2018-2019学年度最新苏教版高中数学苏教版必修二学案：2.1.1 直线的斜率
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.1 直线的斜率》61
2.1.1直线的斜率 教学设计教学目标１ 通过对所认识直线的直观感知,构建直线斜率的概念,并初步运用和加深理解直线的斜率公式２ 以问题为背景,按照背景建立模型,解释应用与拓展的思考顺序,经历数学建模的过程３ 理解并渗透数形结合的思想方法及数学文化,提升自主,合作,探究的学习能力．教学重点 直线斜率概念的理解和直线斜率公式的初步运用．教学难点 构建直线斜率的概念．教材分析 本节课是平面解析几何的入门课,应该让学生了解解析几何的本质． 斜率刻画直线的基本量,要让学生理解定义,应该明确斜率的两种计算方法,要让学生体会斜率变化与直线倾斜程度的关系．直线的斜率是刻画直线方向倾斜程度的代数表示,属于平面解析几何的基础概念．无论知识本身,还是其建构过程与方法,对于直线乃至解几后续内容的学习都十分重要．斜率是解析几何的核心概念 ,一是斜率本身就是刻画直线特征的重要的量,二是与直线其他内容联系密切 ,三 是斜率体现了坐标法的本质在坐标系中用点的坐标刻画几何意义下的对象的一般方法,其建构过程是解几的基本套路,首次使用意义重大．教学过程现实世界中到处有美妙的曲线。
从飞逝的流星到雨后的彩虹，从古代石拱桥到现代立交桥，这些曲线都和方程息息相关。
今天所探究的直线的斜率是高中解析几何的起始课，揭开了解析几何研究的序幕．首先来看看解析几何的起源与解析法。
从数学史的角度激发学生的求知欲。
问题情境：在直角坐标系中，画出1,21,1y x y x y x =+=+=-+，观察这几条直线的异同？问题1：直线是最简单的几何图形，如何确定一条直线？生答：两点确定一直线。
师问：能否一个点？刚才的三条直线都过点(0,1)，但直线的走势不一样，如果一条直线上有一个确定的点，再加上一个方向就可以确定一条直线。
点可以用坐标来表示，那直线的倾斜程度呢？问题2：现实生活中有涉及倾斜程度的例子吗？有可以帮助刻画倾斜程度的量吗？观察一组楼梯的图片，怎样区别这两个楼梯的不同？宽度相等时，什么决定坡度？高度相等时，什么决定坡度？高度宽度都不相等时，什么决定坡度？设计意图 学生在初中已经学过直角三角形中用对边和邻边的长度之比表示台阶的倾斜程度,在学生的最近发展区开始新知的建构,有利于他们接受新的知识,更让学生知道高中数学实际上是初中数学的继承和发展． 通过对熟悉的几何图形的进一步认识,体会其中真正的精髓．问题3：在研究坡度的基础上，如何解决直线的倾斜程度这一问题？怎样把坡度放入直角坐标系？坡度放入直角坐标系后，高度宽度如何表示？设计意图 通过学生主动尝试，发现问题将初中知识和认识进一步拓展，使概念逐步被完善，让学生在主动构建的过程中体会到问题的本质，学生自己的解决问题的手段是最自然， 最符合自己的认知规律的．问题4：在直角坐标系中，如何刻画直线的倾斜程度？问题5：探究直线的斜率公式的合理性与有效性？对于直线还会有哪些情形？不同情况下如何刻画？直线倾斜程度的刻画与取点的位置和顺序有关吗？设计意图 至此斜率才从情境中抽象出来并得以完善，成为具有一般意义下的可以刻画所有直线方向的量． 通过上面的问题串 帮助学生更好地理解直线的斜率和与直线斜率相关的量给出直线斜率的定义（板书）已知两点11(,)P x y ，22(,)Q x y ，如果12x x ≠，那么直线PQ 的斜率为211221()y y k x x x x -=≠- 例 1 如图，直线123,,l l l 都经过点P 3,2,又分别过点1Q -2,- 1 ,2Q 2, 6,3Q -3,2,试计算直线123,,l l l 的斜率． 解：设123,,k k k 分别表示直线123,,l l l 的斜率 则12(1)33(2)5k --==--，22(2)434k --==--，32203(3)k -==--。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.1 直线的斜率》6
直线的斜率一、教学目标1理解直线的倾斜角的定义，知道倾斜角的范围，理解直线的斜率，会求过两点的直线斜率，掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系2通过分析坡度，得到斜率的定义；通过对斜率的分析，感受直线方程与一次函数的关系，渗透解析几何的基本思想方法3初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到研究直线方向的变化规律，只要研究直线的斜率的变化规律,体会化归的思想，培养分析问题、解决问题的能力二、教学重难点1重点：直线斜率的定义，斜率与倾斜角的关系式2难点：利用斜率的几何意义解题，由斜率的范围求倾斜角的范围或由倾斜角的范围求斜率的范围三、教学过程设计意图：通过师生对话，感受解析几何的原理，自然过渡引出“倾斜角”的概念，进而讨论它的范围引言：现实生活中有许多美丽的曲线：彩虹、流星、桥梁、行星轨道……研究曲线，可转化为研究曲线方程引进平面直角坐标系，用，表示平面内的点，这些点的坐标满足的关系式，即代数方程f，=0；反之，把方程f，=0的解，对应的点在曲线上以前我们学习过的一次函数曲线、二次函数曲线、反比例函数曲线等等这种引进坐标，用代数方法研究几何问题的方法，称为坐标法，进而发展出了数学学科的新分支——解析几何（一）师生对话,引入倾斜角直线与圆是最基本的几何图形，而直线又是最常见的图形，那么问题1：如何画直线？如何在直角坐标系中画直线？生：两点确定一条直线；描两点，然后连结问题2：过一点能画直线吗？生：可以画无数条追问：怎样才能画出唯一的一条呢生：确定方向追问：怎样在坐标系中体现方向呢？上北下南？生：倾斜程度，可以用角度表示，与轴的夹角引入倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把轴所在的直线绕着交点按逆时针．．．方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角．．．．称为这条直线的倾斜角 规定：与轴平行或重合的直线的倾斜角为0o 由定义可知，直线倾斜角α的取值范围是0o ≤α12－5<m<13m=－5例2 经过点3，2画直线，使直线的斜率分别为：xyl 2l 3l 4l 112345–1–2–3–4123456–1–2Q 4(3,6)Q 3(-3,2)Q 2(4,-2)Q 1(-2,-1)P (3,2)O（1）错误!； （2）错误!； （3）0； （4）斜率不存在小结：这一题方法多样，可以设斜截式方程，任意取点；可以由斜率定义，得到点斜式方程，再任意取点；可以由斜率的几何意义，将已知点进行平移，找出直线上另一个点这些点都是不唯一的 例3．若过点P -1，0的直线与连结A2，3，B3，0的线段相交，求直线的斜率和倾斜角的取值范围 变式：若过点P 错误!，0的直线与连结A2，3,B3，0的线段相交，求直线的斜率的取值范围 答：∈[0，1]，α∈[0, 错误!]；≤－6或≥0（五）总结1 =错误!2 直线情形α的大小0° 0°＜α＜90° 90° 90°＜α＜180° 的大小0 ＝tan α 不存在 ＝tan α＝－tan180°－α 的范围 0 ＞0 不存在 ＜0 x y12345–1–2123–1P (-1,0)B (3,0)A (2,3)O。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.1 直线的斜率》3
