2020年10月山东省济南市历城二中2021届高三年级学情调研检测数学试题(解析版)
2020-2021学年山东省济南市高三二模考试(针对性训练)数学试题(理)及答案解析
高三针对性训练理科数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分，考试时间120 分钟。
考试结束后。
将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第U卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A, B互斥，那么P A B P A P B ;如果事件A, B独立，那么P A P A gP B ;n kn次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率为C：p k 1 p k 0,1,2, ,n .第I卷（共50分）、选择题：本大题共10个小题.每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.(C) 0,1(D), 12,(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限(3)若随机变量 X 服从正态分布N(1, 4)，设 P 0 X 3 m,P 1 X 2 n,则m, n 的大小关系为(A) m n (B) m n (C) m n(D)不确定(4)若直线x y m 0被圆x 1 2 y 2 5截得的弦长为2 J 3 ,则m 的值为(A)1(B)3(C)l 或一3(D)2(5)随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题.济南市创新性的采用 “公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心” ，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理.计划从中抽取5个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统(等距)抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有5号，23号和29号，则下面号码中可能被抽到的号码是(A)9(B)12(C)15(D)17⑹命题p ：将函数y cosx sin x 的图象向右平移 匕 个单位可得到y - cos2x 的图象；命题⑴已知全集 U=R,集合A x x 22x 0 ,By y sin x,x R ，则图中阴影部分的集合为(A)1,2(B) 1,0 1,2ad bc ，复数z 满足:12 i ,则复数z 在复平面内对应的点位于第(D 题图表示42q ：对 m 0,双曲线2x 2 y 2 m 2的离心率为 J3 .则下列结论正确的是(A)p 是假命题 (B) p 是真命题(C) p q 是真命题(D) p q 是假命题(7)若实数变量x, y 满足约束条件x y x 2y 3,目标函数z ax y 1 a R .有如下使得z 取最大值的最优解有无数组；则下列组合中全部正确的为(A)①②(B)②③(C)①③(D)③④⑼函数f xax m 1 2x a 0在区间0,【上的图象如图所示,则m, n 的值可能是2结论：①可行域外轮廓为矩形；②可行域面积为3;③a 1时,z 的最小值为 1;④a 2时,uuu uuur(8)如图所示，两个非共线向量OA,OB 的夹角为，N 为uur OCuuu xOAuuu yOBx,y2R ,则x2•一 ■… y 的取小值为42(A)(B)255第(8)题图OB 中且点，M 为OA 上靠近A 的三等分点，点 C 在直线MN 上,(C) 4(D)第(9〉禽图(A)m 1,n 1 (B) m 1,n 2 (C) m 2,n 3 (D) m 3,n 1(10)执行如下框图所示算法，若实数a,b不相等，依次输入a b,a,b输出值依次记为fab,fa,fb，贝Ufab f a f b 的值为第。
山东省济南市2020届高三二模考试数学试题及其答案
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2020-2021学年山东省高考二模考试数学试题（文）及答案解析
