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【精编】2016年河南省信阳市新县一中数学中考模拟试卷(八)及解析

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2016河南中招数学试题及解析答案解析

2016河南中招数学试题及解析答案解析

2015年河南省中招考试数学试题及答案解析一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各数中最大的数是（ ）C.πD.－8【答案】：A【解析】：根据有理数的定义，很容易得到最大的数是5，选A 。

2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，选B 。

3.据统计，2014年我国高新产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）A.4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012【答案】：D【解析】： 科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。

确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值＞1时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1时，n 是负数。

将40570亿用科学记数法表示4.0570×1012元，选D 。

4.如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=1250，则∠4的度数为（ ）a cC DB A 正面第2题A.550B.600 C .700 D.750【答案】：A【解析】：本题考查了三线八角，因为∠1=∠2，所以a∥b,又∠3=1250，∠3与∠4互补，则∠4的度数为550。

选A。

5.不等式组x503x1+≥⎧⎨-⎩＞的解集在数轴上表示为（）GURUILIND CB A【答案】：C【解析】：本题考查了不等式组的解集，有①得x≥-5，有②得x＜2，这里注意空心和实心；所以选C。

6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A.255分B.84分C.84.5分D.86分【答案】：D【解析】：本题主要考察加权平均数的计算方法，（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）=86分，所以选D.7.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG ，交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为（ ）A.4B.6C.8D.10【答案】：C【解析】：本题主要考察平行四边形和等腰三角形三线合一定理。

河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷(十一)(含解析)【含解析】

河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷(十一)(含解析)【含解析】

2016年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（十一）一、选择题1．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B． +=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b35．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．调查佛山市市民的吸烟情况B．调查佛山市电视台某节目的收视率C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率6．小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，货架上的方便面至多有（）A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒7．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，直线CD与⊙O相切于点C，若∠DCB=40°，则∠CAB的度数是（）A．40° B．50° C．80° D．100°8．如图，在平面直角坐标系xOy中，等边三角形ABC的顶点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，顶点B，C在x轴正半轴上，BC=8，将等边三角形ABC沿x轴正方向平移8个单位长度，得到△A′B′C′，线段A′C′的中点恰好又落在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则此时线段OC′的长为（）A．16 B．22 C．6 D．14二、填空题9．分解因式：2a2﹣4a+2=_______．10．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=_______．11．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_______，该逆命题是_______命题（填“真”或“假”）．12．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（_______，_______）．13．有甲、乙两个黑布袋，甲布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字﹣1和2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2、﹣3和﹣4．小明从甲袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为a，再从乙袋中随机取出一个小球，记其标有数字为b：则满足x2+（a+b）x+4=0有两个不相等实数根的概率是_______．14．如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是_______．15．如图，将矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，点B恰好落在线段CD的中点F上，点G是线段AF上一动点（不与A，F重合），点G过GH⊥AB，垂足为H，将矩形沿直线GH翻折，点A恰好落在线段BH上点A′处．若AB长为8，则当△A′GE为直角三角形时，AH的长为_______．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简，再求代数式的值，其中a=2tan60°﹣1．17．某校为了增加初三学生的复习时间，把上课时间提前到7：10；初二综合实践活动小组想探索这一举措的合理性，决定对初三学生到校时间及早餐质量进行调查．他们从早上6：30开始在校门口对初三到校学生进行观察统计，并把统计结果绘成条形统计图；然后对初三学生早餐质量进行抽样调查，并把结果画成扇形统计图．1）该校初三学生约有_______人，迟到学生有_______人，占初三学生总数的_______%．2）计算因担心迟到而在路上随便吃点早餐的初三学生数．3）通过以上信息，你认为“初三提前到7：10上课”这一举措是否合理？谈谈你的看法（不超过30字）18．如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是_______，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．19．为缓解交通压力，节约能源减少大气污染，上海市政府推行“P+R”模式（即：开自驾车人士，将车开到城郊结合部的轨道车站附近停车，转乘轨道交通到市中心）．市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图，是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D、F，坡道AB的坡度i=1：3，AD=9米，C在DE上，DC=0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高_______米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，计算该停车库限高多少米．（结果精确到0.1米）（提供可选用的数据：）20．如图1，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图2，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过点O作OQ⊥OP，且OP=2OQ，连接PQ，设点Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．21． 2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？22．在□ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，设∠ABC=α，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME．（1）如图①，当α=90°，ME与MC的数量关系是_______；∠AEM与∠DME的关系是_______；（2）如图②，当60°＜α＜90°时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图③，当0°＜α＜60°时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是_______；∠AEM与∠DME 的关系是_______．（直接写出结论即可，不必证明）23．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连接AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．2016年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（十一）参考答案与试题解析一、选择题1．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C【考点】相反数；数轴．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：2与﹣2互为相反数，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】几何图形问题．【分析】由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．【解答】解：∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°，又∠α+∠3=90°∴与α互余的角为∠1和∠3．故选：C．【点评】此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α和为90°的角．4．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B． +=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法．【专题】计算题．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=4ab，故A选项错误；B、原式=，故B选项错误；C、原式=a4，故C选项正确；D、原式=a6b3，故D选项错误．故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．调查佛山市市民的吸烟情况B．调查佛山市电视台某节目的收视率C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．调查佛山市市民的吸烟情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故A选项错误；B．调查佛山市电视台某节目的收视率，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故B选项错误；C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故C选项错误；D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率，适合用普查方式，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，货架上的方便面至多有（）A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：易得第一层有4碗，第二层至多有2碗，第三层至多有1碗，所以至多共有4+4+1=9盒．故选：C．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，直线CD与⊙O相切于点C，若∠DCB=40°，则∠CAB的度数是（）A．40° B．50° C．80° D．100°【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质可得∠OCD=90°，进而可得∠OCB的度数，再利用三角形内角和为180°求出∠COB的度数，根据圆周角定理可得∠CAB的度数．【解答】解：∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∵∠DCB=40°，∴∠OCB=50°，∵CO=BO，∴∠OBC=50°，∴∠COB=80°，∴∠CAB=80°=40°，故选：A．【点评】此题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，等边三角形ABC的顶点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，顶点B，C在x轴正半轴上，BC=8，将等边三角形ABC沿x轴正方向平移8个单位长度，得到△A′B′C′，线段A′C′的中点恰好又落在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则此时线段OC′的长为（）A．16 B．22 C．6 D．14【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．【分析】设A（a，b），根据等边三角形的性质和平移的规律得到点A′、C、C′的坐标，由反比例函数图象上点的坐标特征来求a的值即可．【解答】解：设A（a，b），则C（a+4，0），A′（a+8，b），C′（a+12，0）．所以线段A′C′的中点坐标是（a+10，）．则ab=（a+10）•，解得a=10．所以C′（22，0）．所以线段OC′的长为22．故选：B．