民勤八年级数学下册一次函数与方程不等式一次函数与一元一次不等式学案新人教
八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式导学案(新版)新人教版(2)
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 一、学习目标：理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系。
能综合运用函数、方程、不等式的知识解决问题。
二、学习重点：理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系。
能综合运用函数、方程、不等式的知识解决问题。
学习难点：理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系。
能综合运用函数、方程、不等式的知识解决问题。
一、预学部分【自主学习】引导知新1.预习课本Ｐ96，完成下列问题。
（1）从数的角度看，一元一次方程ax+b=0(a ≠0)可以看作是一次函数y=ax+b 当y= 时的特殊情形；解一元一次方程ax+b=0可以看作一次函数y=ax+b 的函数值为 时，求 的值；（2）从形的角度看一元一次方程ax+b=0(a ≠0)的解可以看作是一次函数y=ax+b 的图象与x 轴交点的 坐标。
2.预习课本P96-P97，完成下列问题。
（1）从数的角度看，一元一次不等式ax+b ＞0或ax+b ＜0（a ≠0)可以看作是一次函数y=ax+b当y 或y 时的情形；解一元一次不等式ax+b ＞0或ax+b ＜0（a ≠0)可以看作是一次函数y=ax+b 的函数值 或 时，求 ； （2）从形的角度看，一元一次不等式ax+b>0或ax+b ＜0（a ≠0)的解集可以看作直线y=ax+b 上位于x 轴的 或 的部分。
3.当函数y=2x+1的函数值为7时，自变量x 的值为（ ） A.15 B.3 C.-3 D.4 4.当函数y=2x-1的值大于0时，自变量x 的取值范围是 。
5.图1是函数343+-=x y 的图象，那么方程0343=+-x 的解是 ，不等式0343<+-x 的解集是 ， 当y ＞3时，x 的取值范围是 。
二、导学模块 【合作探究】1、如图2，直线434+-=x y 与y 轴交于点A ， 与x 轴交于点C ，直线y=2x+4经过点A ，与x 轴交于点B ，求△ABC 的面积。
人教版数学八年级下册《一次函数与一元一次方程》教案1
人教版数学八年级下册《一次函数与一元一次方程》教案1一. 教材分析人教版数学八年级下册《一次函数与一元一次方程》是学生在学习了代数和几何基础知识后，进一步深化对函数和方程的理解的重要内容。
本节课通过介绍一次函数和一元一次方程的定义、性质、图像以及解法，使学生能够掌握解决实际问题的方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过函数和方程的知识，对一些基本概念和运算规则有一定的了解。
但一部分学生可能对一次函数和一元一次方程的联系和应用还不够清晰，解题时不能灵活运用。
因此，在教学过程中，要关注这部分学生的学习需求，通过具体实例和练习，帮助他们理解和掌握知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一次函数和一元一次方程的定义，掌握一次函数的性质和图像，学会解一元一次方程。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳、实践等方法，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一元一次方程的解法和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、讨论和交流，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数和一元一次方程的案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如PPT等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出一次函数和一元一次方程的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数和一元一次方程的定义、性质和图像，让学生通过观察和分析，理解两者的联系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和解答一些关于一次函数和一元一次方程的练习题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用一次函数和一元一次方程的知识解决问题，提高学生的应用能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考一次函数和一元一次方程在实际生活中的应用，激发学生的创新意识。
八年级数学下册《19.2.3 一次函数与方程、不等式》导学案3(新版)新人教版
19.2.3 一次函数与一元一次方程【学习目标】1、学会利用函数图象解二元一次方程组．2、通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性【学习重点】利用一次函数图像求二元一次方程组的解，并解决简单的实际问题. 【学习难点】一次函数与一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程结合解决实际问题. 【教学过程】一、自主学习，合作交流阅读课本97页至98页第三个思考的内容，回答下列问题：问题：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于时间x（单位：min）的函数关系；1号气球的函数关系式为，2号气球的函数关系式为，自变量x的范围是 .（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？若果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？在图中作出它们的图象.3思考: 是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？结论：1.从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的2.从“数”的角度看：解方程组相当于考虑，当 为何值时,两个 相等 以及这个函数值是何值. 三、课堂检测1、如图，直线1l 和2l 相交于点A ，试求A 点坐标.2、利用函数图象解方程组3、已知4,353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是方程组3,12x y xy +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y =3－x 和y =2x +1的交点是________．4、图中两直线L 1，L 2的交点坐标可以看作方程组( )的解．A ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩B . 121x y x y -=-⎧⎨-=⎩C ．321x y x y -=⎧⎨-=⎩ D . 321x y x y -=-⎧⎨-=-⎩5、直线kx －3y =8，2x +5y =－4交点的纵坐标为0，则k 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．2 D ．－26、已知直线k x y +=2与直线2-=kx y 的交点横坐标为2，则k = ，交点纵坐标为 ．⎩⎨⎧=-=+12853y x yx上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．上网时间为多少分，两种方式的计费相等？四、课后反思五、板书设计。
