分12分）：解：（1）由题可知（1）bcosA=acosB，由余弦定理：，a2=b2⇒a=b，∴a=b=2，（2）由（1）可得三角形ABC为等腰三角形，又∠C=150°，∴∠B=∠A=15°，又，．第11页（共11页）。
西藏林芝地区高二上学期数学期中考试试卷
西藏林芝地区高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）数列中，，则等于（）A . -7B . -8C . -22D . 272. （2分） (2018高二上·抚顺期中) 已知实数、、满足且，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知等差数列：5，…的前n项和为Sn ，则使得Sn取得最大值的n的值为（）A . 7B . 8C . 7或8D . 8或94. （2分）(2017·成安模拟) 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2016高一下·安徽期中) 设正项数列{an}的前n项和为Sn ，且满足4Sn=an2+2an﹣3（n∈N*），则a2016=（）A . 4029B . 4031C . 4033D . 40356. （2分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，且，b和c是关于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的两个根，则△ABC的形状为（）A . 等腰三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形7. （2分） (2018高二下·定远期末) 在等比数列{an}中，Sn是它的前n项和，若q＝2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5＝（）A . －62B . 62C . 32D . －328. （2分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，没A=60，a=， b=4，则B=（）C . 45D . 以上都不对9. （2分）已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（）A .B .C .D .10. （2分）在不等边三角形中，是最大边，若，则的取值范围（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·赣州期中) 在等比数列{an}中，若公比q=2，S3=7，则S6的值为（）A . 56B . 58C . 63D . 6412. （2分） (2019高一下·雅安期末) 已知中，，，则角等于（）A .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·南阳模拟) 在锐角中，分别为角所对的边，满足,且的面积 ,则的取值范围是________．14. （1分） (2016高一上·会宁期中) 已知2x=5y=10，则 + =________．15. （1分）若函数f（x）=x2﹣3x+4在x∈[﹣1，3]上的最大值和最小值分别为a，b，则a+b=________16. （1分） (2019高二上·城关期中) 若正实数满足，则的最小值是 ________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一下·孝感期中) 已知关于x的不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0（1）若m=0，求该不等式的解集（2）若该不等式的解集是R，求m的取值范围．18. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=2，Sn=n2+n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设{}的前n项和为Tn ，求证Tn＜1．19. （10分）(2018·凯里模拟) 已知在中，角、、的对边分别是、、，，，且 .（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求周长的最大值.20. （10分） (2019高一下·江门月考) 已知等差数列满足．（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足 ,求的前项和．21. （5分）(2018高二上·阜阳月考) 在中，角A,B,C 的对边分别是，已知（1）求角B的大小（2）求三角形ABC的面积。
西藏林芝地区高二上学期数学期中考试试卷
西藏林芝地区高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）均为实数，下列叙述正确的是（）A . 若则B . 若则C . 若则D . 若则2. （2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是（）①13＝3＋10；②25＝9＋16；③36＝15＋21；④49＝18＋31；⑤64＝28＋36.A . ①④B . ②⑤C . ③⑤D . ②③3. （2分） (2018高二上·宁夏月考) 在△ABC中，，则∠A为（）．A . 30°或150°B . 60°C . 60°或120°D . 30°4. （2分） (2018高二上·马山期中) △ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为（）A .B .C .D .5. （2分）已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A . a＜ab＜ab2B . ab＜a＜ab2C . ab＜ab2＜aD . ab2＜a＜ab6. （2分） (2018高二上·西安月考) 在中，，BC边上的高等于 ,则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·兰州期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）设正项等比数列，成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为（）A .B .C . 3nD .9. （2分）已知等比数列{an}前n项和为Sn ，则下列一定成立的是（）A . 若a3＞0，则a2013＜0B . 若a4＞0，则a2014＜0C . 若a3＞0，则S2013＞0D . 