【点评】本题综合考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及坐标与图形变化．解题时，采取了“设而不解”的方法来求a的值，减少了繁琐的计算过程．二、填空题9．分解因式：2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= 55°．【考点】旋转的性质．【分析】根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．11．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．【点评】本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．12．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（2， 4 ）．【考点】正多边形和圆；两条直线相交或平行问题．【专题】压轴题．【分析】首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F点坐标，进而求出直线DF的解析式，进而求出横坐标为2时，其纵坐标即可得出答案．【解答】解：连接AE，DF，∵正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O，∴可得：△AOF是等边三角形，则AO=FO=FA=2，∵以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=4，∴∠EAO=90°，∠OEA=30°，故AE=4cos30°=6，∴F（，3），D（4，6），设直线DF的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线DF的解析式为：y=x+2，当x=2时，y=2×+2=4，∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（2，4）．故答案为：2，4．【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及待定系数法求一次函数解析式等知识，得出F，D点坐标是解题关键．13．有甲、乙两个黑布袋，甲布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字﹣1和2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2、﹣3和﹣4．小明从甲袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为a，再从乙袋中随机取出一个小球，记其标有数字为b：则满足x2+（a+b）x+4=0有两个不相等实数根的概率是．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，再根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：如图所示：，∵△=（a+b）2﹣4×1×4，当a=﹣1，b=﹣2时，△=9﹣16=﹣7＜0，此方程无实数根；当a=﹣1，b=﹣3时，△=16﹣16=0，此方程有两个相等的实数根；当a=﹣1，b=﹣4时，△=25﹣16=9，此方程有两个不相等的实数根；当a=2，b=﹣2时，△=0﹣16=﹣16＜0，此方程无实数根；当a=2，b=﹣3时，△=1﹣16=﹣15＜0，此方程无实数根；当a=2，b=﹣4时，△=4﹣16=﹣12＜0，此方程无实数根；∴满足x2+（a+b）x+4=0有两个不相等实数根的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是．【考点】扇形面积的计算；菱形的性质；旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】连接OB、OB′，阴影部分的面积等于扇形BOB′的面积减去两个△OCB的面积和扇形OCA′的面积．根据旋转角的度数可知：∠BO B′=90°，已知了∠A=120°，那么∠BOC=∠A′OB′=30°，可求得扇形A′OC的圆心角为30°，进而可根据各图形的面积计算公式求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OB、OB′，过点A作AN⊥BO于点N，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，∴∠AOC=60°，∠COA′=30°，∴AN=，∴NO==，∴BO=，∴S△CBO=S△C′B′O=×AO•2CO•sin60°=，S扇形OCA′==，S扇形OBB′==；∴阴影部分的面积=﹣（2×+）=．故答案为：．【点评】此题考查了菱形的性质、扇形的面积公式、等边三角形的性质等知识点．利用已知得出S扇形OBB′的面积以及S△CBO，S△C′B′O的面积是解题关键．15．如图，将矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，点B恰好落在线段CD的中点F上，点G是线段AF上一动点（不与A，F重合），点G过GH⊥AB，垂足为H，将矩形沿直线GH翻折，点A恰好落在线段BH上点A′处．若AB长为8，则当△A′GE为直角三角形时，AH的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻转的性质可知△ABE≌△AFE，由于AF=AB=8，EF=BE，∠2=∠3，于是得到DC=AB=8，BC=AD，根据勾股定理得到BC=AD===4，根据已知求得∠1=∠2=30°，设BE=x，则EF=x，CE=4﹣x，由勾股定理列方程解得BE=x=，根据折叠的性质得到AG=A′G，AH=A′H，证出△AGA′是等边三角形，推出△AGE≌△AA′E，得到GE=A′E，当△A′GE是直角三角形时，只能∠A′EG=90°，于是得到△A′EG是等腰直角三角形，设AH=y，则AA′=A′G=2y，A′B=AB=AB﹣AA′=8﹣2y，再根据勾股定理列方程即可得到结果．【解答】解：如图所示，根据翻转的性质可知：△ABE≌△AFE，∵AF=AB=8，EF=BE，∠2=∠3，有已知得：DC=AB=8，BC=AD，∵F是DC的中点，DF=CF=DC=4，∴BC=AD===4，∵∠D=90°，AF=2DF，∴∠1=30°，∴∠BAF=60°，∴∠1=∠2=30°，设BE=x，则EF=x，CE=4﹣x，在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，即，解得：BE=x=，∵矩形沿GH翻折，点A落在线段BH上点A′处，∴AG=A′G，AH=A′H，∵∠BAF=60°，∴△AGA′是等边三角形，∴AG=AA′，在△AGE与△AA′E中，，∴△AGE≌△AA′E，∴GE=A′E，∴当△A′GE是直角三角形时，只能∠A′EG=90°，∴△A′EG是等腰直角三角形，设AH=y，则AA′=A′G=2y，A′B=AB=AB﹣AA′=8﹣2y，在等腰直角三角形A′GE中，A′E=A′G=y，在直角三角形A′BE中，A′E==，2y2=（8﹣2y）2+（）2解得：y1=，y2=8（不合题意舍去），∴AH=，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简，再求代数式的值，其中a=2tan60°﹣1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先将分式的分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，将a=2tan60°﹣1的结果计算出来，代入求值即可．【解答】解：原式=÷（+）=÷=×=，又∵a=2tan60°﹣1=2×﹣1=2﹣1，∴原式===1﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值，会因式分解是解题的关键．17．某校为了增加初三学生的复习时间，把上课时间提前到7：10；初二综合实践活动小组想探索这一举措的合理性，决定对初三学生到校时间及早餐质量进行调查．他们从早上6：30开始在校门口对初三到校学生进行观察统计，并把统计结果绘成条形统计图；然后对初三学生早餐质量进行抽样调查，并把结果画成扇形统计图．1）该校初三学生约有480 人，迟到学生有120 人，占初三学生总数的25 %．2）计算因担心迟到而在路上随便吃点早餐的初三学生数．3）通过以上信息，你认为“初三提前到7：10上课”这一举措是否合理？谈谈你的看法（不超过30字）【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）把各组的人数相加即可求得初三学生数，以及迟到的学生数，进而求得占初三学生所占的百分比；（2）利用总数乘以所对的百分比即可；（3）根据实际情况，结合吃早餐的情况谈一下说法即可．【解答】解：（1）初三学生的人数是：17+43+80+220+65+45+10=480（人），迟到的学生人数是：65+45+10=120（人），占初三学生的百分比是：×100%=25%．故答案是：480，120，25；（2）因担心迟到而在路上随便吃点早餐的初三学生数是：480×（1﹣55%﹣15%）=144（人）；（3）根据调查可以得到“初三提前到7：10上课”这一举措不合理，影响学生早餐质量．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是EH=FH ，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【专题】几何综合题；分类讨论．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH时，都可以证明△BEH ≌△CFH，（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形．【解答】（1）答：添加：EH=FH，证明：∵点H是BC的中点，∴BH=CH，在△BEH和△CFH中，，∴△BEH≌△CFH（SAS）；（2）解：∵BH=CH，EH=FH，∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），∵当BH=EH时，则BC=EF，∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，是基础题，难度不大．19．为缓解交通压力，节约能源减少大气污染，上海市政府推行“P+R”模式（即：开自驾车人士，将车开到城郊结合部的轨道车站附近停车，转乘轨道交通到市中心）．市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图，是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D、F，坡道AB的坡度i=1：3，AD=9米，C在DE上，DC=0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，计算该停车库限高多少米．（结果精确到0.1米）（提供可选用的数据：）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】几何综合题．【分析】据题意得出，即可得出tanA，在Rt△ADE中，根据勾股定理可求得DE，即可得出∠1的正切值，再在Rt△CEF中，设EF=x，即可求出x，从而得出CF=3x的长．【解答】解：据题意得，∵MN∥AD，∴∠A=∠B，∴∵DE⊥AD，∴在Rt△ADE中，，∵AD=9，∴DE=3（2分），又∵DC=0.5，∴CE=2.5，∵CF⊥AB，∴∠1+∠2=90°，∵DE⊥AD，∴∠A+∠2=90°，∴∠A=∠1，∴（2分）在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2设EF=x，CF=3x（x＞0），CE=2.5，代入得解得（如果前面没有“设x＞0”，则此处应“，舍负”）（3分）∴CF=3x=≈2.3（2分），∴该停车库限高2.3米．（1分）【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡面坡角问题和勾股定理，解题的关键是坡度等于坡角的正切值．20．如图1，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图2，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过点O作OQ⊥OP，且OP=2OQ，连接PQ，设点Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）设AB与y轴的交点为点D，由AB∥x轴可得出∠ADO=∠ODB=90°，根据∠AOB=90°，可得出∠B+∠A=90°，通过角的计算即可得出∠BOD=∠A，从而得出△ADO∽△ODB，再根据相似三角形的性质即可得出=，结合OA=2OB，AB=5，AB=AD+BD即可求出OD、AD的长度，从而得出点A的坐标，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式；（2）过点P作PM⊥x轴于点M，过点Q作QN⊥x轴于点N，通过角的计算找出∠POM=∠OQN，结合∠ONQ=∠PMO=90°即可证出△POM∽△OQN，根据相似三角形的性质即可得出，再结合点P、Q的坐标特征即可得出m、n之间的关系式，结合1＜x＜8即可找出m的取值范围．【解答】解：（1）设AB与y轴的交点为点D，如图3所示．∵AB∥x轴，∴OD⊥AB，∴∠ADO=∠ODB=90°．∵∠AOB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠B+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠A，∴△ADO∽△ODB，∴=．∵OA=2OB，AB=5，AB=AD+BD，∴OD=2，AD=4，∴点A的坐标为（4，2），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，∴2=，解得：k=8，∴反比例函数的解析式为y=．（2）过点P作PM⊥x轴于点M，过点Q作QN⊥x轴于点N，如图4所示．∵QN⊥x轴，PM⊥x轴，∴∠ONQ=∠PMO=90°，∵∠POQ=90°，∴∠QON+∠POM=90°，∠QON+∠OQN=90°，∴∠POM=∠OQN，∴△POM∽△OQN，∴．∵OP=2OQ，P（x，y），Q（m，n），且1＜x＜8，m＜0，n＞0，∴ON=﹣m=PM=y，QN=n=OM=x，∵1＜x＜8，∴1＜y＜8，∵m=﹣y，∴﹣4＜m＜﹣．∵P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，∴x•y=8（1＜x＜8），∴﹣4mn=8，∴n=﹣（﹣4＜m＜﹣）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质以及角的计算，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）利用x、y表示出m、n．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据相似三角形的性质找出边与边之间的关系是关键．21．2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意直接得出y1与y2与x的函数关系式即可；。

