追求自然合理的教学设计-从两角和与差的余弦公式的教学谈起
两角和与差的余弦教学设计-精品教案(优选推荐)
课题：两角和与差的余弦重点：两角和与差的余弦公式及其推导.难点：灵活运用余弦公式进行求值、化简.一、问题情境目前可以直接写出30°，45°，60°等特殊角的三角函数值，利用诱导公式还可进一步求出120°，225°，390°等角的三角函数值.问题：不用计算器，求cos15°的值. cos15°＝cos60°－cos45°吗？ cos15°＝cos45°－cos30°吗？二、探究活动观察：cos(90°－30°)＝cos(60°－30°)＝猜想：对任意角α，β，都有 .三、建构数学如图，在坐标系内作单位圆，作角α，β，和α－β (令0≤α－β≤π)，使终边分别交单位圆于P1，P2，P3 . 此时，0P (1，0) ，1P (cos α，sin α), 3P (cos(α－β)，sin(α－β) )，2P (cos β, sin β).公式推导如下：两角差的余弦公式：cos(α－β)＝ .思考：cos(α＋β)＝？两角和的余弦公式：cos(α＋β)＝.注意：记清公式的结构特征四、数学运用例1、利用两角和（差）的余弦公式，求cos15°，cos75°.例2、化简：（1）cos100°cos40°+sin80°sin40°；（2）cos80°cos55°-cos10°cos35°.例3、233sin=cos=-cos-3252πααπββππαβ∈∈已知，（，），，（，），求（）的值.五、课堂小结1、两角和与差的余弦公式2、知识结构3、数学思想六、课后作业课本第106页，练习1-6。
(整理)《两角和与差的余弦公式》教学设计.
《两角和与差的余弦公式》教学设计一、教材地位和作用分析：两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。
本课时主要讲授平面内两点间距离公式、两角和与差的余弦公式以及诱导公式。
二、教学目标：1、知识目标：①、使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式；②、使学生理解两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导；③、使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。
2、能力目标：①、培养学生逆向思维的意识和习惯；②、培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识；③、培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。
3、情感目标：①、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美；②、培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。
三、教学重点和难点：教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及运用。
教学难点：两角和与差的余弦公式的灵活运用。
四、教学方法：创设情境有利于问题自然、流畅地提出，提出问题是为了引发思考，思考的表现形式是探索尝试，探索尝试是思维活动中最有意义的部分，激发学生积极主动的思维活动是我们每节课都应追求的目标。
给学生的思维以适当的引导并不一定会降低学生思维的层次，反而能够提高思维的有效性。
从而体现教师主导作用和学生主体作用的和谐统一。
由此我决定采用以下的教学方法：创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题。
学法指导：1、要求学生做好正弦线、余弦线、同一坐标轴上两点间距离公式，特别是用角的余弦和正弦表示终边上特殊点的坐标这些必要的知识准备。
(体现学习过程中循序渐进，温故知新的认知规律。
)2、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序；角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察体会公式的对称美。
五、教学过程cos(2-sin(2-六、板书设计。
教学设计(两角和与差的余弦函数)
案例名称两角差的余弦公式科目数学教学对象高二年级学生提供者课时1课时学号一、教材内容分析（1）内容：两角差的余弦公式是用两角的三角函数值来表示两角差的余弦值。
这一内容是任意角三角函数知识的延伸，是后继内容两角和与差的正弦、余弦、正切，以及二倍角公式的知识基础。
（2）内容解析：两角差的余弦公式是《三角恒等变换》这一章的基础和出发点，是在学生掌握了任意角的三角函数的概念、向量的坐标表示以及向量数量积的坐标表示的基础上，进一步研究用单角的三角函数表示两角差的三角函数。
教材采用了一种学生易于接受的推导方法，即先用数形结合的思想，借助于单位圆中的三角函数，推出α，β，α－β均为锐角时公式成立。
