【金版学案】2016-2017学年粤教版高中物理选修3-1 检测_第三章 磁场 第六节洛伦兹力与现代技术.doc

第三章 磁场
第六节 洛伦兹力与现代技术
A 级 抓基础
1．如图所示，质量为m 、电荷量为－e 的电子的初速为零，经电压为U 的加速电场加速后进入磁感应强度为B 的偏转磁场(磁场方向垂直纸面)，其运动轨迹如图所示．以下说法中正确的是( )
A ．加速电场的场强方向向上
B ．偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里
C ．电子在电场中运动和在磁场中运动时，加速度都不变，都是匀变速运动
D ．电子在磁场中所受的洛伦兹力的大小为f ＝
eB
m
2eUm 解析：电子带负电，向上加速运动，因此加速电场的方向应为竖直向下，选项A 错误；电子刚进入时受水平向左的洛伦兹力，根据左手定则知偏转磁场的方向垂直纸面向外，选项B 错误；电子在电场中运动时加速度可能变化，在磁场中运动时，加速度变化，选项C 错误；根据动能定理可知，电子进入磁场时的速度为v ，Ue ＝1
2mv 2，洛伦兹力的大小为f ＝
Bev ，得f ＝eB
m
2eUm ，选项D 正确．
答案：D
2．如图所示，一个质量为m 、电荷量为q 的带电小球从M 点自由下落，M 点距场区边界PQ 高为h ，边界PQ 下方有方向竖直向下、电场强度为E 的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a 点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b 点穿出，重力加速度为g ，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )
A ．小球带负电荷，匀强磁场方向垂直于纸面向外
B ．小球的电荷量与质量的比值q m ＝g
E
C ．小球从a 运动到b 的过程中，小球和地球系统机械能守恒
D ．小球在a 、b 两点的速度相同
解析：带电小球在磁场中做匀速圆周运动，则qE ＝mg ，选项B 正确；电场方向竖直向下，则可知小球带负电，由于小球从b 点射出，根据左手定则可知磁场垂直纸面向里，选项A 错误；只是a 、b 两点机械能相等，选项C 错误；小球在a 、b 两点速度方向相反，故选项D 错误．
答案：B
3．如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，场强E 的方向竖直向下，磁感应强度B 的方向垂直纸面向里．有三个带有等量同种电荷的油滴M 、N 、P 在该区域中运动，其中M 向右做匀速直线运动，N 在竖直平面内做匀速圆周运动，P 向左做匀速直线运动，不计空气阻力，则三个油滴的质量关系是( )
A ．m M >m N >m P
B ．m P >m N >m M
C ．m N >m P >m M
D ．m P >m M >m N
解析：N 在竖直平面内做匀速圆周运动，其重力与电场力平衡，因而带负电，且m N g ＝Eq ；M 向右做匀速直线运动，有m M g ＋F n ＝Eq ；P 向左做匀速直线运动，有m P g ＝Eq ＋F n ′，比较上述三式，有m P >m N >m M 成立．
答案：B
4．如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a 、b 相距为d ，b 板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子(不计重力)，从a 板左端贴近a 板处以大小为v 0的初速度水平射入板间，在匀强电场作用下，刚好从b 板的狭缝P 处穿出，穿出时的速度方向与b 板所成的夹角为θ＝30°，之后进入匀强磁场做圆周运动，最后粒子碰到b 板的Q 点(图中未画出)．求：
(1)a 、b 板之间匀强电场的电场强度E 和狭缝P 与b 板左端的距离； (2)P 、Q 两点之间的距离L .
解析：(1)粒子从a 板左端运动到P 处，由动能定理得： qEd ＝12mv 2－1
2mv 20
，
又有，cos θ＝v 0v 求得E ＝mv 2
6qd
.
粒子在电场中做类平抛运动，P 处到b 板左端的距离x ＝v 0t ，
d ＝1
2at 2，a ＝qE m ，
求得x ＝23d .
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，
如图由几何关系得L 2＝r sin 30°，又qvB ＝mv 2
r .
联立求得L ＝mv qB ＝23mv 0
3qB
.