八年级数学下册第19章一次函数 一次函数与一元一次方程不等式说课稿新版新人教版
一次函数与一元一次方程、不等式一、教材分析1、地位和作用本大节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后,从变化和对应的角度,对一次运算进行更深入的讨论,是站在更高起点上的动态分析。
通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系,用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识,加强知识间的横向和纵向联系,发挥函数的统领作用,构建和发展相互联系的知识体系。
本节课的主要内容是对前两小节内容的复习,但不是简单的回顾复习,而是居高临下的进行动态分析,使新旧知识融会贯通,加大学生对已经学习过的相关内容之间联系的认识,进一步体验函数的重要性,提高灵活分析问题和解决问题的能力。
2、教材的重点与难点：本节的教学重点是巩固一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系；由于从图象的角度认识方程及不等式涉及到变化、对应以及数形结合的思想,这对学生来说有一定困难,所以本节的教学难点为从函数图象的角度认识一元一次方程及一元一次不等式。
二、目标分析：1、知识技能：充分利用图象巩固一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系。
2、数学思考：通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。
3、解决问题：能利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系,解决实际问题。
4、情感态度：（1）、通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系的探索,培养学生的探究精神,体会事物之间的相互联系；（2）、通过利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系解决实际问题,进一步感受数学的价值。
三、学法分析1、学生自主探索,思考问题,获取知识,掌握方法,真正成为学习的主体。
2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。
合作交流的友好氛围,让学生更有机会体验自己与他人的想法,从而掌握知识,发展技能,获得愉快的心理体验。
四、教法分析本节课以启发激励为主,让学生在习题的逐层升华中乐学、会学、善学。
八年级数学下册 一次函数与一元一次不等式学案 新人教版
课 题 一次函数与一元一次不等式 第 1 课时课 题 一次函数与一元一次不等式 学习目标 1、解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围。
2、会根据一次函数图像求一元一次不等式的解集。
学法指导学生自学课本，自主探索，小组合作，理解并掌握一次函数与一元一次不等式的关系，发展数形结合意识，并独立完成导学案。
课前预习 解答下列问题，思考问题间的联系？ ①解不等式3x －15<0 ②当自变量x 为何值时，函数y=3x －15的值小于0？③解不等式5x+6>3x+10 ④当自变量x 为何值时，函数y=2x －4的值大于0？课 堂 导 学一、提出问题，创设情境我们来看下面两个问题有什么关系？ 1、解不等式5x+6>3x+10． 2、当自变量x 为何值时函数y=2x-4的值大于0？在问题１中，不等式5x+6>3x+10可以转化为 2x-4>0，解这个不等式得x>2。
解问题２就是要解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0。
因此这两个问题实际上是同一个问题。
那么，是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？以上这些问题，我们本节将要学到。
二、导入新课 [师]我们先观察函数y=2x-4的图象，如上图，可以看出：当x>2时，直线y=2x-4上的点全在x 轴上方，即这时y=2x-4>0． 由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解为x>2。
由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x•在什么范围内，一次函数y=ax+b 的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题。
由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或 ax+b<0（a 、b 为常数，新 授 课 导 学 稿广灵三中2011——2012学年第 学期 课 堂 导 学a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：三、精讲精练例：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10。
民勤县八年级数学下册9.2.3一次函数与方程、不等式(3)一次函数与二元一次方程组学案(无答案)
一次函数与一元一次不等式 学习 目标 1、理解一次函数与二元一次方程组的关系，会根据图象解二元一次方程组。
2、能综合应用一次函数及二元一次方程（组）知识解决相关实际问题。
导 学 过 程【基础回顾】1.对于二元一次方程0。
5x=y=-1.5，若用x 的代数式表示y ， 则y= .2.对于二元一次方程x —y=—5， 若用x 的代数式表示y, 则y= 。
【自主探究】探究一次函数与二元一次方程（组）的关系（1）任意一个二元一次方程都可以转化成一次函数的形式吗？(2）二元一次方程组..x y x y50515中的两个方程对应着 两个一次函数:y= 和y= 。
画出它们的图象. （3)二元一次方程组..x y x y 50515的解是 ;直线y=x+5与y=0.5x+1.5的交点坐标是 。
归纳:（1）任意一个二元一次方程都对应一个 ，于是也对应 ;（2）从“数”的角度看，解方程组相当于考虑，当 为何值时,两个 相等 以及这个函数值是何值。
（3）从“形"的角度看，解方程组相当于确定两条直线的 。
【应用新知】1、若方程组xy a x y b的解为x y 114,则直线y=-x+a 与y=x-b 的交点坐标为 。
2、利用图象法解方程组：⎧+=⎨-=⎩x y x y 124【课后作业】1、如果点（2，3）在一次函数y=2x —1的图像上，那么23x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程2x —y=1的 。
2、以二元一次方程3x-y+5=0的解为坐标的点组成的图形与下列哪一个一次函数的图象完全相同( ） A 。
y=3x-5 B.y=3x+5 C 。
y=-3x —5 D.y=—3x+53、若直线y=3x+6与y=2x —4的交点坐标为（a ，b ），则以x a y b==⎧⎨⎩为解的方程组是( )A 。
3624y x y x -=+=-⎧⎨⎩ B.3624y x y x -=-=⎧⎨⎩ C.3624x y x y -=-=⎧⎨⎩ D 。
人教版8下数学教案 一次函数与方程、不等式