对于α，β为任意角时的情况，教材运用向量的知识进行了探究，使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，学生易于理解和掌握，同时也有利于提高学生运用向量解决相关问题的意识和能力。
基于这些分析，两角差的余弦公式的探索将是本节的重点。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识与技能：通过两角差的余弦公式的探究，让学生在初步理解公式的结构及其功能的基础上记忆公式，并用之解决简单的数学问题，为后面推导其他和（差）角公式打好基础。
2、过程与方法：通过利用同角三角函数变换及向量推导两角差的余弦公式，让学生体会利用联系的观点来分析问题，解决问题，提高学生逻辑推理能力和合作学习能力3、情感、态度与价值：使学生经历数学知识的发现、创造的过程，体验成功探索新知的乐趣，获得对数学应用价值的认识，激发学生提出问题的意识以及努力分析问题、解决问题的激情。
三、学习者特征分析本课时面对的学生是高二年级的学生，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期，学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求的渴望。
在学习本节课之前，学生已经学习了任意角三角函数的概念、平面向量的坐标表示以及向量数量积的坐标表示，这为他们探究两角差的余弦公式建立了良好的知识基础。
两角和与差的余弦教案
3.1.1两角差的余弦公式汤阴一中张文霞【教材分析】《两角差的余弦公式》是普通高中实验教科书人教版高中数学必修4第三章《三角恒等变换》第一节《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》第一节课的内容。
本节主要给出了两角差的余弦公式的推导，要引导学生主动参与，独立思索，自己得出相应的结论。
【教学目标】知识与技能目标：理解两角差的余弦公式的推导过程及其结构特征并能灵活运用。
过程与方法目标：应用已学知识和方法思考问题，分析问题，解决问题的能力。
3．情感态度和价值观目标：通过公式推导引导学生发现数学规律，培养学生的创新意识和学习数学的兴趣。
【教学重点】通过探索得到两角差的余弦公式以及公式的灵活运用【教学难点】两角差余弦公式的推导过程【学法】1.自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式.2.探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程.3.反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距【教学用具】多媒体【教学过程】【板书设计】3.1.1 两角差的余弦公式1.三角函数线法2.向量法例 1 变式训练例 2变式训练当堂训练1. 2.【教学反思】本节主要考察如何用任意角αβ，的正弦余弦值来表示cos()αβ-，回顾公式 C αβ-（） 的推导过程，观察公式的特征，注意符号区别以及公式中角α，β的任意性，特别要注意公式既可正用、逆用，还可变用(即要活用).还要注意掌握“变角”和“拆角”的思想方法解决问题.设计意图：让学生通过自己小结，反思学习过程，加深对公式及其推导过程（包括发现、猜想、论证的数学化的过程）的理解。
两角和与差的余弦教案
两角和与差的余弦一、教学目标1、了解两角和与差的余弦公式的推导2、熟练掌握两角和与差的余弦公式以及两个诱导公式，并能灵活应用3、培养学生代换及凑角的思想4、训练学生思维的灵活性5、激发学生的内在动机与学习兴趣6、养成良好的学习习惯并设定合理的学习目标二、教学的重难点击教学设计（一）教学重点1、两角和与差的余弦公式的推导及应用2、用整体代换及凑角的思想解题3、各公式适合的范围（二）教学难点1、两角差的余弦公式的推导2、凑角、整体代换的思想3、对各公式的灵活应用（三）教学设计要点1、新课引入设计带领同学们回顾前面学习的特殊角的三角函数，指出其与现实计算的不足之处，并以105 、15 等为例，从分析角度之间的关系入手探讨其函数值之间的关系，并将其推广到一般情况，引入新课。
2、 教学内容设计（1） 引入两点间的距离公式（2） 通过例题推导出诱导公式并稍作提醒（3） 作业中，补充思考题：请同学们根据本堂课所学推导)sin(βα+、)sin(βα-3、 教学方法自主探究、分组讨论、合作交流及启发式教学三、 教具准备彩色粉笔、圆规、直尺 四、 教学过程（一） 创设问题情境引入新课带领同学们回顾30 、45 、60 等特殊角的三角函数，从分析角度入手，探究105 、15 等一般角与以上特殊角的函数值的关系，并推广到一般情况，将问题转化为：已知任意角βα、的三角函数，如何求βα+、βα-或α2的三角函数，引入新课。