河南省信阳市中考数学模拟试卷(含解析)

河南省信阳市中考数学模拟试卷(含解析)

2016年河南省信阳市中考数学模拟试卷一、选择题(每小题3分，共24分)1．﹣的倒数是（）A．﹣7 B．7 C．D．﹣2．如图，直线a∥b，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1的度数是（）A．22.5°B．36° C．45° D．90°3．下面平面图形中能围成三棱柱的是（）A．B．C．D．4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数5．如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞16．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．分解因式：2x2﹣8= ．10．计算：（）﹣1﹣|﹣2+tan45°|= ．11．在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是．12．如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2=（x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是（填写正确结论的序号）．13．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，若AD=6，那么AC= ．14．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB 于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．三、解答题（本题有8个小题，共75分）16．先化简，再求值：+1，其中整数x与2、3构成△ABC的三边．17．如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．（1）线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF= ．（2）连结CE，如果BC=10，AB=6，求sin∠ECF的值．18．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．19．小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．20．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．21．在绿化某县城与高速公路的连接路段时，需计划购买罗汉松、雪松两种树苗共400株，罗汉松树苗每株60元，雪松树苗每株70元．相关资料表明：罗汉松、雪松树苗的成活率分别为70%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去26500元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株？（2）绿化工程在来年一般都要将死树补上新树苗，现要使这两种树苗在来年共补苗不多于80株，则罗汉松树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？请求出最低费用．22．菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到OA的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且=时，直接写出线段CE的长．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣2，0），B，与y 轴相交于点C，tan∠ABC=2．（1）抛物线的解析式为，其顶点D的坐标为；（2）设置点CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点，试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？（3）在线段OB的处置平分线上是否存在点P，是的经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°，若存在直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年河南省信阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共24分)1．﹣的倒数是（）A．﹣7 B．7 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣的倒数是﹣7，故选A．2．如图，直线a∥b，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1的度数是（）A．22.5°B．36° C．45° D．90°【考点】平行线的性质．【分析】根据等腰直角三角形定义可知∠B=45°，再由平行线性质得出∠1与∠B相等，由此得出∠1也是45°．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠B=45°，∵a∥b，∴∠1=∠B=45°，故选C．3．下面平面图形中能围成三棱柱的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、能围成三棱柱，故选项正确；B、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故选项错误；C、不能围成三棱柱，故选项错误；D、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误．故选：A．4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数【考点】统计量的选择．【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：D．5．如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．【解答】解：由题意知：k≠0，△=36﹣36k＞0，∴k＜1且k≠0．故选：C．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由3x﹣1≤2（x+1），得x≤3，由＞，得x＞﹣2，不等式组的解集是﹣2＜x≤3，故选：B．7．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：=15，故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．【解答】解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选：D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．10．计算：（）﹣1﹣|﹣2+tan45°|= 1+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简等运算，然后合并．【解答】解：原式=3+（﹣2+）=1+．故答案为：1+．11．在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是．【考点】概率公式；无理数．【分析】由π，，1.5，﹣3，0，六个数中，无理数为：π，，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵π，，1.5，﹣3，0，六个数中，无理数为：π，，∴从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是： =．故答案为：．12．如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2=（x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是①③④（填写正确结论的序号）．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点A坐标与原点坐标代入y1，求出a、m的值，即可得到函数解析式，把点A坐标代入y2，求出n的值，即可得到函数解析式，再判定①；令x=0，求出y2与y轴的交点，判定②；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出AB、AC的长，判定④．【解答】解：∵抛物线y1=a（x+2）2+m与抛物线y2=（x﹣3）2+n的对称轴分别为x=﹣2，x=3，∴两条抛物线的对称轴距离为5，故①正确；∵y1=a（x+2）2+m经过点A（1，3）与原点，∴，解得，∴y1=（x+2）2﹣，∵y2=（x﹣3）2+n经过点A（1，3），∴（1﹣3）2+n=3，解得n=1，∴y2=（x﹣3）2+1，当x=0时，y=（0﹣3）2+1=5.5，故②错误；由图象得，当x＞1时，y1＞y2，故③正确；∵过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，∴令y=3，则（x+2）2﹣=3，整理得，（x+2）2=9，解得x1=﹣5，x2=1，∴AB=1﹣（﹣5）=6，∴A（1，3），B（﹣5，3）；令y=3，则（x﹣3）2+1=3，整理得，（x﹣3）2=4，解得x1=5，x2=1，∴C（5，3），∴AC=5﹣1=4，∴BC=10，∴y轴是线段BC的中垂线，故④正确．故答案为①③④．13．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，若AD=6，那么AC= ．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】首先连接BD，由AB是⊙O的直径，可得∠C=∠D=90°，然后由∠BAC=60°，弦AD 平分∠BAC，求得∠BAD的度数，又由AD=6，求得AB的长，继而求得答案．【解答】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=∠D=90°，∵∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴在Rt△ABD中，AB===4，∴在Rt△ABC中，AC=AB•cos60°=4×=2．故答案为：2．14．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB 于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1=3﹣π．故答案为：3﹣π．15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．【考点】二次函数综合题．【分析】连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．【解答】解：连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3，设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）∴AO=1，BO=3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO•BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案为：3+．三、解答题（本题有8个小题，共75分）16．先化简，再求值：+1，其中整数x与2、3构成△ABC的三边．【考点】分式的化简求值；三角形三边关系．【分析】原式第一项约分后，三项通分并利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果，由题意确定出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•++1=++1=+1=+1=，∵整数x与2，3构成△ABC三边，∴3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5，即x=2，3，4，由分母x﹣2≠0，x+2≠0，x≠0，x﹣3≠0，得到x≠0，﹣2，2，3，即x=4，则原式=2．17．如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．（1）线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF= AE ．（2）连结CE，如果BC=10，AB=6，求sin∠ECF的值．【考点】全等三角形的判定与性质；作图—复杂作图；解直角三角形．【分析】（1）BF=AE，理由为：由AD与BC平行得到一对内错角相等，再由一对直角相等，且BE=CB，利用AAS得到三角形AEB与三角形FBC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证；（2）连接CE，如图所示，由（1）的全等三角形得到对应边相等，进而求出EF与EC的长，利用锐角三角函数定义求出sin∠ECF的值即可．【解答】解：（1）BF=AE，理由为：∵CF⊥BE，∴∠A=∠BFC=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠FBC，在△AEB和△FBC中，，∴△AEB≌△FBC（AAS），∴BF=AE；故答案为：AE；（2）连接AE，如图所示，∵△AEB≌△FBC，∴BF=AE，CF=AB=6，BE=BC=10，根据勾股定理得：AE=BF=8，∴EF=BE﹣BF=10﹣8=2，在Rt△EFC中，根据勾股定理得：EC==2，则sin∠ECF==．18．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用总人数乘以“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（3）用360°乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；（4）用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）一共抽查的学生：8÷16%=50人；（2）参加“体育活动”的人数为：50×30%=15，补全统计图如图所示：（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=72°；（4）该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：500×=120人．19．小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N，将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量，设PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可．【解答】解：连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米设PM=x米在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°=x（米）在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=（x﹣10）tan60°=（x﹣10）（米）由AM+BN=46米，得x+（x﹣10）=46解得， =18﹣8，∴点P到AD的距离为米．20．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．【考点】根的判别式．【分析】（1）由一元二次方程的定义可得出a≠0，再利用根的判别式△=b2﹣4ac，套入数据即可得出△=（a﹣2）2≥0，由此即可得出结论；（2）结合（1）的结论可得出a≠2且a≠0，设方程的两个根分别为x1、x2，利用根与系数的关系可得出x1•x2=，再根据x1、x2均为正整数，a为整数，即可得出结论．【解答】解：（1）∵方程ax2﹣（a+2）x+2=0是关于x的一元二次方程，∴a≠0．∵△=（a+2）2﹣4a×2=（a﹣2）2≥0，∴当a=2时，方程有两个相等的实数根，当a≠2且a≠0时，方程有两个不相等的实数根．（2）∵方程有两个不相等的正整数根，∴a≠2且a≠0．设方程的两个根分别为x1、x2，∴x1•x2=，∵x1、x2均为正整数，∴为正整数，∵a为整数，a≠2且a≠0，∴a=1．21．在绿化某县城与高速公路的连接路段时，需计划购买罗汉松、雪松两种树苗共400株，罗汉松树苗每株60元，雪松树苗每株70元．相关资料表明：罗汉松、雪松树苗的成活率分别为70%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去26500元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株？（2）绿化工程在来年一般都要将死树补上新树苗，现要使这两种树苗在来年共补苗不多于80株，则罗汉松树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？请求出最低费用．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】设购买罗汉松树苗x株，雪松树苗y株，（1）根据两种树苗的株数和费用列出二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据罗汉松树苗的株数表示出雪松树苗为株，然后根据成活的两种树苗数列出不等式，求解即可；（3）表示出两种树苗的费用数，然后根据一次函数的增减性求出费用最小值即可．【解答】解：（1）设购买罗汉松树苗x株，雪松树苗y株，则据题意可得，解得，答：购买罗汉松树苗150株，雪松树苗250株；（2）设购买罗汉松树苗x株，则购买雪松树苗株，由题意得，70%x+90%≥，解得x≤200，答：罗汉松树苗至多购买200株；（3）设罗汉松树苗购买x株，购买树苗的费用为W元，则有W=60x+70=﹣10x+28000，显然W是关于x的一次函数，∵﹣10＜0，∴W随x的增大而减小，故当x取最大值时，W最小，∵0＜x≤200，∴当x=200时，W取得最小值，且W最小=﹣10×200+28000=26000．答：当选购罗汉松树苗200株，雪松树苗200株时，总费用最低，为26000元．22．菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是等腰直角三角形；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到OA的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且=时，直接写出线段CE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）△OEF是等腰直角三角形，只要证明△OBE≌△OCF即可．（2））△OEF是等边三角形，如图2所示：过点O作OG⊥BC与G，作OH⊥CD与H．先证明△OGE≌△OHF，得OE=OF，证明∠EOF=60°即可解决问题．（3）CE=3+3或3﹣3．见如图3中两种情形，作O′G⊥BC于G，O′H⊥CD于H，只要证明△OGE≌△OHF推出△EOF是等腰直角三角形，求出EG即可解决问题．【解答】解：（1）结论：△OEF是等腰直角三角形．理由：∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD为正方形．∴OB=OC，∠OBE=∠OCN=45°，∠BOC=90°，∠BCD=90°．又∵∠MON+∠BCD=180°，∴∠EOF=90°．∴∠EOC+COF=90°．∵∠BOE+∠EOC=90°，∴∠BOE=∠COF．在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF，∴OE=OF．∴△OEF为等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形．（2）结论：△OEF是等边三角形，证明：如图2所示：过点O作OG⊥BC与G，作OH⊥CD与H．过O作OG⊥BC于G，OH⊥CD于H，∴∠OGE=∠OGC=∠OHC=90°∵四边形ABCD是菱形，∴CA平分∠BCD，∠ABC+∠BCD=180°，∴OG=OH，∠BCD=180°﹣60°=120°，∵∠GOH+∠OGC+∠BCD+∠OHC=360°，∴∠GOH+∠BCD=180°，∵∠MON+∠BCD=180°，∴∠EOF=∠GOH=180°﹣∠BCD=60°，∴∠EOF﹣∠GOF=∠GOH﹣∠GOF，∴∠EOG=∠FOH，在△EOG和△FOH中，，∴△OGE≌△OHF，∴OE=OF，∵∠EOF=60°，∴△EOF是等边三角形．（3）CE=3+3或3﹣3．理由：如图3中，∵菱形ABCD中，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形， =，作O′G⊥BC于G，O′H⊥CD于H，∴∠O′GC=∠O′HC=∠GCH=90°，∴四边形O′GCH是矩形，∴O′G∥AB，O′H∥AD，∴===，∵AB=BC=CD=AD=4，∴O′G=O′H=3，∴四边形O′GCH是正方形，∴CG=O′G=3，∠GO′H=90°，∵∠MO∠′N+∠BCD=180°，∠BCD=90°，∴∠EO′F=90°，∴∠EO′F=∠GO′H=90°，∴∠EO′G=∠FO′H，在△EO′G和△FO′H中，，∴△EO′G≌△FO′H，∴O′E=O′F，∴△O′EF是等腰直角三角形，∵S△ABC=×4×4=16， =，∴S△OEF=36，在RT△O′EG中，EG==3，∴CE=EG+CG=3+3，根据对称性可知，当∠MON旋转到如图所示位置时，CE′=E′G﹣CG=3﹣3．综上所述CE=3+3或3﹣323．如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣2，0），B，与y 轴相交于点C，tan∠ABC=2．（1）抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+9 ，其顶点D的坐标为（1，9）；（2）设置点CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点，试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？（3）在线段OB的处置平分线上是否存在点P，是的经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°，若存在直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据正切函数，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据待定系数法，可得CD的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得E．F点坐标，根据函数图象向上平移加，可得平移后的解析式，根据抛物线与线段有交点，可得抛物线的函数值小于E、F的纵坐标，可得答案；（3）根据四边形的内角和，可得∠MPN的度数，根据角的和差，可得∠OPN，根据三角函数，可得PN的长，可得P点坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=8，即C（0，8），由tan∠ABC=2，得B（4，0）．将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得，y=﹣x2+2x+8，配方，得y=﹣（x﹣1）2+9，顶点D（1，9），故答案为：y=﹣（x﹣1）2+9，（1，9）；（2）设直线CD的解析式为y=kx+8，将D（1，9）代入函数解析式，得k=1，直线CD的解析式为y=x+8，当y=0时，x=﹣8，即E（﹣8，0），当x=4时，y=4+8=12，即F（4，12）．设抛物线向上平移m各单位长度（m＞0）后抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+9+m，当x=﹣8时，y=m﹣72，当x=4时，y=m，∵抛物线向上平移后与线段EF总有公共点，∴m﹣72≤0或m≤12，∴0＜m≤72，抛物线最多向上平移72个单位；（3）存在符合条件的P点，P点坐标为（2，）或（2，2）；由（2）得点E（﹣8，0），OC=OE=8，∠CEB=45°，在四边形EMPN中，∠MPN=180°﹣∠CEB=135°（∠PME，∠PNO都是直角）①当∠OPM=75°时，∠OPN=135°﹣75°=60°在Rt△OPN中，ON=OB=2，sin∠PON==，PN=ON=，即P（2，）；②当∠OPQ=75°时，∠OPN=135°+75°﹣180°=30°，在Rt△OPN中ON=OB=2，PN=2，综上所述，存在符合条件的点P，（2，）或（2，2）．。