2020-2021学年⼭东省⾼考⼆模考试数学试题（⽂）及答案解析⼭东省⾼三下学期⼆模考试⾼三数学（⽂科）试题第Ⅰ卷（共50分）⼀、选择题：本⼤题共10个⼩题,每⼩题5分,共50分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.设全集U R =，集合{}2|20M x x x =+->，11|()22x N x -?=≥，则()U M N =I e（） A ．[]2,0-B ．[]2,1-C ．[]0,1D ．[]0,22.若复数(1)(3)mi i ++（i 是虚数单位，m R ∈）是纯虚数，则复数31m ii+-的模等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.已知平⾯向量a r 和b r 的夹⾓为60?，(2,0)a =r ，||1b =r ，则|2|a b +=r r（）A ．20B ．12C ．D ．4.已知3cos 5α=，cos()10αβ-=，且02πβα<<<，那么β=（）A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 5.设3log 6a =，4log 8b =，5log 10c =，则（） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．b a c >>6.某产品的⼴告费⽤x 万元与销售额y 万元的统计数据如表：根据上表可得回归⽅程9.4y x a =+，据此模型预测，⼴告费⽤为6万元时的销售额为（）万元 A ．63.6B ．65.5C ．72D ．67.77.下列说法正确的是（）A ．命题“x R ?∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ?∈，210x x ++>”B ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的否命题是：“若2320x x -+=，则1x ≠或2x ≠”C ．直线1l ：210ax y ++=，2l ：220x ay ++=，12//ll 的充要条件是12a = D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题8.已知双曲线22221x y a b-=（a >，0b >）的两条渐进线与抛物线24y x =的准线分别交于A ，B两点，O 为坐标原点，若AOB S ?=e =（）A ．32B ．2C ．2 D9.已知某空间⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（）A ．403B ．343C ．4210+D ．436 10.已知函数|ln |,0,()(2),2,x x e f x f e x e x e <≤?=?-<f x b -=+（b R ∈）的四个实根从⼩到⼤依次为1x ，2x ，3x ，4x ，对于满⾜条件的任意⼀组实根，下列判断中⼀定成⽴的是（） A ．122x x += B ．2234(21)e x x e <<-C ．340(2)(2)1e x e x <--<D ．2121x x e <<第Ⅱ卷（共100分）⼆、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知函数221,1,()log (1),1,x x f x x x ?-≤=?->?则7(())3f f = ．12.在长为5的线段AB 上任取⼀点P ，以AP 为边长作等边三⾓形，3和3的概率为．13.设x，y满⾜约束条件360,20,0,0,x yx yx y--≤-+≥≥≥则22x y+的最⼤值为．14.执⾏如图所⽰的程序框图，则输出的结果是．15.若对任意的x D∈，均有()()()g x f x h x≤≤成⽴，则称函数()f x为函数()g x到函数()h x在区间D上的“任性函数”．已知函数()f x kx=，2()2g x x x=-，()(1)(ln1)h x x x=++，且()f x 是()g x到()h x在区间[]1,e上的“任性函数”，则实数k的取值范围是．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共75分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）16.某⾷品⼚为了检查甲、⼄两条⾃动包装流⽔线的⽣产情况，随机在这两条流⽔线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在[495,510)内的产品为合格品，否则为不合格品，统计结果如表：（Ⅰ）求甲流⽔线样本合格的频率；（Ⅱ）从⼄流⽔线上重量值落在[]505,515内的产品中任取2个产品，求这2件产品中恰好只有⼀件合格的概率．17.已知函数()4sin cos()33f x x x π=++，0,6x π??∈. （Ⅰ）求函数()f x 的值域；（Ⅱ）已知锐⾓ABC ?的两边长a ，b 分别为函数()f x 的最⼩值与最⼤值，且ABC ?的外接圆半径为32，求ABC ?的⾯积． 18.如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，E 为SA 的中点，2SB =，3BC =，13SC =．（Ⅰ）求证：//SC 平⾯BDE ；（Ⅱ）求证：平⾯ABCD ⊥平⾯SAB ．19.已知等⽐数列{}n a 的前n 项和为n S ，且163n n S a +=+（a N +∈）．