若a4＞0，则S2014＞010. （2分） (2019高一下·湖州月考) 在中, ,则角的大小为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·银川期中) 下列不等式的解集是R的为（）A . x2+2x+1＞0B .C .D .12. （2分）已知函数满足：，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·赤峰模拟) 在锐角中，角的对边分别为，且，则角 ________.14. （1分）(2018·朝阳模拟) 如图，在正方体中，分别为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为________．15. （1分）(2020·芜湖模拟) 设x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为________.16. （1分）已知数列的前n项和，，则等于________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2016高一下·江阴期中) 等比数列{an}中，a2﹣a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2log3an+1，且数列{ }的前n项和为Tn ．求Tn ．18. （5分）(2017·晋中模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 = ．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2 ，求△ABC面积的最大值．19. （10分）求下列不等式的解集．（1）x2+4x+4＞0（2）（1﹣2x）（x﹣1）3（x+1）2＜020. （5分） (2017高一下·西安期末) 某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？21. （10分） (2017高一下·盐城期中) 在三角形ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，a=7，c=3，且．（1）求b；（2）求∠A．22. （10分） (2020高一下·大庆期中) 已知数列为等差数列，其前n项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）求．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
西藏林芝二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版 含答案
林芝市二高2017-2018学年第一学期第一学段考试高二年级数学试卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由于方程的解为，，所以不等式的解集为，故选A.2. 观察下列数的特点，中，其中为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…，可知：1+1=2，1+2=3，2+3=5，∴5+8=x．得到x=13．故选：B．考点：数列的概念及简单表示法.3. 已知平面向量，则向量（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由得，故选D.4. 若为正数，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为为正数，故由基本不等式得：，故的最小值是25，当且仅当时等号成立，故选C.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．5. 已知向量，若，则（）A. 4B. 8C. 12D. 20【答案】D【解析】根据题意，向量，若，则有，即，，则，故选D.6. 在等差数列中，，那么（）A. 12B. 24C. 36D. 48【答案】B【解析】 ,选B.7. 中，角的对应边分别为，若，则等于（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】由正弦定理有：，据此可得：.本题选择A选项.8. 与的等差中项是（）A. B. C. D.【答案】C考点：等比中项。
9. 已知，则等于（）A. B. C. 6 D.【答案】C【解析】由，得：，故选C.10. 在平行四边形中，与交于点，则（）A. B. C. D.【答案】A11. 的内角的对应边分别为．已知，则（）A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】由余弦定理：，即：，整理可得：,三角形的边长为正数，则： .本题选择D选项.12. 已知等比数列中，，则项数（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】∵等比数列中，，∴，解得，故选D.二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分。
西藏林芝地区高二上学期数学期中考试试卷
西藏林芝地区高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2015高二上·黄石期末) 已知命题p：∃m∈R，，则命题p的否定形式是________．2. （1分） (2019高一下·上海月考) “ ，”是“ ”成立的________条件.3. （1分） (2015高三上·合肥期末) 曲线f（x）=x2+lnx在（1，f（1））处的切线的斜率为________．4. （1分） (2017高二下·太和期中) 已知F是椭圆C： + =1的右焦点，P是C上一点，A（﹣2，1），当△APF周长最小时，其面积为________．5. （1分）在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时间存在函数关系，则瞬时速度为的时刻是________ .6. （1分） (2017高二下·呼伦贝尔开学考) 已知双曲线C：，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的率心率为________．7. （1分） (2018高二上·哈尔滨月考) 焦点在轴上的椭圆的离心率为，则________8. （1分） (2018高二下·巨鹿期末) 已知函数，其中为实数，为的导函数，若，则的值为________．9. （1分） (2017高二上·长春期中) 已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点，且被双曲线截得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为________．10. （1分） (2019高二下·佛山月考) 已知函数在上有极值，则实数的值为________．11. （1分） (2015高二上·常州期末) 已知双曲线x2﹣ =1（m＞0）的一条渐近线方程为x+ y=0，则m=________．12. （1分）已知函数f（x）=ax3+ax2﹣3ax+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为________13. （1分） (2016高一上·绍兴期中) 函数的最大值为________．