河南省信阳市中考数学模拟试卷(含解析)

河南省信阳市中考数学模拟试卷(含解析)

2016年河南省信阳市中考数学模拟试卷一、选择题(每小题3分，共24分)1．﹣的倒数是（）A．﹣7 B．7 C．D．﹣2．如图，直线a∥b，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1的度数是（）A．22.5°B．36° C．45° D．90°3．下面平面图形中能围成三棱柱的是（）A．B．C．D．4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数5．如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞16．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．分解因式：2x2﹣8= ．10．计算：（）﹣1﹣|﹣2+tan45°|= ．11．在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是．12．如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2=（x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是（填写正确结论的序号）．13．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，若AD=6，那么AC= ．14．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB 于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．三、解答题（本题有8个小题，共75分）16．先化简，再求值：+1，其中整数x与2、3构成△ABC的三边．17．如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．（1）线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF= ．（2）连结CE，如果BC=10，AB=6，求sin∠ECF的值．18．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．19．小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．20．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．21．在绿化某县城与高速公路的连接路段时，需计划购买罗汉松、雪松两种树苗共400株，罗汉松树苗每株60元，雪松树苗每株70元．相关资料表明：罗汉松、雪松树苗的成活率分别为70%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去26500元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株？（2）绿化工程在来年一般都要将死树补上新树苗，现要使这两种树苗在来年共补苗不多于80株，则罗汉松树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？请求出最低费用．22．菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到OA的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且=时，直接写出线段CE的长．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣2，0），B，与y 轴相交于点C，tan∠ABC=2．（1）抛物线的解析式为，其顶点D的坐标为；（2）设置点CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点，试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？（3）在线段OB的处置平分线上是否存在点P，是的经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°，若存在直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年河南省信阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共24分)1．﹣的倒数是（）A．﹣7 B．7 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣的倒数是﹣7，故选A．2．如图，直线a∥b，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1的度数是（）A．22.5°B．36° C．45° D．90°【考点】平行线的性质．【分析】根据等腰直角三角形定义可知∠B=45°，再由平行线性质得出∠1与∠B相等，由此得出∠1也是45°．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠B=45°，∵a∥b，∴∠1=∠B=45°，故选C．3．下面平面图形中能围成三棱柱的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、能围成三棱柱，故选项正确；B、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故选项错误；C、不能围成三棱柱，故选项错误；D、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误．故选：A．4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数【考点】统计量的选择．【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：D．5．如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．【解答】解：由题意知：k≠0，△=36﹣36k＞0，∴k＜1且k≠0．故选：C．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由3x﹣1≤2（x+1），得x≤3，由＞，得x＞﹣2，不等式组的解集是﹣2＜x≤3，故选：B．7．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：=15，故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．【解答】解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选：D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．10．计算：（）﹣1﹣|﹣2+tan45°|= 1+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简等运算，然后合并．【解答】解：原式=3+（﹣2+）=1+．故答案为：1+．11．在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是．【考点】概率公式；无理数．【分析】由π，，1.5，﹣3，0，六个数中，无理数为：π，，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵π，，1.5，﹣3，0，六个数中，无理数为：π，，∴从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是： =．故答案为：．12．如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2=（x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是①③④（填写正确结论的序号）．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点A坐标与原点坐标代入y1，求出a、m的值，即可得到函数解析式，把点A坐标代入y2，求出n的值，即可得到函数解析式，再判定①；令x=0，求出y2与y轴的交点，判定②；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出AB、AC的长，判定④．【解答】解：∵抛物线y1=a（x+2）2+m与抛物线y2=（x﹣3）2+n的对称轴分别为x=﹣2，x=3，∴两条抛物线的对称轴距离为5，故①正确；∵y1=a（x+2）2+m经过点A（1，3）与原点，∴，解得，∴y1=（x+2）2﹣，∵y2=（x﹣3）2+n经过点A（1，3），∴（1﹣3）2+n=3，解得n=1，∴y2=（x﹣3）2+1，当x=0时，y=（0﹣3）2+1=5.5，故②错误；由图象得，当x＞1时，y1＞y2，故③正确；∵过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，∴令y=3，则（x+2）2﹣=3，整理得，（x+2）2=9，解得x1=﹣5，x2=1，∴AB=1﹣（﹣5）=6，∴A（1，3），B（﹣5，3）；令y=3，则（x﹣3）2+1=3，整理得，（x﹣3）2=4，解得x1=5，x2=1，∴C（5，3），∴AC=5﹣1=4，∴BC=10，∴y轴是线段BC的中垂线，故④正确．故答案为①③④．13．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，若AD=6，那么AC= ．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】首先连接BD，由AB是⊙O的直径，可得∠C=∠D=90°，然后由∠BAC=60°，弦AD 平分∠BAC，求得∠BAD的度数，又由AD=6，求得AB的长，继而求得答案．【解答】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=∠D=90°，∵∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴在Rt△ABD中，AB===4，∴在Rt△ABC中，AC=AB•cos60°=4×=2．故答案为：2．14．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1=3﹣π．故答案为：3﹣π．15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．【考点】二次函数综合题．【分析】连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．【解答】解：连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3，设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）∴AO=1，BO=3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO•BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案为：3+．三、解答题（本题有8个小题，共75分）16．先化简，再求值：+1，其中整数x与2、3构成△ABC的三边．【考点】分式的化简求值；三角形三边关系．【分析】原式第一项约分后，三项通分并利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果，由题意确定出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•++1=++1=+1=+1=，∵整数x与2，3构成△ABC三边，∴3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5，即x=2，3，4，由分母x﹣2≠0，x+2≠0，x≠0，x﹣3≠0，得到x≠0，﹣2，2，3，即x=4，则原式=2．17．如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．（1）线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF= AE ．（2）连结CE，如果BC=10，AB=6，求sin∠ECF的值．【考点】全等三角形的判定与性质；作图—复杂作图；解直角三角形．【分析】（1）BF=AE，理由为：由AD与BC平行得到一对内错角相等，再由一对直角相等，且BE=CB，利用AAS得到三角形AEB与三角形FBC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证；（2）连接CE，如图所示，由（1）的全等三角形得到对应边相等，进而求出EF与EC的长，利用锐角三角函数定义求出sin∠ECF的值即可．【解答】解：（1）BF=AE，理由为：∵CF⊥BE，∴∠A=∠BFC=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠FBC，在△AEB和△FBC中，，∴△AEB≌△FBC（AAS），∴BF=AE；故答案为：AE；（2）连接AE，如图所示，∵△AEB≌△FBC，∴BF=AE，CF=AB=6，BE=BC=10，根据勾股定理得：AE=BF=8，∴EF=BE﹣BF=10﹣8=2，在Rt△EFC中，根据勾股定理得：EC==2，则sin∠ECF==．18．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用总人数乘以“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（3）用360°乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；（4）用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）一共抽查的学生：8÷16%=50人；（2）参加“体育活动”的人数为：50×30%=15，补全统计图如图所示：（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=72°；（4）该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：500×=120人．19．小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N，将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量，设PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可．【解答】解：连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米设PM=x米在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°=x（米）在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=（x﹣10）tan60°=（x﹣10）（米）由AM+BN=46米，得x+（x﹣10）=46解得， =18﹣8，∴点P到AD的距离为米．20．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．【考点】根的判别式．【分析】（1）由一元二次方程的定义可得出a≠0，再利用根的判别式△=b2﹣4ac，套入数据即可得出△=（a﹣2）2≥0，由此即可得出结论；（2）结合（1）的结论可得出a≠2且a≠0，设方程的两个根分别为x1、x2，利用根与系数的关系可得出x1•x2=，再根据x1、x2均为正整数，a为整数，即可得出结论．【解答】解：（1）∵方程ax2﹣（a+2）x+2=0是关于x的一元二次方程，∴a≠0．∵△=（a+2）2﹣4a×2=（a﹣2）2≥0，∴当a=2时，方程有两个相等的实数根，当a≠2且a≠0时，方程有两个不相等的实数根．（2）∵方程有两个不相等的正整数根，∴a≠2且a≠0．设方程的两个根分别为x1、x2，∴x1•x2=，∵x1、x2均为正整数，∴为正整数，∵a为整数，a≠2且a≠0，∴a=1．21．在绿化某县城与高速公路的连接路段时，需计划购买罗汉松、雪松两种树苗共400株，罗汉松树苗每株60元，雪松树苗每株70元．相关资料表明：罗汉松、雪松树苗的成活率分别为70%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去26500元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株？（2）绿化工程在来年一般都要将死树补上新树苗，现要使这两种树苗在来年共补苗不多于80株，则罗汉松树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？请求出最低费用．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】设购买罗汉松树苗x株，雪松树苗y株，（1）根据两种树苗的株数和费用列出二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据罗汉松树苗的株数表示出雪松树苗为株，然后根据成活的两种树苗数列出不等式，求解即可；（3）表示出两种树苗的费用数，然后根据一次函数的增减性求出费用最小值即可．【解答】解：（1）设购买罗汉松树苗x株，雪松树苗y株，则据题意可得，解得，答：购买罗汉松树苗150株，雪松树苗250株；（2）设购买罗汉松树苗x株，则购买雪松树苗株，由题意得，70%x+90%≥，解得x≤200，答：罗汉松树苗至多购买200株；（3）设罗汉松树苗购买x株，购买树苗的费用为W元，则有W=60x+70=﹣10x+28000，显然W是关于x的一次函数，∵﹣10＜0，∴W随x的增大而减小，故当x取最大值时，W最小，∵0＜x≤200，∴当x=200时，W取得最小值，且W最小=﹣10×200+28000=26000．答：当选购罗汉松树苗200株，雪松树苗200株时，总费用最低，为26000元．22．菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是等腰直角三角形；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到OA的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且=时，直接写出线段CE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）△OEF是等腰直角三角形，只要证明△OBE≌△OCF即可．（2））△OEF是等边三角形，如图2所示：过点O作OG⊥BC与G，作OH⊥CD与H．先证明△OGE≌△OHF，得OE=OF，证明∠EOF=60°即可解决问题．（3）CE=3+3或3﹣3．见如图3中两种情形，作O′G⊥BC于G，O′H⊥CD于H，只要证明△OGE≌△OHF推出△EOF是等腰直角三角形，求出EG即可解决问题．【解答】解：（1）结论：△OEF是等腰直角三角形．理由：∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD为正方形．∴OB=OC，∠OBE=∠OCN=45°，∠BOC=90°，∠BCD=90°．又∵∠MON+∠BCD=180°，∴∠EOF=90°．∴∠EOC+COF=90°．∵∠BOE+∠EOC=90°，∴∠BOE=∠COF．在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF，∴OE=OF．∴△OEF为等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形．（2）结论：△OEF是等边三角形，证明：如图2所示：过点O作OG⊥BC与G，作OH⊥CD与H．过O作OG⊥BC于G，OH⊥CD于H，∴∠OGE=∠OGC=∠OHC=90°∵四边形ABCD是菱形，∴CA平分∠BCD，∠ABC+∠BCD=180°，∴OG=OH，∠BCD=180°﹣60°=120°，∵∠GOH+∠OGC+∠BCD+∠OHC=360°，∴∠GOH+∠BCD=180°，∵∠MON+∠BCD=180°，∴∠EOF=∠GOH=180°﹣∠BCD=60°，∴∠EOF﹣∠GOF=∠GOH﹣∠GOF，∴∠EOG=∠FOH，在△EOG 和△FOH 中，，∴△OGE ≌△OHF ，∴OE=OF ，∵∠EOF=60°，∴△EOF 是等边三角形．（3）CE=3+3或3﹣3．理由：如图3中，∵菱形ABCD 中，∠ABC=90°，∴四边形ABCD 是正方形， =，作O′G⊥BC 于G ，O′H⊥CD 于H ，∴∠O′GC=∠O′HC=∠GCH=90°，∴四边形O′GCH 是矩形，∴O′G∥AB ，O′H∥AD ，∴===，∵AB=BC=CD=AD=4，∴O′G=O′H=3，∴四边形O′GCH 是正方形，∴CG=O′G=3，∠GO′H=90°，∵∠MO ∠′N +∠BCD=180°，∠BCD=90°，∴∠EO′F=90°，∴∠EO′F=∠GO′H=90°，∴∠EO′G=∠FO′H，在△EO′G 和△FO′H 中，，∴△EO′G≌△FO′H，∴O′E=O′F，∴△O′EF 是等腰直角三角形，∵S △ABC =×4×4=16， =，∴S △OEF =36，在RT △O′EG 中，EG==3，∴CE=EG+CG=3+3，根据对称性可知，当∠MON 旋转到如图所示位置时，CE′=E′G﹣CG=3﹣3．综上所述CE=3+3或3﹣323．如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣2，0），B，与y 轴相交于点C，tan∠ABC=2．（1）抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+9 ，其顶点D的坐标为（1，9）；（2）设置点CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点，试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？（3）在线段OB的处置平分线上是否存在点P，是的经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°，若存在直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据正切函数，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据待定系数法，可得CD的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得E．F点坐标，根据函数图象向上平移加，可得平移后的解析式，根据抛物线与线段有交点，可得抛物线的函数值小于E、F的纵坐标，可得答案；（3）根据四边形的内角和，可得∠MPN的度数，根据角的和差，可得∠OPN，根据三角函数，可得PN的长，可得P点坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=8，即C（0，8），由tan∠ABC=2，得B（4，0）．将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得，y=﹣x2+2x+8，配方，得y=﹣（x﹣1）2+9，顶点D（1，9），故答案为：y=﹣（x﹣1）2+9，（1，9）；（2）设直线CD的解析式为y=kx+8，将D（1，9）代入函数解析式，得k=1，直线CD的解析式为y=x+8，当y=0时，x=﹣8，即E（﹣8，0），当x=4时，y=4+8=12，即F（4，12）．设抛物线向上平移m各单位长度（m＞0）后抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+9+m，当x=﹣8时，y=m﹣72，当x=4时，y=m，∵抛物线向上平移后与线段EF总有公共点，∴m﹣72≤0或m≤12，∴0＜m≤72，抛物线最多向上平移72个单位；（3）存在符合条件的P点，P点坐标为（2，）或（2，2）；由（2）得点E（﹣8，0），OC=OE=8，∠CEB=45°，在四边形EMPN中，∠MPN=180°﹣∠CEB=135°（∠PME，∠PNO都是直角）①当∠OPM=75°时，∠OPN=135°﹣75°=60°在Rt△OPN中，ON=OB=2，sin∠PON==，PN=ON=，即P（2，）；②当∠OPQ=75°时，∠OPN=135°+75°﹣180°=30°，在Rt△OPN中ON=OB=2，PN=2，综上所述，存在符合条件的点P，（2，）或（2，2）．。