（Ⅰ）求a 的值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设122233(1)(221)(log 2)(log 1)n n n n n n b a a --++=++，求{}n b 的前n 项和n T ． 20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点，左右焦点分别为1F 、2F ，圆222x y +=与直线0x y b ++=相交所得弦长为2．（Ⅰ）求椭圆C 的标准⽅程；（Ⅱ）设Q 是椭圆C 上不在x 轴上的⼀个动点，Q 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平⾏线交椭圆C 于M 、N 两个不同的点，求||||MN OQ 的取值范围． 21.已知函数21()2ln (2)2f x x a x a x =-+-，a R ∈．（Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当0a <时，讨论函数()f x 单调性；（Ⅲ）是否存在实数a ，对任意的m ，(0,)n ∈+∞，且m n ≠，有()()f m f n a m n->-恒成⽴？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．⾼三数学（⽂科）试题答案⼀、选择题1-5:ACDCA 6-10:BDDBB⼆、填空题13 12.2513.52 14.8 15.[]2,2e - 三、解答题16.解：（Ⅰ）由表知甲流⽔线样本中合格品数为814830++=，故甲流⽔线样本中合格品的频率为300.7540=．（Ⅱ）⼄流⽔线上重量值落在[]505,515内的合格产品件数为0.025404??=，不合格产品件数为0.015402??=．设合格产品的编号为a ，b ，c ，d ，不合格产品的编号为e ，f ．抽取2件产品的基本事件空间为{(,)a b Ω=，(,)a c ，(,)a d ，(,)a e ，(,)a f ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b e ，(,)b f ，(,)c d ，(,)c e ，(,)c f ，(,)d e ，(,)d f ，}(,)e f 共15个．⽤A 表⽰“２件产品恰好只有⼀件合格”这⼀基本事件，则{(,)A a e =，(,)a f ，(,)b e ，(,)b f ，(,)c e ，(,)c f ，(,)d e ，}(,)d f 共8个，故所求概率815P =． 17.解：（Ⅰ）1()4sin (cos )22f x x x x =?-+22sin cos x x x =-+sin 22x x =2sin(2)3x π=+，∵06x π≤≤，∴22333ππ≤+≤，sin(2)13x π≤+≤，∴函数()f x的值域为2??．（Ⅱ）依题意a =2b =，ABC ?的外接圆半径4r =，sin 2a A r ===，sin 232b B r ===，cos 3A =，1cos 3B =，sin sin()sin cos cos sin 3C A B A B A B =+=+=，∴11sin 2223ABC S ab C ?==?=． 18.证明：（Ⅰ）连接AC 交BD 于F ，则F 为AC 中点，连接EF ，∵E 为SA 的中点，F 为AC 中点，∴//EF SC ，⼜EF ?⾯BDE ，SC ?⾯BDE ，∴//SC 平⾯BDE ．（Ⅱ）∵2SB =，3BC =，13SC =，∴222SB BC SC +=，∴BC SB ⊥，⼜四边形ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥，⼜AB 、SB 在平⾯SAB 内且相交，∴BC ⊥平⾯SAB ，⼜BC ?平⾯ABCD ，∴平⾯ABCD ⊥平⾯SAB ．19.解：（Ⅰ）∵等⽐数列{}n a 满⾜163n n S a +=+（a N +∈），1n =时，169a a =+；2n ≥时，1166()3(3)23n n n n n n a S S a a +-=-=+-+=?.∴13n n a -=，1n =时也成⽴，∴169a ?=+，解得3a =-，∴13n n a -=.（Ⅱ）122233(1)(221)(log 2)(log 1)n n n n n n b a a --++=++1222(1)(221)(1)n n n n n --++=+12211(1)(1)n n n -??=-+??+?? .当n 为奇数时，22222221111111()()11223(1)(1)n T n n n ??=+-++++=+??++??…；当n 为偶数时，n T =22222221111111()()11223(1)(1)n n n ??+-++-+=-??++??…. 综上，1211(1)(1)n n T n -=+-+． 20.