19．2.3 一次函数与方程、不等式1．掌握一次函数与方程、不等式之间的关系．2．综合运用一次函数与方程、不等式之间的关系解决问题．▲重点用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式．▲难点理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系．◆活动1 新课导入1．已知函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与y 轴交点的纵坐标为－2，且当x ＝2时，y ＝1，那么此函数的解析式为__y ＝32 x －2__．2．一次函数y ＝x －2与x 轴交点的坐标是__(2，0)__，一元一次方程x －2＝0的解是__x ＝2__，想一想，这二者之间有什么联系．◆活动2 探究新知1．教材P 96 第1个思考．提出问题：(1)从形态上看，y ＝2x ＋1和2x ＋1＝0有什么差别？(2)直线y ＝2x ＋1与x 轴的交点的横坐标是方程2x ＋1＝0的解吗？为什么？(3)一次函数和一元一次方程有什么联系？学生完成并交流展示．2．教材P 96 第2个思考．提出问题：(1)你能解思考中的三个不等式吗？(2)画出直线y ＝3x ＋2的图象，请在图象上找出当y 大于2、小于0、小于－1时，x 分别在哪个范围内？(3)比较(1)和(2)的结果，你有什么发现？学生完成并交流展示．3．教材P 97 问题3.提出问题：(1)两个气球所在的海拔高度与上升时间有什么关系？你能用函数表示吗？(2)两个气球在某个时刻能否处于同一高度？为什么？(3)由此你能发现什么？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．一次函数与一元一次方程的关系：因为任何一个以x 为未知数的一元一次方程都可以变形为__ax ＋b ＝0__(a ≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y ＝ax ＋b 的函数值为__0__时，求自变量x 的值．2．一次函数与一元一次不等式的关系： 因为任何一个以x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为__ax ＋b ＞0__或__ax ＋b ＜0__(a ≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数__y ＝ax ＋b __的值大于__0__或小于__0__时，求自变量x 的__取值范围__．3．一次函数与二元一次方程(组)的关系：(1)一般地，因为每个含有未知数x 和y 的二元一次方程，都可以改写成y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个__一次函数__，也对应一条__直线__，这条直线上每个点的坐标(x ，y )都是这个二元一次方程的解；(2)由含有未知数x 和y 的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个__一次函数__，也对应两条直线，从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线的__交点__坐标．◆活动4 例题与练习例1 已知一次函数y ＝ax ＋b (a ，b 为常数，a ≠0)中，x 与y 的部分对应值如下表，那么关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是多少？x－1 0 1 2 3 … y 6 4 2 0 －2 … 解：x ＝2.例2 对照图象，请回答下列问题：(1)当x 取何值时，2x －5＝－x ＋1?(2)当x 取何值时，2x －5＞－x ＋1?(3)当x 取何值时，2x －5＜－x ＋1?解：(1)由图象可知，直线y ＝2x －5与直线y＝－x ＋1的交点的横坐标是2，∴当x ＝2时，2x－5＝－x ＋1；(2)由图象可知，当x ＞2时，2x －5＞－x ＋1.(3)由图象可知，当x ＜2时，2x －5＜－x＋1.例3 直角坐标系中有两条直线：y ＝35 x ＋95 ，y ＝－32x ＋6，它们的交点为P ，第一条直线交x 轴于点A ，第二条直线交x 轴于点B .(1)求A ，B 两点的坐标；(2)用图象法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5y －3x ＝9，3x ＋2y ＝12； (3)求△P AB 的面积．解：(1)令y ＝0，则35 x ＋95＝0，解得x ＝－3，∴点A 的坐标为(－3，0)，令y ＝0，则－32x ＋6＝0，解得x ＝4，∴点B 的坐标为(4，0)；(2)结合图象，得方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3； (3)AB ＝4－(－3)＝7，∴S △P AB ＝12 ×7×3＝212 . 二次备课笔记练习1．教材P 98 练习．2．已知函数y ＝kx ＋b ，当x ＞5时，y ＜0；当x ＜5时，y ＞0，则y ＝kx ＋b 的图象必经过点( B )A ．(0，5)B ．(5，0)C ．(－5，0)D ．(0，－5)3．若直线y ＝3x －1与y ＝x －k 的交点在第四象限，则k 的取值范围为__13 ＜k ＜1__．4. 一次函数l 1：y 1＝－12 x －32 和l 2：y 2＝2x ＋1的图象如图所示．(1)求交点坐标；(2)求方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝－3，2x －y ＝－1 的解；(3)当y 1＞y 2时，求x 的取值范围；(4)求不等式－12 x －32 ≤2x ＋1的解集．解：(1)(－1，－1)；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1； (3)x ＜－1；(4)x ≥－1.◆活动5 完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6 课堂小结1．一次函数与方程、不等式之间的关系．2．综合运用一次函数与方程、不等式之间的关系解决问题．1．作业布置(1)教材P 99 习题19.2第8，13题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思。
八年级数学下册一次函数与方程不等式一次函数与一元一次不等式学案新人教
y=3x+2 一次函数与一元一次不等式 学习 目标 1、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。
2、学习用函数的观点看待方程的方法,学习用联系的观点看待数学问题。
导 学 过 程【复习回顾】1、一次函数yx 32， 当y 2时，x ； 当y 0时，x ； 当y 1时，x . 2、一次函数ykx b 与x 轴交点坐标为________；与y 轴交点坐标_________.【新知探究】思考：下面三个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？ ()x 1320； 当y<0时x ，∴不等式的解集是 .()x 2322； 当y>2时x ，∴不等式的解集是 . ()x 3321；当y<-1时x ，∴不等式的解集是 .1、解这三个不等式相当于在一次函数yx 32的函数值y分 别大于2，小于0，小于-1时，求2、画出函数y x 32的图像，可以看出在直线y x 32上 取纵坐标分别满足大于2，小于0，小于-1的点，看 .归纳：解一元一次不等式相当于在某个一次函数y ax b 的值 ；y>0时对应的函数图像在 .y<0时对应的函数图像在 .【巩固新知】1．直线y=x-1上的点在x 轴上方时对应的自变量的范围是（ ）A ．x>1B ．x ≥1C ．x<1D ．x ≤12．已知直线y=2x+k 与x 轴的交点为（-2，0），则关于x 的不等式2x+k<0•的解集是（ ）A ．x>-2B ．x ≥-2C ．x<-2D ．x ≤-23．已知关于x 的不等式ax+1>0（a ≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x 轴的交点是 .【合作探究】例. 已知点A（2，-1）是函数y kx12图像上的一点.（1）求k的值，并画出函数y kx12的图像.