中考数学模拟试卷(二)(含解析)(2)

中考数学模拟试卷(二)(含解析)(2)

2016年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（二）一、选择题1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a24．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B．若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C．明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D．一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是66．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+177．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（）A．B．2 C．D．8．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A．B． C． D．二、填空题9．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2= ．10．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．11．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是．12．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为．13．在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是（结果保留π）．15．如图，在直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，2），过点A的直线l⊥线段AB，P是直线l 上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180°，使点C落在点D处，且以点A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简：，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．17．如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，BD与AE交于点F．（1）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（2）填空：在（1）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，则PD的长为，⊙O的半径为．18．随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度数为度．（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．19．如图1，某利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯的灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43°，AB=1.5米，CD=1米．为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，叶片与太阳能板顶端A的最近距离不少于0.5米，求灯杆OF至少要多高（利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保留两位小数）？20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．21．用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成．①设DE等于x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．②菜园的面积能不能等于110m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由．（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．22．如图，在△ABC中，AC=BC=5cm，AB=6cm，CD⊥AB于点D．动点P，Q同时从点C出发，点P沿线CD做依次匀速往返运动，回到点C停止；点Q沿折线CA﹣AD向终点D做匀速运动；点P，Q运动的速度都是5cm/s．过点P作PE∥BC，交AB于点E，连接PQ．当点P，E不重合且点P，Q不重合时，以线段PE，PQ为一组邻边作□PEFQ．设点P运动的时间为t（s），▱PEFQ与△ABC重叠部分的面积为S（cm2）．（1）用含t的代数式表示线段PE的长．（2）当点F在线段AB上时，求t的值．（3）当点Q在线段AB上运动时，求S与t之间的函数关系式．23．如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？2016年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义求解．【解答】解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；∴对称轴的条数为2的图形的个数是3；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；3．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．【解答】解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误；B、﹣2m2•m3=﹣2m5，故B错误；C、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是整式的计算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则以及平方差公式是解题的关键．4．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．【点评】考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．5．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B．若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C．明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D．一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是6【考点】全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差；概率的意义．【分析】A．由于被调查的人数较多，不易适合普查的方法进行调查；B．根据方差的意义即可做出判断；C．属于随机事件；D．根据众数的定义即可做出判断．【解答】解：A．由于被调查的人数较多，不易适合普查的方法进行调查，故A错误；B．甲队的方差小于乙队的方差，故甲队成绩比乙队成绩稳定，故B正确；C．明天下雨的概率为99%，属于随机事件，故C错误；D．这组数据中6和7都出现了2次，故众数是6和7，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是普查、方差、随机事件、中位数和众数的知识，掌握相关知识是解题的关键．6．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．【解答】解：A、y=x2﹣1，先向上平移1个单位得到y=x2，再向上平移1个单位可以得到y=x2+1，故A正确；B、y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，无法经两次简单变换得到y=x2+1，故B错误；C、y=x2+4x+4=（x+2）2，先向右平移2个单位得到y=（x+2﹣2）2=x2，再向上平移1个单位得到y=x2+1，故C正确；D、y=x2+8x+17=（x+4）2+1，先向右平移2个单位得到y=（x+4﹣2）2+1=（x+2）2+1，再向右平移2个单位得到y=x2+1，故D正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式，注意由目标函数图象到原函数图象方向正好相反．7．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（）A．B．2 C．D．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC，即可得出∠ABC=60°，再利用三角函数得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴∠ABC=60°，∴∠EBF=30°，∴∠BFE=60°，∴tan∠BFE的值为．故选D．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据含30°的直角三角形的性质和三角函数解答．8．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A．B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．【解答】解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．二、填空题9．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2= （a+b）（a﹣3b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．10．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是75°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可．【解答】解：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案为：75°．【点评】此题考查三角形外角性质，关键是利用平行线性质和对顶角相等得出∠2的度数．11．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是x1=﹣2，x2=4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可．【解答】解：原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．故答案为：x1=﹣2，x2=4．【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键．12．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为 6 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意得到A、B两点关于原点对称，得到点A坐标为（2，﹣m），求得AC=2，由于DE 垂直平分AO，得到AD=OD，根据△ACD的周长为5，求出OC=AD+CD=3，得到A（2，3），即可得到结果．【解答】解：∵过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∵点B坐标为（﹣2，m），∴点A坐标为（2，﹣m），∵AC⊥y轴于点C，∴AC=2，∵DE垂直平分AO，∴AD=OD，∵△ACD的周长为5，∴AD+CD=5﹣AC=3，∴OC=AD+CD=3，∴A（2，3），∵点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=2×3=6，故答案为：6．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，线段的垂直平分线的性质，三角形的周长，得出OC=AD+CD是解题的关键．13．在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．【考点】列表法与树状图法；完全平方式．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有四种等可能的结果数，再根据完全平方式的定义得到“++”和“﹣+”能使所得的代数式为完全平方式，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有四种等可能的结果数，其中“++”和“﹣+”能使所得的代数式为完全平方式，所以所得的代数式为完全平方式的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了完全平方式．14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是+12 （结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】利利点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是=S扇形BDB′+S矩形ABCD求解即可．【解答】解：如图，连接BD与B′D，点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是：S扇形BDB′+S矩形ABCD=π×52+3×4=+12．故答案为： +12．【点评】本题主要考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解题的关键是理解点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成的封闭图形．15．如图，在直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，2），过点A的直线l⊥线段AB，P是直线l 上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180°，使点C落在点D处，且以点A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标是P（5，2），P（8，8），P （0，﹣8），P（3，﹣2）．【考点】一次函数综合题．【分析】求出直线L 的解析式，证出△AOB ∽△PCA ，得出==，设AC=m ，则PC=2m ，根据△PCA ≌△PDA ，得出==，当△PAD ∽△PBA 时，根据==，AB=2，求出AP=4，m 2+（2m ）2=（4）2，得出m=±4，从而求出P 点的坐标为（8，8）、（0，﹣8），若△PAD ∽△BPA ，得出==，求出PA=，从而得出m 2+（2m ）2=（）2，求出m=±1，即可得出P 点的坐标为（5，2）、（3，﹣2）．【解答】解：∵直线l 过点A （4，0），且l ⊥AB ，∴直线L 的解析式为；y=2x ﹣8，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC ⊥x 轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC ，∵∠AOB=∠ACP ，∴△AOB ∽△PCA ，∴=，∴==，设AC=m ，则PC=2m ，∵△PCA ≌△PDA ，∴AC=AD ，PC=PD ，∴==，如图1：当△PAD ∽△PBA 时，则=，则==，∵AB==2，∴AP=4，∴m 2+（2m ）2=（4）2， ∴m=±4， 当m=4时，PC=8，OC=8，P 点的坐标为（8，8），当m=﹣4时，如图2，PC=8，OC=0，P 点的坐标为（0，﹣8），如图3，若△PAD ∽△BPA ，则=，==，PA=AB=×2=，则m 2+（2m ）2=（）2， ∴m=±1，当m=1时，PC=2，OC=5，P点的坐标为（5，2），当m=﹣1时，如图4，PC=2，OC=3，P点的坐标为（3，﹣2）；则所有满足此条件的点P的坐标是：P（5，2 ），p（8，8），P（0，﹣8），P（3，﹣2）．故答案为：P（5，2 ），p（8，8），P（0，﹣8），P（3，﹣2）．【点评】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意有四个点．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简：，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算．【解答】解：原式=[﹣]•=[﹣]•=•=•=，当a=1时，原式=．【点评】考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．17．如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，BD与AE交于点F．（1）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（2）填空：在（1）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，则PD的长为 4 ，⊙O的半径为2．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）通过证得△DEF∽△DBE，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论．（2）连接DA、DO，先证得OD∥BE，得出，然后根据已知条件得出==，求得PD=4，通过证得△PDA∽△POD，得出，设OA=x，则PA=x，PO=2x，得出=，解得OA=2．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABE，∴∠ABD=∠DBE， =，∴∠DEA=∠DBE，∵∠EDB=∠BDE，∴△DEF∽△DBE，∴，∴DE2=DF•DB；（2）解：连接DA、DO，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠EBD=∠OBD，∴∠EBD=∠ODB，∴OD∥BE，∴，∵PA=AO，∴PA=AO=OB，∴=，∴=，∴=，∵DE=2，∴PD=4，∵∠PDA+∠ADE=180°，∠ABE+∠ADE=180°，∴∠PDA=∠ABE，∵OD∥BE，∴∠AOD=∠ABE，∴∠PDA=∠AOD，∵∠P=∠P，∴△PDA∽△POD，∴=，设OA=x，∴PA=x，PO=2x，∴=，∴2x2=16，x=2，∴OA=2，故答案为：4，2．【点评】本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质；要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．18．随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是5000 人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是4% ，表示观点B的扇形的圆心角度数为18 度．（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据D类观点除以D类所占的百分比，可得调查的人数；（2）根据各类调查的人数，可得条形统计图；（3）根据E类人数除以调查的人数，可得答案，根据B类人数除以调查人数，再乘以360°，可得答案；（4）根据对调查数据的收集、整理，可得答案．【解答】解：（1）本次接受调查的总人数是 5000人（2）C类的人数为5000﹣2300﹣250﹣750﹣200=1500（人），请将条形统计图补充完整（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是 4%，表示观点B的扇形的圆心角度数为 18度，故答案为：5000，4%，18．（4）应充分利用数字化阅读获取信息方便等优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．如图1，某利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯的灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43°，AB=1.5米，CD=1米．为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，叶片与太阳能板顶端A的最近距离不少于0.5米，求灯杆OF至少要多高（利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保留两位小数）？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】过E作EG⊥地面于G，过D作DH⊥EG于H，在Rt△ABC中，求得AC=AB•sin∠AB，由∠CDE=60°，得到EH=DE=0.9，得出DF=GH=EG﹣EH=6﹣0.9=5.1，于是得出OF的长．【解答】解：如图2，过E作EG⊥地面于G，过D作DH⊥EG于H，∴DF=HG，在Rt△ABC中，AC=AB•sin∠ABC=1.5×sin43°=1.5×0.6820≈1.023（m），∵∠CDE=60°，∴∠EDH=30°，∴EH=DE=0.9（m），∴DF=GH=EG﹣EH=6﹣0.9=5.1（m），∴OF=OA+AC+CD+DF=1.5+1.023+1+5.1≈8.62（m）．答：灯杆OF至少要8.62m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形以及正确应用锐角三角函数关系是解题的关键．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m值，从而得出反比例函数解析式；再由点B在反比例函数图象上，即可求出n值，根据A、B点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）令一次函数解析式中x=0，求出y值，即可得出点C的坐标，从而得出OC的长，再利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出S△AOB的值；（3）观察两函数图象，根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标即可找出不等式y1＜y2＜0的解集．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴m=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数解析式为y2=﹣；∵点B（1，n）在反比例函数y2=﹣的图象上，∴n=﹣2，即点B（1，﹣2）．将点A（﹣2，1）、B（1，﹣2）代入到y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）中，得：，解得：，∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣1．（2）令y1=﹣x﹣1中x=0，则y=﹣1，∴点C（0，﹣1），OC=1．∴S△AOB=OC•（x B﹣x A）=×1×[1﹣（﹣2）]=．（3）观察函数图象，发现：在x轴的下方，当x＞1时，一次函数图象在反比例函数图形的下方，∴当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围为x＞1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用分割图形法求三角形面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．21．用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成．①设DE等于x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．②菜园的面积能不能等于110m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由．（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）①首先设DE=xm，根据周长表示出CD=16﹣x（m），进而利用矩形面积公式得出答案；②利用一元二次方程的解法结合①中自变量取值范围得出答案；（2）首先设BF=tm，则DE=（t+8）m、AD=（12﹣t）m，再利用矩形面积公式求出答案．【解答】解：（1）①设DE=xm，则CD=EF=16﹣x（m），则y=x （16﹣x ）=﹣x 2+16x ，（0＜x ≤8）；②令y=110，即﹣x 2+16x=110，解得：x 1=10，x 2=22，∵0＜x ≤8，∴x 1=10，x 2=22均不符合题意，故菜园的面积不能等于110m 2；（2）设菜园的面积为S ，BF=t （m ），则DE=t+8（m ），AD=EF==12﹣t （m ），则S=（t+8）（12﹣t ）=﹣t 2+4t+96=﹣（t ﹣2）2+100，∴当t=2时，S 最大，最大值为100，答：菜园面积的最大值为100m 2．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意正确表示出矩形的边长是解题关键．22．如图，在△ABC 中，AC=BC=5cm ，AB=6cm ，CD ⊥AB 于点D ．动点P ，Q 同时从点C 出发，点P 沿线CD 做依次匀速往返运动，回到点C 停止；点Q 沿折线CA ﹣AD 向终点D 做匀速运动；点P ，Q 运动的速度都是5cm/s ．过点P 作PE ∥BC ，交AB 于点E ，连接PQ ．当点P ，E 不重合且点P ，Q 不重合时，以线段PE ，PQ 为一组邻边作□PEFQ．设点P 运动的时间为t （s ），▱PEFQ 与△ABC 重叠部分的面积为S （cm 2）．（1）用含t 的代数式表示线段PE 的长．（2）当点F 在线段AB 上时，求t 的值．（3）当点Q 在线段AB 上运动时，求S 与t 之间的函数关系式．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据题意，分两种情况：①当0＜t＜时；②当＜t≤时；然后根据PE∥BC，可得=，据此用含t的代数式表示线段PE的长即可．（2）首先用含t的代数式表示出QF、QA，然后根据QA=QF，求出t的值是多少即可．（3）首先作PM⊥BC于点M，作QN⊥BC于点N，设▱PEFQ的高为h，分别用含t的代数式表示出PM、QN，进而用含t的代数式表示出h；然后根据三角形的面积的求法，求出S与t之间的函数关系式即可．【解答】解：（1）∵AC=BC=5cm，CD⊥AB于点D，∴点D是AB的中点，AD=6÷2=3（cm），∵AC=5cm，∴CD===4（cm）．①当0＜t＜时，如图1，∵PC=5t，∴PD=CD﹣PC=4﹣5t，∵PE∥BC，∴=，∴PE==PD=（4﹣5t）=5﹣t．②当＜t≤时，如图2，，PD=5t﹣4，∵PE∥BC，∴=，∴PE==PD=（5t﹣4）=t﹣5．综上所述，PE=．（2）如图3，QF=PE=﹣5，∵CQ=5t，∴QA=AC﹣CQ=5﹣5t，∵PE∥BC，PE∥QF，∴QF∥BC，∴=，∵AC=BC，∴QA=QF，∴5﹣5t=t﹣5，解得t=．（3）如图4，作PM⊥BC于点M，作QN⊥BC于点N，设▱PEFQ的高为h，∵sin∠PCM=，∴PM=PC•sin∠PCM=（8﹣5t）×=﹣3t，∵sin∠QBN==，∴QN=BQ•sin∠QBN=[6﹣（5t﹣5）]×=﹣4t，∴h=QN﹣PM=（﹣4t）﹣（﹣3t）=4﹣t，∴S=PE•h=（﹣5）×（4﹣t）=﹣t2+15t﹣10．【点评】本题考查了相似形综合题、函数关系式的求法、矩形的性质和应用、三角函数的应用、三角形的面积的求法等知识，解题的关键是学会分类讨论思想的应用，需要一定的分析推理能力，属于中考压轴题．23．如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，然后分若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C 的坐标；（3）设M（a， a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，首先在Rt△MQN中，由勾股定理得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，确定二次函数的最值即可．【解答】解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴y=×（﹣2）2=1，A点的坐标为（﹣2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（﹣2，1）代入得，解得，∴直线y=x+4，∵直线与抛物线相交，∴x+4=x2，解得：x=﹣2或x=8，。

2016河南省中学考试数学试卷及问题详解(word版)

2016河南省中学考试数学试卷及问题详解(word版)

2016年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号 一 二 三总分 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．31-的相反数是（ ） （A ）31- （B ）31（C ）－3 （D ）32．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为 （ ）A.9.5×10－7B. 9.5×10－8C.0.95×10－7D. 95×10－83. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）4．下列计算正确的是 （ ）（A ） ＝ （B ）（－3）2＝6 （C ）3a 4-2a 3 = a 2 （D ）（－a 3）2=a 55. 如图，过反比例函数y=（x> 0）的图象上一点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，S △AOB =2，则k 的值为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）56. 如图，在ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为（ ）（A ）6（B ）5（C ）4（D ）37、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）(A)(1，-1) (B)(-1，-1) (C)(√2，0) (D)(0，√2)二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（－2）0－＝.10．如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数是.11．关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根.则k的取值范围＝.12．在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是.13．已知A（0，3），B（2，3）抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该抛物线的顶点坐标是.14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C.若OA=2，则阴影部分的面积为______.15．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B'处，过点B'作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B'为线段MN的三等份点时，BE的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：)121()1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组 的整数解中选取。

河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷(十五)(含解析)

河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷(十五)(含解析)