解：（Ⅰ）由已知可得：圆⼼到直线0x y b ++=的距离为11=，所以b =，⼜椭圆C经过点，所以221413a b+=，得到a = 所以椭圆C 的标准⽅程为22132x y +=．（Ⅱ）设00(,)Q x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，OQ 的⽅程为x my =，则MN 的⽅程为1x my =+.由22,1,32x my x y =+=??得222226,236,23m x m y m ?=??+??=?+?即22022026,236.23m x m y m ?=??+?=+所以0||||OQ y ==由221,1,32x my x y =++=??，得22(23)440m y my ++-=，所以122423m y y m +=-+，122423y y m =-+，12||||MN y y =-====所以||||MNOQ====，因为2 11m+≥，所以21011m<≤+，即212231m<+≤+，即213221m≤<++，所以||23||MNOQ≤<，即||||MNOQ的取值范围为[,2) 3．21.解：（Ⅰ）当1 a=-时，21()2ln32f x x x x=+-，2232(1)(2)x x x xf x xx x x-+--=+-==．当01x<<或2x>时，'()0f x>，()f x单调递增；当12x<<时，'()f x<，()f x单调递减，所以1x=时，5()(1)2f x f==-极⼤值；2x=时，()(2)2ln24 f x f==-极⼩值．（Ⅱ）当0a<时，2'()(2)ax=-+-2(2)2x a x ax+--=(2)()x x ax-+=，①当2a->，即2a<-时，由'()0f x>可得02x<<或x a>-，此时()f x单调递增；由'()0 f x<可得2x a<<-，此时()f x单调递减；②当2a-=，即2a=-时，'()0f x≥在(0,)+∞上恒成⽴，此时()f x单调递增；③当2a-<，即20a-<<时，由'()0f x>可得0x ax>，此时()f x单调递增；由'()0f x<可得2a x-<<，此时()f x单调递减．综上：当2a <-时，()f x 增区间为(0,2)，(,)a -+∞，减区间为(2,)a -；当2a =-时，()f x 增区间为(0,)+∞，⽆减区间；当20a -<<时，()f x 增区间为(0,)a -，(2,)+∞，减区间为(,2)a -．（Ⅲ）假设存在实数a ，对任意的m ，(0,)n ∈+∞，且m n ≠，有()()1f m f n a m ->-恒成⽴，不妨设0m n >>，则由()()1f m f n a m ->-恒成⽴可得：()()f m am f n an ->-恒成⽴，令()()g x f x ax =-，则()g x 在(0,)+∞上单调递增，所以'()0g x ≥恒成⽴，即'()0f x a -≥恒成⽴，∴2(2)0ax a a x-+--≥，即2220x x a x --≥恒成⽴，⼜0x >，∴2220x x a --≥在0x >时恒成⽴，∴2min11(2)22a x x ??≤-=-??，∴当12a ≤-时，对任意的m ，(0,)n ∈+∞，且m n ≠，有()()1f m f n a m ->-恒成⽴.。
山东省济南市历城第二中学2020届高三高考模拟考试(三)数学试卷(PDF版)
6!平面-!"$ 与'- 的交点是'- 的三等分点
7!平面-!"$ 将正方体分成两部分的体积比为!+!
!$!设/!#/$ 为双曲线)+,#$$*&*$$0!$,+"#*+"%的左*右焦点#过左焦点/! 且斜率为 槡;!+的直线: 与) 在第一象限相交于一点5#则下列说法正确的是
!#!已知平面向量与的夹角为.#0$槡.#*!%###0!#则#$*#0!!!!! !+!已知函数+$#%0#2<#*$,在点$!#+$!%%处的切线经过原点#函数2$#%0+#$#%的最小值为0#则
08$,0!!!!!
全国!""所名校最新高考模拟示范卷!第!$ 页共#页!$"%&'()数学五*
!>!$本小题满分!$分%
新高考#取消文理科#实行&.8.'#成绩由语文*数学*外语统一高考成绩和自主选考的.门普通高
中学业水平考试等级性考试科目成绩构成!为了解各年龄层对新高考的了解情况#随机调查+"人 $把年龄在)!+##+%称为中青年#年龄在)#+#;+%称为中老年%#并把调查结果制成下表+
年龄$岁% 频数
7!8+*+,
1!设函数+#0:B<#8++"若+#在"$上有且仅有+个零点则的取值范围为
5!!+$$!>"
-!!+$$!>"
6!!+$!$">
2020年山东省济南市高三第二次教学质量检测理科数学(PDF版)
5 3 15 针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由． 19．（本小题满分 12 分)如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝ AC＝2，BC＝1，E，F 分别是 A1C1，BC 的中点.