（2）利用图像求出：当x取何值时有：①y10；②y10（3）已知点A（2，-1）是函数y x b23图像上的一点，求b的值；（4）在同一坐标系中画出函数y x b23的图像，并利用图像求出：当x取何值时有①y1<y2；②y1≥y2【课后作业】1、如图，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4，0），则不等式kx+b>0的解集是 .2、已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，当x<0时，y的取值范围是 .3、直线y=kx+b(k≠0)的图像如图所示，当y>0时x的取值范围是 .4、如图直线y k x a11与y k x b22的交点（1，2），则使y y12的x的取值范围是（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第4题图）5、某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租车公司的月租费是y2元，y，y分别与x之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，•那么这个单位租哪家的车合算？八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC 是等边三角形，AQ=PQ ，PR⊥AB 于点R ，PS⊥AC 于点S ，PR=PS.下列结论：①点P 在∠A 的角平分线上；②AS=AR ；③QP∥AR ；④△BRP≌△QSP ．其中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】∵△ABC 是等边三角形，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，且PR =PS ，∴P 在∠A 的平分线上，故①正确；由①可知，PB =PC ，∠B =∠C ，PS =PR ，∴△BPR ≌△CPS ，∴AS =AR ，故②正确； ∵AQ =PQ ，∴∠PQC =2∠PAC =60°=∠BAC ，∴PQ ∥AR ，故③正确；由③得，△PQC 是等边三角形，∴△PQS ≌△PCS ，又由②可知，④△BRP ≌△QSP ，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D ．点睛：本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．2．一次函数2y x =+的图象与x 轴交点的坐标是（ ）A ．(0，2)B ．(0，-2)C ．(2，0)D ．(-2，0)【答案】D【分析】计算函数值为0所对应的自变量的取值即可．【详解】解：当y=0时，x+2=0，解得x=-2，所以一次函数的图象与x 轴的交点坐标为（-2，0）．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与x 轴的交点：求出函数值为0时的自变量的值即可得到一次函数与x 轴的交点坐标．3．正方形的面积为6，则正方形的边长为（ ）AB C ．2 D ．4 【答案】B【分析】根据正方形面积的求法即可求解．【详解】解：∵正方形的面积为6，∴．故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．4．若多项式1x -与多项式2x a -+的积中不含x 的一次项，则（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．2a =D ．2a =-【答案】D【分析】根据题意可列式()()21x a x -+-，然后展开之后只要使含x 的一次项系数为0即可求解．【详解】解：由题意得：()()()2221=2222x a x x x ax a x a x a -+--++-=-++-；因为多项式1x -与多项式2x a -+的积中不含x 的一次项，所以2=0a +，解得=2-a ； 故选D ．【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．5．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】对称轴是两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合． 根据轴对称图形的概念，A 、C 、D 都是轴对称图形，B 不是轴对称图形，故选B6．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．5＜m ＜6B ．5＜m≤6C ．5≤m≤6D ．6＜m≤7【答案】B【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．【详解】解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ， 解不等式7﹣2x≤2，得：x≥52，因为不等式组有解，所以不等式组的解集为5≤x＜m，2因为不等式组的整数解有3个，所以不等式组的整数解为3、4、5，所以5＜m≤1．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．7．如图是我市某景点6月份内110日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26C 出现的频率是（）A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.3【答案】D【分析】通过折线统计图和频率的知识求解．【详解】解：由图知10天的气温按从小到大排列为：22.3，24，24，26，26，26，26.5，28，30，30，26有3个，因而26出现的频率是：3100%=0.3.10故选D.【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．8．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为( )A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】B【解析】试题解析：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．故选B．9．下列各式中是分式的是（）A ．23xB ．3a πC ．521x -D ．22a b -【答案】C 【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子逐项判断即可．【详解】解：式子23x 、3a π、22a b -都是整式，不是分式，521x -中分母中含有字母，是分式． 故选：C ．【点睛】本题考查的是分式的定义，属于应知应会题型，熟知分式的概念是解题关键． 10．不等式组1{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D 【分析】先解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得不等式组的解集是11x -<≤,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.【详解】解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得: 不等式组的解集是11x -<≤,故选D.【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.二、填空题11．已知一次函数y＝kx﹣4（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则该一次函数表达式为_____．【答案】y＝﹣x﹣1【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式列出方程，求得k值，即可．【详解】令x＝0，则y＝0﹣1＝﹣1，令y＝0，则kx﹣1＝0，x＝4k，∴直线y＝kx﹣1（k＜0）与坐标轴的交点坐标为A(0，﹣1)和B(4k，0)，∴OA＝1，OB＝-4k ，∵一次函数y＝kx﹣1（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，∴144()8 2k⨯⨯-=，∴k＝﹣1，∴一次函数表达式为：y＝﹣x﹣1．故答案为：y＝﹣x﹣1．