2．1．1 直线的斜率通州市西亭高级中学 顾丽一、教学目标知识目标：（1）理解直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式；（2）直线斜率公式的运用．能力目标：培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的习惯．在讲授中培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力和数形结合能力的训练情感目标：提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度二、教学重点、难点教学重点：直线的斜率，已知两点坐标求这两点所在直线斜率的公式教学难点：如何使学生理解直线斜率的概念三、教学方法与手段教学方法：启发、引导、讨论教学手段：采用计算机辅助教学，四、教学过程（一）问题情境问题1：如何确定一条直线？（两点确定一条直线）问题2：如果只有一点，要确定直线，还可以增加什么条件？（直线的倾斜程度）回忆我们所学的知识有没有刻画倾斜程度的量？（二）学生活动坡度（坡比）：=竖直高度坡度水平宽度，如楼梯的台阶的宽度不变，那么每阶台阶的高度越大，坡度就越大，楼梯就越陡。
（三）建构数学在平面直角坐标系中，我们可以类似地利用这种方法来刻画直线的倾斜程度。
（1）斜率的概念已知两点1122(,),(,)P x y Q x y ，如果12x x ≠，那么直线PQ 的斜率为2121y y k x x -=-12()x x ≠． 是否所有直线都有斜率？（如图2）说明： （1）斜率公式与,P Q 两点的顺序无关；（2）如果12x x =（即直线PQ 与x 轴垂直时），那么直线PQ 的斜率不存在（如图2）；（3）对于不垂直于x 轴的直线的斜率与直线上所选两点的位置无关；（4）对于与x 轴不垂直的直线PQ ，斜率可看作：2121y y y k x x x-∆===-∆纵坐标的增量横坐标的增量． （四）数学应用例题：例1．如图，直线123,,l l l 都经过点(3,2)P ，又123,,l l l 分别经过点12(2,1),(4,2)Q Q ---，3(3,2)Q -，试计算直线123,,l l l 的斜率．解：设123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则1231232222,4,02354333k k k -----====-==-----， 由图可知，（1）当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜（1l ），此时直线倾斜角为锐角；（2）当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜（2l ），此时直线倾斜角为钝角；（3）当直线的斜率为0时，直线与x 轴平行或重合（3l ），此时直线倾斜角为0．l 11(,)P x y • xy O • 22(,)Q x y （图2） x O y 21x x - 21y y -11(,)P x y 22(,)Q x y l （图1）变题：已知直线l 经过点(,2)A m 、2(1,2)B m +，讨论直线l 的斜率解：当1m =时，直线l 的斜率不存在，此时倾斜角为90；当1m ≠时，直线l 的斜率222211m m k m m +-==--． 例2请你根据图形说出下列直线的斜率例2．经过点(3,2)画直线，使直线的斜率分别为：（1）34；（2）45-． 分析：根据两点确定一条直线，只需再确定直线上另一个点的位置．解：（1）根据斜率y x∆=∆，斜率为34表示直线上的任一点沿x 轴方向向右平移4个单位，再沿y 轴方向向上平移3个单位后仍在此直线上，将点(3,2)沿x 轴方向向右平移4个单位，再沿y轴方向向上平移3个单位后得点(7,5)，即可确定直线．（2）∵4455--=，∴将点(3,2)沿x 轴方向向右平移5 个单位，再沿y 轴方向向下平移4个单位后得点(8,2)-，即可确定直线．思考：如果直线按轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移1个单位后，又回到了原来的位置，那么直线的斜5 3 1 1 O 7 1 1 03 O率为多少？（五）课堂练习练习：课本第72页 练习 第1，2，3题单号．拓展思考：1、 已知三点(,2),(3,7),(2,9)A a B C a --在一条直线上，求实数a 的值解：由题意，AB BC k k =， ∴7297323a a ---=---，∴2a =或29． 2、求直线=2-4的斜率（六）回顾小结直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式；七课后作业1、课本第72页 练习第1，2，3题双号 ，第4，5题．（八）板书设计教学设计说明“直线的斜率”这节课位于解析几何的第一节，是为以后学习打基础的以讲授概念为主的一节课，内容只有“倾斜角”与“斜率”两个概念及“两点所在直线的斜率”一个公式，内容较易理解，这节课的重点在于使学生深刻理解概念、公式，为以后的学习扫清障碍同时要在与其它知识的联系上及学生数学语言表述能力，数形结合思想的培养上下功夫。
2019学年苏教版高中数学必修2全册学案
高中数学必修2全册学案目录1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4直观图画法1.2.1平面的基本性质1.2.2空间两条直线的位置关系1.2.3 第1课时直线与平面平行的判定1.2.3 第2课时直线与平面平行的性质1.2.3 第3课时直线与平面垂直的判定1.2.3 第4课时直线与平面垂直的性质1.2.3 第5课时线面垂直的综合应用1.2.4 第3课时两平面垂直的性质1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积2.1.1直线的斜率2.1.2 第1课时点斜式2.1.2 第2课时两点式2.1.2 第3课时一般式2.1.3 第1课时两条直线的平行2.1.3 第2课时两条直线的垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离2.1.6点到直线的距离2.2.1 第1课时圆的标准方程2.2.1 第2课时圆的一般方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2习题课圆的方程的应用2习题课直线与方程章末复习课1章末复习课21.1.1棱柱、棱锥和棱台学习目标 1.