河南省信阳市新县一中2016年中考数学模拟试卷（十五）一、选择题（每小题3分，共24分）1．估计在（）A．0～1之间B．1～2之间C．2～3之间D．3～4之间2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等4．方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜15．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（）A．B．C．D．6．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率7．如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（）A．2cm B．2cm C．4cm D．4Cm8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：|3﹣2|+（π﹣2014）0+（）﹣1= ．10．设有反比例函数，（x1，y1）（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围是．11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD且AB与CD不平行，AD=2，∠BCD=60°，对角线CA平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF，点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为．13．某市初中毕业女生体育中招考试项目有四项，其中“立定跳远”、“1000米跑”、“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心球”、“一分钟跳绳”中选一项测试．则甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择一个考试项目的概率是．14．如图，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，F是BC边上的点，过F点的反比例函数y=（k＞0）的图象与AC边交于点E．若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点D处，则点F的坐标为．15．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=EF=4，△DEF绕着斜边AB的中点D旋转，DE、DF分别交AC、BC所在的直线于点P，Q．当△BDQ为等腰三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简，再求代数式的值，其中x是不等式组的整数解．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．18．本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？19．今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨．某市抗洪抢险救援队伍在B 处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A 在B的北偏东60°的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东30°的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒．在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由．（参考数据=1.732）20．如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=的图象的一个交点为A（1，m），过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点D（n，﹣2）．（1）k1和k2的值分别是多少？（2）直线AB，BD分别交x轴于点C，E，若F是y轴上一点，且满足△BDF∽△ACE，求点F 的坐标．21．某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？22．如图，△ABC中，∠B=45°，O为AC上一个动点，过O作∠POQ=135°，且∠POQ与AB 交于P，与BC交于Q（1）若=1， =1，则= ．若=， =，求的值，写出求解过程．若=， =，则= ．（如图3）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（，0）和点B（1，2），与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P为抛物线第四象限上的一个动点，连接BC，BP，CP，请求△BCP的面积的最大值；（3）若点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，连接BD．点F是OB的中点，点M是直线BD上的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=∠MFO时，请求出线段BM的长．2016年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（十五）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．估计在（）A．0～1之间B．1～2之间C．2～3之间D．3～4之间【分析】根据二次根式的性质得出，即：2，可得答案．【解答】解：∵，即：2，∴在2到3之间．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道在和之间．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．4．方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜1【分析】假设k=1，代入方程中检验，发现等式不成立，故k不能为1，可得出此方程为一元二次方程，进而有方程有解，得到根的判别式大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，且由负数没有平方根得到1﹣k大于0，得出k的范围，综上，得到满足题意的k的范围．【解答】解：当k=1时，原方程不成立，故k≠1，∴方程为一元二次方程，又此方程有两个实数根，∴b2﹣4ac=（﹣）2﹣4×（k﹣1）×=1﹣k﹣（k﹣1）=2﹣2k≥0，解得：k≤1，1﹣k＞0，综上k 的取值范围是k ＜1．故选D ．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），当b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b 2﹣4ac ＜0时，方程无解．本题注意要舍去k=1时的情况．5．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A 、C 、D 折叠后都不符合题意，只有选项B 折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B ．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．6．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）A ．频率就是概率B ．频率与试验次数无关C ．概率是随机的，与频率无关D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．【解答】解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．7．如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（）A．2cm B．2cm C．4cm D．4Cm【分析】理解清楚题意，此题实际考查的是一个直径为8cm的圆内接正六边形的边长．【解答】解：解：已知圆内接半径r为4cm，则OB=4cm，∴BD=OBsin30°=4×=2（cm）．则BC=2×2=4（cm）．故选C．【点评】此题考查了多边形的计算，所求结果比较新颖，要注意题目问题的真正含义，即求圆内接正六边形的边长．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：|3﹣2|+（π﹣2014）0+（）﹣1= 2．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、负指数幂等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣3+1+=2﹣3+1+=2﹣3+1+2=2．故答案为：2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、绝对值、负指数幂等考点的运算．10．设有反比例函数，（x1，y1）（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围是k＜﹣2 ．【分析】先根据x1＜0＜x2，y1＞y2判断出k+2的符号，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵（x1，y1）（x2，y2）为反比例函数图象上两点，x1＜0＜x2，y1＞y2，∴k+2＜0，解得k＜﹣2．故答案为：k＜﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD且AB与CD不平行，AD=2，∠BCD=60°，对角线CA平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF，点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为2．【分析】要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，∴B点关于EF的对称点C点，∴AC即为PA+PB的最小值，∵∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，∴∠BAC=90°，∵AD=2，∴PA+PB的最小值=ABtan60°=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为．【分析】连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=（垂径定理），故S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°（圆周角定理），∴OC=2，故S扇形OBD==，即阴影部分的面积为．故答案为：．【点评】此题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理，解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，另外要熟记扇形的面积公式．13．某市初中毕业女生体育中招考试项目有四项，其中“立定跳远”、“1000米跑”、“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心球”、“一分钟跳绳”中选一项测试．则甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择一个考试项目的概率是．【分析】首先分别用A，B代表“掷实心球”、“一分钟跳绳”，然后根据题意画树状图，继而求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”选择同一个测试项目的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：分别用A，B代表“掷实心球”、“一分钟跳绳”，画树状图得：∵共有8种等可能的结果，甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择一个考试项目的有2种情况，∴其概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，F是BC边上的点，过F点的反比例函数y=（k＞0）的图象与AC边交于点E．若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点D处，则点F的坐标为（4，）．【分析】过点E作ED⊥OB于点D，根据折叠的性质得∠EMF=∠C=90°，EC=EM，CF=DF，易证Rt△MEM∽Rt△BMF；而EC=AC﹣AE=4﹣，CF=BC﹣BF=3﹣，得到EM=4﹣，MF=3﹣，即可得的比值；故可得出EM：MB=ED：MF=4：3，而ED=3，从而求出BM，然后在Rt△MBF 中利用勾股定理得到关于k的方程，解方程求出k的值即可得到F点的坐标．【解答】解：∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的M点处，∴∠EMF=∠C=90°，EC=EM，CF=MF，∴∠DME+∠FMB=90°，而ED⊥OB，∴∠DME+∠DEM=90°，∴∠DEM=∠FMB，∴Rt△DEM∽Rt△BMF；又∵EC=AC﹣AE=4﹣，CF=BC﹣BF=3﹣，∴EM=4﹣，MF=3﹣，∴==；∴ED：MB=EM：MF=4：3，而ED=3，∴MB=，在Rt△MBF中，MF2=MB2+MF2，即（3﹣）2=（）2+（）2，解得k=，∴反比例函数解析式为y=，把x=4代入得y=，∴F点的坐标为（4，）．故答案为（4，）．【点评】本题涉及到反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特点，折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识，难度适中．15．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=EF=4，△DEF绕着斜边AB的中点D旋转，DE、DF分别交AC、BC所在的直线于点P，Q．当△BDQ为等腰三角形时，AP的长为或或．【分析】分类讨论：当BD=BQ，由AC=DF=3，BC=EF=4，则AB=5，过D作DM⊥BC与M，DN⊥AC于N，利用三角形的中位线的性质得到DM=AN=AC=，BD=AB=，DN=BM=BC=2，可得到BQ与QM的长，然后利用等腰三角形的性质得到∠3=90°﹣∠B，易得∠2=∠B，又Rt△ABC≌Rt△DEF，利用三角形全等的性质得到∠EDF=∠A=90°﹣∠B，则∠1=∠B，即∠1=∠2，则△CPD∽△CDA，然后根据三角形相似的性质得到PN：QM=DN：DM，代值计算可得CP，从而求得AP；当DB=DQ，则Q点在C点，易证△CPD∽△CDA，然后根据三角形相似的相似比即可得到CP，从而求得AP；当QB=QD，则∠B=∠BDQ，而∠EDF=∠A，得到∠EDF+∠BDQ=90°，即ED⊥AB，易证Rt△APD ∽Rt△ABC，然后根据三角形相似的相似比即可求得AP．【解答】解：（1）当BD=BQ，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=EF=4，则AB=5，过D作DM⊥BC与M，DN⊥AC于N，如图，∵D为AB的中点，∴DM=AN=AC=，BD=AB=，DN=BM=BC=2，∴BQ=BD=，QM=﹣2=，∴∠3=90°﹣∠B，而∠2+∠3=90°，∴∠2=∠B，又∵Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠EDF=∠A=90°﹣∠B，而∠1+∠EDF+∠2=90°，∴∠1=∠B，即∠1=∠2，∴△DQM∽△DPN，∴PN：QM=DN：DM，即PN： =2：，∴PN=，∴AP=+=；（2）当DB=DQ，则Q点在C点，如图，DA=DC=，而Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠EDF=∠A，∴△CPD∽△CDA，∴CP：CD=CD：CA，即CP： =：3，∴CP=，∴AP=3﹣=；（3）当QB=QD，则∠B=∠BDQ，而∠EDF=∠A，∴∠EDF+∠BDQ=90°，即ED⊥AB，如图，∴Rt△APD∽Rt△ABC，∴AP：AB=AD：AC，即AP：5=：3，∴AP=．故答案为或或．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：两腰相等，两底角相等．也考查了三角形全等的性质和三角形相似的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质以及分类讨论思想的运用．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简，再求代数式的值，其中x是不等式组的整数解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷==，，由①解得：x＞2；由②解得：x＜，∴不等式的解集为2＜x＜，当x=3时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式组的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．【分析】（1）连接OD、OE、ED．先证明△AOE是等边三角形，得到AE=AO=0D，则四边形AODE 是平行四边形，然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形；（2）连接OD、DF．先由△OBD∽△ABC，求出⊙O的半径，然后证明△ADC∽△AFD，得出AD2=ACAF，进而求出AD．【解答】（1）证明：如图1，连接OD、OE、ED．∵BC与⊙O相切于一点D，∴OD⊥BC，∴∠ODB=90°=∠C，∴OD∥AC，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE，∴△AOE是等边三角形，∴AE=AO=0D，∴四边形AODE是平行四边形，∵OA=OD，∴四边形AODE是菱形．（2）解：设⊙O的半径为r．∵OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴，即10r=6（10﹣r）．解得r=，∴⊙O的半径为．如图2，连接OD、DF．∵OD∥AC，∴∠DAC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DAC=∠DAO，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°=∠C，∴△ADC∽△AFD，∴，∴AD2=ACAF，∵AC=6，AF=，∴AD2=×6=45，∴AD==3．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等．熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键．18．本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？【分析】（1）用总人数乘以得4分的学生所占的百分百即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式把所有人的得分加起来，再除以总人数即可；（3）先设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，再根据成绩的最低分为3分，得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，列出方程组，求出x，y的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：得4分的学生有50×50%=25（人），答：得4分的学生有25人；（2）根据题意得：平均分==3.7（分）；（3）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，根据题意得：，解得：，答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数和二元一次方程组的解法，掌握平均数的计算公式以及二元一次方程组的解法，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨．某市抗洪抢险救援队伍在B 处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A 在B的北偏东60°的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东30°的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒．在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由．（参考数据=1.732）【分析】本题中重点是求AB的长，可通过作辅助线构建直角三角形来求解．过A作AD⊥BC 交BC的延长线于点D，那么就有了一条公共直角边AD，可先求出AD的长，然后再求AB的长，然后再根据时间=路程÷速度比较两者的时间，看看是谁先到．【解答】解：过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，∵A在B北偏东60°方向上，∴∠ABD=30°，又∵A在C北偏东30°方向上，∴∠ACD=60°又∵∠ABC=30°，所以∠BAC=30°，∴∠ABD=∠BAC，所以AC=BC∵BC=120，所以AC=120在Rt△ACD中，∠ACD=60°，AC=120，∴CD=60，AD=在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，∴AB=第一组时间：第二组时间：因为207.84＞150所以第二组先到达A处．答：第二组先到．【点评】在解此类实际问题中，构建直角三角形是关键，如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．20．如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=的图象的一个交点为A（1，m），过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点D（n，﹣2）．（1）k1和k2的值分别是多少？（2）直线AB，BD分别交x轴于点C，E，若F是y轴上一点，且满足△BDF∽△ACE，求点F 的坐标．【分析】（1）由点A在直线AC上，可求出点A的坐标，根据点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k1的值．由BD⊥AC，通过角的计算可得出∠BEC=∠OBC，从而得出△BEC∽△OBC，根据相似三角形的性质可求出点E的坐标，再根据点B、E的坐标利用待定系数法即可求出直线BD的解析式，从而可得出点D的坐标，由点D的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k2的值；（2）由点A、C、E的坐标可得出AC、AE、CE的长度，由此可得出AE=CE，即∠EAC=∠ECA，再根据同角的余角相等可得出∠EAC=∠DBF，从而得出点F在点B的下方，设点F（0，t），结合点B、D的坐标即可得出BF、BD的长度，结合△BDF∽△ACE利用相似三角形的性质即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可求出t值，从而得出点F的坐标．【解答】解：（1）∵点A（1，m）在一次函数y=2x+2的图象上，∴m=2+2=4，∵点A（1，4）在反比例函数y=的图象上，∴k1=1×4=4；∵BD⊥AB，∴∠BCE+∠BEC=90°，∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠BEC=∠OBC，∴△BEC∽△OBC，∴．∵已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与x轴交于点C，∴B（0，2），C（﹣1，0），∴BC==，OB=2，OC=1，∴CE==5，∴E（4，0）．设直线BD的解析式为y=kx+b，则有，解得：，∴直线BD的解析式为y=﹣x+2．∵点D（n，﹣2）在直线BD上，∴﹣2=﹣n+2，解得：n=8，∵点D（8，﹣2）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k2=8×（﹣2）=﹣16．（2）∵A（1，4），C（﹣1，0），E（4，0），∴CE=4﹣（﹣1）=5，AE==5，AC==2，∴∠EAC=∠ECA．∵∠EBO+∠CBO=90°，∠CBO+∠BCO=90°，∴∠EBO=∠BCO=∠EAC=∠DBF，∴点F在点B的下方．设点F（0，t），B（0，2），D（8，﹣2），∴BF=2﹣t，BD==4．∵△BDF∽△ACE，∴，∴BF=2﹣t==10，解得：t=﹣8．∴当F是y轴上一点，且满足△BDF∽△ACE时，点F的坐标为（0，﹣8）．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）求出点A、D的坐标；（2）找出关于t的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用相似三角形的性质找出方程是关键．21．某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？【分析】（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，根据题意等量关系可得出方程组，解出即可；（2）设该镇人均每年用水量为zm3水才能实现目标，由等量关系得出方程，解出即可；（3）该企业n年后能收回成本，根据投入1000万元设备，可得出不等式，解出即可．【解答】解：（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，由题意得，解得：．答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3．（2）设该镇居民人均每年用水量为zm3水才能实现目标，由题意得，12000+25×200=20×25z，解得：z=34，50﹣34=16m3．答：该镇居民人均每年需节约16m3水才能实现目标．（3）该企业n年后能收回成本，由题意得，[3.2×5000×70%﹣（1.5﹣0.3）×5000]×300n﹣400000n≥10000000，解得：n≥8．答：至少9年后企业能收回成本．【点评】本题考查了一元一次不等式、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系与不等关系，难度一般．22．如图，△ABC中，∠B=45°，O为AC上一个动点，过O作∠POQ=135°，且∠POQ与AB 交于P，与BC交于Q（1）若=1， =1，则= 1 ．若=， =，求的值，写出求解过程．若=， =，则= ．（如图3）。

2016年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷(七)(解析版)

2016年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷(七)(解析版)