【点睛】本题主要考查求一次函数的解析式，掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标求法，是解题的关键．12．一根木棒能与长为4和9的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度x的取值范围是____________．【答案】5＜x＜13【分析】设这根木棒的长度为x,根据在三角形中，任意两边之和大于第三边，得x＜4+9=13，任意两边之差小于第三边，得x＞9-4=5，所以这根木棒的长度为5＜x＜13.【详解】解：这根木棒的长度x的取值范围是9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13.故答案为5＜x＜13.【点睛】本题考查了三角形得三边关系.在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.13．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为_____．【答案】y＝1x+1或y＝﹣3x﹣1．3【分析】过C作CE⊥OB于E，则四边形CEOD是矩形，得到CE＝OD，OE＝CD，根据旋转的性质得到AB＝BC，∠ABC＝10°，根据全等三角形的性质得到BO＝CE，BE＝OA，求得OA＝BE＝3，设OD＝a，得到CD＝OE＝|a﹣3|，根据面积公式列方程得到C（﹣6，1）或（6，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A点和C点的坐标代入即可得到结论．【详解】解：过C作CE⊥OB于E，则四边形CEOD是矩形，∴CE＝OD，OE＝CD，∵将线段AB绕点B旋转10°至BC处，∴AB＝BC，∠ABC＝10°，∴∠ABO+∠CBO＝∠CBO+∠BCE＝10°，∴∠ABO＝∠BCE，∵∠AOB＝∠BEC＝10°，∴△ABO≌△BCO（AAS），∴BO＝CE，BE＝OA，∵A（﹣3，0），∴OA＝BE＝3，设OD＝a，∴CD＝OE＝|a﹣3|，∵四边形ABCD的面积为36，∴12AO•OB+12（CD+OB）•OD＝12×3×a+12（a﹣3+a）×a＝36，∴a＝±6，∴C（﹣6，1）或（6，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A点和C点的坐标代入得，3063k bk b-+=⎧⎨+=⎩或3069,k bk b-+=⎧⎨-+=⎩解得：1 3 1kb⎧=⎪⎨⎪=⎩或39.kb=-⎧⎨=-⎩，∴直线AB的解析式为113y x=+或y＝﹣3x﹣1．故答案为113y x=+或y＝﹣3x﹣1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．14．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．【答案】47【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：22-=；437②长为3、3的边都是直角边时：第三边的长为：22435；∴第三边的长为：7或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．15．如图，直线a//b，∠1=42°，∠2=30°，则∠3=______度．【答案】1【分析】如图，利用三角形的外角，可知∠3=∠2+∠4，由平行知∠1=∠4，则∠3=∠2+∠1即可．【详解】如图，，∵a∥b，∴∠1=∠4，又∵∠3=∠2+∠4，∴∠3=∠2+∠1=30゜+42゜=1゜．故答案为：1．【点睛】本题考查角的度数问题，关键是把∠3转化为∠1与∠2有关的式子表示．16．已知()()22201920205a a -+-=，则()()20192020a a --= _________． 【答案】1【分析】令2019a x -=，2020a y -=，根据完全平方公式的变形公式，即可求解．【详解】令2019a x -=，2020a y -=，则x-y=1，∵()()22201920205a a -+-=，∴22()5x y +-=，即：225x y +=，∵222()2x y x y xy -=+-，∴2152xy =-，即：xy=1，故答案是：1．【点睛】本题主要考查通过完全平方公式进行计算，掌握完全平方公式及其变形，是解题的关键． 17．正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，BE=3，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正方形的一边于点F ，且BF=AE,则BM 的长为____． 【答案】52或125 【分析】分两种情况进行分析，①当BF 如图位置时，②当BF 为BG 位置时；根据相似三角形的性质即可求得BM 的长．【详解】如图，当BF 如图位置时，∵AB=AB ，∠BAF=∠ABE=90°，AE=BF ，∴△ABE ≌△BAF （HL ），∴∠ABM=∠BAM ，∴AM=BM，AF=BE=3，∵AB=4，BE=3，∴AE= 2222435AB BE+=+=，过点M作MS⊥AB，由等腰三角形的性质知，点S是AB的中点，BS=2，SM是△ABE的中位线，∴BM=12AE=12×5=52，当BF为BG位置时，易得Rt△BCG≌Rt△ABE，∴BG=AE=5，∠AEB=∠BGC，∴△BHE∽△BCG，∴BH：BC=BE：BG，∴BH=125．故答案是：52或125．【点睛】利用了全等三角形的判定和性质，等角对等边，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解．三、解答题18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC．（2）写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）AB+AC ＝2AE ，理由详见解析.【分析】（1）根据相“HL ”定理得出△BDE ≌△CDF ，故可得出DE ＝DF ，所以AD 平分∠BAC ； （2）由（1）中△BDE ≌△CDE 可知BE ＝CF ，AD 平分∠BAC ，故可得出△AED ≌△AFD ，所以AE ＝AF ，故AB+AC ＝AE ﹣BE+AF+CF ＝AE+AE ＝2AE ．【详解】证明：（1）∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠E ＝∠DFC ＝90°，∴△BDE 与△CDE 均为直角三角形，∵在Rt △BDE 与Rt △CDF 中,,,BD CD BE CF =⎧⎨=⎩∴Rt △BDE ≌Rt △CDF ，∴DE ＝DF ，∴AD 平分∠BAC ；（2）AB+AC ＝2AE ．理由：∵BE ＝CF ，AD 平分∠BAC ，∴∠EAD ＝∠CAD ，∵∠E ＝∠AFD ＝90°，∴∠ADE ＝∠ADF ，在△AED 与△AFD 中，,,,EAD CAD AD AD ADE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AED ≌△AFD ，∴AE ＝AF ，∴AB+AC ＝AE ﹣BE+AF+CF ＝AE+AE ＝2AE ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质及其逆定理是解答此题的关键．19．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如表：1?（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元?【答案】（1）甲、乙两种节能灯各进80只，40只；（2）该商场获利1400元【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种节能灯各进了多少只； （2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以求得该商场获得的利润．