通过观察实例，概括出棱柱、棱锥、棱台的定义.2.掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及相关概念.3.能说出棱柱、棱锥、棱台的性质，并会画简单的棱柱、棱锥、棱台.知识点一棱柱的结构特征思考观察下列多面体，有什么共同特点？梳理棱柱的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱柱由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′底面：平移起止位置的两个面，侧面：多边形的边平移所形成的面，侧棱：相邻侧面的公共边，顶点：侧面与底面的公共顶点底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……思考观察下列多面体，有什么共同特点？梳理棱锥的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱锥当棱柱的一个底面收缩为一点时，得到的几何体叫做棱锥如图可记作：棱锥S—ABCD底面(底)：多边形面，侧面：有公共顶点的各个三角形面，侧棱：相邻侧面的______，顶点：由棱柱的一个底面收缩而成按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、……知识点三棱台的结构特征思考观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别与联系？梳理棱台的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱台用一个______的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台如图可记作：棱台ABCD—A′B′C′D′上底面：原棱锥的截面，下底面：原棱锥的底面，侧面：其余各面，侧棱：相邻侧面的公共边，顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点由三棱锥、四棱锥、五棱锥、……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台、……知识点四多面体思考一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共点分别叫什么名称？梳理类别多面体定义由一些______________围成的几何体图形相关概念面：围成多面体的各个________，棱：相邻两个面的________，顶点：棱与棱的公共点类型一棱柱、棱锥、棱台的结构特征命题角度1棱柱的结构特征例1下列关于棱柱的说法：①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确说法的序号是________.反思与感悟关于棱柱的辨析(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析.①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行.(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.特别提醒：求解与棱柱相关的问题时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.跟踪训练1关于棱柱，下列说法正确的是__________.(填序号)①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；②棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形；③上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱一定是正方体.命题角度2棱锥、棱台的结构特征例2(1)判断如图所示的物体是不是棱锥，为什么？(2)如图所示的多面体是不是棱台？反思与感悟棱锥、棱台结构特征问题的判断方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接说明关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确. (2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________.类型二棱柱、棱锥、棱台的画法例3画出一个三棱柱和一个四棱台.反思与感悟在平面几何中，虚线表示作的辅助线，但在空间图形中，虚线表示被遮挡的线.在空间图形中作辅助线时，被遮挡的线作成虚线，看得见的线仍作成实线.作图时要使用铅笔、直尺等，力求准确.跟踪训练3画一个六面体.(1)使它是一个四棱柱；(2)使它是由两个三棱锥组成；(3)使它是五棱锥.类型三空间问题与平面问题的转化例4如图所示，在侧棱长为23的正三棱锥V—ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过A作截面AEF，求截面△AEF周长的最小值.反思与感悟求几何体表面上两点间的最小距离的步骤(1)将几何体沿着某棱剪开后展开，画出其侧面展开图.(2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题.(3)结合已知条件求得结果.跟踪训练4如图所示，在所有棱长均为1的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________.1.有下列三个命题：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.其中正确的有________个.2.三棱锥的四个面中可以作为底面的有________个.3.下列说法错误的是________.(填序号)①多面体至少有四个面；②九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形；③长方体、正方体都是棱柱；④三棱柱的侧面为三角形.4.下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台.(仅填相应序号)5.下图中不可能围成正方体的是________.(填序号)1.棱柱、棱锥及棱台定义的关注点(1)棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可：①有两个平面(底面)互相平行.②其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行.(2)棱锥的定义有以下两个要点，缺一不可：①有一个面(底面)是多边形.②其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形.(3)棱台是由一个平行于棱锥底面的平面截得的.2.