14. （1分）(2017·南京模拟) 已知函数f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数．若不等式f （x）≤0恒成立，则的最小值为________．二、解答题 (共8题；共80分)15. （5分） (2016高二上·重庆期中) （Ⅰ）命题“ ”为假命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．16. （15分） (2017高二上·越秀期末) 已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2，直线l：x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，（1）求双曲线C的方程；（2）若线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值；（3）若线段AB的长度为4 ，求直线l的方程．17. （15分）(2019·中山模拟) 已知函数（），曲线在点处的切线方程为 .（1）求实数的值，并求的单调区间；（2）试比较与的大小，并说明理由；（3）求证：18. （10分） (2018高二下·孝感期中) 已知命题函数在上是减函数，命题，．（1）若为假命题，求实数的取值范围；（2）若“ 或”为假命题，求实数的取值范围．19. （10分） (2019高二上·双鸭山期末) 椭圆的左、右焦点分别为、，，、分别是椭圆的上下顶点，且的面积为1.（1）求椭圆的方程；（2）直线不经过点，且与椭圆交于，两点，若以为直径的圆经过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.20. （10分） (2015高三上·天水期末) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1 ， F2 ，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．21. （10分）已知函数f（x）=alnx﹣ax2+1，g（x）=x﹣ax2+1．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）若存在，求实数a的取值范围．22. （5分）(2017·山西模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为直线MN与圆x2+y2=相切，M（a，0），N（0，b）（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）若E的右焦点为F，圆x2+y2=1的切线AB与E交于A，B 两点（A，B均在y轴右侧），求证：△ABF的周长为定值，并求△ABF的内切圆半径的最大值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共8题；共80分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
西藏林芝地区高二上学期期中数学试卷(理科)
西藏林芝地区高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 给出下列四个结论：①命题“ ，”的否定是“ ，”；②命题“若，则且”的否定是“若，则”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则或”；④若“ 是假命题，是真命题”，则命题一真一假.其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）不等式(x-1)(2-x)>0的解集是（）A . （-∞，1）B . （2，+∞）C . （-∞，1）（2，+∞）D . （1，2）3. （2分）在等差数列{an}中，n≥2，公差d＜0，前n项和是Sn ，则有（）A . nan＜Sn＜na1B . na1＜Sn＜nanC . Sn≥na1D . Sn≤nan4. （2分） (2015高二上·抚顺期末) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若AB边上的高为，且a2+b2=2 ab，则C=（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·仁寿模拟) 记等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S3=2，S6=18，则等于（）A . ﹣3B . 5C . ﹣31D . 336. （2分）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2018高二上·济宁月考) 已知数列中， =2，＝1，若为等差数列，则等于（）.A . 1B .C .D . 28. （2分）已知点P（x，y）的坐标满足则z=x+2y的最大值为（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分） (2016高二下·吉林开学考) 若a＞1，则的最小值是（）A . 2B . 4C . 1D . 310. （2分） (2016高一下·枣强期中) 已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2003的值是（）A . 20032B . 2002×2001C . 2003×2002D . 2003×200411. （2分）△ABC中，若，则△ABC的形状为（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等边三角形D . 锐角三角形12. （2分）(2020·邵阳模拟) 在数列中，若，则该数列的前50项之和是（）A . 18B . 8C . 9D . 4二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·呼伦贝尔开学考) 设变量x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为________．14. （1分）已知a＞b，且ab=1，则的最小值是________15. （1分） (2016高一下·唐山期末) 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷水的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测的水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B．在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是________．