π
|PQ|
(2)若直线θ＝
4
(ρ∈R)与曲线
C1
交于
M，N
两点，与曲线
C2
交于
P，Q
两点，求 的值． |MN|
23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
1
(1)已知 x，y 均为正数，且 x>y，求证：2x＋
≥2y＋3；
x2－2xy＋y2
(2)设 a，b，c>0 且 ab＋bc＋ca＝1，求证：a＋b＋c≥ 3.
等于( )
3π
π
A.
B.
4
3
π C.
4
π D.
6
7.如图是函数 y＝f(x)的导函数 y＝f′(x)的图象，则下列判断正确的是( )
A．在区间(－2,1)上 f(x)是增函数 B．在区间(1,3)上 f(x)是减函数 C．在区间(4,5)上 f(x)是增函数 D．当 x＝2 时，f(x)取到极小值 8.已知△ABC 外接圆的圆心为 O，AB＝2 3，AC＝2 2，A 为钝角，M 是 BC 边的中点，则A→M·A→O 等于( )
A．[2，＋∞)
B．[1,2]
C．[1，＋∞)
D．(0,2]
2
ex
＋ln x
12.已知函数 f(x)＝ －k x
，若 x＝2 是函数 f(x)的唯一一个极值点，则实数 k 的
(精选3份合集)2020届山东省济南市历城区第二中学高考数学模拟试卷
2021届新高考化学模拟试卷一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．下列关于物质用途的说法中，错误的是A．硫酸铁可用作净水剂B．碳酸钡可用作胃酸的中和剂C．碘酸钾可用作食盐的添加剂D．氢氧化铝可用作阻燃剂【答案】B【解析】【详解】A．硫酸铁中铁离子水解生成胶体，胶体具有吸附性而净水，故A不符合题意；B．碳酸钡可用作胃酸的中和剂会生成溶于水的钡盐，使人中毒，故B符合题意；C．碘酸钾能给人体补充碘元素，碘酸钾也比较稳定，所以碘酸钾可用作加碘食盐的添加剂，故C不符合题意；D．氢氧化铝分解吸收热量，且生成高熔点的氧化铝覆盖在表面，所以氢氧化铝常用作阻燃剂，故D不符合题意；故选：B。
【点睛】治疗胃酸过多常用氢氧化铝或小苏打，不能使用碳酸钠，因碳酸钠水解程度较大，碱性较强，但需注意，一般具有胃穿孔或胃溃疡疾病不能使用小苏打，以防加重溃疡症状。
2．第26届国际计量大会修订了阿伏加德罗常数的定义，并于2019年5月20日正式生效。
N A表示阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．8.8g乙酸乙酯中所含共用电子对数为1.3N AB．常温常压下28gFe与足量浓硝酸混合，转移电子数为1.5N AC．标准状况下,2.24LCl2与CH4反应完全,形成C一Cl键的数目为0.1N AD．常温下pH=12的NaOH溶液中，由水电离出的氢离子的数目为10-12N A【答案】C【解析】【分析】【详解】A．8.8g乙酸乙酯的物质的量是0.1mol，其中所含共用电子对数为1.4N A，A错误；B．常温常压下Fe在浓硝酸中钝化，无法计算转移电子数，B错误；C．标准状况下,2.24LCl2（0.1mol）与CH4反应完全，根据原子守恒可知形成C－Cl键的数目为0.1N A，C 正确答案选C。
【点睛】选项B是解答的易错点，注意铁、铝与硝酸反应的原理，常温下铁、铝在浓硝酸中钝化，与稀硝酸反应生成NO，在加热的条件下与浓硝酸反应生成NO2。
山东省济南市历城第二中学2020届高三下学期高考模拟考试(二)数学试卷 PDF版含答案
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6!第三季度平均收入为+"""元 7!利润最高的月份是.月份和!"月份
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'(*)-#若正方体的六个面所在的平面与直线).#./ 相交
的平面个数分别记为 0#1#则下列结论正确的是
5,001
-,0018$
6,0$1
7,081$/
/!已知函数+$#%0#8,$##2$#%02<#*#,$*##若存在实数#"#使+$#"%*2$#"%0+成立#则
正数, 的取值范围为
.,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效在 草稿纸试卷上答题无效,
#,作图可先使用铅笔画出确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑, +,保持卡面清洁不要折叠不要弄破弄皱,不准使用涂改液修正带刮纸刀,
一单项选择题本题共/小题每小题+分共#"分,在每小题给出的四个选项中只有一项是
5!#$0$&8!