【详解】（1）设甲种节能灯进了x 只，乙种节能灯进了y 只，依题意得：12030353800x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：8040x y =⎧⎨=⎩， 答：甲、乙两种节能灯各进80只，40只；（2）由题意可得，该商场获利为：(40-30)×80+(50-35)×40=800+600=1400（元），答：该商场获利1400元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．20．在ABC 中，80B ∠=︒，40C ∠=︒，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线．求DAE ∠的度数．【答案】∠DAE=20°【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC 的度数，再利用角平分线的定义求出∠BAE=12∠BAC ，而∠BAD=90°-∠B ，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD 进行计算即可． 【详解】解：在△ABC 中，∠B=80°，∠C=40°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-40°=60°∵AE 是的角平分线∴∠BAE=12∠BAC=30°， ∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB=90°∴在△ADB中，∠BAD=90°-∠B=90°-80°=10°∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-10°=20°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线．熟练掌握相关定义，计算出角的度数是解题关键．21．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为600米，与公路上另一停靠站B的距离为800米，且CA CB⊥，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．【答案】没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．【分析】本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【详解】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC＝800米，AC＝600米，∠ACB＝90°，∴22228006001000AB BC AC=+=+=米，∵12AB•CD＝12BC•AC，∴CD＝480米．∵400米＜480米，∴没有危险，因此AB 段公路不需要暂时封锁．【点睛】本题考查了正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．22．综合实践如图①，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为点D E 、，2.5, 1.7AD cm DE cm ==．（1）求BE 的长；（2）将CE 所在直线旋转到ABC ∆的外部，如图②，猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；（3）如图③，将图①中的条件改为：在ABC ∆中，,AC BC D C E =、、三点在同一直线上，并且BEC ADC BCA α∠=∠=∠=，其中α为任意钝角．猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】 (1)0.8cm;(2)DE=AD+BE;(3)DE=AD+BE ，证明见解析．【分析】(1)本小题只要先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，再根据2.5, 1.7AD cm DE cm ==，CD CE DE =-，易求出BE 的值；(2)先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，由图②ED=EC+CD ，等量代换易得到AD DE BE 、、之间的关系；（３）本题先证明EBC DCA ∠=∠，然后运用“AAS”定理判定BEC CDA ≅，从而得到,BE CD EC AD ==，再结合图③中线段ED 的特点易找到AD DE BE 、、之间的数量关系．【详解】解：(1)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∵90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCE AC BC︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ 2.5, 1.7AD cm DE cm ==， 2.5 1.70.8()CD CE DE AD DE cm =-=-=-=∴0.8BE cm =(2)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∴90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCE AC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ED EC CD =+∴ED AD BE =+(3)∵BEC ADC BCA α∠=∠=∠=∴180BCE ACD a ︒∠+∠=-180BCE BCE a ︒∠+∠=-∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中， ADC E a ACD BCE AC BC ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ED EC CD =+∴ED AD BE =+【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，确定一种判定定理，根据已知条件找到判定全等所需要的边相等或角相等的条件是解决这类题的关键．23．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：22511xx x +++-()()()()251111x x x x x +=++-+- 第一步()()2511x x x ++=+- 第二步()()711x x x +=+- 第三步乙同学：22511xx x +++-()()()()()2151111x x x x x x -+=++-+- 第一步225x x =-++ 第二步33x =+ 第三步老师发现这两位同学的解答都有错误：(1)甲同学的解答从第______步开始出现错误；乙同学的解答从第_____步开始出现错误；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程.22511x x x +++-【答案】 (1)一、二；(2)31x -．【分析】（1）观察解答过程，找出出错步骤，并写出原因即可；（2）写出正确的解答过程即可．【详解】（1）甲同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘()1x -；乙同学的解答从第二步开始出现错误，错误的原因是与等式性质混淆，丢掉了分母．故答案为：一、二，(2)原式=2(1)5(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+- =225(1)(1)x x x x -+++- =33(1)(1)x x x ++- =31x -． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．