16. （1分） (2016高一下·惠阳期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1，那么它的通项公式为an=________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2018高二下·黄陵期末) 已知，设命题：函数在上是增函数；命题：关于的方程无实根.若“ 且”为假，“ 或”为真，求实数的取值范围.18. （5分） (2019高二上·浙江期中) 已知正项等比数列和等差数列的首项均为1，是，的等差中项，且．Ⅰ 求和的通项公式；Ⅱ 设，数列前n项和为，若恒成立，求实数k的取值范围．19. （10分） (2017高一下·泰州期末) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且b=3，c=1，A=60°．（1）求a的值；（2）求sinB．20. （15分） (2018高一上·漳平月考) 已知二次函数的最小值等于4，且（1）求函数的解析式；（2）设函数，且函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）设函数，求当时，函数的值域．21. （10分） (2019高三上·上海月考) 若函数对任意的，均有，则称函数具有性质 .（1）判断下面两个函数是否具有性质，并证明：① （）；② ；（2）若函数具有性质，且（，），①求证：对任意，有；②是否对任意，均有？若有，给出证明，若没有，给出反例.22. （10分） (2016高二上·菏泽期中) 已知数列{an}为单调递减的等差数列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=|an|，求数列{bn}的前项n和Tn．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题. (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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2017-2018学年西藏林芝二中高二（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）不等式x（x+2）≥0的解集为（）A．{x|x≥0或x≤﹣2}B．{x|﹣2≤x≤0}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}2．（5分）观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…中，其中x是（）A．12 B．13 C．14 D．153．（5分）已知平面向量=（1，2），=（1，﹣1），则向量﹣=（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，2）4．（5分）若x，y为正数，则的最小值是（）A．24 B．28 C．25 D．265．（5分）已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若∥，则•=（）A．4 B．8 C．12 D．206．（5分）在等差数列{a n}中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．24 C．36 D．487．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（）A．1 B．C．D．28．（5分）+1与﹣1的等差中项是（）A．1 B．﹣1 C．D．±19．（5分）已知=（﹣2，4），=（1，2），则•等于（）A．0 B．10 C．6 D．﹣1010．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，则=（）A．B．C．D．11．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．312．（5分）已知等比数列{a n}中，，则项数n=（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为．14．（5分）已知{a n}为等差数列，a4+a7=2，则a1+a10=．15．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和，那么a10=．16．（5分）已知实数x，y满足，则z=3x﹣4y最小值为．三、解答题：（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）等差数列{a n}中，a7=18，a20=2a18．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）求出数列{a n}前n项和S n的最大值．18．（12分）在四边形ABCD中，，AB=BC=2．（1）求AC的长及cos∠BAC；（2）求DC的长．19．（12分）已知向量，的坐标分别是（﹣6，8），（3，4），求：（1），的夹角的余弦值；（2）|﹣2|及|﹣2|•|2﹣|．20．（12分）已知数列{a n}满足a1=2，a n=a n﹣1+1．（1）证明数列{a n}是等差数列，并求出它的通项公式；（2）数列{b n}满足，求{b n}的前n项和T n．21．（12分）解下列不等式：（1）x2+x﹣12≤0；（2）﹣4x2+4x﹣1＜0；（3）5x2﹣7x+3≤0．22．（12分）三角形ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c且a=2，bcosA=acosB．（1）求b的大小；（2）若∠C=150°，解三角形．2017-2018学年西藏林芝二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）不等式x（x+2）≥0的解集为（）A．{x|x≥0或x≤﹣2}B．{x|﹣2≤x≤0}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}【解答】解：解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，所以不等式x（x+2）≥0的解集为{x|x≥0或x≤﹣2}；故选：A．2．（5分）观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…中，其中x是（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…，可知：1+1=2，1+2=3，2+3=5，∴5+8=x．得到x=13．故选：B．3．（5分）已知平面向量=（1，2），=（1，﹣1），则向量﹣=（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，2）【解答】解：平面向量=（1，2），=（1，﹣1），则向量﹣=（1，2）（1，﹣1）=（﹣1，2）．