棱柱、棱锥、棱台之间的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).3.根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力.答案精析问题导学知识点一思考(1)有两个面是全等的多边形，且对应边互相平行；(2)其余各面都是平行四边形．知识点二思考(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形．梳理公共边知识点三思考(1)区别：有两个面相互平行．(2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即为该几何体．梳理平行于棱锥底面知识点四思考多面体是由若干个平面多边形围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫多面体的面；相邻两个面的公共边叫多面体的棱；棱和棱的公共点叫多面体的顶点．梳理平面多边形多边形公共边题型探究例1③④跟踪训练1②例2(1)解该物体不是棱锥．因为棱锥的定义中要求：各侧面有一个公共顶点，但侧面ABC与侧面CDE没有公共顶点，所以该物体不是棱锥．(2)解根据棱台的定义，可以得到判断一个多面体是棱台的标准有两个：一是共点，二是平行．即各侧棱的延长线要交于一点，上、下两个底面要平行，二者缺一不可．据此，图①中多面体侧棱延长线不相交于同一点，故不是棱台；图②中多面体不是由棱锥截得的，不是棱台；图③中多面体虽是由棱锥截得的，但截面与底面不平行，因此也不是棱台．跟踪训练2①②例3解(1)画三棱柱可分以下三步完成：第一步，画上底面——画一个三角形；第二步，画侧棱——从三角形的每一个顶点画平行且相等的线段；第三步，画下底面——顺次连结这些线段的另一个端点(如图所示)．(2)画四棱台可分以下三步完成：第一步，画一个四棱锥；第二步，在它的一条侧棱上取一点，然后从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段；第三步，将多余的线段擦去(如图所示)．跟踪训练3解如图所示．图1是一个四棱柱．图2是一个由两个三棱锥组成的几何体．图3是一个五棱锥．例4解将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图所示．线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值．取AA1的中点D，则VD⊥AA1，∠AVD＝60°，可知AD＝3，则AA1＝6.即截面△AEF周长的最小值为6.跟踪训练410当堂训练1．0 2.4 3.④ 4.①③④⑥⑤ 5.④1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球学习目标 1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.知识点一圆柱、圆锥、圆台的概念思考数学中常见的旋转体圆柱、圆锥、圆台、球是如何形成的？梳理将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的________、_______、____________所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台.如图所示：知识点二球思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？梳理球的结构特征球定义相关概念图形及表示球半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体，简称球球心：半圆的______，半径：半圆的______，直径：半圆的______ 如图可记作：球O知识点三旋转面与旋转体一条平面曲线绕它所在平面内的____________旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为__________.圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体.类型一旋转体的基本概念例1判断下列各说法是否正确：(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2)一直角梯形绕下底所在的直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(4)在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球.反思与感悟(1)圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求.(2)只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的说法的正误.跟踪训练1下列说法正确的是________.(填序号)①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥；⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；⑦球面上任意三点可能在一条直线上.类型二旋转体中的有关计算例2一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.反思与感悟用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解.跟踪训练2圆台的两底面面积分别为1,49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比.类型三复杂旋转体的结构分析例3直角梯形ABCD如图所示，以DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状.引申探究若本例中直角梯形分别以AB、BC所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状.反思与感悟(1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的.(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状.跟踪训练3如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC.当梯形ABCD绕AD 所在直线旋转一周时，其他各边旋转形成的面围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征.1.下列说法正确的是________.(填序号)①圆锥的母线长等于底面圆的直径；②圆柱的母线与轴平行；③圆台的母线与轴平行；④球的直径必过球心.2.