2016年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（七）一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10104．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元5．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为（）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣17．已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞08．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．（）2014 B．（）2015C．（）2015D．（）2014二、填空题（每小题3分，共21分）9．如果分式有意义，那么x的取值范围是．10．不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是．11．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是°．12．已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为．13．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是．14．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA 的延长线交于点E，连接CE，则阴影部分的面积是cm2．15．如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．17．如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若DF=3，cosA=，求⊙O的直径．18．五一期间，新华商场贴出促销海报．在商场活动期间，王莉同学随机调查了部分参与活动的顾客，并将调查结构绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：（1）王莉同学随机调查的顾客有人；（2）请将统计图1补充完整；（3）在统计图2中，“0元”部分所对应的圆心角是度；（4）若商场每天约有2 000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？19．现有一张宽为12cm的练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm．调皮的小段在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=37°．（1）求矩形图案的面积；（2）若小段在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）20．如图，已知直线y=ax+b与双曲线（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．21．随着纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也逐步增大．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7 500元购进A型空气净化器和用6 000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商场销售B型空气净化器的利润为3200元，请问该商场应将B型空气净化器的售价定为多少元？（3）已知A型空气净化器净化能力为340m3/h，B型空气净化器净化能力为240m3/h．某公司室内办公场地总面积为600m2，室内墙高3.5m．受二胎政策影响，近期孕妇数量激增，为保证胎儿健康成长，该公司计划购买15台空气净化器净化空气，每天花费30分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，该公司至少要购买A型空气净化器多少台？22．直线MN与线段AB相交于点O．点C，点D分别为射线ON，OM上两点，且满足∠ACN=∠ODB=45°．【特殊发现】（1）如图1，若AO=OB，当点C与点O重合时，此时AO与BD的数量关系为，AO与BD的位置关系为；【拓展探究】（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转α°，（0＜α＜45），如图2所示，若AO=OB，求证：AC=BD，AC⊥BD；【解决问题】（3）如图3，若kAO=OB，求的值．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．（1）求抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围．（3）是否存在P点，使∠PAC=∠BCO？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（七）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．【考点】相反数．【分析】由相反数的定义容易得出结果．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选B．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．4．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元【考点】代数式．【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是x﹣10元，据此判断即可．【解答】解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选：B．5．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000．故正确的是①④．故选：C．6．若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为（）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣1【考点】解二元一次方程组；同类项．【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【解答】解：∵单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A．7．已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【解答】解：①a＞0时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，②a＜0时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0．故选C．8．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．（）2014 B．（）2015C．（）2015D．（）2014【考点】正方形的性质．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】方法一：解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是：（）2014．故选：D．方法二：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，∴D1E1=B2E2=，∵B1C1∥B2C2∥B3C3…∴∠E2B2C2=60°，∴B2C2=，同理：B3C3=×=…∴a1=1，q=，∴正方形A2015B2015C2015D2015的边长=1×．二、填空题（每小题3分，共21分）9．如果分式有意义，那么x的取值范围是x≥﹣2且x≠7．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：依题意有，解得x≥﹣2且x≠7．故x的取值范围是x≥﹣2且x≠7．故答案为：x≥﹣2且x≠7．10．不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是6．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出所有正整数解即可．【解答】解：移项，得：5x﹣3x＜5+3，合并同类项，得：2x＜8，系数化为1，得：x＜4，∴不等式所有正整数解得和为：1+2+3=6，故答案为：6．11．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是50°．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【分析】由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论．【解答】解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，故答案为：50．12．已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为y=x2﹣2x ﹣3．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C′的坐标为（1，4），再求出“梦之星”抛物线y=x2+2x+1的顶点A坐标（﹣1，0），接着利用点C和点C′关于x轴对称得到C（1，﹣4），则可设顶点式y=a（x﹣1）2﹣4，然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式．【解答】解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴A点坐标为（﹣1，0），解方程组得或，∴点C′的坐标为（1，4），∵点C和点C′关于x轴对称，∴C（1，﹣4），设原抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4，把A （﹣1，0）代入得4a ﹣4=0，解得a=1，∴原抛物线解析式为y=（x ﹣1）2﹣4=x 2﹣2x ﹣3．故答案为y=x 2﹣2x ﹣3．13．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是 ． 【考点】列表法与树状图法． 【分析】首先用A ，B ，C 分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：用A ，B ，C 分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明与小红同车的有3种情况，∴小明与小红同车的概率是： =．故答案为：．14．如图，在矩形ABCD 中，AB=8cm ，BC=4cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA的延长线交于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 4π﹣ cm 2．【考点】扇形面积的计算．【分析】设AD 与CE 相交于点F ，根据CD ∥AE 可得出△CDF ∽△EAF ，由相似三角形的性质求出AF 的长，再根据S 阴影=S 扇形EAD ﹣S △AEF 即可得出结论．【解答】解：设AD 与CE 相交于点F ，∵在矩形ABCD 中，AB=8cm ，BC=4cm ，CD ∥AE ，∴△CDF ∽△EAF ，∴=，即=，解得AF=，∴S 阴影=S 扇形EAD ﹣S △AEF =﹣×4×=4π﹣． 故答案为：4π﹣．15．如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为8或2．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如果三角形ADN和BME相似，一定不相等的角是∠ADN和∠MBE，因为AD∥BC，如果两角相等，那么M与D重合，显然不合题意．因此本题分两种情况进行讨论：①当∠ADN=∠BME时，∠DBE=∠BME，因此三角形BDE和MBE相似，可得出关于DE，BE，EM的比例关系式，即可求出x的值．②当∠AND=∠BEM时，∠ADB=∠BME，可根据这两个角的正切值求出x的值．【解答】解：因为如果三角形ADN和BME相似，一定不相等的角是∠ADN和∠MBE，因为AD∥BC，如果两角相等，那么M与D重合，显然不合题意，故应分两种情况进行讨论，设BE长为x．①如图1，当∠ADN=∠BEM时，那么∠ADB=∠BEM，作DF⊥BE，垂足为F，tan∠ADB=tan∠BEM，AB：AD=DF：FE=AB：（BE﹣AD）．即2：4=2：（x﹣4）．解得x=8．即BE=8．②如图2，当∠ADB=∠BME，而∠ADB=∠DBE，∴∠DBE=∠BME，∵∠E是公共角，∴△BED∽△MEB，∴，BE2=DE•EM=DE2=（DF2+EF2），∴BE2= [22+（4﹣x）2]，∴x1=2，x2=﹣10（舍去），∴BE=2．综上所述线段BE为8或2，故答案为8或2．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=2时，原式=．17．如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若DF=3，cosA=，求⊙O的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连结OD、BD，先根据圆周角定理得到∠BDC=90°，再根据等腰三角形的性质得到AD=CD，则可判断OD为△ABC的中位线，所以OD∥AB，加上DE⊥AB，则DE⊥OD，然后根据切线的判定定理得ED是⊙O的切线；（2）根据等腰三角形的性质由AB=AC得到∠A=∠C，在Rt△CFD中利用余弦定理得到cosC==cosA=，则可设CF=2x，CD=3x，利用勾股定理得到DF=x，所以x=3，解得x=3，于是计算出CD=9，然后在Rt△BCD中利用余弦的定义计算出BC的长即可．【解答】（1）证明：连结OD、BD，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，∴BD⊥AC，而BA=BC，∴AD=CD，而OB=OC，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴ED是⊙O的切线；（2）解：∵AB=AC，∴∠A=∠C，在Rt△CFD中，cosC==cosA=，设CF=2x，CD=3x，∴DF==x，∴x=3，解得x=3，∴CD=9，在Rt△BCD中，∵cosC==，∴BC=×9=，即⊙O的直径为．18．五一期间，新华商场贴出促销海报．在商场活动期间，王莉同学随机调查了部分参与活动的顾客，并将调查结构绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：（1）王莉同学随机调查的顾客有200人；（2）请将统计图1补充完整；（3）在统计图2中，“0元”部分所对应的圆心角是216度；（4）若商场每天约有2 000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据5元的有40人，占总人数的20%即可求得总人数；（2）利用总人数减去其它奖项的人数即可求得获奖20元的人数，即可作出统计图；（3）利用“0元”部分所占的比例乘以360度即可求解；（4）求出平均获奖金额然后乘以总人数2000即可求解．【解答】解：（1）40÷20%=200（人），故答案是：200；（2）获奖是20元的人数：200﹣120﹣40﹣10=30（人）．（3）“0元”部分所对应的圆心角×360=216°，故答案是：216；（4）由题意可得：×2000=13000（元），答：商场一天送出的购物券总金额约为13000元．19．现有一张宽为12cm的练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm．调皮的小段在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=37°．（1）求矩形图案的面积；（2）若小段在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）要求矩形图案的面积，只要求出矩形的长和宽即可，由题意可得分别求得矩形的长和宽，本题得以解决；（2）要求最多能印几个完整的图案，只要求出FG、GC的长，然后用12﹣FG的差除以GC 的长即可解答本题．【解答】解：（1）如右图所示，∵∠α=37°，AE=0.6cm，∠ED=90°，∠DAB=90°，AH=1.2cm，∴AD===1cm，∠HAB=∠α=37°，∴AB===1.5cm，∴矩形ABCD的面积是：AD•AB=1×1.5=1.5cm2，即矩形图案的面积是1.5cm2；（2）∵∠FAG=∠α=37°，AF=0.6cm，∴FG=AF•tan37°=0.6×0.75=0.45cm，又∵BC=AD=1cm，∠BGC=∠FGA，∠GBC=∠GFA=90°，∴∠GCB=∠α=37°，∴GC===1.25cm，∵（12﹣0.45）÷1.25=9.24，∴最多能印9个完整的图案．20．如图，已知直线y=ax+b与双曲线（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k，进一步可求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线解析式，可求得P点坐标；（2）过点A作AD∥x轴，交x轴于点D，利用△ACD∽△PCO，结合A、P、C的坐标可求得x1、y1之间的关系，结合AB=BP可表示出B点坐标，再结合A、B两点都在反比例函数图象上，可求得A、B两点的坐标；（3）结合（1）、（2）中的坐标可猜得结论．【解答】解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数y=上，∴k=3，∵点B（3，y2）在y=上，∴y2=1，即B点坐标为（3，1），把A、B两点坐标代入直线y=ax+b，可得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4，当y=0时，x=4，∴P点坐标为（4，0）；（2）如图，过A作AD∥x轴，交y轴于点D，则AD⊥y轴，∴△ACD∽△PCO，∴=，∵b=y1+1，P（6，0），A（x1，y1），∴CD=1，OC=y1+1，AD=x1，OP=6，∴=，∵AB=BP，A（x1，y1），∴B为AP中点，且P为（6，0）∴B点坐标为（，），∵A、B两点都在y=上，∴x1•y1=•，解得x1=2，∴=，解得y1=2，∴A（2，2），B（4，1）；（3）猜想x1，x2，x0之间的关系式为：x1+x2=x0．理由如下：∵A（x1，y1），B（x2，y2），∴，解得，∴直线AB解析式为y=x﹣，令y=0可得x=，∵x1y1=x2y2，∴x===x1+x2，即x1+x2=x0．21．随着纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也逐步增大．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7 500元购进A型空气净化器和用6 000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商场销售B型空气净化器的利润为3200元，请问该商场应将B型空气净化器的售价定为多少元？（3）已知A型空气净化器净化能力为340m3/h，B型空气净化器净化能力为240m3/h．某公司室内办公场地总面积为600m2，室内墙高3.5m．受二胎政策影响，近期孕妇数量激增，为保证胎儿健康成长，该公司计划购买15台空气净化器净化空气，每天花费30分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，该公司至少要购买A型空气净化器多少台？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设一台B型空气净化器的进价为x元，则一台A型空气净化器的进价为（x+300）元，利用用7 500元购进A型空气净化器和用6 000元购进B型空气净化器的台数相同可列方程=，然后解方程检验确定x的值，再计算x+300即可；（2）设该商场应将B型空气净化器的售价定为a元，则销售量为（4+）台，然后利用单个利润乘以总利润列方程（a﹣1200）（4+）=3200，再解一元二次方程即可；（3）该公司要购买A型空气净化器m台，利用净化的体积不少于办公室的体积列不等式[340m+240（15﹣m）]≥600×3.5，然后解方程得到m的范围，在此范围内确定m的最小值即可．【解答】解：（1）设一台B型空气净化器的进价为x元，则一台A型空气净化器的进价为（x+300）元，根据题意得=，解得x=1200，经检验x=1200是原方程的解，当x=1200时，x+300=1500，所以一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价分别为1500元、1200元；（2）设该商场应将B型空气净化器的售价定为a元，根据题意得（a﹣1200）（4+）=3200，整理得a2﹣3200a+2560000=0，解得a1=a2=160，所以该商场应将B型空气净化器的售价定为1600元；（3）该公司要购买A型空气净化器m台，根据题意得 [340m+240（15﹣m）]≥600×3.5解得m≥6，所以该公司至少要购买A型空气净化器6台．22．直线MN与线段AB相交于点O．点C，点D分别为射线ON，OM上两点，且满足∠ACN=∠ODB=45°．【特殊发现】（1）如图1，若AO=OB，当点C与点O重合时，此时AO与BD的数量关系为AO=BD，AO与BD的位置关系为AO⊥BD；【拓展探究】（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转α°，（0＜α＜45），如图2所示，若AO=OB，求证：AC=BD，AC⊥BD；【解决问题】（3）如图3，若kAO=OB，求的值．【考点】几何变换综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据∠BOD和∠2的度数，判断DB与OB的数量关系以及位置关系，再得出AO与BD的数量关系与位置关系；（2）先过点B作BE∥AC，通过判定△AOC≌△BOE，得到∠BED的度数，再根据∠BED 和∠2的度数，判断DB与EB的数量关系以及位置关系，再得出AC与BD的数量关系与位置关系；（3）先过点B作BE∥AC，根据△AOC∽△BOE，得出BE与AC的比值，再根据DB=BE，得出BD与AC的比值．【解答】解：（1）如图1，当点C与点O重合时，∠1=∠DOB=45°∵∠2=45°∴DB=OB，且∠B=90°，即△BOD是等腰直角三角形又∵AO=OB∴AO=BD∵∠B=90°∴DB⊥AB，即DB⊥AO故答案为：AO=BD；AO⊥BD（2）如图2，过点B作BE∥AC，交MN于E，则∠A=∠OBE∵AO=BO，∠AOC=∠BOE∴△AOC≌△BOE（ASA）∴AC=BE，∠ACO=∠BEO∴∠1=∠BED=45°又∵∠2=45°∴∠DBE=90°，且DB=BE，即△BED是等腰直角三角形∴DB⊥BE，AC=DB又∵BE∥AC∴AC⊥BD（3）如图3，过点B作BE∥AC，交MN于E，则△AOC∽△BOE∴==k，且∠ACO=∠BEO∴∠1=∠BED=45°又∵∠2=45°∴DB=BE∴=k23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．（1）求抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围．（3）是否存在P点，使∠PAC=∠BCO？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线为y=a（x﹣1）2﹣，把点（4，0）代入即可解决问题．（2）如图1中，求出∠PAO=45°时点P的坐标，由此即可解决问题．（3）存在．如图2中，∠P1AO=∠BCO，设AP1交y轴于E，理由相似三角形求出OE的长，再求出直线CE与抛物线的交点即可解决问题，根据对称性再求出P2坐标即可．【解答】解：（1）设抛物线为y=a（x﹣1）2﹣，∵抛物线经过点（4，0），∴0=9a﹣，∴a=，∴抛物线为y=（x﹣1）2﹣．（2）∵y=（x﹣1）2﹣．令x=0，则y=﹣4，∴点C坐标（0，﹣4），令y=0，（x﹣1）2=9，解得x=﹣2或4，∴点B坐标（﹣2，0），点A坐标（4，0）．∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=45°，如图1中，过点A作直线AP1⊥AC，交抛物线于P1，∵直线AC为y=x﹣4，∴直线AP1为y=﹣x+4，由，解得或，∴点P1坐标（﹣4，8），∴当点P在P1与C之间时，∠PAO不大于45°，∴﹣4≤m≤0．（3）存在．理由：如图2中，∠P1AO=∠BCO，设AP1交y轴于E，∵△BCO∽△EAO，∴=，∴=，∴EO=2，∴点E坐标（0，2），∴直线AE为y=﹣x+2，由解得或，∴p1（﹣3，）．根据对称性∠P2AO=∠BCO时，设AP2交y轴于F，则点F坐标（0，﹣2），∴直线AF为y=x﹣2，由解得或，∴点P2（﹣1，﹣）．∴当点P坐标（﹣1，﹣）或（﹣3，）时，∠PAC=∠BCO．2016年8月11日。