揭示课题：两角和与差的余弦（板书课题） （二） 层层递进、探索新知1、 知识准备（两点间的距离公式）验收上堂课给同学们布置的思考题，板书两点之间的距离公式：设两点),(111y x p ，),(222y x p ，如下图：则)()(21212221y y x x p p --+=并稍作提示其计算方法2、 两角和的余弦公式及其推导在单位圆内作ββα-、、角，如下图所示：得))sin(),(cos()),sin(),(cos(),sin ,(cos ),0,1(4321βββαβααα--++p p p p 根据圆的性质：圆心角相等对应的弦长相等得p p pp 4231=运用两点间的距离公式易得：[][])sin(1)cos(22βαβα+-++=[][]αβαβsin )sin(cos )cos(22----+（请一位同学到黑板上化简该式）化简得：cos(βα+)=cos αcos β-sin αsin β，简记为C βα+ 3、 两角差的余弦公式的推导用β-换C βα+中的β，得cos(βα-)=cos αcos β+sin αsin β，并提醒同学们注意两个公式中βα、角是任意的。
《两角和与差的正余弦公式》教学设计
《两角和与差的正余弦公式》教学设计两角和与差的正、余弦函数(第一课时)一、教材分析:1、对于两角和与差的正弦、余弦、正切(还有后面的倍角公式等)众多公式的推导顺序，有多种不同的安排。
本章在第一节先探索出了两角差的余弦公式，并以它为基础，推导出其它公式，具体过程如下:C? C? S? T α,βα，β α?βα?β() ()() ()2、本节不仅关注使学生得到和(差)角公式，而且还特别关注公式推导过程中体现的数学思想方法——化归思想;3、以问题为引导，加强过程与联系，切实改进学生的学习方式，提高学生的数学能力。
二、教学目标:1、掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式。
通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力;2、能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简，求值等。
三、教学重点、难点:重点是两角和与差的正弦、余弦、正切公式。
难点是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导及应用。
四、教学流程: 复习两角差的余弦公式 ? 推导其它和角公式 ? 公式的应用 ? 小结五、教学情景设计:问题设计意图师生活动 (回顾)1、前面主要学习了哪几个三复习旧知识，为后面的学引导学生角函数,它们是如何定义的, 习做好铺垫。
回答练习:在单位圆中，角α的终边与单通过练习，巩固旧知识位圆交于点P(,0.8，0.6), 求角α的学生练习，正弦、余弦、正切、余切函数值。
(探究1)设锐角α和β (β>α)的提出问题，引导学生进行对照答案终边分别与单位圆交于点P和点Q，探究活动你能用正、余弦函数来表示P和Q的坐标吗,你能用坐标来表示向量OP和向激发学生兴趣，渗透“化量OQ吗,你能用定义和坐标来表示OP未知为已知”的数学思想提出问题，和OQ的数量积吗,进而，你发现了什么, 教师通过分析引导问题与思考:你的发现对于任意角α对于α和β是任意角时，学生进行β和都成立吗,如何证明, 老师在学生的参与下给探究活动予证明。
两角和与差的正、余弦公式教案
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式教学设计 富锦一中 陈金生教学目的：1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式.2、了解公式间的内在联系，能用公式进行简单的求值.3、培养学生的创新意识与应用意识.教学重点：两角和与差的正弦、余弦公式及其简单应用.教学难点：1、两角和余弦与两角差余弦之间的关系2，两角和差正弦与相应的余弦之间的关系.授课类型：新授课教 具：多媒体、导学案 教 法：合作探究、启发引导 教学过程：一、 复习巩固上节课我们学习了两角差的余弦公式，可以解决类似于cos15º=cos(45º-30º) 之类问题，而cos75º=cos(45º+30º) 之类问题我们又如何解决？我们能否由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式，以及其他的三角函数公式？二、 公式推导借助于两角差的余弦公式cos(βα-)=cos αcos β+sin αsin β,则有： 思考途径一：把βα+转化为)(βα--cos(βα+)=cos[)(βα--]=cos αcos(-β)+sin αsin(-β)=cos αcos β-sin αsin β.思考途径二：把任意角β换成-βcos(βα+)=cos αcos(-β)+sin αsin(-β)=cos αcos β-sin αsin β. 即：两角和的余弦公式 cos(βα+)=cos αcos β-sin αsin β. 注意：1两角和差余弦公式的异同之处.2两角和、差余弦公式间的关系.3公式中的角具有任意性.4 cos(βα+)=cos α + cos β一定成立吗？