答案：见解析
B 级 提能力
5．如图所示，光滑半圆形轨道与光滑斜面轨道在B 处与圆弧相连，将整个装置置于水平向外的匀强磁场中，有一带正电小球从A 静止释放，且能沿轨道前进，并恰能通过圆弧最高点，现若撤去磁场，使球仍能恰好通过圆环最高点C ，释放高度H ′与原释放高度H 的关系是( )
A ．H ′＝H
B ．H ′<H
C ．H ′>H
D ．不能确定
解析：无磁场时，小球在C 点由重力提供向心力，临界速度为v ′.加磁场后，小球在C 点受向上的洛伦兹力，向心力减小，临界速度v 减小．所以不加磁场时在C 点的机械能较大，由于洛伦兹力不做功，有没有磁场机械能都守恒，所以，不加磁场时机械能较大．
答案：C
6．(多选)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入Ⅱ后偏转半径R 相同，则它们一定具有相同的( )
A ．速度
B ．质量
C ．电荷量
D ．比荷
解析：当混合带电离子在通过正交的电场、磁场区域Ⅰ时没有发生偏转可得：电场力
与洛伦兹力平衡，即q 1E ＝q 1v 1B ，q 2E ＝q 2v 2B ，所以v 1＝v 2＝E
B ，而进入匀强磁场区域Ⅱ后
偏转半径r 相同，也就是r ＝mv qB ，r 1＝m 1v 1q 1B ＝m 2v 2
q 2B
＝r 2，即q 1m 1＝q 2m 2，所以A 、D 正确，B 、C 错误．
答案：AD
7．如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连，带电粒子在磁场中运动的动能E k 随时间t 的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是( )
图甲 图乙
A ．高频电源的变化周期应该等于t n －t n －1
B ．在E k －t 图中应有t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1
C ．粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大
D ．不同粒子获得的最大动能都相同
解析：由图可知粒子在单个D 形盒内运动的时间为t n －t n －1，由于在磁场中粒子运动的周期与速度无关，B 正确；交流电源的周期为2(t n －t n －1)，A 错误；由r ＝
mv
Bq
知当粒子的运动半径等于D 形盒半径时加速过程就结束了，粒子的动能E km ＝B 2q 2r 2
2m ，即粒子的动能与加
速次数无关，C 错误；粒子的最大动能还与粒子的质量和电荷量有关，D 错误．
答案：B
8．如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴．一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出，经x 轴上的M 点进入电场和磁场区域，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L ，小球过M 点时的速度方向与x 轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g ，求：
(1)电场强度E 的大小和方向；
(2)小球从A 点抛出时初速度v 0的大小； (3)A 点到x 轴的高度h .
解析：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有：qE ＝mg ，①
E ＝
mg
q
，② 重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．
(2)小球做匀速圆周运动，O ′为圆心，MN 为弦长， ∠MO ′P ＝θ，
如图所示．设半径为r ，由几何关系知：
L
2r
＝sin θ，③ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v ，有： qvB ＝mv 2
r ，④
由速度的合成与分解知：v 0
v ＝cos θ，⑤ 由③④⑤式得：v 0＝
qBL
2m tan θ
.⑥
(3)设小球到M 点时的竖直分速度为v y ，它与水平分速度的关系为v y ＝v 0tan θ，⑦ 由匀变速直线运动规律知：v 2y ＝2gh ，⑧ 由⑥⑦⑧式得：h ＝q 2B 2L 28m 2g
.
答案：(1)mg q 方向竖直向上 (2)qBL 2m tan θ
(3)q 2B 2L 2
8m 2g
9．电子(不计重力)自静止开始经M 、N 板间(两板间电压为v )的电场加速后从A 点垂直于磁场边界射入宽度为 3L 的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图所示(已知电子的质量为m ，电量为e )，求：
(1)电子在加速电场中加速后获得的速度； (2)匀强磁场的磁感应强度； (3)电子在磁场中的运动时间．
解析：(1)电子在M 、N 间加速后获得的速度为v ，由动能定理得： 12mv 2
－0＝eU ， 解得 v ＝
2eU m .①
(2)电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r ，则：Bev ＝m v 2
r
，②
电子在磁场中的轨迹如图，由几何关系得：(r －L )2＋(3L )2＝r 2 ③ 由①②③解得 B ＝
12L
2Um
e
. (3)电子在磁场的周期为T ＝2πr
v ， 由几何关系得 ∠AOP ＝60°， 可得电子在磁场中的运动时间t ＝πL
3
2m Ue .
答案：(1)v ＝ 2eU m (2)1
2L
2Um e
(3)πL 3
2m Ue。