-!&$0$#8!
6!#$0$&*!
7!&$0$#*!
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山东省济南市历城第二中学2021届高三数学10月学情检测试题2
山东省济南市历城第二中学2021届高三数学10月学情检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则（ ） A ．￢p ：∀x ∈R ，sin x ≥1 B ．￢p ：∀x ∈R ，sin x ＞1C ．￢p ：∃x 0∈R ，sin x 0≥1D ．￢p ：∃x 0∈R ，sin x 0＞12．若集合A ＝{x |﹣1≤x ≤2}，{}3log 1B x x =≤，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |﹣1≤x ≤2}B ．{x |0＜x ≤2}C ．{x |1≤x ≤2}D ．{x |x ≤﹣1或x ＞2}3．设f （x ）为奇函数且在（﹣∞，0）内是减函数，f （﹣2）＝0，且x •f （x ）＞0的解集为（ ）A ．（﹣2，0）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）4．设x ∈R ，则“x 2﹣5x ＜0”是“|x ﹣1|＜1”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若sin （）＝﹣，α为第二象限角，则tan α＝（ ）A ．B ．C ．D ．6．设a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a7．函数y ＝log a （x +4）+2（a ＞0且a ≠1）的图象恒过点A ，且点A 在角θ的终边上，则cos2θ＝（ ） A ． 513- B ． C ．﹣ D ．8．已知函数2()3sin 22cos 1f x x x =-+，将f （x ）的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数y ＝g （x ）的图象，若g （x 1）•g （x 2）＝9，则|x 1﹣x 2|的值可能为（ ） A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的四个选项中，有多页符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9.下列四个命题中，是真命题的是（ ） A ．1,2x R x∀∈≠≥且x 0,x+B ．2,12x R x ∃∈+≤使得xC ．2220,0,2x y xyx y x y+>>≥+若则D ．2(1,2)x 40(,5]x mx m ∈++<-∞-当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是10．下列选项中，在（﹣∞，+∞）上单调递增的函数有（ ） A ．f （x ）＝x 4B ．f （x ）＝x ﹣sin xC ．f （x ）＝xe xD ．f （x ）＝e x﹣e ﹣x﹣2x11．定义在R 上函数f （x ）满足f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），f （x +2）＝﹣f （x ）且f （x ）在 [﹣1，0]上是增函数，给出下列几个命题，其中正确命题的序号是（ ） A ． f （x ）是奇函数 B ． f （x ）的图象关于x ＝1对称； C. f （x ）在[1，2]上是增函数； D. f （x ）是周期函数 12．已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，＜φ＜π）的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A ．函数f （x ）的周期为πB ．函数y ＝f （x ﹣π）为奇函数C ．函数f （x ）在上单调递增D ．函数f （x ）的图象关于点上对称三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．已知a ＞0，b ＞0，a +b ＝1，则+的最小值为_____________________ ．14．已知cos （﹣α）＝，则sin2α＝ _____________________．15．若f （x ）＝﹣（x ﹣2）2+blnx 在（0，+∞）上是减函数，则b 的取值范围是_________________．16．已知，则函数y ＝2f 2（x ）﹣3f （x ）+1的零点的个数为 __________个．