练习1、利用和角余弦公式求下列各三角函数的值（1） cos75º （2） cos105º如何利用两角和与差的余弦公式 cos(βα+)=cos αcos β-sin αsin β和 cos(βα-)=cos αcos β+sin αsin β推导出两角和与差的正弦公式？运用公式cos(βα+)=cos αcos β-sin αsin β及诱导公式有：sin()βα+=cos[)(2βαπ+-]=cos[βαπ--)2(] =cos(απ-2)cos β+sin(απ-2)sin β= sin αcos β+cos αsin β 即：两角和的正弦公式 sin()βα+= sin αcos β+cos αsin β. 在上式中用-β代换β 得：sin()βα-= sin αcos （-β）+cos αsin （-β） 即：两角差的正弦公式 sin()βα-= sin αcos β-cos αsin β注意：1公式的推导应启发学生自己完成，老师做归纳总结.2 两公式间的关系、异同.3明确角、函数名和排列顺序以及公式中每一项的符号.4牢记公式，熟练左右互化.练习2、利用和角正弦公式求下列各三角函数的值(1) sin75º (2) sin105º如何根据两角和与差的正、余弦公式推导出利用两角和与差的正切公式？利用正切函数与正、余弦函数的关系，当cos(βα+)≠0时，将公式sin()βα+= sin αcos β+cos αsin β 与cos(βα+)=cos αcos β-sin αsin β两边分别相除，有：βαβαβαβαβαβαβαsin sin cos cos sin cos cos sin )cos()sin()tan(-+=++=+ 若cos αcos β≠0 时，上式即为:两角和的正切公式 βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ 用-β代换β，则有：两角差的正切公式 βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 练习3、利用和与差的正切公式求下列各三角函数的值(1) tan75º (2) tan105º注意：1、 和角公式: S )(βα+、 C )(βα+ 、 T )(βα+差角公式： S )(βα-、 C )(βα- 、 T )(βα-2、公式之间的内在联系.3、明确各三角函数的意义.4、公式的逆向变换、多向变换.5、理解公式推导中角的代换的实质.6、和差公式可看成是诱导公式的推广，诱导公式可看成是和差公式的特例 如：ααααπαπαπcos sin 0cos 1sin 2sin cos 2cos )2cos(=⋅-⋅=-=+7、形如asinx+bsinx(a 、b 不同时为0)的变化.三、例题例4：:课堂练习：1.已知()21tan ,tan ,544παββ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 2.已知sin α－sin β＝－31, cos α－cos β＝－31,求cos(α－β)的值。
“两角和与差的余弦”教学设计与反思共3页word资料
“两角与与差余弦”教学设计与反思一、教学内容剖析本节内容是高一数学必修4（苏教版）第三章《三角恒等变换》第一节内容，重点放在两角差余弦公式推导与证明上，其次是利用公式解决一些简单三角函数问题。
在学习本章之前，已经学习了三角函数及向量有关知识，从而为沟通代数、几何与三角函数联系提供了重要工具。
本章我们将使用这些工具剖析三角函数值运算。
本节内容不仅是推导正弦与（差）角公式、正切与（差）角公式及倍角公式基础，对于三角变换，三角恒等式证明，三角函数式化简、求值等三角问题解决有重要支撑作用，而且其推导过程本身就具有重要教育价值。
二、学生学习情况剖析本节课主要内容是“两角差余弦公式推导及证明”，用到工具有“单位圆中三角函数定义”与“平面向量数量积定义及坐标表示”，都属于基础知识，内容简单，容易理解与接受。
但是在向量法证明过程中，向量夹角范围是[0，π]，与两角差α-β范围不一致，学生对角范围说明不清，是本节课难点。
三、设计思想教学理念：以“研究性学习”为载体，培养学生自主学习、小组合作能力。
教学原则：注重学生自主学习与剖析能力培养，体现学生个性发展与小组合作共性融合。
教学方法：先学后教，小组合作，师生互动。
四、教学目标知识与技能：了解用向量法推导两角差余弦公式过程，掌握两角与（差）余弦公式并能运用公式进行简单三角函数式化简、求值。
过程与方法：自主剖析两角差余弦公式表现形式，经历用向量数量积推导两角差余弦公式过程，并能独立利用余弦差角公式推出余弦与角公式，理解化归思想在三角变换中作用。
情感态度与价值观：体验与感受数学发现与创造过程，感悟事物之间普遍联系与转化关系。
五、教学重点与难点重点：两角差余弦公式推导及证明。
难点：引入向量法证明两角差余弦公式及两角差范围说明。
六、教学程序设计1.情境创设，课上展示。
课前剖析：课上展示：请同学们展示一下课前所得到结果吧。
设计意图：课前以问题串形式给学生指明研究方向。
问题层层递进，从特殊到一般，使学生研究具有一定坡度性。