24．如图，在ABC ∆中，90,5,3C AB cm BC cm ︒∠===，若点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿折线A C B A →→→运动，设运动时间为t 秒（0t >）．（1）用尺规作线段AB 的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点P 恰好运动到AB 的垂直平分线上时，求t 的值．【答案】（1）见解析；（2）t 的值为258s 或192s 【分析】(1)分别以AB 为圆心,大于12AB 为半径作弧,连接两户的交点即为线段AB 的垂直平分线, (2)勾股定理求出AC 的长, 当P 在AC 上时,利用勾股定理解题,当P 在AB 上时,利用22P A P B =解题.【详解】解：（1）分别以AB 为圆心,大于12AB 为半径作弧,连接两户的交点即为线段AB 的垂直平分线,有作图痕迹；（2）如图，在Rt ACB ∆中，由勾股定理得2222534AC AB BC =-=-=，①当P 在AC 上时,1AP t =，∴14PC t =-，11P A PB =，1P B t =，在1Rt PCB ∆中，由勾股定理得：22211+=PC BC PB即：()()22243t t -+=解得：258t s =； ②当P 在AB 上时,227P A P B t ==-，即：572t -=， ∴192t s = ∴t 的值为258s 或192s . 【点睛】本题考查了尺规作图--垂直平分线,勾股定理的实际应用,会根据P 的运动进行分类讨论,建立等量关系是解题关键.25．如图，在平面直角坐标系中，1,0A ，()3,3B ，()5,1C（1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形11AB C ∆，并写出点1B 、1C 的坐标（2）直接写出ABC ∆的面积（3）在y 轴负半轴上求一点P ，使得APB ∆的面积等于ABC ∆的面积【答案】（1）画图见解析，1(3,3)B -、1(5,1)C -；（2）5；（3）130,2P ⎛⎫-⎪⎝⎭【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，画图求解； （2）利用割补法求三角形面积；（3）设()0,P m -，采用割补法求△ABP 面积，从而求解．【详解】解：（1）如图：1(3,3)B -、1(5,1)C -（2）111342*********ABC S ∆∴ABC ∆的面积为5（3）设()0,P m -，建立如图△PMB ，连接AM有图可得：ABP PMB PAM ABM S S S S ∆=--∴()111331(3)33222ABP S m m ∆=⨯+⨯-⨯⨯+-⨯⨯352m =-=解得：132m =∴130,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查画轴对称图形，三角形的面积计算，利用数形结合思想采用割补法解题是关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．把21y x =+的图像沿y 轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（ ）A ．25y x =+B ．26y x =+C ．24y x =-D ．24y x =+ 【答案】C【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】将一次函数y=2x+1的图象沿y 轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y=2x+1-5，化简得，y=2x-1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．2．等腰三角形的周长为12，则腰长a 的取值范围是（ ）A ．3＜a ＜6B ．a ＞3C ．4＜a ＜7D ．a ＜6【答案】A【分析】根据等腰三角形的腰长为a ，则其底边长为：12﹣2a ，根据三角形三边关系列不等式，求解即可．【详解】解：由等腰三角形的腰长为a ，则其底边长为：12﹣2a ．∵12﹣2a ﹣a ＜a ＜12﹣2a+a ，∴3＜a ＜1．故选：A．【点睛】本题考查了三角形三边的关系，对任意一个三角形，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，灵活利用三角形三边的关系确定三角形边长的取值范围是解题的关键.3．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③【答案】D【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．【点睛】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．4．“对顶角相等”的逆命题是（）A．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C ．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D ．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角【答案】B【分析】把命题的题设和结论互换即可得到逆命题．【详解】命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是对顶角”，故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价,现有3种方案：①第一次提价%m ,第二次提价%n ；②第一次提价%n ,第二次提价%m ；③第一次、第二次提价均为%2m n +.其中m 和n 是不相等的正数.下列说法正确的是( )A ．方案①提价最多B ．方案②提价最多C ．方案③提价最多D ．三种方案提价一样多【答案】C【分析】方案①和②显然相同，用方案③的单价减去方案①的单价，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据m 不等于n 判定出其差为正数，进而确定出方案③的提价多．【详解】解：设%=m a ，%n b =，则提价后三种方案的价格分别为：方案①:(1)(1)(1)a b a b ab ++=+++；方案②:(1)(1)(1)a b a b ab ++=+++；方案③:2222(1)(1)24a b a ab b a b ++++=+++， 方案③比方案①提价多：222(1)(1)4a ab b a b a b ab +++++-+++ 222114a ab b a b a b ab ++=+++---- 2224a ab b ab ++=- 21()4a b =-， m 和n 是不相等的正数，a b ∴≠， ∴21()04a b ->， ∴方案③提价最多．故选：C ．【点睛】此题考查了整式混合运算的应用，比较代数式大小利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．若分式242x x -+的值等于0，则x 的值为（ ） A ．2x =±B ．2x =C ．2x =-D ．2x ≠-【答案】B【分析】化简分式242x x -+即可求解，注意分母不为0. 【详解】解：242x x -+=()()222x x x +-+=2x -=0 ∴x=2，经检验：x+2≠0，x=2是原方程的解.故选B.【点睛】本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．7．如图，已知△ABC ，按以下步骤作图：①分别以 B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M ，N ；②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 CD ．