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2016年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（八）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×1012元B．8.45×1011元C．8.45×1012元D．84.5×1010元3．（3分）如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（）A．60°B．75°C．90°D．105°4．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．85．（3分）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．（3分）如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）A．B．C．D．7．（3分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°8．（3分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x 轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，） B．（，）C．（，）D．（，4）二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）25的算术平方根是．10．（3分）如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠F=50°，则∠E的度数为度．11．（3分）若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为．12．（3分）若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第象限．13．（3分）如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是．14．（3分）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，F是BC的中点．若动点E以2cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t≤3），连接EF，当t为s时，△BEF是直角三角形．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．17．（9分）我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000～4000元”、“4000～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下面两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有人，在扇形统计图中x的值为，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是；（2）将不完整的条形统计图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000～4000元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？18．（9分）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC 的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=°和∠AEB=°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．19．（9分）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．20．（9分）如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线交于C、D两点，与x轴交于点A．（1）求n的取值范围和点A的坐标；=4，求双曲线的解析式；（2）过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC（3）在（1）（2）的条件下，若AB=，求点C和点D的坐标，并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．21．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y=﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．22．（10分）问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于F，点H是线段AF上一点．（1）初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF=AH+CF．小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立；请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）（2）类比探究：如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值．（3）延伸拓展：如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n ＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．2016年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（八）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．（3分）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×1012元B．8.45×1011元C．8.45×1012元D．84.5×1010元【解答】解：8450亿元用科学记数法表示为8.45×1011，故选：B．3．（3分）如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（）A．60°B．75°C．90°D．105°【解答】解：∵∠1是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°，∵直线BD∥EF，∴∠CEF=∠1=105°．故选D．4．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．8【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．故选C．5．（3分）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选：B．6．（3分）如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看可得到图形．故选A．7．（3分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°【解答】解：连接OA，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O为BC的中点，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=22.5°，故选A．8．（3分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x 轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，） B．（，）C．（，）D．（，4）【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）25的算术平方根是5．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．10．（3分）如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠F=50°，则∠E的度数为10度．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABE=60°，∠F=50°，∴∠CDE=∠ABE=60°，∴∠E=∠CDE﹣∠F=60°﹣50°=10°．故答案为：10．11．（3分）若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为x＞．【解答】解：∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x≤﹣a，∴不等式组的解集为：≤x≤﹣a，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴=3，﹣a=4，b=6，a=﹣4，∴﹣4x+6＜0，x＞，故答案为：x＞12．（3分）若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第二象限．【解答】解：由题意得：2﹣2k＞0，解得：k＜1，∴2k﹣2＜0，∴双曲线y=在第二、四象限，∵抛物线y=x2+2x+2﹣2k的对称轴为直线x=﹣=﹣1，与y轴的交点为（0，2﹣2k），在y轴正半轴，∴抛物线y=x2+2x+2﹣2k的图象不经过第四象限，∴双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第二象限．故答案为：二．13．（3分）如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是．【解答】解：列表如下：由表可知一共有12种情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率=，故答案为：．14．（3分）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为π+1．【解答】解：如图，∵正方形ABCD的边长为1，∴对角线长：=，点A运动的路径线与x轴围成的面积为：+++×1×1+×1×1=π+π+π++=π+1．故答案为：π+1．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，F是BC的中点．若动点E以2cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t≤3），连接EF，当t为1s或3s或s或s时，△BEF是直角三角形．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AC=BC=2，AB=2BC=4，当∠BFE=90°时，则EF∥AC，∵F是BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴AE=AB=2，∴t==1（s）或t==3（s）；当∠FEB=90°，∵∠FBE=∠ABC，∠BEF=∠C，∴△BEF∽△BCA，∴=，即=，解得BE=，∴AE=4﹣=，∴t==（s）或t==（s），综上所述，t的值为1s或3s或s或s．故答案为1s或3s或s或．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．【解答】解：原式=÷=•=﹣，解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．17．（9分）我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000～4000元”、“4000～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下面两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有500人，在扇形统计图中x的值为14，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是21.6°；（2）将不完整的条形统计图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000～4000元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？【解答】解：（1）本次抽样调查的人数是300÷60%=500（人），x=100×=14，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是360°×=21.6°；故答案是：500，14，21.6°；（2）C组的人数是500﹣30﹣300﹣70=100（人），估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000～4000元”的约有：20×=12（万人）；（3）不合理，因为平均数不能代表大多数人的收入，应该用中位数或众数代表．18．（9分）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC 的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=45°和∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵O是CD的中点，∴DO=CO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠OCE，在△ADO和△ECO中，∴△AOD≌△EOC（ASA）；（2）解：当∠B=45°和∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，∵∠B=45°和∠AEB=45°，∴∠BAE=90°，∵△AOD≌△EOC，∴AO=EO，∵DO=CO，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴BC=CE，∵∠BAE=90°，∴AC=CE，∴平行四边形ACED是菱形，∵∠B=∠AEB，BC=CE，∴AC⊥BE，∴四边形ACED是正方形．故答案为：45，45．19．（9分）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．【解答】解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，∴BD=AD﹣AB=CD﹣112（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=，∠BCD=90°﹣∠CBD=36°，∴tan36°=，∴BD=CD•tan36°，∴CD•tan36°=CD﹣112，∴CD=≈≈415（m）．答：天塔的高度CD约为：415m．20．（9分）如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线交于C、D两点，与x轴交于点A．（1）求n的取值范围和点A的坐标；（2）过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S=4，求双曲线的解析式；△ABC（3）在（1）（2）的条件下，若AB=，求点C和点D的坐标，并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）由图象得：n+1＜0，解得：n＜﹣1，由y=kx+k，令y=0，解得：x=﹣1，则A坐标为（﹣1，0）；（2）设C（a，b），=a•（﹣b）=4，∵S△ABC∴ab=﹣8，∵点C在双曲线上，∴y=﹣；（3）∵CB⊥y轴，∴B（0，b），在Rt△AOB中，AB=，OA=1，根据勾股定理得：OB=4，∴B（0，﹣4），∴C（2，﹣4），将C代入直线y=kx+k中，得：2k+k=﹣4，即k=﹣，∴直线AC解析式为y=﹣x﹣，联立直线与反比例解析式得：，解得：或，∴D（﹣3，），则由图象可得：当x＜﹣3或0＜x＜2时，反比例函数的值小于一次函数的值．21．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y=﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．【解答】解：（1）设p=kx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，得：，解得：，∴p=0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w=（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）=﹣5x2+70x+9880=﹣5（x﹣7）2+10125，=10125，当x=7时，w最大答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x=12时，y=2000，p=5，1月份的售价为：2000（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×2000（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×2000（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]=6400，解得：m1%=（舍去），m2%=，∴m=20，答：m的值为20．22．（10分）问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于F，点H是线段AF上一点．（1）初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF=AH+CF．小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立；请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）（2）类比探究：如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值．（3）延伸拓展：如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）【解答】（1）证明（选择思路一）：过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图1所示：则∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠ACB=60°，∴∠ADG=∠AGD=∠A，∴△ADG是等边三角形，∴GD=AD=CE，∵DH⊥AC，∴GH=AH，∵DG∥BC，∴∠GDF=∠CEF，∠DGF=∠ECF，在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GF=CF，∴GH+GF=AH+CF，即HF=AH+CF；（2）解：过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图2所示：则∠ADG=∠B=90°，∵∠BAC=∠ADH=30°，∴∠HGD=∠HDG=60°，∴AH=GH=GD，AD=GD，根据题意得：AD=CE，∴GD=CE，∵DG∥BC，∴∠GDF=∠CEF，∠DGF=∠ECF，在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GF=CF，∴GH+GF=AH+CF，即HF=AH+CF，∴=2；（3）解：=，理由如下：过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图3所示：则∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，AD=EC，∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ACB=∠B=∠ADG=∠AGD=72°，∵∠ADH=∠BAC=36°，∴AH=GH，∠DHG=72°=∠AGD，∴DG=DH=AH，△ADG∽△ABC，△ADG∽△DGH，∴=m，=m，∴△DGH∽△ABC，∴=m，∴=m，∵DG∥BC，∴△DFG∽△EFC，∴=m，∴==m，即=m，∴=，∴=+1=．23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，∴，解得，∴该二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣4；（2）由二次函数y=x2﹣x﹣4可知对称轴x=3，∴D（3，0），∵C（8，0），∴CD=5，由二次函数y=x2﹣x﹣4可知B（0，﹣4），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣4，设E（m，m﹣4），当DC=CE时，EC2=（m﹣8）2+（m﹣4）2=CD2，即（m﹣8）2+（m﹣4）2=52，解得m1=8﹣2，m2=8+2（舍去），∴E（8﹣2，﹣）；当DC=DE时，ED2=（m﹣3）2+（m﹣4）2=CD2，即（m ﹣3）2+（m ﹣4）2=52，解得m 3=0，m 4=8（舍去）， ∴E （0，﹣4）；当EC=DE 时，（m ﹣8）2+（m ﹣4）2=（m ﹣3）2+（m ﹣4）2解得m 5=5.5， ∴E （，﹣）．综上，存在点E ，使得△CDE 为等腰三角形，所有符合条件的点E 的坐标为（8﹣2，﹣）、（0，﹣4）、（，﹣）．（3）过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点F ， ∵P 点的横坐标为m ，∴P 点的纵坐标为m 2﹣m ﹣4，∵△PBD 的面积S=S 梯形﹣S △BOD ﹣S △PFD =m [4﹣（m 2﹣m ﹣4）]﹣（m ﹣3）[﹣（m 2﹣m ﹣4）]﹣×3×4 =﹣m 2+m=﹣（m ﹣）2+∴当m=时，△PBD 的最大面积为，∴点P 的坐标为（，﹣）．。

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