可以通过旋转得到下图的平面图形的序号为________.3.一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm.4.下列说法正确的有________个.①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；②球的直径是球面上任意两点间的线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面.5.如图所示的平面图形绕轴l旋转一周后，形成的几何体是由哪些简单几何体构成？1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.2.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想.3.处理组合体问题常采用分割思想.4.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何问题中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.答案精析问题导学知识点一思考将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边，垂直于底边的腰所在的直线旋转一周后，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台．梳理一边一直角边垂直于底边的腰圆柱OO′圆锥SO圆台OO′知识点二思考以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体．梳理圆心半径直径知识点三一条定直线旋转体题型探究例1解(1)错．由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴．(2)错．直角梯形绕下底所在的直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的几何体，如图所示．(3)正确．(4)错．应为球面．跟踪训练1④⑥例2解(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．由已知可得O 1A ＝2 cm ，OB ＝5 cm. 又由题意知腰长为12 cm ， 所以高AM ＝122－(5－2)2 ＝315(cm)．(2)如图所示，延长BA ，OO 1，CD ，交于点S ，设截得此圆台的圆锥的母线长为l ， 则由△SAO 1∽△SBO ， 可得l －12l ＝25，解得l ＝20(cm)．即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm. 跟踪训练2 h 1∶h 2＝2∶1例3 解 以AD 为轴旋转可得到一个圆柱，上面挖去一个圆锥，如图所示．引申探究解以AB为轴旋转可得到一个圆台，如图①所示．以BC为轴旋转可得一个圆柱和一个圆锥的组合体．如图②所示．跟踪训练3解如图所示，旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体．当堂训练1．②④ 2.④ 3.103 4.25．解过原图形中的折点向旋转轴引垂线，这样便可得到三个规则图形：矩形、直角梯形、直角三角形，旋转后的图形如图所示，由一个圆柱O1O2、一个圆台O2O3和一个圆锥OO3组成．1.1.4直观图画法学习目标 1.掌握斜二测画法的作图规则.2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.知识点斜二测画法思考1边长为2 cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？思考2正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？梳理(1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则(2)立体图形直观图的画法规则画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变，其他同平面图形的画法.类型一平面图形的直观图例1画出如图水平放置的直角梯形的直观图.引申探究若将本例中的直角梯形改为等腰梯形，其直观图如何？反思与感悟在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.确定多边形顶点的位置是关键之二，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连结即可.跟踪训练1如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________.类型二直观图的还原与计算命题角度1由直观图还原平面图形例2如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形.反思与感悟由直观图还原平面图形的关键(1)平行x ′轴的线段长度不变，平行y ′轴的线段扩大为原来的2倍.(2)对于相邻两边不与x ′、y ′轴平行的顶点可通过作x ′轴，y ′轴的平行线确定其在xOy 中的位置.跟踪训练2 如图所示，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6 cm ，C ′D ′＝2 cm ，则原图形是________.命题角度2 原图形与直观图的面积的计算例3 如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图.若A 1D 1∥O ′y ′，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1＝23C 1D 1＝2，A 1D 1＝O ′D 1＝1.试画出原四边形的形状，并求出原图形的面积.反思与感悟 (1)由原图形求直观图的面积，关键是掌握斜二测画法，明确原来实际图形中的高，在直观图中变为与水平直线成45°角且长度为原来一半的线段，这样可得出所求图形相应的高.(2)若一个平面多边形的面积为S ，它的直观图面积为S ′，则S ′＝24S . 跟踪训练3 如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A ′B ′O ′，若O ′B ′＝1，那么原三角形ABO 的面积是________.类型三 简单几何体的直观图例4 用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm 、3 cm 、2 cm 的长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′的直观图.反思与感悟 直观图中应遵循的基本原则(1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x 轴、y 轴、z 轴的线段在直观图中应分别画成平行于x ′轴、y ′轴、z ′轴的线段.