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知函数f （x ）＝3x+λ•3﹣x（λ∈R ）．（1）若f （x ）为奇函数，求λ的值和此时不等式f （x ）＞1的解集； （2）若不等式f （x ）≤6对x ∈[0，2]恒成立，求实数λ的取值范围．18.（12分）在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且满足()()()sin sin 3sin sin b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）已知2a =，3=c b ，求ABC 的面积.19．（12分）已知函数f （x ）＝+﹣lnx ﹣，其中a ∈R ，且曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线垂直于直线y ＝x ．（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求函数f （x ）的单调区间与极值．20．（12分）设函数f （x ）＝sin2x +cos （2x +）．（1）求函数的单调递增区间．（2）求在[0，]上，函数的值域．21．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣ax2+10．（Ⅰ）若a＝1时，求函数y＝f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）求h（x2）﹣x1的取值范围．参考答案1—8 D B D B A C B B9---12 BCD BD ABD ACD13. 25 14.15. （﹣∞，﹣1] 16. 517.解：（1）∵f （x ）＝3x+λ•3﹣x为奇函数，∴f （﹣x ）+f （x ）＝3﹣x+λ•3x +3x +λ•3﹣x ＝（3x +3﹣x ）+λ（3x +3﹣x ）＝（λ+1）（3x +3﹣x）＝0，∵3x +3﹣x ＞0，∴λ+1＝0，即λ＝﹣1． 此时f （x ）＝3x ﹣3﹣x， 由f （x ）＞1，得3x﹣3﹣x ＞1，即（3x ）2﹣3x﹣1＞0， 解得：（舍），或3x＞，即x ＞．∴不等式f （x ）＞1的解集为（）；（2）由f （x ）≤6得3x +λ3﹣x≤6，即3x+≤6，令t ＝3x∈[1，9]， 原不等式等价于t +≤6在t ∈[1，9]上恒成立，亦即λ≤6t ﹣t 2在t ∈[1，9]上恒成立， 令g （t ）＝6t ﹣t 2，t ∈[1，9]，当t ＝9时，g （t ）有最小值g （9）＝﹣27，λ≤﹣27. 18.解（1）因为()()()sin sin 3sin sin b a B A c B C -+=-，又由正弦定理sin sin sin a b cA B C==，得()()()3b a b a c b c -+=-，即2223b c a bc +-=，所以22233cos 222b c bc A bc bc a +===-，因为0A π<<， 所以6A π=.（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得222433b b b =+-，则24b =，所以2b =. 所以323c b ==，所以ABC 的面积111sin 2233222S bc A ==⨯⨯⨯=. 19.解：（Ⅰ）∵f （x ）＝+﹣lnx ﹣， ∴f ′（x ）＝﹣﹣，∵曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线垂直于直线y ＝x ． ∴f ′（1）＝﹣a ﹣1＝﹣2， 解得：a ＝．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）＝+﹣lnx﹣，f′（x）＝﹣﹣＝（x＞0），令f′（x）＝0，解得x＝5，或x＝﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x＝5时，函数取极小值﹣ln5．20. 解：（1）f（x）＝sin2x+cos2x cos﹣sin2x sin＝sin2x+cos2x﹣sin2x＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，则kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z（2）∵0≤x≤，∴≤2x+≤，∴sin（2x+）∈[sin，sin]，即sin（2x+）∈[﹣，1]，即函数f（x）的值域为[﹣，1]21.