若 CD=AC ，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．105°D ．110°【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC ，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD ，根据等边对等角得到∠B=∠BCD ，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA ，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD ，即可解决问题.【详解】∵CD=AC ，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.8．用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时消去y ，下面代入正确的是( ) A ．24x x --=B ．224x x --=C ．24x x -+=D ．224x x -+=【答案】D【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断． 【详解】用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时， 把y=1-x 代入x-2y=4，得：x-2（1-x ）=4，去括号得：224x x -+=，故选：D ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 9．已知关于x 的分式方程12111m x x--=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m≠3 B ．m ＜4C ．m≤4且m≠3D ．m ＞5且m≠6 【答案】A【解析】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=1-m ．∵x 为正数，∴1-m ＞0，解得m ＜1．∵x≠1，∴1-m≠1，即m≠2．∴m 的取值范围是m ＜1且m≠2．故选A ．10．如图，AD 是ABC 的角平分线，将ABD △沿AD 所在直线翻折，点B 落在边AC 上的点E 处．若,20AB BD AC C +=∠=︒，则∠B 的大小为（ ）A．80° B．60° C．40° D．30°【答案】C【分析】根据翻折的性质可得AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，根据AB+BD=AC可得DE=CE，根据等腰三角形的性质及外角性质可得∠AED的度数，即可得答案．△沿AD所在直线翻折，点B落在边AC上的点E处．【详解】∵将ABD∴AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，∵AB+BD=AC，AC=AE+CE，∴DE=CE，∴∠C=∠CDE，∵∠C=20°，∠ADE=∠C+∠CDE，∴∠ADE=2∠C=40°，∴∠B=40°，故选：C．【点睛】本题考查翻折的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，翻折前后两个图形全等，对应边相等，对应角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；等腰三角形的两个底角相等；熟练掌握相关性质是解题关键．二、填空题11．在等腰直角三角形ABC 中，BAC 90∠=︒，在BC 边上截取BD=BA ，作ABC ∠的平分线与AD 相交于点P ，连接PC ，若ABC ∆的面积为10cm 2，则BPC ∆的面积为___________．【答案】5cm 1【分析】根据等腰三角形底边上的三线合一的性质可得AP=PD ，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC 的面积等于△ABC 面积的一半，代入数据计算即可得解．【详解】∵BD=BA ，BP 是∠ABC 的平分线，∴AP=PD ，∴S △BPD =12S △ABD ，S △CPD =12S △ACD ， ∴S △BPC =S △BPD +S △CPD =12S △ABD +12S △ACD =12S △ABC ， ∵△ABC 的面积为10 cm 1，∴S △BPC =12×10=5(cm 1)． 故答案为：5cm 1．【点睛】本题考查了等腰三角形底边上的三线合一的性质，三角形的面积的运用，利用等底等高的三角形的面积相等求出△BPC 的面积与△ABC 的面积的关系是解题的关键．12．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，边AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，AD 平分BAC ∠，则B ∠=_______︒．。
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y=3x+2
一次函数与一元一次不等式
1、一次函数y x =+32， 当y >2时，x ； 当y <0时，x ； 当y <-1时，x .
2、一次函数y kx b =+与x 轴交点坐标为________；与y 轴交点坐标_________.
【新知探究】
思考：下面三个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？
()x +<1320； 当y<0时x ，∴不等式的解集是 .
()x +>2322； 当y>2时x ，∴不等式的解集是 . ()x +<-3321；当y<-1时x ，∴不等式的解集是 .
1、解这三个不等式相当于在一次函数y x =+32的函数值y
分
别大于2，小于0，小于-1时，求
2、画出函数y x =+32的图像，可以看出在直线y x =+32上
取纵坐标分别满足大于2，小于0，小于-1的点，看 .
归纳：
解一元一次不等式相当于在某个一次函数y ax b =+的
值 ；
y>0时对应的函数图像在 .
y<0时对应的函数图像在 .
【巩固新知】
1．直线y=x-1上的点在x 轴上方时对应的自变量的范围是（ ）
A ．x>1
B ．x ≥1
C ．x<1
D ．x ≤1
2．已知直线y=2x+k 与x 轴的交点为（-2，0），则关于x 的不等式2x+k<0•的解集是（ ）
A ．x>-2
B ．x ≥-2
C ．x<-2
D ．x ≤-2
3．已知关于x 的不等式ax+1>0（a ≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x 轴的交点是 .
【合作探究】
例. 已知点A （2，-1）是函数y kx =-12图像上的一点.
（1）求k 的值，并画出函数y kx =-12的图像.
（2）利用图像求出：当x 取何值时有：①y <10；②y >10
（3）已知点A （2，-1）是函数y x b =-+23图像上的一点，求b 的值；
（4）在同一坐标系中画出函数y x b =-+23的图像，并利用图像求出：当x 取何值时有①y 1<y 2；②y 1≥y 2
【课后作业】
1、如图，直线y=kx+b 与x 轴交于点A （-4，0），则不等式kx+b>0的解集是 .
2、已知一次函数y=kx+b 的图像如图所示，当x<0时，y 的取值范围是 .
3、直线y=kx+b(k ≠0)的图像如图所示，当y>0时x 的取值范围是 .
4、如图直线y k x a =+11与y k x b =+22的交点（1，2），则使y y <12 的x 的取值范围是
（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图）
5、某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租车公司的月租费是y2元，y，y分别与x之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，•那么这个单位租哪家的车合算？。