(2)平行于x 轴、z 轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y 轴的线段长度变为原来的12.(3)直观图画法口诀“一斜、二半、三不变”.跟踪训练4 用斜二测画法画出六棱锥P －ABCDEF 的直观图，其中底面ABCDEF 为正六边形，点P 在底面上的投影是正六边形的中心O .(尺寸自定)1.利用斜二测画法画出边长为3 cm 的正方形的直观图，正确的是图中的________.(填序号)2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为__________.3.已知两个底面半径相等的圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm ，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm ，则其直观图中这两个顶点之间的距离为________ cm.4.如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的________.(填序号)5.画出一个正三棱台的直观图.(尺寸：上，下底面边长分别为1 cm,2 cm ，高为2 cm)1.画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图的顶点.确定点的位置，可采用直角坐标系.建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上.2.用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜”、“二测”两点：(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox、Oy轴，在直观图中画成O′x′、O′y′轴，使∠x′O′y′＝45°或135°.(2)二测：在直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度取一半，记为“横不变，纵折半”.答案精析问题导学 知识点思考1 A ′B ′∥C ′D ′，A ′D ′∥B ′C ′， A ′B ′＝AB ，A ′D ′＝12AD .思考2 没有都画成正方形．梳理 45° 135° 水平面 x ′轴或y ′轴的线段 保持原长度不变 一半 题型探究例1 解 (1)在已知的直角梯形OBCD 中，以底边OB 所在直线为x 轴，垂直于OB 的腰OD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系．画出对应的x ′轴和y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°，如图①②所示．(2)在x ′轴上截取O ′B ′＝OB ，在y ′轴上截取O ′D ′＝12OD ，过点D ′作x ′轴的平行线l ，在l 上沿x ′轴正方向取点C ′使得D ′C ′＝DC .连结B ′C ′，如图②.(3)所得四边形O ′B ′C ′D ′就是直角梯形OBCD 的直观图，如图③.引申探究解 画法：(1)如图①所示，取AB 所在直线为x 轴，AB 中点O 为原点，建立直角坐标系，画出对应的坐标系x ′O ′y ′，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)以O ′为中点在x ′轴上取A ′B ′＝AB ，在y 轴上取O ′E ′＝12OE ，以E ′为中点画出C ′D ′∥x ′轴，并使C ′D ′＝CD . 连结B ′C ′，D ′A ′，如图②所示．(3)所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图③所示．跟踪训练12 2例2解①画出直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；②过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于点D′，在OA上取OD＝O′D′，过D作DB∥y 轴，且使DB＝2D′B′；③连结AB，BC，得△ABC.则△ABC即为△A′B′C′对应的平面图形，如图所示．跟踪训练2菱形例3解如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.在过点D 的y 轴的平行线上截取DA ＝2D 1A 1＝2. 在过点A 的x 轴的平行线上截取AB ＝A 1B 1＝2. 连结BC ，即得到了原图形．由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为AB ＝2，CD ＝3，直角腰的长度AD ＝2，所以面积为S ＝2＋32×2＝5.跟踪训练32例4 解 (1)画轴．如图，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画底面．以点O 为中点，在x 轴上取线段MN ，使MN ＝4 cm ；在y 轴上取线段PQ ，使PQ ＝32 cm.分别过点M 和N 作y 轴的平行线，过点P 和Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A ，B ，C ，D ，四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD .(3)画侧棱．过A ，B ，C ，D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA ′，BB ′，CC ′，DD ′.(4)成图．顺次连结A ′，B ′，C ′，D ′(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图．跟踪训练4 解 (1)画出六棱锥P －ABCDEF 的底面．①在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在的直线为x 轴，对称轴MN 所在的直线为y 轴，两轴相交于点O ，如图(1)，画出相应的x ′轴、y ′轴、z ′轴，三轴相交于O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，∠x ′O ′z ′＝90°，如图(2)；②在图(2)中，以O ′为中点，在x ′轴上取A ′D ′＝AD ，在y ′轴上取M ′N ′＝12MN ，以点N ′为中点，画出B ′C ′平行于x ′轴，并且等于BC ，再以M ′为中点，画出E ′F ′平行于x ′轴，并且等于EF ；③连结A ′B ′，C ′D ′，D ′E ′，F ′A ′，得到正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′F ′.(2)画出正六棱锥P －ABCDEF 的顶点．在z ′轴正半轴上截取点P ′，点P ′异于点O ′. (3)成图．连结P ′A ′，P ′B ′，P ′C ′，P ′D ′，P ′E ′，P ′F ′，并擦去x ′轴、y ′轴和z ′轴，便可得到六棱锥P －ABCDEF 的直观图P ′－A ′B ′C ′D ′E ′F ′，如图(3)．当堂训练1．③ 2.16或64 3.5 4.③5．解(1)作水平放置的下底面等边三角形的直观图△ABC，其中O为△ABC的重心，BC ＝2 cm，线段AO与x轴的夹角为45°，AO＝2OD.(2)过O作z轴，使∠xOz＝90°，在z轴上截取OO′＝2 cm，作上底面等边三角形的直观图△A′B′C′，其中B′C′＝1 cm，连结AA′，BB′，CC′，得正三棱台的直观图．。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.1 直线的斜率》28