解：（Ⅰ）：当a＝1时，f′（x）＝3x2﹣2x，由f′（x）＞0，得x＜0或x＞，所以函数y＝f（x）的单调递增区间（﹣∞，0）和（，+∞），（Ⅱ）解法一：f′（x）＝3x2﹣2x＝3x（x﹣a）当a≤1，即a≤时，f′（x）≥0在[1，2]上恒成立，f（x）在[1，2]上为增函数，故f（x）min＝f（1）＝11﹣a，所以11﹣a＜0，a≥11，这与a≤矛盾．当1＜a＜2，即＜a＜3时，若1≤x＜a，则f′（x）＜0；若a＜x≤2，则f′（x）＞0，所以当x＝a时，f（x）取得最小值，因此f（a）＜0，即a3﹣a3+10＝﹣a3+10＜0，可得a＞3，这与＜a＜3矛盾．当a≥2，即a≥3时，f′（x）＜0在在[1，2]上恒成立，f（x）在[1，2]上为减函数，所以f（x）min＝f（2）＝18﹣4a，所以18﹣4a＜0，解得a＞，满足a≥3，综上所述，实数a的取值范围是（，+∞），解法二：因为区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，所以a＞＝x+设g（x）＝x+，g′（x）＝1﹣，因为1≤x≤2，所以g′（x）＜0所以g（x）在[1，2]上是减函数．所以g（x）min＝g（2）＝，所以a＞，实数a的取值范围是（，+∞），22解：（Ⅰ）根据题意，函数，则，函数有两个极值点等价于关于x的方程﹣x2+x+m＝0有两个不等的正实数根令f（x）＝﹣x2+x+m，因为f（x）的对称轴为，所以，，解得，所以，实数m的取值范围为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知x1，x2，且x1＜x2是﹣x2+x+m＝0的两个不等的正实数根，所以，x1+x2＝1，x1x2＝﹣m，故，其中，令g（x）＝lnx﹣x，，因为时，，所以g（x）＝lnx﹣x在上单调递增，所以，，即h（x2）﹣x1的取值范围是．。
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山东省济南市历城二中
2021届高三年级上学期10月学情调研检测
数学试题
(解析版)
2020年10月
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 已知集合{|{2023}A x y B ===-,,,,，M A B =，则M 的子集共有（ ）
A. 3个
B. 4个
C. 7个
D. 8个 【答案】B
【解析】
【分析】
先由已知条件求出集合A B M 、、，再求M 的子集即可知子集个数.
【详解】因为{}{2{||230|3A x y x x x x x ===+-≥=≤-或}1x ≥ 且{}2,0,2,3B =-，所以{}2,3M A B ==
所以M 的子集共有224=个.
【点睛】本题主要考查了集合的交集运算以及集合子集的个数，涉及求函数的定义域，属于基础题.
2. 已知i 为虚数单位，复数z 满足23i 1z --=，则z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 【答案】A
【解析】
【分析】
由复数的几何意义可得,复数z 在复平面内对应的点Z 在以（2,3）为圆心,1为半
径的圆上,根据图像即可得答案.
【详解】设复数=z a bi +,则23=2(3)z i a b i ---+-,所
以231z i --=,即22(2)(3)1a b -+-=,则复数z 在复平面内对应的点Z 在以（2,3）为圆心,1为半径的圆上, 所以z 在复平面内对应的点在第一象限. 故选A .
【点睛】本题考查复数的几何意义,需熟练掌握复数的加减及求模运算法则,属基础题.
3. 已知向量()2,2AB =,(),1AC t =,若2AB BC ⋅=,则t =（ ）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据已知条件计算BC ,再根据向量数量积的坐标运算求解即可得答案.
【详解】解：根据题意得：()()(),12,22,1BC AC AB t t =-=-=--,
所以()()22212422AB BC t t ⋅=-+⨯-=--=,解得4t =.
故选：B.
【点睛】本题考查向量的减法坐标运算,数量积的坐标运算,考查运算能力,是基础题.
4. 已知函数()f x 对任意x y R ∈,,都有()()()f x y f x f y +=,且1(1)2f =,则01
()n i f i ==∑（ ） A. 112n - B. 122n - C. 21n - D. 121n +-
【答案】D
【解析】
【分析】。