故选：D．4．（5分）若x，y为正数，则的最小值是（）A．24 B．28 C．25 D．26【解答】解：x，y为正数，则≥2+13=25．当且仅当x=2y时取等号，所以的最小值是：25．故选：C．5．（5分）已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若∥，则•=（）A．4 B．8 C．12 D．20【解答】解：根据题意，向量=（x，2），=（2，1），若∥，则有x=2×2=4，即=（4，2），=（3，4），则•=4×3+2×4=20；故选：D．6．（5分）在等差数列{a n}中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．24 C．36 D．48【解答】解：S10=×10（a1+a10）=120，所以a1+a10=24故选：B．7．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵A=135°，B=30°，a=，∴由正弦定理=得：b===1．故选：A．8．（5分）+1与﹣1的等差中项是（）A．1 B．﹣1 C．D．±1【解答】解：设x为+1与﹣1的等差中项，则﹣1﹣x=x﹣+1，即x==故选：C．9．（5分）已知=（﹣2，4），=（1，2），则•等于（）A．0 B．10 C．6 D．﹣10【解答】解：∵=（﹣2，4），=（1，2），∴•=（﹣2）•1+4•2=6故选：C．10．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴===．故选：A．11．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．12．（5分）已知等比数列{a n}中，，则项数n=（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵等比数列{a n}中，，∴，解得n=7．故选：D．二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为．【解答】解：设向量，的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵=（1，1），=（2，0），∴cosθ===，即向量，的夹角的余弦值为，故答案为：．14．（5分）已知{a n}为等差数列，a4+a7=2，则a1+a10=2．【解答】解：∵{a n}为等差数列，a4+a7=2，∴a1+a10=a1+a1+9d=（a1+3d）+（a1+6d）=a4+a7=2．故答案为：2．15．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和，那么a10=18．【解答】解：根据题意，等差数列{a n}的前n项和，则a10=S10﹣S9=（100﹣10）﹣（81﹣9）=18；即a10=18，故答案为：18．16．（5分）已知实数x，y满足，则z=3x﹣4y最小值为﹣1．【解答】解：作出实数x，y满足对应的可行域（阴影部分），由z=3x﹣4y，得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点B（1，1）时，直线y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，将B的坐标代入z=3x﹣4y=3﹣4=﹣1，即目标函数z=3x﹣4y的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）等差数列{a n}中，a7=18，a20=2a18．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）求出数列{a n}前n项和S n的最大值．【解答】解：由题可知：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则∵，，∴a n=a1+（n﹣1）d=﹣2n+32．（2）由（1）可得：，（3）由（2）可得：，∵所以当n=15或16时，取得最大值．18．（12分）在四边形ABCD中，，AB=BC=2．（1）求AC的长及cos∠BAC；（2）求DC的长．【解答】（本小题满分12分）解：由题可知：（1）在△ABC中，，AB=BC=2，，，∴（2）由（1）可得：在△ABC中，∠B=120°，∠BAC=∠BCA=30°，又∵∠BAD=120°，∠BCD=60°，∴∠CAD=90°，∠ACD=30°所以，△ADC为直角三角形，∵AC=2，∠ACD=30°，∴DC===4．19．（12分）已知向量，的坐标分别是（﹣6，8），（3，4），求：（1），的夹角的余弦值；（2）|﹣2|及|﹣2|•|2﹣|．【解答】解：（1）=（﹣6，8），=（3，4），则=﹣6×3+8×4=14，||==10，||==5，∴，夹角的余弦值为cosθ===；（2）﹣2=（﹣6﹣2×3，8﹣2×4）=（﹣12，0），∴|﹣2|=12；2﹣=（2×（﹣6）﹣3，2×8﹣4）=（﹣15，12），∴|2﹣|==3，∴|﹣2|•|2﹣|=12×3=36．20．（12分）已知数列{a n}满足a1=2，a n=a n﹣1+1．（1）证明数列{a n}是等差数列，并求出它的通项公式；（2）数列{b n}满足，求{b n}的前n项和T n．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵a n=a n﹣1+1，∴a n﹣a n﹣1=1，∴{a n}是以首项为2，公差为1的等差数列，且∵a n=a1+（n﹣1）d=n+1．（2）由（1）可得，∴，．21．（12分）解下列不等式：（1）x2+x﹣12≤0；（2）﹣4x2+4x﹣1＜0；（3）5x2﹣7x+3≤0．【解答】解：（1）解方程x2+x﹣12=0，其中a=1，b=1，c=﹣12，△=b2﹣4ac=1﹣4×1×（﹣12）=49，∴x1==3，x2==﹣4；∴不等式x2+x﹣12≤0的解集为[﹣4，3]；（2）不等式两边同乘﹣1得：4x2﹣4x+1＞0，解方程4x2﹣4x+1=0，其中a=4，b=﹣4，c=1，△=b2﹣4ac=16﹣4×4×1=0，∴x1=x2=﹣=；∴不等式﹣4x2+4x﹣1＜0的解集为；（3）解方程5x2﹣7x+3=0，其中a=5，b=﹣7，c=3，且△=b2﹣4ac=﹣11＜0，∴不等式5x2﹣7x+3≤0的解集为∅．22．（12分）三角形ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c且a=2，bcosA=acosB．（1）求b的大小；（2）若∠C=150°，解三角形．【解答】（本小题满分12分）：解：（1）由题可知（1）bcosA=acosB，由余弦定理：，a2=b2⇒a=b，∴a=b=2，（2）由（1）可得三角形ABC为等腰三角形，又∠C=150°，∴∠B=∠A=15°，又，．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。