徐州市第三十五中学信息化教案主备人：乔祥敏
课题：直线的斜率
【教材分析】
教学目标
1.学会刻画直线的倾斜程度，得到直线的倾斜程度的量—斜率
2.理解直线的斜率，掌握斜率公式及简单应用
3 了解用代数方法研究几何图形性质的解析几何的思想方法
教学重点斜率概念的建构及斜率公式的简单应用
教学难点斜率概念的建构
【学生分析】本节课是解析几何的起始课，学生对数的概念比拟熟悉，如何研究来研究最根本的数学图形，是学生困难的问题，因此需要教师从数学开展的角度引入解析几何根本思想：用代数的方法研究几何问题，将形与数结合起来。
【教学手段】多媒体。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.1 直线的斜率》1
直线的斜率
一、教学目标
（1）在平面直角坐标系中，结合图形，探索确定直线位置的要素
（2）理解直线斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，了解坐标法的思想
（3）掌握过两点的直线斜率的计算公式，会计算直线的斜率
（4）感受数形结合和分类讨论的思想方法，学会用代数法研究几何问题二、重、难点
（1）学习重点：理解斜率的概念和斜率公式
（2）学习难点：如何用代数法来刻画直线的倾斜程度
三、教学过程
问题1 直线是最简单的几何图形，确定一条直线的要素有哪些？
问题2 生活中有袭及倾斜程度的例子吗？如有，请你列举一些？
问题3 这两个楼梯有什么不同？
问题4 你能类比坡度的定义，来定义过A,B两点直线倾斜程度吗？
,试用点的坐标表示直线的斜率
问题5 直线都经过点,直线分别经过点分别计算直线的斜率。
变题1 假设直线经过点，求直线的斜率
变题2 你能很快说出下面两条直线的斜率吗？
问题6 经过点和直线重合，求直线的斜率
回忆与反思
（1）
知识层面：斜率的概念与斜率公式 （2） 数学思想方法层面：数形结合与分类讨论。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1 直线与方程》
抛物线的标准方程、图象及几何性质：关于抛物线知识点的补充：1、定义：2、几个概念：0,n>0；④、参数方程：2、椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数〔大于〕的点的轨迹。
第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹。
错误! =e 椭圆的焦半径公式：|PF1|=ae0, |PF2|=a-e0其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。
常数叫做离心率。
注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；3、焦准距：错误!;4、通径：错误!;5、点与椭圆的位置关系；6、焦点三角形的面积：b2tan错误!其中∠F1PF2= ；7、弦长公式：|AB|=； 8、椭圆在点P〔0，0处的切线方程：;9、直线与椭圆的位置关系：凡涉及直线与椭圆的问题，通常设出直线与椭圆的方程，将二者联立，消去或，得到关于或的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，需要有较强的综合应用知识解题的能力。
10、椭圆中的定点、定值及参数的取值范围问题：①定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法⇒是从特殊入手，先求出定点〔或定值〕，再证明这个点〔值〕与变量无关；第二种方法⇒是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点〔定值〕。
②关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。
假设题目中的条件和结论能明显表达几何特征及意义，那么考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；假设题目中的条件和结论难以表达一种明确的函数关系，那么可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。
③参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式〔组〕求解法⇒根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式〔组〕，通过解不等式〔组〕得出参数的变化范围；第二种⇒是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围椭圆图象及几何性质：。
苏教版2018-2019学年高中数学必修2- 2.1.1直线的斜率教案
2.1.1 直线的斜率教学目标：1．理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；2．理解直线倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；3．掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系；4．使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研究直线的方向的变化规律，只要研究直线斜率的变化规律．教材分析及教材内容的定位：本节课是平面解析几何的入门课，应该让学生知道解析几何的本质；斜率和倾斜角是刻画直线的两个基本量，要让学生理解两个量的定义及两个量之间的关系，应该明确斜率的两种计算方法；要让学生体会斜率变化规律和直线变化规律的关系．教学重点：过两点的直线的斜率公式的运用．教学难点：斜率的引入及倾斜角与斜率之间的关系．教学方法：合作交流法．教学过程：一、问题情境1．本章研究的问题是——对于基本的几何图形——直线与圆．——如何建立它们的方程？——如何通过方程来研究它们的性质？