南京工业大学高级运筹学期末考试试卷

南京工业大学管理科学与工程专业硕士研究生
2008‾ 2009学年第一学期高级运筹学课程考试试卷
专业：学号： 姓名： 得分：
一、填空题（本大题20分，每小题5分）
1. 无约束优化方法中下降类算法的一般步骤为____________________________ _____________________________________________________________________ _________________________________________。

无约束极值问题的DFP法中每次的搜索方向Pk=_____________________________________。

2. 一维搜索中黄金分割（0.618）法的基本思想是逐次缩小含_____________的区间，每次缩小所得区间长与上次区间长之比是_____________。

3．二次规划模型的一般形式（矩阵式）是__________________________________；它可用K－T 条件求解的条件是_____________________________________；可用K－T 条件求解时相应的线性规划模型（矩阵式）是：______________________。

4．在双矩阵对策中，设为局中人甲的混和策略集， 为局中人乙的混和策略集， A 为局中人甲的赢得矩阵， 则（ X* ，Y* ） 是对策问题的解的条件是________________________________________， 其中，，。

二、建模题（本大题10分，每小题5分。

不必求解）
⑴ 某家俱厂生产桌子椅子两种产品，售出桌子的单位利润80元，售出椅子单位利润40元，该厂要求下周获利640元，两种产品各应销售多少？
⑵ 某车间计划生产A、B两种产品，它们分别要经过粗加工和精加工两道工序的加工，其所需工时定额如表1
在生产中不允许超过各工序的有效工时，车间决策者首先考虑两种产品的产量之和尽量超过10kg；其次是产品B可略微超过7kg，再次希望产品A不超过8kg。

表1
三、求解目标规划（本题20分）
{}
−+−332211,,min d P d P d P ⎪⎪
⎩⎪⎪⎨⎧>>>>=≥≥=−+−=−++=−+++−+−+−+−3
212133212
2211121,3,2,1,0,,0,236945.P P P i d d x x d d x x d d x x d d x x st i i
四、考虑下面的非线性规划问题（本题20分）
(1) 若使用外点法求解，请写出其一个罚函数；
(2) 验证此问题为一个凸规划；
(3) 用K－T 条件求此问题的一个最优解。

五、离某国总统选举日还剩两天，民意测验表明尚有大约10%的选民未确定态 度，主要集中在S和T两市。

甲、乙两候选人都认为争取这10%的选民对于选举的成功是至关重要的，各自制定三个备选策略s1，s2和s3进行最后的竞选活动。

s1两天花在S市；s2两天花在T市；s3为S和T市各一天。

竞选班子估计各局势的结局下，候选人甲多得的选票数(以百万计)如下：
1) 求解该矩阵对策问题。

2) 候选人甲多得选票2 百万张及其以上的概率是多大？求出甲的最优策略。

（本题15分）
六、甲乙二人玩一种游戏，甲有两个球,乙有三个球，在互不知道的情况下将球 分别投入A、B 两个箱中(每人都不允许有剩余)。

设甲投入箱中球数分别为
，乙投入两个箱中球数分别为；若甲赢
,若甲赢；甲输，若甲输在其它情况下双方无输赢（即值为0），试将此问题表示成一个二人零和对策，写出甲的损益矩阵（本题15分。

不必求解） 。