——位置关系（平行、相交、…）．2．本节课研究的问题是：——如何确定直线？——两个要素（两点、点与方向）——通过建立直角坐标系，点可以用坐标来表示．——如何用一个代数的量来刻画直线的方向（倾斜程度）？二、学生活动1．探究1：在同一坐标系中作出下列函数的图象：（1）y ＝x ＋1；（2）y ＝2x ＋1；（3）y ＝－x ＋1．2．探究2：上图为环法自行车赛某日路线图的一部分，OA ，AB 两段哪段路程更“陡峭”？为什么？用什么来刻画山坡的倾斜程度？怎样将“直观”量化？三、建构数学1．直线的斜率．已知两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，如果x 1≠x 2，那么直线PQ 的斜率（slope ）为： )(211212x x x x y y k ≠--= 说明：（1）如果x 1＝x 2，那么直线PQ ⊥x 轴，此时k 不存在（斜率不存在）；（2）k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝纵坐标的增量横坐标的增量＝∆y ∆x； （3）对于一条（与x 轴不垂直的）直线而言，它的斜率是一个定值，由该直线上任意两点确定的直线的斜率总是相等的．2．直线的倾斜角．在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角（inclination ），并规定：与x 轴平行或者重合的直线的倾斜角为0o．说明：900900（1）由定义可知，直线的倾斜角α的取值范围是1800<≤α；（2）与斜率比较，直线的倾斜角和直线的斜率都是刻画直线的倾斜程度的一个量，其中所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率；（3）通过研究发现：当直线与x 轴不垂直时，直线的斜率k 与倾斜角α之间满足k ＝tan α．四、数学运用例1 已知直线l 1，l 2，l 3，l 4都经过点P (3，2)，又l 1，l 2，l 3，l 4分别经过点Q 1(3，7)，Q 2(－3，2)，Q 3(－2，－1)，Q 4(4，－2)，讨论l 1，l 2，l 3，l 4的斜率是否存在，如存在，求出直线的斜率．例2 经过点(3，2)画直线，使直线的斜率分别为：（1）34 ； （2）− 45； （3）0； （4）斜率不存 例3 根据下列条件，分别画出经过点P ，且斜率为k 的直线，并写出倾斜角α：（1）P (1，2)，k ＝1； （2）P (－1，3)，k ＝0；（3）P (0，－2)，k ＝ （4）P (1，2)，斜率不存在．五、要点归纳与方法小结1．如何确定直线？直线的方向（倾斜程度）用什么量来刻画？——斜率是刻画直线方向（倾斜程度）的代数量，它可以由直线的方程直接地体现．2．斜率的取值范围是什么？倾斜角的取值范围是什么？斜率与倾斜角有什么关系？ ——斜率k ∈R ，倾斜角α∈[0，π)，k ＝tan α，一般地，斜率k 随着倾斜角α的增大而增大，但是，[0，π)不是其单调区间（分隔成两个单调区间）．。
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2.1.1直线的斜率
学习目标 1.理解直线的斜率和倾斜角的概念.2.理解直线倾斜角的惟一性及直线斜率的存在性.3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率.
知识点一直线的倾斜角
思考1在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？
思考2在平面直角坐标系中，过定点P的四条直线如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？
梳理(1)倾斜角的定义
①在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按__________旋转到和直线重合时所转过的__________称为这条直线的倾斜角.
②与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.
(2)直线的倾斜角α的取值范围为____________.
(3)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可.
知识点二 直线的斜率与倾斜角的关系
思考1 在日常生活中，我们常用“升高量
前进量
”表示“坡度”，图(1)(2)中的坡度相同吗？
思考2 思考1中图的“坡度”与角α，β存在等量关系吗？
梳理 (1)直线的斜率
把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝tan α.
(2)斜率与倾斜角的对应关系
知识点三 过两点的直线的斜率公式
已知两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，如果x 1≠x 2，那么直线PQ 的斜率为k ＝____________(x 1≠x 2).
类型一 直线的倾斜角
例1 图中α是直线l 的倾斜角吗？试用α表示图中各条直线l 的倾斜角.
反思与感悟(1)解答此类问题要注意倾斜角的概念及倾斜角的取值范围.
(2)求直线的倾斜角主要根据定义，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论.
跟踪训练1已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为________. 类型二直线的斜率
例2经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.
(1)A(2,3)，B(4,5)；
(2)C(－2,3)，D(2，－1)；
(3)P(－3,1)，Q(－3,10).
反思与感悟(1)利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项
①运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的；
②斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置.
(2)在0°≤α<180°范围内的一些特殊角的正切值要熟记.
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－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3,2)，计算直线l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
类型三直线的倾斜角、斜率的应用
命题角度1三点共线问题
例3如果三点A(2,1)，B(－2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求m的值.。